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9-4BSO2 - Contenido educativo

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Subido el 9 de abril de 2024 por Francisco J. M.

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Silvia, muchas gracias. Buenos días. Sí, estaba hablando, pero no sé por qué estaba desactivado el micrófono. 00:01:24
Bueno, este curso lo que tenéis son tres problemas para la primera evaluación, tres para la segunda y cuatro para la tercera. 00:01:32
¿Por qué? Porque yo en los finales prefiero daros una pequeña adaptividad. 00:01:42
A los que tienen la tercera evaluación, de esos cuatro ejercicios, les voy a elegir tres. 00:01:46
Si pusiera tres a elegir dos, a veces, pues uno no tiene más. Yo creo que es mucho mejor que hagas tres sobre cuatro que dos de tres. Tenéis tiempo de sobra y, bueno, tenéis una cierta adaptatividad, pero sobre todo tenéis más tiempo que nadie. 00:01:54
Los que hayáis suspendido una de las dos evaluaciones, tenéis que coger dos ejercicios de cada evaluación, pero tienen que ser dos de los tres primeros. ¿Por qué? Porque si no, la adaptatividad que le estoy dando a los de la tercera evaluación es mucho menor que los de los dos evaluaciones. 00:02:10
Entonces, tenéis que hacer cuatro ejercicios, los de una evaluación y los de otra, y de los de la tercera tiene que ser de los tres primeros. ¿Qué más? Si tenéis toda la asignatura tenéis que hacer cinco ejercicios, que forzosamente tienen que ser dos, dos y dos. 00:02:30
¿Sí? Dos, dos y uno, perdón, que tienen que ser cinco, ¿no? Cinco ejercicios elegidos en los tres primeros de cada evaluación, ¿sí? Entonces, hay alguien que puede decir, oye, que yo tengo aprobada una evaluación o tengo aprobadas dos evaluaciones y creo que me interesa más hacer esto. 00:02:50
pues aquí lo pone 00:03:11
quien tenga alguna evaluación aprobada 00:03:13
puede acogerse a las dos secciones 00:03:15
dos o tres si lo considera aprobado 00:03:16
¿vale? 00:03:19
entonces, dicho eso 00:03:21
si queréis que haga algún ejercicio 00:03:23
en particular o aquí en clase 00:03:25
o desde casa me podéis decir 00:03:27
vamos a ver un poquito 00:03:29
la estrategia, a ver 00:03:32
quien tenga que hacer la primera evaluación 00:03:34
tiene que hacer o uno o dos ejercicios 00:03:36
según la opción 00:03:39
Entonces, que sepáis, ejercicio tipo, ecuaciones matriciales. Valoráis si sabéis hacerla o si no. 00:03:41
Bueno, la primera parte es calcular una inversa y la segunda resolver una ecuación matricial. 00:03:49
Generalmente, si os piden la inversa con la que hay que despesar, aquí es mejor que lo hagáis con la inversa. 00:04:00
entonces un poquito en cuanto a estrategias 00:04:06
un sistema de ecuaciones 00:04:10
pues os tengo que decir que prácticamente 00:04:12
son estándar, tenéis que ver cuando el determinante 00:04:15
es distinto de cero, en ese caso 00:04:18
analicéis el rango, sale compatible determinado 00:04:21
decís que coincide el rango con el número de incógnitas 00:04:24
con el número de la criada y luego resolver 00:04:27
cuando tenga más de una solución que es cuando el sistema 00:04:30
sea indeterminado. El siguiente 00:04:33
tenéis un plano y una recta 00:04:37
y os pide que estudiéis la posición relativa 00:04:40
según los valores de n. 00:04:42
Bueno, esta distribución 00:04:44
sabéis que cambia. 00:04:46
Esto ya os lo he dicho 00:04:48
bastantes veces. 00:04:49
La primera evaluación es de la 00:04:52
parte de la n. 00:04:54
Y como veis, para mí este examen 00:04:55
es un poco Frankenstein porque 00:04:58
en la primera evaluación 00:05:00
venía geometría y álgebra. 00:05:01
En la segunda, geometría 00:05:04
y probabilidad y análisis 00:05:06
y en la tercera análisis. 00:05:08
Entonces, lo equivalente 00:05:10
a la primera evaluación serían los ejercicios 00:05:12
9, 10, 11, 12 00:05:14
y aquí hay uno, ¿sí? 00:05:16
Y vamos, 00:05:19
yo esto os lo digo en cuanto a 00:05:20
al temario, 00:05:23
que sepáis que cambia, ¿no? Pero la 00:05:24
distribución es lo mismo. Bueno, 00:05:26
de geometría, 00:05:28
calcula distancia de recta a plana. 00:05:29
Esto se supone 00:05:33
Que lo tenéis organizado, que tenéis claro cómo se calcula la distancia de una recta a un plano. Supongo que sabéis que tienen que ser paralelas y demás historias. Y calcula la distancia entre dos rectas. Estas rectas son paralelas o se cruzan. Una de las dos cosas, ¿no? Aunque en este caso no es necesario saberlo. 00:05:34
Bueno, un ejercicio de planteamiento de sistemas que no es demasiado complicado. Se plantea muy fácil. Y ahora vienen ejercicios de probabilidad. Aquí tenéis que ver si es de diagrama de contingencia o de árbol. 00:05:59
Yo, a ver, os lo digo un poco por encima. Luego, si no me decís ninguno, pues yo haré alguno que me parezca oportuno. Aquí, tres bufetes de arrobados. La probabilidad de que un caso se deba remitir al bufete A es 0,3, del bufete B 0,5 y al C 0,2. La probabilidad de que sea ganado es 0,6 del B 0,8 y el bufete. 00:06:16
Este tiene toda la pinta de ser de árbol o de contingencia. 00:06:41
Tiene pinta de hacerse un diagrama de árbol, ¿no? 00:06:47
Porque me voy al bufete A, al B o al C, dependiendo en qué bufete, 00:06:50
puede ganar el caso o no ganar el caso, ¿no? 00:06:54
Si queréis lo repasamos y demás. 00:06:57
Y, bueno, este yo lo hago con diagrama de contingencia. 00:07:00
Este es bastante grado, tiene toda la pinta de ser de diagrama de contingencia. 00:07:05
Y, bueno, aquí hay un ejercicio de cálculo de límites que lo normal es que tengáis que aplicar la regla de la hospital. Y, bueno, uno de límites indicando el tipo de discontinuidad que pueda presentar. Este es más fácil de lo que parece. 00:07:09
y a ver, de la parte de funciones 00:07:29
pues estudiar dominio y curvatura 00:07:32
la curvatura sabéis que tenéis que hacer la derivada segunda 00:07:35
la derivada segunda si la función es 00:07:38
cóncava, la derivada segunda es 00:07:41
positiva y si es negativa la función es 00:07:44
complexa, calcular una recta en la ecuación 00:07:47
de la recta tangente que es muy habitual 00:07:50
y este ejercicio, la primera 00:07:52
aparte es muy fácil calcular 00:07:56
máximos y mínimos de una función polinómica 00:07:58
es un ejercicio tanto de primero 00:08:00
como de segundo de bachirato 00:08:02
y calcular el área de un recinto 00:08:03
pues 00:08:06
bueno 00:08:07
con polinomios no debería ser tan difícil 00:08:11
las integrales 00:08:20
son muy del tipo de las que 00:08:22
la edad de clase 00:08:24
tiene que ser o por sustitución o por valores 00:08:24
y luego por último 00:08:27
hay un ejercicio de máximos 00:08:30
bueno 00:08:31
A ver, cosas que creo que conviene recordar. Vamos a empezar con los de probabilidad, que son más sencillos, porque creo que suelen ser bastante retos. 00:08:33
Vamos a ver, nos dan estos sucesos A y B. Nos dan la probabilidad de A, nos dan la probabilidad de B, la de A unión B y la de A barra unión B barra. 00:08:45
Entonces, hay gente que ya sé que lo hace con la alfabra de sucesos, también se puede hacer así. 00:09:16
Entonces, la probabilidad de A se pone aquí en el total de A, 0,4. 00:09:35
Sabéis que la probabilidad máxima, la probabilidad total es 1, con lo cual aquí yo ya sé que la probabilidad de A barra es 0,6, porque tienen que sumar 1. 00:09:43
Ahora, la probabilidad de A unión B. A unión B es este, este y este, ¿no? 00:09:53
Si esto vale 0.8, ¿qué quiere decir? Que este de aquí vale 1 menos 0.8, que es 0.8. 00:10:07
Y si este vale 0.2, para que sume 0.6, este tiene que valer 0.4. 00:10:19
De la misma forma, barra, unión, b barra. 00:10:24
A barra, unión, b barra es coger aquellos en los que se cumple a barra o b barra. 00:10:30
Y si a barra, unión, b barra tiene probabilidad 0,7, este trocito que queda tendrá probabilidad 0,7 que es 0,3. 00:10:38
Con lo cual, esto para que sume 0,4 me tiene que salir 0,1. 00:10:49
0.3 más 0.4 es 0.7 y 0.1 más 0.2 es 0.3. 00:10:53
Como veis, estos dos suman 1, estos dos suman 2. 00:11:03
Entonces, apartador, cuidado, no es lo mismo independiente que incompatibles. 00:11:08
Incompatibles es que la probabilidad de A intersección B es cero, que no se pueden producir los dos a la vez. 00:11:23
Esto no lo preguntan. Lo que preguntan es si son independientes. 00:11:46
Y esto ya os digo que es de independientes. Que sean independientes para probarlo, ya vimos que para probar que dos sucesos son independientes hay que comprobar que la probabilidad de su intersección es el producto de sus probabilidades. 00:11:52
Entonces, yo me voy a la tabla y veo que la probabilidad de A intersección B es 0.3. 00:12:12
Que la probabilidad de A es 0.4. 00:12:23
Y que la probabilidad de B es 0.7. 00:12:33
Esto vale 0.28, ¿no? 00:12:38
Pues como salen distintas, son dependientes. 00:12:42
¿Qué de relación hay de dependencia? No tengo ni idea. 00:12:48
Pero no es lo mismo la probabilidad de que ocurra A a la que ocurra A sabiendo que ocurre A. 00:12:55
Y segunda parte, calcula la probabilidad de A condicionado a vibrar. 00:13:04
sabéis que cuando haces una probabilidad condicionada 00:13:12
se pone en el denominador la probabilidad de la condición 00:13:16
y arriba la probabilidad de la intersección 00:13:20
la probabilidad de la intersección A 00:13:23
intersección B barra es 0 00:13:28
y la probabilidad de B barra 00:13:30
pues es el total de B barra que es 0.3 00:13:36
esto si lo podemos dejar como un tercio 00:13:39
que queda más o menos 00:13:43
y este es el ejercicio 00:13:44
Creo que es un ejercicio bastante rentable. No se tarda mucho en hacerlo. Hay que hacerlo con cuidado, eso sí, y repasar que no tenga ningún problema. Hacerlo despacito y con calma. 00:13:47
Entonces, por eso quiero empezar con la probabilidad porque creo que es una parte bastante rentable, sobre todo para los que tenéis que hacer el final. 00:14:01
A ver, el otro de probabilidad, que creo que también está interpretado. En una empresa hay tres bufantes para tratar los casos legales. La probabilidad de que un caso se derremita es 0.3, la de 0.5 y la de 0.2. 00:14:09
Y una vez habiendo esas probabilidades, nos dicen, dependiendo del bufete A, B o C, cuál es la probabilidad de ganar en los tribunales. Entonces, yo creo que este está claro, que es de diagrama de árbol, que la empresa puede remitir un caso legal a los bufetes A, B o C. 00:14:35
que en A la probabilidad de ganar, bueno, en A puede ganar o perder o no ganar, 00:14:57
en B puede ganar o ganar y en C puede ganar o no ganar. 00:15:07
Y ahora coloco las probabilidades. 00:15:11
Si lo remito al bufete A, la probabilidad es de remitir los 0,3. 00:15:17
Al bufete B, 0,5 y al bufete C, 0,5. 00:15:21
Si lo remito al bufete A, la probabilidad de ganar es 0,6. O sea que la probabilidad de no ganar es 0,8. En el bufete B, la probabilidad de ganar es 0,8. Por lo cual, la probabilidad de no ganar es 0,2. 00:15:27
y el UGTC 0,7 00:15:53
y la de no ganar 0,3. 00:15:56
Digo no ganar porque a veces no es lo contrario 00:15:59
ganar o perder, puede haber juicios nulos o puede haber 00:16:02
una casuística rara. 00:16:05
Entonces dice, calcula la probabilidad 00:16:07
de que la empresa gane un caso. 00:16:11
O sea, la probabilidad de ganar. 00:16:14
Esto es el teorema de la probabilidad total 00:16:18
en la cual tenemos que ver todas las posibilidades en las que se gana un caso. 00:16:20
La probabilidad del primero, sabéis que en árbol se multiplican las probabilidades, 00:16:28
es 0.3 por 0.6, más la probabilidad de ganar el segundo caso, que es 0.5 por 0.8, 00:16:32
siguiendo el segundo camino, más la probabilidad de ganar siguiendo el tercer camino. 00:16:43
Pero esto no es 0,7 porque esto se me va. La del bufete C es 0,2. Fijaos, 0,3 y 0,5, 0,8 y esto es por este camino es 0,2 por 0,7. 00:16:47
¿No? Entonces, bueno, lo voy a hacer mentalmente. 0,18 más 0,40 más 0,14 y sale 0,14. No puede salir 1,14. ¿Sabes lo que pasa? Que es que antes he puesto aquí 0,7 y es 0,8. Entonces, si no me equivoco, sale 0,72. O sea que es bastante poco de ganas. 00:17:10
Y ahora, segunda cosa, sabiendo la condición, sabiendo que un caso se ha ganado, determina la probabilidad de que lo haya llevado el bufete. 00:17:36
Entonces, aquí sabéis que se pone la probabilidad de que se ha ganado. 00:17:55
Y aquí se pone la probabilidad de la intersección, probabilidad condicional. 00:18:01
ganado. La probabilidad de que se haya ganado tendría que calcularla, pero como está hecha 00:18:05
aquí, pues no hace falta que lo haga. Es muy habitual que os digan en el apartado A 00:18:12
probabilidad de que gane un caso y en el apartado B sabiendo que un caso se ha perdido, que 00:18:19
en vez de 0.72 tendréis que poner 1 menos 0.72 o hacer las rayitas en las cuales sale 00:18:26
Perdido, o no ganado, mejor dicho. 00:18:32
Y ahora, la probabilidad de intersección G es la de este caminito, que es 0,3 por 0,6. 00:18:36
Y esto sale 0,18 partido por 72, que si no me equivoco, 0,72, que si no me equivoco, sale 18,72 agos, que es un cuarto. 00:18:45
O si queréis poner 0,25. 00:19:00
bueno, pues este ejercicio 00:19:02
creo que también es bastante rentable 00:19:06
lo estoy haciendo 00:19:08
un poco rápido, darle 00:19:10
una vuelta, buscar los tutoriales 00:19:12
de Andrés y 00:19:14
mirar algunos ejercicios 00:19:16
hablando de 00:19:18
rentabilidad, bueno 00:19:20
más ejercicios 00:19:24
que 00:19:25
a ver, el 7 00:19:27
el 7, el apartado A 00:19:29
es un ejercicio tipo 00:19:32
El apartado B es un ejercicio de continuidad que no es tan tipo, pero vamos, que se puede sacar. 00:19:35
Si queréis que hagamos alguno en particular, me lo decís. El próximo día por la tarde me pondré a hacer ejercicios del otro examen. 00:19:46
Bueno, el primero, el apartado A, límite cuando x tiende a cero de x coseno de x menos seno de x partido por x seno de x. 00:19:53
Si lo hacéis con calculadora, acordaos que la calculadora tiene que estar en radianes, en modo rado. 00:20:11
En geometría tiene que estar en grados, en raíces no, en radianes. 00:20:22
Entonces, si tomáis la calculadora y hacéis esto, bueno, yo lo voy a hacer sin calculadora. 00:20:32
Cero por el coseno de cero, como está multiplicado por cero, esto vale cero. 00:20:39
Y el seno de cero, por si no lo sabéis, vale cero. 00:20:43
y arriba 0 por seno de 0, pues esto vale 0, multiplicado por lo que sea, 0 partido por 0. 00:20:46
Entonces, si me sale una indeterminación de 0 partido por 0, puedo utilizar la regla de L'Hôpital. 00:20:54
¿Cómo derivo el numerador? 00:21:07
Pues x coseno de x derivada del primero por el segundo sin derivar, 00:21:10
más el primero sin derivar por la derivada del segundo. 00:21:16
Y ahora, la derivada del seno es el coseno. 00:21:21
Y aquí, derivada del primer factor, uno por el segundo sin derivar, más el primero sin derivar por la derivada del seno. 00:21:30
Entonces, si os fijáis, aquí este coseno se va con este coseno y queda límite cuando x tiende a cero de menos x coseno de x. 00:21:42
y en el denominador 00:21:56
me queda seno de x 00:21:58
más x 00:22:00
coseno. Entonces 00:22:02
vuelvo a usar la calculadora 00:22:07
yo lo hago mentalmente. 00:22:09
0 por algo es 0, o sea 00:22:12
que aquí me va a quedar 0, que la x tiende a 0 00:22:13
y seno de 0 es 0 00:22:15
y 0 por algo es 0, me queda 0 00:22:16
partido por 0. Pues vuelvo a utilizar 00:22:19
la regla de la mitad. 00:22:21
Entonces, el límite 00:22:25
cuando x tiende a 0 00:22:27
Creo que sí, sí, sí, parece que sí. Esto sería la derivada de menos x, que es menos 1, por el segundo sin derivar, más menos x por la derivada del coseno, que es el seno, que es menos seno, perdón, 00:22:28
partido por la derivada que es el de del seno, que es el coseno, 00:22:55
más el primero derivado por el segundo sin derivar, 00:23:07
más el primero sin derivar por la derivada del coseno, que es menos. 00:23:13
Bueno, o sea que me queda el límite cuando x tiende a cero 00:23:20
de menos coseno de x más x seno de x 00:23:25
Y en el denominador me queda coseno más coseno, 2 coseno de x menos x seno de x. 00:23:32
Si sustituyo ahora me queda coseno de 0 es 1, o sea, menos 1 más 0 y abajo me queda 2 por el coseno de 0 que es 2 menos 0. 00:23:49
O sea que el límite vale menos un minuto. 00:24:02
Si alguien quiere hacer comprobación, esto no es un método, pero esto os da seguridad. 00:24:05
Si alguien quiere hacer comprobación de esto, vamos a coger la calculadora y vamos a meter... 00:24:20
Primero, la calculadora tiene que estar en radianes. 00:24:27
Ostras, a ver aquí cómo me deja hacerlo en radianes. 00:24:31
A ver si me... Aquí hay tres. 00:24:34
Tres, tres. 00:24:38
se supone que están radianes 00:24:39
a ver, voy a hacer el coseno de pi 00:24:43
el coseno de pi debería 00:24:44
valer menos uno 00:24:49
pues no están radianes 00:24:50
bueno, cuando lo hacéis con la calculadora 00:24:55
con un valor muy cercano a cero 00:24:57
es que este simulador 00:24:59
a veces me está dando problemas 00:25:01
bueno, con la calculadora 00:25:03
lo podéis hacer, pero ya os recuerdo 00:25:12
lo que siempre ha sido la engratea. 00:25:14
Nos vamos al estudio de continuidad de esta función. 00:25:21
Os recuerdo que esta función, la primera es polinómica, 00:25:33
luego f es continua de menos infinito a cero. 00:25:38
Esta es logarítmica. 00:25:46
Y como x más uno es mayor que cero, para x mayor o igual que cero, pues esta función también es continua, f es continua en el intervalo cero infinito. 00:25:47
Entonces, ¿dónde puede ser discontinua o dónde hay que comprobar que es continua? En x igual a cero. 00:26:11
¿Qué pasa en x igual a cero? 00:26:23
Que tengo que calcular f de cero, el límite por la izquierda del cero y el límite por la derecha del cero. 00:26:25
f de cero, como pone mayor o igual que cero, tengo que sustituir y me sale cero al cuadrado más uno que cero. 00:26:40
Si me habla de límite cuando x tiende a cero menos, quiere decir que x es menor que cero, 00:26:51
Con la cual tengo que sustituir en la misma fórmula y me queda cero cuadrado más uno que cero. 00:26:57
Y si me dice por la derecha es para x mayor que cero, entonces aquí tengo que hacer el logaritmo de cero más uno. 00:27:03
Esto lo hacéis a mano, a calculadora, el logaritmo neperiano de uno es cero. 00:27:15
Entonces, ¿qué es lo que ocurre? 00:27:22
que no coinciden los límites laterales 00:27:24
con lo cual f es continua 00:27:28
en todos los números reales excepto en el 0 00:27:35
y en x igual a 0 00:27:39
tiene una discontinuidad de salto 00:27:43
pasa de 1 a 0 00:27:45
pues tiene una discontinuidad 00:27:46
de salto funitivo 00:27:51
¿No? Esto, pues, intentando recordar cosas que podáis tener un poco más aparcadas, que valoréis. 00:27:57
Es un ejercicio de la regla del hospital. Yo creo que es asequible. Y el otro, pues que recordéis el método, que siempre es calcular lo mismo, límites laterales y demás. 00:28:16
No sé si queréis que hagamos algo en particular. El 2. Vale, tenemos un sistema de ecuaciones, no viene mal recordarlo. Este ejercicio yo creo que también es bastante rentable porque si sabéis el proceso es bastante... 00:28:38
Está bien que, ¿no? Pues eso, que vayáis un poco con la idea de qué tipo de ejercicios vais a hacer. Una cosa, podéis hacerlo en el orden que queráis, pero, por favor, cada evaluación ha sido una hoja distinta. 00:29:00
Entonces, si queréis, cogéis tres hojas, ¿no? Una por evaluación y ponéis ejercicios de cada evaluación. Porque si no, puede ser un fuegón, por ejemplo. 00:29:15
Bueno, a ver, nos dan un sistema de ecuaciones. 00:29:25
Yo sé que tengo una matriz A, una matriz ampliada. 00:29:34
Esta es la matriz A y esta es la matriz ampliada. 00:29:44
1, 2, 1, A, 1, menos 1, menos 1, menos A, menos 1 y 1, 2. 00:29:51
1, 2 y aquí es A menos 1. 00:30:00
entonces esto cuidado con las cuentas siempre 00:30:03
que nos pasa todo 00:30:06
se nos puede ir algún 00:30:08
número y entonces las cuentas 00:30:09
ya no cuadran 00:30:12
entonces yo sé que el rango de A 00:30:13
es menor o igual que 3 00:30:16
y que el rango de A estrella 00:30:19
es menor o igual que 3 00:30:21
yo sé que si el rango de A es 3 00:30:24
el rango de A estrella también es 3 00:30:27
porque el rango de A estrella 00:30:30
Tiene que ser mayor que el de A y el rango de A estrella no puede ser 4. 00:30:31
Entonces voy a ver si el rango de A es 3. 00:30:37
¿Cómo lo veo? 00:30:41
Calculando su determinante. 00:30:44
Calculo menos 1 menos A cuadrado más 2 menos menos 1, o sea, más 1, menos A y más 2A. 00:30:56
Entonces me queda menos a cuadrado. Aquí 2a menos a es a. Y aquí queda más 2. Entonces recordad que esto es igual a cero. 00:31:12
queda una ecuación de segundo grado 00:31:33
A es igual a menos uno 00:31:36
más menos 00:31:40
lo voy a hacer directamente 00:31:42
a ver, el cuadrado sería 00:31:44
uno 00:31:45
más ocho, nueve, o sea, tres 00:31:46
y aquí partido por dos A 00:31:50
fijaos que A vale menos uno 00:31:52
o sea, que es partido por menos dos 00:31:54
entonces queda uno más tres 00:31:56
bueno, estas cuentas las repasáis 00:32:00
queda menos dos 00:32:02
por el otro lado 00:32:04
1 menos 3 partido por menos 2 00:32:06
que es 1 00:32:09
con lo cual tengo ya 00:32:09
la primera conclusión 00:32:16
y es que si A 00:32:18
no es 00:32:20
menos 2 ni 1 00:32:22
aquí no es 1 00:32:24
A A A 00:32:28
no no no, esto no es tal vez 00:32:32
vamos a borrar 00:32:35
porque aquí 00:32:38
se me dio un menos 00:32:40
y un menos 00:32:42
entonces aquí sale 00:32:43
menos tres, aquí sale menos uno 00:32:45
y aquí sale menos cuatro 00:32:48
entre menos dos que es dos 00:32:52
bueno las cuentas 00:32:53
las miráis 00:32:56
si A es distinto de menos dos y uno 00:32:56
entonces este determinante es distinto 00:33:01
de cero y si ese determinante 00:33:04
es distinto de cero el rango de A 00:33:05
es tres 00:33:08
si el rango de A es tres 00:33:08
el rango de A estrella también tiene que ser tres 00:33:11
y ahora cuento las 5 válvulas 00:33:14
hay 1, 2 y 3 válvulas 00:33:17
entonces por el teorema de Lucefrobenius 00:33:19
yo sé que el sistema 00:33:26
es compatible 00:33:29
determinado 00:33:32
y ahora sé que en menos 2 y 1 00:33:36
no va a ser compatible 00:33:43
puede ser indeterminado o compatible 00:33:44
pues vamos a ver qué es lo que es 00:33:47
si a vale menos 2 00:33:50
tomo la matriz 00:33:52
2 menos 1 00:33:58
2, 1 menos menos 2 00:34:03
que es 2, 2 00:34:07
y 1 menos 1 00:34:08
y ahora menos 2 menos 1 menos 3 00:34:12
y tengo que hacer 00:34:15
ceros 00:34:19
para hacer un cero aquí donde está el 2 00:34:19
cojo la fila 2 y le resto 00:34:24
el doble de la primera 00:34:26
para hacer el cero 00:34:28
en la F3 00:34:31
Basta con que la resta la primera. 00:34:32
La primera fila la dejo como está. 00:34:37
Y ahora para hacer esto, yo recomiendo primero que multipliquéis esta por menos 2 y luego lo suméis a 0. 00:34:43
Menos 2 por 1, menos 2 más 2, 0. 00:34:50
Menos 2 por menos 2, 4 más 1, 5. 00:34:54
Menos 2 por menos 2, 4 más 2, 6. 00:35:00
Y menos 2 por 1 menos 2 más 2, 0. 00:35:03
De nuevo, me he equivocado. 00:35:18
Porque aquí es menos 1 y 2. 00:35:22
¿Sabéis por qué lo sé? 00:35:32
Porque es que ahora me sale un sistema compatible determinado. 00:35:34
Entonces, sé que me he equivocado a dar cuentas. 00:35:38
Bueno, esto como puede ocurrir en el examen, 00:35:41
que sepáis que aquí nos puede salir un sistema compatible. 00:35:43
Entonces, a ver, aquí a vale 2, menos 1, 1. Aquí a vale menos 2. Y aquí a vale 2 menos 1, que es 8. 00:35:46
1, 2, 1. 2, 1, menos 1. Menos 1, menos 2, menos 1. Y aquí es 2 menos 1, que es 1. 00:36:15
Pues vamos a hacerlo de nuevo. Tengo que hacer F2 menos 2F1 y F3 menos F1. 00:36:23
Entonces, menos 2 más 2 es 0, menos 2 por 2 es menos 4, más 1 es menos 3, menos 2 por menos 1 es 2, menos 2 es 0, 00:36:36
y menos 2 por menos 1 es menos 2, más 2 es más 2 es 0. Estoy inspirado. 00:36:47
Esta se pone abajo. La primera es la que se deja como está. 00:36:59
Y ahora el resto. 1, menos 1, 0. 00:37:07
Menos 1, menos 2, menos 3. 00:37:10
Menos 1, menos menos 1, 0. 00:37:14
Y 1, menos 1, 0. 00:37:17
¿Qué pasa con las dos últimas filas? 00:37:20
Que son iguales, ¿no? 00:37:25
Con lo cual está la tacho. 00:37:27
Cuando tacho una fila, lo indico. ¿Por qué? 00:37:29
Porque f3 es igual a f2. 00:37:31
¿Sí? Entonces, en este caso, ¿qué me queda? Que el rango de A es 2, ¿no? Y el rango de A estrella también es 2. El número de incógnitas es 3. Pues entonces el sistema, acordaos, escribirlo con todas las letras, es compatible porque coinciden los dos rangos, pero como no coincide con el número de incógnitas, es indeterminado. 00:37:33
Y, por último, si a es igual a 1, pues sustituyo 1, 2, 1, 1, 1, 1, menos 1, menos 1, menos 1, menos 1. 00:38:06
Aquí 1, 2 y aquí sería 1, menos 1, por 0. 00:38:33
Entonces, al escalonar esto, las transformaciones son las mismas, pero los resultados serán distintos. 00:38:39
La primera ecuación la dejo como está. 00:38:49
Ahora esta la multiplico, menos 2 más 2, 0. 00:38:53
Menos 2 por 1, menos 2, más 1, menos 1. 00:38:56
Menos 2 por menos 1, 2, menos 1, 1. 00:39:00
Y aquí sale menos 2 más 2, 0. 00:39:04
Y al restar 1, menos 1, 0. 00:39:07
Menos 1, menos 1, menos 2. 00:39:11
Menos 1, menos menos 1, 0. 00:39:15
Y 0, menos 1, menos 1. 00:39:18
Aquí hay un error. 00:39:20
Vale, de nuevo hay un error. 00:39:31
Esto no pasa nada porque, a ver, si os fijáis, esta ecuación está escalonada pero al revés. 00:39:34
Si yo pusiera hasta arriba y pusiera hasta abajo, bueno, no se puede seguir escalonando. 00:39:40
Esto tiene rango 3. 00:39:45
Y si esto tiene rango 3 es que me he equivocado. 00:39:47
Entonces, si os pasa esto en un examen, ¿qué es lo que pasa? 00:39:51
que es que A vale menos 1 00:39:54
con lo cual este es menos 1 00:39:57
este es más 1 00:39:59
y este es menos 1 menos 1 00:40:01
que es menos 2 00:40:04
o sea que si esto es pasar un examen 00:40:04
que sepáis que aquí hay algo 00:40:08
que aquí es más 1 00:40:10
entonces al escalar el sistema 00:40:12
esto queda igual 00:40:19
esto quedaría 00:40:20
menos 2 más 2, 0 00:40:21
esto sería 00:40:37
aquí sería un 3 00:40:38
menos 2 por menos 1, 2 más 1, 3 00:40:41
menos 2 por 1, 2 más 1, 3 00:40:53
y aquí quedaría 00:40:59
1 menos 1, 0 00:41:01
menos 1 00:41:03
menos menos 1, 0 00:41:05
y menos 1, menos menos 1, 0 00:41:08
y aquí quedaría menos 3 00:41:11
bueno, ¿qué es lo que pasa aquí? 00:41:13
ya está escalonado el sistema, ¿no? 00:41:16
¿cuál es el rango de A? 00:41:18
si yo me fijo solo en esto 00:41:20
aquí esta línea no cuenta 00:41:26
porque tiene todos ceros 00:41:30
entonces el rango de A es 2 00:41:31
¿cuál es el rango de A estrella? 00:41:33
3, porque si me fijo en esta línea 00:41:37
esto está escalonado, sale 3. ¿Qué pasa si no coincide en los rangos? El sistema es incompatible. 00:41:39
Entonces, el apartado A, que tenía más valor que el B, que es mucho más largo, ya está hecho. 00:41:55
Ya he decidido cuándo el sistema es compatible, si es compatible determinado y indeterminado, 00:42:02
y cuándo se compara. 00:42:08
Y ahora, el apartado B, simplemente 00:42:10
es fijarse. 00:42:12
¿Cuándo un sistema tiene 00:42:15
más de una solución? 00:42:16
Cuando es compatible 00:42:18
indeterminado. 00:42:20
O sea, que es este caso, 00:42:22
que es para 00:42:24
A igual a menos 2. 00:42:25
Y para A igual a menos 00:42:28
tengo que 00:42:32
el sistema escalonado 00:42:33
es x más 2y menos z igual a 1 menos 3y igual a 0. 00:42:40
Esto, para los que tenéis que hacer geometría, 00:42:49
esto es la ecuación de una recta, tiene infinitas puntos, una recta, ¿no? 00:42:51
¿Qué puedo sacar de aquí? 00:42:56
Que la y vale 0, ¿no? 00:42:57
Si sustituyo abajo, me queda x menos z igual a 1. 00:43:03
O sea que x es igual a 1 más z. 00:43:08
¿Y qué pasa con la z? 00:43:17
Que no puedo despejarla. 00:43:19
Con lo cual la solución es que x es igual a 1 más z, 00:43:21
y es igual a 0, y z puede tomar cualquier. 00:43:30
Es una recta de puntos, que sabéis que tiene un punto y un vector director. 00:43:43
Para eso tenéis que hacer la siguiente valoración. 00:43:47
la tercera evaluación esto creo que además está presente la persona que me lo preguntó cuando yo 00:43:51
tengo esta recta si yo la escaló no me queda un punto y un vector aunque no esté en forma 00:43:59
escalonada abogados y puede sacar un punto y un vector de esa gente bueno si tenéis alguno más 00:44:06
en particular, nos quedan 10 minutos 00:44:21
y si no, pues 00:44:23
voy a hacer este que está haciendo 00:44:24
eso que no lo veis. 00:44:26
A ver. 00:44:30
Estudio la posición relativa 00:44:36
dependiendo de parajetos. 00:44:38
A ver, tengo 00:44:41
posición relativa de plano 00:44:42
y recta. O sea, que 00:44:43
aquí tengo que tener claro que 00:44:46
en el plano 00:44:47
para estudiar la posición relativa 00:44:50
de un plano y una recta 00:44:52
necesito el vector perpendicular. 00:44:53
Este es el dato primordial. Y yo sé que la recta, para que sea paralela al plano, esté contenida en el plano. 00:44:56
O sea, si P y el vector de la recta U, el vector perpendicular y el vector de la recta son perpendiculares, 00:45:12
el producto escalar tiene que ser cero. 00:45:38
Entonces, una forma de hacerlo es de esta forma. 00:45:41
¿Sí? Consejo, cuando es con parámetro es más fácil estudiar el sistema. ¿Por qué? Porque si el sistema que forma es compatible determinado, entonces la recta y el plano son secantes, se cortan en un punto. 00:45:45
Si el sistema es compatible indeterminado, quiere decir que tienen infinitos puntos en común. 00:46:09
O sea, que R está contenida en pi. 00:46:20
Y por último, si el sistema es incompatible, quiere decir que no tienen puntos en común. 00:46:28
Entonces, R y pi son paralelos. 00:46:36
Entonces, si queréis hacerlo como el ejercicio anterior, coges el sistema y lo discutís. 00:46:42
¿Vale? 00:46:48
Entonces, se puede hacer discutiendo el sistema. Ahora, ¿que alguien quiera hacerlo de otra forma? Os voy a dar otra opción, pues si queréis hacerlo de esa forma. La otra forma consiste en calcular el vector director de R. 00:46:49
¿Cómo puedo calcular el vector director de R? 00:47:08
Bueno, pues esto, no sé si lo habéis visto en los apuntes, yo no os lo he dado explícitamente. 00:47:21
El vector director de R, a ver, estoy dibujando en 3D, en una pizarra material, pero aquí. 00:47:28
El vector director de R, si queréis saberlo, es el producto vectorial de los dos vectores perpendiculares de R. 00:47:36
Lo digo por si queréis hacerlo de otra forma. 00:47:49
Que esto también responde a la misma pregunta que me había dicho una alumna que creo que está presente. 00:47:52
Entonces, ¿qué camino elegiríais? 00:48:00
El de discutir. 00:48:04
Entonces, vosotros lo elegís. 00:48:11
Yo lo voy a hacer así para darle por qué discutir. 00:48:13
Podéis hacerlo y tenéis a ver lo mismo. 00:48:16
Creo que sería un ejercicio interesante para que equiparéis el examen. 00:48:17
Bueno, yo voy a hacer el vector u como el producto vectorial de i, j, k. 00:48:22
Y ahora m menos 3, 2. 00:48:30
m menos 3, 2. 00:48:36
Y aquí 2 menos 1, m. 00:48:39
Pues esto me lleva menos 3mi más 4j menos mk, aquí más 6k, más 2i menos m2j. 00:48:41
Lo voy a repasar. Menos 3m más 4 menos m más 6 más 2 menos m al cuadrado. O sea que sería el vector menos 3m más 2, j sería 4 menos m al cuadrado, pues sí, la verdad es que es mucho más fácil discutir esto. 00:49:08
Y luego la K, menos M más 6. 00:49:33
Entonces, tengo que ver si pi y pi, si u y pi son perpendiculares. 00:49:43
Si el producto escalar vale 0, ¿no? 00:49:55
Bueno, pues si hago el producto escalar de pi, aquí el vector perpendicular es 3, 1, 0. 00:49:59
tengo que hacer que 3, 1, 0 00:50:06
producto escalar 00:50:11
todo eso no sale tan largo 00:50:13
porque esto sale 3 por 3m más 2 00:50:25
9m más 6 00:50:28
y 1 por 4m pues más 4 menos m al cuadrado 00:50:29
y esto como sale por 0 00:50:34
queda menos m al cuadrado 00:50:36
más 9m más 10 00:50:39
igual a 0 00:50:43
Entonces, bueno, os voy a decir yo que las soluciones salen m igual a menos uno, sí, menos uno, y la otra es m igual a, a ver, la otra, diez, veinte, menos diez. 00:50:44
Bueno, esto lo hacéis, ¿no? Entonces, primera opción. Esto, hacedlo con sistemas si queréis y ya veréis que os sale loco. 00:51:11
Si m es distinto de menos 1 y menos 10, entonces la recta y el plano son secantes. 00:51:22
Para ver si son paralelas o está contenida una a la otra, 00:51:37
Pues a ver, si m es igual a menos 1, me queda la recta menos x menos y más 2z menos 1 igual a 0. 00:51:49
Y 2x menos y menos z igual a 1. 00:52:14
¿Cómo saco un punto de una recta? 00:52:22
Pues esto generalmente es muy fácil. Le dais un valor a la x, por ejemplo. x igual a 0. Si la x vale 0, me queda menos y más 2z igual a, bueno, este menos 1 lo paso aquí, y menos y menos z es igual a 1. 00:52:24
Os queda un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitos. 00:52:52
También se puede escalonar como hemos hecho antes. 00:52:56
Ahora, si yo resto las dos ecuaciones, si hago F2 menos E1 menos I menos I0 menos I menos 2I menos 3I igual a 0, menos 3I, perdón. 00:52:59
Con lo cual sale z igual a cero y de aquí saco la i. La i sale menos uno. Con lo cual un punto de la recta es cero menos uno, cero. 00:53:15
Así respondo de nuevo a la pregunta que me habían dicho de cómo sacar un número y un vector, un punto y un vector, si me dan estas ecuaciones y no está escalonado. 00:53:32
consejo, es más fácil 00:53:43
escalonar, pero también 00:53:46
puedo hacer para el vector el producto vectorial 00:53:48
y para el 00:53:51
para el 00:53:52
punto darle un valor a la x 00:53:54
¿sí? 00:53:56
bueno, entonces 00:53:58
esto lo tengo que sustituir en la recta 00:53:59
¿no? 00:54:02
sustituyo en el 00:54:04
plano 00:54:06
y me sale 00:54:07
3 por 0 00:54:10
más uno menos uno igual a cero. 00:54:14
Entonces el punto pertenece al plano. 00:54:18
Si el punto pertenece al plano 00:54:20
quiere decir que la recta 00:54:22
está contenida en pi. 00:54:26
Entonces, falta ver 00:54:35
para 00:54:37
hacer 00:54:40
m igual a menos diez. 00:54:42
Y aquí es donde se supone que salen paralelas y donde hay que sacar el plano que ha salido. Bueno, el próximo día yo intentaré hacer ejercicios del otro examen, pero, por ejemplo, ayer me escribió una alumna de Sociales diciéndome no me sale este ejercicio y es el primer ejercicio que voy a hacer ahora en la clase de Sociales. 00:54:48
Lo digo, si tenéis alguna petición, me la decís. La clase de hoy era para ver un poquito la estrategia y para hacer algunos ejercicios que ya veis que algunos son más y otros menos rentables, ¿no? De geometría son más largos y puede que os cuesten más, pero como mínimo tenéis que hacer uno, ¿no? Entonces, tenerlo en cuenta. 00:55:10
que si es lo que os va 00:55:36
vamos, hay gente que se la da muy bien la geografía 00:55:38
y lo mejor, pero que si 00:55:41
tenéis más, pues por lo menos que sepáis 00:55:42
estudiar posiciones relativas 00:55:44
que se vais a calcular distancias 00:55:47
que son los ejemplos más mecánicos 00:55:48
y ángulos, ¿sí? 00:55:50
por lo menos lo más mecánico 00:55:52
bueno, pues detengo la grabación 00:55:53
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Autor/es:
Javier M.
Subido por:
Francisco J. M.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
8
Fecha:
9 de abril de 2024 - 23:00
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LOPE DE VEGA
Duración:
00′ 24″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
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