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4ºD 17/03/2022 Combinación lineal de vectores - Contenido educativo

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Subido el 20 de marzo de 2022 por Mario C.

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Sí, por favor, chicos, callaos. 00:00:00
Los vectores también los podríamos escribir así, ¿vale? 00:00:02
Para que se acostumbréis a dar las maneras de verlos. 00:00:08
Lo habitual es que los escribamos en línea, porque es como nos van a salir normalmente 00:00:14
en los libros de Puerto de la Isla, el primero de bachillerato. 00:00:18
El D no está bien. 00:00:21
Y cómo lo vais a escribir vosotros. 00:00:21
El C no está bien. 00:00:23
Y el D tampoco. 00:00:24
¿Cuál es el Uber? 00:00:26
No hay ninguno bien. 00:00:27
Y el b 00:00:30
Es este menos este, ¿no? 00:00:31
O sea, este menos este 00:00:38
Dos 00:00:38
Dos 00:00:40
Ah, este de ti 00:00:42
Ah, yo le entiendo el b está mal 00:00:44
¿Cómo? 00:00:49
Es el mío 00:00:49
Ah, claro, catorce, cero 00:00:50
5, 6 y 4, 10 00:00:58
menos 2 00:01:03
menos 2, 4 00:01:05
¿está bien? 00:01:07
ah, este 00:01:09
es 1 más 00:01:09
oye, pues a mí ya se me la va bien 00:01:13
vale 00:01:18
¿Qué está diciendo? 00:01:28
No, esto es la soja 00:01:30
de la ecuación lineal 00:01:32
Guardad la mochila 00:01:33
Vale 00:01:35
Vamos a ver ahora 00:01:36
una mezcla de operaciones, por así decirlo 00:01:40
¿Vale? Es de las cosas 00:01:44
más importantes de mates 00:01:46
Se llama la combinación lineal 00:01:47
De hecho, ya lo hemos visto 00:01:49
¿Os acordáis cuando vimos sistemas de ecuaciones lineales? 00:01:51
Que yo os dije 00:01:55
¿Qué es una ecuación lineal? 00:01:55
Pues una combinación lineal 00:01:58
son elementos que están combinados 00:01:59
con otras opciones lineales. 00:02:01
Os cuento. 00:02:03
¿Puedo borrar? 00:02:04
¿Qué punto en 3, no? 00:02:19
La división de vector, 00:02:23
operaciones con vectores, ¿no? 00:02:25
yo tengo 7.2 00:02:28
pero bueno 00:02:29
el siguiente, el 3 00:02:30
no, digo, para que es con vectores yo lo tengo como 7.1 00:02:32
a ver 00:02:36
7.2 00:02:36
exacto 00:02:38
vale, Víctor 00:02:40
perdón 00:02:53
combinación lineal de vectores 00:02:54
ya no hay buenos días 00:02:56
como era, Víctor, ya no hay días felices 00:02:57
No, pero no lo empecé 00:03:00
Dije que lo íbamos a dar 00:03:03
Pero al final 00:03:04
Joder, agua 00:03:05
Ahora 00:03:08
Ahora que lo has copiado ya 00:03:09
Me ha dado la idea, macho 00:03:11
Me se lo quita 00:03:16
Vale 00:03:19
Combinación lineal de vectores 00:03:21
Bueno, ha sido un buen libro 00:03:24
Los tímidos que os hacía el peor 00:03:24
mucho más de lo que me gustaría 00:03:28
combinación lineal de vectores 00:03:32
¿os acordáis que os dije que era 00:03:35
una ecuación lineal o una combinación lineal? 00:03:36
¿cómo era una ecuación lineal? 00:03:39
lo pongo en azul, ¿eh? 00:03:40
pues era una ecuación lineal 00:03:41
algo de primer grado 00:03:43
¿Qué forma ha tenido? 00:03:44
A por X más 3 por Y más 6 por A. 00:03:45
Esto... 00:03:55
Esto decíamos que era una ecuación lineal. 00:03:57
¿Era lineal por qué? 00:04:11
Todas las variables que salían eran de grado 1, ¿no? 00:04:14
Esto es una combinación lineal de variables. 00:04:18
Porque yo he escrito como un número por una variable, más otro número por otra variable, más otro número por otra variable. 00:04:21
En matemáticas, tener un elemento, cualquier cosa, escrito como combinación lineal de otros... 00:04:26
un elemento escrito como combinación lineal de otros 00:04:35
es que sea un número 00:04:41
por 00:04:43
si es un variable, es un número por una variable 00:04:44
más otro número por otra variable, es decir 00:04:47
escribir la variable z 00:04:48
en combinación lineal de x e y sería 00:04:51
ax más bi 00:04:52
bueno, con a y b 00:04:54
números reales, ¿entendéis? 00:04:57
una variable escrita 00:05:01
en combinación lineal de otras variables 00:05:03
es un número por otra variable más un número por otra variable 00:05:04
¿vale? esto lo podemos 00:05:07
hacer en matemáticas con muchas cosas y lo vamos 00:05:09
a usar un montón, es más 00:05:11
lo hemos hecho en ecuaciones 00:05:12
cuando hacíamos el sistema 00:05:13
perdón, el sistema, cuando hacíamos reducción 00:05:15
nosotros decíamos 00:05:18
si yo tenía la ecuación 1 00:05:19
la ecuación 2 00:05:21
que era 00:05:24
lo que fuera, ¿os acordáis que en reducción yo os ponía 00:05:26
ecuación 2 menos 00:05:28
3 veces ecuación 1 00:05:30
y aquí poníamos lo que daba 00:05:31
¿Os acordáis de esto? 00:05:34
En reducción, ¿cómo lo hacemos? 00:05:36
Sí, yo sí. 00:05:38
Multiplicamos y restamos, ¿no? 00:05:39
Y nos sale una ecuación que tiene la información de las dos. 00:05:40
¿Sí? 00:05:44
Pues yo escribía esto. 00:05:44
Yo escribía, en vez de poner aquí lo de la raya y el menos, 00:05:47
que me parece un poco guarrada, lo hacíamos así. 00:05:50
Esto lo que estamos haciendo es una ecuación nueva 00:05:52
como combinación lineal de las dos que tenía. 00:05:55
Yo estoy haciendo una ecuación nueva 00:05:57
Como 00:06:00
Esta ecuación por 1 menos 3 veces 00:06:02
Por la primera ecuación 00:06:04
¿Veis que tiene la misma estructura? 00:06:05
Hago un número por algo 00:06:08
Ya sea una variable, ya sea una ecuación, ya sea lo que sea 00:06:09
En vectores es especialmente interesante 00:06:11
Ya veremos por qué 00:06:13
Pero nos interesa especialmente 00:06:15
¿Vale? Porque me permite construir 00:06:17
Porque me permite construir cualquier vector 00:06:18
Utilizando cualquiera de los dos 00:06:21
¿Vale? Ahora vamos a ver 00:06:23
Dicto combinación lineal 00:06:25
Bueno, dicta, lo pongo aquí 00:06:27
¿Lo pongo directamente con vectores o lo pongo en general y luego con vectores? 00:06:30
En general, en general, en general 00:06:37
Bueno, sí, sí, sí 00:06:38
Vale 00:06:40
Decimos que el elemento x, por ejemplo 00:06:41
¿Y eso? 00:07:00
Un x 00:07:31
Decimos que el elemento x 00:07:32
Cualquier elemento, lo que os he dicho, puede ser una ecuación, puede ser una variable, puede ser un vector, puede ser una recta, puede ser cualquier cosa 00:07:35
¿Vale? 00:07:40
Está en combinación lineal de otros elementos iguales, pues una variable en combinación lineal de variables, un vector en combinación lineal de vectores, una recta en combinación lineal de rectas, si podemos escribir x como a por i más b zeta más c por t y así, con coeficientes reales. 00:07:41
Es decir, si lo podemos poner como sumas de un número por un vector, más un número por un vector, más un número por un vector. 00:08:08
O un número por un elemento, más un número por un elemento. 00:08:14
¿Más o menos entendido? 00:08:17
¿Sí? 00:08:20
Si divides... 00:08:21
Si divides es multiplicar por una fracción. 00:08:22
Es un tercio. 00:08:25
¿Vale? 00:08:27
Por ejemplo, en reducción. 00:08:28
En reducción hacíamos 2x más y igual a 1. 00:08:33
2x más 3y igual a 1. 00:08:38
3x más 4y 00:08:39
igual a 6 00:08:42
y entonces decíamos 00:08:44
3 veces la ecuación 00:08:45
3 veces la ecuación 00:08:51
1 menos 2 veces la ecuación 00:08:56
3 veces la ecuación 1 menos 2 veces la ecuación 2 00:08:57
¿qué me salía? 00:09:01
es un ejemplo para que lo veáis con ecuaciones 00:09:04
no, si esto se me tiene que ir 00:09:07
Es decir, yo he cogido esta ecuación 00:09:11
y la he puesto en combinación lineal 00:09:31
y he sacado una nueva ecuación 00:09:33
Es menos nueve 00:09:35
No, es nueve 00:09:41
Menos 8 es 1 00:09:43
Y 11 es 00:09:45
3 menos 2 00:09:49
Bueno, esto es lo que menos me interesa 00:09:50
Lo que me interesa es que veáis esto 00:09:54
Estoy sacando una ecuación 00:09:56
nueva como combinación lineal de las otras dos 00:09:58
¿Vale? 00:10:00
Y el y es igual a menos 9 00:10:11
¿Pero qué te pasa? ¿Qué te pasa contigo? 00:10:18
¿Entendéis? 00:10:29
Si no ha venido la ley, te pasa siempre. 00:10:30
¿Por qué, David? 00:10:33
¿Qué me dice? 00:10:34
¿Estás alido? 00:10:36
Te voy a partir la cabeza. 00:10:39
Ya, por favor. 00:10:40
¿Qué le haces? 00:10:41
¿Qué te haces? 00:10:44
¿Qué te haces? 00:10:44
¿Qué te haces? 00:10:44
¿Qué te haces? 00:10:44
¿Qué te haces? 00:10:45
¿Qué ríes? 00:10:47
¿Qué ríes? 00:10:50
podemos escribir otro ejemplo 00:10:50
otro ejemplo 00:10:54
vamos a escribir el número 10 00:10:59
como combinación lineal de 3 y 7 00:11:01
o sea de 3 y 4 poniendo 2 por 3 00:11:03
más 1 por 4 00:11:06
esto es el número 10 que está en combinación lineal 00:11:07
del 3 y el 4 00:11:10
pero la estructura tiene que ser esta 00:11:10
aquí tengo un elemento y tengo un número de veces 00:11:16
un elemento del mismo tipo más otro número 00:11:18
de veces otro elemento del mismo tipo 00:11:20
Y si ese elemento se le va a dar a dos, 00:11:21
o a L. 00:11:24
Entonces ya no es combinación lineal, 00:11:24
porque si está al cuadrado sería cuadrático. 00:11:25
Ya no es lo mismo, ¿vale? 00:11:27
La combinación lineal de vectores, 00:11:28
lo bueno que tiene es que lo que hago es, 00:11:30
yo voy sumando vectores, voy juntando vectores, 00:11:31
y me va saliendo otro. 00:11:33
Es decir, nosotros solo hemos escrito vectores 00:11:35
empezando desde el origen. 00:11:36
Pero, ¿os acordáis que dijimos 00:11:39
de dónde está colocado el portátil? 00:11:41
Para ti, para ti, para mí, 00:11:44
desde la esquina. 00:11:45
Y decíamos, vale, para todos entendernos, 00:11:47
vamos a coger la esquina. 00:11:49
que era ando 3, ando 3 y subo 1 00:11:50
¿si? pero no tendríamos por qué 00:11:52
hacer eso en mates, habrá veces 00:11:54
que tenemos los ejes de coordenadas inclinados 00:11:56
no tenemos por qué necesitar girarlo 00:11:58
por ejemplo, si estáis haciendo el sumatorio de puertas 00:12:00
tenéis una puerta fuera del eje 00:12:02
y otra puerta así 00:12:04
no hace falta que hagáis la descomposición 00:12:06
en mates, ¿eh? en mates no haría 00:12:08
falta hacer la descomposición para ver cuánto sumas en los ejes 00:12:10
yo las sumo separadas y me sale 00:12:12
la combinación lineal de las dos 00:12:14
porque estoy sumando una puerta más otra 00:12:16
¿entendéis? 00:12:17
y vamos a ponerlo ya como vectores ahorra 00:12:20
y ahora es básicamente cualquier vector 00:12:28
Poder escribirlo con otros dos 00:12:49
No tenemos por qué utilizar 00:12:52
La base de toda la vida 00:12:54
El 0,0, podemos hacer una base inclinada, por ejemplo 00:12:56
¿Vale? 00:12:58
Entonces, bueno, para que vayáis copiando 00:13:03
Combinación lineal 00:13:04
De vectores, poned abajo ahora 00:13:06
Es casi lo mismo 00:13:09
Combinación lineal de vectores, dos puntos 00:13:20
Decimos que 00:13:23
El vector 00:13:28
Es lo mismo 00:13:30
Decimos 00:13:33
que el vector x v está en combinación está en combinación lineal venga 00:13:34
el vector v doble 00:13:48
ahora está en combinación lineal de v y 00:13:55
en combinación lineal 00:13:59
decimos que el vector W 00:14:05
con la flechita por supuesto 00:14:07
está en combinación lineal de 00:14:09
V y U 00:14:11
V y U con flechita encima 00:14:14
si podemos escribir 00:14:16
si podemos escribir W 00:14:22
como 00:14:31
o de la forma 00:14:32
con A y B números reales 00:14:34
es que no he puesto cualquiera 00:14:44
B números reales 00:14:48
he puesto con A y B números reales 00:14:49
porque no va a ser cualquier 00:14:52
no voy a poder poner cualquier número 00:14:53
si yo quiero sacar, ahora hago esto 00:14:56
¿vale? 00:14:57
¿más o menos entendido? 00:15:15
la manera más fácil, o la más típica 00:15:17
los dejes de coordenadas 00:15:19
aquí tenemos 00:15:23
en el eje X 00:15:29
y en el eje Y 00:15:31
en el eje X 00:15:33
utilizamos un vector 00:15:33
que es el 1, 0 00:15:34
y en el eje Y 00:15:35
el 0, 1 00:15:36
para ver cuántos pasos 00:15:36
hay en el eje X 00:15:38
y cuántos pasos hay en el eje Y 00:15:39
siempre utilizamos 00:15:40
los vectores 00:15:41
vector unitario 00:15:41
vector unitario 00:15:42
vector unitario 00:15:44
activamente 00:15:45
¿lo entendéis esto? 00:15:45
sí 00:15:48
es la medida 00:15:49
es cuánto es un par de ahí 00:15:50
es positivo, significa que voy 00:15:51
hacia la derecha y un cuadradito 00:15:54
es una medida que es 1 en el eje 00:15:56
entonces lo más habitual es el vector 00:15:57
2, 4, ahora lo pongo así 00:16:00
el vector 00:16:01
2, 4 lo puedes escribir como 00:16:04
dos veces 00:16:06
el vector 1, 0 más cuatro veces 00:16:07
el vector 0, 1 00:16:10
es decir, para que te acostumbres a ver 00:16:11
de la otra manera, es lo mismo 00:16:14
lo que pasa es que en los libros normalmente está tumbado 00:16:15
para que los contenidos no se pongan 00:16:17
Pongo dos veces el vector 0, 1 00:16:20
O sea, 2 por el vector 1, 0 00:16:27
¿Qué es 2 por el vector 1, 0? 00:16:29
Pues poner dos veces uno sobre otro 00:16:31
Y en cuatro veces el 0, 1 00:16:33
Ahora cuatro veces el 0, 1 00:16:36
Y 4 00:16:43
¿Lo veis? 00:16:45
Si ahora yo tengo dos veces el 0, 1 00:16:47
y cuatro veces el 1, 0. 00:16:49
Si lo sumo, ¿qué tenía que hacer? 00:16:51
Poner esto aquí, ¿no? 00:16:52
Y unir, y unir, lo hice en con extremos. 00:16:55
¿Y veis que me sale el vector 2, 4? 00:16:57
¿Entendéis que ahora 00:17:00
nos construyen los vectores en mates? 00:17:00
O sea, la idea no era, ya antes habíamos 00:17:03
dicho, las coordenadas, no sé qué, 00:17:05
no sé cuántos, no. Ahora es, 00:17:07
yo tengo una unidad que es moverme en el eje 00:17:08
Gracias, ¿no? 00:17:11
Yo tengo una unidad que es moverme 00:17:13
uno en el eje X, que es el 1, 0. 00:17:15
Y otra que es moverme uno en el eje Y, que es el 0, 1. 00:17:16
Pues cualquier vector lo puedo poner como el número de veces que dé paso en el f de x más el número de veces que dé paso en el f de y. 00:17:19
¿Más o menos entendido? 00:17:27
Y j, eso es. 00:17:30
¿Vale? 00:17:31
La mitad física, ¿no? 00:17:31
Vale, pues el 1 a 0 lo utilizamos tan a menudo que le llamamos y. 00:17:33
¿Ponéis borrito o ponéis flechita? 00:17:40
Flechita. 00:17:42
Borrito, borrito, borrito. 00:17:43
Y este es el vector. 00:17:44
porque se usan tanto 00:17:49
que para no estar todo el rato escribiendo 00:17:52
1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, ponemos y, jota. 00:17:53
¿Vale? 00:17:56
Ahora viene la magia 00:17:58
de la combinación lineal. 00:18:00
La magia de la combinación lineal 00:18:08
o por qué la damos con vectores 00:18:09
y no le dimos tanta importancia en ecuaciones. 00:18:11
En ecuaciones no me aportaba mucho 00:18:14
porque en ecuaciones lo que me interesaba 00:18:15
era qué ecuación me sale 00:18:17
en el sistema. 00:18:19
Qué ecuación me sale y seguir operando con eso 00:18:20
la combinación lineal del sí no tenía mucho interés 00:18:22
voy a poner ese mismo ejemplo 00:18:25
sigue hablando 00:18:29
está encargado 00:18:29
ni lo que ha pasado 00:18:33
ahora es raro 00:18:36
esto es el A 00:18:43
ahora ya me gusta 00:18:46
ahora no se borra 00:18:49
¿lo entendéis? 00:18:53
es lo que acabamos de hacer 00:18:56
el B 00:18:57
Vamos a poner el mismo vector 00:18:58
Es un ejemplo que he hecho 00:19:01
Como combinación lineal 00:19:10
Lo bueno que tiene es que yo puedo escribir 00:19:14
El mismo vector 00:19:27
El mismo 00:19:28
con cualquiera de los dos. 00:19:30
¿Cuántas veces? 00:19:49
¿Qué relación puedo hacer en estas dos 00:19:50
para que me den dos cuatro? 00:19:52
Dos veces el primero 00:19:57
más dos veces el segundo, ¿no? 00:19:59
¿Sí? 00:20:03
entonces si yo voy a construir el vector 2 4 00:20:05
el vector 2 4 con el 1 0 y el 0 1 00:20:26
y esto es el j 00:20:36
lo que tengo que poner es 00:20:39
cuatro veces el i 00:20:41
uno, dos, tres 00:20:43
perdón, dos veces el i 00:20:45
dos veces el i y cuatro veces el j 00:20:47
uno, dos, tres 00:20:52
vale, pero ese 0,2 00:20:54
ya no es vector unitario 00:20:56
y esto me da el vector 2,4 00:20:57
¿no? ¿qué? 00:21:00
ese 0,2 ya no es vector unitario 00:21:01
ya ahí no hay vectores unitarios 00:21:02
no, en no ser unitario, ¿por qué? 00:21:04
luego os explico, luego vamos a ver un poquito lo que se llama en base 00:21:06
pero si yo lo quiero construir si yo lo quiero construir con el vector 1 1 que es básicamente 00:21:09
y el 0 2 que es este para llegar al 24 tengo que poner dos veces este miedo 00:21:25
joder, no, que inútil 00:21:34
que inútil 00:21:37
va bien, tío 00:21:38
pobre Mario 00:21:42
no es apuesta, que cabrón 00:21:46
si no quiero confiar en ti 00:21:48
nada, tío 00:21:50
el que se sube al 5 00:21:52
si, nadie se impone, es verdad 00:21:54
siempre hay que confiar en ese consejo 00:21:58
que no hay nadie 00:22:00
Ahora quiero construir el vector 00:22:00
2, 4 00:22:14
2, 4 con el 1, 1 00:22:15
Y el 0, 2 00:22:18
¿No? 00:22:21
Esta era V 00:22:23
Ah, ya ha sido el 00:22:24
Sáhara 00:22:27
Quiero hacer el 2, ya chicos 00:22:27
¿Se aprieta el agua aquí o qué? 00:22:30
Quiero hacer... 00:22:35
¡Por favor! 00:22:36
Quiero hacer el vector... 00:22:38
Quiero hacer el vector 2, 4 00:22:39
con 1, 1 00:22:44
y con 0, 2. Tengo que poner 00:22:45
dos veces el 1, 1 00:22:48
dos veces el 1, 1 00:22:49
y llevo al 2, 2, ¿no? 00:22:52
No me ha quedado muy bien, pero vamos. 00:22:54
Dos veces el 1, 1 y he llegado al 0, 2. 00:23:02
Y ahora pongo hacia arriba el 0, 2. 00:23:04
Y veis que he montado el mismo vector. 00:23:07
Este lo he montado haciendo 2 hacia la derecha y 4 hacia arriba. 00:23:12
Pero si lo quiero montar con esta diagonal, con 1, 1 y con 0, 2, tendré que hacer dos veces el 1, 1 y luego el 0, 2. 00:23:17
¿Entendéis? 00:23:26
Es construir el mismo vector con dos distintos. 00:23:29
Ahora, ¿cuánto puede escribir 00:23:32
luego con GeoGebra? 00:23:35
¿Vale? 00:23:37
¿Podríamos escribir cualquier vector 00:23:38
con cualquiera 00:23:41
otros dos? 00:23:43
Sí. 00:23:44
No, no, no. 00:23:45
¿Cuándo no, Marcos? 00:23:48
¿En qué depende? 00:23:50
Ahí pone que no es cualquiera. 00:23:52
¿Cómo? 00:23:55
Ah, no, te va a ver ahora en el espacio. 00:23:55
No me va a dar a ti. 00:23:57
¿Cómo te pone? 00:23:59
¿Podemos escribir cualquier vector 00:24:00
como combinación lineal de cualquiera de los dos? 00:24:23
No. ¿Cuándo no? 00:24:25
Espera, antes. ¿Quién dice que no? 00:24:27
pero dice que si se puede escribir hemos escrito el vector 24 como combinación del 00:24:30
1 0 1 y lo hemos escrito también como del 1 1 y el 0 2 puedo escribir cualquier vector 00:24:40
por ejemplo el 24 como combinación lineal de cualesquiera dos que se nos ocurra que 00:24:46
a los dos que digamos no porque cuando por ejemplo menos 00:24:50
menos 11 y menos 11 como lo podrías en 24 00:24:58
eso es sólo un vector 00:25:05
si lo pregunto no se puede 00:25:09
correcto, seguro que no se puede 00:25:15
el razonamiento es el que está diciendo Marcos 00:25:17
la única manera 00:25:18
de la que no puedo escribir 00:25:22
un vector como combinación del lineal de otros dos 00:25:24
es si estos dos son vectores proporcionales 00:25:26
si los dos van en la misma dirección 00:25:28
¿cómo voy a salirme de ahí? 00:25:30
¿cómo voy a montar otro nuevo? 00:25:32
por ejemplo 00:25:33
¿qué? 00:25:34
¿me contesta? 00:25:44
por ejemplo 00:25:48
bueno, combinación de líneas 00:25:50
a partir de ahora voy a poner siempre CL 00:25:57
no sé cuántas botellas tenemos 00:25:58
pero va a ser más moderno 00:26:01
¿eh? 00:26:02
es un ejemplo 00:26:05
no, es que hacemos un ejemplo 00:26:06
mira, ¿qué ha dicho Marcos? 00:26:08
menos 1, 1 00:26:10
¿Cómo escribo el vector 2, 4? 00:26:10
Quiero escribir el vector 2, 4 00:26:25
como un cierto número de veces, el menos 1, 1 00:26:27
y un cierto número de veces, el menos 2, 2 00:26:29
¿Cuántas tiene que ser? 00:26:30
¿Cómo sería? 00:26:38
es imposible 00:26:40
es imposible 00:26:46
si lo hacemos gráficamente 00:26:48
tengo que construir el vector 00:26:50
tengo que construir el vector 2 cuadras 00:26:52
con este 00:27:04
y con este 00:27:05
voy a poder salirme de esta recta 00:27:08
no, esto sí que me lo permitían 00:27:11
porque yo voy poniendo uno, pongo otro, pongo uno, pongo otro 00:27:14
puedo llegar a cualquier sitio del plano 00:27:16
me puedo mover hacia donde sea, ¿entendéis? 00:27:18
¿sí? 00:27:21
aquí lo más cómodo es decir, vale 00:27:22
yo me voy a mover 3 en el eje x 00:27:24
voy a moverme 3 hacia allá 00:27:26
y luego 4 hacia arriba, o 2 hacia allá y luego 4 hacia arriba 00:27:28
esto ya no es tan fácil 00:27:30
porque solo me dejan andar en diagonal 00:27:32
o en recto hacia arriba 00:27:34
pero voy a poder llegar a cualquier sitio 00:27:35
será más difícil de escribir o más fácil 00:27:37
pero voy a poder llegar a cualquier sitio 00:27:39
aquí no me puedo salir de la recta 00:27:41
¿vale? 00:27:45
entonces no existen 00:27:46
lo has sabido porque lo has dicho al principio 00:27:47
¿no? 00:27:55
si has dicho algo de que por eso no ponía 00:27:57
no ponía todos 00:27:59
ya lo sé 00:28:00
tal es que 00:28:03
por cierto, ¿por qué ponéis en los exámenes 00:28:13
texto? 00:28:24
¿esto? 00:28:26
¿hago cambio de variable? 00:28:27
¿esto lo he puesto yo alguna vez en la pizarra? 00:28:28
¿por qué no lo habéis visto jamás? 00:28:30
queda muy feo 00:28:32
¿y qué ponemos? ¿cómo es la pizarra? 00:28:33
cambio de variable 00:28:36
¿esto yo lo pondría algún día en la pizarra 00:28:36
para ir más rápido, pero no 00:28:41
eso queda un poco feo 00:28:42
pues mejor no lo pongáis 00:28:43
Tv sí que muchas veces se entiende 00:28:46
cambio de variable, pero ya el Tv 00:28:49
puede ser denominador común 00:28:51
variable 00:28:53
se entiende que es cambio de variable 00:28:58
en ningún sitio dicen que significa 00:29:00
cambio de variable, pero se entiende que es cambio de variable 00:29:02
pero en Tv ya la cosa se lo hace 00:29:04
Tl sí que también es lo mismo, cambio de variable 00:29:05
sí, Tl en más de cualquier 00:29:08
personalidad, entiende que 00:29:10
Tl es combinación límite 00:29:12
Tv es cambio de variable, porque se acuerda 00:29:13
¿vale? ¿entendido? 00:29:16
Vamos a hacer algún ejercicio 00:29:17
Nadie va a devolver la orina 00:29:19
Vamos a complicarlo un poquito más 00:29:21
Si la pones una que no se puede hacer 00:29:29
No es que pueda irse todo y se para 00:29:37
Tal es que W igual a V 00:29:39
Hombre, está aquí 00:29:42
Vamos a ser un poco elegantes, ¿no? 00:29:43
Joder, me voy a copiar la otra 00:29:45
Se pone tal es que 00:29:46
Sí, no sé 00:29:49
No hay 00:29:50
hay versiones reales tales que 00:29:54
o que cumplan eso o que me hagan 00:29:56
esto 00:29:58
las matrices 00:29:59
es una manera, es en mate 00:30:04
que empezaron como una manera de ordenar datos 00:30:05
luego se han convertido en 00:30:07
un conjunto infinito, como los números reales 00:30:08
o como los vectores, de hecho los vectores son matrices 00:30:12
lo que pasa es que lo veréis como un debate 00:30:13
ah, es que me he sanado 00:30:16
esto es súper fácil 00:30:16
las matrices es el tema de este conjunto 00:30:20
que más uso 00:30:21
porque son muy poquitos 00:30:24
son como 00:30:26
¿Alguna vez habéis hecho un Excel? 00:30:29
Sí 00:30:31
Excel es una matriz de datos 00:30:31
Excel no es la tabla de cálculo 00:30:33
o las bases de datos 00:30:41
con su tabla 00:30:44
¿Cuál va a ser el tema más difícil de estudiar? 00:30:45
¿El tema más difícil de estudiar? 00:30:49
Es que no es subjetivo 00:30:51
¿Para qué puede ser más difícil? 00:30:52
Es que depende, geometría suele costar bastante, análisis, depende de hasta dónde podamos llegar. 00:30:53
Hola, hola, análisis. 00:30:59
Geometría suele costar un poquito. 00:31:00
¿Qué es análisis? 00:31:03
Análisis es lo de gráficas, pero una gráfica, la recta, la parábola, la recta. 00:31:04
O la sección, que mala noticia. 00:31:09
Ah, no, trigonometría os cuesta más que esto. 00:31:12
¿Cuánto saca un 8 y cuánto es un inútil? 00:31:16
Trigonometría y geometría es que... 00:31:18
pero si llevan la pizarra ya 00:31:19
no podemos escribir 00:31:23
como combinación lineal de v y u 00:31:33
como no hay 00:31:35
números reales que me permitan escribir 00:31:37
no podemos escribir como 00:31:40
combinación lineal 00:31:45
no podemos escribir w 00:31:46
doble, perdón, combinación lineal 00:31:48
de u y v 00:31:50
¿vale? 00:31:50
¡Ah, pues dame una! 00:32:14
¿Qué? ¿Qué dije? 00:32:23
A ver, déjame ver. 00:32:53
¿Qué es lo que está pasando? 00:32:56
¿Qué es lo que está pasando? 00:32:57
¿Qué es lo que está pasando? 00:32:57
¿Qué es lo que está pasando? 00:32:57
¿Qué es lo que está pasando? 00:32:57
¿Qué es lo que está pasando? 00:32:57
¿Qué es lo que está pasando? 00:32:57
¿Qué es lo que está pasando? 00:32:57
¿Qué es lo que está pasando? 00:32:57
¿Qué es lo que está pasando? 00:32:58
¿Qué es lo que está pasando? 00:32:58
¿Qué es lo que está pasando? 00:32:58
¿Qué es lo que está pasando? 00:32:58
¿Qué es lo que está pasando? 00:32:58
¿Qué es lo que está pasando? 00:32:58
¿Qué es lo que está pasando? 00:32:59
¿Qué es lo que está pasando? 00:32:59
¿Qué es lo que está pasando? 00:32:59
¿Qué es lo que está pasando? 00:32:59
¿Qué es lo que está pasando? 00:32:59
¿Qué es lo que está pasando? 00:32:59
Hay que escribir estos tres vectores como combinación lineal de estos dos. 00:32:59
Es que que se pueda hacer o no se pueda hacer 00:33:29
Depende de los vectores que yo uso para construirlos 00:33:34
No es fácil 00:33:37
Cualquier vector se puede escribir 00:33:37
En combinación lineal de otros dos 00:33:42
A no ser que estos dos sean proporcionales 00:33:43
Luego lo pongo, ¿vale? 00:33:45
Como estos dos no son proporcionales 00:33:47
Yo ya voy a poder escribir cualquier vector del plano 00:33:49
No hay ninguna manera rápida 00:33:51
Solo tienes que de cabeza intentar sacarlo 00:33:52
Sí, hay una manera rápida 00:33:54
hago el primero 00:33:56
esto es lo que se llama ecuaciones vectoriales 00:34:01
es decir, ecuaciones con vectores 00:34:04
no vamos a entrar en mucha fantasía 00:34:05
no voy a meter los pasos ni nada 00:34:07
porque vamos a hacer muy fácil 00:34:08
la idea es, yo quiero poner el vector 00:34:10
menos 1, 2 00:34:13
como un cierto número de veces 00:34:15
este no, menos 1, 1 00:34:17
más un cierto número de veces este 00:34:19
¿entendéis? 00:34:22
que el ejercicio ponga tumbado 00:34:24
porque vamos a hacer la ecuación 00:34:27
si porque encima no para de poner 00:34:28
el denominador 00:34:30
ah eso es super típico 00:34:31
has dicho me la suda 00:34:34
mentira la has dicho 00:34:36
no te lo diría 00:34:40
por dios 00:34:43
que pesadilla 00:34:45
para todo 00:34:46
de todo 00:34:52
entonces lo que queremos calcular es si hay dos números cada vez reales cualesquiera da igual que 00:34:52
sean 34 con 87 da igual queremos saber si hay dos números que permitan escribir menos 12 como 00:35:13
un cierto número de veces menos uno 00:35:20
menos uno a uno más un cierto número de veces tres menos uno 00:35:21
¿Vamos a operar? 00:35:24
Dime Martina 00:35:26
¿Pero cómo van a ser iguales? 00:35:26
También aquí hago preguntas a veces 00:35:35
que bueno, dices, cuidado 00:35:36
pero más, al final tío 00:35:37
¿Esto lo veis? 00:35:39
Es multiplicado 00:35:45
el número de convertidores, ¿cómo sabéis hacer? 00:35:46
lo que me está diciendo es cuántas veces yo me muevo en esta dirección cuántas veces yo me 00:36:21
muevo en este vector y cuántas veces me muevo en este para llegar hasta el final de éste 00:36:29
ahí tiene que ser la misma claro pero menos uno tiene que ser esto porque es la equis cuánto me 00:36:35
he movido en la equis cuando lo que me he movido en la equis en total cuánto tiene que dar 00:36:44
Si quiero llegar a menos 1 00:36:48
¿Cuánto tiene que ser? 00:36:52
Se está corriendo un poco el rostro 00:36:54
4 y 1 00:36:57
Lo que me he movido en total en la Y 00:37:00
Lo que me he movido en total 00:37:03
Por favor, chicos 00:37:06
Lo que me he movido en total en la Y 00:37:09
¿Cuánto tiene que valer al final? 00:37:11
2, ¿no? 00:37:14
Lo que me he movido en total en la X, menos 1 00:37:14
Lo que me he movido en total en la Y, 2 00:37:16
¿Entendéis? 00:37:17
Entonces, menos 1 tiene que ser 00:37:19
el número de veces 00:37:21
de este vector, que me he movido este vector a la izquierda 00:37:23
es decir, menos A, más 3 veces 00:37:25
este vector. Eso es lo que me he movido 00:37:27
en el eje Y. ¿Entendéis? 00:37:29
Es decir, en una ecuación 00:37:35
de vectores, los vectores tienen dos 00:37:37
coordenadas, ¿no? 00:37:39
De una ecuación de vectores, ¿cuántas ecuaciones sacaré? 00:37:41
Pues una para cada coordenada. 00:37:44
Mario 00:37:47
¿Qué no entendéis? 00:37:51
Mario 00:37:55
¿Dónde os habéis quedado? 00:37:56
Claro 00:37:58
Quiero saber, para llegar al menos uno o dos 00:37:59
Para llegar al punto menos uno o dos 00:38:08
Vamos a ver si lo entendéis 00:38:10
Yo quiero llegar al punto 00:38:12
Menos 1, 2 00:38:23
Quiero llegar aquí 00:38:25
Y solo puedo moverme 00:38:26
Con menos 1, 1 00:38:29
Y con 3, menos 1 00:38:30
Solo puedo moverme así o así 00:38:35
Como llevo hasta aquí 00:38:40
¿Cuántos pasos doy en cada uno? 00:38:41
Esa es la pregunta que nos estamos haciendo 00:38:43
¿Entendéis? 00:38:45
analíticamente es mucho más fácil de ver 00:38:46
aquí habría que estar probando 00:38:50
pongo este, me he pasado, pongo el otro 00:38:51
me paso para el otro lado 00:38:53
iríamos haciendo un cabinito hasta que llegamos 00:38:55
iríamos probando 00:38:57
este aquí, me paso para la izquierda 00:38:59
voy poniendo 00:39:01
vuelvo para atrás, ¿entendéis? 00:39:02
pero pueden ser fracciones, puede ser que los coeficientes 00:39:05
como son números reales 00:39:07
como los coeficientes son números reales 00:39:08
puede ser que estén con decimales 00:39:11
y esto gráficamente no lo vamos a ver 00:39:13
Entonces, lo hacemos analíticamente 00:39:15
¿Entendéis esto? 00:39:17
Lo que me he movido en el eje X en total 00:39:19
Va a ser menos A 00:39:21
O sea, menos una vez 00:39:24
Cada vez que use este vector 00:39:25
Y tres cada vez que use este 00:39:27
¿Entendéis? 00:39:29
Y en el eje Y será tantos movimientos 00:39:31
Como haya hecho este 00:39:33
Menos tantas veces haya 00:39:34
Entonces lo puedo mirar por separado 00:39:37
Una ecuación de vectores 00:39:40
Tiene dos ecuaciones siempre 00:39:41
Una para el X y otra para el Y 00:39:43
Porque son independientes, no va a haber una por su lado 00:39:44
No, lo ha hecho mal 00:39:46
Entonces vamos a llegar a un sistema 00:39:46
Ah, no, lo he hecho bien 00:39:48
Sí, lo he hecho bien 00:39:50
Lo he hecho bien, seguro 00:39:52
Y las sumo, me queda 00:39:53
1E, 2B, ¿no? 00:40:02
B es un medio 00:40:11
B es un medio y A es 5 medios, ¿no? 00:40:12
Oye, pues qué mal no he hecho 00:40:16
¿Ves? Un medio es cinco medios 00:40:20
¿Puedo poner 00:40:26
¿Puedo poner W1 como combinación 00:40:27
lineal de W y U? 00:40:30
Sí, porque hay dos números 00:40:31
reales que me permiten escribirlo de la forma 00:40:34
esta 00:40:36
Es decir 00:40:37
v doble uno 00:40:39
es cinco medios 00:40:45
v más un medio 00:40:46
¿esto lo entendéis? 00:40:49
sí 00:40:53
bueno, venga aquí 00:40:53
para mañana terminando 00:41:07
y os pongo alguno más 00:41:08
¿vale? 00:41:09
para mañana 00:41:10
manda pocos que son más 00:41:17
para los que tienes que primero 00:41:20
justo, tenemos 00:41:21
física, geografía y 00:41:24
y mates 00:41:25
somos mates 00:41:28
como que tenéis mates 00:41:31
que Sofía 00:41:33
que como sabes que uno es doce 00:41:34
que que? 00:41:36
como sabes que uno es doce 00:41:37
para mañana 00:41:39
aquí habría que poner cinco veces y media este y media vez este 00:41:52
y otro 00:42:02
Mario 00:42:06
Mario 00:42:09
Mario 00:42:11
Cuanto más 00:42:12
No, no, para Mario 00:42:17
Para Mario 00:42:19
Perdón 00:42:19
Aprovecha el mando 00:42:21
A ver si están abiertos 00:42:24
Pero las mandas manuales 00:42:28
Hostia, que pereza 00:42:31
¡Gracias! 00:42:35
¡Gracias! 00:43:05
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
Licencia:
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Fecha:
20 de marzo de 2022 - 20:39
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
43′ 12″
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1.78:1
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