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Plano inclinado con dos masas - Contenido educativo
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Bueno, vamos a resolver el ejercicio 17, que dice dos cuerpos de masa m1 de 2 kilogramos.
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Fijaos que pone 2,0, quiere decir que el error está en las décimas y los resultados deberíamos dar con una cifra decimal, pero bueno, eso no lo vamos a tener en cuenta.
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Bien, seguimos. Voy a ir ya escribiendo los datos. Diríamos entonces que m, bueno voy a cambiar de color un momento, diríamos que m sub 1 son 2 kilogramos, lo voy a escribir así, m sub 2, 3 kilogramos, y están unidos por una cuerda despreciable.
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Y hay un rozamiento. Los rozamientos son mi sub 1, 0, 2. Vaya, 0, 2. Un momentín. Y mi sub 2, que es 0, 4.
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Y nos preguntan, en primer lugar, por la aceleración. Bueno, la aceleración, que es un vector, pero lo vamos a dar en la componente x, que es la que vamos a utilizar.
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Aquí abajo he puesto este gráfico un poco más grande, en donde el eje X lo pongo orientado hacia abajo y los ejes Y los pongo orientados hacia arriba.
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No lo he marcado, pero lo voy a marcar ahora mismo.
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Hacia arriba, hacia arriba.
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Bien, entonces, he dibujado el peso, peso 1, el peso, peso 2, y la descomposición del peso en la componente Y, en la componente X, en ambos casos.
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luego la tensión en T1 que irá dirigida hacia atrás
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la tensión T2 que irá dirigida, estas son las tensiones de la cuerda
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y las fuerzas de rozamiento que siempre se oponen al movimiento
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entonces si suponemos que baja
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y eso lo veremos por la aceleración como nos queda, si nos queda positiva
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entonces quiere decir que está bajando
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y están bien puestas las fuerzas de rozamiento hacia atrás
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Bueno, pues vamos a utilizar evidentemente en primer lugar la segunda ecuación de la dinámica
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que dice que la suma de las fuerzas que actúan en nuestro sistema es igual a la masa por la aceleración.
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Bueno, esta es la segunda ley de la dinámica, la segunda ley de Newton.
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Y ahora vamos a trabajar las componentes.
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Bueno, fijémonos en el eje X.
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¿Qué es lo que va a ocurrir?
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Pues en el eje X tenemos lo siguiente.
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Tenemos que P1X menos la fuerza de rozamiento menos la tensión T1.
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Y luego paso al cuerpo 2 más la tensión T2 más P2x y menos F2, la fuerza de rozamiento en 2, pues es igual a la suma de las masas M1 más M2 por la aceleración.
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Bueno, pues vamos a despejar la aceleración
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Y la aceleración será entonces igual a
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Bueno, vamos a fijarnos una cosa
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Que las tensiones, voy a ponerlo aquí
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La tensión T1 como vector es igual a menos T2
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Son opuestas
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pero el módulo, el módulo pues son iguales
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claro, eso significa que puedo tachar T1 con T2 porque son iguales el módulo
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de manera que entonces nos queda
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P1x menos la fuerza de rozamiento 1
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más P2x menos la fuerza de rozamiento 2
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y dividido entre las masas m sub 1 más m sub 2.
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Bueno, vamos a ver qué es lo que vale cada una de estas magnitudes.
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Vamos a ver. Tenemos que p sub 1x será igual a p sub 1 por el seno de alfa.
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De la misma manera, P2X será igual a P2 por el seno de alfa.
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Tenemos también que P1Y será P1 por el coseno de alfa, P2Y será P2 por el coseno de alfa.
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Ahora, en el eje Y tenemos lo siguiente. En el eje Y tenemos que ocurre que la suma de las fuerzas sería la normal, fijémonos en el cuerpo 1,
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Bueno, la normal n es 1, pues menos la componente y del peso 1 tiene que ser igual a la masa por la aceleración en y.
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Bueno, pero esto vale cero porque en el movimiento en el eje y no hay.
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Vale, quiere decir entonces que la normal 1 del cuerpo 1 es igual a la componente y del peso.
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Un momento que no había yo aquí puesto la componente normal, que sería aquí, y para el cuerpo 2 la componente normal.
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Vale.
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bueno, más cosas
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entonces, dicho esto
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tenemos que tener en cuenta que la fuerza de rozamiento 1
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es mi su 1 por la normal 1
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es decir, mi su 1 por la normal 1
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que hemos dicho que coincide con p su 1i
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por p su 1i
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Y peso 1i hemos dicho que es el peso por el coseno de alfa.
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Bueno, evidentemente no lo he puesto, pero si hacemos lo mismo con la normal n sub 2, pues será igual a la componente i del peso 2.
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De manera que entonces tendríamos que la fuerza de rozamiento 2 mi sub 2 n sub 2, este es un 1, igual a mi sub 2 p sub 2 y, o lo que es lo mismo, mi sub 2 p sub 2 coseno de alfa.
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bien, pues vamos a poner ya la aceleración
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entonces la aceleración nos quedaría igual
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vamos a ver, nos quedaría p1x, p1x es p1 seno de alfa
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y bueno, p1 es m1 por g, por el seno de alfa
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menos f sub r1, f sub r1 hemos visto que es mi sub 1 por p sub 1, pero p sub 1 es m sub 1 g coseno de alfa.
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Sigo escribiendo, p sub 2, estoy aquí, fijándome en esto, estoy haciendo esto,
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Entonces, p2x más p2x, que es m2 por g por el seno de alfa, que son 30 grados, luego ya lo pondremos,
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menos la fuerza de rozamiento 2, que sería entonces mi2 por el peso, que es m2g coseno de alfa.
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Y todo ello dividido entre m sub 1 más m sub 2.
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Bueno, pues ya está. Esto es cuestión de agruparlo un poco mejor.
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Y si lo agrupamos un poco mejor, pues miradlo despacio, podríamos escribirlo de la siguiente manera.
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Podríamos escribirlo sacando factor común g, nos quedaría luego, nos quedaría lo siguiente.
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Voy a sacar también factor común donde pueda, m sub 1, y quedaría m sub 1 factor común de seno de alfa, voy a subir un poco más, menos mi sub 1 coseno de alfa.
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Bueno, y por otra parte tenemos que podemos sacar también factor común m sub 2
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Y m sub 2 será factor común, estoy aquí, estoy mirando en esto
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Pues entonces será igual a seno de alfa menos mi sub 2 coseno de alfa
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Y dividido m sub 1 más m sub 2
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M1 más M2. Pues no es más que ir poniendo los valores. Bueno, los voy a poner. Sería 9,8 metros partido segundo al cuadrado.
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Y luego, aquí tendríamos 2 kilogramos, seno de 30 grados, luego ya lo metemos en la calculadora y lo ponemos, menos 0,2 coseno de 30 grados, más 3 kilogramos, factor común de seno de 30 grados,
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menos 0,4 coseno de 30 grados
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y esto dividido 5 kilogramos
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bueno, pues hacemos la operación
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podéis hacer la operación si queréis
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y el resultado que os dará
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será a igual a más 2,18
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Bueno, os he dicho antes que lo correcto sería escribirlo con un solo decimal, puesto que nos han dado el dato con un decimal de precisión.
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Pero bueno, lo dejamos como 2,18.
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Vale, pues este sería el apartado A.
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Es positivo, quiere decir entonces que efectivamente el movimiento es hacia el lado positivo del eje X
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y las fuerzas de rozamiento están impuestas con ese sentido que hemos puesto.
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Si nos hubiera dado negativo la aceleración, tendríamos que haber rehecho el ejercicio
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y haber puesto las fuerzas mirando al revés, rehaciendo el ejercicio.
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Bueno, entonces ahora el apartado B, bueno, voy a cambiar de color, un momento.
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El apartado B dice que calculemos la tensión de la cuerda T
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Y para ello, bueno, pues podemos fijarnos en el cuerpo 1 o en el cuerpo 2
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Yo me voy a fijar en el cuerpo 1
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Y si nos fijamos en el cuerpo 1, pues, bueno, tengo la imagen aquí
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pero fijaos que será T1x menos la fuerza de rozamiento 1 y menos la tensión T1, que coincide,
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T1, podría poner T1, pero bueno, es la misma, es T, será igual a la masa M1 por A.
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pues de aquí ya despejamos t sub 1
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t sub 1 que es t, no hace falta que ponga el sub 1
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y teniendo en cuenta el signo que tiene
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pues nos quedaría p sub 1 x
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menos la fuerza de rozamiento 1
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y menos la masa 1 por a
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de manera que entonces vamos a poner
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los valores, bueno, todavía no, vamos a desglosarlo, sería entonces m sub 1 g seno de 30 grados
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menos mi sub 1 m sub 1 g coseno de 30 grados y luego tenemos menos m sub 1 por a.
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Bien, pues ahora ya sí, vamos a poner los valores y nos quedaría, bueno, a ver, podemos sacar factor común m1, voy a hacerlo, m1, si lo saco factor común quedaría de g seno de 30 grados menos mi1 g coseno de 30 grados y menos a.
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Voy a poner ya los valores, quedarían 2 kg, factor común de 9,8 m2 por el seno de 30º menos 0,2 por 9,8 m2 por el coseno de 30º.
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Y luego menos la aceleración que hemos hallado antes, que son 2,18 metros partido segundo al cuadrado.
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Si hacéis las operaciones, pues esto nos da 2 newtons.
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Y este es el valor de la tensión que nos pide.
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os propongo una pregunta
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un apartado C
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a ver qué ocurriría
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si mi su 1 fuera igual a mi su 2
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y bueno, pues por ejemplo igual a 0,4
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pero no iba a importar
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a 0,4
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entonces la pregunta es
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¿qué valdría la tensión de la cuerda?
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Hacedlo a ver si es lo que os imagináis.
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Y nada más.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Carlos Macho Antolín
- Subido por:
- Carlos M.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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- Fecha:
- 15 de abril de 2020 - 17:02
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES ALONSO QUIJANO
- Duración:
- 17′ 08″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
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