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Cálculo del rango de una matriz. Orlar menores. - Contenido educativo

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Subido el 27 de enero de 2020 por Pablo M.

279 visualizaciones

Explicación de las propiedades de un menor orlado, aplicado al rango de una matriz.

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Hola a todos, en este tutorial vamos a aprender a calcular el rango de una matriz mediante el método de Orlar. 00:00:00
Tenemos un menor de orden R, se dice que Orlar, ese menor de orden R, es crear el menor de orden R más 1, 00:00:06
que es añadir la fila I y la columna J. 00:00:13
Si tenemos, por ejemplo, una matriz de orden 4x5 y elegimos el menor 2x2, el 2, 3, 7, 8, 00:00:16
si a ese menor le añadimos los elementos correspondientes a una fila o una columna 00:00:28
obtendríamos un menor de orden 3 00:00:35
por ejemplo, añadimos la cuarta fila y la quinta columna 00:00:39
entonces el menor de orden 3 que nos queda sería además del 2, 3, 7, 8 00:00:44
habría que añadir el 5, 1, 12, 6, 8, 12 00:00:49
hemos añadido la fila 4 y la columna 5 00:00:52
Pero esto tiene las siguientes propiedades, si orlamos un menor con la fila I de una matriz y todas las posibles columnas, y todos esos menores resultantes orlados son iguales a cero, entonces era la fila I, era combinación lineal de las otras. 00:00:57
Si construimos una matriz que se vea claramente que tiene rango 2, es decir, la última fila sea la suma de las otras dos, y cogemos, pues igual que antes, el menor 2, 3, 3, 5, que es no nulo, si añadimos, si creamos los dos posibles menores, que es añadiendo la columna 1 y la columna 4, ambos nos van a salir 0. 00:01:15
Bueno, pues esto lo que nos está diciendo es que la fila 3 depende de la fila 2 y de la fila 1 00:01:41
Pero la propiedad realmente interesante, que es la que vamos a utilizar para hacer los problemas, sobre todo con parámetros 00:01:47
Es que si, teniendo un menor de orden R, hacemos todos los menores de orden R más 1 00:01:54
Que se obtienen orlando dicho menor, y son todos 0, entonces el rango de la matriz es R 00:02:01
Bien, en este ejercicio, si planteamos este menor, por ejemplo, y resulta que los otros menores fueran cero, que es un ejemplo inventado, ya sabríamos que el determinante, el rango es 2, 00:02:09
y no necesitaríamos hacer los otros menores de orden 3 00:02:32
que también es que tiene esta matriz y que no estamos estudiando 00:02:37
es decir, cogiendo la columna 1, la 3 y la 4 00:02:40
o la columna 1, la 2 y la 4 00:02:43
¿por qué? porque siempre tenemos que coger la 2 y la 3 00:02:45
que es el menor que hemos elegido 00:02:48
bueno, como en este ejemplo lo he hecho un poco rápido 00:02:49
vamos a hacerlo detenidamente con un ejercicio concreto 00:02:53
vamos a ver como Orlando un menor 00:02:58
vamos a poder saber el rango sin necesidad de hacer todos los menores correspondientes 00:03:02
tengamos una matriz generalmente con parámetros 00:03:07
la vamos a poner 3x4 00:03:10
donde el parámetro es A 00:03:12
y lo tenemos tanto en la segunda fila, primera columna, que es A 00:03:14
como en la tercera fila, tercera columna, que es A más 2 00:03:19
pues cogemos el menor central, llamémoslo el 1, 0, 2, menos 1 00:03:22
y hacemos, por ejemplo, al añadirle la fila 3 y la columna 4. 00:03:27
Hacemos esta porque si cogemos la columna 1 tendríamos dos veces la letra A 00:03:33
y nos aparecería una ecuación de grado 2. 00:03:37
Es más cómodo si nos aparece de grado 1. 00:03:40
Bien, si hacemos el menor de orden 3, orlando la fila 3 con la columna 4, 00:03:43
vemos que el valor crítico es si la A es 3. 00:03:49
Bueno, sabemos de manera inmediata que si la A no es 3, 00:03:52
Entonces el rango sería 3, por lo que hemos encontrado un menor donde en 3 no nulo. 00:03:56
Pero ¿qué pasa si la A es 3? 00:04:01
Bueno, yo siempre recomiendo primero que pongamos la nueva matriz por si a ojo nos damos cuenta de propiedades que tiene. 00:04:03
Bien, miramos la matriz y decimos, bueno, ya hemos hecho el menor correspondiente a la columna 2, 3 y 4. 00:04:11
Porque tenemos que coger siempre el 2 y el 3. 00:04:19
Vamos ahora a probar el menor con la columna 1. 00:04:21
Este menor de la columna 1, utilizando la regla de Sarus, pues nos sale que es 20 menos 1 más 0 menos 0 más 15 más 4, es decir, 19 menos 19 que sale 0. 00:04:26
Bueno, como ya hemos hecho todos los posibles menores 00:04:41
Orlando el 1, 0, 2, menos 1 00:04:45
No necesito hacer ninguno más 00:04:50
Y diréis, bueno, una matriz 3 por 4 tiene 4 menores de orden 3 00:04:52
Pues no, Orlando un menor de orden 2 00:04:56
Solo tengo que hacer estos dos 00:05:00
Luego ya puedo garantizar que para el caso particular de que A es igual a 3 00:05:02
El rango es exactamente 2 00:05:06
sin necesidad de hacer estos dos menores 00:05:08
que a alguien le quedaría la duda de decir 00:05:11
oye, pero a lo mejor esos menores son ceros 00:05:13
no, no, la propiedad segunda nos asegura que nunca van a ser cero 00:05:16
bien, hemos hecho los dos menores 00:05:20
y con esto hemos acabado 00:05:24
bueno, es que no me acaba de convencer 00:05:25
bueno, si dedicáramos tiempo a hacer estos menores 00:05:27
que digo que no hace falta hacer 00:05:30
podemos comprobar perfectamente que salen cero 00:05:32
por la regla de Sarus el primero 00:05:35
Vemos que me queda 32 menos 6 menos 2 más 24 que es 0 00:05:38
Y si nos centramos en el segundo 00:05:45
Es menos 16 más 15 que es menos 1 00:05:48
Que le restamos menos menos 1 00:05:54
Es decir que le sumamos 1 con lo cual también sale 0 00:05:57
Espero que haya quedado claro que solo necesitamos hacer los menores de orden 3 00:06:00
Orlando el de orden 2 00:06:05
Un saludo 00:06:06
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Pablo Martínez Dalmau
Subido por:
Pablo M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
279
Fecha:
27 de enero de 2020 - 20:58
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
http://cloud.educa.madrid.org/index.php/s/87U3FJzcfx1QiLI
Centro:
IES CARMEN CONDE
Descripción ampliada:
Orlar un menor. Aplicación al rango de una matriz.
Duración:
06′ 09″
Relación de aspecto:
1.93:1
Resolución:
1280x662 píxeles
Tamaño:
40.42 MBytes

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