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Poliedros_subtitulado - Contenido educativo

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Subido el 22 de octubre de 2023 por Daniel L.

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Hoy en la clase de geometría, vamos a ver parte de los aprendizajes referidos al estándar 00:00:00
325, que como sabes trata del cálculo de áreas y volúmenes de poliedros y cuerpos 00:00:08
redondos, y su aplicación para resolver problemas contextualizados. 00:00:13
En este vídeo vamos a centrarnos en áreas y volúmenes de poliedros. 00:00:19
Lo primero que haremos es ver este vídeo hasta el final y estar atento a todo lo que 00:00:23
se explica. 00:00:27
Puedes pararlo cuando quieras. 00:00:29
Y repetir las cosas que no entiendas a la primera. 00:00:31
Si te quedan dudas, recuérdalas o escríbelas. 00:00:35
Y el próximo día, en clase, tendremos tiempo para preguntarlas, y hacer algunas actividades. 00:00:39
El geometría se llaman poliedros a aquellos cuerpos tridimensionales, formados por caras 00:00:50
planas. 00:00:55
Cada una de las caras es un polígono. 00:00:57
Por lo tanto, los poliedros, son los cuerpos geométricos delimitados por polígonos. 00:01:00
Excluyéndose de este concepto, los cuerpos redondos, que veremos en otro vídeo. 00:01:06
Para calcular el área de cualquier poliedro, debemos desarrollarlo en los diferentes polígonos 00:01:13
que forman cada una de sus caras. 00:01:18
De modo que, el área total, será igual a la suma de las áreas de todas ellas. 00:01:21
En primer lugar, estudiaremos las áreas y volúmenes de los prismas. 00:01:31
Como sabes, un prisma es un cuerpo geométrico formado por dos caras planas poligonales, 00:01:36
paralelas e iguales, que se llaman bases. 00:01:42
Y tantas caras rectangulares como lados tiene cada base. 00:01:46
Aun sean las bases, así tendremos prismas triangulares, rectangulares u ortoedros, 00:01:50
pentagonales, hexagonales, etc. 00:01:56
Para calcular el área de cualquier prisma recto, tenemos que desarrollarlo en los diferentes 00:02:00
polígonos que forman cada una de sus caras. 00:02:05
De forma que, el área total, será igual, a dos veces el área de la base, más el área 00:02:09
de cada uno de los rectángulos que forman sus caras laterales. 00:02:15
Recuerda, el área del rectángulo es el resultado de multiplicar su base por su altura. 00:02:19
En el caso del prisma hexagonal que aparece ahora en la imagen, si observamos su desarrollo 00:02:28
plano, vemos que está formado por dos hexágonos y seis rectángulos. 00:02:34
Por lo que su área será dos veces el área del hexágono regular que forma sus bases, 00:02:39
más el área lateral, que está formada por rectángulos, cuya área acabamos de recordar. 00:02:44
Por eso, conviene recordar también cómo se calcula el área de un polígono regular 00:02:51
con más de cuatro lados. 00:02:56
Vamos a tomar como ejemplo un pentágono regular. 00:02:59
Si triangulamos el pentágono, es decir, si lo descomponemos en triángulos, vemos que 00:03:02
obtenemos cinco triángulos iguales entre sí. 00:03:08
El área de cada uno de los triángulos, como ya sabéis, es la base por su altura 00:03:11
dividido entre dos. 00:03:16
Y si observáis en la imagen, la altura del triángulo se corresponde con la apotema 00:03:18
del pentágono regular. 00:03:23
Así, podemos decir que el área del pentágono es cinco veces la base por la apotema dividido 00:03:24
entre dos. 00:03:31
Y cinco veces la base, es el perímetro del pentágono. 00:03:32
Por lo que, el área del pentágono es, finalmente, su perímetro por su apotema, dividido entre 00:03:37
dos. 00:03:43
Siendo esta expresión válida para calcular el área de cualquier polígono regular. 00:03:45
En el caso de los prismas oblicuos, igualmente, el área total será igual a la suma de las 00:03:50
áreas de las bases, más las caras laterales. 00:03:56
Que en este caso, serán paralelogramos, que pueden ser no rectangulares. 00:03:59
Recordaremos aquí, que el área de cualquier paralelogramo, es igual a la de un rectángulo 00:04:07
con la misma base y altura. 00:04:12
Tal, como puedes observar en la animación. 00:04:14
Para calcular el volumen de cualquier prisma, tanto si son rectos, como si son oblicuos, 00:04:19
tendrá que calcular el área de una de sus bases y multiplicarla por la altura del prisma. 00:04:25
Seguidamente, vamos a ver cómo se calculan las áreas y los volúmenes de las pirámides. 00:04:31
Una pirámide recta, es un poliedro formado por una base, que es un polígono regular 00:04:37
con cualquier número de lados, y sus caras laterales. 00:04:42
Que son triángulos isósceles e iguales entre sí, tantos como número de lados tiene la 00:04:47
base. 00:04:52
Todos los triángulos tienen un vértice común que es el vértice de la pirámide. 00:04:53
Según el número de lados que tengan las bases, así tendremos pirámides triangulares, 00:04:58
rectangulares, pentagonales, hexagonales, etc. 00:05:04
En el caso de las pirámides oblicuas, igualmente están formadas por una base, que es un polígono 00:05:09
regular, y sus caras laterales también serán triángulos, pero, en este caso, alguno de 00:05:15
ellos puede no ser isósceles. 00:05:22
Para calcular el área de la pirámide, tenemos que observar el desarrollo plano de la misma. 00:05:24
Así, el área total de la pirámide, será igual al área de la base, más el área de 00:05:30
los triángulos que conforman sus caras laterales. 00:05:36
Para calcular el área de un triángulo, conviene recordar, que con dos triángulos iguales, 00:05:40
se forma un paralelogramo, cuya área, según hemos visto anteriormente, es su base por 00:05:46
su altura. 00:05:53
Así, tenemos que el área de uno solo de los triángulos, será la mitad del área 00:05:54
del paralelogramo. 00:05:59
Esto es, la mitad de la base por la altura. 00:06:01
Obsérvese, que la altura de la pirámide no es la altura de los triángulos que forman 00:06:05
sus caras laterales, sino que ésta sería la apotema de la pirámide. 00:06:10
Partiendo de un prisma cuadrangular, podemos calcular el volumen de una pirámide que 00:06:15
tenga la misma altura y la misma base que el prisma. 00:06:20
Vamos a observar el vídeo para ver cuántas pirámides necesito hasta rellenar un prisma. 00:06:24
Como ves, el volumen del prisma es, exactamente, tres veces el volumen de la pirámide. 00:06:30
De modo que, si has estado atento, podrás deducir por ti mismo, cómo se calcula el 00:06:37
volumen de una pirámide. 00:06:42
El tronco de pirámide o pirámide truncada, es el poliedro que resulta de cortar una pirámide 00:07:08
por un plano paralelo a la base, y separar la parte que contiene el vértice. 00:07:14
Si observamos el desarrollo plano de una pirámide truncada, vemos que está formada por dos 00:07:19
bases, que serán polígonos regulares. 00:07:24
Y sus caras laterales son tantos trapecios y sósceles, como lados tienen sus bases. 00:07:28
Por lo tanto, para calcular el área total del tronco de pirámide o pirámide truncada, 00:07:34
habrá que sumar el área de las dos bases, más el área de los trapecios que forman 00:07:40
sus caras laterales. 00:07:44
Veamos cómo se calcula el área del trapecio. 00:07:47
Como puedes ver en la animación, con dos trapecios iguales, se forma un paralelogramo, 00:07:51
cuya área es, como hemos visto, el producto de su base por su altura. 00:07:57
Siendo su base, la suma de las bases mayor y menor del trapecio. 00:08:02
Por tanto, el área de uno de los trapecios, será la mitad del área del paralelogramo. 00:08:07
Continuamos viendo cómo se calcula el volumen del tronco de pirámide, o pirámide truncada. 00:08:14
Si observamos la imagen, llegamos a la conclusión de que el volumen del tronco de pirámide 00:08:20
o pirámide truncada, será igual al volumen de la pirámide grande, menos el volumen de 00:08:25
la pirámide pequeña. 00:08:30
Seguidamente, veremos el área de los poliedros regulares, cuyas caras son triángulos equiláteros. 00:08:32
Estos poliedros son. 00:08:41
El tetraedro, cuyas cuatro caras son triángulos equiláteros. 00:08:43
El octaedro, formado por ocho triángulos equiláteros. 00:08:47
Y el icosaedro, que tiene 20 caras que son también triángulos equiláteros. 00:08:52
El área del tetraedro, al estar formado por cuatro caras triangulares, será igual 00:08:59
a cuatro veces el área del triángulo, que como ya sabes es la mitad de la base por su 00:09:04
altura. 00:09:09
Igualmente, el área del octaedro será ocho veces el área del triángulo equilátero 00:09:10
que lo forma. 00:09:16
Finalmente, el área del icosaedro, será 20 veces el área del triángulo equilátero 00:09:17
que forma cada una de sus caras. 00:09:23
Seguimos ahora con el hexaedro o cubo. 00:09:27
Está formado por seis caras cuadradas. 00:09:30
Por lo que el área total será, seis veces el área del cuadrado que las forman. 00:09:33
El dodecaedro, está formado por doce pentágonos regulares. 00:09:41
De modo que su área será doce veces el área del pentágono regular que forma cada una 00:09:46
de sus caras. 00:09:50
Subtítulos realizados por la comunidad de Amara.org 00:09:57
Idioma/s:
es
Autor/es:
Daniel Lechón _ Clara Carrero_Celia Andrés
Subido por:
Daniel L.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
24
Fecha:
22 de octubre de 2023 - 1:51
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES MARIE CURIE Loeches
Duración:
09′ 58″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
78.36 MBytes

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