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Sesión 11 - Algebra, lenguaje algebraico, monomios y operaciones básicas con monomios - 17 de dic - Contenido educativo

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Subido el 17 de diciembre de 2024 por Hilario S.

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Buenas tardes, hoy vamos a dedicar la clase a resolver algunas dudas, pero como veo que no me habéis enviado nada y tampoco hay nadie conectado ahora mismo, entiendo que no hay ningún tipo de duda. 00:00:06
Si a lo largo de la semana o después de Navidad estuvieseis alguna duda, escribidme y lo vamos viendo. 00:00:25
Por lo tanto, lo que vamos a hacer es empezar el nuevo tema, el tema de álgebra, que ya sería para empezar a trabajarlo en la segunda evaluación. 00:00:37
¿Vale? Algebra es la manera en la que vamos a identificar las expresiones algebraicas. 00:00:47
¿Qué son expresiones algebraicas? Pues las expresiones algebraicas es una combinación de letras y números. 00:00:55
Normalmente esas letras y esos números pueden estar, normalmente utilizamos la X, aunque podemos utilizar la A, la Y, cualquier letra. 00:01:04
Y van a estar ligados ya sea porque se multiplican, por ejemplo, aunque aquí no pongamos el signo de multiplicar, 2x sería 2 por x. También pueden estar ligados con un signo más, con un signo menos o también siendo divididos. 00:01:13
¿De acuerdo? Estas expresiones algebraicas nos las vamos a encontrar de muchas maneras. Vamos a coger el ejemplo que tenemos aquí, 3x más 2. 00:01:33
Cuando nosotros tenemos esta expresión algebraica, vamos a tener distintas cosas. 00:01:48
Vamos a tener como si dijésemos dos partes, es decir, vamos a tener una parte que es este 3 por x, aunque no se vea, y este 2. 00:01:56
En este caso tendríamos dos términos, es decir, este sería el primer término y este sería el segundo término. 00:02:08
Dentro de una expresión algebraica, aquellos términos que no tienen ninguna letra, es decir, que no tienen ninguna incógnita, 00:02:19
le vamos a llamar segundo término o término independiente. 00:02:27
¿Por qué término independiente? 00:02:32
Porque es el término que no depende de nada, no tiene ninguna variable. 00:02:34
Si nosotros seguimos mirando, aquí tenéis el ejemplo, 00:02:41
vamos a ver todos el resto de términos que es lo que tenemos. 00:02:48
Vamos a coger el segundo término, nos lo vamos a llevar aquí, 00:02:54
y este término va a tener una serie también de partes. 00:02:57
La parte que está delante de las letras la vamos a llamar coeficiente. 00:03:01
Y va a ser el número que tenemos delante de las letras con su signo, es decir, si esto fuese menos 3, el coeficiente sería menos 3. 00:03:11
La parte que está detrás del coeficiente se va a llamar parte literal. 00:03:21
¿De acuerdo? 00:03:30
Y, aunque aquí no aparezca, porque sería, la x tendría un valor de 1, ¿verdad? Esto sería el grado, ¿sí? El grado de este monomio o de este término, ¿de acuerdo? 00:03:30
Aquí lo veis, el coeficiente sería el número que acompaña la letra, la letra sería la parte literal o en este caso la variable. 00:03:50
También vamos a tener en conjunto, este monomio se va a denominar primer término y este otro, que están separados por el más, va a ser el segundo término o término independiente. 00:04:02
¿De acuerdo? Una expresión algebraica no es más que una manera en la que nosotros vamos a aprender a determinadas frases, con un lenguaje vamos a expresar unas determinadas proposiciones. 00:04:15
Por ejemplo, nos dice aquí el doble de un número más 3. Vamos a llamarlo al número normal. Si yo os dijese cuál es el doble de 3, me diríais fácil 2 por 3. Pero si nosotros no conocemos este número, porque aquí no nos están diciendo qué número es, a esto le llamaríamos x, a este 3. 00:04:34
Por lo tanto, el doble de un número que no conocemos es 2x. 00:05:00
Si nos dice el doble de un número más 3, solo nos quedaría sustituir por ese 3. 00:05:06
Ahora nos dice un número, es decir, un número como no sabemos cuál es, x, más la mitad de otro número. 00:05:14
Es decir, más otro número, tendrá otra letra, y como es la mitad, partido de 2. 00:05:22
¿Sí? Vale. Y ahora nos dice, el producto de dos números consecutivos. Vamos a imaginar que un número es X. ¿Cuál es el número consecutivo? X más 1. ¿Por qué? 00:05:30
Bien, si yo tengo un número, imaginaros, 2, y quiero ver el consecutivo, 2 más 1 sería el consecutivo, 3. Si yo quiero ver el consecutivo de 4, sería lo mismo, 4 más 1, 5, ¿verdad? Por lo tanto, ese número y el consecutivo serían x más 1. 00:05:45
Muchas veces me decís, ¿y por qué no puede ser A más B? Porque A más B o X más Y, porque aquí no tienen por qué ser consecutivos. Con esto estoy diciendo la suma de dos números, cualesquiera. 00:06:05
Pero si quiero que sean consecutivos, lo que vamos a hacer es un número y ese número más uno. Como nos dice que es el producto, será x por x más uno. Este sería el primer número y este sería el segundo número. 00:06:20
vamos a avanzar un poquito más 00:06:40
antes hemos hablado de términos 00:06:48
muchas veces hablamos 00:06:57
de cuando solo tenemos 00:07:00
imaginaos que tenemos esta expresión algebraica 00:07:03
y vamos a imaginar que no existiese este 2 00:07:06
es decir, solo tuviésemos el primer término 00:07:08
3x, es decir, un número con una variable 00:07:11
con el grado que sea 00:07:15
En este caso estaríamos hablando de un monomio. ¿Qué es un monomio? Es una expresión algebraica en la que solo tenemos un término. Por ejemplo, 6x sería un monomio, 3xy sería otro monomio, 4xy sería otro monomio, 3x2y sería otro monomio. 00:07:16
Vamos a analizar estos monomios. Vamos a hacer un pequeño cuadro en el que vamos a desarrollar estos monomios. 00:07:39
Bueno, han salido muy chiquititos, no pasa nada. Y vamos a poner monomio coeficiente parte literal grado y vamos a poner también variable para ver todo lo que tenemos en estos monomios. 00:07:52
Fijaos, el primer monomio, 6x. ¿Cuál es el coeficiente? Lo que está delante de la letra, 6. ¿Cuál es la parte literal? Lo que está detrás del coeficiente, x. ¿Cuál es el grado de este coeficiente? Pues el exponente de la incógnita. 00:08:18
La incógnita es x y el exponente es 1, ¿no? Cuando no aparece nada es 1. 00:08:38
¿Y cuál es la variable? La x. Esa es nuestra incógnita, ¿vale? 00:08:43
Vamos a ver el siguiente. 3xy. Fijaos, el coeficiente, lo que está delante de la parte literal. 00:08:48
La parte literal es esta. Pues 3. Parte literal, xy. 00:08:54
¿Cuál es el grado? Cuando tenemos distintas variables, se suman los exponentes. 00:09:00
Es decir, como la x tiene 1 y la y tiene 1, 1 y 1, 2. 00:09:06
¿Y cuál es la variable? x e y. 00:09:12
Vamos a ver el siguiente. 4x y z. 00:09:17
Coeficiente, 4. 00:09:21
Parte literal, x y z. 00:09:24
Grado, 1 de la x, 1 de la y y el de la z. 00:09:27
Uy, perdón. 3. 00:09:32
Variables, la X, la Y y la Z 00:09:34
Vamos a ver el siguiente 00:09:38
3X cuadrado Y 00:09:42
Coeficiente, 3 00:09:46
Parte literal, X2Y 00:09:49
Grado, 3 00:09:52
2 de la X y 1 de la Y 00:09:54
Variables, la X y la Y 00:09:57
Vamos a ver este 00:10:00
2x3 00:10:02
coeficiente 00:10:07
menos 2, acordaros, el signo también va con el coeficiente 00:10:12
parte literal, x a la 3 00:10:16
grado, el mayor exponente, 3 00:10:19
variable, solo la x 00:10:21
¿de acuerdo? perfecto 00:10:25
y por último vamos a ver 00:10:32
operaciones con expresiones 00:10:35
algebraicas, es decir, igual que los números 00:10:38
se pueden sumar, multiplicar y dividir 00:10:42
¿Vale? Nosotros 00:10:46
con los monomios podemos hacer exactamente lo mismo 00:10:50
Vamos a ver estos monomios que tenemos aquí 00:10:54
para entenderlo. Vamos a ponerlos aquí para que se vean. 5x 00:10:58
más 3x y 5x 00:11:10
el requisito para sumar o restar monomios 00:11:14
es que tienen que tener la misma parte literal 00:11:28
Es decir, tienen que ser semejantes. 00:11:44
Fijaos, ¿cuál es la parte literal de esto? 00:11:53
Es la X, ¿verdad? 00:11:58
Es la misma parte literal, con lo cual opero con los coeficientes. 00:11:59
Es decir, 5 más 3, 8, y dejo la parte literal. 00:12:04
Fijaos en el siguiente. 00:12:10
Este de aquí y este de aquí son semejantes, pero tienen la misma parte literal. 00:12:11
Pero este no. 00:12:17
Con lo cual, con estos dos puedo operar, pero con este no. 5 menos 4, 1x más 6x, es decir, el otro monomio con el que no puedo operar. 00:12:18
Vamos a ver otro ejemplo más. Vamos a poner, por ejemplo, x al cuadrado más 2x menos 5x más 6x al cuadrado. Fijaos, en este caso, este y este son semejantes. Se puede operar, es decir, cuando no tenemos ningún número delante es un 1. 00:12:31
1x al cuadrado más 6x al cuadrado, 7x al cuadrado. 00:12:52
Pero este y este también son semejantes, ¿verdad? 00:12:58
Es decir, más 2 y menos 5, menos 3x. 00:13:01
Ahora bien, estos dos no se puede operar con ellos porque este, la x, está en grado 2 y este, la x, está en grado 1. 00:13:06
Con lo cual, habría que dejarlo de esta manera. 00:13:15
¿De acuerdo? 00:13:19
Y por último vamos a ver la multiplicación. Multiplicación y división. En este caso no es necesario que sean semejantes. Si os dais cuenta, cuando estábamos viendo la suma y la resta, lo que hacíamos era operar con los coeficientes, mientras que la parte literal se dejaba tal cual. 00:13:20
solamente manipulábamos, operábamos con los coeficientes 00:13:55
pero ¿qué va a pasar? que la multiplicación y división 00:13:59
no es necesario que sean semejantes, pero vamos a operar con todo 00:14:02
¿y qué vamos a utilizar? 00:14:06
las reglas de las potencias 00:14:08
que vimos anteriormente 00:14:11
¿os acordáis aquello que decíamos 00:14:14
misma base, mismo exponente 00:14:16
¿os acordáis? 00:14:21
vamos a utilizar fundamentalmente esto de aquí 00:14:24
Misma base. Fijaros, si yo tengo x a la 3 por 2x a la 2, si fuese una suma en lugar de una multiplicación no podríamos sumarlo, porque tenemos distinta parte literal, pero como estamos hablando de una multiplicación sí que podemos hacerlo. 00:14:27
¿Qué es lo que tenemos que hacer? Multiplicar independientemente los coeficientes y ver qué pasa con los exponentes. Los coeficientes, este es 1 y este es 2, es decir, 1 por 2, 2. ¿Y qué ocurría cuando teníamos un producto de una base, de la misma base y distintos exponentes? Se sumaban, ¿verdad? 00:14:47
Entonces, esto nos daría 2x elevado a 5. Se suman los exponentes. Si en lugar de esto tuviésemos 3x a la 3 por 5x a la 4, 3 por 5, 15, y los exponentes se suman. 00:15:09
Si tuviésemos 2x a la 6 por 4x a la 2, menos 2 por 4, menos 8, x a la 8. 00:15:28
Y con la división sucede exactamente lo mismo. 00:15:41
Si tenemos 4x a la 3 dividido entre 2x a la 2, 4 entre 2, 2, y los exponentes se restan 3 menos 2, 1. 00:15:44
No hace falta ponerlo, ¿verdad? Porque si no, x elevado a 1 es lo mismo que poner 2x. 00:15:56
Si tenemos 15x elevado a 6 dividido de 3x elevado a 2, por ejemplo, nos da 5, 15 entre 3, 5x y los exponentes se restan. 00:16:03
Si tenemos 3 menos 3x a la 4 dividido entre 3x a la 2, menos 3 entre 3 da menos 1 y los exponentes se restan. 00:16:20
¿De acuerdo? 00:16:37
Vale, pues lo vamos a dejar aquí. 00:16:39
Echad un vistazo a todo esto. 00:16:43
Repasad las reglas de las potencias. 00:16:46
Son muy importantes para que podamos hacer este tipo de ejercicios, ¿de acuerdo? 00:16:48
El próximo día vamos a ver polinomios y tendremos que aplicar todo esto que hemos visto, ¿de acuerdo? 00:16:53
Bueno, pues nos vemos en la próxima clase. 00:17:03
Si no, nos vemos este jueves en la clase de ciencias. 00:17:06
Que tengáis unas buenas navidades. 00:17:11
Chao, chao. 00:17:12
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Primer Ciclo
        • Primer Curso
        • Segundo Curso
      • Segundo Ciclo
        • Tercer Curso
        • Cuarto Curso
        • Diversificacion Curricular 1
        • Diversificacion Curricular 2
    • Compensatoria
Autor/es:
Hilario Sánchez
Subido por:
Hilario S.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
2
Fecha:
17 de diciembre de 2024 - 18:09
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
17′ 18″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
28.19 MBytes

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