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Trigonometría: 47. Resolucion triángulos - Contenido educativo

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Subido el 15 de diciembre de 2010 por EducaMadrid

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Presentación de los cuatro casos de resolución de triángulos.
Función recíproca.
Uso de la calculadora

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Comenzamos con este video a explicar los ejercicios de resolución de triángulos. 00:00:00
Resolver un triángulo cualquiera, un triángulo que no tiene por qué ser rectángulo, 00:00:06
es hallar todos sus elementos, que en un triángulo son 3 lados y 3 ángulos. 00:00:11
Eso es resolver un triángulo. 00:00:17
Para poder resolver el triángulo, los datos de partida deben ser al menos 3 de esos 6. 00:00:19
Cuando nosotros vamos a restringir nuestro estudio a triángulos rectángulos, 00:00:27
tenemos ya un dato de los 6, que es el ángulo de 90 grados. 00:00:31
Nos quedan, por tanto, 5 datos por encontrar. 00:00:35
Dos ángulos, que son además complementarios, tienen que sumar entre ellos 90 grados, 00:00:40
por lo cual dado uno es muy fácil encontrar el otro, y 3 lados. 00:00:46
Para poder resolver entonces un triángulo rectángulo, pues tenemos que partir de al menos dos datos, 00:00:52
y uno de ellos, por lo menos, debe ser un lado. 00:00:58
No nos sirve que los dos sean ángulos. 00:01:03
De esta manera se nos pueden plantear, por tanto, cuatro casos. 00:01:07
Estos cuatro casos son, 00:01:11
Primer caso, que conozcamos la hipotenusa y uno de los ángulos, uno de los ángulos agudos, claro, no el de 90. 00:01:14
Otra posibilidad es que conozcamos un cateto y uno de los ángulos agudos. 00:01:22
Estos dos casos son bastante similares y se resuelven de una manera parecida. 00:01:29
Tenemos ahora el tercer caso, en el cual lo que se conoce es la hipotenusa y uno de los catetos. 00:01:36
Y en el cuarto caso lo que se conocen son los dos catetos. 00:01:43
Estos dos casos, el tercero y el cuarto, también son parecidos entre ellos, y ahora veremos en qué se parecen. 00:01:48
Bien, aquí lo decimos. 00:01:55
En los casos 3 y 4 necesitaremos manejar la calculadora para buscar el ángulo dada la razón trigonométrica. 00:01:57
En los casos 3 y 4 no tenemos ninguno de los ángulos. 00:02:05
¿Cómo podemos nosotros encontrarlo? 00:02:07
Pues a partir de alguna de las razones trigonométricas del ángulo. 00:02:09
Es decir, nosotros vamos a saber cuál es el seno, cuál es el coseno, cuál es la tangente del ángulo, 00:02:14
y a partir de ahí podemos saber cuál es el ángulo. 00:02:19
Pero claro, esto es a la inversa de lo que nosotros estamos haciendo hasta ahora. 00:02:23
Nosotros hasta ahora hemos conocido el ángulo y hemos calculado su razón trigonométrica, su seno, su coseno, su tangente. 00:02:27
Y para estos dos casos, para el tercero y cuarto, lo tenemos que hacer al revés. 00:02:34
Vamos a intentar explicar esto un poquito más en detalle, porque a veces cuesta trabajo entenderlo, pero es muy sencillo. 00:02:38
Vamos a aplicarlo de una manera, no muy rigurosa, pero creo que bastante efectiva. 00:02:44
Si este es el conjunto de los ángulos, y este es el conjunto de los números, 00:02:49
vamos a suponer que aquí tenemos los ángulos, vamos a poner algunos, 30, 45 grados, 60 grados, 00:02:54
y algún ángulo vamos a ponerlo también de ángeles pi medios. 00:03:00
Si, por ejemplo, vamos a poner por ejemplo el seno, nosotros sabemos cuál es el seno de 30, 0,5, 1 medio, 00:03:03
cuál es el de 45, cuál es el de 60, y cuál es el de pi medios, 00:03:11
si la calculadora está en radianes también debemos saber hacerlo, 00:03:18
y de todo modo son ángulos para los que no nos debe hacer falta la calculadora para saber cuál es el seno. 00:03:20
Si el ángulo ya sabemos que si no hay ninguno de estos, pues solamente podemos hacerlo con la calculadora. 00:03:26
Para todos estos pues no es necesario. 00:03:32
Bien, esta es la forma normal en la que nosotros hemos estado trabajando hasta ahora, 00:03:35
conocemos el ángulo y calculamos cuál es la razón trigonométrica. 00:03:39
Para ella digo, para esta no hace falta la calculadora, pero podemos hacerlo también con ella. 00:03:43
Bien, partimos de aquí, partimos del ángulo y buscamos el número. 00:03:48
Partimos del ángulo y buscamos el número, buscamos la razón trigonométrica. 00:04:00
Bien, lo que a nosotros ahora nos están diciendo es que vamos a hacerlo al revés, 00:04:05
y eso se suele escribir de esa manera que hemos puesto ahí, 00:04:11
seno menos uno, seno elevado a menos uno, con un exponente menos uno. 00:04:14
Lo que significa esto es que vamos a hacerlo al revés, vamos a usar la recíproca, la función recíproca. 00:04:19
A veces también se llama función inversa, pero es mejor hablar de función recíproca. 00:04:25
Ya veremos por qué. 00:04:32
Y lo que hacemos ahora es, si borramos todos los ángulos, 00:04:34
el punto de partida nuestro es que conocemos el número. 00:04:38
Por ejemplo, conocemos el cero coma cinco y sabemos que eso es el seno de algún ángulo, 00:04:42
y queremos saber de qué ángulo. 00:04:47
Para eso nosotros usamos esta función, la función seno elevado a menos uno. 00:04:49
Sabemos el seno del ángulo y queremos saber qué ángulo es. 00:04:54
Sería pues treinta grados. 00:04:58
Si tenemos raíz de dos partido por dos y queremos saber qué ángulo tiene por seno ese número, 00:05:00
pues sería cuarenta y cinco grados. 00:05:05
Si nosotros sabemos que el seno es raíz de tres partido por dos 00:05:07
y queremos saber qué ángulo tiene ese seno, pues sería este. 00:05:10
Y de la misma manera, para uno, pi medios, o noventa grados, 00:05:13
según como estemos trabajando, si en radianes o en grados exagerados. 00:05:17
Bueno, de la misma manera que se dice seno elevado a menos uno, 00:05:22
también se suelen nombrar estas funciones con el prefijo arc delante, 00:05:27
que es arcoseno, arcocoseno o arcotangente. 00:05:32
Y ahora lo que estamos haciendo es justo al revés, es decir, 00:05:39
este es nuestro punto de partida, el conjunto de los números, 00:05:45
y nosotros queremos llegar a saber qué ángulo le corresponde a cada uno de esos números. 00:05:48
Estamos haciéndolo al revés. 00:05:58
Usaremos entonces las funciones recíprocas del seno, coseno y tangente, 00:06:03
que son el seno a la menos uno, o arcoseno de X, 00:06:08
y en este caso ya digo, el argumento X no es un ángulo, sino un número, esto es importante. 00:06:14
Coseno a la menos uno, o arcocoseno, y tangente a la menos uno, o arcotangente. 00:06:23
No hay que confundir ninguna de estas funciones con la secante, cosecante y cotangente, 00:06:30
que era lo que hablamos de la función inversa, 00:06:35
pero inversa en el sentido de que calculamos el número inverso. 00:06:38
El argumento de la secante, cosecante y cotangente sigue siendo un ángulo, 00:06:44
es decir, lo que nosotros ponemos para calcular la secante es un ángulo, 00:06:49
calculamos la secante de un ángulo, la cosecante de un ángulo y la cotangente de un ángulo, 00:06:54
pero nosotros no calculamos el arcoseno de un ángulo, sino de un número. 00:06:58
Esto es importante y hay que reflexionar un poco sobre ello porque da lugar muchas veces a confusión. 00:07:03
Desde luego, las calculadoras científicas nos permiten calcular seno, coseno y la tangente de cualquier ángulo 00:07:10
y también nos permiten calcular el ángulo que corresponde a un determinado seno, coseno o tangente, 00:07:17
es decir, nos permiten trabajar con la función directa o con la función recíproca. 00:07:23
Las dos funciones están en la misma tecla, normalmente, claro, para ahorrar espacio, 00:07:30
pues las dos funciones están en la misma tecla. 00:07:35
Vamos a colocar aquí, pues, una posible de las maneras en las que pueden estar las teclas en una calculadora, 00:07:40
por ejemplo, en blanco la tecla y en naranjita, en un color así naranja, encima de la tecla, la función recíproca. 00:07:48
Pulsando el seno y después el ángulo, pues, la calculadora nos da el resultado. 00:07:57
A veces es al revés y hay que pulsar primero el ángulo y después el seno. 00:08:06
Hay que tener cuidado en que la calculadora esté correctamente, es decir, que esté para calcular en grados exagesimales 00:08:11
o en radianes o en grados intesimales y eso todo tenemos que saberlo. 00:08:21
Y todo esto depende del modelo de calculadora. 00:08:26
Hay muchos modelos de calculadora y vuestro profesor o profesora os indicará la forma adecuada de calcular con vuestro modelo exacto. 00:08:29
Para usar la función recíproca, por ejemplo, en una calculadora que tenga este tipo de letras, 00:08:41
lo normal es que haya una tecla especial, una tecla que sirve para usar la función que no está sobre la propia tecla, sino que está encima. 00:08:46
Por ejemplo, en muchos modelos de calculadora es esta tecla, la tecla SHIFT. 00:08:56
Si pulsamos esa tecla primero y después la tecla SHIFT, pues, obtenemos la función recíproca. 00:09:01
Es decir, podemos saber qué ángulo tiene un determinado seno o qué ángulo tiene un determinado coseno o qué ángulo tiene una determinada tangente. 00:09:08
Usando la tecla SHIFT antes de esa función podemos calcular la función recíproca, que corresponde a un determinado seno, coseno o tangente. 00:09:15
Usaríamos primero esa tecla y después esta. 00:09:30
Bueno, esto es un poco referente a lo que es la calculadora, cómo se trabaja con la función recíproca. 00:09:36
En cuanto al trabajo de los videos siguientes, vamos a usar un triángulo rectángulo como éste, aunque a veces lo ponemos en otras posiciones. 00:09:42
Si, por ejemplo, el triángulo es como éste, podemos nombrarlo de muchas maneras. 00:09:52
Una forma posible es esa, poner A en el ángulo recto, B ahí y C ahí. 00:09:56
Hay más maneras posibles de nombrar el triángulo rectángulo. 00:10:02
Normalmente se nombra en otro sentido, pero lo importante de todo esto es acostumbrarnos a manejar los nombres de los ángulos de todas las maneras posibles. 00:10:06
Si, por ejemplo, éste fuera el triángulo, ahí estaría la hipotenusa, que la llamaríamos A minúscula, llamaríamos B minúscula a este cateto y C minúscula a este otro cateto. 00:10:20
Siempre se llama en minúscula al cateto que está enfrente del ángulo que hemos nombrado en mayúscula. 00:10:33
Y pues variaremos la posición de este triángulo y los nombres que damos también los variaremos para practicar de todas las maneras posibles. 00:10:41
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
          • Primer Curso
Autor/es:
José Antonio Ortega
Subido por:
EducaMadrid
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
618
Fecha:
15 de diciembre de 2010 - 12:44
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
José Antonio Ortega
Descripción ampliada:

Realizado por José Antonio Ortega, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria en el IES "Diego Gaitán" en Almogía (Málaga).

Extraído de Open Trigo.
Duración:
03′ 01″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
800x600 píxeles
Tamaño:
30.80 MBytes

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