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Circunferencia goniométrica - Contenido educativo

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Subido el 29 de diciembre de 2020 por Alberto J.

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Vídeo en el que se explica con ayuda de Geogebra las razones trigonométricas de cualquier ángulo

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Bien, pues con este vídeo vamos a ver el significado del seno, el coseno y la tangente de cualquier ángulo. 00:00:01
Una vez que se ha visto en un ángulo agudo, que es lo que se estudia inicialmente, 00:00:08
pues ahora intentamos extender este concepto a cualquier ángulo. 00:00:14
Entonces lo primero es ver qué significa, cómo representamos cualquier ángulo 00:00:19
y para ello trazamos la circunferencia que se llama goniométrica, 00:00:25
que es una circunferencia en el plano cartesiano centrada en el origen de coordenadas y de radio 1. 00:00:29
Así que estos son los puntos del plano cartesiano. 00:00:35
Pues aquí tendríamos el punto 2, 0, el punto 1, 0, el origen de coordenadas, el 0, 0, el 0, 1, etc. 00:00:38
Entonces, sobre esta circunferencia nosotros podemos hacer, asociar a cada punto un valor de un ángulo. 00:00:46
Bien, es cierto que habrá ángulos cuyo punto correspondiente sea el mismo 00:00:54
Si yo hablo, si este es el ángulo 90, también es el mismo punto 00:01:00
Este punto le corresponde a 90 pero también a menos 270 00:01:06
Porque los ángulos negativos los recorremos en el sentido de las agujas del reloj 00:01:11
Con lo cual llegaríamos aquí con menos 270 00:01:15
Y también podría ser 450, que correspondería a una vuelta completa 00:01:18
360 más otros 90 grados 00:01:24
450 grados. Bien, entonces 00:01:27
viendo que a cada ángulo le puedo hacer corresponder 00:01:30
un punto de la circunferencia, podemos entonces ver cuál es el valor 00:01:36
del seno. Pues el seno es la coordenada I 00:01:40
de este punto, es decir, la altura de este punto. Este es el valor del seno. 00:01:44
Si vamos moviendo el ángulo, pues ese 00:01:48
valor del seno va aumentando, toma un valor máximo 00:01:52
en 90 grados y ahí sería 1, luego empieza a bajar 00:01:56
esa altura va bajando, en 180 grados sería 0 00:02:00
aquí tenemos el valor, en la parte izquierda de la pantalla lo podéis ver 00:02:04
continuaría y ahora tomaría valores negativos 00:02:07
porque en estos puntos la Y es un valor negativo, está por debajo 00:02:12
del eje horizontal, tendría como valor más bajo 00:02:16
ahí abajo en 270 en menos 1 00:02:19
y luego volvería a recuperar valores hasta 00:02:23
volver a valer 0 en 360, ¿vale? 00:02:27
Pues este es el valor del seno, el significado del seno de cualquier ángulo. 00:02:31
Si nos vamos al coseno es similar, pero ahora hablaríamos de la coordenada x, 00:02:37
es decir, de la distancia de ese punto al eje vertical 00:02:40
empezaría valiendo 1, este sería el punto 1, 0 00:02:44
por lo tanto el coseno es 1, y según va avanzando el ángulo, ese valor va disminuyendo, 0,3, 0,1, aquí sería 0, esa distancia en horizontal sería 0. 00:02:48
Empezaría a tomar valores negativos, como se puede ver en estos valores que tenemos, el valor más pequeño sería menos 1, 00:03:00
luego volvería a recuperar acercándose de nuevo a 0 00:03:07
0 lo tendríamos en 270 00:03:13
y a partir de ahí volvería a tomar valores positivos 00:03:15
cada vez mayores hasta volver a valer 1 en 360 00:03:19
bien, pues esto para el seno y para el coseno 00:03:23
para la tangente 00:03:28
por la tangente de un ángulo la vamos a ver sobre esta recta 00:03:30
Y bueno, vamos a fijarnos en este, aquí tenemos el ángulo correspondiente a 36 grados, 00:03:35
entonces nosotros tenemos aquí dos triángulos, el OCP y el OAD. 00:03:42
Estos dos triángulos son semejantes porque los dos comparten un ángulo recto 00:03:51
y tienen también en común el ángulo alfa, en este caso 36 grados. 00:03:55
Si los triángulos son semejantes, el cociente de los lados homólogos es el mismo. 00:03:59
Por lo tanto, la distancia de C a P dividida entre la distancia de desde O hasta C sería la misma que sus correspondientes en el triángulo más grande, 00:04:05
o sea, desde A hasta D entre desde O hasta A. Esto es lo que viene aquí reflejado. 00:04:14
Si despejamos de A, de A quedaría como PC por A partido por OC, pero resulta que el lado OA es 1 porque es justamente el radio de esta circunferencia. 00:04:21
el lado PC es el seno y el lado OC es el coseno 00:04:33
con lo cual me queda la tangente 00:04:40
es decir, que la tangente la vamos a trazar sobre esta recta 00:04:42
una recta aquí que trazaríamos cuya ecuación sería X igual a 1 00:04:46
donde corte la recta que resulta de unir el origen de coordenadas 00:04:51
con el punto de la circunferencia correspondiente a ese ángulo 00:04:56
cortaría en un punto D y este sería el valor de la tangente 00:04:59
vamos a ver los valores, empezaría siendo 0 00:05:03
esa altura es 0, iría aumentando 00:05:06
ahora sí que podría ser mayor de 1, tenemos aquí 1,4 en 55 00:05:10
porque supera esta altura, de hecho 00:05:15
se nos puede disparar y puede tomar cualquier valor hasta 00:05:19
más infinito, en 90 no tendríamos tangente 00:05:23
porque esas dos rectas serían paralelas, nos deberían acortar y el otro motivo 00:05:27
que el coseno de 90 es 0 y no podemos dividir entre 0. 00:05:31
Si avanzamos, a partir de 90, ahora esa recta corta por debajo, con lo cual toma valores negativos. 00:05:35
Y empezaría con valores negativos muy altos, menos 7 tenemos aquí, y poco a poco iría acercándose, 00:05:44
irían aumentando, disminuyendo el valor absoluto, hasta volver a valer 0 en 180. 00:05:51
a partir de ahí se repiten otra vez 00:05:56
porque la tangente correspondiente a este punto 00:05:59
a 226 sería la misma que la tangente correspondiente 00:06:03
a este punto de aquí 00:06:06
al de 180, 226 menos 180, 46 00:06:08
así que esos valores se van repitiendo 00:06:12
a partir de 270 empiezan otra vez negativos 00:06:14
hasta volver a ser 0 00:06:18
vale, pues este es el significado del seno, el coseno y la tangente 00:06:19
en la circunferencia goniométrica donde incluimos cualquier ángulo. 00:06:24
Autor/es:
IES Joaquín Rodrigo
Subido por:
Alberto J.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
52
Fecha:
29 de diciembre de 2020 - 20:50
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOAQUIN RODRIGO
Duración:
06′ 30″
Relación de aspecto:
1.88:1
Resolución:
1920x1024 píxeles
Tamaño:
19.72 MBytes

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