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Cálculo de Áreas

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Subido el 4 de marzo de 2019 por Pablo Jesus T.

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Vamos a resolver ahora un ejercicio de la selectividad de la EBAU de Andalucía, año 2018, junio, A2, sobre integrales. 00:00:13
Entonces, lo primero que vamos a hacer es marcar la vista gráfica 2 para tener el problema siempre visible. 00:00:26
vemos que mientras esto esté desplegado a la vista las ventanas salen con ese icono que haciendo clic y arrastrar me permite ponerlo donde quiera, quito los ejes y ahora voy a insertar la imagen con el texto que ya hemos dicho que podremos coger con el recorte de Windows 00:00:34
o en mi caso, con otro programa que utilizo, que hace lo mismo en Más Madrid Linux, que es un Ubuntu 18 de alguna manera. 00:00:56
Bueno, ya tenemos ahí nuestro texto, ¿de acuerdo? 00:01:07
Ahora le he puesto debajo para variar y también para que veáis que en este caso seguramente ocupa menos sitio aquí. 00:01:15
Pues lo primero que tenemos son las funciones 6x menos x cuadrado, ahí la tenemos, el más bajo, perfecto, la vamos a poner en azul, de acuerdo, y la otra la pondremos en rojo. 00:01:24
Bueno, ahora tenemos que representar la función g de x igual a la valor absoluta de x al cuadrado menos 2x. 00:01:53
Hacerlo en GeoGebra es muy sencillo. 00:02:00
Yo simplemente pongo abs de valor absoluto, paréntesis, x al cuadrado menos 2x, pues evidentemente GeoGebra hace todo el trabajo. 00:02:02
Ahí la tenemos, la función g, pero en general no habría sido tan sencillo de hacer. 00:02:14
y lo que yo les propongo a mis alumnos es que 00:02:21
todas las funciones como era absoluto las descompongan 00:02:25
o las convierta en una función a trozos, para ello me vais a permitir 00:02:29
que en este caso vamos a trabajar también con la vista cas 00:02:33
de acuerdo, ahí la tenemos, nos la ha puesto aquí 00:02:37
recordar que si ponemos vista 00:02:42
pues podemos cambiarla 00:02:44
vamos a ponerla ahí debajo 00:02:47
¿vale? como veis 00:02:51
ya tenemos 00:02:53
aquí, bueno pues lo que decía 00:02:54
es que si yo 00:02:58
la pongo en la vista K 00:03:02
y pido que me resuelva la ecuación 00:03:05
0,2 00:03:08
lógicamente son los puntos 00:03:09
donde toca el eje X 00:03:11
sus raíces y eso me permite 00:03:13
ahora, pues escribir g realmente 00:03:15
como una función a trozos, de tal manera que escribiremos 00:03:18
sí, abrimos paréntesis 00:03:23
vamos a ir de izquierda a derecha, x menor o igual que 0 00:03:27
la función a pintar, vemos que es 00:03:31
igual que sin valor absoluto, ya que por ejemplo f de menos 3 00:03:35
daría positivo, y el valor absoluto no le haría nada 00:03:39
bueno, estamos metiendo también matemáticas, aunque esto es un curso de GeoGebra, bueno, pues aquí tenemos x cuadrado menos 2x, coma, haremos otro sí, en el que ahora lo que pondremos es el contrario, menos x al cuadrado más 2x, 00:03:43
También podríamos haber escrito en algún sitio x cuadrado menos 2x, poner p menos p, pero bueno. Y ahora aquí podríamos poner coma y cuando no lo pone, vamos a hacerlo de hecho. 00:04:05
Ahora aquí otra vez x cuadrado menos 2x, pero mirad lo que pasa cuando escribo esto como una función, me da la impresión, sí, me he comido la condición, claro, ahora sería x menor o igual que 2, bueno, mirad lo que pasa al ponerlo, 00:04:23
me sale escrito así, que no puede decir, pues no me importa 00:04:45
efectivamente menor que 0, de 0 a 2 00:04:49
y en caso contrario, a mi no me gusta mucho 00:04:51
entonces lo que hago es 00:04:54
esta última opción 00:04:57
a ver, esta última opción 00:04:59
vaya, no me va a dejar 00:05:03
en cuanto pincho fuera 00:05:05
no me deja 00:05:08
en cuanto quiero llevarlo aquí para verlo 00:05:11
Bueno, vamos a hacer otra trampa 00:05:16
No me queda más remedio 00:05:18
Que sería 00:05:21
No poner aquí nada 00:05:25
Tampoco me lo va a dejar borrar 00:05:26
De izquierda a derecha, sí 00:05:30
Después del valor 00:05:34
Poner sí 00:05:40
Y ahora 00:05:41
X mayor que 2 00:05:43
Entonces me va a copiar eso 00:05:45
en la definición, y ahora aquí x cuadrado menos 2x 00:05:47
ahora como veis, en vez de poner 00:05:51
en caso contrario, pone x mayor que 2, nada más contaros 00:05:55
esta curiosidad, como veis la función la ha pintado 00:05:59
bien, si quisiéramos tenerla igual que g 00:06:03
pues podemos utilizar la herramienta copiar estilo visual 00:06:09
ahora lo mismo poner g que h, podemos poner 00:06:13
la que queramos porque es la misma 00:06:16
lo único que en h 00:06:19
nos sirve 00:06:20
para contestar ahora 00:06:24
a la pregunta 00:06:26
porque lo que tenemos que hacer es 00:06:28
una parábola 00:06:30
que corta el eje x en 0 y en 2 00:06:32
con la misma curvatura que x cuadrado 00:06:36
aquí curvatura contraria 00:06:41
que es lo que solemos llamar 00:06:43
cóncava y convexa en matemáticas de secundaria 00:06:44
y bueno, pues yo creo que esto ya 00:06:47
cualquiera podría pintarlo, si acaso 00:06:52
aquí podríamos poner 00:06:56
en g, pues hacer 00:06:59
donde tendrá el máximo, entonces podríamos 00:07:04
enfocarlo o bien como menos b partido de 2a 00:07:08
que sería menos b 00:07:12
2 partido de 2a, 2, 1 00:07:17
o incluso haciendo 00:07:21
la derivada de menos x cuadrado más 2x 00:07:24
en cualquier caso 00:07:28
nos sale que el extremo está en 1 00:07:31
una parábola fácil de pintar 00:07:34
una vez que tuviéramos las dos hechas 00:07:39
vamos a pasar a lo que me interesaba 00:07:44
que era calcular el área del recinto limitado 00:07:46
bueno, pues para eso 00:07:50
si queremos hacer los puntos de corte entre F y G 00:07:51
hay que igualar las funciones 00:07:54
resolver esta ecuación 00:07:58
nos da 0 y 4 00:08:04
en realidad habría que tener cuidado 00:08:07
y lo suyo sería igualarla a esta 00:08:10
que me valdría para menores que 0 y mayores que 2 00:08:14
y igualarla a esta que me valdría para los valores entre 0 y 2 00:08:17
veríamos que en este caso 00:08:23
me daría 0 y 4 y aquí daría 0 00:08:27
pero bueno, 0 y 4, aquí se ve en el dibujo 00:08:30
bueno, una manera de hacerlo 00:08:33
vemos que tendríamos que dividir para calcular el área 00:08:37
hasta 2 y a la derecha de 2 00:08:40
por ejemplo, aquí podríamos poner 00:08:44
primero lo vamos a hacer gráficamente 00:08:47
y luego veremos cómo se haría numéricamente 00:08:53
la integral de f entre 0 y 2 00:08:55
es 9,33 00:09:01
si este área, por ejemplo 00:09:05
podríamos hacer cosas 00:09:09
como 00:09:11
en estilo 00:09:13
vaya, se nos ha ido 00:09:17
en estilo 00:09:21
poner un relleno rayado 00:09:22
con, por ejemplo 00:09:25
esto 00:09:26
el color le podríamos poner azul 00:09:28
ya que es el área por debajo 00:09:30
de la función azul 00:09:33
ahora podríamos hacer 00:09:37
la integral 00:09:40
de g entre 0 y 2 00:09:43
que me da 1,33 00:09:50
lo mismo 00:09:54
si la seleccionamos 00:09:57
y la ponemos en rojo 00:10:00
y el estilo 00:10:04
rayado 00:10:07
ahora podríamos poner 135 para que se viera aquí 00:10:09
como una cuadrícula, eso querría decir 00:10:15
vamos a quitar las etiquetas, querría decir 00:10:19
que la parte cuadriculada no es parte 00:10:25
del área que buscamos, la parte que buscamos es la que solamente 00:10:28
tiene rayas azules 00:10:32
y bueno, esto mismo lo podríamos 00:10:35
a hacer de otra manera, si voy a volver a copiar 00:10:41
a ver si me deja hacerlo bien 00:10:45
pues tardo menos en volverlo a escribir, integral 00:10:53
de f 00:11:04
entre 2 y 4, bueno 00:11:07
ahora da 17,33, ahora lo voy a cambiar 00:11:13
aparte de ponerlo por supuesto en azul 00:11:17
voy a poner una opacidad un poco mayor 00:11:21
de acuerdo 00:11:24
y lo vamos a dejar así 00:11:26
aquí vamos a poner la integral 00:11:33
de g entre 2 y 4 00:11:38
que la vamos a poner en rojo 00:11:42
y también con un color más ampliado 00:11:50
de tal manera que nos queda como morado 00:12:02
lo que nos interesaría sería la zona azul 00:12:04
bueno, y ya simplemente 00:12:09
el valor de la integral sería 00:12:13
con las letras que hemos utilizado aquí 00:12:15
a menos b más c menos d 00:12:18
y el resultado sería 18,67 00:12:25
es el resultado del ejercicio 2 00:12:31
ahora lo vamos a hacer de otra manera 00:12:35
en la vista CAS voy a escribir 00:12:40
f menos y le voy a restar 00:12:43
la función g 00:12:48
entre 0 y 2, que es menos x cuadrado 00:12:52
más 2x, eso nos da 4x 00:12:56
vamos a llamar pdx 00:13:00
a su integral 00:13:03
para eso escribimos 00:13:05
dos puntos igual 00:13:07
con objeto de que 00:13:08
ponga como función 00:13:11
¿de acuerdo? entonces pdx 00:13:15
en la función 00:13:17
voy a poner $5 00:13:19
que es la línea 00:13:20
que quiero integrar y el 00:13:22
$ significa que es dinámico, es decir 00:13:25
si yo cambiara el contenido de la línea 00:13:27
5, el contenido de la línea 6 se actualizaría, bueno, pues ya tengo la función 2x cuadrado 00:13:29
que es la integral y ahora como vemos que p de 0 es 0, muy fácilmente, pues lo voy 00:13:37
a escribir en una sola línea, p de 0, p de 2 menos p de 0, de acuerdo, vale 8, ahora 00:13:45
voy a hacer lo mismo que en la línea 5 00:13:53
f menos 00:13:55
pero ahora voy a escribir 00:13:57
x cuadrado menos 2x 00:13:58
voy a llamar q de x 00:14:01
a la integral 00:14:04
de la línea 8 00:14:08
y ahora pues si, voy a hacer por separado 00:14:13
q de 4 00:14:21
q de 2 00:14:22
de acuerdo 00:14:24
entonces tendríamos 00:14:30
q de 4 00:14:33
menos Q de 2 00:14:34
a ver 00:14:37
lo he hecho mal 00:14:42
menos Q de 2 00:14:44
32 tercios y lógicamente 00:14:46
el dólar 7 más el dólar 12 00:14:51
es lo que me daría 00:14:53
56 tercios 00:15:00
que es 00:15:03
la solución 00:15:04
si se lo hubiéramos pedido aquí 00:15:05
desde el principio 00:15:08
dado que siempre va por encima 00:15:09
sí que me 00:15:11
valdría 00:15:14
hacer por encima del eje x 00:15:15
y hubiera podido poner la integral 00:15:19
de f menos g 00:15:21
entre 0 y 4 00:15:25
y GeoGebra es tan sencillo 00:15:28
o tan listo que nos hubiera dado 00:15:31
el 18,67 00:15:33
directa 00:15:34
directamente, ¿de acuerdo? 00:15:36
este 18,67 00:15:39
pues se puede poner 00:15:41
como 56 tercios 00:15:44
si nosotros ponemos 00:15:47
texto fracción 00:15:48
pues nos sale el 56 tercios 00:15:54
que 00:15:58
podríamos 00:16:00
poner aquí como colofón 00:16:02
del área 00:16:05
por cierto, podríamos editarlo 00:16:07
escribiendo aquí delante 00:16:08
entre comillas 00:16:10
área 00:16:11
igual, cierro comillas 00:16:12
más 00:16:15
texto fracción 00:16:16
área 00:16:18
56 tercios 00:16:21
y bueno, pues hemos visto un poco la vista 00:16:23
CAS, como hacer integrales 00:16:25
con el área por debajo 00:16:27
de la curva 00:16:29
y ya está 00:16:30
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
57
Fecha:
4 de marzo de 2019 - 18:52
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CARMEN CONDE
Duración:
16′ 34″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
55.16 MBytes

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