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Ecuaciones primer grado - Contenido educativo

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Subido el 11 de junio de 2023 por María Jesús G.

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Repaso general de resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.

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Buenos días, ante la duda de si el lunes nos podíamos conectar directamente a través de la pantalla 00:00:01
bueno, os he grabado un poco este vídeo 00:00:09
empezamos tema nuevo, el tema es el tema 6, creo recordar 00:00:12
es el tema 6, ecuaciones de primer y segundo grado, es un poco de repaso 00:00:20
y aunque sea el último día, bueno, pues he querido por lo menos iniciarlo 00:00:25
para que a la vuelta de las vacaciones pues tengamos un poquito adelantado. 00:00:29
Vamos a empezar primero con el concepto de ecuación. 00:00:36
En el tema anterior hemos visto las expresiones algebraicas, 00:00:40
cómo se operaban monomios y polinomios, 00:00:45
incluso cómo factorizábamos un polinomio, 00:00:52
que en realidad es una expresión algebraica. 00:00:56
Bueno, pues una ecuación aquí ya se incluye un igual y en realidad lo que estamos buscando es cuáles son los valores de las letras que forman esa ecuación 00:00:58
y que cumplen o que verifican la ecuación. 00:01:11
Por tanto, una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas. 00:01:17
se verifica solo para algunos valores de las letras que forman la ecuación 00:01:21
o sea no tiene en general infinitas soluciones 00:01:27
cuando veremos más adelante que si puede ocurrir 00:01:31
pero en una ecuación de primer y segundo grado no 00:01:34
solución de una ecuación o llamamos solución de una ecuación 00:01:37
a los valores de las letras que hacen que se cumpla esa igualdad 00:01:41
y también el concepto de ecuación equivalente 00:01:46
que en realidad son ecuaciones que tienen la misma solución 00:01:50
Bueno, esto como ideas que debemos recordar siempre que resolvamos una ecuación 00:01:54
Si nos vamos a las ecuaciones de primer grado 00:02:01
son del tipo ax más b igual a cero 00:02:05
pero yo creo que lo más sencillo que podemos hacer es resolver una 00:02:09
Recordando lo que visteis ya el año pasado 00:02:16
Entonces, bueno, si vais a la página 117 00:02:20
Vamos a empezar con el ejercicio 10A 00:02:23
En este ejercicio 00:02:27
Vemos que tenemos una ecuación 00:02:30
Porque tenemos un igual 00:02:34
Son dos expresiones algebraicas 00:02:36
Es por un igual 00:02:40
Y tengo letras 00:02:42
Tengo una incógnita 00:02:44
en este caso la X. Bueno, pues el objetivo es despejar la letra incógnita, en este caso la X. 00:02:46
Así que vamos a empezar eliminando los denominadores. Tengo denominador 3 y tengo denominador 2. 00:02:57
Cuando tengo solo dos términos, una cada lado de la igualdad, lo más sencillo es 00:03:04
Este número que está dividiendo pasaría multiplicando y al revés 00:03:11
El 3 que está dividiendo pasaría multiplicando 00:03:17
Una forma que me serviría para resolver cualquier ecuación de este tipo 00:03:21
Sería reducir a mínimo como un múltiplo y eliminar los denominadores 00:03:26
Pero bueno, vamos a hacerlo pasando el 2 al primer miembro 00:03:30
O sea, 2 que pasaría multiplicando al 7x menos 4 y el 3 que pasa al otro lado multiplicando a 5x menos 2. 00:03:41
Hay que poner los paréntesis porque si yo no pongo los paréntesis es como si el 2 solo multiplicase a 7x o el 3 multiplicase solo a 5x. 00:03:54
¿El siguiente paso cuál es? 00:04:04
Bueno, pues eliminamos los paréntesis, o sea que voy a multiplicar 2 por 7x, que será 14x menos 2 por 4, 8. 00:04:05
Y esto va a ser igual a 3 por 5, 15x menos 3 por 2, 6. 00:04:16
Agrupamos términos con letras a un lado y términos sin letras a otro. 00:04:25
Bueno, pues en este caso va a ser 14x menos 15x, porque cada vez que me voy al otro lado de la igualdad, paso a hacer la operación contraria. 00:04:30
Entonces aquí el 15x estaría en realidad sumando que lo paso al otro lado restante. 00:04:43
En el otro lado tenía el menos 6 y voy a pasar este menos 8 00:04:51
Que al pasar al otro lado de la igualdad pasaría como más 8 00:04:58
Bien, operamos, términos semejantes 00:05:04
14x menos 15x sería menos x 00:05:11
Y esto va a ser igual a 2 00:05:15
Pero yo no quiero saber lo que vale menos x 00:05:18
Quiero saber lo que vale x 00:05:20
Entonces es en realidad como si ese menos 1 lo pasáramos dividiendo 00:05:23
O también podemos considerar que si a todos los términos de una ecuación le hacemos una misma cosa 00:05:29
Es decir, por ejemplo, lo multiplicamos por menos 1 00:05:38
La ecuación que se obtiene es una ecuación equivalente 00:05:41
En este caso vamos a simplemente dividir entre menos 1 00:05:44
Y me da la solución x igual a menos 2 00:05:49
¿Qué significa que la x sea igual a menos 2? 00:05:53
Que si nosotros sustituyésemos ese valor en la ecuación 00:05:59
Esa ecuación se verifica 00:06:03
Vamos a hacer la prueba 00:06:05
Esto lo vamos a comprobar 00:06:06
Pero no lo tendríamos que hacer 00:06:10
Bueno, comprobaríamos que las operaciones son las correctas 00:06:12
Pero lo que sí vamos a comprobar aquí es 00:06:17
Que lo que nos dicen, que el valor de la letra que hemos obtenido 00:06:20
Si sustituyo en la ecuación, la ecuación se cumple. Voy a probarlo. 00:06:24
Sería 7 por, en lugar de x voy a poner su valor que es menos 2, menos 4 entre 3. 00:06:29
Tiene que ser igual a 5 por menos 2, menos 2 entre 2. 00:06:41
hago las operaciones y me quedaría 00:06:52
menos 14 menos 4 entre 3 00:06:56
es igual a menos 10 menos 2 entre 2 00:07:04
menos 14 menos 4 es menos 18 00:07:12
Tercios que tiene que ser igual que menos 12 medios 00:07:17
Si hago esta operación, menos 18 entre 3 me da menos 6 00:07:25
Y menos 12 entre 2 me da menos 6 00:07:31
Con lo cual se verifica y se cumple la ecuación 00:07:34
Bien 00:07:38
Si nos vamos al 11a 00:07:41
Aquí ya no podemos hacer lo que hemos hecho antes 00:07:46
es de pasar un número multiplicando al otro lado. 00:07:50
Aquí lo que tengo que hacer es reducir a mínimo común múltiplo. 00:07:54
Mínimo común múltiplo de 3, de 2 y en realidad es como si aquí tuviese un 1. 00:07:59
¿Cuál va a ser el mínimo común múltiplo? 6. 00:08:07
Bien, ¿cómo reducimos a mínimo común múltiplo? 00:08:12
Pues ponemos como las fracciones, el mismo denominador y haríamos 6 entre 3 a 2 por lo de arriba, 2x, 6 entre 2 a 3 por x más 1 00:08:15
Y 6 entre 1 es 6 por x menos 3. 00:08:40
Y ahora resulta que como toda la ecuación 00:08:50
tengo términos divididos entre 6, 00:08:52
en realidad yo puedo ignorar estos denominadores. 00:08:56
Es como si a todo lo multiplicara por 6 00:09:02
para eliminar esos denominadores. 00:09:04
¿Qué me va a quedar esto? 00:09:08
Pues me quedaría 2x más 3x más 3 es igual a 6x menos 18. 00:09:10
Términos a un lado, términos con x a un lado, números a otro. 00:09:26
Me quedaría 2x más 3x menos 6x es igual a menos 18 menos 3 menos x es igual a menos 21 x es igual a 21. 00:09:30
Bien, viendo esto que hemos hecho aquí, podemos no poner ni siquiera ese denominador. 00:09:51
Vamos a hacerlo con el ejemplo del 13a. 00:10:06
Tengo que eliminar los denominadores, pues voy a buscar el mínimo común múltiplo de 5, de 3 y de 15, 00:10:14
que claramente va a ser 5. 00:10:24
Bien, pues como yo ya sé que voy a eliminar los denominadores 00:10:27
Ni siquiera los voy a poner 00:10:32
Entonces diría 00:10:33
15 entre 5 00:10:35
¿A qué va a ser igual? 00:10:39
Va a ser igual a 3 00:10:42
Por lo que tengo ahí arriba 00:10:44
¿Qué tenía? 00:10:47
3 por x más 2 00:10:48
Luego ya lo operaré 00:10:50
Más 15 entre 3 00:10:52
a 5, 5 por todo lo que está arriba que es 4x, igual 15 entre 15 a 1 por menos 1 y ahora 00:10:58
lo que hago es que voy a operar eso que tengo ahí. Entonces, 3 por 3, 9 por x, 9x, más 00:11:20
9 por 2, 18, más 5 por 4, 20x igual a menos 11. Agrupo términos semejantes, 29x es igual 00:11:28
a menos 11, menos 18, 29x es igual a menos 29, x es igual a menos 29, entre 29, o sea, menos 1. 00:11:44
Bien, quiero que vayáis haciendo el 13b y luego lo corregiremos. 00:12:12
En realidad quiero que hagáis el 13B y el 13C 00:12:21
Idioma/s:
es
Autor/es:
Mª Jesús González
Subido por:
María Jesús G.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
5
Fecha:
11 de junio de 2023 - 10:42
Visibilidad:
Clave
Centro:
CPR INF-PRI-SEC MADRES MERCEDARIAS DE D. JUAN DE ALARCÓN
Duración:
12′ 30″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
854x434 píxeles
Tamaño:
18.46 MBytes

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