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Figuras planas Ampliación sexto

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Subido el 23 de marzo de 2020 por Jose Antonio N.

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hola chicos buenos días este es el vídeo de ampliación para sexto es el mismo tema de 00:00:00
las figuras planas y los poliedros pero con la ampliación de los contenidos para sexto así que 00:00:18
esto es lo que lo nuevo que tendréis que aprender un ampliado van de cara al examen por cierto que 00:00:24
Va a haber un examen el viernes. No todo iban a ser buenas noticias. También haremos un examen. 00:00:31
Ya os contaré por email cómo vamos a hacer ese examen, que seguramente, ya digo, será el viernes 27 de marzo. 00:00:36
Os estará preparado para ese día y así tenéis todo el fin de semana para realizarlo, para que el lunes ya pueda tener las notas puestas. 00:00:46
Bueno, ya sabemos o ya deberéis saber lo que era un poliedro, que era un cuerpo geométrico formado por polígonos, que había diferentes tipos, los prismas, las pirámides y cualquier otro cuerpo geométrico que tenga caras formadas por polígonos también es un poliedro. 00:00:55
Por ejemplo, este azul es un poliedro. Había un tipo especial de poliedros que son los poliedros regulares, que eran los que tenían las caras iguales. 00:01:13
Por ejemplo, este, que era el tetraedro, el cubo que tiene seis caras iguales de cuadrados, que se llama hexaedro. 00:01:25
Y aquí veis el desarrollo de los cubos. No sé si habéis visto las fichas que se han mandado por email en las que estaban los desarrollos en los que podéis ir haciendo y formando estas figuras. 00:01:33
El octaedro, que era dos tetraedros unidos por la base, y este es su desarrollo. 00:01:48
El dodecaedro, que este sería el desarrollo para hacer una figura como esta. 00:01:54
Y el icosaedro, que estaba formado por 20 triángulos equiláteros. 00:02:00
Hasta aquí nada nuevo. 00:02:04
Y ya nos encontramos con el primer ejercicio. 00:02:06
En este ejercicio, que es parecido a uno que os puse ya en el vídeo anterior, 00:02:10
Tenéis que contar las caras, las arestas y los vértices de cada uno de los poliedros 00:02:16
Y dice, después comprueba que se cumple la fórmula de Euler 00:02:21
Euler fue un matemático muy famoso 00:02:24
Que descubrió una fórmula que siempre se cumplía en los poliedros 00:02:26
Y la fórmula consistía en lo siguiente 00:02:32
Decía que las caras de un poliedro más la suma de sus vértices 00:02:36
tenía que ser igual a las aristas más 2. ¿Qué significa esto? 00:02:45
Vamos a ver si se cumple. Por ejemplo, en esta pirámide. 00:02:49
Por ejemplo, caras. Esta pirámide tiene 4 caras. 00:02:54
Vértices tiene 1, 2, 3, 4. O sea que da 4 más 4, 8. 00:02:59
Vamos a ver si es igual a su número de aristas más 2. 00:03:06
Vamos a ver. Las aristas tienen 1, 2, 3, 4, 5 y 6. 00:03:09
6 más 2, 8. Es decir, la suma de las caras más los vértices tiene que ser igual a las aristas más 2. En este caso, este tiene entre caras y vértices 8 y es igual a las aristas 6 más 2, 8. 00:03:15
Quiero que hagáis lo mismo con esta pirámide, con este prisma y con esta figura, que es más complicada, que no es un prisma. Se parece a un prisma, pero es un prisma más una pirámide, este dibujo junto. 00:03:29
A ver si sois capaces de adivinar cuántas caras, aristas y vértices tiene y si cumple la fórmula de Euler. 00:03:45
A que nos ponemos un ejercicio intermedio, que es de cálculo mental. 00:03:53
Aquí nos pide que hagamos el 40% de varios números. 00:03:58
¿Cómo solemos hacerlo normalmente? 00:04:02
Calculamos el 40% de un número, o el 20 o el 30, lo que sea, multiplicamos el tanto por ciento por el número y dividimos entre 100. 00:04:04
En este caso sería 40 por 10, 400, entre 100, 4. El 40 por 110 es 4. Pero aquí nos pide que lo hagamos de otra manera. 00:04:12
Nos pide que 40 por 100, si reducimos esta fracción, os acordáis que si dividíamos los dos términos de una fracción por el mismo número, 00:04:26
pues nos daba una fracción equivalente 00:04:35
y en este caso si reducimos 40 y 100 00:04:39
pues podemos dejarlo en dos quintos 00:04:43
o sea que es más fácil multiplicar 00:04:45
para hacer el 40% multiplicar por dos quintos 00:04:48
en vez de multiplicar 70 por 40 y dividir entre 100 00:04:52
pues multiplico 70 por 2 y divido entre 5 00:04:54
y sale más fácil 00:04:59
aquí os dejo la fórmula 00:05:00
para que lo podáis hacer más fácil mentalmente, ¿de acuerdo? Por ejemplo, este 70, el 40% de 70, pues sería multiplicar 70 por 2, 140, 00:05:02
y luego dividir 140 entre 5, que ya no es tan fácil, pero bueno, cogéis lápiz y papel, o si sois unos fieras calculando mentalmente, 00:05:13
como creo que lo sois muchos, pues os dará 28, si no me equivoco, vamos a ver, sí, 28, ¿vale? Pues intentar hacer lo mismo con los demás. 00:05:24
Y después de este intermedio seguimos con el tema de los poliedros. 00:05:32
Bueno, en el tema de quinto hemos aprendido a diferenciar entre prismas, entre pirámides, entre conos, cilindros, esferas. 00:05:38
Pero en los de sexto deberemos de conocer ya también que además de nombre pues tienen apellidos. 00:05:49
Y eso lo define en la base de la figura que estemos viendo, por ejemplo. 00:05:54
Vamos a ver, este prisma de aquí, pues vemos que es un prisma, esto es un prisma y esto es un prisma. 00:06:02
Pero además tiene su apellido. El apellido es que si la base es un triángulo, pues esto será un prisma triangular. 00:06:09
Si la base es un cuadrado, aunque aquí no se vea muy cuadrado, pues será un prisma cuadrangular. 00:06:17
Si fuera un rectángulo, pues prisma rectangular. 00:06:22
Aquí es un pentágono, pues será prisma pentagonal. Y si tuviera un hexágono, pues sería prisma hexagonal. Además de eso, los prismas pueden ser rectos, como este prisma rojo, y se refiere a que los ángulos entre las aristas son de 90 grados. 00:06:25
O, no sé si se ve muy bien el vídeo o me va a quedar cortado, pues aquí tenéis un prisma oblicuo, digamos que está torcido y este ángulo es menor de 90 grados. Prisma recto o prisma oblicuo. 00:06:46
Con las pirámides nos va a pasar exactamente lo mismo. Si la base es un triángulo, pues pirámide triangular. Si es un cuadrado, cuadrangular. Si es un pentágono, pentagonal. 00:07:01
Y también las hay pirámides rectas y pirámides oblicuas, que el vértice superior no coincide con el centro de la base. Aquí lo veis que esta altura coincide con el centro de la base, esta pirámide hexagonal, y esta que es una pirámide cuadrangular, pues la altura no coincide porque el vértice está desplazado, las caras están como torcidas. 00:07:11
Pues sería una pirámide oblicua. En el segundo ejercicio lo vamos a complicar un poquito. A ver si sois capaces de hacer este ejercicio. En esta figura veis que está formado por cubos, todos iguales, y dice que la arista de cada cubito mide 2 centímetros. 00:07:36
Es decir, esta longitud de aquí son 2 centímetros. 00:07:57
Ahora, 2 hacia abajo también, 4, 6. 00:08:03
Aquí será 2, 4, 6, 8 y 10 centímetros que tendrá esta figura. 00:08:07
Entonces, ¿qué os pide calcular? 00:08:14
Dice el perímetro de la base de la figura. 00:08:16
El perímetro de la base, que no se ve, pero como sois muy listos, 00:08:19
pues os vais a dar cuenta que es igual que esta de aquí. 00:08:24
Luego, la longitud de todas las aristas de la figura. 00:08:30
¿Cuánto miden todas las aristas? 00:08:35
Es decir, ¿cuánto mide esta, esta, que mide lo mismo, esta, esta, esta, esta, esta? 00:08:37
Todas las aristas, ¿cuánto miden? 00:08:44
El área de la base de la figura. 00:08:47
Ahora, pues si os acordáis, como la base es un rectángulo, el área era base por altura, ¿de acuerdo? 00:08:49
Así que sabiendo lo que mide este lado y este lado, pues tenéis cuánto es el área de la base. 00:08:59
¿Cuánto es el área de una cara lateral de la figura? 00:09:05
El área de una cara lateral de una de estas, por ejemplo esta. 00:09:08
¿Cuánto mide el área de esta base? 00:09:12
Como veis que es un cuadrado, pues el área del cuadrado era lado por lado, o base por altura, igual que el rectángulo. 00:09:15
Y una un poquito más difícil. 00:09:22
¿De cuántos cubitos no vemos ninguna cara aunque movamos la figura? 00:09:26
Es decir, imaginaros que es como un cubo de Rubik, aunque no es un cubo, 00:09:32
pero por muchas vueltas que le demos y la miremos por todos los lados, dice 00:09:38
De cuántos cubitos no vemos ninguna arista, no vemos nada de ese cubito. 00:09:42
Hay cubitos en el interior de los que no vemos ningún lado, ni vemos nada. 00:09:50
Pues cuántos cubitos como esos que no podemos ver hay dentro de la figura. 00:09:56
A ver si sois capaces de resolverlo. 00:10:00
Vamos a ver qué contenidos nuevos tenemos del cilindro, del cono y de la esfera. 00:10:04
Ya sabíamos que eran cuerpos redondos, que este era su desarrollo, el desarrollo del cono y la esfera. 00:10:08
Pero aparte tenemos que saber que también se llaman cuerpos de revolución porque se obtienen al girar sobre un eje. 00:10:18
Es decir, en realidad un cilindro es un rectángulo que gira sobre esta arista, sobre este lado, no sobre esta arista, y al girar forma un cilindro. 00:10:27
El cono sería el cuerpo de revolución que se forma al girar un triángulo. 00:10:37
Y una esfera sería el cuerpo de revolución al girar un semicírculo. 00:10:44
En este fragmento de vídeo podéis ver cómo se genera un cilindro a partir de un rectángulo. 00:10:53
Aquí veis cómo se formaría a partir de un triángulo un cono. Aquí veis también otra vez cómo a través de un rectángulo girando se forma un cilindro. Y un círculo con un semicírculo girando se forma una esfera. 00:11:01
Prefería que lo vierais así en movimiento porque así hay que imaginárselo tal como aparece en el libro. 00:11:42
Ahora tendríamos que empezar a calcular las áreas y los volúmenes de estos cuerpos geométricos. 00:11:52
Pero lo vamos a explicar en un vídeo conjunto para quinto y sexto. 00:12:00
Lo único que quería explicaros aquí son dos palabrotas nuevas. 00:12:04
En las pirámides existe lo que se llama el apotema. 00:12:11
El apotema es la línea que va desde el vértice superior hasta la mitad de uno de los lados de la base. 00:12:19
¿De acuerdo? Esa línea en el cono se llama generatriz, que va desde el vértice hasta la base, ¿vale? Esta es cualquier línea, porque como esta es una cara lateral, o sea, circular, sería igual. 00:12:27
¿De acuerdo? Acordaros de esas dos palabras para cuando veamos las fórmulas de las áreas para calcular qué supercomo calculamos la superficie de este cono o la superficie de esta pirámide, ¿vale? Cuando veamos las áreas y los volúmenes, que será el tema siguiente. 00:12:44
Pues esto es todo por el momento. Os iré el miércoles, día 25. Os subiré un vídeo con ejercicios que os los podéis tomar como de preparación para el examen del viernes. Un saludo. 00:13:02
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Autor/es:
J.NOVO
Subido por:
Jose Antonio N.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
24
Fecha:
23 de marzo de 2020 - 22:55
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI C.R.A. AMIGOS DE LA PAZ
Duración:
13′ 27″
Relación de aspecto:
1.53:1
Resolución:
1154x752 píxeles
Tamaño:
152.51 MBytes

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