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Física 2º Bachillerato. Problema resuelto. Campo magnético y conductores rectilíneos - Contenido educativo

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Subido el 12 de enero de 2021 por Guillermo M.

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Este es el problema 15 de la página 126. 00:00:00
Dice, se tienen dos hilos conductores rectilíneos indefinidos y paralelos al eje Z que cortan al plano X y en los puntos de coordenadas 0, 0, 0 y 2, 2, 0 y las unidades están en centímetros. 00:00:05
Por cada cable circula una corriente de 5 amperios en el sentido del eje Z. 00:00:20
Hay que calcular el vector campo magnético en este punto P020 y Q110, unidades en centímetros, y en el apartado B hay que calcular la fuerza magnética por unidad de longitud que actúa sobre el conductor que pasa por el punto 220 debido al otro, indicando dirección y sentido, es decir, el módulo de esta fuerza por unidad de longitud. 00:00:23
Vamos con el apartado A y para ello vamos a representar la situación que tenemos 00:00:49
Vale, esto que estoy poniendo aquí es el eje Z 00:00:54
Esto de aquí, el eje X 00:00:59
Y esto de aquí, el eje Y 00:01:04
Y lo que nos dice el enunciado es que tengo dos conductores paralelos al eje Z 00:01:09
Este de aquí representando el primero en rojo, vale 00:01:15
Este sería el conductor 1, circula una corriente I1, tal que así 00:01:19
Y el otro está en el punto 220 en centímetros, luego veremos los centímetros 00:01:24
Pero si este es el 2, este es el 2, pues el punto 220 es este 00:01:29
Y el otro conductor, el conductor 2, es este de aquí, ¿vale? 00:01:35
Y circula una corriente I2 en sentido ascendente 00:01:41
Esos son los dos y los conductores. 00:01:46
Nos pide que determinemos el campo magnético en el punto P y en el punto Q. 00:01:49
El punto P es el punto de coordenadas 0, 2, 0. 00:01:55
Vale. 00:02:01
Este es el origen, el punto P tiene por coordenadas X es 0, Y es 2 y la Z es 0. 00:02:03
Entonces, esto que estoy marcando aquí es el punto P. 00:02:10
¿Vale? 00:02:13
0, 2, 0 00:02:14
Insisto, que lo que estoy poniendo aquí está en centímetros 00:02:17
Luego pasaré, cuando tenga que trabajar en el Cienciamiento Internacional 00:02:19
Tendré que pasar estas unidades a metro 00:02:23
Bueno, pues, campo magnético en este punto 00:02:26
Sabemos que un hilo conductor crea un campo magnético 00:02:30
Cuyo módulo es este que estoy escribiendo 00:02:36
Mu sub cero, por la corriente que circula por el hilo conductor 00:02:39
partido por 2, pi, y por la distancia desde el hilo conductor al punto. 00:02:43
Dirección y sentido, pues regla de la mano derecha, ¿vale? 00:02:49
El pulgar indica el sentido de la corriente y el resto de los dedos de la mano derecha 00:02:54
indicarían el sentido del campo magnético. 00:03:00
Entonces, voy a representar el campo magnético creado por el conductor I1, por el conductor 1. 00:03:04
Si os fijáis, la corriente va hacia arriba, regla de la mano derecha, el campo magnético sería este que estoy poniendo aquí. 00:03:09
Iría según el eje X sentido negativo. 00:03:20
Tendría la misma dirección que el eje X pero sentido negativo. 00:03:27
¿Se entiende el dibujo? Espero que sí. 00:03:32
El conductor 2 crea un campo magnético, regla de la mano derecha 00:03:33
Iría según el sentido, la dirección, la del eje Y y el sentido negativo, ¿vale? 00:03:40
Eso que estoy representando ahí 00:03:46
¿Vale? 00:03:48
Es decir, que si este fuera, lo voy a poner así para que se entienda mejor 00:03:51
El eje X y este fuera el eje Y, ¿vale? 00:03:54
Y el eje Z estuviera aquí, el campo B1 sería tal que así, el campo B2 sería tal que así, ¿vale? 00:04:00
Y esto de aquí es el punto P, ¿vale? 00:04:15
El campo magnético en ese punto, principio de superposición, pues es la suma de los dos campos magnéticos, es este que estoy poniendo aquí, es el campo total. 00:04:20
Entonces lo que tengo que hacer es calcular el campo magnético creado por el conductor 1, por el conductor 2, expresar vectorialmente y sumar, ¿vale? 00:04:29
Bueno, pues tengo esta expresión y tengo todos los datos. Lo único que tengo que hacer es sustituir. 00:04:39
Campo magnético creado por el conductor 1 es mu sub 0 por I sub 1 partido 2 por pi y por la distancia 1. 00:04:47
Voy sustituyendo. Mu sub cero es 4 pi por 10 elevado a menos 7. La corriente del conductor 1, bueno y del conductor 2, es eso que estoy redondeando ahí, son 5 amperios. 00:04:54
Esto partido 2 pi por d sub 1. D sub 1 es la distancia desde el conductor 1 al punto P, que son 2 centímetros. Y aquí, ojo, hay que ponerlo en metros. 00:05:09
2 por 10 elevado a menos 2 metros. Haciendo operaciones, esto resulta ser 5 por 10 elevado a menos 5 teslas. 00:05:20
Este es el módulo del campo magnético creado por el conductor 1. Vamos a verlo para el conductor 2. 00:05:30
Sería mu sub 0 por I sub 2 partido 2 por pi I por D sub 2. Y la operación es la misma. 00:05:39
4 pi por 10 elevado a menos 7, la corriente también son 5 amperios 00:05:47
entre 2 pi, la distancia de sub 2 es la distancia 00:05:52
del conductor 2 de este punto 00:05:56
a este punto, que estoy marcando aquí, que también son 2 centímetros 00:05:59
es decir, 2 por 10 elevado a menos 2 metros, el caso es que haciendo operaciones 00:06:02
5 por 10 elevado a menos 5 teslas 00:06:07
y ahora hay que expresar vectorialmente, porque nos piden el campo total 00:06:11
Y esto no se puede sumar así como así, el campo magnético es un vector, ¿vale? Es una magnitud vectorial. 00:06:15
Bueno, B1, ahora me estoy fijando en esto, ¿vale? En esto que estoy marcando en amarillo. 00:06:20
B1 es, fijaos, solo tiene componente X y además es negativo, es menos 5 por 10 elevado a menos 5, 0, 0, teslas. 00:06:29
Este es el campo magnético creado por el conductor 1 en el punto B. B2 es el campo 0, menos 5 por 10 elevado a menos 5, 0 teslas. 00:06:40
Vale, ya tengo el otro campo magnético. Por lo que en el punto P, vale, voy a mover la pizarra, el campo magnético en el punto P es B1 más B2, hay que sumar estos dos vectores y esto da este vector 5 por 10 elevado a menos 5 coma, bueno, perdón, menos 5, menos 5 por 10 elevado a menos 5 coma 0 teslas. 00:06:56
ya está, campo magnético creado por los dos conductores en el punto P 00:07:27
ahora hay que hacer lo mismo en el punto Q 00:07:32
el punto Q es el punto 1, 1, 0 00:07:35
es decir, es el punto que está entre los dos conductores 00:07:39
vale, bueno, voy a ir borrando aquí 00:07:47
se trata de hacer lo mismo, voy a borrar esto 00:07:51
Se trata de calcular el módulo de los campos B1 y B2, expresar vectorialmente y sumar, ¿vale? 00:07:54
Esto es lo que tenía, ahora el punto es este de aquí. 00:08:06
Este punto de aquí es el punto Q110, ¿vale? 00:08:14
¿Veis que es el punto intermedio entre los dos conductores? 00:08:18
Entonces, voy a borrar esto, voy a borrar esto 00:08:22
Ahora, las corrientes son las mismas, lo único que cambia es la distancia de sub 1 y de sub 2 00:08:28
Que es eso que acabo de borrar, ¿vale? 00:08:36
Esto, fuera 00:08:38
Entonces, el campo magnético creado por el conductor 1 es mu sub 0 por i sub 1 partido 2pi por d sub 1 00:08:40
Sustituyendo, d sub 1 es esto que voy a poner ahora en moradito 00:08:46
d sub 1 es la distancia de este segmento que he puesto ahí 00:08:52
d sub 2 es la distancia de este otro segmento que he puesto ahí 00:08:55
que viene a ser la misma, ¿vale? 00:08:59
d sub 1 es igual en este caso a d sub 2 00:09:02
Esa distancia, fijaos, será 00:09:05
para no ir demasiado rápido 00:09:08
eje y, eje x 00:09:13
vale, este es el punto 1, 1, 0 00:09:15
esta es una distancia 00:09:21
y la otra distancia, ahí va, la otra distancia es esto, vale 00:09:24
entonces, esto es de sub 1 y esto de aquí es de sub 2 00:09:28
vale, de sub 1 es igual a de sub 2, insisto estoy en el apartado B 00:09:34
y eso es 1 al cuadrado más 1 al cuadrado haciendo la raíz 00:09:38
y esto es la raíz de 2 00:09:43
esto está en centímetros, por supuesto 00:09:46
bueno, pues en este caso 00:09:49
bueno, pues esto es la raíz de 2 00:09:53
esto es la raíz de 2 00:09:57
vale, esto está muy bien 00:09:59
no he hecho esta operación 00:10:00
no lo he hecho antes 00:10:02
y bueno, puedes hacerlo 00:10:04
lo que sea, vale 00:10:06
no sé cuánto sale, me da lo mismo 00:10:07
pero ¿por qué no hace falta hacer esta operación? 00:10:09
¿Por qué? Vale, los campos magnéticos, en este caso B1 y B2, tienen el mismo módulo y vamos a ver que tienen la misma dirección y sentidos opuestos, ¿vale? 00:10:12
Fíjate, estoy aquí, regla de la mano derecha, el campo magnético creado por I1 es algo tal que así, ¿vale? Esto que estoy poniendo aquí. 00:10:25
El campo magnético creado por I2, ¿ves? Según la regla de la mano derecha que tiene en la misma dirección y sentido, ¿vale? 00:10:37
Entonces, en este caso, ¿vale? B1 y B2 son iguales, o iba, anda que, iguales, iguales, iguales y opuestos. 00:10:46
Por lo tanto, el campo total, que es b1 más b2, pues es el vector 0 00:11:01
¿Que no lo ves? Bueno, no pasa nada 00:11:12
Calculas este valor, expresas vectorialmente 00:11:15
Es un poco más rollo en este caso 00:11:19
Y vas a ver que los vectores son iguales y opuestos 00:11:21
Por lo tanto, al sumar te va a salir un terapia 00:11:24
Bueno, apartado A, vector campo magnético en el punto P y en el punto Q 00:11:27
ya está hecho. Ah, por cierto, ahora que me estoy dando cuenta, aquí y aquí he puesto 00:11:32
raíz de 2, tendría que haber puesto raíz de 2 por 10 a la menos 2. Es que cuando lo 00:11:38
he preparado antes, estas operaciones no las he hecho, porque ya veía que el campo magnético 00:11:44
era cero. Voy al apartado B. Voy a borrar esto. El apartado B dice, calcula la fuerza 00:11:49
magnética por unidad de longitud que actúa sobre el conductor que pasa por el punto A, 00:12:04
es decir, la fuerza magnética por unidad de longitud que sufre el conductor 2, ¿vale? 00:12:09
El que está en el punto A020, el centímetro. Vale. La fuerza magnética que sufre el conductor 00:12:14
2 debido al campo creado por el conductor 1 es F2 igual a corriente que pasa por el 00:12:21
Conductor 2, y sub 2, por el producto vectorial de la longitud del conductor 2, por el campo magnético que actúa sobre este conductor 2, que es el campo magnético creado por el conductor 1, ¿vale? 00:12:29
Y ahora, fíjate que el campo magnético creado por el conductor 1 es algo como esto que estoy poniendo aquí, estaría contenido en el plano XY, ¿vale? En ese punto, este es el punto A, donde está el conductor 2, es lo que dice en el punto A, no es B2, es B1. 00:12:44
¿Y qué es lo que estamos viendo? Que el campo magnético B1 y el conductor 2 son perpendiculares 00:12:59
Estos dos son perpendiculares, por lo tanto puedo escribir lo siguiente 00:13:08
Esto en el 95% de los casos es así 00:13:12
La fuerza magnética es corriente I2 por L2 por B1 por el seno de 90 que es un 1 00:13:15
Por lo tanto lo dejo tal que así 00:13:24
y lo que me pide el apartado B es la fuerza magnética F sub 2 partido L sub 2 00:13:26
y esto es I sub 2 por B sub 1 00:13:31
y lo he borrado, pero el campo magnético creado por un hilo de conductores 00:13:34
es mu sub 0 por I sub 1 partido 2 por pi y por D 00:13:38
D es la distancia que hay entre los dos conductores 00:13:42
esta distancia la tenía antes calculada 00:13:45
este es el punto, estas distancias son 2, 2 centímetros 00:13:50
¿Vale? A ver si se entiende. Este es el eje Y, este es el eje X, ¿vale? Este es el origen y este es el punto A. Esta distancia de aquí, la que acabo de marcar, eso es D, ¿vale? Y esa distancia es la raíz de 2, no, no lo había calculado, había puesto un 1, estaba calculando lo del punto medio. 00:13:54
bueno, hipotenusa al cuadrado es igual a cateto al cuadrado más cateto al cuadrado 00:14:12
la distancia es esto, que es la raíz de 8, ojo, estos son centímetros 00:14:17
que antes se me había olvidado, ¿vale? entonces, me vengo 00:14:21
con esto, me vengo aquí y sustituyo 00:14:25
la fuerza por unidad de longitud es mu sub 0 por i sub 1 por i sub 2 00:14:28
partido 2 por pi y por d 00:14:33
sustituyendo, 4 por pi por 10 elevado a menos 7 00:14:37
por I1 por I2 partido 2 por pi y por la distancia que es raíz de 8 partido raíz de 8 por 10 a la menos 2, ¿vale? 00:14:41
Por 10 a la menos 2. 00:14:55
Y esto es 1,76 por 10 elevado a menos 4 newtons por metro, ¿vale? 00:14:57
Esta es la fuerza por unidad de longitud que sufre el conductor 2 debido al campo magnético que crea el conductor 1, ¿vale? 00:15:06
Voy a borrar un poco esto y dice, además, que demos la dirección y el sentido. 00:15:14
Y aquí no hay que complicarse la vida. 00:15:20
Sabemos que cuando tenemos dos hilos conductores que tienen corrientes con el mismo sentido, 00:15:22
la fuerza que sufren es atractiva, ¿vale? 00:15:29
Que es el caso en el que estamos. 00:15:33
Entonces el conductor 2, que sería este de aquí, sufre una fuerza atractiva que va dirigida hacia el conductor 1, ¿vale? 00:15:35
Veríamos que esta fuerza es atractiva y ya estaría el problema resuelto, atractiva, ¿vale? 00:15:44
Bueno, pues creo que no es un ejercicio complicado. 00:15:52
Este ejercicio es el ejercicio 3 de BAU de junio de 2019. 00:15:57
A ver, este que acabo de hacer. 00:16:04
Si os vais al enunciado de este año de Bau, vais a ver que el ejercicio 3 es el mismo que acabamos de hacer. 00:16:07
Creo que no es muy complicado. 00:16:16
Lo único, no sé, las unidades y no liarse con el sentido vectorial del campo magnético, 00:16:18
como expresar vectorialmente. 00:16:24
Venga, hasta luego. 00:16:25
Subido por:
Guillermo M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
61
Fecha:
12 de enero de 2021 - 18:24
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SOR JUANA DE LA CRUZ
Duración:
16′ 28″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1092x614 píxeles
Tamaño:
62.81 MBytes

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