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1.- Haz de rectas. Definición y ecuaciones. - Contenido educativo

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Subido el 26 de abril de 2023 por Marta P.

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Hoy vamos a ver qué es un haz de rectas y cuáles son sus ecuaciones. Un haz de rectas de origen o 00:00:00
de centro, mejor dicho, un haz de rectas de centro P son todas las rectas que pasan por un determinado 00:00:07
punto, las infinitas rectas que pasan por P. Esto sería un haz de rectas, las infinitas rectas que 00:00:13
pasan por un mismo punto P de coordenadas conocidas X0 y 0. Bueno, si nos ponemos a pensar por ejemplo 00:00:21
en la ecuación punto pendiente que vimos ayer, es de todos conocido que la ecuación punto 00:00:29
pendiente es de la forma y menos y 0 igual a m por x menos x 0. Puesto que conocemos x 0 y 0 dándole 00:00:34
valores a m vamos a obtener todas y cada una de las infinitas rectas que me encuentro aquí. Esta 00:00:42
sería una forma de definir un haz de rectas utilizando la ecuación punto pendiente. Por ejemplo, si me 00:00:49
dicen que calcule las de rectas que pasa por el punto P 3 menos 2, pues simplemente podría escribir 00:00:59
y más 2 igual a m por x menos 3 y esta sería la ecuación de las de rectas. Queda una variable, 00:01:05
un parámetro libre, de tal forma que para cada valor de ese parámetro yo obtendré la ecuación 00:01:12
de la correspondiente de recta, pudiendo dar infinitos valores a ese parámetro y por lo tanto 00:01:19
pudiendo obtener infinitas rectas. Esta sería la primera ecuación que podemos usar cuando nos 00:01:23
pidan calcular la ecuación de una de rectas. Digamos que desarrollando esta ecuación podemos 00:01:30
encontrar otra del tipo alfa por x menos x 0 más beta por y menos y 0 igual a 0. Esta quizás es la 00:01:35
más común. Esta es la segunda ecuación que vemos hoy que hace referencia a un haz de rectas. Una 00:01:44
vez que conocemos los valores de x 0 y 0, pues ya tenemos la ecuación. En este caso, por ejemplo, 00:01:52
si nos dan otra vez el punto 7 5, pues sería alfa por x menos 7 más beta por y menos 5 igual a 0. 00:02:01
Esta sería la ecuación de las rectas del tipo 2. Puede ocurrir también que nos den dos rectas 00:02:12
conocidas y nos pidan la ecuación de las rectas por el que pasan esas dos rectas. En ese caso, 00:02:18
imaginaos que por ejemplo una de ellas es de la forma ax más bi más c igual a 0 y que la otra es 00:02:27
de la forma ax más bi más c igual a 0. Tratándose de estas dos ecuaciones, el haz de rectas sería de 00:02:35
la forma alfa que multiplica ax más bi más c más beta que multiplica ax más bi más c igual a 0. Esta 00:02:45
sería la tercera ecuación del haz de rectas. Si nos pidieran el centro de ese haz de rectas, 00:02:58
bastaría con calcular aquí el punto de corte, resolviendo el sistema. Si me dan la recta r de 00:03:08
ecuación 2x menos y más 3 igual a 0 y la recta s de ecuación x más y igual a 1, pues el haz de recta 00:03:17
sería alfa por 2x menos y más 3 más beta por x más y menos 1 igual a 0. Esta sería la ecuación 00:03:25
del haz de rectas y yo tendría que resolver el sistema con esta y con esta para hallar el centro 00:03:37
del haz de rectas si es que me lo pidieran. 00:03:43
Autor/es:
Marta Pastor Pastor
Subido por:
Marta P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
44
Fecha:
26 de abril de 2023 - 11:51
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LUIS DE GONGORA
Duración:
03′ 48″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
12.15 MBytes

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