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3ª Sesión T1.- Números Enteros 09-10-2025 - Contenido educativo

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Subido el 10 de octubre de 2025 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas nivel 2 del día 9 de octubre. 00:00:00
Estuvimos el último día viendo las operaciones con números enteros, 00:00:07
cómo sumábamos, restábamos, multiplicábamos, dividíamos... 00:00:10
Vamos a ver hoy cómo se harían potencias y qué propiedades tienen dichas potencias 00:00:14
y por último veremos cómo se hace cuando tenemos varias operaciones juntas, 00:00:20
O sea, lo que se llaman operaciones combinadas. ¿De qué forma tengo que trabajar esas operaciones combinadas? Que veremos que tienen un orden concreto de realizarlas, que es lo que se llama la jerarquía de las operaciones. 00:00:27
Aquí os tengo puesta la teoría de que es una potencia y sus propiedades, pero vamos a hacer una especie de chuleta con todas ellas juntitas, que podáis tener ahí para consultar en un momento dado en los ejercicios, de la siguiente forma. Quiero que lo hagáis. 00:00:39
O la estudiáis, la tabla, intentáis hacer los ejercicios sin mirarla y si en algún momento me atasco en algún ejercicio, pues lo que hago es mirar la tabla y ver a qué propiedad se parecería, a qué propiedad se parecería más el ejercicio que estoy intentando hacer y aplicarla. 00:00:57
Así, hasta que se os queden bien grabadas en la cabeza. 00:01:16
No las miréis siempre por defecto porque si no, no las retenemos en la cabeza y luego llega la hora de la verdad y no sabemos hacerlas. 00:01:19
Bueno, pues vamos a ver, como decía eso, definición de potencia y sus propiedades. 00:01:27
Bueno, pues lo vamos a escribir y hacernos esa chuleta que os estaba comentando. 00:01:34
Estamos diciendo que tenemos potencias y propiedades. 00:01:40
Pues lo primero, la definición de potencia. 00:02:05
Una potencia, dijimos que la escribimos de esta forma, donde llamamos al número grande base y al pequeñito exponente. 00:02:08
¿Y qué quiere decir esto, esta notación en matemáticas? 00:02:30
Pues en matemáticas las potencias son una forma de escribir de una forma compacta multiplicaciones sucesivas de un mismo número. 00:02:34
O sea, que aquí en la potencia lo que me están diciendo es que estoy haciendo la multiplicación de A por A por A y por A ¿cuántas veces? 00:02:46
veces n veces. O sea que la base me indica qué número multiplicar, el número a multiplicar 00:02:59
y el exponente me dice las veces que hay que multiplicarlo. Vamos a ir viendo un ejemplo 00:03:11
de esto y de todas las propiedades que hagamos. Pues yo digo 3 a la cuarta. Pues 3 a la cuarta 00:03:34
no es 3 por 4, es 3 por 3 por 3 y por 3, que sería en total 81. 00:03:41
No confundir con 3 por 4, 12, que nos suelen pasar muchas veces. 00:03:53
Bueno, viendo ya la definición, vamos a ver qué propiedades me ayudan a hacer 00:03:59
las operaciones con potencias de una forma más ágil y más rápida. 00:04:06
Pues vamos con las propiedades que terminaremos completando 00:04:13
luego cuando estemos en el tema de números racionales 00:04:22
porque ahora solo veremos las que afectan a los números enteros. 00:04:25
Pues primera propiedad que tenemos, vamos a poner propiedades y ejemplos 00:04:30
para que así, como os decía, pues nos vaya quedando claro qué hacemos. 00:04:39
Pues la primera propiedad, que cualquier número elevado a 1 se queda como está. 00:04:44
3 elevado a 1, ¿qué me estaba diciendo el 1S? 00:04:53
Que el 3 solo le tengo una vez, entonces no tengo que multiplicarle por nadie porque solo hay un 3. 00:04:57
Segunda propiedad, pues cualquier número elevado a 0 me va a dar 1. 00:05:04
Esta ahora os tenéis que fiar de mí. 00:05:14
vale, os la demostraré cuando 00:05:16
hagamos el tema de números racionales porque me hace falta una propiedad 00:05:18
que aparece allí, ahora de momento os tenéis 00:05:21
que creer que es verdad, pues 4 elevado a 0 00:05:24
me daría 1 00:05:27
menos 3 elevado a 0 también 00:05:29
daría 1, el único que no daría 1 00:05:33
es 0 elevado a 0 00:05:38
que es una indeterminación, entonces aquí ponemos una salvedad 00:05:41
que es decir que la a no puede ser 00:05:44
un 0, pues 0 elevado a 0 00:05:47
es lo que en matemática se llama una indeterminación 00:05:53
no sé lo que pasa si no 00:05:56
multiplico nada ninguna vez, es algo que se queda ahí un poco como surrealista 00:06:04
bueno, ya veremos también en su momento 00:06:08
el por qué ocurría esto 00:06:11
tercera propiedad, 1 elevado a cualquier número 00:06:15
me va a dar siempre 1, ¿vale? Yo digo 1, 7 veces, pues 1 por 1 por 1 por 1 por 1, todo el rato me va a estar dando 1 como resultado. 00:06:24
Cuarta propiedad, bueno, si queréis aquí podemos poner como una particular que 0 elevado a algo siempre es 0, 00:06:38
multiplicar ceros no me lleva a ningún sitio, menos el 0 elevado a n 00:06:52
¿vale? o digo el 0 elevado a 0, perdón, que hemos dicho 00:06:57
que es una indeterminación, bueno, esta novia que 00:07:01
normalmente ni nos la cuentan, ahora vamos a empezar con 00:07:04
esas operaciones que digo que me va a ayudar estas propiedades a hacer más rápido 00:07:09
¿qué pasaría si yo multiplico dos números 00:07:13
que tienen la misma base, pero 00:07:17
tienen distintos exponentes? Pues aquí me están diciendo que tengo n aes y aquí otras m aes 00:07:21
multiplicándose. Pues en total ¿qué pasa? Que tengo n más m aes, o sea que el producto de potencias 00:07:31
de la misma base me da otra potencia que tiene la misma base y como exponente la suma de los exponentes. 00:07:38
Ejemplo, pues 3 al cuadrado por 3 a la cuarta, como estaría haciendo aquí, 3 por 3, y aquí 3 por 3, por 3 y por 3, 4 veces, pues al final, ¿cuántos 3 tengo? 00:07:46
Pues 2 más 4, 6 3es. 00:08:02
Si lo he hecho para la multiplicación, tiene que tener su equivalente en la división. 00:08:08
pues vamos a verlo 00:08:14
si en vez de multiplicar 00:08:17
divido dos potencias que tienen la misma base 00:08:18
pero distinto exponente 00:08:22
¿qué haré? 00:08:23
pues si la división es la operación contraria a la multiplicación 00:08:25
aquí lo que aplicaré será la contraria a la suma 00:08:29
en vez de sumar, restaré 00:08:32
si yo tengo 5 a la cuarta 00:08:35
y lo divido entre 5 al cuadrado 00:08:38
pues el resultado será 5 elevado a 4 00:08:43
menos 2, 5 a la 2 00:08:47
vemos por qué, si yo pienso esa división como una fracción 00:08:50
tendría 4 cincos arriba 00:08:54
y 2 cincos abajo en la división 00:08:57
con un 5, 5 entre 5 me da 1 00:09:01
5 entre 5 también me da 1, pues que me quedan 00:09:05
Solamente dos cincos, porque el resto son unos y multiplicar por uno es como no hacer nada, se queda todo como estaba. 00:09:11
Sexta propiedad, ¿qué pasaría si en vez de ser las bases iguales, quienes son iguales son los exponentes? 00:09:19
Ya que ahora lo que se repite es el exponente, la n. 00:09:30
Las bases son distintas, pues en este caso lo que hacemos es dejar indicada esa multiplicación y dejar como común ese exponente, o sea que lo que hago es multiplicar las bases y dejar el exponente que tenía. 00:09:34
Vamos a ver por qué en un ejemplo. Digo 3 al cuadrado por 5 al cuadrado. Pues esto es como hacer 3 por 3 por 5 por 5. 00:09:51
Pero podría haber emparejado un 5 con un 3 en cada caso. Si hago esas parejas, ¿cuántas parejas tengo así? 00:10:05
pues dos parejas de 3,5 00:10:14
pues entonces lo que hago es 00:10:17
multiplicar las bases 00:10:19
y dejar el exponente como estaba 00:10:21
me es más fácil 00:10:25
séptima propiedad 00:10:26
si valía esto para la multiplicación 00:10:29
vamos a ver su equivalente para la división 00:10:35
y la historia será lo mismo 00:10:37
hago primero la división 00:10:39
y el exponente 00:10:41
dejo el que tenía 00:10:43
entonces tengo 4 a la 6 00:10:44
dividido entre 2 a la 6 00:10:48
lo que voy a hacer aquí es hacer la división 00:10:51
4 entre 2 y al resultado que me salga de esa división 00:10:56
que es 2, le elevo a 6, mucho más fácil 00:11:00
que desarrollar la potencia entera 00:11:06
e ir simplificando paso a paso 00:11:08
octava propiedad, ¿qué pasa? 00:11:12
si a una potencia, al resultado de una potencia le vuelvo a hacer otra potencia 00:11:16
pues en este caso lo que voy a hacer es 00:11:21
dejar la misma base y multiplicar los exponentes 00:11:23
por ejemplo, digo 2 al cuadrado 00:11:29
elevado a 3, el 3 de fuera 00:11:31
me estaría diciendo que tengo 3 veces 00:11:36
2 al cuadrado por la definición de potencia 00:11:40
pero ahora cada una de estas potencias me está diciendo que tengo 00:11:43
dos 2 en cada una de las potencias 00:11:48
¿cuántas 2 tengo al final? 00:11:52
6, y ese 6 no es lo mismo que 00:11:58
el 2 por 3 que hemos dicho antes 00:12:01
pues que se repite 3 veces ese 2 por 2 00:12:04
ya está, pues me quedo con este resultado 00:12:09
que me es más rápido de hacer que desarrollar 00:12:12
paso a paso la potencia 00:12:15
y por último, última propiedad que vamos a ver aquí en números enteros 00:12:17
y que es muy importante 00:12:21
¿vale? que es la regla 00:12:24
de signos para las potencias 00:12:33
regla de signos en las potencias 00:12:35
pues ya estuvimos el otro día viendo 00:12:42
que si yo tenía una cadena de multiplicaciones 00:12:50
de números positivos y negativos 00:12:54
que no tenía por qué ir haciendo 00:12:57
una por una la regla de los signos 00:12:59
con los números que aparecían 00:13:02
sino que me limitaba a contar 00:13:03
cuántas veces aparecían signos negativos 00:13:06
y si el número de veces que aparecían 00:13:11
era par, el resultado iba a ser positivo 00:13:14
si el número de veces que aparecían era impar 00:13:17
el resultado era negativo. Bueno, pues vamos 00:13:19
a ver esto en las potencias. Pues si yo tengo una 00:13:23
potencia donde la base es un número negativo 00:13:27
y la tengo elevado al exponente n, ¿qué 00:13:31
ocurrirá? Pues por esta misma lógica que 00:13:35
lo que ocurre es que si ese exponente 00:13:39
es un número par, el resultado 00:13:43
será positivo, o sea, el resultado será 00:13:49
a elevado a n positivo. 00:13:57
Ahora, si el exponente 00:14:02
es impar, como va a quedar de pico 00:14:05
siempre un número negativo multiplicando, pues ¿qué va a ocurrir? 00:14:09
Pues que el resultado será negativo, 00:14:14
o sea, se quedará con el menos a a la n. 00:14:21
Ejemplos de esto 00:14:24
Yo digo, tengo menos 2 elevado a 4 00:14:28
Esto sería menos 2 por menos 2 por menos 2 por menos 2 00:14:34
Aquí no hay que multiplicar solo los 2 00:14:42
Hay que multiplicar los signos 00:14:44
El otro día decíamos que si teníamos un número de par de negativos 00:14:47
1, 2, 3 y 4 00:14:52
sin hacer más, sabíamos que el resultado era positivo 00:14:54
y luego ya hacíamos la multiplicación, en este caso es el 2 a la 4 00:14:57
que sería 16 00:15:02
ahora, si en lugar de tener 00:15:04
esos factores negativos 00:15:09
pares, los tengo impares, tengo menos 3 00:15:14
por menos 3 y por menos 3 00:15:18
¿qué va a ocurrir? 00:15:22
que este menos con este menos me da un más 00:15:25
pero cuando multiplique este más por este menos 00:15:27
se vuelve negativo 00:15:29
que dijimos el otro día 00:15:30
si hay un menos que se queda de pico 00:15:32
ese se carga a todos los máses de antes 00:15:35
entonces cuando el exponente 00:15:37
como es el caso de ahora 00:15:39
es impar, yo ya sé que el resultado 00:15:41
sin comerme la cabeza va a ser negativo 00:15:43
me va a dar un 00:15:45
menos 3 al cubo 00:15:47
y al signo se va a mantener 00:15:48
que va a ser un menos 27 00:15:51
pues esta propiedad, como os he dicho, es importante 00:15:55
esto es algo que me ahorra 00:15:58
muchos quebraderos de cabeza 00:16:01
el tener controlado bien esto 00:16:03
porque cuando veamos ahora 00:16:04
las operaciones combinadas 00:16:06
os voy a insistir muchísimo 00:16:08
en que controléis siempre el signo 00:16:10
antes del valor numérico 00:16:14
del resultado de la operación 00:16:16
Porque en los signos es donde nos equivocamos más. 00:16:18
Yo sé multiplicar bien los números, pero si me como el signo, 00:16:22
pues el resultado no es lo mismo que sea negativo que sea positivo. 00:16:27
Bueno, pues visto esto, quiero que para el próximo día 00:16:33
hayáis intentado todos, por favor, hacer este ejercicio 25, 00:16:41
donde juego con esto que acabo de estar diciendo. 00:16:48
Juego con hacer esas operaciones, pero sin calcular el valor de los números, sino, como me dice, utilizando las propiedades de las potencias. 00:16:51
Quiero que el resultado se quede en forma de potencia. No quiero saber si esto vale 3.025, 125, no sé qué. 00:17:01
Lo que quiero saber es qué potencia queda después de haber aplicado todas las propiedades que yo pueda a esa operación. 00:17:07
Os pongo un ejemplo distinto de estos para practicar, o dos o tres ahora mismo. 00:17:17
de qué es lo que quiero que hagáis. 00:17:21
Vamos a ver, vamos a intentar uno sobre la marcha. 00:17:27
Un ejercicio que sería calcular usando las propiedades de las potencias. 00:17:31
y me dicen que diga cuánto es menos 3 elevado a 4 dividido entre menos 3 elevado a 3. 00:17:50
Entonces yo digo, ¿qué es lo que tengo aquí igual en estas dos potencias? 00:18:09
Lo que tengo igual son las bases y estoy haciendo entonces una división de potencias de la misma base. 00:18:15
entonces por la propiedad me parece que a la 7 00:18:23
digo, si a la 7 tendríamos que división de potencia de la misma base 00:18:28
dejábamos la misma base y restábamos los exponentes 00:18:33
¿vale? me queda menos 3 elevado a 1 00:18:39
¿lo he terminado? ¿o puedo aplicar alguna propiedad más? 00:18:44
¿cuándo? pues mira, teníamos otra propiedad 00:18:48
que me decía que cualquier número elevado a 1 se quedaba como estaba. 00:18:51
O sea que si os fijáis, lo que hemos hecho aquí ha sido eso que os he dicho. 00:18:59
Me he fijado en qué tipo de operación tenía y en qué se repetía dentro de esas potencias 00:19:04
y digo, vamos a ver operaciones en las que aparece división. 00:19:10
Tengo esta de aquí arriba, que se repiten las bases y cambian los exponentes, 00:19:15
o esta de aquí abajo, que se repiten los exponentes y cambian las bases. 00:19:21
¿En cuál estaba yo? Me he confundido de número. 00:19:25
En esta, en la que las bases sean iguales, pues aplico el resultado de esa propiedad. 00:19:28
Cuando he terminado he dicho, tengo ahora un número elevado a 1. 00:19:34
Voy a ver en qué propiedad tengo eso de que la base sea un número cualquiera y el exponente sea un 1. 00:19:40
Primera propiedad. ¿Qué hago? Por lo que me decía en ella, que dejase el número como estaba. 00:19:45
Pues esa es la idea 00:19:49
Si no me acuerdo de qué propiedad utilizar 00:19:52
Mirar a quién se parece y aplicarla 00:19:55
Vamos a hacer otro ejemplo 00:20:00
Me dicen menos 3 elevado a 3 y elevado a 5 00:20:02
Pues a qué propiedad se va a parecer esto 00:20:13
Yo me vengo aquí y digo, ¿dónde tengo yo algo parecido? 00:20:16
Pues anda, lo tengo en la propiedad 8 00:20:21
Y la propiedad 8 me dice que cuando hubo una potencia y otra potencia 00:20:23
Deje la base y multiplico los exponentes 00:20:27
Pues vamos a hacer eso 00:20:29
Dejo la base, que es el menos 3 00:20:31
Y multiplico los exponentes 00:20:35
Vamos a hacerlo paso a paso 00:20:38
Multiplico los exponentes 00:20:39
3 por 5 00:20:43
pues me queda un menos 3 a la 15 00:20:45
he terminado, o puedo hacer alguna propiedad más 00:20:49
y bueno, pues donde tengo yo algo que tenga un número negativo 00:20:53
elevado a una potencia, pues lo tengo en la última 00:20:57
propiedad, en la 9, en la de la regla de los signos, ¿qué me decía 00:21:01
esa propiedad? me decía que me fijase en el exponente, que si 00:21:05
el exponente era par, el resultado iba a ser positivo, pero que si era impar 00:21:09
se quedaba negativo, pues voy aquí y digo 00:21:12
¿cómo es mi exponente? impar, entonces ¿qué va a pasar 00:21:16
con el signo? que se va a quedar en negativo 00:21:21
¿vale? pues esa es la idea para hacer estos ejercicios de potencias 00:21:24
mirar qué propiedad puedo aplicar 00:21:31
para no tener que hacer el desarrollo de la potencia de los números que me den 00:21:35
y tener que hacer un montón de cuentas, sino aplicar la propiedad 00:21:39
que más se ajuste y quedarme con su resultado 00:21:43
bueno, pues vamos a seguir 00:21:47
con lo que nos queda del tema, que son las operaciones combinadas 00:21:53
aquí tenéis las propiedades con sus ejemplos, también explicadas, por si alguna 00:21:58
no queda clara, como la que íbamos a ver nueva, era la 00:22:02
del signo, porque las demás ya se supone que las habíamos de cursos 00:22:06
anteriores, de nivel 1 los que veníais del año pasado, o que las sabemos de primer 00:22:10
y el segundo de la ESO, que se supone que todos tenéis ese nivel ya, 00:22:14
que por eso habéis entrado en tercero o cuarto, que es este nivel 2, 00:22:18
pues ya las daban por sabidas. Yo las repaso aquí un poquito, 00:22:22
pero me ha parecido útil eso, el hacer ese repaso con esa tablita 00:22:26
y que tengáis esa chuleta, para en un momento dado poderla consultar rápido. 00:22:29
Vamos a recordar también cómo se operaba cuando había una combinación 00:22:35
de varias operaciones distintas. 00:22:40
Y aquí vamos a recordar la categoría de esas operaciones 00:22:44
o la jerarquía que se llamaba de esas operaciones. 00:22:49
Bueno, pues yo tengo ya mezclados paréntesis, corchetes, potencias, 00:22:52
raíces, multiplicaciones, divisiones, sumas, restas. 00:23:00
¿Qué hago primero? 00:23:03
Pues no tenemos que olvidarnos nunca de esta jerarquía, 00:23:06
Donde me dicen que lo primero que voy a hacer siempre es las operaciones que estén dentro de paréntesis o corchetes. 00:23:09
Y si tengo unos dentro de otros, que tengo un paréntesis dentro de un corchete, tengo que hacer las cuentas de dentro hacia afuera, desde el más interno al más externo. 00:23:18
Va a ser de lógica, cuando veamos un ejemplo vais a ver que no tiene otra forma, porque para poder hacer las operaciones de fuera voy a necesitar el resultado de la de dentro. 00:23:27
entonces es de lógica pura 00:23:35
una vez que me he deshecho de esos paréntesis y corchetes 00:23:37
porque he realizado todas las operaciones que hay dentro de ellos 00:23:41
voy al siguiente paso que es hacer las potencias 00:23:43
y si hubiese raíces, las raíces 00:23:47
no os voy a poner raíces para no complicar aquí la vida 00:23:50
la raíz es la operación contraria a la potencia 00:23:54
sería como una potencia de exponente fraccionario 00:23:57
como no vamos a ver el tema de radicales porque lo han quitado del temario 00:23:59
pues no nos complicamos la vida 00:24:03
o sea, ¿qué hago? 00:24:05
las potencias son más importantes que las multiplicaciones 00:24:08
porque hemos dicho que una potencia es una agrupación de multiplicaciones 00:24:12
entonces, otra vez de lógica pura 00:24:15
será más importante una multiplicación, digamos, entre comillas gorda 00:24:17
que es una potencia 00:24:21
antes que una multiplicación simple de dos números 00:24:22
pues entonces, segundo paso, las potencias 00:24:26
tercer paso 00:24:29
haré las multiplicaciones y divisiones 00:24:30
y si hay varias 00:24:34
pues ¿cómo las hago? 00:24:35
no, es que yo hago primero las divisiones 00:24:38
y luego la multiplicación 00:24:40
no, yo primero la multiplicación y la división 00:24:41
no, cuando dos operaciones son de la misma categoría 00:24:43
lo que tengo que hacer es hacerlas de izquierda a derecha 00:24:47
que es como yo leo 00:24:49
yo cuando leo un texto 00:24:51
leo de izquierda a derecha 00:24:53
pues cuando leo una operación leo de izquierda a derecha 00:24:55
entonces la primera que me encuentre 00:24:57
sea multiplicación o sea división, me da igual es la primera que hago 00:24:59
y luego voy a la siguiente y luego a la siguiente. O sea, siempre de izquierda a derecha 00:25:02
que es como nosotros leemos. Y por último, las sumas y las restas 00:25:07
que son las operaciones más débiles. La misma historia, si me encuentro 00:25:11
más de una, pues igual las hago de izquierda a derecha 00:25:15
es más, yo el otro día os dije que si me encuentro 00:25:19
más de una suma y resta, lo que nos es más útil 00:25:23
más rápido y con lo que menos nos equivocamos es pensarlo en vez de como sumas y restas, 00:25:27
como números positivos y negativos y juntar todos los positivos por un lado y todos los 00:25:34
negativos por otro y luego restar los resultados. Pues eso es lo que menos problemas nos va 00:25:40
a dar y con lo que menos nos vamos a equivocar. Bueno, aquí os pongo varios ejemplos. Vamos 00:25:46
a ver el último, que es el que tiene 00:25:53
un poco de todo. Le tengo que hacer 00:25:57
esta operación. 4 por paréntesis 00:26:00
4 menos 3 a la quinta, más 2 al cubo 00:26:05
menos corchete, 5 00:26:09
más dividido entre menos 1, menos 4, ta ta ta ta ta. 00:26:12
Bueno, pues ¿qué hago? Lo primero 00:26:17
irme a por el corchete 00:26:20
que hemos dicho que es el que tiene preferencia 00:26:22
y todo lo que hay fuera del corchete 00:26:25
lo dejo 00:26:27
ahora 00:26:29
había un paréntesis delante 00:26:30
¿por qué me lo he saltado? 00:26:32
pues me lo he saltado porque 00:26:38
había mirado yo la operación 00:26:39
mal, porque si yo 00:26:41
lo pienso, digo, cuando hay paréntesis y corchetes 00:26:44
que tienen la misma preferencia 00:26:46
tengo que hacer lo mismo que multiplicaciones y divisiones 00:26:47
y sumas y restas, hacer el que primero 00:26:50
me encuentre, entonces aquí me le he saltado porque estaba mirándome solo esta parte 00:26:52
y se me había olvidado ese, como veis en la operación no me le he 00:26:56
saltado porque lo que he hecho ha sido primero hacer ese paréntesis 00:27:00
4 menos 3 es 1 y dejar la potencia como estaba 00:27:04
dejar la multiplicación como estaba y dejar esta otra potencia como estaba 00:27:08
y luego me he ido al corchete y dentro del corchete 00:27:12
parece que hay dos paréntesis, pero son distintos 00:27:15
este paréntesis solo tiene un número, no hay ninguna operación dentro de él 00:27:20
¿por qué está puesto? 00:27:24
pues cuando hay paréntesis solo con un número 00:27:27
ese número va a ser negativo como aquí 00:27:29
y lo que quiere hacer el paréntesis es resaltar 00:27:33
que ese número es negativo 00:27:37
para que cuando luego vaya a hacer la operación que hay fuera, en este caso la división 00:27:39
no me olvide de que tengo que hacer la regla de signos 00:27:42
¿vale? no sirve para otra cosa, solo es para resaltar el número negativo 00:27:45
si voy a este otro paréntesis, aquí si hay 00:27:49
dos números, sí que hay una operación, sí que hay una resta 00:27:52
pues es la que hacemos 00:27:56
4 menos 7 menos 3 00:27:58
como me ha salido un número negativo que luego voy a tener que multiplicarle 00:28:01
hago lo mismo que he dicho antes 00:28:05
le dejo entre paréntesis para que no se me olvide que tengo que hacer regla de signos 00:28:07
encima en este caso todavía con más sentido 00:28:11
porque tenía aquí una operación que no he hecho 00:28:14
que es la potencia 00:28:16
Pues tendré que seguir indicando que esa potencia afecta tanto al 3 como al menos 00:28:17
Porque ese cuadrado es del menos 3 como número 00:28:25
No de un menos como símbolo de operación 00:28:30
Sino como signo de un número 00:28:34
Bueno, entonces, hemos hecho en la primera vuelta este paréntesis y ese paréntesis 00:28:36
Y nos ha quedado esto 00:28:43
Pues yo echo un ojo y digo, ¿qué es lo primero que tengo que hacer? Pues hombre, seguir con el paréntesis, que es el que tiene mayor preferencia, paréntesis o corchete en este caso, que lo hemos dejado como corchete. 00:28:45
Pues el 4, el 1 a la quinta y el 2 al cubo 00:28:57
Los dejo igual que estaban 00:29:01
Y me voy a por lo que hay dentro del corchete 00:29:04
Y dentro del corchete tengo una división 00:29:08
Y una multiplicación, una potencia 00:29:10
¿Qué hago primero? 00:29:14
Pues hemos dicho que las potencias antes que lo demás 00:29:16
Pues hago esa potencia, menos 3 al cuadrado 00:29:20
Va a dar 9 00:29:24
Ok, todo lo demás lo he dejado igual. Voy a por otra vuelta de cuentas. ¿Qué tengo que hacer? Pues seguir con el corchete. No puedo tocar ninguna otra operación hasta que no acabe con todas las operaciones de dentro del corchete. 00:29:25
Pues el 4, el 1 a la quinta, el 2 al cubo, lo dejo como estaba 00:29:40
Y me voy al corchete 00:29:44
Bueno, en el corchete tengo una división y una multiplicación 00:29:46
Que es lo primero que tengo que hacer 00:29:51
¿Cómo las hago? 00:29:52
Pues como son de la misma categoría 00:29:54
Según me las encuentro de izquierda a derecha 00:29:57
Pues empiezo haciendo la división 00:29:59
5 dividido entre menos 1 me da menos 5 00:30:00
Menos 4 multiplicado por 9, menos 36 00:30:04
Ya me he quitado las multiplicaciones y divisiones de dentro del corchete 00:30:08
¿He terminado con el corchete? 00:30:13
No, pues tengo que seguir fijándome en él antes de salir a lo de fuera 00:30:15
Entonces, otra vez más 00:30:19
El 4, el 1 a la quinta y el 2 al cubo los dejo como están 00:30:21
Y hago la cuenta de dentro del corchete 00:30:24
Menos 5, menos 36, menos 41 00:30:28
Es más, había dejado como estaba hasta el menos de fuera 00:30:32
Porque el menos de fuera se refiere a una resta 00:30:35
entonces ese no le toco 00:30:37
como no le he tocado en ninguno de los pasos anteriores 00:30:39
ya me he quitado 00:30:42
los corchetes y paréntesis 00:30:44
puesto que este paréntesis 00:30:47
lo único que me dice es que 00:30:48
voy a restar un número negativo 00:30:50
vamos a ver que hago ahora entonces 00:30:52
pues que haré 00:30:55
las potencias que había afuera 00:30:57
que las he estado reservando hasta ahora 00:30:59
pues 1 a la quinta es 1 00:31:01
2 al cubo 8 00:31:03
ya me he quitado corchetes y potencias 00:31:05
me quedan multiplicaciones, sumas y restas 00:31:08
vamos entonces a buscar las multiplicaciones 00:31:12
tengo la primera aquí, 4 por 1 00:31:15
suma de 4, el más 8 le dejo como estaba 00:31:18
y tengo otra multiplicación aquí 00:31:22
menos por menos 00:31:25
pues un más 41 00:31:28
ya lo que me queda son solo sumas 00:31:30
las hago del tirón 00:31:34
4 y 8, 12, y 41, 53. Pues hemos acabado. Entonces, estos ejercicios, la historia es ir despacito, sin correr. Y muy importante, os lo vuelvo a repetir, controlando lo primero, los signos. 00:31:36
No operéis los números sin haber controlado qué signo va a tener el resultado 00:31:57
Porque si no tendemos a dejarnos los casos en los que el resultado es negativo 00:32:02
Dejarnos el negativo atrás 00:32:07
De esta parte os dije que me hicieseis ejercicios 00:32:09
Para entregar desde el A hasta el H 00:32:18
Vamos a jugar nosotros un poco más con esto 00:32:23
Con los otros 00:32:26
por ejemplo, queremos hacer este primero 00:32:27
digo 6 menos 4 por 3 00:32:31
lo voy a llevar a la tableta 00:32:34
le voy a copiar porque tardo menos 00:32:37
no me deja marcar ahora 00:33:02
vamos a la tableta 00:33:06
y digo 6 menos 4 por 3 00:33:13
dentro del paréntesis 00:33:20
más 18 menos 6 00:33:22
y más 00:33:28
menos 1 al cubo. 00:33:31
Elena, necesito tu ayuda. 00:33:36
¿Estás por ahí? 00:33:39
Estoy aquí, aquí estoy. 00:33:42
Venga, pues cuéntame, ¿qué es lo primero 00:33:44
que harías tú si ves estas operaciones combinadas? 00:33:47
¿A por qué tengo que ir primero? 00:33:50
El paréntesis. 00:33:52
Ah, por el paréntesis, sí, señor. Este paréntesis. 00:33:53
dentro del paréntesis tengo 00:33:56
una resta y una multiplicación 00:33:58
¿por qué tengo que ir primero? 00:34:00
la resta 00:34:03
cuidado, ¿qué es más importante? 00:34:04
¿multiplicar o restar? 00:34:07
¿qué operación te suena a ti más fuerte? 00:34:09
¿multiplicar o restar? 00:34:12
multiplicar, sí 00:34:13
entonces, multiplicaciones y divisiones 00:34:13
antes que sumas y restas 00:34:16
pues dices, el 6 le dejo como está 00:34:17
y ahora me fijo en una cosita 00:34:21
en vez de pensar que el 4 00:34:22
está restando, como estoy pensando 00:34:25
que el 4 en realidad está multiplicando 00:34:27
al 3, el menos 00:34:29
que hay delante, en realidad 00:34:31
no es símbolo de resta 00:34:32
sino signo del número 00:34:35
entonces lo que tengo que hacer aquí es 00:34:36
multiplicar menos 4 por 00:34:38
más 3, y en ese 00:34:41
menos 4 por más 3, ¿cuál 00:34:43
sería el signo del resultado? 00:34:45
antes de que hagamos la multiplicación 00:34:47
positivo o 00:34:48
negativo por positivo, perdón, ¿qué daba? 00:34:51
menos 00:34:54
entonces va a ser menos 00:34:55
primero controlo el signo 00:34:58
como os decía, ahora ya digo 4 por 3 00:35:00
¿vale? todo lo demás 00:35:03
hemos dicho que lo dejábamos 00:35:06
como estaba porque 00:35:08
tengo que resolver 00:35:09
el paréntesis antes que ninguna otra cosa 00:35:11
ya he hecho mi primera vuelta de cuentas 00:35:14
voy a la segunda vuelta 00:35:16
que es lo primero que tengo que hacer si veo esto 00:35:17
fue operación es la más importante 00:35:20
¿Otra vez el paréntesis? 00:35:22
Otra vez el paréntesis 00:35:27
No he terminado de hacerlo, tendré que terminarlo 00:35:29
Pues digo 6 menos 12 00:35:31
¿Cuánto es 6 menos 12? 00:35:33
Menos 6, cuidado 00:35:35
Por los signos 00:35:38
Acuérdate que dijimos 00:35:40
Al grande le resto el pequeño 00:35:41
Pero dejando el signo del grande 00:35:44
Tenemos que pensar siempre 00:35:46
Que los positivos es el dinero que tengo 00:35:49
Negativo que me gasto 00:35:50
Si yo tengo pensado gastarme más dinero del que tenía, ¿qué me va a ocurrir? Me va a faltar dinero. Entonces, antes de hacer la cuenta, otra vez, como siempre, coloco el signo que si no tiendo a olvidarlos, a mi cabeza no le gustan los negativos, porque tengo asimilado en ella que negativo es malo. 00:35:52
Entonces, o me fijo muy bien en ello o se me va a perder en el camino, ¿vale? O sea que esto lo voy a repetir muchísimo porque luego es donde falláis y me da mucha rabia ver que sabéis hacer las cuentas y que os coméis los signos, ¿vale? Entonces, todo lo demás lo dejamos como estaba. 00:36:12
¿qué operación tengo que hacer ahora 00:36:30
que ya me deshecho del paréntesis de alante? 00:36:34
pues el de atrás 00:36:37
el de atrás, pero el de atrás no es 00:36:38
un paréntesis en realidad 00:36:41
porque no hay operaciones dentro de él 00:36:42
el de atrás solo me lo han puesto para 00:36:44
decir que este menos 00:36:46
de aquí no es símbolo 00:36:48
de resta sino signo del 1 00:36:50
entonces la operación que hay 00:36:52
aquí realmente es una potencia 00:36:54
no un paréntesis 00:36:56
pero como hemos dicho que después 00:36:57
de los paréntesis van las potencias 00:37:00
en este caso, sin quererlo 00:37:02
querer, la tengo que hacer 00:37:05
igualmente también esa potencia antes de seguir 00:37:06
y en esta potencia 00:37:08
ya puedo 00:37:11
aplicar las propiedades que hemos visto 00:37:12
digo, tengo 00:37:14
una potencia impar de un 00:37:16
número negativo 00:37:18
¿cómo va a quedar el resultado? 00:37:19
si tengo un exponente 00:37:25
impar de un negativo 00:37:27
será negativo 00:37:28
llegaría y diría menos 00:37:35
y ahora, ¿cuánto era 00:37:37
1 elevado a cualquier número? 00:37:39
pues entonces me queda un menos 1 00:37:44
de resultado de esa potencia 00:37:47
he controlado el signo lo primero 00:37:49
¿vale? y luego ya he hecho 00:37:51
el valor numérico 00:37:53
¿vale? eso que no se os olvide porque 00:37:55
es lo que nos va a dar muchos 00:37:57
quebraderos de cabeza 00:37:59
bueno, ahora lo que me quedan 00:38:00
ya son sumas y restas 00:38:03
porque aquí realmente 00:38:05
hay una multiplicación 00:38:07
la puedo tratar de las dos maneras 00:38:09
si la trato como multiplicación 00:38:11
que es lo que quiero que hagáis para que así os digáis menos 00:38:13
iríamos por esta multiplicación 00:38:16
y en esta multiplicación lo único que tengo que hacer 00:38:18
es operar los signos 00:38:20
positivo multiplicado por negativo 00:38:21
¿qué me va a dar? 00:38:24
más por menos 00:38:28
más 00:38:29
más por menos 00:38:30
más por menos 00:38:31
cuando los signos 00:38:33
eran iguales el resultado era positivo 00:38:37
pero si había uno de cada 00:38:38
el resultado es negativo 00:38:39
me da lo mismo hacer más por menos 00:38:41
que hacer menos por más 00:38:44
no importa el orden de los signos 00:38:45
sino la combinación 00:38:51
de ellos digamos 00:38:53
entonces me ha quedado 00:38:53
menos 6 más 18 menos 6 y menos 1 00:38:56
ya son solo sumas y restas 00:38:59
hemos dicho que el camino largo es ir 00:39:01
haciendo las de izquierda y derecha 00:39:04
de dos en dos los números 00:39:05
pero camino corto aprendimos que era 00:39:07
mejor agrupar 00:39:10
positivos por un lado 00:39:12
y negativos por otro 00:39:14
¿cuánto tengo aquí en positivo? 00:39:15
el 18 00:39:19
el 18 solo 00:39:20
más 18 00:39:21
el solito 00:39:23
¿cuánto tengo en negativo? 00:39:24
menos 6 y otro menos 6 00:39:27
menos 12 y otro menos 1 00:39:31
pues 13 en total 00:39:33
o sea que lo que he hecho 00:39:35
ha sido sumar 00:39:38
todos los negativos 00:39:39
y decir que el resultado de esa suma 00:39:40
es negativo, si estoy sumando deudas 00:39:43
el resultado tiene que seguir siendo una deuda 00:39:45
¿vale? y ahora por último 00:39:47
pues ya solo hago esta última 00:39:49
resta, ¿quién va a ganar 00:39:51
aquí ahora, el 18 o el 13 00:39:53
en esta resta? 00:39:55
o sea, tienes que 00:39:56
el 18 00:40:01
el 18, entonces, sé que el resultado va a ser positivo 00:40:03
acuérdate de lo que te he dicho antes 00:40:05
miro a ver quién va a ganar de los dos 00:40:07
y luego ya agrande el resto del pequeño 00:40:09
que sería 18 menos 13 00:40:11
aunque aquí se veía muy evidentemente 00:40:14
no quiero que te pase 00:40:17
de arriba de 6 menos 12 00:40:20
que hagas 6 menos 12 00:40:22
6 y como no habías pensado 00:40:24
en el signo, dijiste 6 positivo 00:40:26
¿vale? siempre controlo 00:40:28
primero el signo y luego ya hago 00:40:30
la operación del número, porque si no 00:40:32
me va a pasar muchas veces que me dejo 00:40:34
los negativos atrás, y lo malo 00:40:36
es que no me doy cuenta, lo malo es 00:40:38
que luego tú repases esa operación 20 00:40:40
veces y 20 veces que vuelves a caer en el mismo 00:40:42
fallo, y lo peor de todo 00:40:44
es que la repaso yo y digo 00:40:46
joder, lo tiene mal, pero es que no encuentro 00:40:48
donde conmigo tiene mal, porque 00:40:50
es un fallo tan sumamente tonto 00:40:51
la cabeza no asimila 00:40:54
que te estás confundiendo en eso, la cabeza piensa que te has equivocado en la multiplicación 00:40:56
que te has equivocado en la potencia, pero nunca piensa que ha sido que te has dejado 00:41:00
el signo sin poner, entonces da 100.000 vueltas 00:41:04
y no encuentras el fallo, ¿vale? yo doy 100.000 vueltas a vuestros 00:41:07
exámenes, hasta que ahí digo, jo, a ver si es que se ha comido el signo aquí, y me da mucha 00:41:12
rabia, porque digo, me ha hecho todas las operaciones bien, y luego por un signo que se ha dejado 00:41:16
atrás, se ha cargado todo, ¿vale? 00:41:20
entonces, porfa, intentad 00:41:23
coger desde el principio 00:41:26
ese hábito de controlar 00:41:27
los signos lo primero 00:41:30
porque nos va a quitar muchos quebraderos 00:41:31
de cabeza, si voy a ir 00:41:34
a locas, a toda 00:41:35
mecha sin fijarme 00:41:38
pues voy a meter la pata cien mil veces 00:41:39
¿vale? bueno 00:41:41
pues hasta aquí hemos llegado 00:41:43
por hoy, este tema de repaso 00:41:46
ya se ha terminado, ya podéis hacer 00:41:48
los ejercicios, enviármelos 00:41:50
y preguntadme las dudas que queráis 00:41:52
porque el próximo día ya empezamos con números racionales 00:41:56
que era realmente donde teníamos que haber empezado el curso 00:41:58
bueno, entonces 00:42:01
buena tarde y el jueves que viene más 00:42:04
hasta luego 00:42:07
Materias:
Matemáticas
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Autor/es:
Angel Luis Sanchez Sanchez
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Fecha:
10 de octubre de 2025 - 13:22
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Público
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CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
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