Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Examen integrales (ejercicio 3) - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 20 de abril de 2022 por Maria Isabel P.

41 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Bueno, vamos a ver, en este ejercicio hay que calcular el área encerrada entre esta función, 00:00:00
que es un polinomio de tercer grado, el eje x y estos valores de x, estas dos rectas verticales. 00:00:08
Entonces, en principio, tenemos que comprobar si hay algún punto más 00:00:15
que entre medias que la gráfica corte al eje x, porque entonces nos generaría más de una región. 00:00:20
Entonces, vamos a ver 00:00:27
Lo primero que hay que hacer, por lo tanto, es averiguar los puntos de corte de esta función con el eje x 00:00:31
Entonces lo que hacemos es igualar la función a 0 00:00:37
Es decir, esto equivale a resolver esta ecuación 00:00:42
x cubo más 2x cuadrado menos x menos 2 00:00:48
Esto se haría con cualquier tipo de función 00:00:52
Lo que pasa es que esto normalmente se os pide con polinomios, entonces como es un polinomio de grado 3 tenemos que hacer Ruffini, vamos a hacer aquí, posibilidades, dado que acaba en menos 2, pues 1 menos 1, 2 y menos 2, vamos a ver, 1, 2, menos 1, menos 2. 00:00:54
bien, y la que va a salir a simple vista se ve, va a ser 1 00:01:14
entonces tendríamos 1, digo se ve porque al sumar todos los coeficientes sale 0 00:01:20
y eso pasa siempre con x igual a 1 00:01:26
a ver, 2 y 1, 3, 3, 2, 2, 0 00:01:28
vale, pues de momento ya sabemos ese valor que coincide con este 00:01:33
así que de momento nada nuevo 00:01:38
bien, como esto ya sería de segundo grado 00:01:40
lo igualamos a 0 y resolvemos con la fórmula 00:01:43
vamos a ver, menos 3 más menos 00:01:49
raíz cuadrada, 9 menos 4 por 2, 8 00:01:52
partido por 2, menos 3 más menos 00:01:55
la raíz de 1 que es 1, partido por 2 00:02:00
sumando menos 3 más 1 es menos 2 00:02:03
entre 2 que es menos 1, este es nuevo 00:02:07
y restando menos 4 entre 2, menos 2, que es este de lo que teníamos aquí. 00:02:11
Entonces, no tenemos idea de qué pinta tiene la gráfica, ¿vale? 00:02:21
Pero así, más o menos, la idea es la siguiente. 00:02:26
Que si yo tengo que estos son mis ejes, y aquí tengo el menos 2, aquí tengo el menos 1, 00:02:31
que es el núcleo que me ha salido aquí 00:02:38
y aquí tengo el 1 00:02:40
¿vale? entonces a mí me piden 00:02:42
calcular el área entre 00:02:44
estas dos rectas verticales y la gráfica 00:02:46
yo no sé cómo era la gráfica pero sé 00:02:48
que pasa por aquí 00:02:50
y bueno también hemos averiguado 00:02:51
de hecho coincide que pasa 00:02:54
por aquí y por aquí 00:02:56
¿vale? entonces 00:02:58
os como es una de grado 3 00:03:00
y el 00:03:02
coeficiente de grado principal 00:03:04
O sea, el término principal es positivo 00:03:06
Va a ser aproximadamente 00:03:08
Una cosa así 00:03:11
¿Vale? 00:03:12
No haría falta el dibujo 00:03:15
Porque simplemente 00:03:16
Tanto si va así como si fuese al contrario 00:03:18
Que hiciera esto 00:03:21
Nos va a dar igual 00:03:23
Porque la cuestión es que yo 00:03:25
Voy a borrar eso 00:03:27
Yo lo que tengo que hacer es que 00:03:29
Tengo este área 00:03:30
Y este área 00:03:32
Y una de ellas está por debajo del eje X, que es esta, ¿vale? 00:03:34
Pero ya veréis como en el cálculo no se necesita saber eso. 00:03:39
Lo único que sí necesito saber es que yo tengo, digamos, dos zonas. 00:03:45
Porque tengo de menos 2 a menos 1 y luego de menos 1 a 1. 00:03:51
Tengo estos dos intervalos que es donde yo tengo que hacer mis integrales definidas. 00:03:58
Como en principio yo no sé en ninguna de ellas si la gráfica está por encima o por debajo del eje x, 00:04:03
¿cómo lo planteamos? Pues ponemos que el área es igual a, en valor absoluto, 00:04:11
así nos curamos en salud, no tenemos que tener eso en cuenta, 00:04:20
La integral entre menos 2 y menos 1 de mi función, que es x cubo más 2x cuadrado menos x menos 2, diferencial de x, cierro el valor absoluto, más una segunda integral, esta vez entre menos 1 y 1, el segundo intervalo, de la misma función, por supuesto, 00:04:24
x al cuadrado menos x menos 2, diferencial de x y cierro el valor absoluto. 00:04:47
Entonces ahora tenemos que integrar. 00:04:55
Ponemos nuestra barra, vamos a hacer esta primera integral, ¿vale? 00:04:57
Entonces calculamos la primitiva, que sería x4 partido por 4 más 2x cubo partido por 3, es inmediata, 00:05:03
menos x cuadrado partido por 2 y menos 2x 00:05:14
y eso lo tenemos que evaluar entre menos 2 y menos 1 00:05:20
cierro el valor absoluto 00:05:25
más otra integral, no tengo que volver a hacer el cálculo, es la misma función 00:05:27
copio esto, x4 entre 4 más 2x cubo partido por 3 00:05:31
menos x cuadrado partido por 2 menos 2x 00:05:38
esta vez entre menos 1 y 1 00:05:41
y cierro mi valor absoluto, y ahora ya es sustituir, vamos a ver, la primera, acordaos que la regla de Barrow es evaluar esta función primero en el numerito de arriba, 00:05:44
menos luego lo que valga en el numerito de abajo, entonces yo ahora voy a sustituir aquí todas las x por menos 1, 00:05:58
Entonces, daos cuenta que cuando el exponente sea par, será 1, cuando sea impar, será menos 1. 00:06:07
Eso es muy importante, cuidado con los signos. 00:06:13
Entonces, primero tendré un cuarto menos dos tercios menos un medio y más dos. 00:06:16
¿Vale? 00:06:27
O sea, daos cuenta que esto sería, o sea, si a esta función yo la llamo f mayúscula de x, la primitiva, 00:06:28
esto sería f de menos 1, y ahora hay que restarle, pongo menos, abro un paréntesis, y ahora tengo que evaluar en menos 2, entonces sería, vamos a ver, 00:06:34
Menos 2 a la cuarta es 16, 16 cuartos, luego sería menos, ahora tendría menos 2 al cubo es menos 8 por 2, menos 16, pero esta vez tercios, 00:06:48
Luego tendría menos, menos 2 al cuadrado es 4, positivo, entonces por eso el menos se queda donde está, 4 partido por 2 y menos por menos más, 2 por 2, más 4, valor absoluto. 00:07:05
Esto sería F mayúscula en menos 2, más, abro valor absoluto. 00:07:23
Daos cuenta que ahora yo tengo que hacer en el 1. 00:07:30
Pues venga, sería 1 cuarto más 2 tercios menos 1 medio y menos 2. 00:07:35
¿Vale? 00:07:43
Vuelvo a repetir que esto sería F mayúscula en 1. 00:07:44
Menos, ¿vale? 00:07:50
Y ahora sería hacer F en menos 1. 00:07:52
Que eso lo tengo escrito aquí. 00:07:57
no lo tengo que calcular dos veces, no lo tengo que pensar dos veces, paréntesis, un cuarto menos dos tercios menos un medio y más dos, y cierro mi valor absoluto, esto vuelve a ser f de menos uno. 00:07:58
Pues venga, vamos a hacer las cuentas. Para esto están las estupendísimas calculadoras y la tecla de fracción que tienen. Entonces, resulta que el resultado de todo esto es 13 doceavos. 00:08:16
Pues trece doceavos. Menos el resultado de este paréntesis es dos tercios. Pues dos tercios. Cierro. Más. Ahora, el resultado de esto es menos diecinueve partido de doce menos este menos de aquí. 00:08:33
El resultado de esto, ya lo sé, de justo antes, era este numerito de aquí, ¿vale? 00:08:56
Con lo cual, mis trece doceavos, ¿vale? 00:09:04
Bien, si os dais cuenta, aquí dentro ya vemos clarísimamente que va a salir negativo. 00:09:10
Eso quiere decir que originalmente este área quedaría por debajo del eje X. 00:09:18
¿Lo veis? ¿Cómo encaja? 00:09:23
¿Eh? Pero no es algo que yo me tenga que fijar siquiera, lo podría haber hecho la cuenta de terminar sin pensar en el dibujo, ¿vale? Yo os hago el dibujo para que lo entendáis mejor, pero no es necesario en absoluto. 00:09:26
Vale, pues ahora hacemos nuestra cuenta. En el primer valor absoluto lo que sale dentro es 5 partido de 12, que son cuentas con fracciones que no voy a entretenerme aquí en paso a paso, luego más el valor absoluto de menos 32 doceavos, ¿vale? 00:09:39
Entonces ya quitamos los valores absolutos y sería 5 doceavos más 32 doceavos, que me sale 37 doceavos de unidades cuadradas. 00:09:57
Y se deja así. 00:10:14
Ya tendríamos nuestra solución. 00:10:18
Esta sería el área. 00:10:23
Me he salido un poquito de la pantalla, pero bueno, se ve. 00:10:24
Tercer ejercicio terminado. 00:10:26
Subido por:
Maria Isabel P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
41
Fecha:
20 de abril de 2022 - 22:30
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
Duración:
10′ 32″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1276x720 píxeles
Tamaño:
144.81 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid