Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

AL3. 2. Sistemas de Cramer - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 8 de septiembre de 2024 por Raúl C.

8 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:18
de la unidad AL3 dedicada a los sistemas de ecuaciones lineales. En la videoclase de hoy 00:00:23
estudiaremos los sistemas de Cramer. En esta videoclase vamos a estudiar los sistemas de 00:00:32
kramer un sistema de ecuación de ecuaciones lineales se dice de kramer si 00:00:50
cumple con dos condiciones la primera que la matriz de coeficientes sea 00:00:56
cuadrada eso quiere decir que vamos a tener el mismo número de ecuaciones que 00:01:00
de incógnitas en nuestro caso como decía en la videoclase anterior con carácter 00:01:04
general trabajaremos con sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas de 00:01:08
tal forma que tendremos matrices de coeficientes cuadradas de orden 3 con 00:01:12
carácter general. La segunda condición es que esa matriz de coeficientes cuadrada tiene que ser no 00:01:16
singular. Por definición eso quiere decir que esa matriz es invertible y hay un teorema que 00:01:22
estudiamos en la unidad anterior que nos dice que para que una matriz sea invertible su determinante 00:01:28
debe ser distinto de cero. Así pues, un sistema será de Cramer cuando su matriz de coeficientes 00:01:34
sea cuadrada y su determinante sea distinto de cero. ¿Qué es lo que caracteriza a los sistemas 00:01:39
de Cramer? ¿Por qué son tan importantes si los estudiamos aparte? Bueno, en primer lugar, estos 00:01:47
sistemas son siempre compatibles determinados. Eso quiere decir que van a tener solución y esa 00:01:51
solución va a ser única. Y en cuanto a la segunda característica por la cual estos sistemas son 00:01:56
importantes es porque se van a poder resolver con un método que se llama método de Cramer, que es 00:02:03
muy directo, muy rápido y muy sencilla. Vamos a poder calcular los valores de las incógnitas. En 00:02:07
este caso, si trabajamos con sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas, de las tres 00:02:14
incógnitas, calculando determinantes. Si tenemos tres incógnitas, vamos a necesitar calcular cuatro 00:02:18
determinantes de orden 3. Uno de ellos es el determinante de la matriz de coeficientes, el 00:02:25
que hemos calculado para, viendo que es distinto de cero, deducir que es un sistema de Kramer y 00:02:30
poder utilizar este método. En cuanto a los otros tres determinantes, puesto que he dicho que había 00:02:35
cuatro, son aquellos que se van a formar sustituyendo en la matriz de coeficientes las columnas, la 00:02:40
primera, la segunda y la tercera, por la matriz de términos independientes. Fijaos, la primera incógnita 00:02:47
x se calcula como el cociente de dos determinantes. En el denominador, si veis, tengo el determinante 00:02:54
de la matriz de coeficientes y en el numerador lo que tengo es el determinante de la matriz de 00:03:01
coeficientes a la que le he sustituido la primera columna por la columna de la matriz de términos 00:03:07
independientes. ¿Qué es lo que tengo para calcular y? La segunda incógnita, también un cociente de 00:03:14
determinantes. En el denominador también el determinante de la matriz de coeficientes y en 00:03:21
el numerador, el determinante de la matriz que se obtiene sustituyendo en la segunda columna de la 00:03:26
matriz de coeficientes por la columna que es la matriz de términos independientes. Y en cuanto a 00:03:33
la última incógnita, la tercera, sigue siendo el cociente de dos determinantes, en el denominador 00:03:39
el determinante de la matriz de coeficientes y en el numerador el determinante de la matriz que se 00:03:44
obtiene sustituyendo en la matriz de coeficientes la tercera columna por la columna que es la matriz 00:03:50
de términos independientes. Así que, repito, x, y, z en un sistema de Cramer se puede calcular como 00:03:56
el cociente de dos determinantes. En el denominador siempre el determinante de la matriz de coeficientes 00:04:04
y en el numerador el determinante de la matriz de coeficientes a la que hemos sustituido cada 00:04:10
una de las columnas por la matriz, la columna que es la matriz de términos 00:04:16
independientes. Si sustituyo la primera columna voy a calcular la primera 00:04:20
incógnita que sería x, si sustituyo la segunda columna voy a calcular la 00:04:25
segunda incógnita que sería y, si sustituyo la tercera columna voy a 00:04:29
calcular la tercera incógnita que es z. 00:04:34
Directamente utilizando este método ya podríamos resolver este sistema lineal 00:04:38
de ecuaciones. Lo haremos en clase, lo haremos en alguna videoclase posterior. Este es uno de los 00:04:43
métodos para resolver sistemas de Cramer. Por supuesto, podemos utilizar el método matricial. 00:04:50
Os recuerdo que podíamos sustituir el sistema de n ecuaciones con m incógnitas por una única 00:04:57
matriz, perdón, por una única ecuación matricial. m por x igual a b. m la matriz de coeficientes, 00:05:03
X, la matriz de incógnitas, B, la matriz de términos independientes. 00:05:09
Pues bien, si esta matriz M es invertible, existe su matriz inversa. 00:05:14
En esta ecuación matricial voy a poder multiplicar en ambos miembros por la izquierda por la matriz M a la menos 1, por la matriz inversa de M. 00:05:19
M a la menos 1 por M es la matriz de identidad, que al multiplicar por X me queda la matriz de incógnitas despejada, 00:05:28
igual a, multiplicando por la izquierda, la matriz inversa de m por b, como podéis ver. 00:05:36
Para poder utilizar el método matricial de esta manera, despejando x como m a la menos 1 por b, 00:05:43
la matriz inversa de la matriz de términos independientes por la matriz de términos independientes, 00:05:49
fijaos, necesito que exista esta matriz inversa. Necesito encontrarme con un sistema de Cramer. 00:05:55
Os propongo que utilizando el método de Cramer y el método matricial, este que acabamos de ver, resolváis los sistemas de ecuaciones que transcribimos en el primer ejercicio, en la videoclase anterior, donde introducíamos la notación en las distintas matrices. 00:06:00
Esto lo haremos en clase, lo haremos en alguna de las videoclases posteriores. 00:06:18
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:06:25
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 00:06:31
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:06:36
Un saludo y hasta pronto. 00:06:42
Idioma/s:
es
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
8
Fecha:
8 de septiembre de 2024 - 18:58
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
07′ 10″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
17.41 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid