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4ºD 23/02/2022 Razones trigonométricas de ángulos en el segundo y tercer cuadrantes - Contenido educativo

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Subido el 23 de febrero de 2022 por Mario C.

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Venga, vamos a seguir con lo de ayer. 00:00:00
Estábamos mirando lo de Rosario, que es el primer cuadro. 00:00:02
¿Habéis pedido la circunferencia? 00:00:05
No. 00:00:06
¿Cómo imprimirla? 00:00:08
¿Cómo imprimirla? 00:00:10
Tenéis que tener eso ya desde hace tiempo. 00:00:11
¿La circunferencia? 00:00:14
¿La circunferencia? 00:00:16
Te he fallado. 00:00:17
Sí, por supuesto. 00:00:18
¿Te has fallado ya? 00:00:20
Ahora nos falta la siguiente. 00:00:21
A mí me queda la foto, pero creo que... 00:00:23
Vale, la idea es... 00:00:25
y vamos a hacer ángulos del segundo cuadrante 00:00:28
¿no? habíamos dicho 00:00:31
¿qué punto era? 00:00:31
¿qué punto era? 00:00:34
que si no lo hacemos 00:00:40
ah no, que les den, que les den 00:00:45
claro, como has dado buenas notas 00:00:49
pero que a mí no me las den 00:00:51
¿Qué era, no? 00:00:51
Probablemente triplopetría. 00:00:55
Un 5 con 6, un 4 con 6. 00:00:58
Vale. 00:01:01
¡Ya! 00:01:02
¡Ya! 00:01:04
Poníamos ángulos del segundo cuadrante, 00:01:06
pero en realidad son algunos obtusos 00:01:08
entre 90 y 180 grados. 00:01:10
El último punto era este. 00:01:11
¡Vamos! 00:01:13
¡Sí! 00:01:13
¡Me has perdido! 00:01:16
¡Me has perdido! 00:01:17
Muy pesado, la verdad. 00:01:17
Vamos. 00:01:18
El 4, 2.1 era ratones triplopetría. 00:01:19
Sí, de un ángulo del segundo cuadrante 00:01:21
Entonces, decíamos que había dos maneras de montarlo 00:01:24
Vamos a hacer, por ejemplo, el de... 00:01:32
No, los no agudos 00:01:35
Vamos a hacer 120 grados, ¿vale? 00:01:36
Segundo cuadrante 00:01:46
Por ejemplo, 120 grados. 00:01:48
Pues no agudos. 00:01:55
No agudos, sí. 00:01:56
El segundo cuadrante nunca va a ser agudo. 00:01:59
Vale, ¿estamos? 00:02:01
El segundo cuadrante. 00:02:04
Concentración que hay que aprobar. 00:02:05
¿Sacarla? No, lo inventé, pero no hicimos nada. 00:02:07
Razones trigonométricas. 00:02:09
¿Alguien lo tiene medio bien hecho? 00:02:11
O sea, que gire bien. 00:02:12
Vamos, que vamos a hacer una vacía. 00:02:15
Gira medio bien. 00:02:16
los que no giran bien 00:02:18
sacar la cosa esta 00:02:26
lo separáis más 00:02:27
y lo voy a hacer todo 00:02:30
ayer 00:02:31
aún así no gira 00:02:34
nadie tiene lo que gira medio bien 00:02:38
vamos a hacer 00:02:40
120 grados 00:03:04
¿sabéis que 120 grados está aquí? 00:03:05
¿sí? 00:03:08
este ángulo está en el segundo cuadrante 00:03:09
en 120 grados, tenemos dos maneras 00:03:11
de construirlo, o de llegar a 120 grados 00:03:13
poniendo 00:03:15
poniendo 00:03:17
el de 60 grados de la izquierda 00:03:19
en 180, veis que aquí llegamos 00:03:21
pero voy a quitar todos los demás 00:03:23
veis que aquí llegamos al 120 00:03:25
¿lo veis? 00:03:29
180 menos 60, es decir 00:03:37
de 180, quito 60, 00:03:39
subo 60. O 00:03:41
otra opción es en 90, 00:03:43
joder, que... 00:03:49
Refe dos 00:03:51
estos malos, los que giran más. 00:03:52
Lo voy a tener que hacer 00:03:55
contigo. 00:03:57
Vamos a poner... 00:03:59
Bueno, pues vale. 00:04:00
Ahí. 00:04:05
Vale, el mío se ve un poco peor, pero bueno. 00:04:10
¿Veis que puedo llegar al 120 de dos maneras? 00:04:12
Haciendo el 90 00:04:18
sumándole el de 30 00:04:20
¿Lo veis? 00:04:22
Y el de 180 quitando el de 60 00:04:24
que es el naranja. 00:04:26
El de 30 es el rojo y el de 60 es el naranja. 00:04:28
¿Veis que de esas dos maneras 00:04:31
llego al de 120? 00:04:32
¿Lo estáis poniendo con el vuestro? 00:04:34
No. 00:04:36
Pero a ti que sí. 00:04:38
Entonces, 00:04:41
básicamente 00:04:42
aquí tenemos el 120 grados 00:04:43
y hemos dicho 00:04:46
que lo podemos construir de dos maneras 00:04:48
¿vale? 00:04:50
una es desde 90 grados 00:04:52
que sería el primer cuadrante 00:04:55
desde 90 grados 00:04:56
pongo el de 30 00:05:04
y aquí está el ángulo recto 00:05:05
¿vale? 00:05:10
de 300 00:05:10
no es 30 grados 00:05:13
o desde 180 00:05:15
pongo aquí el de 60 00:05:17
y aquí está el ángulo recto 00:05:19
¿lo veis? 00:05:21
¿ves que tengo dos maneras 00:05:23
de con el ángulo de 00:05:24
30, 45, 60 construir el de 120 00:05:26
como 90 más 30 00:05:29
o como 180 menos 60 00:05:31
ahora lo vamos a ver, primero vamos a ver 00:05:33
lo que nos interesa ahora es 00:05:37
de cualquier cuadrante, o sea cualquier ángulo que esté 00:05:38
entre 0 y 360, poder pasarlo a uno 00:05:41
del primero. Poder convertirlo 00:05:43
en ser los cosenitacentes de un ángulo agudo. 00:05:45
Porque aquí la pregunta era, la pregunta 00:05:47
que nos hicimos es, 00:05:49
en este ángulo, ¿cuál es el cateto opuesto? 00:05:50
¿Dónde está ese triángulo rectángulo 00:05:53
en el que voy a buscar yo a referencia 00:05:55
de una métrica? Pues hay dos, o el 00:05:57
azul o el rojo. 00:05:59
¿Vale? 00:06:01
Ahora vamos a ver cómo se hacen las dos 00:06:03
y nos quedamos con el que nos parezca más cómodo, 00:06:05
porque se hacen distintos. 00:06:07
¿Pero qué tiene que ver con 120? 00:06:07
Este es el centro. El centro es 120, ¿vale? 00:06:10
Mario, respeta al otro 00:06:12
a la parte de los... 00:06:14
¿Cómo? 00:06:15
Tú comete un queso, bro. 00:06:18
No, da igual. Esto es el 90 grados, ¿vale? 00:06:20
O sea, yo considero 00:06:23
que aquí está el Fx. 00:06:24
¿Vale? 00:06:26
Podremos construir... 00:06:27
Podremos encontrar el triángulo rectángulo 00:06:29
que me va a dar las razones trigonométricas 00:06:30
en el azul o en el rojo. 00:06:32
Da igual. Los dos no van a dar lo mismo. 00:06:34
pero que cada uno se va a hacer de una manera 00:06:37
entonces, hacemos los dos 00:06:38
y vemos 00:06:40
¿cuál es más cómodo? 00:06:41
¿qué pasa? 00:06:45
60 y 30 hacen 90 00:06:52
y luego los otros van a ir por 90 00:06:54
no, yo quiero llegar 00:06:55
en este ángulo 00:06:57
yo quiero buscar un triángulo rectángulo 00:07:00
para hacer las razones trigonométricas 00:07:02
vale, pues puedo encontrar dos 00:07:04
o el que pinto con esta altura 00:07:06
y hago así 00:07:08
¿vale? o uno que hago 00:07:09
desde 90 grados, cualquiera de estos 00:07:12
dos triángulos rectángulos, son dos distintos 00:07:14
lo que vamos a conseguir es 00:07:16
poder hacer el seno de 120 00:07:20
¿cómo se hace el seno de 120? ¿cuál es el cateto opuesto de 120? 00:07:22
70 y 30 es 90 00:07:25
claro, porque yo lo estoy montando 00:07:26
de dos maneras diferentes, o una 00:07:28
o la otra, o se dibujan los dos la misma 00:07:30
pero eso, una o la otra 00:07:32
Vamos a ver, queremos hacer el seno de 120 00:07:34
Vale, ¿cuál es el cateto opuesto? 00:07:42
Es una de un triángulo rectángulo 00:07:46
¿Cuál es el seno de 120? 00:07:48
¿Cuál es el cateto opuesto? 00:07:59
habrá que encontrar un triángulo rectángulo 00:08:04
en el que pueda encontrar el cateto 00:08:11
y la incoherencia 00:08:13
aquí dentro puedo montar 00:08:15
dos triángulos rectángulos distintos 00:08:17
uno 00:08:19
este 00:08:20
es de 30 grados 00:08:23
porque este cuadrado es de 90 00:08:27
esto es 90 00:08:30
La segunda opción 00:08:32
La segunda opción es hacer 00:08:50
180 menos 60 00:08:54
180 es la línea recta 00:08:57
joder, es que no has explicado eso 00:09:02
o desde 90 00:09:04
o desde 90 00:09:05
abro 30 00:09:11
o desde 180, cierro 60 00:09:12
he puesto 30 grados 00:09:14
no 300 00:09:18
vale, estamos 00:09:20
entonces, yo lo que quiero hacer es el suelo de 120 00:09:22
el problema que tengo con el suelo de 120 00:09:25
es que no hay cateto puesto 00:09:27
porque no está el triángulo rectángulo, pero ya hemos encontrado dos 00:09:28
¿no? 00:09:31
¿sí? 00:09:31
¿cómo que tiene que estar 120? 00:09:34
¿qué es si tiene que estar 120? 00:09:36
no, no, tú más 120 00:09:41
haces 120 como 180 menos 60 00:09:45
cierro 60 00:09:48
¿vale? 00:09:50
o hago 90, desde 90 abro 30 00:09:53
de 180 cierro 60 00:09:55
¿vale? ¿entendido? 00:09:57
estas son las dos maneras que tenemos 00:09:59
Ahora vamos a tirar las circunferencias goniométricas 00:10:00
¿Os acordáis de las circunferencias goniométricas? 00:10:03
Esto es una circunferencia de radio 1 00:10:07
Así que las amplitudes coinciden con el 0,5 00:10:09
Esto era el gx 00:10:11
Y esto es el gi 00:10:14
Esto es el gx y esto es el gi 00:10:18
Y esto era una circunferencia de radio 1 00:10:22
Bueno, más o menos 00:10:25
Bueno, vosotros no os la pintáis bien, ¿vale? 00:10:28
¿Sí? 00:10:31
Entonces, las medidas coinciden 00:10:32
con el seno constitucional. 00:10:35
¿De dónde sale ese círculo? 00:10:38
Es la diferencia moniométrica. 00:10:40
Es la diferencia de radio 1. 00:10:42
¿Qué modo mide? 00:10:43
¿Y para qué? 00:10:45
Para que se entera. 00:10:46
Hola, Víctor. 00:10:50
La hipotenusa es 1. Esto mide 1. 00:10:51
Entonces, el seno va a ser directamente esto 00:10:53
y el coseno va a ser directamente esto. 00:10:55
vale 00:10:56
es la circunferencia 00:10:58
es esto 00:11:02
queremos hacer una circunferencia 00:11:02
porque si el radio es 1 00:11:06
cualquier triángulo que yo pinte 00:11:07
su hipotenusa va a valer 1 00:11:09
entonces el seno será cateto opuesto 00:11:12
partido de hipotenusa 00:11:14
pues entonces el seno es directamente esta medida 00:11:15
porque la hipotenusa vale 1 00:11:18
por eso se usa la circunferencia bariométrica 00:11:19
vale, estamos 00:11:22
venga, estamos 00:11:24
el coseno 00:11:41
el coseno es la medida que hay 00:11:42
en el eje x 00:11:45
vale, esto es el coseno 00:11:46
esta medida es el coseno 00:11:50
vamos a hacer primero el de 60 00:11:52
Venga 00:11:53
El coseno es esta medida 00:12:01
El coseno es esta medida de aquí 00:12:04
¿Vale? Voy a pintar el rojo también 00:12:23
para que lo veáis. 00:12:25
¿Vale? 00:12:28
El coseno es 00:12:29
esto de aquí. 00:12:30
¿El coseno de 120? 00:12:33
El de 120, el coseno es esto. 00:12:35
Y el seno es esto. 00:12:37
¿Vale? 00:12:39
Si usamos el de... 00:12:40
Eso es. 00:12:41
El coseno en la circunferencia poliométrica 00:12:45
es el eje de X. 00:12:47
Es esto. Esto es el coseno de 120. 00:12:48
esta es la ecuación de 120 00:12:53
y esto es el seno 00:12:56
de 120, ¿vale? 00:12:58
¿entendéis? 00:13:00
¿qué? 00:13:02
el ángulo es todo esto rojo 00:13:04
o sea, todo esto que viene a cambiar 00:13:06
este es el ángulo 00:13:07
120 grados, ¿vale? 00:13:09
y yo lo voy a construir como 00:13:11
90 abriendo 30 00:13:13
¿vale? 00:13:15
para encontrar el seno 00:13:17
entonces lo tenemos 00:13:19
entramos empezamos porque todo esto se ha pintado un triángulo 00:13:20
No, es 90 más 30 00:13:27
A ver, yo quiero llevar 00:13:41
Empiezo otra vez 00:13:44
Yo quiero construir el rángulo negro 00:13:45
Esto es 120 grados 00:13:48
¿Vale? 00:13:52
Yo lo quiero construir 00:13:53
Desde 90 o desde 180 00:13:54
¿Desde noventa cómo lo construyo? 00:13:56
Sí. 00:13:58
Ah, cabrón. 00:13:58
¿Desde noventa hablo treinta, no? 00:14:00
Pues noventa más treinta, 00:14:02
treinta y veinte. 00:14:05
¿Desde ciento ochenta cómo lo construyo? 00:14:06
Pues desde ciento ochenta estuvo, 00:14:09
si se va a liar la gente. 00:14:10
Venga, entonces. 00:14:12
¿Cuánto es ciento veinte? 00:14:14
¿Con qué medida coincide? 00:14:15
Con tres, con... 00:14:16
¿Con qué medida coincide? 00:14:19
Con el opuesto. 00:14:26
Con la de aquí arriba, ¿no? 00:14:27
Con este seno. 00:14:29
¿Lo veis? 00:14:31
Es decir, si yo el seno de 120 00:14:33
lo hago como 00:14:35
90 más 30 00:14:37
Perdón, 00:14:40
he empezado por el coseno. 00:14:43
Si el coseno de 120 00:14:45
lo hago como el coseno de 90 00:14:47
más 30, ¿con qué medida coincide esto? 00:14:49
Con la de arriba. 00:14:52
Con la de arriba. ¿Esto qué es de 30? 00:14:53
¿Qué es de 30? 00:14:56
el seno 00:14:57
porque es el cateto opuesto 00:15:00
a partir de hipotenusa que vale 1 00:15:02
por esto es la diferencia goniométrica 00:15:04
entonces el coseno de 120 00:15:05
como no venda más algo me coincide con el seno 00:15:08
de 30 00:15:11
claro porque 00:15:13
el coseno de 120 es esta medida 00:15:18
veis que coincide con esta 00:15:19
esto es el seno de 30 porque es 00:15:22
cateto opuesto a partir de hipotenusa que es 1 00:15:24
La medida del coseno de 120 es esta 00:15:26
Yo he hecho 00:15:39
120 como 90 más 30 00:15:41
En este triángulo rectángulo 00:15:43
Que hemos encontrado azul 00:15:46
¿Qué coincide con esta medida? 00:15:47
Con la de arriba 00:15:50
Vale, esto de 30 00:15:51
Con respecto a 30 grados 00:15:54
¿Qué es esta medida? 00:15:55
el seno 00:15:56
pues entonces, que es una de 120 grados 00:15:58
lo he puesto como 90 más algo 00:16:00
me dará el seno de 30 00:16:01
he puesto 120 como 90 00:16:04
más 30 grados, que es el triángulo azul 00:16:08
otra vez, ¿cómo construyo 00:16:10
el triángulo, el triángulo de 00:16:12
120 grados? ¿qué dos maneras tengo que construirlo? 00:16:14
90 más 30 00:16:18
pues entonces 90 más 30 00:16:19
joder, solo de 30 el seno 00:16:21
no estás empezando en ningún cuadrante 00:16:25
a ti te interesa 00:16:31
o de 180 menos algo 00:16:32
o de 90 más algo 00:16:34
60 más 60 te vas a quedar ahí entre medias 00:16:35
no haces un triángulo rectángulo 00:16:38
haces dos equilates 00:16:39
queremos un triángulo rectángulo 00:16:40
por eso hacemos o 90 y el triángulo rectángulo está aquí 00:16:42
o 180 y el triángulo rectángulo lo vamos a tener aquí 00:16:46
¿vale? 00:16:48
¿hasta aquí estamos? 00:16:51
¿quién no? 00:16:53
el coseno de 120 es esta medida 00:16:55
porque trazas la altura 00:17:07
¿cuál es la altura de este triángulo? 00:17:08
esta 00:17:14
esto es el cateto opuesto 00:17:14
este es el gen 00:17:16
y este es el coseno 00:17:17
que es el cateto contiguo 00:17:20
¿vale? 00:17:21
¿por qué no? 00:17:23
aprendemos que los que no lo hayáis entendido os volvéis a ver la clase os aprendéis en la 00:17:24
circunferencia agoniométrica el coseno es el eje x y el seno es el eje y ya está 00:17:33
pues entonces en el eje x esto es el coseno 00:17:40
¿con qué coincide esto? 00:17:42
venga pues entonces coincide 00:17:46
estamos 00:17:47
noa vete al baño 00:17:48
esto es un normal de mierda 00:17:51
yo me cago en tu vida 00:17:52
vete al baño 00:17:53
¿qué haces? 00:17:57
¿te ha hecho daño, Marcos? 00:18:05
nada, está bien 00:18:07
vale, falta una cosa 00:18:07
muchísimos daños 00:18:12
ya, callaos, callaos 00:18:14
¿qué? 00:18:16
estoy haciendo el ángulo 00:18:20
de 120 lo estoy haciendo como el ángulo de 90 grados 00:18:22
este ángulo recto 00:18:24
más 30, es decir, de 90 00:18:25
abro 30 grados 00:18:28
120 lo estoy haciendo como 90 más 30 00:18:29
por eso he puesto 120 00:18:32
como primer cuadrante entero 00:18:34
y encima abro 30 00:18:35
¿vale? no, no, no, no, no 00:18:37
en este caso estás calculando 00:18:39
es una cosa muy normal 00:18:43
¿eh? 00:18:43
le estoy echando esto a esta medida 00:18:45
ya chicos, callaos, por favor 00:18:48
y esto ya lo he puesto a pelar 00:18:50
Estamos calculando esta medida. 00:18:51
Lo podríamos hacer con la que es una vez del principio. 00:18:53
Vamos a ver. 00:18:58
Nosotros en trigonometría 00:18:59
en trigonometría 00:19:01
en realidad 00:19:03
podríamos estudiar todos los números reales. 00:19:04
Menos 10 00:19:07
menos 10 00:19:08
menos 10, 0 00:19:10
20, 400 00:19:12
¿no? ¿Vale? Podríamos estudiar 00:19:14
todos los números reales. Pero la gracia es que si os fijáis 00:19:17
cuando doy 360 grados 00:19:19
de vuelta, vuelvo a empezar. 00:19:21
trescientos treinta y uno, funciona 00:19:25
igual que el ángulo uno, ¿no? 00:19:27
¿Entendéis? Entonces, con que 00:19:29
estudiemos sólo 00:19:31
este trozo de todos los números reales, 00:19:32
que es de cero a trescientos sesenta, ya nos 00:19:35
va a valer para todo el resto, porque es lo que 00:19:37
se llama periódico, ¿vale? Si llegó 00:19:39
a trescientos sesenta, trescientos sesenta y uno, ya es lo mismo 00:19:41
que haber hecho el uno, ¿sí? 00:19:43
Entonces, si conseguimos estudiar 00:19:45
todos los ángulos, el tercero y trescientos sesenta, 00:19:47
vamos a tener 00:19:50
estudias ya todos los números reales, me den el que me den 00:19:51
yo ya voy a saber calcular esto en la personalidad, gente 00:19:53
¿vale? con los ángulos agudos no 00:19:55
si os fijáis, cuando yo puse ayer el de 120 00:19:57
me dije, no puede ser que haya esto puesto, me dije, no hay 00:19:59
ni idea, solo sabíamos 00:20:00
hacer de ángulos agudos, si aprendemos 00:20:03
a hacer de todos los ángulos entre 0 y 360 00:20:05
ya vamos a saber hacer el de cualquier 00:20:07
ángulo de todos los números reales que nos tengo 00:20:09
¿vale? ¿entendido? 00:20:11
el seno de 120 00:20:14
es lo mismo que el seno de 00:20:15
ahora vamos, claro, ahora vamos 00:20:17
¿cuándo? 00:20:18
¿De esto? 00:20:21
Bueno, luego lo hablamos. 00:20:22
Por favor, no lo hacemos. 00:20:23
No, dale. 00:20:24
El coseno, si no queréis, si no habéis entendido bien, porque es que es el coseno del seno, 00:20:27
el coseno es el eje, lo que mira del eje. 00:20:35
Y el seno es lo que mira del eje. 00:20:38
¿Cómo es? ¿Cómo lo calculas? 00:20:42
Estamos en el eje, estoy intentando calcularlo, pero no me dejáis. 00:20:44
No, no, no. 00:20:46
Ya, por favor 00:20:47
Sí 00:20:52
Este 00:20:55
¿Dónde he puesto coseno de 120 en rojo? 00:20:58
¿Y he marcado en rojo una medida? 00:21:01
Este coseno de 120 00:21:03
¿Vale? 00:21:04
No, para 00:21:07
Venga, pero no 00:21:07
Todavía no 00:21:11
Porque esto es el eje X 00:21:11
Y esto es el eje Y 00:21:14
¿Dónde está este coseno del eje X? 00:21:15
¿En la parte positiva o negativa? 00:21:17
Todos, atentos, por Dios 00:21:20
Esto es importantísimo 00:21:22
Todo el mundo, ¿cómo? 00:21:24
Todos, Andrés 00:21:26
Esta medida 00:21:28
¿En qué lado del eje X está? 00:21:30
¿En el negativo? 00:21:32
Negativo 00:21:36
Negativo 00:21:37
Negativo 00:21:39
Es menos 00:21:42
el seno de 30 00:21:43
menos el seno de 30 00:21:45
el seno de 30 00:21:48
mide esto 00:21:54
el seno de 30 mide 00:21:55
esto, ¿lo veis? 00:22:02
esto es como 00:22:05
un momento, un momento 00:22:06
ya, calla un momento, por favor 00:22:07
el seno de 30 mide esto, ¿lo veis? 00:22:09
si yo lo giro 00:22:12
y me lo traigo aquí 00:22:15
el coseno coincide 00:22:17
con esta medida pero en la parte negativa 00:22:19
¿veis que coincide 00:22:21
esta medida en la parte negativa? 00:22:23
el coseno de este ángulo 00:22:25
que es 120 00:22:27
¿lo veis? 00:22:27
pues entonces el coseno de 120 00:22:30
si lo pongo en una ventana de 30 00:22:32
me hace menos el seno de 30 00:22:33
no, porque es el coseno 00:22:35
de 120 tal cual pero al pasarlo al de 30 me da menos el seno de 30 es un número negativo porque 00:22:41
está aquí marina vale cuando era cuando era el seno de 30 00:22:50
¿Cómo lo calculas? 00:22:57
No, no sabemos, lo hicimos el otro día 00:23:02
Venga, pues menos un medio 00:23:03
Mete en la calculadora 00:23:07
coseno de 120 00:23:10
A ver si da menos un medio 00:23:11
Sí, venga, bien 00:23:12
Ya estamos en coseno 00:23:15
Otra, ¿cuál? 00:23:16
¿Qué más razones queremos? 00:23:21
El seno 00:23:23
El seno de 120 grados 00:23:23
¿Cómo lo estamos haciendo? 00:23:27
90 más 30 también, ¿no? 00:23:29
¿Sí? 00:23:34
¿Literalmente? 00:23:35
¿Con qué coincide ahora el seno de 120? 00:23:37
¿Qué es lo que está de vida? 00:23:41
¿Veis que me coincide con el coseno de 30? 00:23:43
No. 00:23:45
¿No? 00:23:48
¿Sí? 00:23:49
¿Quién no? 00:23:49
Sí. 00:23:49
Vale, el seno de 120 es esto rojo. 00:23:51
El coseno de 30 es esto azul. 00:23:54
Pues entonces, en realidad, el fenómeno de 90 más 30, 00:23:57
120 como puesto 90 más 30, 00:24:00
me coincide con el costeño de 30. 00:24:02
Los dos positivos, porque ahora estoy en la parte positiva del eje Y, ¿no? 00:24:04
Digamos que lo entiendo. 00:24:08
Sí. 00:24:09
¿Veis que estoy, que está en la parte positiva del eje Y? 00:24:09
Sí. 00:24:12
Entonces aquí no hay que cambiar el signo. 00:24:12
¿Entendéis? 00:24:17
Venga, hacedlo. 00:24:20
¿Qué es lo que haces? 00:24:22
Bien, el costeño de 90 más 30 es el de 3 partido de 2. 00:24:24
da raíz de 3 partido de 2 00:24:27
que no decimos 20 00:24:31
¿eh? 00:24:32
claro, vamos a poner raíz de 3 partido de 2 00:24:35
a ver si da lo mismo 00:24:37
bueno, pero di los decimales 00:24:38
raíz de 3 partido de 2 00:24:39
¿da lo mismo? vale, la tangente de momento 00:24:42
no la vamos a hacer 00:24:45
pero la tengo por sacarse, ¿no? 00:24:46
no, no la vamos a hacer, porque estamos haciéndolo gráficamente 00:24:48
y gráficamente no puede ser 00:24:51
vale, la tarjeta 00:24:52
¿por qué el coseno es 30? 00:24:53
El seno de 120 00:24:54
Coincide con este coseno 00:24:57
Es el coseno de 30 00:25:00
Partido de 1 00:25:03
Eso me da el seno de 120 00:25:04
Vamos a hacer la segunda opción 00:25:05
Solo el seno y el coseno 00:25:08
Esto lo vimos ayer 00:25:10
El 1 es el seno 00:25:13
El 1 es el coseno 00:25:14
El 1 es el seno 00:25:17
El 1 es el coseno 00:25:20
jugó de pollo 00:25:21
este es posiblemente el tema más difícil de este mundo 00:25:27
el tema más difícil del turno 00:25:32
venga de 120 grados ahora lo vamos a hacer de la otra manera como de 180 00:25:44
tierra como de 180 hierro esto es ahora el triángulo que vamos a buscar ya me 00:25:51
confié directamente porque este 00:26:02
no antes de mostrar el azul 00:26:09
hemos hecho solo una de las dos opciones 00:26:13
veis que ahora 00:26:21
el coseno de 120 00:26:26
me coincide directamente 00:26:28
con el coseno de este triángulo rectángulo 00:26:30
opuesto 00:26:32
y el seno 00:26:33
me coincide también directamente 00:26:35
veis que ahora 00:26:38
la circunferencia goniométrica es la circunferencia 00:26:45
que tiene radio 1 00:26:48
entonces esto es 1 00:26:49
¿vale? veis que ahora directamente 00:26:50
antes era el seno de 30 00:26:54
me coincidía con el coseno 00:26:56
ahora directamente el coseno de 60 me coincide con el coseno de 120 00:26:57
¿no? 00:27:00
entonces en realidad 00:27:01
el coseno 00:27:02
el 120 lo podíamos 00:27:14
meter con los triángulos rectángulos 00:27:15
el de 90 más 30 00:27:17
o haciéndolo como de 90, abro 30 00:27:19
o como de 180, subo 60. 00:27:21
¿Veis los dos, no? 00:27:24
¿Habéis entendido bien el de 30? 00:27:26
Vamos a montar ahora el de 60. 00:27:28
El coseno de 120 00:27:30
sigue siendo este trozo. 00:27:32
Aquí me coincidía con el seno, 00:27:34
aquí me coincide directamente con el coseno 00:27:36
de 60, ¿lo veis? 00:27:38
¿No podrías borrarlo? 00:27:38
Aquí lo vemos mejor. 00:27:42
La gente. 00:27:46
La idea es que la medida es 00:27:49
Esta es la medida que suena de 120 00:27:54
Y esta es la medida que suena de 120 00:27:56
Esto 00:27:58
Y esto 00:27:59
Aquí lo estamos juntando con 90 más algo 00:28:00
Aquí lo estamos juntando con 180 menos algo 00:28:04
La medida sigue siendo esta 00:28:06
Y sigue siendo esta 00:28:07
¿Entendéis? 00:28:08
Estas medidas son las mismas 00:28:10
¿Sí? 00:28:12
Pero las estoy encontrando de dos maneras 00:28:14
Como abriendo desde 90 o cerrando desde 180 00:28:15
el coseno de 120 00:28:18
vamos a ello 00:28:23
el coseno de 120 00:28:23
¿con qué coincide? 00:28:25
si miramos solo 00:28:26
el triángulo rojo 00:28:27
con el seno de 30 00:28:28
¿qué sería esta medida? 00:28:29
el coseno de 30 00:28:31
no, el coseno de 60 00:28:32
olvidados del primero ya 00:28:33
el seno de 60 00:28:35
claro, porque es el cateto contiguo 00:28:36
partido hipotenusa, ¿no? 00:28:38
entonces, si pongo el coseno de 120 00:28:39
como 180 00:28:41
menos 60 00:28:43
es decir, de 180 00:28:45
he subido 60 00:28:46
¿Con qué me coincide? 00:28:47
Con el coseno de 60 tal cual 00:28:49
Pero como está en la parte negativa 00:28:51
Menos 00:28:55
Venga, dudas 00:28:56
Aquí se me cambiaban 00:28:58
Porque el seno estaba arriba 00:29:04
Pero aquí no se me cambian 00:29:06
Porque directamente me encajan 00:29:09
Las dos, las dos son el coseno 00:29:11
si estoy diciendo que el ángulo 120 luego como 180 menos 60 00:29:12
probado 00:29:23
a poner lo mismo lo mismo de dos maneras distintas 00:29:32
vamos a hacer el seno también y ahora lo vemos 00:29:45
y esto todo el seno de 120 si lo pongo como 180 00:29:49
menos 60, ¿con qué me coincide? 00:29:55
el seno, el 60 00:29:59
el seno es directamente ya este, ¿no? 00:30:01
también, es positivo 00:30:03
entonces será el seno de 60 00:30:05
directamente que es de 3 partido de 2 00:30:07
me hago lo mismo de las dos maneras 00:30:09
¿cuál es más cómoda? 00:30:11
pues vamos a hacer esta siempre 00:30:13
que nos den un ángulo de segundo cuadrante 00:30:14
¿entendéis? 00:30:16
esta es más cómoda porque no te invierte 00:30:20
las razones, aquí el coseno te lo convierte 00:30:22
del seno, pero aquí el coseno me mantiene 00:30:23
coseno, coseno, este no es el seno, es más cómoda esta 00:30:25
¿vale? 00:30:27
entonces, ¿puedo poner ya teoría? 00:30:29
no, no, no, no, no 00:30:31
¿qué te queda que decir? 00:30:32
el coseno es 120, eso es la parte de la 00:30:33
o sea, como es solo la parte de la 00:30:36
si no entendéis 00:30:39
que el seno es el coseno 00:30:41
o sea, que el seno es la altura 00:30:43
que tiro y el coseno es del vértice 00:30:45
a la altura, apréndete de memoria 00:30:47
que el coseno es lo que mide en el eje X 00:30:49
y el seno es lo que mide en el eje Y, y ya está 00:30:51
No, porque es lo que cae 00:30:53
desde este cuadrante lo que cae, que es esto 00:31:00
¿Vale? Si tenéis la circunferencia 00:31:02
hecha, el coseno 00:31:05
es directamente lo que miden los triangulitos 00:31:06
que tenéis, por ejemplo 00:31:08
Si lo hacemos como 90 menos 60 00:31:10
como 180 menos 60 00:31:16
lo que hay aquí está en naranja 00:31:18
¿Veis que? Este es el coseno 00:31:19
¿lo veis? 00:31:22
el coste de 120 y el de 60 00:31:26
me coinciden 00:31:28
venga, seguimos 00:31:29
pues entonces, vamos a elegir 00:31:31
la segunda opción que es más cómoda 00:31:34
venga, pues vamos a dar fórmulas 00:31:35
vale, esto es el eje de coordenadas 00:31:38
entonces, como este es el origen 00:32:00
de aquí para allá las x son positivas 00:32:03
y de aquí para allá las y son positivas 00:32:05
de aquí para allá las x son negativas 00:32:08
y de aquí para allá las y son negativas 00:32:10
entonces el coseno está en el lado negativo 00:32:12
pues entonces esta medida 00:32:14
será menos un medio 00:32:16
si medimos tal cual, si cogéis vuestra circunferencia 00:32:18
y medís tal cual 00:32:20
esto, si lo hubiésemos hecho de radio 1 00:32:21
esto os tendría que dar menos 0,5 00:32:24
os tendría que dar 0,5 pero si os da la izquierda 00:32:26
menos 0,5, es decir este punto 00:32:28
es el menos 0,5, 0 00:32:30
¿vale? damos fórmulas 00:32:31
¿hacemos la opción 2 siempre ya? 00:32:34
Venga, entonces 00:32:35
Ángelos del segundo cuadrante 00:32:38
Bueno, vamos a ponernos 00:32:40
¡Oh, Dios mío! 00:33:05
los escribimos 00:33:35
es decir, hemos visto dos maneras 00:33:48
nos ha gustado más la de 180 menos 60 00:33:52
para todos los del segundo cuadrante vamos a hacer 00:33:55
como 180 menos algo 00:33:58
entonces, el seno 00:33:59
lo pondremos como 00:34:06
180 menos algo 00:34:11
lo ponemos como 00:34:13
180 menos algo, ¿entendéis? 00:34:22
luz 00:34:25
lo ponemos como 180 menos algo 00:34:25
si me dan 150, ¿cuánto será 00:34:29
este algo? 00:34:31
si me piden 150, ¿cuánto será este algo? 00:34:32
120 hemos visto que era 60 00:34:36
Si me piden 140, ¿cuánto sabe ser algo? 00:34:38
40. 00:34:40
Y así. 00:34:41
¿Vale? 00:34:42
¿Entendéis? 00:34:42
Y ¿con qué me coincidía directamente? 00:34:43
Con el seno de ese ángulo. 00:34:47
Es decir, 00:34:52
creo que calcularéis el seno coseno y tangente de este ángulo, 00:34:55
del segundo cuadrante. 00:34:58
¿Vale? 00:35:00
Y lo que estamos haciendo es montar el triángulo rectángulo aquí. 00:35:01
Y a esto le llamamos alfa. 00:35:06
Es alfa es lo que he subido desde 180 00:35:08
¿Vale? 00:35:10
A ver, a ver 00:35:15
Bueno 00:35:15
Un poco más 00:35:19
Ya, es que no se me da muy bien 00:35:21
¿Veis que el seno 00:35:23
Coincide con el de este ángulo 00:35:26
Que es el de 180 menos algo, ¿no? 00:35:28
Sí 00:35:30
El coseno era lo mismo, pero como está en la parte 00:35:30
Negativa, lo ponemos en negativo, ¿no? 00:35:34
Se ha caído el boli 00:35:36
Se ha caído 00:35:37
no, es menos coseno de alfa 00:35:38
tal cual, porque hemos cogido 00:35:46
esta manera, no la otra, no la de 90 00:35:48
más, hemos cogido la de 180 menos 00:35:50
no hemos cogido esta, pero esta que me encaja 00:35:51
es la que me coincide directamente 00:35:55
¿vale? 00:35:57
¿se ve? 00:35:59
entonces en el primer cuadrante 00:36:04
¿qué signo tiene el seno? 00:36:06
Y el coseno 00:36:08
En el primer cuadrante 00:36:11
Vale, es la circunferencia 00:36:13
Escribiros ya aquí 00:36:15
Seno de alfa 00:36:16
Es, o sea, igual 00:36:19
Más, coseno de alfa 00:36:21
Igual, más 00:36:23
En la segunda, el seno, ¿qué signo tiene? 00:36:23
Y el coseno 00:36:28
Pues entonces ponemos aquí ya 00:36:29
Seno, en el segundo cuadrante 00:36:31
Seno igual más, coseno igual menos 00:36:32
¿Vale? 00:36:35
¿Qué signo tienen el primer cuadrante, el seno y el coseno? 00:36:38
Cristina. 00:36:45
Positivo. 00:36:45
Uy, ¿quién tiene el primer cuadrante? 00:36:47
Venga, Cris. 00:36:49
Venga, decimos segundos. 00:36:50
Positivos. 00:36:51
¿Tiene el segundo? 00:36:54
El coseno es la medida de triángulo. 00:36:55
Y el seno. 00:36:58
El positivo. 00:36:59
Positivo también. 00:37:00
Pues ponte ya. 00:37:01
Seno igual más, coseno igual más. 00:37:02
Sen igual más, cos igual más. 00:37:06
En el segundo, ¿cómo es el coseno? 00:37:08
Negativo, pues ya sabemos que el coseno 00:37:12
cuando lo haga un ángulo en el segundo cuadrante 00:37:14
me va a dar menos algo, me tiene que dar menos algo. 00:37:16
En el tercero va a dar negativo. 00:37:18
Y en el cuarto, el seno, pues sí. 00:37:20
El seno negativo es el seno negativo. 00:37:23
Tiene que ser el mismo ángulo, 00:37:25
el ángulo que está en la última orientación 00:37:27
tiene que ser el mismo ángulo que va a ser el seno. 00:37:29
Claro, es que queremos construirnos, 00:37:31
queremos pasar los ángulos del primer cuadrante. 00:37:33
El ángulo que resta 00:37:36
es por el que te coincide 00:37:37
vale, seguimos 00:37:40
¿a qué hora acabamos? 00:37:42
en 5 minutos 00:37:45
vale, voy a hacer un ejemplo 00:37:46
bueno, es que vamos a hacer 220 00:37:49
oye, me pasan las manos 00:37:50
vamos a hacer el tercer cuadrante 00:37:53
¿esto lo habéis entendido todos? 00:37:55
¿seguro? 00:37:57
venga, tercer cuadrante 00:37:58
el primer cuadrante es lo que habíamos visto 00:37:59
que eran ángulos a 4 00:38:22
tercer cuadrante 00:38:23
¿Qué es esto? 00:38:28
Entre 180 y 270 grados. 00:38:31
También tenemos dos maneras de construirlo, ¿no? 00:38:35
Oye, ¿no vale poner 4.3? 00:38:39
No. 00:38:41
No, es que no es 4. 00:38:42
4.2. 00:38:43
Es que hay que poner 6.4. 00:38:45
Este ángulo, 2.2. 00:38:46
Que no es un triángulo, los rectángulos podemos montar para saber cuál es el cantito fuerte y el... 00:38:47
Los dos negativos. 00:38:52
Es decir, desde 180. 00:38:57
abro algo, vamos a hacer 00:38:58
el de, por ejemplo, 240, ¿vale? 00:39:00
Vamos a decir que esto es 240. 00:39:04
Puedo hacer 180 más 00:39:08
¿cuánto? 00:39:10
¿Cuánto sería esto? 00:39:12
60 grados. 00:39:14
Porque en 240 que estoy haciendo 00:39:17
desde 180 abro algo cuando he abierto. 00:39:19
¿Vale? 00:39:23
Esta es una opción. 00:39:24
Y 270 menos 00:39:26
cuándo y a 270 he quitado 30 00:39:28
en cada cuadrante es una distinta por eso quiero hacer las dos en todo y que 00:39:33
elijamos cuál es el que más nos gusta 00:39:55
porque cada cuadrante está haciendo una manera 00:39:57
vamos, se pueden hacer en todos 00:39:58
pero en todos no es malo 00:40:01
madre mía 00:40:02
que cosita que haces 00:40:04
que si no encontró la de no 00:40:06
vale 00:40:14
jajaja 00:40:17
¿Cuál sería el coseno del ángulo 240? 00:40:26
Voy a ponerlo aquí abajo para que lo veáis. 00:40:30
Este es 240 grados. 00:40:34
¿Cuál sería el coseno de este ángulo? 00:40:36
Esta proyección, ¿no? 00:40:42
Y el seno, la altura que tiro es de aquí, ¿no? 00:40:45
¿Veis que esta medida es el seno de 240? 00:40:50
¿Esta es el coseno de 240? 00:40:52
vale 00:40:54
vale, si no lo veis 00:40:57
os aprendéis de memoria que el coseno es lo que mide en el gx 00:40:59
y el seno es lo que mide en el gx 00:41:02
entonces 00:41:03
vamos a construirlo 00:41:04
como 180 más 60 00:41:21
240 como 180 abriendo 00:41:23
para llegar a 240 00:41:29
eso de 180 bajo 60 00:41:34
¿entendéis que esta medida es 00:41:42
el seno de 240? 00:41:45
¿entendéis que esta medida 00:41:48
o sabéis de memoria que esta medida es el coseno 00:41:49
de 240? 00:41:52
Venga, pues vamos a ello. 00:41:53
Si cogemos el triángulo azul. 00:41:54
¿Pero se van a hacer los negativos también? 00:41:56
Sí. 00:41:59
Si cogemos el triángulo azul. 00:41:59
El seno de 60. 00:42:01
Ponemos el seno de 60. 00:42:03
El coseno antes, ¿no? 00:42:05
Hemos echado antes el coseno. 00:42:06
El coseno de 240. 00:42:08
Si lo escribimos como. 00:42:09
A ver, a ver, espera. 00:42:12
180 más 60. 00:42:14
¿Con qué me coincide de 60? 00:42:16
Menos 60. 00:42:18
¿Menos qué? 00:42:20
Menos tu seno. 00:42:21
Menos coseno de 60. 00:42:22
Menos porque está al lado izquierdo del eje 00:42:23
Menos porque está en la parte negativa del eje X 00:42:28
Y el coseno 00:42:31
Porque si veis el triángulo rojo, el triángulo azul 00:42:32
¿Vale? 00:42:34
¿Veis que esta medida que es el coseno de 240 00:42:36
Me coincide con esta 00:42:38
Que es el coseno de 70 00:42:40
El coseno de 60 sería 00:42:41
Que el tetón contiguo partido por hipotenusa 00:42:44
Que es 1 00:42:46
¿Esta medida y esta vez que son la misma? 00:42:46
Pues venga 00:42:49
No, porque estamos haciendo 00:42:50
desde 180 he abierto 60. 00:42:53
Antes habíamos cerrado 60. 00:42:55
Antes habíamos 00:42:59
subido 60, entonces estábamos restando. 00:42:59
Ahora hemos abierto 60. 00:43:01
Los ángulos es cuando giro 00:43:03
en el sentido 00:43:05
antihorario, que son 00:43:06
positivos y en el sentido horario son negativos. 00:43:09
Entonces aquí estaba girando en el sentido horario 00:43:11
pues estaba restando. Estaba quitando 00:43:13
60 a 180 para llegar a 00:43:15
120. Ahora estoy poniendo 00:43:17
60, 180 para llegar a 240 00:43:19
Pues menos un medio 00:43:21
Venga, menos un medio, mirad la calculadora 00:43:22
A ver si da menos un medio 00:43:25
No, no, no es el mismo 00:43:26
Pero el coseno de 240 00:43:28
Os da menos un medio 00:43:32
Bien 00:43:32
Vamos con el suelo 00:43:33
¿Y cómo puede dar lo mismo? 00:43:36
Pues vamos a hacer 00:43:42
Es imposible 00:43:43
No, no es imposible 00:43:44
¿Cómo va a dar lo mismo que coseno? 00:43:46
140. Mira, muy fácil. 00:43:49
Aquí 00:43:52
lo estamos haciendo sumando 60, ¿no? 00:43:53
Estamos haciendo 00:43:56
180 menos 60. Ahora estamos haciendo 00:43:57
180 más 60. 00:43:59
¿Veis que la medida es exactamente la misma? 00:44:01
¿Veis que la medida 00:44:04
es la misma? Si ponéis 00:44:05
los dos, aquí es 180 00:44:07
menos 60, que es 180 más 60. 00:44:09
¿Veis que la longitud en el eje 00:44:11
X coincide? 00:44:13
Pues entonces el coseno tendrá que darme lo mismo. 00:44:15
¿Y en el eje Y qué pasa? 00:44:18
Las medidas son las mismas, ¿no? 00:44:19
Pero, ¿qué pasa con el de 240? 00:44:21
Queda negativo, ¿no? 00:44:25
Sí. 00:44:27
Pues entonces el seno será menos... 00:44:28
El seno de 60, porque me coincide. 00:44:32
¿Veis que esta medida de esta coincide, no? 00:44:35
Venga, menos raíz de 3 partido de 2. 00:44:38
¿Probáis la calculadora de la densidad de esto? 00:44:39
Sí. 00:44:41
¿Sí? 00:44:42
Bien. 00:44:43
Mira, porque estoy cogiendo el de 60. 00:44:46
Mira los dibujos. 00:44:48
vale, este si te fijas 00:44:49
aquí arriba pone 00:44:52
aquí arriba pone 120 00:44:53
y aquí pone 240 00:44:56
este dos cosenos coinciden 00:44:58
son lo mismo 00:45:00
y el seno la medida es lo mismo, aquí para arriba y aquí para abajo 00:45:01
vale 00:45:04
estamos 00:45:05
vamos a hacer el otro, la otra acción 00:45:07
bueno, tiene pinta 00:45:10
tiene pinta de que esta es la opción cómoda, ¿no? 00:45:12
pero vamos a probarla 00:45:15
otra vez a ver qué pasa 00:45:16
Todavía no, la tangente 00:45:17
Es que dibujándola 00:45:20
La tangente la haremos 00:45:21
El próximo día 00:45:25
¿Cuál es la otra opción de montaje? 00:45:26
La medida 00:45:43
La medida sigue siendo esta y esta 00:45:44
pero también lo hemos hecho 00:45:46
como 180 más 70 00:45:47
para sacar aquí un triángulo rectángulo 00:45:49
la otra opción será cuál 00:45:51
no, de 270 00:45:52
quito 30 00:45:58
de 270 00:45:59
quito 30 00:46:03
lo estoy cerrando 00:46:05
desde 270 00:46:12
he cerrado 30 00:46:13
pero 00:46:15
240 menos 30 00:46:17
270 menos 30 00:46:18
se queda 240 00:46:22
240 menos 30 00:46:23
se queda 00:46:25
ah, vale 00:46:25
vale 00:46:28
he hecho ahora 270 00:46:29
270 menos 30 00:46:32
es el macho 00:46:39
vale 00:46:40
venga, si ponemos 00:46:41
Pero es que es añadir cosas para quitar 00:46:43
La medida que era el coseno de 5 es 40 00:46:49
Que es esta 00:47:00
¿Con qué coincide ahora? 00:47:01
Con el seno 00:47:04
Con el seno ha cambiado de signo, ¿no? 00:47:05
Con el menos seno 00:47:08
¿Me da lo mismo? 00:47:09
es más cómodo 00:47:12
no, pues entonces no vamos a usar esta 00:47:14
el seno 00:47:16
no, no, no 00:47:18
para allá, por favor, es un poco más 00:47:21
yo no soy filipollas 00:47:26
ya, por favor, pico 00:47:28
es cerrado 00:47:29
veis que ahora 00:47:30
la medida que es el seno 00:47:32
la medida que es el seno 00:47:37
de 240 coincide con el coseno 00:47:38
de 30 00:47:40
Pero está negativo 00:47:41
Vale, entonces, aquí se me han cambiado las razones trigonométricas 00:47:42
¿Me interesa esta opción? 00:47:46
No, vamos a hacer esta 00:47:47
Porque una la estamos haciendo como 180 más algo 00:47:49
Y otra como 170 menos algo 00:47:53
Son las dos maneras que hay de encontrar 00:47:55
Un triángulo rectángulo dentro del ángulo 00:47:58
Tú 00:47:59
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
Licencia:
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Fecha:
23 de febrero de 2022 - 12:14
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
48′ 02″
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