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Primero de bachillerato ciencias naturales_ teoría Tema 7_parte 3_ combinación lineal de vectores - Contenido educativo

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Subido el 3 de marzo de 2021 por Jose S.

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La explicación de la teoría de vectores del tema 7. 00:00:00
Vamos a ver, hemos visto que es un vector, que es multiplicarlo por un escalar 00:00:06
y cómo se suman y se restan vectores. 00:00:10
Vamos a ver qué es la combinación lineal de vectores. 00:00:15
Esta es una cuestión, una operación entre vectores de muchísima importancia, ¿vale? 00:00:18
Porque aquí es donde reside, digamos, lo que nos posibilita hablar de las coordenadas de un vector. Esto que intuitivamente utilizáis en un sistema cartesiano, sistema de ejes cartesianos, que utilizáis y habláis de coordenadas de un vector y de puntos, todo en realidad está fundamentado en esta idea, en el concepto de combinación lineal de vectores. 00:00:24
¿Qué es la combinación lineal de vectores? 00:00:54
Ya vimos lo que era una combinación lineal de ecuaciones, ¿recordáis? 00:00:57
Es una estructura. 00:01:02
Cuando se habla de combinación lineal de una familia de elementos matemáticos, 00:01:03
estamos hablando de una estructura. 00:01:08
Por ejemplo, una ecuación es lineal cuando tiene esta estructura. 00:01:09
Por ejemplo, ax más bi es una estructura lineal, ¿no? 00:01:16
Es una combinación lineal. 00:01:22
Es un número por una incógnita más otro número por otra incógnita. 00:01:24
¿Qué es una combinación lineal de ecuaciones cuando hacíamos el método de Gauss, por ejemplo? 00:01:31
Cogías A por la ecuación 1 más B por la ecuación 2 y así lo que fuera. 00:01:36
Esto sería una combinación lineal de la ecuación 1 y 2. 00:01:43
¿No? Esta misma estructura o concepto adaptado a los vectores nos da lugar a la idea de combinación lineal de vectores. ¿Vale? O sea, dados dos vectores u y v y dos números a y b, el vector au más b por v se dice que es combinación lineal de u y v. 00:01:46
¿Vale? Es decir, esto es un vector que resulta ser combinación lineal del vector u y el vector v. ¿Se entiende? 00:02:12
Los escalares, en este sentido, son importantes, pero no es determinante. Quiero decir, el hecho de que exista un escalar A y V que verifican esto es lo que confiere esa condición de ser combinación lineal. 00:02:30
¿Vale? Por ejemplo 00:02:51
Y vamos a ver qué sentido tiene geométrico 00:02:54
Esto de la combinación lineal 00:02:57
¿Vale? 00:02:59
¿Qué sentido geométrico tiene el hecho de que un vector sea combinación lineal de otros? 00:03:02
Pues esa es la base, o sea, la almendra del concepto de base de vectores 00:03:08
Que vamos a construir 00:03:14
¿Vale? Mirad 00:03:16
Yo tengo aquí el vector x 00:03:18
Y el vector y 00:03:20
¿Se ve? Pues bien, este vector lo puedo expresar como combinación lineal de X y de Y. 00:03:22
Porque V sería 3 veces X, es este vector, más este. 00:03:40
¿Estamos de acuerdo? ¿Se ve o no? 00:03:49
que es 3 veces x más 00:03:51
aquí lo que hay es 00:03:55
2 veces y media y 00:03:58
¿se entiende? 00:04:01
¿se entiende o no? 00:04:04
pues mirad, v se dice en este caso 00:04:06
que es combinación lineal de x y de y 00:04:10
porque existe una estructura 00:04:12
de combinación lineal aplicado a x e y 00:04:16
que me da como resultado v 00:04:20
¿Se entiende o no? En definitiva, existen dos escalares, a y b, en este caso es 3 y 2,5, que construyendo una combinación lineal con los vectores x e y me da lugar al vector v. 00:04:22
Por eso se dice que v es un vector que es combinación lineal de x y de y. ¿Se ha entendido? ¿Por qué es esto importante? 00:04:36
Mirad, ¿por qué es importante esta idea de combinación lineal? 00:04:51
Bien, ¿por qué es importante esta idea? 00:05:00
Porque me permite hablar de coordenadas 00:05:03
Porque cuando vosotros 00:05:06
Me voy a adelantar un poco a lo que quiero 00:05:11
Aunque quiero que luego vayamos despacio 00:05:14
Pero lo que yo quiero explicar es cómo construir un sistema cartesiano como este. ¿Este punto qué coordenadas tiene? Uno, dos. 00:05:17
Pero en realidad, mirad lo que es en realidad. Esto es un vector que indica esa posición, ¿a que sí? 00:05:37
Y a su vez, respecto de este sistema de vectores, este vector, si este es I y este es el vector J, este vector es combinación lineal de I y de J. 00:05:47
¿Y qué combinación lineal es? Este es el vector v, que sería 1 por i más 2 por j, ¿sí o no? Y resulta que estos escalares son lo que hemos llamado después coordenadas del punto. 00:06:11
¿Os dais cuenta? En el fondo lo que estamos es construyendo el concepto de coordenada y también de base de vectores para poder hablar de puntos. ¿Me estáis entendiendo? 00:06:37
Por ejemplo, volvamos al ejercicio anterior. Claro, resulta que los sistemas de ejes, para hablar del espacio, no tienen por qué ser así tan regular como esto. 00:06:52
Veremos que en este caso, por ejemplo, el vector x y el vector y, que serían este y este 00:07:07
¿Se ve? ¿Se ve o no? 00:07:18
Pues forman una base de vectores 00:07:22
¿Y qué es una base de vectores? 00:07:26
Pues es un sistema de vectores, de manera que haciendo combinaciones lineales con ellos 00:07:30
Puedo expresar cualquier vector del espacio. ¿Entendéis o no? Por ejemplo, por eso es importante el concepto de combinación lineal. ¿Este vector lo puedo expresar como combinación lineal de este y este? 00:07:40
Sí. Cualquier vector, cualquier vector, este, ¿lo puedo expresar como combinación lineal de X e Y? Sí. Este también. Será dando la vuelta a X, lo que haga falta, ¿entendéis o no? 00:07:58
Eso confiere a los vectores X e Y la condición de ser base de vectores. Es una base porque a partir de ellos, mediante combinaciones lineales, puedo acceder a cualquier vector del plano. 00:08:19
¿Os dais cuenta o no? 00:08:44
Por ejemplo, respecto de esta base, este vector v, ¿qué coordenadas va a tener? 00:08:46
¿Cuáles son las coordenadas de este vector v respecto de la base de vectores x e y? 00:08:55
3 y 2,5. 00:09:01
¿Se entiende la idea? 00:09:04
Insisto, es que no tiene por qué ser así, ortogonal. 00:09:07
Orto-normal, que se dice, esto sería una base orto-normal. No tiene por qué ser tan regular como estamos acostumbrados a trabajar, ¿os dais cuenta o no? Por lo tanto, termino porque es importante. ¿Qué es una base de vectores? 00:09:13
Es un conjunto de vectores a partir de los cuales, mediante combinaciones lineales de ellos, puedo obtener cualquier vector del plano o del espacio con el que esté trabajando. 00:09:27
¿Os dais cuenta o no? 00:09:45
Subido por:
Jose S.
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68
Fecha:
3 de marzo de 2021 - 9:51
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
09′ 50″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
181.50 MBytes

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