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Videoconferencia CSL 16/04/2026 - Contenido educativo

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Subido el 16 de abril de 2026 por Elena A.

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calibrado el tipo de calibrado más sencillo y el que utilizamos cuando 00:00:00
tenemos un caso en casos ideales en el que no tenemos interferencia de la 00:00:04
matriz y podemos por bueno para muestras que sean sencillas es el calibrado que 00:00:09
elegimos porque pues porque es el más sencillo el que nos requiere preparar 00:00:15
menos por menos disoluciones y si no tenemos 00:00:19
efecto matriz y nos da un buen resultado no tenemos la necesidad de utilizar 00:00:24
otro. Vamos a recapitular un poco con lo que era el calibrado. ¿Qué es un calibrado? 00:00:28
Nosotros tenemos nuestro eje de coordenadas en el que tenemos una serie de valores de 00:00:42
concentración en el eje de las X, esto va a ser la concentración, y una señal correspondiente 00:00:51
a esas concentraciones que vamos a representar en el eje de las Y. Estamos hablando de patrón 00:00:59
externo. Vamos a ponerlo aquí para acordarnos que estamos hablando de patrón externo. Entonces, 00:01:06
Entonces, ¿cómo era nuestro procedimiento para hacer un calibrado por patrón externo? Nosotros tenemos una serie de disoluciones de las cuales vamos a medir una señal. Entonces, tenemos unas disoluciones que lo importante es que tengan concentraciones conocidas, que son nuestros patrones. 00:01:20
¿Cómo sabemos su concentración? Porque las preparamos nosotros. Por ejemplo, si nosotros estamos haciendo disoluciones de cloruro de sodio, yo voy a tener una concentración 1 y voy a preparar una disolución que no tenga nada de cloruro de sodio, 0 gramos por litro. 00:01:40
Después voy a hacer una siguiente disolución que tendrá una concentración 2, que serán 0,5 gramos por cada litro. 00:02:00
Estas disoluciones las preparo yo. 00:02:11
Yo estoy en el laboratorio y tengo mis matraces, las preparo con una exactitud perfectamente conocida. 00:02:13
Aquí tengo mi siguiente disolución y la preparo de 1 gramo por litro. 00:02:21
Y tengo la siguiente de 1,5 y hago una última disolución de 2 gramos partido por litro. 00:02:27
Y esto lo importante es que son disoluciones que yo he preparado y que estas concentraciones son concentraciones verdaderas, las concentraciones que yo he preparado en el laboratorio. 00:02:38
¿Qué hago con ellas? Pues para cada una de estas disoluciones voy a medir la señal con un determinado método 00:02:49
¿Vale? Que puede ser, pues puede ser, puedo medirlo con potenciómetría, puedo medir con métodos espectroscópicos 00:02:56
Lo importante es que yo, para cada una de estas disoluciones voy a medir y voy a obtener un resultado 00:03:03
¿Vale? ¿Qué voy a hacer después? Voy a representar gráficamente las concentraciones en el eje de las X 00:03:10
en las X y las señales en el eje de las Y, siempre, ¿vale? 00:03:19
La concentración es el eje de las X y la señal es el eje de las Y, 00:03:26
que es dependiente de la concentración, ¿vale? 00:03:31
Entonces yo cojo y mi concentración 0 estaría aquí, ¿no? 00:03:34
En el 0. 00:03:38
Mi concentración 1, que son 0,5, pues bueno, vamos a imaginarnos 00:03:39
que nuestra escala que está por aquí, 0,5, 1, 1,5 00:03:43
y dos más o menos, ¿no? Ahora nuestras señales, yo lo que hago es coger mi instrumento, medir 00:03:48
y anotar lo que me dé, ¿vale? Esto lo sé perfectamente porque lo he preparado yo y 00:03:55
la señal que mido la anoto y para cada una de estos matraces que tenga yo con concentraciones 00:04:00
distintas, voy a tener una señal distinta. S1, S2, S3, S4 y S5. ¿Vale? Esto va a tener 00:04:07
unos valores. Entonces, imaginaos que para mi concentración cero, pues no me da señal 00:04:20
porque solo agua no tiene cloruro de sodio y no hay nada que esté interfiriendo y me 00:04:26
da 0. Pues mi primer punto, que lo voy a poner de otro color, venga, verde, ok, vale, mi 00:04:31
primer punto estará aquí, que será el de mi concentración 0 con mi señal 0, ¿vale? 00:04:44
Lo hemos llamado C1, es la primera, que es la que tiene 0 gramos litro, y me da una señal 00:04:51
que en este caso es 0, por ejemplo. Ahora, mi concentración 2 me puede dar, pues, una 00:04:55
una señal, por ejemplo, por aquí. La siguiente me puede dar una señal por aquí. La siguiente 00:05:00
por aquí. Y la siguiente por aquí. Y yo ya esto, viéndolo a ojo, sé que tiene forma 00:05:08
de línea recta. Y sabemos que la ecuación de una recta es y, esta de aquí, es igual 00:05:15
a b, que es la pendiente, ¿vale? Por x, que es esta de aquí, más a, que es la ordenada 00:05:24
en el origen, ¿vale? Esta es la ecuación de una recta. ¿La pendiente qué es? Lo inclinado 00:05:36
que está. O sea, si tengo mucha pendiente, si me cuesta mucho subir la cuesta, la pendiente 00:05:45
es más grande. Si está más plano, si mi recta en vez de ir así fuese así, tendría menos pendiente. 00:05:50
Entonces, ¿qué es lo que yo hago cuando hago una recta de calibrado? Lo que yo estoy haciendo es decir, 00:06:04
yo sé que para esta concentración tengo esta señal, para esta concentración tengo esta señal, 00:06:10
Para esta concentración tengo esta señal. Pues voy a hacer una ecuación matemática que me saque la línea recta que uniría todos estos puntos, ¿vale? 00:06:16
Que no me los va a unir de manera exacta, exacta, exacta, ¿vale? Pero se va a aproximar mucho. 00:06:25
Entonces, ¿cómo hago yo esto matemáticamente? Tenemos una serie de fórmulas que podemos utilizar, que son bastante farragosas. 00:06:35
ahora las vemos que las vimos el otro día o podemos hacerlo lo hacemos habitualmente con 00:06:41
la calculadora o si estamos trabajando con un ordenador con excel y lo que hacemos es 00:06:47
calcular los parámetros de esta recta de calibrado lo que estamos haciendo es calcular esta vez de 00:06:53
aquí y esta de aquí que consigo yo con eso vamos a verlo yo he hecho esta serie de disoluciones de 00:06:59
las que sabía perfectamente la concentración y les he medido la señal 00:07:09
y lo he anotado he obtenido una ecuación que me relaciona mi señal con mi 00:07:12
concentración vale daos cuenta que ya tenemos una ecuación completa si la b y 00:07:19
la a son dos valores podemos simplemente sustituir y sabiendo un valor de x 00:07:24
podríamos saber el de y y viceversa porque es muy útil esto porque si yo 00:07:31
Y ahora de repente, después de haber hecho esto en el laboratorio, con estos puntos que yo sé perfectamente, 00:07:35
yo tengo una muestra que no sé muy bien qué tiene, tengo una muestra problema, 00:07:41
yo puedo medir su señal, mido su señal y pongamos que me da esto de aquí, la señal. 00:07:46
Pues yo puedo coger y hacer cruzar esa señal con mi recta 00:07:55
Y en el punto en el que cruce sabré qué concentración tiene mi muestra problema. 00:08:02
Se puede hacer gráficamente como acabo de hacer yo aquí ahora para que lo veamos, pero es tan sencillo como sustituir en la ecuación. 00:08:10
Yo ahora tengo una señal que he medido para una muestra que no sé qué concentración tiene mi muestra problema. 00:08:18
No sé qué concentración tiene. ¿Qué hago? 00:08:30
medir la señal, porque eso siempre lo puedo 00:08:34
hacer, ¿no? De la misma manera que he medido el resto 00:08:36
yo cojo 00:08:38
mido la señal 00:08:40
de esta muestra problema que yo tengo 00:08:44
y me da un valor. 00:08:46
Esto va a ser 00:08:48
perdóname, a ver, texto 00:08:49
no, texto no, herramientas, vale. 00:08:51
Esto va a ser un valor 00:08:54
¿de qué? De i, ¿no? Porque la señal 00:08:56
la representábamos en el eje de la cis 00:08:58
entonces voy a tener una i 00:09:00
Y yo lo que quiero saber es mi X, ¿no? La concentración, la concentración que es el eje de las X. 00:09:02
Pues si yo sé que Y es igual a BX más A y lo que quiero es saber cuánto es la X, despejo, 00:09:11
y sé que X es igual a Y menos A dividido entre B. 00:09:24
¿Este valor lo tengo? Sí, porque es la señal que he medido. 00:09:34
¿Este lo tengo? Sí, porque tengo mi calibrado y he obtenido esa ecuación en la que he obtenido el valor de A y el valor de B. 00:09:37
B lo tengo, lo he obtenido, pues ya solo tengo que despejar 00:09:46
y una muestra problema de la que yo no sabía la concentración, midiendo su señal y utilizando mi recta de calibrado, 00:09:50
puedo saber qué concentración tiene y para eso se utiliza el calibrado, ¿vale? 00:09:59
Entonces, cosas importantes que tenemos que tener en cuenta, pues estoy así a ojo, he visto que parece una línea recta, ¿no? 00:10:05
pero bueno, el ojo es traicionero, tenemos que evaluar matemáticamente si esa recta es lo suficientemente buena 00:10:15
y eso lo hacemos con un parámetro que se llama r o r al cuadrado, ¿vale? 00:10:22
r al cuadrado es elevar r al cuadrado y es un valor que me tiene que dar siempre muy cercano, 00:10:29
El r al cuadrado muy cercano a 1 y el r muy cercano a menos 1 si mi pendiente es negativa o a 1 si mi pendiente es positiva. 00:10:36
¿Qué significa muy cercano? 0,99. 00:10:48
Idealmente 3 nueves de r al cuadrado es un ajuste muy bueno. 00:10:56
Bueno, si R es 1, significa que es totalmente una línea recta, ¿vale? Que sería, pues si yo hago, por ejemplo, a ver si puedo hacer unas líneas medio rectas con esto, ¿vale? 00:11:01
Si yo tengo que para 0, 0, para 1 es 1 mi señal, para 2 es 2, para 3 es 3, ¿vale? 00:11:14
Imaginaos que esto está todo bien dibujado y a escala. 00:11:29
Esto es una línea recta perfecta, ¿vale? 00:11:32
Si yo uniese bien los puntos, esto sería perfectamente una línea recta. Si es perfectamente una línea recta, significa que la r es igual a 1. En este caso, r al cuadrado es igual a 1, r es igual a 1. ¿Por qué? 00:11:35
Porque la pendiente es positiva. Sabemos que r al cuadrado siempre va a ser positivo porque si la r es positiva, 1 o 0,99 por 0,99 va a ser un número positivo y si es negativo, menos por menos más. 00:11:58
Si yo tuviese los valores así, para 3, 0, tal, imaginaos, así y así, pues tendría una pendiente negativa, 00:12:14
o sea que vaya así, pues mi r en este caso tendría que ser lo más cercana posible a menos 1 y la r al cuadrado menos por menos más pues a 1. 00:12:37
Repito que lo que queremos son r cuadrados de cerca de 1, 0,99, 0,999. 00:12:51
Si tenemos, por ejemplo, una recta de calibrado y nuestra R está más bien tirando al 0,9, 0,95, es una recta que no tiene un buen ajuste, ¿vale? Depende de qué aplicación es, pues bueno, pero para nivel analítico. 00:12:58
Entonces, ¿qué nos puede pasar? 00:13:17
Imaginaos que yo tengo 00:13:20
Me voy a ir a esta de aquí 00:13:22
Imaginaos que yo tengo mi recta 00:13:25
A ver, es que quiero aprovechar el eje 00:13:33
Pero bueno, da igual, lo hago otra vez 00:13:36
A ver, vamos a hacer esto 00:13:38
Y esto, así 00:13:41
Y otra más 00:13:49
Tenemos ya nuestro eje, ¿no? X y Y. Entonces, imaginaos que yo tengo esta serie de puntos, los represento y tengo un punto aquí, otro punto aquí, otro punto aquí, otro punto aquí, otro punto aquí y otro punto aquí. 00:13:51
Yo esto si lo veo a ojo, ¿qué veo? Pues que este de aquí igual no está muy allá, ¿no? Me rompe un poco lo que es la línea recta. 00:14:21
Si yo hago mi ecuación de la recta de calibrado y calculo mi r, mi r cuadrado, probablemente me dé un valor bajo, me dé un valor de 0,80 y pico, 0,90 y pico. 00:14:35
¿Por qué? Pues porque este punto de aquí me está rompiendo mucho la ecuación de la recta, daos cuenta que si nosotros trazamos una línea recta, si este punto no estuviese, este punto de aquí, si yo este punto no lo tuviese, mi ecuación de la recta sería unir todos estos puntos, bueno, mejor hecho, pero así más o menos, ¿no? 00:14:49
Teniendo ese punto de ahí, pues mi ajuste va a alejarse de cada uno de los puntos, ¿no? De estos primeros también. ¿Por qué? Porque al final lo que yo hago es ajustar por mínimos cuadrados. 00:15:11
¿Eso qué significa? Que yo voy a hacer matemáticamente la línea recta, que minimice la distancia entre cada uno de los puntos y la recta, ¿vale? 00:15:27
Entonces, si tengo un punto que se sale, me estropea un poco el ajuste. 00:15:38
¿Qué tengo que hacer en esos casos? Pues si veo que es algo así, que yo lo represento y tengo un punto que se va claramente, elimino este punto, ¿vale? 00:15:45
Elimino este punto y hago la recta de calibrado de nuevo sin contar ese punto. 00:15:55
Ahora mi R cuadrado probablemente esté muy cerca de 1, ¿vale? 00:16:01
¿Por qué es muy importante que yo represente los datos y no solo lo elimine atendiendo al R cuadrado? 00:16:04
Pues porque puede pasar que yo tenga unos datos y que no me esté dando cuenta 00:16:12
porque no tenga yo visión así, a simple vista, y a lo mejor yo tengo unos datos que son así. 00:16:18
Pues este está aquí, este está aquí, este aquí, este aquí, este aquí, este aquí. 00:16:26
Esto no es ni siquiera una línea recta, ¿vale? 00:16:35
Yo lo que tengo que evaluar es si tengo una línea relativamente recta y hay un punto discordante, ¿vale? 00:16:38
o ninguno, porque muchas veces si lo hemos hecho todo bien y nos ha salido bien todo 00:16:46
nuestro ensayo, no vamos a tener que rechazar ningún punto. Pero si tenemos un R cuadrado 00:16:51
que es bajo, tendremos que mirar a ver cuál es el punto discordante. Entonces, ¿cuál 00:16:56
es el procedimiento para hacer nuestro calibrado por patrón externo? Pues lo que hacemos es 00:17:04
lo que hemos dicho. Preparamos una serie de disoluciones, las ponemos en nuestros matraces 00:17:10
y vamos haciendo una serie de disoluciones. 00:17:15
La disolución 1, hacemos la 2, la 3, la 4, la 5, etc. 00:17:19
Las que sean normalmente alrededor de 5. 00:17:25
A cada una de ellas hacemos una medición de la señal 00:17:28
y tenemos la señal 1, la 2, la 3, la 4, la 5. 00:17:31
Lo representamos gráficamente. 00:17:38
Ponemos estos puntos de aquí 00:17:41
Y ahora calculamos los parámetros de la recta de Calimodo, que va a ser esa ecuación matemática que se ajusta a los datos experimentales. 00:17:42
¿Cómo lo hacemos? Con la calculadora. Entonces tenemos que ponerla en modo regresión. 00:17:53
En las calculadoras casi, o depende del modelo, pero lo tenéis directamente en modo reg, o las que son un poco más modernas te lo escribe entero. 00:18:03
pero tenéis igual que buscabais el modo estadística ponerlo en modo regresión y nos da distintas opciones 00:18:12
nosotros vamos a hacer una regresión lineal porque nosotros ajustamos a una línea recta 00:18:18
podríamos ajustar por si fuese otro tipo de ecuación a una parábola podemos ajustar a una exponencial a lo que sea 00:18:23
pero vamos a utilizar relaciones lineales así que ponemos modo regresión de regresión lineal 00:18:32
Y ahora tenemos que meter nuestras parejas de valores, la concentración 1 con la señal 1, la concentración 2 con la señal 2, la concentración 3 con la señal 3 y así con todos los datos que tengamos. 00:18:40
Y después le damos a calcular los parámetros de la recta de calibrado y nos tiene que dar A, B y R. 00:18:59
En las calculadoras casi más clásicas, vosotros le dais a mode para elegir el modo, lo ponéis en modo regresión lineal y luego cuando queréis calcular estos parámetros, 00:19:10
le dais a Shift, a la segunda tecla que activa la segunda función y en el caso de las calculadoras más antiguas como la FX82MS, que es la que tengo yo ahora mismo en la mano, 00:19:29
le dais al 2 y ahí os vais moviendo y veis que tenéis la A, la B y la R. Nos da la R, entonces si nosotros queremos la R al cuadrado, pues elevamos ese valor al cuadrado y ya está. 00:19:42
Las que son un poquito más modernas, en vez de decirte que si quieres la regresión lineal, te dice directamente, te da la ecuación de la recta, ¿no? Te dice y es igual a bx más a. Seleccionas esa opción y lo mismo, te da la a, la b y la r, ¿vale? 00:19:52
Ya tenemos nuestra recta de calibrado. ¿Ahora qué tenemos que hacer? Tenemos que coger nuestra muestra problema y medirle la señal, ¿vale? Y vamos a tener un valor de señal, un valor de Y y vamos a tener la B porque ya la hemos calculado y la A. 00:20:09
Ahora ya podemos despejar la X y saber cuál es la concentración de esa muestra problema de la que no sabíamos la concentración. 00:20:27
Y aquí, os lo dije el otro día pero lo repito, tenemos que tener un par de cosas importantes en cuenta. 00:20:36
La primera, yo he hecho mi recta de calibrado entre esta concentración de aquí y esta concentración de aquí. 00:20:41
¿Vale? Esto de aquí es el rango de concentraciones en el que yo he hecho mi recta de calibrado. 00:20:49
¿Qué pasa si yo mido una señal y la señal me da por aquí? 00:20:59
Que yo, por mucho que quiera chocar, mi recta no ha llegado hasta aquí. 00:21:04
¿Que yo puedo imaginarme que va a continuar? 00:21:09
Me lo puedo imaginar, pero no lo sé. 00:21:12
Porque a lo mejor mi recta hace así y luego de repente hace así, ¿vale? 00:21:13
Entonces, yo solamente puedo interpolar si está dentro de mi recta de calibrado. 00:21:24
Entonces, imaginaos que yo tengo mi muestra problema, mido la señal y me da esta de aquí. 00:21:33
Mi recta ha terminado aquí. ¿Qué podría hacer? 00:21:38
podría diluir mi muestra problema 00:21:41
para que entonces la señal me diese en otro punto 00:21:45
imaginaos que me da por aquí 00:21:49
yo aquí ya sí que puedo hacerla chocar 00:21:51
lo digo gráficamente pero lo hacemos siempre con la ecuación 00:21:56
con mi recta de calibrada y podría calcular esta concentración 00:22:00
¿vale? esto está bien, está perfectamente 00:22:06
¿Qué pasa? Que yo ahora mismo he calculado la concentración de mi muestra diluida. Si yo quiero saber cuánto era la concentración de mi muestra original, tendré que revertir esa dilución, ¿no? 00:22:09
Si yo, por ejemplo, he diluido a la mitad mi concentración de mi muestra problema, o sea, tenía 50 mililitros y lo he llevado a un volumen de 100 con agua destilada, esta concentración que me da aquí me está dando la concentración de lo diluido. 00:22:22
O sea, me está dando la mitad. Lo tendré que multiplicar por dos para tener la concentración que tenía originalmente. ¿Vale? ¿Hasta aquí todo bien? Me voy al chat. No hay nada. Vale. Bueno. 00:22:40
Entonces, el otro día al final de la clase estábamos acabando justo con un ejercicio 00:22:57
que lo tengo aquí yo creo pegado, sí, vale 00:23:05
Era un ejercicio que me decía que yo tengo una disolución madre 00:23:10
O sea, una disolución, yo tengo mi... me lo voy a pegar de hecho en... 00:23:16
Bueno, no lo hacemos aquí 00:23:21
Tengo una disolución madre, o sea, tengo mi matraz con una disolución 00:23:22
que tiene una concentración de 1.000 gramos por litro. 00:23:26
Yo esta concentración me la sé, ¿vale? 00:23:29
Porque he preparado yo la disolución. 00:23:32
Y me dicen que me cojo matraces de 100 mililitros, 00:23:35
pero voy a poner el ejercicio para que lo leamos lo primero, 00:23:39
y si no me lo pego aquí. 00:23:43
Venga. 00:23:44
¿Cuál era? Esperad un segundo. 00:23:48
me dice que un laboratorio debe cuantificar la concentración de etanol de una serie de muestras 00:23:51
utilizando una curva de calibrado con un patrón externo, ¿vale? 00:24:06
O sea, lo que hemos estado haciendo hasta ahora. 00:24:09
Y que se prepara una disolución madre de etanol con una concentración de un miligramo por litro, ¿vale? 00:24:11
y a partir de esta disolución madre se realizan diluciones en matraces de 100 mililitros 00:24:18
agregando estos volúmenes que me están diciendo aquí y me piden una serie de preguntas. 00:24:26
Así que esto me lo voy a llevar aquí, lo primero a la pizarra y vamos a pegarlo. 00:24:33
me están diciendo que yo tengo una disolución madre de un miligramo por litro 00:24:39
o sea yo tengo mi matraz aforado con una disolución que tiene una concentración de un miligramo partido por litro 00:24:57
y ahora a partir de esta disolución yo voy cogiendo unos volúmenes y los voy llevando a matraces de 100 mililitros 00:25:06
Entonces me hago, aquí cojo y cojo 2 mililitros de esta disolución y lo llevo con agua destilada a 100 mililitros y esta es mi disolución 1. 00:25:14
Cojo 4 mililitros de esta disolución original, lo llevo a 100 mililitros, os he hecho mis 4 mililitros aquí y hasta 100 mililitros en raso con agua 00:25:32
Y esta es mi disolución 2, ahora me cojo 6 mililitros, los he hecho en mi matraz, en raso con agua hasta 100 y tengo mi disolución 3 00:25:46
Y hago lo mismo con 8 y con 10, ¿vale? Y tengo mi disolución 4 y mi disolución 5, ¿vale? Todas tienen 100 mililitros de volumen final, de volumen total, pero cada una va a tener una concentración porque he echado de mi disolución madre distintas cantidades. 00:26:01
Entonces, lo primero que me pide es que calcule la concentración de cada uno de mis estándares, porque yo lo que estoy haciendo ahora es preparar mis disoluciones patrón para luego medir la señal y tener mi recta de calibrado, ¿vale? 00:26:25
Entonces, ¿cómo calculo la concentración? Concentración 1 por volumen 1 es igual a concentración 2 por volumen 2, ¿vale? Esto, ¿os acordáis? 00:26:39
nos da un poco igual a que llamemos uno y a que llamemos dos 00:26:50
siempre que una sea la inicial y otra la final 00:26:55
¿vale? entonces 00:26:57
concentración inicial 00:26:58
vamos a poner aquí 00:27:00
concentración inicial 00:27:01
un miligramo por litro 00:27:03
el volumen inicial 00:27:04
pues dos mililitros en el primer caso 00:27:06
concentración dos 00:27:09
lo que queremos saber ¿no? 00:27:10
porque queremos saber la concentración 00:27:12
de estas de aquí 00:27:14
si queréis para no liarnos vamos a poner una I y una F 00:27:15
Para no liarnos con unos y doses en los dos lados, ¿vale? 00:27:19
Concentración inicial y concentración final, ¿vale? 00:27:23
Concentración inicial, la de mi disolución inicial, la de mi disolución madre. 00:27:27
Volumen inicial, el que he añadido. 00:27:32
Concentración final, la que quiero saber, porque quiero saber qué concentración tiene este matraz. 00:27:35
Y volumen final, 100 mililitros, que es el matraz que he utilizado. 00:27:41
Si no me equivoco, ¿no? Pone 100, sí, 100 mililitros. 00:27:45
Entonces, esto siempre, siempre, siempre, bueno, hacedlo como queráis. Yo os recomiendo que os hagáis el dibujo e identifiquéis inicial y final para no liarnos. Entonces, la concentración inicial siempre va a ser la misma y normalmente el volumen final también porque se suelen preparar todos los patrones en matraces del mismo tamaño. 00:27:49
Pero bueno, lo vais viendo. El caso que yo lo que quiero saber es la concentración final de cada uno de estos, pues despejo. 00:28:11
Concentración final es igual a concentración inicial por volumen inicial dividido entre volumen final. 00:28:19
O sea, un miligramo partido por litro por el volumen que haya añadido aquí dos mililitros, aquí cuatro, aquí seis, ocho y diez, y dividido entre cien mililitros. 00:28:29
Este volumen en mililitros, ¿vale? Para que esto se me vaya con esto. 00:28:48
Primer caso, un miligramo por litro por dos mililitros dividido entre cien mililitros. 00:28:52
O sea, hago 1 por 2 entre 100, ¿qué me queda? 0,02 miligramos partido por litro, ¿vale? Este se me va con este. 00:28:59
El siguiente, un miligramo por litro de la inicial por 4 mililitros, que es lo que he añadido, dividido entre los 100 mililitros totales. 00:29:14
Pues el doble, ¿no? 0,04 miligramos partido por litro. Esta es la concentración 1, esta es la concentración 2 y calcularé la concentración 3 de la misma manera, la 4 y la 5, ¿vale? 00:29:26
que es lo que me pide la primera parte del ejercicio. Ahora me dice, suponer que las señales instrumentales, o sea, yo he medido esas disoluciones y mis señales son 0,15, 0,31, 0,45, 0,63 y 0,75. 00:29:50
Esto me lo dan como dato, o sea que yo he calculado mi concentración 1, que era 0,02 en miligramos por litro, y a esto le corresponde una señal de 0,15, porque me lo dan como dato, porque lo he medido yo, he preparado los patrones y los mido. 00:30:06
Esto siempre lo puedo saber. Ahora, mi siguiente, que son 0,04 miligramos por litro, tiene una señal de 0,31 y la siguiente tiene una señal de 0,45, la siguiente de 0,63 y la última de 0,75, ¿vale? 00:30:30
Entonces, me dice graficar la señal instrumental frente a la concentración. ¿Qué es lo que tengo que hacer? Hacerme mi eje de coordenadas y representar lo que me da en concentración. 00:30:52
Me hago mi escala, ¿vale? Pues lo puedo hacer entre que cada una de las líneas de esta sea 0,02, ¿no? Pues 0,02 se corresponde con 0,15, esto lo tendré que hacer a escala, ¿vale? 0,04 con 0,31 y voy representando todos los datos que he calculado, ¿vale? 00:31:11
Y veré que me sale aproximadamente, vamos, a ojo, una línea recta. 00:31:35
Lo siguiente que me dice, determinar la ecuación de la recta de calibrado. 00:31:42
¿Qué tengo que hacer? 00:31:47
Meter en mi calculadora estas parejas de datos. 00:31:48
Mi primera concentración con mi primera señal. 00:31:51
Segunda concentración, segunda señal. 00:31:54
Tercera concentración, tercera señal. 00:31:56
Y obtendré una ecuación que es y es igual a bx más a. Lo que tengo que calcular es la b y la a, que me las van a decir la calculadora, y tengo que comprobar cuánto es mi r cuadrado. 00:31:58
Y por último, lo voy a hacer ahora yo todo con Excel, pero para que veáis cómo ir haciéndolo a mano 00:32:16
Y lo último me dice, con una señal de 0,52 calcular la concentración en una muestra desconocida 00:32:25
Pues yo lo que voy a hacer es sustituir 0,52 en la ecuación que he calculado 00:32:35
imaginaos que mi 0,52 es por aquí 00:32:45
pues lo que voy a hacer es matemáticamente con mi ecuación 00:32:49
es como si interpolase así en la recta 00:32:52
y me va a dar una concentración 00:32:56
que es la concentración problema 00:32:58
la concentración que yo no sé 00:33:00
cómo es esa disolución, qué concentración tiene 00:33:02
pero si le mido la señal 00:33:06
y lo meto en la recta de calibrado lo puedo saber 00:33:08
entonces aquí están todos los datos 00:33:12
La disolución madre, concentración por volumen inicial es igual a concentración final por volumen final, el volumen que he añadido de cada una de mi disolución madre para preparar mis patrones, esto de aquí es mi patrón 1 y patrón 2, 3, 4 y 5. 00:33:14
Y ahora la señal que me la daban como dato, ¿no? No me acuerdo de cuáles eran, pero las vamos a coger. 015, 031, 045, 015, 031, 045, 063 y 075. 00:33:40
63 y 0,75. Ahora, ¿qué tengo que representar? Esta concentración, que es la concentración 00:34:10
de mis patrones en el eje de las X. Y esto de aquí, que es mi señal, o sea, cómo responde 00:34:19
cada una de mis disoluciones a una medición en la 6. Pues lo voy a representar. Aquí 00:34:25
lo tengo. Esto es la representación gráfica de estos patrones que yo he preparado y he 00:34:40
medido. Y ahora voy a calcular matemáticamente, lo voy a calcular con Excel, que es lo mismo 00:34:48
que si lo metiese en mi calculadora en el modo regresión y voy a insertar la línea 00:34:57
recta, ¿vale? Si os dais cuenta, no es una recta perfecta, perfecta, perfecta. Si fuese 00:35:04
perfecta, atravesaría por en medio cada uno de estos cuadrados y veis que aquí está 00:35:11
un poquito más abajo, aquí está como un poquito más arriba de la mitad, aquí solo 00:35:17
le pilla el último pico, aquí lo mismo, ¿vale? Porque no tenemos una línea exacta, 00:35:22
exacta, exactamente recta. Lo importante es que tengamos una línea que se acerque mucho 00:35:27
una recta. Y si os acordáis, eso lo sabemos evaluando la R. Entonces vamos a calcularla y me dice que mi R cuadrado es 0,997. 00:35:31
Es un ajuste, está cerca de 1, es prácticamente una línea recta. Si fuese perfecto que todos los puntos estuviesen atravesados exactamente 00:35:53
a la misma altura, un caso ideal sería una recta tal cual y la r cuadrada sería 1, porque 00:36:04
lo que me está calculando es la distancia que hay de cada uno de estos puntos a la línea 00:36:10
matemática que yo he calculado. Cuanto más se alejen estos puntos de la línea que les 00:36:18
abarca a todos, pues más pequeña va a ser la r cuadrada, peor va a ser el ajuste y por 00:36:26
Por lo tanto, menos puedo utilizar mi recta de calibrado porque no se ajusta exactamente una línea recta, ¿vale? 00:36:32
Entonces, tengo mi R cuadrado, que la doy por OK, y tengo aquí la ecuación en la que me dice que I es igual a 7,6 por X más 0,002, ¿no? 00:36:40
Prácticamente, 0,0019999989. ¿Qué es cada uno de los parámetros aquí? La Y está clara, la X está clara y ahora siempre lo que acompaña a la X, lo que la está multiplicando es la B, es la pendiente. 00:36:57
¿Vale? Entonces, 7,6 es la B y 0,0019999 es la A, la ordenada en el origen. ¿Vale? Entonces, solo me queda el último punto que lo que me decían, a ver, me voy a copiar esto y esto fuera, lo que me pedían era que calculase para una muestra desconocida, 00:37:15
Un matraz nuevo que yo tengo en el laboratorio cuya señal es 0,52, si no recuerdo mal, 0,52, ¿sí? Me dicen que qué concentración tiene. Yo tengo mi matraz, le puedo medir la señal, ¿vale? Porque eso lo puedo hacer siempre, pero no sé qué concentración tiene, pues lo calculo. 00:37:45
Entonces, Y es igual a BX más A. Yo lo que quiero es X. X es igual a Y menos A, dividido todo ello entre la pendiente, ¿vale? Entre B. Es igual a Y menos A entre B. Así. 00:38:08
Pues despejo, ¿no? Yo lo que quiero calcular es la x, pues tendré que despejar y 0.52 menos a 0.002 dividido entre b, 7,6, que es la pendiente, dividido entre 7,6. 00:38:33
¿Cuánto me da? 0,068. Esta es la concentración de mi muestra problema, que mi muestra problema tiene una señal de 0,52. 00:39:02
Entonces, vamos a ver si concentración 0,52 es igual a I, que es lo que hemos puesto, menos A dividido entre B, ¿vale? 00:39:12
Y he calculado la concentración. Me decían que tenía una señal de 0,52. Aquí tengo 0,45 y 0,63. La señal estaría como aquí en medio, ¿verdad? Y me da que tengo una concentración de 0,068, que está también entre medias de estos dos valores. Así que todo pinta bien, ¿no? Tiene buena pinta. 00:39:33
Entonces, este sería el ejercicio 00:39:56
Ahora imaginaos que yo os digo 00:39:59
Vale, pero es que antes de 00:40:02
Para preparar esta muestra 00:40:03
Que me ha dado una señal de 0,52 00:40:05
Yo he cogido un mililitro 00:40:07
Y lo he llevado 00:40:10
A un matraz de 10 mililitros 00:40:11
O sea, yo he cogido 00:40:13
He cogido 00:40:15
De mi muestra problema 00:40:17
Mi muestra problema 00:40:22
Que la tengo en 00:40:24
En un vasito 00:40:25
y no sé cuál es, ¿vale? He cogido de aquí un mililitro y lo he echado en un matraz aforado de 10 mililitros, he echado aquí este mililitro y el resto lo he rellenado con agua hasta 100, ¿vale? 00:40:28
Imaginaos que me ha dado esta concentración que hemos visto, que es 0,068, ¿vale? 00:40:52
Me ha dado una concentración de 0,068. 00:40:59
Esto que he medido, ¿eh? Porque yo he medido aquí. 00:41:05
¿Cuál será mi concentración de mi muestra problema? 00:41:08
Tendré que revertir esa dilución, ¿no? 00:41:12
Por 10 mililitros dividido entre un mililitro que he utilizado. 00:41:14
Esto será 0,68 en las unidades, que no me acuerdo, creo que son miligramos litro los que tenemos. 00:41:21
Sí, 0,68 miligramos partido por litro. 00:41:34
¿Vale? ¿Hasta aquí todo bien? ¿Más o menos? 00:41:52
Vale, pues me voy a volver a las diapositivas porque esto es lo que hemos estado viendo, ¿vale? 00:41:58
Acordaos que esto de aquí son las fórmulas con las que nosotros podemos hacer el cálculo del ajuste por mínimos cuadrados, ¿vale? 00:42:11
Pero recuerdo que lo hacemos con la calculadora, no se hace nunca en la práctica calcular el R cogiendo cada valor del eje de las X, restándole la media, multiplicándole por lo mismo pero con las señales, haciendo la suma de todo esto, dividiendo entre la raíz cuadrada. 00:42:27
no se hace en la práctica, se hace todo con la calculadora. Tenemos que en nuestras ocasiones 00:42:44
y es igual a a más bx, o bx más a, que es exactamente lo mismo, no nos da igual cambiar 00:42:49
el orden. Lo que tenemos que tener siempre muy claro es que la b, que es la pendiente, 00:42:54
es la que multiplica a la x. Y la a, que es la ordenada en el origen, es la que va sola. 00:42:59
¿Vale? Entonces, vamos aquí. Tenemos una serie de patrones que hemos preparado, ¿vale? Si veis, tienen una concentración, los veis cada vez más oscuros porque este está cada vez más diluido, tiene una concentración más baja, ¿vale? 00:43:03
Les medimos nuestra señal y hacemos la gráfica, hacemos el cálculo de la recta que uniría esos puntos y luego con las muestras que tenemos sustituimos, les medimos la señal y medimos en el eje de las íes para ver a qué concentración se corresponde, ¿vale? Lo que acabamos de hacer. 00:43:26
Pasos. Lo primero, preparar las disoluciones estándar con concentraciones conocidas del analito. 00:43:47
Si nosotros hacemos una recta de calibrado y no sabemos qué concentración tienen nuestros patrones, no la podemos hacer. 00:43:53
Entonces, preparar las disoluciones. 00:43:59
Siguiente, medir la señal de cada una de esas disoluciones. 00:44:03
Y ya tenemos pares de valores X y Y. 00:44:06
Graficar la señal de concentración y señal y ajustar la curva. 00:44:09
que en nuestro caso va a ser siempre una línea recta, ¿vale? Evaluar cómo de buena es utilizando R cuadrado para verificar que es lineal, 00:44:14
de repente yo lo hago con la calculadora, me da 0,8, automáticamente sé que algo está fatal, que eso no lo puedo utilizar, ¿vale? 00:44:25
Entonces tendré que ver si algún punto se me va o que directamente no es una línea recta. 00:44:31
Y luego lo último, cuando ya tenemos nuestra ecuación de la recta, le medimos la señal a nuestras muestras problema y sustituimos la señal que nos dé para calcular la concentración, ¿vale? 00:44:35
Y eso es lo que hemos hecho. ¿Qué requisitos tienen que tener las muestras? Pues tienen que ser muestras ideales, ¿vale? Lo que hemos dicho. 00:44:50
Tienen que tener, tanto las muestras como los patrones, una composición y matriz similares. 00:44:58
Acordaos que el analito es lo que estamos analizando y la matriz es lo que está en la disolución, lo que, digamos, acompaña al analito. 00:45:03
Entonces, para matrices complejas, este calibrado nos va a dar errores. 00:45:14
El analito tiene que tener una respuesta lineal. 00:45:19
Si yo quiero ajustar una línea recta y no se me ajusta, pues no me sirve. 00:45:22
Y tiene que ser en el rango de concentración en el que yo esté trabajando. Lo que hemos dicho, si yo tengo miedo a una señal que me caería por fuera de esta línea recta, yo no sé luego cómo se va a comportar. 00:45:26
Entonces no lo puedo utilizar. Y no tiene que haber interferencias significativas. Estos son los requisitos para el calibrado por patrón externo, que es el más sencillo de todos. 00:45:40
Ahora, vamos al siguiente, que es el de adiciones estándar. Adiciones estándar lo utilizamos para mejorar la precisión cuando podemos tener interferencias de la matriz. 00:45:51
Por lo que hemos dicho, cuando tenemos, por ejemplo, muestras que son más complejas, como muestras de sangre, muestras de alimentos, muestras de suelos, sí que es verdad que hay veces que en determinados tipos de muestras nos sirve con un patrón externo, 00:46:05
pero si tenemos otros interferentes que nos van a afectar a la señal, vamos a tener que considerar un tipo distinto de calibrado que nos compense un poco estas variaciones que nos pueden dar el resto de elementos. 00:46:23
¿Cómo hacemos un calibrado? Por adiciones estándar. Tenemos que tener también una serie de patrones, pero es diferente el procedimiento. 00:46:38
Entonces, lo primero, preparamos nuestra muestra, tenemos nuestro matraz con nuestra muestra y le medimos la señal. Ahora, vamos a preparar una disolución madre, un estándar y, como preparábamos antes con el cloruro de sodio, lo vamos a preparar igual, pero en vez de medirlo solo, vamos a ir añadiendoselo al analito. 00:46:49
Vamos a tener una concentración que va a ir creciendo de nuestro patrón y luego una concentración fija de la muestra. 00:47:17
Ahora lo vemos con un gráfico que es más sencillo. 00:47:27
Cada vez que vamos a medir con estos patrones que estamos preparando con las adiciones estándar, vamos a medir también la señal de cada una de ellas. 00:47:30
vamos a seguir teniendo una serie de matraces en los que vamos a hacer una medición de la señal. 00:47:41
Y vamos a hacer una gráfica de la señal que obtengamos frente a la concentración que hemos añadido de este analito, 00:47:47
de este patrón, perdón. 00:47:54
Y luego vamos a hacer, en vez de sustituir el valor de la I por el valor de la muestra que medimos a posteriori, 00:47:57
lo que vamos a hacer es igualar a cero la ecuación que nos dé, igualar la I a cero. 00:48:05
Y de ahí vamos a sacar la concentración. Un poco lío, lo vemos más fácil. Vamos a tener una disolución de la muestra, esta es nuestra muestra problema, nosotros no sabemos qué concentración tiene, sabemos qué analito es, pero no sabemos qué concentración tiene. 00:48:11
Y vamos a preparar una disolución madre, una disolución patrón, como la que teníamos antes en el ejercicio anterior, que era un miligramo litro de cloruro de sodio, de NAC, de sal común. 00:48:28
teníamos un litro de esa disolución y lo que hacíamos era 00:48:42
de esa disolución madre ir diluyéndola 00:48:46
pues en un matraz echábamos dos mililitros y llevábamos a cien 00:48:51
en otro cuatro y llevábamos a cien, en otro seis y llevábamos a cien 00:48:55
y medíamos la concentración, la señal de cada uno 00:48:59
de esos matraces, aquí lo que vamos a hacer es no los vamos a medir 00:49:03
por separado, vamos a ir echando a 00:49:07
a un volumen siempre igual de la muestra. 00:49:11
Entonces, yo tengo cuatro matraces vacíos, ¿vale? 00:49:17
Mi muestra problema. 00:49:20
He hecho en los cuatro el mismo volumen de la muestra, ¿vale? 00:49:22
Esto no varía, el mismo. 00:49:27
He hecho cinco mililitros, por ejemplo. 00:49:29
Cinco mililitros, cinco mililitros, cinco mililitros y cinco mililitros. 00:49:31
Y ahora, de la disolución madre que yo he añadido, 00:49:35
Primero voy a echar en el primero nada, que he preparado, perdón, en el primero nada. En el segundo voy a echar 5 mililitros, en el tercero 10 y en el cuarto 15, ¿vale? Yo puedo calcular la concentración de esto que yo tengo aquí, ¿no? Porque tengo el volumen total y tengo los mililitros que he añadido, pues igual que hacía antes, ¿vale? 00:49:39
Entonces, voy a tener preparados un matraz que solo va a tener la muestra y siempre llenamos hasta arriba con agua, ¿vale? Otro que va a tener la muestra y una concentración conocida de mi patrón. 00:50:02
El siguiente lo mismo con una concentración conocida mayor, el siguiente con una concentración conocida mayor y así podríamos seguir, ¿vale? ¿Qué hacemos? Medir la señal de cada uno de ellos y hacer una gráfica de la concentración de patrón que yo he añadido frente a la señal que me dé, ¿vale? 00:50:17
Y me va a dar una recta que no va a empezar en cero, va a empezar más arriba, porque daos cuenta que aquí ya tengo muestra. ¿Cómo sé la concentración que tengo en mi muestra problema? 00:50:42
igualando a cero, igualando el y es igual a bx más a, o sea, yo tengo una ecuación de la recta de calibrado, 00:50:58
y igualo esa y a cero, y obtengo el valor de x, que es lo mismo que el cruce de mi recta si la extendiese con el eje de las x, 00:51:08
¿Vale? Pero mucho más sencillo, bueno, más sencillo, como lo hacemos habitualmente, yo tengo, he obtenido, esta es mi, a ver, imaginaos que esto está recto, ¿vale? 00:51:21
Entonces tengo aquí mi recta de calibrado por adiciones estándar y tengo que I es igual a BX más A. 00:51:40
¿Cómo sé yo la concentración que tenía en la muestra? 00:51:54
Tengo que saber X y sé que I es igual a cero. 00:51:57
Entonces, despejo, 0 es igual a BX más A, o sea que X es igual a partido por B, se pone en valor absoluto, ¿vale? 00:51:59
Entonces, esto sería esto cruzando y me da esta concentración, que es la concentración de la muestra problema. 00:52:15
Este no es tan visual como patrón externo, pero es igual de fácil, ¿vale? 00:52:23
Entonces, lo que tenemos que tener en cuenta es eso, que en vez de hacer una disolución patrón, hacer nuestros patrones y medir la señal y luego medir la señal de la muestra, lo hago todo junto. 00:52:33
Hago mis patrones, a cada uno de los patrones le echo el mismo volumen de la muestra y después la ecuación que obtengo de la misma manera con la calculadora y es igual a BX más A, donde la X es esta concentración de aquí, la amarilla. 00:52:47
la B es la pendiente y la A la ordenada en el origen 00:53:10
con esa ecuación que yo obtengo 00:53:17
la igualo a cero, hago que I es igual a cero 00:53:19
igual a BX más A y de ahí saco la X 00:53:23
que es la concentración de mi muestra problema 00:53:26
haremos ejercicios de esto 00:53:30
de todas formas 00:53:33
¿qué aplicaciones tiene? lo que hemos dicho, muestras más complejas 00:53:33
como suelos, alimentos, agua, sangre, donde los componentes de la matriz, o sea, de todo lo que no es nuestro analito, 00:53:38
pueden afectar a la señal del analito, a la señal que obtenemos. 00:53:47
Entonces, bueno, no sé si vamos a presentar también patrón interno, no sé si nos dará tiempo a terminarlo, 00:53:56
pero bueno, lo dejamos planteado y así a ver si el próximo día os conectáis más y hacemos ejercicios, que prefiero que estéis más conectados. 00:54:05
Bueno, patrón interno. ¿Qué pasos necesitamos para hacer un calibrado por patrón interno? 00:54:18
Nos recapitulamos, patrón externo, el más fácil, tenemos una serie de disoluciones que nosotros preparamos de concentración creciente. 00:54:27
Adiciones estándar, lo mismo, pero en vez de medir esas disoluciones patrón que hemos creado solas, las medimos añadiendoles una cantidad de la muestra que es igual en todas ellas. 00:54:37
Con patrón interno lo que vamos a hacer es utilizar otra sustancia, además de la que queremos medir, otro analito, similar a nuestro analito, que tiene que cumplir unos requisitos. 00:54:50
Tiene que comportarse de una manera similar y tiene que darnos una señal que esté un poco diferenciada para poder distinguir cuál es la señal del patrón interno y cuál es la señal de nuestro analito. 00:55:03
¿Vale? Entonces, ¿cómo hacemos este calibrado? Pasos. Primero, tenemos que seleccionar un patrón interno que sea adecuado al análisis que vamos a hacer. 00:55:16
Pues tenemos que, imaginaos, yo que sé, pues vamos a analizar potasio, pues tenemos un patrón interno que se comporte de manera similar, pero nos dé una señal distinta, sodio, por ejemplo. 00:55:28
Tiene que tener propiedades similares, pero distinguirse 00:55:40
Ahora, añadimos el patrón interno a todas las muestras problema que tengamos 00:55:45
Y a todos los patrones que preparemos 00:55:54
¿Vale? Ahora lo vemos bien 00:55:56
Medimos la señal en cada uno de estos matraces que tengamos 00:55:58
Medimos la señal tanto del analito como del patrón interno 00:56:02
Y después lo que vamos a hacer gráficamente es la relación de señales, o sea, la señal del analito dividida entre la señal del patrón interno frente a la concentración del analito dividida entre la concentración del patrón interno, ¿vale? 00:56:07
Y eso es lo que vamos a llevar como x e y a nuestra calculadora o a nuestro Excel para hacer una línea recta y para calcular una recta de calibrado, una ecuación de la forma y es igual a bx más a, ¿vale? Más fácil con un dibujo. 00:56:27
Tenemos nuestra disolución patrón y nuestro patrón interno, entonces del patrón interno siempre echamos la misma cantidad y de la disolución madre o intermedia echamos volúmenes crecientes, 00:56:45
¿Vale? Parecido a lo que hemos hecho antes, pero daos cuenta que esto de aquí es un elemento nuevo, que si nosotros estamos midiendo litio, esto es potasio, por ejemplo. ¿Vale? Entonces, ¿cuándo se utiliza? Pues cuando hay variabilidad en el sistema de análisis. Por ejemplo, el patrón interno se utiliza muy, muy habitualmente en cromatografía. ¿Por qué? Porque cuando inyectamos la muestra es habitual que no sea muy reproducible, que no se comporte exactamente igual. 00:57:09
¿Qué conseguimos teniendo un patrón interno? Que si realmente están afectando condiciones externas a mi analito, le están afectando por igual a este patrón que yo he metido, ¿vale? Entonces, haciendo la relación, yo puedo cuantificar y ajustar esas fluctuaciones que puede tener mi señal por problemas de reproducibilidad, ¿vale? 00:57:37
Y también cuando tenemos interferencias de la matriz, etc. 00:58:04
Entonces, patrón interno, lo que hemos dicho nosotros, imaginaos que tenemos, estamos analizando nicotina, por ejemplo, pues aquí lo que vamos a representar en las Is no es la señal de la nicotina, 00:58:09
es la señal de la nicotina dividido entre la señal que me da la otra sustancia que yo he introducido como patrón interno. 00:58:25
Y aquí lo mismo, la concentración dividida entre la concentración del patrón interno o no, porque realmente como es una constante lo puedo hacer después. 00:58:35
Esto el próximo día con ejercicios vemos todas las maneras que hay de hacerlo. 00:58:44
Pero lo que quiero que os quede claro hoy es eso, que tenemos tres tipos de calibrado, 00:58:49
que cada uno lo vamos a utilizar en función de la muestra que tengamos, la disponibilidad del equipo, etc. 00:58:57
Y que siempre nuestro objetivo es saber la concentración de una muestra desconocida midiendo señales de patrones de concentración conocida. 00:59:04
Si el sistema es ideal, utilizamos patrón externo, que es lo más sencillo, y si tenemos fluctuaciones en el sistema o efecto de la matriz, utilizaremos patrón interno o adiciones estándar. 00:59:17
Esta es la teoría. El próximo día espero que hagamos ejercicios y os va a quedar mucho más claro. 00:59:33
No sé si hasta ahora tenéis alguna duda. 00:59:42
Materias:
Química
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16 de abril de 2026 - 18:59
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Centro:
IES LOPE DE VEGA
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