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PR3. 3. Ejercicio 6 resuelto - Contenido educativo

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Subido el 3 de febrero de 2025 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad PR3 dedicada a las variables aleatorias discretas y la distribución binomial. 00:00:22
En la videoclase de hoy resolveremos el ejercicio propuesto 6. 00:00:31
En este ejercicio 6 vamos a continuar el ejercicio 4 que ya hemos resuelto, correspondiente a 00:00:46
la sección anterior. Ya hemos calculado la función de probabilidad que corresponde a la 00:00:51
variable aleatoria que habíamos descrito en este ejercicio 2 que se nos menciona. Lo que tenemos 00:00:56
que hacer para determinar la función de distribución no es más que ir acumulando los valores de la 00:01:01
función de probabilidad. Como vemos aquí, lo único que vamos a hacer es ir sumando, ir acumulando los 00:01:07
valores de probabilidad que corresponden a valores menores o iguales que estos valores que tenemos 00:01:12
aquí. Lo que vamos a hacer es tomar la imagen de la variable aleatoria que era 0, 1, 2, 3 y entonces ir 00:01:17
acumulando valores de la siguiente manera. Vamos a coger el primer valor, el valor más pequeño, el 00:01:25
menor de los valores de la imagen de la variable aleatoria, en este caso 0, y nos preguntamos por 00:01:31
cuál es la probabilidad de que x sea menor o igual que 0. Bueno, puesto que x no puede tomar valores 00:01:36
más pequeños que 0, nos referimos al valor de la probabilidad de que x valga 0. Es el valor de la 00:01:43
función de probabilidad en x y igual a 0, es este 120 setecientos veinteavos que teníamos en la 00:01:48
tabla anterior. Fijaos, 120 partido por 720. Pasamos al siguiente valor de la imagen de la 00:01:55
variable aleatoria, el siguiente es 1, y nos preguntamos por cuál es la probabilidad de que 00:02:04
la variable aleatoria toma un valor menor o igual que 1. Esto se corresponde con que valga 0 o valga 00:02:08
1, que son los únicos dos valores posibles menores o iguales que 1. Así que lo que vamos a hacer es 00:02:12
sumar a la función de probabilidad y sumar estos dos valores de probabilidad, que x valga 0 y que 00:02:17
x valga 1. Sería sumar este valor 120, 720 avos y este otro 360, 720 avos. Es lo que tenemos aquí y 00:02:22
el valor total es este 480, 720 avos. Así con todos los demás. Para x sub i igual a 2, el siguiente 00:02:31
valor de la imagen, nos preguntamos cuál es la probabilidad de que la variable aleatoria tome 00:02:39
valores menores o iguales que 2. Pues será que valga 0, 1 o 2. Sumamos esos tres valores de 00:02:43
probabilidad leyendo la tabla de la función de probabilidad y obtenemos este valor de probabilidad, 00:02:48
696,720. Finalmente, para el último de los valores de la variable aleatoria, 3, nos preguntamos por 00:02:53
cuál es la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor menor o igual que 3. 00:03:01
Bueno, pues esto es la probabilidad de que la variable autora tome cualquiera, uno cualquiera de los valores de su imagen. 00:03:04
Si sumamos todos estos valores de probabilidad por una de las propiedades de la función de probabilidad, nos debe dar igual a la unidad, 720, 720 amos. 00:03:11
Si una vez determinada representamos gráficamente esta función de distribución, recordad que la función está definida para toda la recta real. 00:03:21
Desde menos infinito hasta este valor 0 abierto, la función de distribución toma el valor 0. 00:03:30
¿Cuál es la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor menor o igual que 1 o cualquiera más pequeño que el mínimo posible? 00:03:41
0. No hay ningún valor por debajo del mínimo posible. 00:03:49
Así que aquí hemos representado 0, justamente hasta este valor de x sub i igual a 0, y aquí hay un punto vacío. 00:03:52
no se aprecia, pero aquí tenemos un punto vacío. El primer valor para la función de distribución 00:03:59
distinto de cero se corresponde con el valor x igual a cero. Aquí sí aparece de golpe una 00:04:04
probabilidad distinto de cero. ¿Cuál es la probabilidad de que la variable aleatoria tome 00:04:10
un valor menor o igual que cero? Bueno, en este caso la probabilidad de que x valga cero, ese valor 00:04:14
un sexto que tenemos aquí. Ese valor será el mismo para cualquier valor de x entre este cero hasta 00:04:20
llegar, sin llegar, hasta tratar de alcanzar el límite por la izquierda de este valor 00:04:27
x igual a 1. Si tenemos el valor de x, 0,987, por ejemplo, la probabilidad de que x, la 00:04:32
variable aleatoria, tome un valor menor o igual que 0,987 es la probabilidad de que 00:04:40
x tome el valor 0, puesto que es el único valor posible de la variable aleatoria, 12720. 00:04:45
Por eso, a partir de este punto cerrado, trazaremos un segmento continuo, recto, horizontal, 00:04:51
hasta llegar al valor 1 donde volveremos a tener un punto vacío. Justamente cuando la x vale 1, 00:04:57
la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor menor o igual que 1 es la probabilidad 00:05:04
de que la x valga 0 o de que valga 1. Habría que sumar las dos probabilidades. Aquí tenemos 00:05:08
este valor 2 tercios que tenemos aquí. Este punto ya está relleno. Esto se repite continuamente. 00:05:13
Trazamos un segmento horizontal con este valor de probabilidad hasta inmediatamente alcanzar el 00:05:19
siguiente valor de la variable aleatoria posible tenemos un punto vacío el punto se rellena más 00:05:25
arriba dando el salto correspondiente con la probabilidad que tenemos en este caso aquí 29 00:05:31
30 mantenemos el segmento horizontal justo hasta el siguiente valor en este caso el último posible 00:05:35
de la variable aleatoria que sería el valor 3 aquí tenemos un punto vacío y justamente saltamos 00:05:42
hacia arriba a completar con un punto relleno el valor de probabilidad de que la variable 00:05:48
variatoria toma un valor menor o igual que el máximo, que es 1. Y aquí estaría. De aquí hacia la derecha 00:05:52
tenemos un valor de la función de distribución constante igual a 1, hasta el infinito. Puesto que 00:05:58
si, por ejemplo, nos preguntamos cuál es la probabilidad de que esta variable aleatoria 00:06:04
toma un valor menor o igual que 10, bueno, pues cualquiera de los valores posibles es menor o igual 00:06:07
que 10, se trata de un suceso que sea el suceso seguro y esa probabilidad es 1. Por eso aquí 00:06:13
tenemos probabilidades de 1. Insisto en que esta función está definida para cualquier valor real 00:06:17
desde menos infinito hasta cero abierto en este caso es cero y desde el 3 cerrado hasta más infinito 00:06:23
es 1. Fijaos en algo que es importante la función de probabilidad está dada por valores discretos 00:06:30
en el caso de la función de distribución lo que tenemos es una función definida en toda la recta 00:06:38
real y en el caso de funciones de distribución de una variable aleatoria discreta, lo que vamos a 00:06:44
tener son siempre trozos horizontales con ciertos saltos que se van a corresponder con los valores 00:06:49
posibles de la variable aleatoria. Fijaos en que se cumplen con las propiedades. Límite cuando x 00:06:56
tiende a menos infinito es cero, claro, porque la función es idénticamente nula. Límite cuando x 00:07:02
tiende a infinito es igual a uno, claro, porque la variable, perdón, porque la función es 00:07:07
idénticamente igual a la unidad. La función es discontinua pero es continua por la derecha. Los 00:07:11
límites por la derecha y los valores de la función coinciden. Por la izquierda no necesariamente. Es 00:07:18
una función monótona no decreciente. Puede ser que sea constante, puede ser que sea creciente en 00:07:25
estos saltos, pero en ningún momento la función va a ir decreciendo. En el aula virtual de la 00:07:32
asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información 00:07:40
en las fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes 00:07:47
a clase o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto. 00:07:52
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
3
Fecha:
3 de febrero de 2025 - 9:02
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
08′ 23″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
20.13 MBytes

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