Operaciones con polinomios - Contenido educativo
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En este vídeo vamos a aprender a sumar, restar y multiplicar polinomios.
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Comenzamos por la suma de polinomios.
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Vamos a trabajar a través de ejemplos.
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Para ello partimos de dos polinomios, el polinomio p de x y el polinomio q de x
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y los vamos a sumar.
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El polinomio p de x es igual a 4x a la quinta más 3x a la cuarta menos 7x al cubo menos 8x al cuadrado más 2x más 1.
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Y el polinomio q de x es 12x a la quinta menos 2x a la cuarta más x al cubo más 9x al cuadrado menos 11x más 5.
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¿Cómo se suman polinomios?
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Pues para sumar polinomios lo que tenemos que hacer es sumar los monomios que son semejantes.
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Por ello, agrupamos monomios semejantes.
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Una forma fácil de verlo es colocándolo en forma de cuenta, como si estuviéramos sumando dos números normales.
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Entonces, los monomios de grado 0 los pongo en la misma columna, en la misma columna pongo los monomios de grado 1,
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en otra columna pongo los monomios de grado 2, en otra los de grado 3, en otra los monomios de grado 4
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y en otra los monomios de grado 5.
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Y ahora para sumar monomios lo que hay que hacer es sumar los coeficientes y mantener la parte literal.
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Por tanto el resultado de la suma de estos dos polinomios es 1 más 5 es 6,
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2x menos 11x menos 9x menos 8x al cuadrado más 9x al cuadrado x al cuadrado menos 7x al cubo más x
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al cubo menos 6x al cubo 3x a la cuarta menos 2x a la cuarta x a la cuarta y 4x a la quinta más 12x
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a la quinta 16x a la quinta. Ahora continuamos con la resta de polinomios. Vamos a utilizar los
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mismos dos polinomios que en el ejemplo anterior, pero ahora en lugar de sumarlos los vamos
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a restar. ¿Cómo se restan polinomios? Pues para restar polinomios los tenemos que convertir
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en una suma, es decir, al primer polinomio yo le tengo que sumar el opuesto del segundo
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polinomio, es decir, al segundo polinomio le tengo que cambiar todos los signos. Pues
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como podéis ver aquí yo tengo el primer polinomio y tengo el segundo polinomio y ahora los quiero
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restar, pues lo que hago es que a este segundo polinomio le cambio todos los signos, más 5 pasa
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menos 5, menos 11x pasa 11x, más 9x al cuadrado pasa menos 9x al cuadrado, x al cubo pasa menos x
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al cubo menos 2x a la cuarta a más 2x a la cuarta y 12x a la quinta con menos 12x a la quinta y
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ahora lo sumamos igual que hemos hecho en el ejemplo anterior y nos queda 1 menos 5 menos 4
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2x más 11x 13x menos 8x al cuadrado menos 9x al cuadrado menos 17x al cuadrado menos 7x al cubo
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menos x al cubo menos 8x al cubo, 3x a la cuarta más 2x a la cuarta, 5x a la cuarta y 4x a la quinta
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menos 12x a la quinta menos 8x a la quinta. Ahora vamos a ver cómo se multiplican polinomios.
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Yo tengo dos polinomios, el polinomio p y el polinomio q y quiero hacer p de x por q de x.
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En este caso el polinomio p de x será 3x al cuadrado más 2x más 1
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y el polinomio q de x es x más 5
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¿Cómo tengo que hacer para multiplicarlos?
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Pues tengo que multiplicar cada uno de los monomios del primer polinomio
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por el segundo polinomio
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Vamos a ello haciéndolo paso a paso
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Lo he puesto en forma de cuenta
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como si estuviera haciendo una multiplicación de dos números naturales.
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Entonces, 5 por 1, 5.
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5 por 2x, 10x.
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5 por 3x al cuadrado, 15x al cuadrado.
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Y ahora, multiplico x por 1, x.
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x por 2x, 2x al cuadrado.
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y x por 3x al cuadrado, 3x al cubo.
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Observar que cuando he ido haciendo la multiplicación
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he ido colocando los monomios de forma que los que tienen el mismo grado
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se quedan en la misma columna para poder hacer la suma de forma correcta.
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5, 10x más 1x, 11x, 15x al cuadrado más 2x al cuadrado, 17x al cuadrado
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y 3x al cubo, pues 3x al cubo, ¿correcto?
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Y ya por último vamos a ver lo que se conoce con el nombre de productos notables.
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Los productos notables son unas fórmulas que nos van a permitir calcular potencias de grado 2 de una forma sencilla.
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Y tenemos tres fórmulas.
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el cuadrado de una suma, es decir, yo tengo una suma y la elevo al cuadrado
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y entonces es cuadrado del primero más dos veces el primero por el segundo
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más cuadrado del segundo.
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Si ahora lo que tengo es una resta elevada al cuadrado,
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pues es cuadrado del primero menos dos veces el primero por el segundo
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más cuadrado del segundo.
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Y si tengo una suma multiplicada por una resta, suma por diferencia, entonces es diferencia de cuadrados.
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El cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo.
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Pues vamos a ver con unos ejemplos las aplicaciones de estas fórmulas.
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Si a mí me dan x más 3 al cuadrado, yo tengo una suma elevada al cuadrado.
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Así que es cuadrado del primero, x al cuadrado, más dos veces el primero por el segundo
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Así que 2 por x por 3, más cuadrado del segundo, 3 al cuadrado
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Y ahora lo único que hago es escribirlo de forma reducida
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Y me queda x al cuadrado más 6x más 9
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Si tuviera 2x menos 1 al cuadrado, pues cuadrado del primero
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Ojo, el primero es 2x, así que elevo todo el 2x al cuadrado, menos dos veces el primero que es 2x por el segundo que es 1,
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más el cuadrado del segundo que es 1 al cuadrado.
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Lo escribo de forma reducida y me queda 4x al cuadrado menos 4x más 1.
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Y por último, si tengo x más 5 por x menos 5, es decir, suma por diferencia, pues entonces me queda el primero al cuadrado, x al cuadrado, menos el segundo al cuadrado, 5 al cuadrado, que es igual a x al cuadrado menos 25.
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Bueno, pues una vez que hemos explicado la suma, la resta, la multiplicación de polinomios,
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ahora os toca practicar a vosotros con algún ejemplo.
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Aquí os dejo unos ejemplos para que practiquéis.
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Confío en que todo os salga bien.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Mercedes Barreira Gago
- Subido por:
- M.mercedes B.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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- 6
- Fecha:
- 13 de junio de 2023 - 1:04
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES NARCIS MONTURIOL
- Duración:
- 08′ 16″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 16.03 MBytes
