Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

PR5. 2. Ejercicio 2 resuelto - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 14 de febrero de 2025 por Raúl C.

11 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad PR5 dedicada a la teoría de muestras y las distribuciones en el muestreo. 00:00:22
En la videoclase de hoy resolveremos el ejercicio propuesto 2. 00:00:31
En este ejercicio se nos pide considerar datos de población española a 1 de enero de 2023. 00:00:47
Tenemos la población total en el país, algo más de 48 millones de personas, 00:00:54
aquí está la cifra exacta, de las cuales son nacidas en el extranjero 00:00:59
algo más de 6 millones de personas, aquí tenemos la cifra exacta. 00:01:03
Y se nos pide que consideremos una cierta localidad de 20.000 habitantes 00:01:07
y calculemos la probabilidad de que en esa localidad haya menos de 2.500 personas 00:01:10
nacidas en el extranjero y de que haya menos de 17.400 personas nacidas en España. 00:01:15
Lo primero que vamos a hacer es transformar este ejercicio tal y como se nos ha dado en términos de una proporción. 00:01:21
La proporción que vamos a considerar es, a la vista de los datos que tenemos, la de personas nacidas en el extranjero. 00:01:29
Podemos calcular de la población española la proporción poblacional. 00:01:36
Tenemos el dato total de personas nacidas en el extranjero, el dato total de personas en España 00:01:42
y aquí tenemos pi, el resultado del cálculo de esa proporción poblacional, 0,1266. 00:01:46
Vamos a considerar una variable aleatoria X mayúscula binomial 00:01:54
que cuente el número de personas nacidas en el extranjero. 00:01:59
Y vamos a considerar un número de repeticiones igual a estos 20.000 habitantes 00:02:04
en la población, en la localidad en la que estamos estudiando. 00:02:07
esa localidad de sus 20.000 habitantes de esa localidad suponen una muestra puesto que es un 00:02:12
subconjunto de la población total española y los datos la probabilidad que se nos pregunta acerca 00:02:19
de las personas nacidas en el extranjero dentro de esa localidad las vamos a transformar en 00:02:25
preguntas acerca de la proporción muestral considerando esa muestra de 20.000 habitantes 00:02:31
Como vemos aquí, la variable aleatoria x, que cuenta el número de personas nacidas en el extranjero, va a seguir una distribución binomial con 20.000, con número de repeticiones igual a 20.000, y con una proporción de éxito que va a coincidir con la poblacional. 00:02:37
Nos preguntamos por la proporción muestral y sabemos que esa proporción va a seguir una distribución normal con media igual a la probabilidad de éxito poblacional, a la proporción poblacional pi que habíamos calculado y era igual a 0,1266 00:02:52
y desviación típica que se calcula como la red cuadrada de pi por 1 menos pi dividido entre n en el tamaño de la muestra. 00:03:08
Haciendo el cálculo, la desviación típica es igual a 0,0024. 00:03:18
Ahora que tenemos el conocimiento de que la proporción muestral sigue una distribución normal con esta media y esta desviación típica, 00:03:23
se nos pide por la probabilidad de que de estas 20.000 personas haya menos de 2.500 nacidas en el extranjero. 00:03:31
Tenemos que transformar la pregunta en términos de la proporción muestral. 00:03:39
2.500 personas nacidas en el extranjero de 20.000 habitantes 00:03:44
equivale a una proporción igual a 0,125. 00:03:49
Así pues, se nos pide por la probabilidad de que la proporción muestral 00:03:53
sea menor que 0,125. 00:03:57
Lo primero que vamos a hacer, igual que en el ejercicio anterior, 00:04:00
es tipificar. Tenemos que esta P en el interior del suceso, 00:04:02
que es la proporción muestral, sigue una distribución normal 00:04:08
que no es la estándar. Tiene esta media y esta desviación típica. 00:04:11
Pues bien, en el suceso lo que vamos a hacer es, en todos los términos, restar la media, dividir entre la desviación típica, 00:04:14
y entonces transformamos P, que sigue una distribución normal que no es estándar, en esta Z, que sí sigue una distribución estándar. 00:04:20
Se nos pregunta, en última instancia, por la probabilidad de que Z, normal estándar, que sigue una normal estándar, 00:04:28
sea menor que este valor de abscisa menos 0,67, negativo. 00:04:34
Lo primero que vamos a hacer es considerar la simetría de la distribución normal. 00:04:39
La probabilidad de que z sea menor que esta abscisa negativa coincide con la probabilidad de que z sea mayor que el correspondiente simétrico, la abscisa positiva, 0,67. 00:04:44
Aquí tenemos una cola de la derecha, puesto que tenemos probabilidad de que z sea mayor que 0,67. 00:04:54
En la tabla de la distribución normal tenemos únicamente las colas de la izquierda, así que tenemos que considerar el suceso contrario. 00:04:59
Esta probabilidad que se nos pide es igual a 1 menos la probabilidad del suceso contrario, esto es, que z sea menor o igual que 0,67. 00:05:06
Esta probabilidad la podemos leer en la tabla de la distribución normal, es 0,7486, y al final la probabilidad que se nos pide, 00:05:14
la de que haya menos de 2.500 personas de esta localidad nacidas en el extranjero, esto es, que la proporción muestral sea menor que 0,125, resulta ser 0,2514. 00:05:22
En el siguiente apartado se nos pide por la probabilidad de que haya menos de 17.400 personas nacidas en España. Puesto que nosotros estamos hablando de probabilidad de éxito, definiendo éxito a personas nacidas en el extranjero, tenemos que transformar la pregunta para que la proporción que calculemos se corresponda a personas nacidas en el extranjero. 00:05:34
Lo que tenemos que hacer es de los 20.000 habitantes de la localidad restar estas 17.400 personas nacidas en España y entonces vemos que esto equivale a que haya 2.600 personas nacidas en el extranjero y la probabilidad que se nos pide que haya menos de 17.400 personas nacidas en España equivale a que haya más de 2.600 personas nacidas en el extranjero. 00:05:58
La proporción de estas 2.600 personas referente a un total de habitantes de la localidad igual a 20.000 es 0,13, así que se nos pide calcular la probabilidad de que la proporción muestral de personas nacidas en el extranjero sea mayor que 0,13. 00:06:24
Como he mencionado en el apartado anterior, lo primero que hemos de hacer es tipificar, puesto que tenemos P que sigue una distribución normal no estándar, restamos su media, dividimos entre su desviación típica y transformamos la pregunta de P a una pregunta en términos de Z que sigue una distribución normal estándar. 00:06:41
En este caso es la probabilidad de que Z sea mayor que 1,42. 00:07:01
Se trata de una cola de la derecha con una abstisa positiva, así que hemos de utilizar el suceso contrario. 00:07:05
Esta probabilidad es 1 menos la probabilidad del suceso contrario, que Z sea menor o igual que 1,42. 00:07:10
Esta probabilidad se puede leer en la tabla de la distribución normal. 00:07:17
Y en última instancia, la probabilidad pedida, la de que haya menos de 17.400 personas nacidas en España en esa localidad de 20.000 habitantes, 00:07:19
que equivale a que la proporción de personas nacidas en el extranjero sea mayor que 0,13, resulta ser 0,0778. 00:07:28
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:07:41
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 00:07:48
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:07:53
Un saludo y hasta pronto. 00:07:58
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
11
Fecha:
14 de febrero de 2025 - 16:53
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
08′ 26″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
21.31 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid