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V0311 Trigonometría: problemas 13a y 13b - Contenido educativo

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Subido el 12 de noviembre de 2018 por Pablo De A.

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V0311 Trigonometría: problemas 13a y 13b de la hoja E0302.

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Buenos días a todos 00:00:00
Voy a hacer un par de problemas de trigonometría 00:00:02
Va a ser de transformar un producto en unha suma 00:00:06
Como sabéis, para transformar el producto en suma 00:00:11
Lo que hacemos es que utilizamos las expresiones 00:00:14
Del seno de la suma 00:00:18
Del seno de la diferencia 00:00:23
e o coseno da súa 00:00:44
e o coseno da diada. 00:00:46
O diado 00:00:59
e aquí non pasa. 00:01:08
Bueno, pois o que me pide 00:01:15
o problema 00:01:16
é transformar en súa 00:01:17
seguintes 00:01:32
produtos. 00:01:34
O primeiro é 00:01:35
2 por seno 00:01:36
de 33 00:01:38
por o coseno 00:01:39
de 1. 00:01:42
bien 00:01:43
recordad que lo que hacemos 00:01:45
es escribirnos las cuatro ecuaciones 00:01:49
que tenemos aquí, la del seno de la suma 00:01:51
el seno de la diferencia 00:01:53
el coseno de la suma 00:01:55
y el coseno de la diferencia 00:01:56
operamos con ellas y conseguimos 00:01:58
un sistema 00:02:01
de ecuaciones 00:02:03
en este caso un sistema que es inmediato 00:02:04
en el caso de transformar 00:02:07
de producto a suma 00:02:08
entonces, en este caso 00:02:10
como tengo seno por coseno 00:02:13
voy a tener que sumar la 1 con la 2 00:02:14
o la 3 con la 4 00:02:16
fijaos, si sumo la 3 con la 4 00:02:18
lo que me quedaré es con producto de cosenos 00:02:20
o producto de senos 00:02:22
sin embargo, si sumo por isto 00:02:23
la primera y la segunda 00:02:25
me quedaré con productos de seno y coseno 00:02:28
por tanto, lo que voy a hacer es 00:02:30
que voy a sumar la primera y la segunda ecuación 00:02:31
voy a sumar la primera y la segunda ecuación 00:02:34
y vamos a ver que es lo que queda 00:02:37
me quedaría seno de x 00:02:44
más y 00:02:46
más seno de x menos y 00:02:50
que estoy haciendo sumar el primer término 00:02:55
y ahora sumo el segundo término 00:02:57
me queda seno de x coseno de y 00:02:59
me estoy sumando dos veces 00:03:01
seno de x por coseno de y 00:03:03
y como estoy sumando seno de y por coseno de x 00:03:06
aquí está sumando, aquí está arrastrando 00:03:11
pues así se me queda 00:03:13
entonces fijaos 00:03:14
si tengo seno de x coseno de y 00:03:15
e un 2, x a que é igual 00:03:17
x é igual a 33 00:03:20
y a que é igual a 11 00:03:21
por tanto, seno de x máis y 00:03:24
seria seno de 33 máis 11 00:03:31
que son seno de 44 00:03:34
máis seno de 33 menos 11 00:03:35
que é seno de 22 grados 00:03:38
é igual a 2 por seno de 33 00:03:41
por el coseno de 11 00:03:45
e hasta resuelta o problema 00:03:47
lo que vamos a hacer es escribirlo 00:03:48
como un mono aquí 00:03:50
e ya está resuelto 00:03:52
Sería seno de 44 00:03:53
más el seno de 10 00:03:55
Vamos a hacer el siguiente ejercicio 00:04:01
El siguiente apartado 00:04:03
sería transformar 00:04:05
coseno 00:04:08
de 95 grados 00:04:09
por el coseno 00:04:11
de 38 grados 00:04:14
Atentos 00:04:17
En este caso 00:04:19
me tendré que ir as expresiones 3 e 4 00:04:20
porque tengo coseno por coseno 00:04:23
coseno por coseno 00:04:24
tendré que sumarlas 00:04:25
porque así se me dan as expresiones de seno e seno 00:04:27
entón tendré que hacer 3 00:04:30
máis 4 00:04:31
e sumo 00:04:34
coseno de x máis y 00:04:36
coseno de x máis y 00:04:37
máis coseno de x 00:04:40
menos y 00:04:43
igual 00:04:44
coseno de x coseno de y 00:04:45
dos veces coseno de x 00:04:48
por coseno de y 00:04:50
e logo somos seno de x, seno de y 00:04:51
máis menos 00:04:54
se me va fora, entón, entón, já lo tengo todo 00:04:55
entón, que me ocurre que tengo 00:04:58
dos veces el coseno de x 00:04:59
por el coseno de y, igual a esta expresión 00:05:02
de aquí, pero aquí 00:05:04
non tengo en dos, entón 00:05:05
tendré que multiplicar por un medio 00:05:07
aquí, se multiplico aquí por un medio 00:05:09
e aquí multiplico 00:05:11
tamén por un medio 00:05:17
1 medio por 2 00:05:18
se me queda 1, entonces me queda 00:05:20
1 medio de 00:05:22
coseno de x más y 00:05:22
coseno de x menos y 00:05:25
entonces, vamos a ponerlo bonito 00:05:26
x igual a 95 00:05:29
y igual a 38 00:05:31
y entonces me queda 00:05:34
1 medio 00:05:37
del coseno de x más y 00:05:38
95 más 38 00:05:41
que son 5 00:05:42
103, 133 00:05:44
coseno de 00:05:47
133 00:05:49
más 95 00:05:51
menos 38 00:05:54
que son 00:05:55
coseno de 00:06:00
aquí es igual a dos veces por un medio 00:06:04
es decir, este con este 00:06:08
se me va 00:06:09
coseno de 00:06:10
coseno de 00:06:15
de 38, perdón. 00:06:17
Entón, já o ten resolto. 00:06:20
Isto seria 00:06:25
un medio 00:06:25
coseno de 133 00:06:29
máis 00:06:32
coseno de 57. 00:06:34
E esta seria 00:06:39
a expresión que estou buscando. 00:06:39
Vamos a fazer un último apartado. 00:06:41
Vamos a fazer o seno de 119. 00:06:43
Este é o apartado do problema. 00:06:46
Seno 00:06:49
de 119 00:06:49
por 00:06:51
el seno 00:06:53
de 25. 00:06:55
Bueno, este 00:06:57
tampoco es demasiado complicado porque 00:06:59
¿dónde tengo productos de seno? 00:07:01
Seno por seno, seno por seno. Aquí, en este caso. 00:07:02
Lo que tendré que hacer es 00:07:05
restar este menos este 00:07:06
o más bien 00:07:08
lo que puedo hacer es que este 00:07:09
menos este, así me queda con un valor 00:07:12
positivo. O sea, coseno de x 00:07:14
menos y, menos coseno de x 00:07:17
menos y, voy a hacer 4 menos 3. 00:07:19
coseno de x menos y menos coseno de x más y 00:07:21
é igual 00:07:29
coseno de x menos coseno de x menos coseno de y 00:07:32
e seno de x menos menos seno de x multiplicado por y 00:07:36
entón x é 119 00:07:46
y 25 00:07:50
y lo importante, no nos olvidemos de los dos 00:07:55
si aquí no tengo el 2 tendré que poner un medio aquí 00:07:58
entonces me queda un medio 00:08:00
de coseno de x menos y 00:08:02
119 menos 25 00:08:04
que son 00:08:06
99,9 menos 00:08:07
coseno de x más y 00:08:15
que es coseno 00:08:17
de 139 00:08:19
coseno de 144 00:08:22
es igual a 00:08:24
seno de x por seno de y 00:08:28
seno de 19 00:08:30
por seno de grado de seno de 25. 00:08:31
Entón, 00:08:37
se lo pongo aquí en bonito 00:08:37
e me queda a expresión que quería. 00:08:38
Un medio 00:08:43
del coseno de 94 00:08:44
menos coseno de 100. 00:08:46
E ya está. 00:08:51
Muchas gracias. 00:08:53
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
Autor/es:
Pablo de Agapito Vicente
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
60
Fecha:
12 de noviembre de 2018 - 8:41
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
08′ 57″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
91.32 MBytes

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