Primos y compuestos - Contenido educativo
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sexto
Bueno, y ya me queda el último bloque de una característica de los números que me gustan
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mucho. Ya os expliqué que cuando estuve en un congreso este verano me comentaron que
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con los números primos se utilizaban para muchos temas de ciberseguridad. Estuve en
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un congreso de matemáticas y había muchos profesores del área de informática, que
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las matemáticas ahí son muy potentes, y no lo estuvieron comentando. Entonces me gustó
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mucho. Además, en los vídeos que os pongo, pues los números primos son muy importantes.
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¿Y por qué son tan importantes? Porque los números primos construyen el resto de
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números. Es decir, cualquier número está compuesto por un número primo, o es un número
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primo en sí mismo, o está compuesto por varios números primos. Ya os comenté con
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los números primos que hay una cosa muy fácil. Los números primos son los que son
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solamente divisibles por el uno y por el mismo. ¿Qué pasa con el primer número primo?
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El primer número primo es el número dos, que además de ser el primero, es el único
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número que es par. ¿Vale? Solamente el único, el dos, es primo y es par. Es un número precioso
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por cumplir esas dos condiciones. Entonces tenemos el dos, que solo lo puedo dividir
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por uno, solo lo puedo dividir por dos, para que me dé el resto cero, y es un número
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par. El único número par, primo. Primer número primo. Entonces voy a anotar el número
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dos como ese primer número primo. ¿Qué más números les pasa esto? Pues, por ejemplo,
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el tres. El tres es el siguiente número primo. Para que me dé un resto cero, para
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que no me dé residuo, el tres solamente lo puedo dividir por uno y por tres. Siguiente
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número primo. ¿Cuál es el cinco? El cinco solo lo puedo dividir por uno y lo puedo dividir
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por cinco para que me dé el resto cero. ¿Vale? Sin utilizar decimales. Siguiente número
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primo. El siete. Siguiente número primo. El once. Siguiente número primo. El trece.
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Siguiente número primo. El diecisiete. ¿Vale? No voy a seguir más porque esto enseguida,
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cuando tengáis un número que solamente para que me dé un resto cero, solo le puedo dividir
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por uno y por el mismo, ese número se considera primo. ¿Y por qué son tan importantes? Porque
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lo que digo, todos los números están formados, constituidos, cuando los descompongo por estos
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números primos. ¿Vale? Los números primos son la base para construir otros números.
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¿Qué sucede con un número cuando no es primo? Cuando un número no es primo es un
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número compuesto. Entonces, si borro y me decís el número veinticinco, Ana, es primo,
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pues no, porque le puedo dividir por uno, por el mismo, efectivamente, pero también
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le puedo dividir por cinco. Entonces, en el momento que haya otro número que sea diferente
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al uno o al mismo, que ese número ya no es primo, este número es compuesto. El número
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seis. ¿Le puedo dividir por uno? Sí. ¿Le puedo dividir por seis? Sí. Pero también
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le puedo dividir por tres. Entonces, también le puedo dividir por dos y me da exacto. Entonces,
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en el momento que haya otro número diferente, vuelvo a repetir, al uno y al si mismo, ya
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ese número es compuesto, no es un número primo. Y a partir de aquí, es muy fácil,
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si me dan cualquier número, por ejemplo, el dos mil dos, como os venía en un ejercicio,
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¿este número es primo? Pues no, porque primero es par y ya sé que es divisible por dos.
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Si es divisible por dos, va a ser divisible, como mínimo, por uno, va a ser divisible
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por el mismo y va a ser divisible por dos. Entonces, ya no es primo. ¿Vale? Cualquier
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otro número, doscientos dieciséis, pues pasa igual. Ya sé que no es primo, directamente,
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porque es par. Entonces, es divisible por dos, no es primo. ¿El ochocientos uno es
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primo? Pues sé que no es primo, porque ocho más uno es nueve. Nueve es un múltiplo
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de nueve. Entonces, este número es divisible por nueve, con lo cual es divisible por uno
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y como mínimo, también por nueve, por el mismo, por supuesto, y por nueve. Entonces,
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ya no es primo, es un número compuesto. Trescientos tres. Yo sé rápidamente que tres más tres
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es seis. ¿Seis es un múltiplo de tres? Sí, porque tres por dos es seis. Entonces, ya
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sé que este número, perdonad que se me está acabando la batería y no sé si lo
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habrá grabado, pues ya sé que este número tres más tres es seis. Seis es un múltiplo
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de tres. Es divisible por tres. Entonces, directamente, ya sé que no es primo. ¿Vale?
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Porque además del uno y además de sí mismo, también como mínimo, es divisible por tres.
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Entonces, ya descartado, no es primo. Y así lo podemos hacer con todos los números para
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saber si es primo o es compuesto. ¿Para qué nos sirve esto? Porque es una cosa que os hice,
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que lo veremos más adelante, y es que todos los números compuestos se descomponen en números
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primos. Si yo tengo cualquier número, por ejemplo, a mí me dice el doscientos ochenta,
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como os pone ahí. Os lo voy a copiar tal cual, ¿vale? Para no inventarme otro. Tengo el doscientos
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ochenta. Le escribo y le voy a descomponer. ¿Vale? Primer número primo por dos. Lo descompongo.
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Doscientos ochenta dividido entre dos es ciento cuarenta. ¿Le puedo seguir descomponiendo por dos?
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Sí. Porque ciento cuarenta es par. Lo sigo pudiendo dividir por dos. Aquí me daría setenta.
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¿Lo sigo pudiendo dividir por dos? Sí. Me da treinta y cinco.
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Setenta dividido entre dos, treinta y cinco. ¿Lo puedo seguir descomponiendo por dos? No, ya no,
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porque este no es un número par, con lo cual no es divisible por dos. Por tres, cinco, tres más cinco
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son ocho. El ocho no es múltiplo de tres, entonces no lo puedo dividir por tres. Por cuatro, ¿hay algún
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número en la tabla del cuatro que me dé treinta y cinco? No, pues tampoco. ¿Por cinco? Sí, lo puedo
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dividir por cinco. Bueno, sigo que me había equivocado en una cosita y le he tenido que
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corregir. Tenemos siete por cinco, treinta y cinco. Entonces sé que si te trae cinco, lo divide entre
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cinco, me da siete. Que había puesto otro número. Ya os digo el cansancio de las últimas horas.
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Siete es un número primo, solo le puedo dividir por siete y me daría que uno. Entonces tengo que
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el doscientos ochenta es igual a dos. A ver cómo lo pongo para que lo veáis. Sería igual, doscientos
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ochenta es igual a dos por dos por dos por cinco y por siete. Todos estos números son números primos.
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Yo puedo componer el doscientos ochenta con estos ladrillitos que son los primos. Y ya voy a
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adelantaros una cosa, que no quiero liaros, pero ya para que lo sepáis, que esto es información.
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Tengo esto, como aquí tengo dos por dos por dos, esto es igual que dos elevado a tres por cinco y
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por siete. Ya siempre os he comentado que los matemáticos somos un poquito baguetes. Entonces
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siempre que podemos acortar cosas o expresarlo de una forma más concreta, pues lo que hacemos es
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agrupar. Y ahí tendríamos este dos por dos por dos es igual a dos elevado a tres. Pero bueno, esto
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ahora lo podéis obviar porque lo veremos en la unidad siguiente. Lo que os tenéis que
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simplemente que todos los números compuestos se descomponen en números primos. Y ya está. Espero
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que os sirva todas estas lecciones que hemos estado viendo. Os ayuden a repasar y a reforzar
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este tema que ha quedado un poquito flojo cuando lo hemos estado viendo a clase y necesitáis un
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poquito más de ayuda. Ahora lo que tenéis que hacer es hacer ejercicios, repasar. Si queréis
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repasar con más ejercicios me lo decís que yo saco alguno más extra o daré unas fichas de refuerzo
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para que las trabajéis en casa y luego haremos una pequeña prueba para ya saber que ya
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los habéis adquirido todos los conocimientos y ya estáis preparados para salir en la siguiente unidad.
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Chicos, lo estáis haciendo fenomenal. Las matemáticas son geniales, me apasionan, me
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encantan y sé que a vosotros también os van a gustar aunque a veces lo veáis con otra mirada.
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Venga, hasta luego chicos. A descansar.
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- Autor/es:
- Ana Guillén
- Subido por:
- Ana Maria G.
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- Todos los derechos reservados
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- Fecha:
- 28 de noviembre de 2023 - 7:47
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