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PROBLEMA MCD-MCM - Contenido educativo

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Subido el 31 de octubre de 2020 por Ana O.

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Hola, bienvenidos a un nuevo tutorial. 00:00:17
Hoy vamos a hablar de problemas relacionados con divisibilidad, 00:00:19
más concretamente el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. 00:00:22
Empezamos con el primero. 00:00:26
Pedro va a visitar a sus abuelos cada 12 días, 00:00:28
su hermano Luis cada 20 y su hermana Laura cada 8. 00:00:30
Si hoy coinciden todos juntos en casa de los abuelos, 00:00:34
¿cuándo coincidirán nuevamente? 00:00:38
Bueno, por norma general, siempre que tengáis un problema, 00:00:40
Ahora debéis de localizar antes de nada los datos del ejercicio. Los datos son que Pedro va cada 12 días, que Luis va cada 20 y que su hermana Laura va cada 8. 00:00:44
Fijémonos primero en el caso de Pedro. Pedro va cada 12 días, quiere decir que si hoy va, la próxima vez que irá será dentro de 12 días. 00:00:55
la siguiente dentro de 24, la siguiente B dentro de 36 00:01:05
la siguiente B dentro de 48, solamente tenemos que ir sumando 00:01:10
de 12 en 12, y si os fijáis un poco, todos estos números 00:01:14
son múltiplos de 12 00:01:18
de la misma manera podríamos pensar para Luis, Luis va cada 20 días 00:01:20
así que si va hoy, va dentro de 20 días, dentro de 40 00:01:26
dentro de 60, 80, etc, etc, sumando 20 00:01:29
y son múltiplos de 20 00:01:34
y para terminar Laura 00:01:36
que va cada 8 días 00:01:38
si va hoy va dentro de 8 días 00:01:40
de 16, de 24, de 32, etc 00:01:41
que son múltiplos de 8 00:01:44
si queremos que coincidan 00:01:46
todos a la vez tendremos que buscar 00:01:48
un número que coincida en los 3 00:01:50
y como queremos que sea 00:01:52
la primera vez que coincidan 00:01:54
tendrá que ser el más pequeño posible 00:01:55
pues ya lo estamos diciendo 00:01:57
es el mínimo, más pequeño 00:01:59
común, porque tiene que ser de los 3 00:02:02
y múltiplo. El mínimo común múltiplo de 12, 20 y 8. Vamos a calcularlo. Os recuerdo 00:02:04
cómo se hacía. En el primer paso tenemos que hacer la descomposición factorial de 00:02:12
los tres números. Comenzamos por 12. Entre 2, 6. Entre 2, 3. Entre 3, 1. 20. Entre 2, 00:02:16
10 entre 2 es 5, entre 5 es 1. Y 8 entre 2 es 4, entre 2 es 2, entre 2 es 1. Conseguimos 00:02:26
así la descomposición factorial de los tres números. Y a continuación tenemos que tomar 00:02:38
factores comunes y no comunes al mayor exponente. Bien, fijaros, ¿cuáles serían los factores 00:02:44
comunes? Pues arriba tenemos 2 al cuadrado, en el medio tenemos 2 al cuadrado y abajo 00:02:49
tenemos 2 al cubo, sería un factor común, por lo tanto tenemos que coger 00:02:54
la potencia más grande, 2 al cubo. Factores no comunes 00:02:58
tendríamos el 3 y el 5, que también los hay que tomar 00:03:02
así que el mínimo común múltiplo sería 2 al cubo 00:03:05
por 3 por 5, que resulta en 120 días 00:03:10
Vamos a ver un segundo ejemplo 00:03:14
Un zoo desea trasladar a 90 gacelas y 84 leones en jaulas 00:03:17
con el mismo número de animales y del mayor tamaño posible. 00:03:22
¿Cuántos animales irán en cada jaula? 00:03:26
Como hicimos en el ejercicio anterior, antes de nada localizar los datos. 00:03:29
Aquí los datos serían las 90 gacelas y los 84 leones. 00:03:33
Pensamos primero en las gacelas. 00:03:37
Las gacelas, si las queremos poner en jaulas, ¿de qué tamaño podrían ser? 00:03:39
¿Cuántos animales podrían ir en cada una? 00:03:45
Sin que sobre ninguno. 00:03:47
Bueno, pues podrían ir en jaulas de 2 y así necesitaríamos 45 jaulas 00:03:48
En jaulas de 3 serían 30 jaulas, 6, 9, etc. 00:03:54
Si pensáis en esos números en relación con 90 no son múltiplos ahora sino que son divisores 00:04:00
Son divisores de 90 00:04:06
De la misma manera con los leones, tenemos 84 00:04:09
¿Cómo podemos enjaularlos? Pues en jaulas de 2, en jaulas de 3 00:04:12
en jaulas de 4, de 6 00:04:17
todos estos números son divisores de 84 00:04:21
bien, si queremos que las jaulas sean del mayor tamaño posible 00:04:24
estaremos buscando un número lo más grande posible 00:04:29
y que coinciden los dos listados 00:04:32
es decir, que sea un común divisor 00:04:34
y el más grande posible, el máximo común divisor 00:04:38
de 90 y de 84 en este caso 00:04:41
vamos a calcularlo 00:04:44
Como hicimos anteriormente, primero la descomposición factorial, cogemos el número 84, entre 2, 42, entre 2, 21, entre 3, 7, entre 7, 1. 00:04:45
El número 90, entre 2, 45, entre 3, 15, entre 3, 5 y 5 como exprimo entre sí mismo, 1. 00:04:58
Tenemos la descomposición factorial. 00:05:08
A continuación, tomamos factores solamente los comunes al menor exponente. 00:05:09
Si vemos la descomposición factorial, los factores comunes serían el 2, que está arriba elevado al cuadrado y abajo estaría elevado a 1, 00:05:15
y el 3, que arriba está elevado a 1 y abajo al cuadrado. 00:05:22
Tomamos las potencias más pequeñas, así que el máximo común divisor sería 2 por 3, que son 6 animales en cada jaula. 00:05:25
Queremos cortar en cuadrados lo más grande que se pueda un folio que mide 36 centímetros de largo y 24 de ancho. 00:05:40
¿Cuál será el ancho del cuadrado? ¿Cuántos cuadrados se forman? 00:05:47
Vamos a pensar en un resultado posible. 00:05:50
Lo que nos piden no es otra cosa que hacer una cuadrícula dentro de ese folio. 00:05:55
Es decir, tenemos que hacer divisiones iguales tanto a lo largo como a lo ancho. 00:06:01
Bien, el largo mide 36 centímetros. 00:06:08
En esta posible solución lo hemos dividido en 6 trozos de 6 centímetros, 00:06:13
pero no es la única posibilidad. 00:06:18
podríamos por ejemplo dividirlo en 2 trozos de 18 00:06:20
en 4 trozos de 9 00:06:24
en 9 trozos de 4 00:06:28
como hemos visto en el ejemplo en 6 trozos de 6 00:06:30
etc, etc 00:06:35
en todo caso veis que son divisores de 36 00:06:36
en cuanto al ancho podemos pensarlo exactamente igual 00:06:41
mide 24 centímetros 00:06:45
en este ejemplo 00:06:47
Lo hemos dividido en 4 trozos de 6, pero hay otras posibilidades, podrían ser en 2 trozos de 12, en 12 trozos de 2, etc. 00:06:49
Son divisores de 24. 00:07:02
Bien, como el ejercicio nos pide cortar en cuadrados, eso significa que lo que miden las divisiones a lo largo y a lo ancho tendrían que ser iguales. 00:07:07
A mayores nos pide que sea lo más grande posible 00:07:18
Con lo cual lo que tendremos que calcular es el máximo común divisor de 24 y 36 00:07:22
Para calcular el máximo común divisor recordad que tenemos que seguir dos pasos 00:07:31
El primer paso consiste en descomponer factorialmente los números 00:07:38
24 entre 2 sería 12 00:07:42
Entre 2, 6 00:07:46
Entre 2, 3 00:07:48
Entre 3, 1 00:07:50
El número 36 entre 2 es 18, entre 2 es 9, entre 3 sería 3 y entre 3 sería 1. 00:07:52
Por lo tanto 24 los podemos escribir como 2 al cubo por 3 y 36 como 2 al cuadrado por 3 al cuadrado. 00:08:05
Bien, para calcular el máximo común divisor tendremos que coger factores comunes, solo los comunes, elevados al menor exponente. 00:08:15
Bien, el 2 es un factor común porque está arriba elevado al cubo y abajo elevado al cuadrado. Tomaremos la potencia más pequeña. 00:08:28
El 3 también es un factor común porque está arriba elevado a 1 y abajo elevado a 2. Cogeremos también la potencia más pequeña. 00:08:35
El resultado sería 4 por 3, 12 centímetros. 00:08:42
12 centímetros sería lo que tiene que medir tanto el ancho como el largo, obviamente, de nuestro cuadrado. 00:08:51
La otra pregunta que nos hace el ejercicio sería ¿cuántos cuadrados se forman? 00:08:57
Para ello vamos a pensar otra vez en nuestro folio. 00:09:02
Hemos dividido sus 33 centímetros de largo en divisiones de 12, lo cual supone 3 cuadrados a lo largo. 00:09:06
Y hemos dividido los 24 centímetros que mide su ancho en dos trozos de 12. 00:09:15
Por lo tanto, en el interior del folio de la cuadrícula tendríamos 6 cuadrados. 00:09:26
Bien, hasta aquí el tutorial de hoy. Espero que os haya servido de ayuda y nos vemos en el siguiente. 00:09:38
Subido por:
Ana O.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
19
Fecha:
31 de octubre de 2020 - 20:57
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GONZALO CHACÓN
Duración:
09′ 55″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
480x360 píxeles
Tamaño:
9.94 MBytes

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