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Continuidad. Ejemplo 2. - Contenido educativo

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Subido el 25 de mayo de 2021 por Víctor V.

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Buenos días, vamos a ver la continuidad en las funciones definidas a trozos. 00:00:01
Aquí tengo una función definida a trozos, entonces siempre hay que estudiar la continuidad en los puntos 00:00:07
en los que varía la definición de la función, es decir, en el 0, en el 2, 00:00:12
y también, como vimos el otro día, cuando se anulan los denominadores. 00:00:18
Aquí da la casualidad de que el denominador aquí se anula cuando la x vale 0, que es el mismo que aquí. 00:00:24
Con lo cual solo tengo que estudiar la continuidad en x igual a cero y en x igual a dos. 00:00:30
Y para estudiar la continuidad primero hacemos f de cero. 00:00:37
Porque recuerden que para que una función fuera continua, f en x igual a, f de a tenía que ser igual al límite cuando x tendría. 00:00:41
f de cero, me voy aquí y f de cero vale, el cero está aquí, tengo que estudiarlo aquí, f de cero vale uno. 00:00:48
Y ahora tengo que hacer el límite cuando x tendría cero. 00:00:56
Pero ¿qué es lo que ocurre aquí? Que si hacemos que la x tiende a 0, siendo la x más pequeña que 0, la función es una cosa, y si la x es mayor que 0, la función es otra. 00:00:58
Tenemos que hacer el límite por la izquierda, que se pone así, ahí significa por la izquierda, y el límite por la derecha. 00:01:09
Y tenemos que ver si por la izquierda y por la derecha los límites son iguales o no. 00:01:16
Si tiende a 0 por la izquierda, eso significa que la x es más pequeña que 0. 00:01:22
Si la x es más pequeña que 0, la función que hay que coger es esta, 1 partido por x. 00:01:29
¿Y este límite cuánto es? Me queda 1 partido por 0, que es infinito. 00:01:36
Y ahora tengo que hacer el límite cuando tiende a 0 por la derecha. 00:01:42
Si tiende a 0 por la derecha, eso significa que la x es más grande que 0. 00:01:44
aquí tengo los x más grande que 0 00:01:49
con lo cual la expresión de la función que tengo que elegir es esta 00:01:52
3x más 1 00:01:54
y me quedaría el límite 00:01:55
cuando x tendría 0 de 3x más 1 00:01:57
y este límite es 1 00:02:03
bien, si por la izquierda me queda infinito y por la derecha me queda 1 00:02:06
no existe el límite 00:02:08
y entonces si no existe el límite no puede ser continuo 00:02:09
y ahora tengo que poner qué tipo de discontinuidad hay 00:02:17
pues en x igual a 0 00:02:19
hay una discontinuidad 00:02:21
esto hay que escribirlo 00:02:23
es de salto 00:02:31
infinito 00:02:33
porque aquí uno de los dos 00:02:36
me da infinito 00:02:40
vamos ahora en x igual a 2 00:02:41
cuando yo tengo 2 por la izquierda 00:02:43
si tiene 2 por la izquierda significa que la x es más pequeña que 2 00:02:44
si la x es más pequeña que 2 00:02:48
el límite es este 00:02:49
ahí se me ha olvidado 00:02:52
ahora lo hago 00:02:53
decía que primero vamos a hacer f de 2 00:02:54
y que pasa con f de 2 00:03:01
¿Dónde está el 2? El 2 no está ni aquí ni aquí, con lo cual 00:03:03
no existe f de 2. Si no existe f de 2 00:03:07
ya sé que f va a ser discontinuo en x igual a 2 00:03:11
Vamos a ver qué tipo de discontinuidad es. Aquí me queda el límite cuando x 00:03:14
tenga 2. Si es por la izquierda, la x es más pequeña que 2 00:03:19
y si la x es más pequeña que 2 es 3x más 1 00:03:22
y me queda 3x más 1 y al sustituir por 2 me queda 00:03:25
4 por 2 es más 1, 7. El límite es 7. 00:03:30
Y cuando tiende a 2 por la derecha, la expresión que tengo que coger, 00:03:33
si tiende a 2 por la derecha es x mayor que 2, es esta. 00:03:37
Tengo que poner aquí el límite cuando x tiende a 2 de x cuadrado más 3, que son 7. 00:03:41
Bien, por la izquierda es 7 y por la derecha es 7. 00:03:48
Eso significa que el límite cuando x tiende a 2 de f de x es 7. 00:03:50
Bien, si existe el límite y la función no existe, ¿qué es lo que había? 00:03:56
En x igual a 2 hay una discontinuidad evitable. 00:04:02
Autor/es:
Víctor Valentín Bayón
Subido por:
Víctor V.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
85
Fecha:
25 de mayo de 2021 - 10:18
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MARGARITA SALAS
Duración:
04′ 16″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
83.32 MBytes

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