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Álgebra: 15.Bicuadradas - Contenido educativo

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Subido el 7 de enero de 2011 por EducaMadrid

1219 visualizaciones

Ecuaciones bicuadradas.

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Resolvemos en esta ocasión la siguiente ecuación bicuadrada 00:00:00
9x a la cuarta menos 85x cuadrado más 36 igual a cero 00:00:05
Esta ecuación bicuadrada está dentro de Algebra con Papas 00:00:11
en el solucionario número 3, el test solucionario número 3 00:00:15
la primera de las ecuaciones que aparecen en ese test 00:00:19
La solución, como siempre, primer paso, cambio de variable 00:00:24
z igual a x cuadrado y por tanto x a la cuarta pasa a ser z cuadrado 00:00:28
de manera que entonces la ecuación en x pasa a ser una ecuación en z 00:00:35
una ecuación de segundo grado en z y nos quedaría 00:00:39
9z cuadrado menos 85z más 36 igual a cero 00:00:42
Ecuación de segundo grado completa en z que pasamos a resolver 00:00:47
usando la fórmula de las ecuaciones de segundo grado 00:00:51
Aquí tenemos la fórmula, recordemos a menos b más menos raíz cuadrada de 00:00:54
b cuadrado menos 4ac partido por 2a 00:00:58
Vamos ahora a hacer los cambios oportunos, vamos a cambiar los coeficientes 00:01:02
por sus valores correspondientes y tendríamos en vez de menos b 00:01:07
escribiríamos menos, en vez de b escribiríamos menos 85 00:01:11
más menos raíz cuadrada de, en vez de b al cuadrado 00:01:16
cambiaríamos por menos 85 al cuadrado 00:01:20
menos 4 por a, que en este caso es 9 00:01:24
y por c, que en este caso es 36 00:01:28
y todo ello dividido entre 2a, que sería 2 por 9 00:01:31
Vamos a ir haciendo los cálculos, menos menos 85 nos daría 00:01:35
85 ahora, más menos 00:01:40
y escribiríamos la raíz cuadrada de menos 85 al cuadrado 00:01:44
85 al cuadrado, los cuadrados que terminan en 5 es muy fácil de calcular 00:01:48
sería 8 por 9 es 72, 72, 25 00:01:52
es un pequeño truco de cálculo para calcular los cuadrados de los números que terminan en 5 00:01:56
se multiplica el 8 por el siguiente 8, sería 72 00:02:01
y 25 sería 7225 menos 00:02:05
y ahora sería 4 por 9 y por 36 00:02:09
36 por 36 son 1296 00:02:13
también podemos explicar cómo calcularlo mentalmente, pero en fin, no es el caso ahora 00:02:16
y 2 por 9 son 18 00:02:20
seguimos y haríamos ahora las operaciones, 85 sigue igual 00:02:24
más menos sigue igual, escribimos raíz cuadrada 00:02:28
7225 menos 1296 nos daría 5929 00:02:32
y abajo sigue estando 18 00:02:36
escribimos ahora 85 más menos el 18, todo lo que sigue igual 00:02:40
escribimos del tirón y tendríamos ahora la raíz de 5929 00:02:44
una raíz cuadrada 00:02:48
77, sería la raíz de este número 00:02:52
y ahora vamos a tomar la raíz positiva, haríamos el cálculo 00:02:56
escribimos z1 igual, 85 abajo el 18 00:03:00
y ahora vamos a poner el más 77, porque tomamos la raíz positiva 00:03:04
y escribiríamos 85 más 77 00:03:08
dividimos entre 18, resulta que eso da exactamente 9 00:03:12
por otro lado, si hacemos el cálculo 85 00:03:16
menos 77 y dividido entre 18 00:03:20
pues tendríamos que serían 85, le quitamos 77 00:03:24
nos quedaría 8 partido 18, pero ya hemos dicho que vamos a 00:03:28
escribir siempre las fracciones simplificadas, y aquí es donde se ve un poco 00:03:32
la ventaja de usar fracciones, en el sentido de que en vez de escribir el decimal 00:03:36
escribimos 4 novenos, que sería la fracción simplificada de 8 partido 18 00:03:40
y esta será la raíz que usaremos 00:03:44
el valor de z2 que vamos a usar, deshacemos el cambio 00:03:48
si z1 vale 9, cambiamos z por x cuadrado 00:03:52
ya que estamos deshaciendo el cambio 00:03:56
y z era igual a x cuadrado, escribiríamos x cuadrado igual a 9 00:04:00
y calculamos el valor de x, extrayendo la raíz cuadrada de 9 00:04:04
con sus dos signos correspondientes más menos 00:04:08
la raíz cuadrada de 9 sería 3 y menos 3 00:04:12
de la misma manera para z2 00:04:16
tenemos el valor de 4 novenos, escribimos entonces x cuadrado igual a 4 novenos 00:04:20
y tomamos ahora la raíz cuadrada de 4 novenos 00:04:24
para hallar el valor de esta raíz cuadrada 00:04:28
y nos daría pues la raíz cuadrada de 4 es 2 y la de 9 es 3 00:04:32
para x3 2 tercios positiva 00:04:36
y para x4 2 tercios negativa 00:04:40
recordemos que las raíces de las ecuaciones bicuadradas van siempre por pareja, la positiva y la negativa 00:04:44
Valoración:
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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          • Primer Curso
Autor/es:
José Antonio Ortega
Subido por:
EducaMadrid
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
1219
Fecha:
7 de enero de 2011 - 14:52
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
José Antonio Ortega
Descripción ampliada:

Realizado por José Antonio Ortega, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria en el IES "Diego Gaitán" en Almogía (Málaga).

Extraído de Open Trigo.
Duración:
04′ 56″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
800x600 píxeles
Tamaño:
15.32 MBytes

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