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funciones píldora 1 - Contenido educativo

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Subido el 9 de marzo de 2021 por Jose S.

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Para iniciar el tema de funciones, vamos a través de este primer vídeo, vamos a aproximarnos a la idea inicial de función. 00:00:01
Vamos a ver, una función es una entidad, un ente matemático que se ha desarrollado a lo largo del siglo XX, 00:00:10
el siglo XIX y el siglo XX, a través del llamado análisis matemático y, bien, pues el objeto, digamos, 00:00:19
la ente función tiene, digamos, mucha relevancia en la historia de la matemática reciente. 00:00:28
No obstante, la función como tal se ha venido desarrollando o utilizando de manera intuitiva, 00:00:37
sin formalizar matemáticamente, se ha venido utilizando de manera intuitiva, como digo, a lo largo de toda la historia de la ciencia. 00:00:46
En fenómenos de estudio de observación directa sobre la naturaleza o, por ejemplo, de fenómenos físicos, 00:00:57
enseguida sale la necesidad de relacionar dos atributos de la naturaleza. 00:01:05
Y en ese momento, en esa relación, en esa necesidad de relacionar atributos, diferentes atributos, surge de manera espontánea el concepto de función. 00:01:11
Vamos a ver un ejemplo. 00:01:23
Supongamos que queremos estudiar, por ejemplo, la caída libre de los cuerpos como fenómeno físico. 00:01:25
Entonces, obtengo un peso que dejo caer, por ejemplo, para estudiarlo voy a experimentar lanzándolo desde diferentes alturas y me gustaría de alguna manera cuantificar la caída, el tiempo que tiene de caída libre hasta que llega al suelo. 00:01:34
Pues, podríamos, mediante la experimentación y alguna manera de medir el tiempo, antiguamente se hacía mediante pulsos regulares que se pudieran encontrar, por ejemplo, la pulsación del corazón, podría ser una buena medida de tiempo. 00:01:53
pero como decía, pues si pudiéramos medir el tiempo que tarda en llegar al suelo este peso 00:02:14
pues podríamos comprobar de manera experimental que si lo lanzo desde 6 metros de altura 00:02:24
pues va a tardar 1,1 segundos, si lo lanzo desde 4 metros va a tardar 0,9 segundos 00:02:30
y así sucesivamente tal y como indicamos en esta tabla. 00:02:37
Pues bien, fijaros que esto me da idea de la relación que hay entre dos valores, o dos atributos, de este fenómeno de lo que es la caída libre de un cuerpo al suelo. 00:02:41
Un atributo que sería la altura, por ejemplo, desde la que lanzo el cuerpo, desde la que dejo caer el cuerpo, y otro el tiempo que tarda en llegar. 00:02:53
Pues bien, esta relación entre ambos atributos me da información sumamente importante para el estudio de la calidad de los cuerpos. 00:03:01
Sin entrar en demasiado detalle, pero podríamos observar, por ejemplo, que al doble de altura no tarda el doble de tiempo. 00:03:12
Fijaos que si lanzo el cuerpo desde 2 metros de altura, pues tarda 0,63, 00:03:21
y que si lo lanzo desde 4 metros de altura, tarda 0,9, 00:03:29
y observamos que no es proporcional el crecimiento del tiempo. 00:03:33
A más altura, menos va a tardar proporcionalmente. 00:03:37
Esto es una cuestión interesante que es una información que me da precisamente 00:03:43
ordenar o observar la relación que hay entre dos variables. 00:03:47
Bien, esta relación que hay entre dos variables me lleva directamente al concepto de función. 00:03:51
Vamos a formalizar un poco más. 00:03:58
Para formalizar el concepto de función matemáticamente, lo que recurrimos es a la teoría de conjuntos, como casi siempre en matemáticas. 00:04:01
Podemos observar en esta otra tabla, por ejemplo, que hemos relacionado las diferentes alturas que he colocado en este conjunto inicial, 00:04:11
en este diagrama de Venn, en el conjunto inicial establezco las diferentes alturas desde las que podría lanzar el cuerpo 00:04:22
y aquí, pues en este conjunto final, establezco los diferentes tiempos en los que podría tardar en llegar al suelo. 00:04:30
Cualquier número real podría estar aquí, pero observemos que, según lo visto en el estudio anterior, 00:04:44
pues al 6 le viene asociado el 1,1, al 4 el 0,9 y esto lo puedo establecer mediante esta correspondencia 00:04:50
entre elementos del conjunto inicial y el conjunto final. 00:04:59
Me interesa verlo así porque esto me da lugar a una idea más abstracta de función. 00:05:03
Vamos precisamente a por la definición de función a partir de, digamos, su desarrollo en la teoría de conjuntos. 00:05:10
Así que, bien, podemos observar entonces, repito, que este fenómeno de la caída libre de los cuerpos 00:05:19
puede venir representado mediante una relación, una correspondencia entre un conjunto inicial donde se determinan las diferentes alturas 00:05:26
y un conjunto final donde se determinan los diferentes tiempos. 00:05:36
Vamos a ver otro ejemplo. Por ejemplo, podemos estudiar una cuestión muy simple como el hecho de ir a comprar peras. 00:05:41
Entonces, podemos observar que si suponemos que el precio de los kilos de peras son 3 euros, 00:05:50
pues podemos fácilmente entender, construir esta tabla y de aquí pasar a lo que es un esquema gráfico de teoría de conjuntos 00:05:56
a través del cual representar precisamente esta situación, ¿no? 00:06:07
Nuevamente, el estudio del, bueno, el precio que alcanza en mi fecha de la compra a la hora de comprar peras, 00:06:13
pues se puede representar mediante este esquema de diagrama de teoría de conjuntos 00:06:22
en el que nuevamente hay una correspondencia entre los elementos del conjunto inicial 00:06:27
y elementos del conjunto final. 00:06:34
Vamos a ver otra situación que me parece muy interesante por diferente, 00:06:37
pero que tiene algo que ver. 00:06:42
Veamos esta situación. 00:06:44
Por ejemplo, podemos estudiar una relación, una correspondencia entre determinados animales y determinadas características o acciones de animales. 00:06:46
Por ejemplo, en animales podríamos elegir el pato, la rama y el burro, y en características que tenga pico, que salte, que tenga dos patas o cuatro patas. 00:06:57
Pues bien, observemos que el pato lo podemos relacionar con que tiene pico, el elemento pato del conjunto A, origen, lo podemos relacionar con el elemento pico del conjunto B, final. 00:07:09
Este sería el conjunto inicial, conjunto final. 00:07:22
Pero también el elemento pato lo podemos relacionar con que tiene dos patas. 00:07:25
Sucede lo mismo con la rana. 00:07:29
La rana tiene salta y tiene dos patas. 00:07:30
Y el burro, pues tiene cuatro patas. 00:07:34
Fijémonos en que nuevamente esta situación, desde el punto de vista matemático, nuevamente es una correspondencia entre un conjunto inicial, que aquí llamo A, y un conjunto final que llamamos B. 00:07:36
Pues bien, de estos tres ejemplos me interesa verlos conjuntamente en la siguiente plantilla. 00:07:53
Vamos a ver, un segundo, vamos a ver, estamos ante, mirad que tenemos aquí las tres plantillas, 00:08:00
la situación primera que consistía en el lanzamiento del cuerpo, el estudio en caída libre de un cuerpo, 00:08:13
El segundo estudio que hemos hecho es cuánto asciende el pago de la compra de peras en función de los kilos de peras que compro. 00:08:20
Aquí podríamos decir cuánto tarda en caer el cuerpo en función de la altura a la que estoy dejando caer dicho cuerpo y en este caso pues hemos visto el último ejemplo que relacionábamos cada animal con una característica o dos o las que tuviera del conjunto B. 00:08:39
Pues bien, ¿qué observamos aquí? ¿Qué diferencias observamos entre este caso, caso 1, el caso 2 y el caso 3? 00:09:03
Pues hay una diferencia importante que no debería de pasar desapercibida y es que el hecho en el estudio, en el caso, en el estudio 1 y en el estudio 2, a cada elemento del conjunto inicial le corresponde un único elemento del conjunto final. 00:09:18
Esta cuestión es bastante importante, lo veremos. 00:09:38
Pero, y fijaos, en el estudio 3, a un elemento del conjunto inicial le pueden corresponder más de un elemento del conjunto final. 00:09:41
Pues bien, precisamente lo que le sucede al caso 1 y 2 es lo que caracteriza las funciones. 00:09:52
En los tres estudios establecemos una correspondencia entre un conjunto inicial y un conjunto final 00:09:59
Pero la diferencia entre este caso y este, y este, está en que en el caso primero y segundo 00:10:09
Esa correspondencia se caracteriza porque un elemento del conjunto inicial 00:10:14
Solo le puede corresponder un solo elemento del conjunto final 00:10:21
esta cuestión es la que caracteriza a las funciones 00:10:26
y de hecho una función podríamos definirla 00:10:30
desde este punto de vista de la siguiente manera 00:10:34
sería una correspondencia entre un conjunto inicial y un conjunto final 00:10:37
con el requisito de que a cada elemento del conjunto inicial 00:10:43
le hacemos corresponder 00:10:49
no más de un elemento del conjunto final 00:10:51
Vamos a la definición 00:10:55
Entonces, más o más, aquí la tenemos 00:10:58
Podemos leer, una función es una correspondencia entre un conjunto inicial A, que llamamos A 00:11:01
Y un conjunto final que llamamos B 00:11:07
Con un requisito importante 00:11:09
A un elemento del conjunto inicial solo le puede corresponder un único elemento del conjunto final 00:11:11
Veamos por ejemplo en la plantilla anterior 00:11:17
Podemos por lo tanto ya determinar 00:11:21
que este estudio corresponde efectivamente a una función, 00:11:23
este estudio también corresponde efectivamente a una función, 00:11:35
pero este estudio no corresponde a una función. 00:11:40
Y no porque aquí no haya números. 00:11:42
Esto es una cuestión anecdótica, 00:11:46
aquí haya números y aquí no. 00:11:48
Es porque a cada elemento del conjunto inicial le corresponde un único elemento del conjunto final. 00:11:50
Y así llegamos, por tanto, a la definición de función que debemos entender de una manera abstracta, 00:11:59
tal y como la tenemos aquí definida. 00:12:12
como una correspondencia entre un conjunto inicial y un conjunto final con este requisito. 00:12:15
Subido por:
Jose S.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
58
Fecha:
9 de marzo de 2021 - 9:50
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
12′ 25″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1276x720 píxeles
Tamaño:
75.74 MBytes

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