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Tema 2.- Números Racionales. 3ª Sesión-Oper. Combinadas 29-10-2024 - Contenido educativo

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Subido el 30 de octubre de 2024 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas de distancia del día 29 de octubre. 00:00:01
Hoy vamos a practicar con una serie de ejercicios las propiedades de las potencias y las operaciones combinadas. 00:00:09
Vamos a recordar primero en qué orden se hacían esas operaciones combinadas, 00:00:17
aunque no tenemos nada nuevo respecto a lo que vimos ya en los números naturales y enteros. 00:00:22
Bueno, pues veíamos que lo primero que teníamos que hacer siempre era los paréntesis, pero aquí nos aparece una cosa curiosa, que es que pueden aparecer números decimales mezclados con números enteros y mezclados con fracciones. 00:00:27
Entonces, vamos a hacer como primer paso, no ir directamente a los paréntesis, sino que cualquier número decimal que veamos, tenemos que transformarle en fracción. Tenemos que hacer primero su fracción generatriz. 00:00:51
Una vez que todo esté ya como números enteros o fracciones, haremos el orden de siempre, paréntesis y corchetes, si hubiese paréntesis y corchetes anidados, pues los hago de dentro hacia afuera, después haremos las potencias, después las multiplicaciones y divisiones, recordamos también que si había varias, pues las hacemos de izquierda a derecha, y por último las sumas y las restas, 00:01:08
Que igualmente, si hay varias, las podemos hacer o bien de izquierda a derecha o vamos agrupando positivos por un lado y negativos por otro. 00:01:34
Exactamente igual que hicimos con números enteros. 00:01:44
Vemos aquí un ejemplo de ejercicio y luego nos vamos a hacer esos ejercicios que están propuestos en actividades para practicar entre todos. 00:01:48
Me dice que quiero sumar dos tercios con un tercio a la menos uno, multiplicado por dos quintos, restarle cero setenta y cinco dividido entre dos. 00:01:58
¿Por dónde os dije que quería que empezaseis? Por quitar este cero setenta y cinco. 00:02:10
Ese cero setenta y cinco es un número decimal exacto. 00:02:16
Entonces, la forma de encontrar su fracción generatriz era poner en el numerador el número entero sin la coma 00:02:20
y en el denominador un 1 seguido de tantos ceros como decibales tuviese el número. 00:02:29
O sea, que sería un 75 partido de 100. 00:02:35
Pero bueno, 75 partido de 100, si lo simplificásemos, dividiendo entre 25 a los 2, me queda este 3 cuartos que nos ponen aquí. 00:02:39
Luego en los que hagamos, haremos todas las cuentas una a una y donde no me veáis las cuentas, me paráis y me lo decís, ¿vale? 00:02:50
Este como está de ejemplo que le podéis pensar luego tranquilamente, solo voy resaltando esos detalles. 00:02:57
Fijaos que no ha hecho nada más, solo ha cambiado ese 0.75 por menos tres cuartos que es su fracción que le atribuye. 00:03:04
El siguiente paso que tenemos que hacer ahora es hacer las potencias, puesto que aquí no hay ningún paréntesis que contenga operaciones. 00:03:13
El único paréntesis que hay es para indicarme que ese exponente menos 1 afecta a toda la fracción. 00:03:22
Si recordamos las propiedades de las potencias, la última que vimos el otro día fue que si teníamos un exponente negativo, la fracción se daba la vuelta. 00:03:32
Entonces este 1 tercio se va a convertir en un 3 00:03:40
El 1 baja al denominador, el 3 sube al numerador 00:03:46
Entonces se convierte en un número entero este 3 00:03:50
Ya nos hemos quitado las potencias 00:03:53
¿A por qué tengo que ir ahora? 00:03:56
A por los productos y las divisiones 00:03:58
Entonces el 2 tercios inicial que estaba sumando se queda como está 00:04:01
Y lo que tengo que hacer es esta multiplicación 00:04:05
3 por 2 quintos, pues ¿cómo multiplicar? 00:04:09
Se multiplicaba en línea, tengo 3 por 2, 6, y el 5 se queda como está. 00:04:12
Puedo hacer también la división, que me encuentra a continuación. 00:04:18
Y la división, recordamos que se hacía en cruz. 00:04:21
3 por 1, que tendríamos debajo del 2, por ser un número entero, 3. 00:04:25
Y ahora, 4 por 2, 8. 00:04:30
Nos hemos quitado ya multiplicaciones y divisiones. 00:04:34
Si hubiésemos tenido la suerte de que todos hubiesen sido números enteros, pues agruparíamos positivos por un lado, negativos por otro y restamos las diferencias. 00:04:37
Ahora, como resulta que son fracciones, vimos el otro día que para poder sumar y restar fracciones teníamos primero que buscar fracciones equivalentes a ellas que tuviesen el mismo denominador. 00:04:47
y eso lo hacíamos haciendo el mínimo común múltiplo de los denominadores 00:05:01
pues si hiciésemos nuestra cuenta tendríamos que el mínimo común múltiplo de 3, 5 y 8 00:05:06
al ser números que son primos entre sí 00:05:11
pues su factorización se queda como está cada uno 00:05:15
3, 5 y 2 al cubo 00:05:20
y voy a tener que coger todos esos factores porque no hay nada repetido 00:05:22
entonces el mínimo común múltiplo va a ser 8 por 5, 40 00:05:26
y por 3 el 120 que nos pone 00:05:31
si cambiábamos el denominador también había que ajustar el numerador 00:05:34
para que la fracción siguiese teniendo el mismo valor 00:05:39
o sea, fuese fracción equivalente a la original 00:05:42
¿cómo hacíamos eso? 00:05:45
dividíamos el denominador nuevo entre el antiguo 00:05:48
120 entre 3 que me da 40 00:05:52
y ese resultado lo multiplicábamos con el numerador antiguo 00:05:56
Pues 40 por 2, 80. 00:06:00
Voy a la siguiente fracción y hago lo mismo. 00:06:03
120 entre 5, que me daría 14. 00:06:05
Y si multiplico ese 14 por 6, me da 144. 00:06:11
En la última, 120. 00:06:17
Si lo divido entre 8, me da 15. 00:06:20
Y el 15, si lo multiplico por 3, me da 45. 00:06:24
cuando todas tienen el mismo denominador ya 00:06:27
lo único que tengo que hacer para sumarlas y restarlas es sumar y restar sus numeradores 00:06:31
pues si sumamos 80, 144 y luego restamos 45 00:06:36
el resultado es 179 00:06:42
y el denominador como estaba, 120 00:06:45
como no hay ningún divisor común del 179 y el 120 00:06:48
hemos terminado 00:06:54
si hubiese algún divisor en común 00:06:55
tendríamos que simplificar 00:06:58
porque la solución siempre tiene que ser 00:07:00
una fracción irreducible 00:07:02
como aquí ya lo es 00:07:04
hemos terminado 00:07:06
aunque haya sido un poquito deprisa 00:07:07
hemos visto un poco 00:07:10
como son los pasos que hay que seguir 00:07:11
bueno pues ahora 00:07:17
vamos a ir a los ejercicios 00:07:20
buenas tardes Angie 00:07:22
que no te haya visto Tatiana, no sé cómo te llamarán en casa 00:07:24
vamos a ir haciendo ejercicios 00:07:27
vamos a empezar haciendo unos poquitos 00:07:30
de esos de potencias 00:07:33
y luego nos vamos a ir a hacer operaciones combinadas 00:07:34
ya vamos a hacer 00:07:40
estos son del ejercicio 6 00:07:42
que os había puesto hasta el N o hasta el M 00:07:44
pues yo voy a hacer los que quedan 00:07:47
y luego del ejercicio 7 00:07:49
Si os había puesto unos cuantos salteados, pues vamos a hacer uno que tenga representación de cada número que me pueda aparecer, ¿vale? A ver si nos da tiempo a hacerlos todos. 00:07:52
entonces, aquí quiero que vayáis 00:08:05
atentos a lo que yo voy haciendo 00:08:08
en el momento que no entendáis 00:08:10
algún paso, me paráis 00:08:12
¿vale? si queréis 00:08:14
dejar los micrófonos abiertos o como queráis 00:08:16
o no sé 00:08:18
o en el momento 00:08:20
me tenéis que hablar porque aquí ahora 00:08:22
cuando estoy en la pizarra esta no veo 00:08:24
si levantáis la mano 00:08:26
o tal, porque me desactiva 00:08:28
la mensajería 00:08:29
¿vale? entonces tenéis que 00:08:32
Tenéis que hablarme. Bueno, vamos a por el primero. Quiero multiplicar esas dos fracciones. ¿Qué tienen esas dos fracciones en común y qué tienen distinto, Verónica? 00:08:34
Tienen en común en que son negativas, pero una está con el exponente en positivo y la otra en negativo. 00:08:50
entonces los exponentes son distintos 00:08:56
pero las bases 00:08:59
son iguales, entonces podemos 00:08:59
aplicar la propiedad 00:09:03
de producto de potencias que 00:09:04
tienen la misma base 00:09:07
ir siempre aplicando, aunque se puede hacer por varios 00:09:08
caminos 00:09:11
el más corto es el que vaya 00:09:11
aplicando la propiedad 00:09:14
más potente, por así decirlo 00:09:16
y la más potente es ese producto 00:09:18
de potencias de la misma 00:09:20
base, entonces 00:09:23
esa propiedad me decía que tenía que dejar la misma base 00:09:24
y como estoy multiplicando 00:09:27
sumar los exponentes 00:09:30
podría haber cogido y haber dado la vuelta a esta fracción 00:09:32
diciendo primero me encargo del negativo 00:09:37
es el exponente que hace que la fracción se dé la vuelta 00:09:39
pero si hago eso me he cargado el poder seguir 00:09:41
porque al darse la vuelta a la fracción ya tengo potencias 00:09:44
de distinta base y distinto exponente y no puedo hacer nada 00:09:47
no podría seguir 00:09:50
entonces, si veis que os quedáis 00:09:51
digamos en un callejón sin salida, retrocedo un pasito 00:09:54
y digo, uy, que esta propiedad no me interesaba, voy a ver si me interesa 00:09:58
hacer mejor otra, como era en este caso 00:10:01
ese producto de potencia de la misma base 00:10:03
cuando hacemos eso, la base se queda como está 00:10:06
y el exponente resultante va a ser 00:10:10
un 3, acabaríamos aquí 00:10:12
o podemos hacer alguna cosa más 00:10:15
pues podemos seguir 00:10:17
porque puedo aplicar 00:10:20
la regla de los signos 00:10:23
y al tener una base negativa 00:10:24
y un exponente 00:10:27
impar, ¿qué ocurre con el signo 00:10:29
álvaro? ¿Te has visto eso 00:10:31
en la propiedad de las potencias? 00:10:32
Sí, sí, sí, que se le cambia. 00:10:34
¿Seguro? 00:10:36
Sí, porque uno es negativo y otro es positivo. 00:10:38
No. 00:10:42
Ah, no, sí, sí, sí. 00:10:42
Si tú estás multiplicando tres veces un negativo, 00:10:43
entonces el signo se queda. 00:10:45
Sí, sí, sí. 00:10:48
Si el exponente es impar, el signo se queda. Lo que pasa es que va a salir fuera de la base. Si el exponente es par, el signo desaparece. Se nos ha quedado el signo como estaba y lo que ocurre es que se sale del paréntesis. 00:10:49
Y aquí ya no puedo hacer nada, ya no hay ninguna propiedad más que pueda aplicar, solo me quedaría el poder hacer las cuentas, pero el ejercicio me decía que no hiciese las cuentas, que lo dejase en forma de potencia, pero una potencia en la que siempre el exponente fuese positivo. 00:11:09
¿vale? como nosotros 00:11:29
al hacer la propiedad de productos de potencia 00:11:31
de la misma base, el exponente se volvió positivo 00:11:33
no he tenido que comerme la cabeza 00:11:36
más, si se hubiese hecho un negativo 00:11:38
habríamos tenido que dar la vuelta 00:11:40
a la práctica ¿vale? 00:11:41
ese es el resultado, ya no podría ser 00:11:43
ya no podemos hacer más 00:11:45
no nos tiene que hagamos más 00:11:47
hemos explicado todo lo que podíamos 00:11:48
producto de potencia de la misma base 00:11:51
y regla de signos para la potencia 00:11:52
nada más, no puedo hacer 00:11:55
nada más 00:11:57
Vamos a este otro. Tengo 5 a la menos 2 por un quinto a la menos 2. ¿Qué veis aquí que sea igual y qué veis que sea distinto, Yolanda? 00:11:58
Los exponentes, ¿no? 00:12:15
Los exponentes son iguales. Yolanda se nos ha escapado. Tatiana, ¿qué vemos aquí igual y qué vemos distinto? Me parece que nos han abandonado. 00:12:16
Verónica y Álvaro, dice Álvaro que tenemos los exponentes iguales, ¿no? Entonces, ¿qué propiedad puedo aplicar cuando tengo las bases distintas y los exponentes iguales? ¿Qué hacíamos? 00:12:30
¿Sumarlos, no? 00:12:45
No, dejábamos que multiplicar las bases y dejar cómo estaba el exponente. 00:12:46
Bueno, podría haber puesto con paréntesis, pero da igual paréntesis que corchete, ¿vale? 00:12:58
Cuando las bases son distintas y el exponente se repite, se deja el exponente como estaba y se multiplican las bases. 00:13:03
Cuando yo multiplique las bases, ¿qué es lo primero que tengo que tener en cuenta, Verónica? 00:13:11
¿Perdona? 00:13:16
Cuando multipliquemos estas dos bases, ¿en qué nos tenemos que fijar primero? 00:13:17
Siempre en el exponente. 00:13:22
¿No? 00:13:23
¿No? 00:13:24
Aquí no hay exponente, el exponente está afuera. 00:13:25
Ya. 00:13:27
El exponente está aquí afuera. Yo lo que quiero ver ahora, ¿qué hago con este producto del menos 5 por el 1 quinto? 00:13:28
Ah, pues lo tendrás que poner todo de la misma forma, entiendo, claro. 00:13:34
No, hago la multiplicación normal, pero lo primero que controlo es el signo. 00:13:38
Ah, sí. 00:13:41
Que no se nos quede atrás y que a nadie se le ocurra decir que tengo un menos por un menos y se convierte en un más. Eso no se puede hacer porque uno está en la base multiplicando y el otro está en el exponente diciendo que el resultado le voy a tener que dar la vuelta, ¿vale? 00:13:42
O sea, que no puedo hacer regla de signos aquí. Eso sería que os tachase el ejercicio ya sin mirar nada más, porque me darían ya los siete males de ver eso. ¿Vale? O sea, que quedaos bien a fuego con eso porque lo hacéis luego no se da más. Con los nervios decís, uy, un menos por un menos, más. No, este menos no está multiplicando a nada. Este menos solo me indica que el resultado de lo que hay dentro del paréntesis va a tener que darse la vuelta luego cuando acaben las operaciones. 00:14:00
Pero ¿cuándo las acabe? Entonces lo que sí que hago es la multiplicación. Digo negativo por positivo me sale negativo y ahora 5 por un quinto ¿qué me va a dar? 5 quintos. Entonces me queda esto, 5 quintos a la menos 2. ¿Qué haríais ahora? 00:14:28
Ahora habrá que quitar el negativo que tenemos 00:14:47
Sacar el negativo 00:14:51
Y qué os parece si en este caso 00:14:53
Que se puede 00:14:55
Impliquemos primero la fracción 00:14:56
Haciendo el paréntesis 00:14:58
Pues 5 entre 5 es 1 00:15:00
Acordaos 00:15:02
Siempre que yo vea una simplificación 00:15:04
No esperéis 00:15:07
No lo arrastréis 00:15:08
No quiero números grandes 00:15:09
Los números grandes luego me llevan a que me equivoquen las cuentas 00:15:11
¿Vale? 00:15:14
Entonces hago la división y ahora digo 00:15:15
primero el exponente 00:15:17
el signo del exponente se subía a controlar 00:15:20
y un exponente negativo 00:15:22
me decía que tenía que dar la vuelta 00:15:24
la fracción, pero la fracción que hay 00:15:27
dentro es un 1 partido de 1 00:15:29
si le doy la vuelta, se sigue 00:15:31
quedando un 1, ¿no? 00:15:33
no cambia nada, pero el exponente ya 00:15:34
se ha vuelto positivo 00:15:37
vamos a poner aquí 00:15:38
que ese menos 1 00:15:40
que era 00:15:42
menos 1 partido de 1 en realidad 00:15:44
al darse la vuelta 00:15:46
numerador para abajo 00:15:48
y el denominador para arriba 00:15:50
en este caso se vuelve a quedar como estaba 00:15:52
si lo hubiese hecho con los 5 00:15:55
me habría pasado lo mismo 00:15:57
he terminado o puedo aplicar alguna propiedad 00:15:58
más 00:16:01
en este caso 00:16:02
tendrías que sacar también el ciclo 00:16:05
efectivamente, lo último, la regla de los signos 00:16:06
digo, como tengo una potencia 00:16:09
par de un número 00:16:11
negativo 00:16:13
el resultado se va a volver positivo 00:16:14
He terminado, ¿puedo hacer alguna propiedad más? 00:16:17
No. 00:16:22
Ya está. 00:16:23
Sí. 00:16:25
Verónica. 00:16:26
Uno por uno. 00:16:27
Efectivamente. 00:16:28
Uno elevado a cualquier número que graba el resultado. 00:16:29
Es uno. 00:16:32
Uno. 00:16:32
Entonces, el resultado final que yo quiero es este uno. 00:16:33
Acordaos que me decía el ejercicio que aplicase todas las propiedades posibles 00:16:38
hasta que quedase el resultado en forma de una única potencia con exponente positivo. 00:16:42
Pues he aplicado todas las que podía. Repasamos. 00:16:49
Primero la de producto de potencias con distinta base pero igual exponente. 00:16:52
Segunda propiedad que aplicamos fue dar la vuelta a la fracción porque el exponente era un número negativo. 00:16:58
tercera propiedad que aplicamos 00:17:06
regla de signos, potencia par 00:17:09
un número negativo se volvía positivo 00:17:11
y la última propiedad 00:17:12
que un 1 elevado a cualquier número 00:17:14
se terminaba quedando 00:17:17
en un 1 también, ¿vale? 00:17:19
¿Veis la historia? 00:17:21
Lo que tenéis que hacer en los ejercicios 00:17:23
que yo os dejé puestos 00:17:25
que ya marcamos desde el principio 00:17:25
lo puse al colgar la página 00:17:28
pues estos os van a poder valer de guía 00:17:30
para los otros que tenéis puestos 00:17:32
Vamos al siguiente 00:17:34
y volvemos a las mismas 00:17:35
tengo un menos 5 a la 7 00:17:38
dividido entre 3 quintos a la 7 00:17:39
¿qué tengo igual 00:17:42
y qué tengo distinto? 00:17:44
el exponente es igual 00:17:46
los exponentes son iguales 00:17:47
y las bases son 00:17:49
distintas, ¿qué propiedad 00:17:52
tengo que aplicar? 00:17:54
en cruz 00:17:55
bueno, si en cruz va a ser 00:17:56
la propiedad era que dividiese las bases 00:17:59
si, luego ya 00:18:02
que me has adelantado un poco 00:18:03
como siempre 00:18:06
que dividiese las bases 00:18:08
y dejase el exponente como estaba 00:18:09
y ahora vamos a ver como dividíamos esas bases 00:18:11
¿qué es lo primero que hago 00:18:14
en esa división? 00:18:16
¿qué es lo primero que hago? 00:18:21
¿en qué es lo primero 00:18:23
que me tengo que fijar para que no me quede un problema? 00:18:24
en el signo 00:18:25
negativo 00:18:26
negativo dividido entre positivo 00:18:27
negativo 00:18:31
siempre primero controlad los signos 00:18:32
que son los que nos van a dar un mogollón de problemas 00:18:34
porque se nos olvidan 00:18:37
hago la cuenta y no he controlado el signo 00:18:38
y no me acuerdo de que tenía que poner el negativo 00:18:40
y ya me he cargado todo 00:18:43
y ahora ya sí, producto en cruz 00:18:44
digo en el numerador 00:18:47
el 5 de arriba 00:18:48
por el otro 5 de abajo 00:18:51
y en el denominador el 1 que había debajo del menos 5 00:18:52
por el 3 de arriba 00:18:55
¿vale? yo tengo la costumbre de escribirlo 00:18:56
como decía porque así puedo mirar 00:18:59
antes de multiplicar 00:19:02
si se puede simplificar algo o no. 00:19:04
En este caso, no puedo 00:19:06
simplificar ninguno de los 5 del numerador 00:19:08
con el 3 del denominador. 00:19:10
Pues nada, hago la cuenta 00:19:12
y ya está. Si pudiese 00:19:13
simplificarlo, antes de 00:19:16
multiplicar, simplifico. 00:19:18
Para que los números no crezcan 00:19:20
y no me confundan luego al hacer la división. 00:19:21
Bueno, 00:19:25
hemos hecho ya la división. ¿Qué hago 00:19:26
ahora? 00:19:28
¿Puedo aplicar alguna propiedad más o he terminado? 00:19:30
No tienes que simplificarla, ¿no? 00:19:32
20 contra 3 no se puede simplificar 00:19:37
Pero aquí hay que no hemos controlado 00:19:40
El signo tiene que estar fuera 00:19:42
Regla de los signos, lo último 00:19:44
Aquí fue lo último que hicimos 00:19:47
Potencia impar de negativo se dio el negativo 00:19:50
Aquí fue casi lo último que hicimos 00:19:54
Potencia impar de negativo se dio el positivo 00:19:56
Y ahora potencia impar de negativo 00:19:57
pues el negativo sale fuera 00:20:00
del paréntesis 00:20:02
pero no 00:20:05
desaparece, y ya tendríamos 00:20:06
nuestra solución 00:20:12
¿vale? 00:20:13
vale, como no se puede simplificar, pues se queda así 00:20:15
como no se puede simplificar, voy a poner este 3 bien 00:20:18
que parece un 5 00:20:20
se queda así, ¿vale? 00:20:21
¿de acuerdo? 00:20:24
vale, vamos a por esta rapidita 00:20:26
¿qué propiedad tengo aquí 00:20:28
que pueda apretar? 00:20:33
fijaos que tengo dos paréntesis 00:20:34
anidados y tengo 00:20:39
una potencia sobre otra potencia 00:20:40
es potencia una potencia 00:20:43
y como era la propiedad de potencia una potencia 00:20:44
que había que hacer 00:20:46
multiplicar 00:20:47
multiplicar los exponentes 00:20:53
vale, tenemos que multiplicar 00:20:55
ese menos uno 00:20:58
por el tres que era positivo 00:20:59
vale, entonces me queda 00:21:02
menos un medio 00:21:04
elevado 00:21:06
a menos 3. ¿Qué hago ahora? 00:21:08
Sacar el signo del paréntesis. 00:21:12
Sacar el signo del paréntesis. 00:21:14
Podríamos hacerlo, pero acordaos que os dije, 00:21:18
aunque da igual el orden, primero controlad el del exponente, ¿vale? 00:21:20
Sí, vale. Hay que darle la vuelta. 00:21:24
Efectivamente, lo doy la vuelta. 00:21:27
Lo doy la vuelta, no hago menos por menos, ¿eh? 00:21:29
Esto no me voy a dejar de repetirlo porque luego me lo hacéis en los exámenes. 00:21:32
Doy la vuelta porque el exponente es negativo. 00:21:35
Y entonces me queda un menos 2 elevado a 3 positivo. 00:21:38
Y ahora lo último, la de siempre. 00:21:43
Lo último, regla de signos. 00:21:45
Y como tengo un exponente impar de un número negativo, 00:21:47
el menos queda fuera. 00:21:51
Aquí no hace falta que ponga paréntesis, 00:21:53
pero ya veo que este 3 solo afecta al 2, ya no afecta al menos. 00:21:56
Esto sería, si queréis que hagamos la cuenta, un menos 8. 00:22:01
¿vale? estoy multiplicando 2 por 2 por 2 00:22:04
y el resultado negativo ¿vale? como no me pedían 00:22:08
esa última cuenta pues este menos 8 me lo cargo 00:22:13
y el resultado que queríamos era 00:22:16
este ¿vale? en este siguiente 00:22:21
la misma historia y en este último 00:22:28
digo exponentes iguales bases distintas pues multiplico las bases 00:22:31
que me va a dar 1 00:22:35
y dejo el exponente, o sea que me va a quedar 00:22:37
un 1 a la menos 2 00:22:40
que va a ser al final un 1 00:22:41
no me hace falta, vamos a hacer esto 00:22:43
bueno, las hacemos los dos que son muy cortos 00:22:46
en este diríamos 00:22:48
menos 4 elevado 00:22:51
a menos 2 00:22:54
por menos 1 00:22:55
pues me queda 00:22:58
un menos 4 00:23:00
elevado a menos por menos 00:23:01
más, 2 positivo. Como el exponente 00:23:04
es par, la regla del signo me dice que el tono del 4 00:23:08
desaparece y el resultado que yo quiero es 4 al cuadrado 00:23:12
en positivo. Este era facilito. 00:23:17
Y este último, digo, exponentes iguales, bases 00:23:20
distintas. Tengo que multiplicar las bases 00:23:24
y dejar como estaba el exponente. 00:23:27
pero cuando multiplique esas bases 00:23:32
8 por un octavo me va a dar un 1 00:23:35
a la menos 2 00:23:37
y aquí me puedo saltar propiedades 00:23:39
puedo decir 00:23:41
como el 1 elevado a cualquier número 00:23:42
dijimos que sería valiendo 1 00:23:44
que ya lo vimos arriba 00:23:46
¿para qué voy a perder tiempo en hacer este 1 entre 1 00:23:48
y volverme loco? 00:23:51
directamente cuando veo 00:23:53
que es el 1 la base 00:23:55
pongo el resultado 1 00:23:57
¿de acuerdo? 00:23:58
¿Sí? Bueno, pues esta media hora, entonces, ha sido aprovechada. 00:24:02
Esto de las potencias con exponente negativo cuesta un poquito. 00:24:09
Vamos a ver ahora estas operaciones combinadas. 00:24:16
¿Vale? 00:24:20
Vale. 00:24:23
Estas van a ser más largas. 00:24:27
que me deje escribir 00:24:29
bueno, estamos en este 00:24:31
tengo un 4, no es un 14 00:24:40
perdón, a ver 00:24:44
que se ha salido fuera 00:24:45
de la grabación 00:24:48
bueno, tengo un 14 00:24:51
número entero 00:24:54
un quinto, un 2, un 0,5 00:24:55
un 1,21, un 6 00:24:58
un 4 séptimo, un 3 medios 00:25:00
que dijimos que era lo primero 00:25:02
que había que hacer 00:25:04
cambiar todos los números 00:25:05
que estuviesen puestos como decimales 00:25:08
ponerlos con su fracción generatriz 00:25:10
¿vale? para luego operar con fracciones 00:25:14
entonces recordamos, ¿cuál era la fracción 00:25:17
generatriz de ese 0,5? 00:25:20
¿qué tipo de número decimal es? 00:25:23
pues es un número decimal exacto 00:25:26
no hay periodo, no hay cosa que se repita 00:25:29
entonces los decimales exactos ponían en el numerador 00:25:31
el número entero sin la coma 00:25:34
y como el cero está a la izquierda le puedo quitar 00:25:36
y en el denominador un uno 00:25:38
seguido de tantos ceros 00:25:40
como decibales tuviese el número 00:25:42
pero ese era el truco 00:25:44
no he acabado 00:25:45
para encontrar la fracción generatriz tengo que simplificar 00:25:48
esto y esto veo que se puede 00:25:50
dividir numerador y denominador 00:25:52
entre cinco, pues la fracción 00:25:54
generatriz que quiero es un medio 00:25:56
o sea 00:25:58
lo sabíamos de entrada, sabemos todos 00:25:59
El 0,5 es un medio. 00:26:02
Y la fracción generatriz del 1,21. 00:26:06
¿Cuál va a ser? 00:26:10
¿Qué pongo en el numerador? 00:26:14
¿Qué tipo de número decimal es? 00:26:15
Tiene dos decimales. 00:26:19
Abajo... 00:26:21
¿Decimal exacto? 00:26:21
¿Periódico? 00:26:23
No, periódico no. 00:26:24
No, periódico no. 00:26:26
Ah, no, porque no tiene... 00:26:27
Tiene que haber o puntitos o un gorrito. 00:26:28
Sí, un gorrito. 00:26:30
Es exacto, entonces. 00:26:30
Vuelvo a hacer exactamente lo mismo que antes. 00:26:32
Arriba. 00:26:34
El número entero sin la coma, abajo como hay decimales, un 100. Y ahora digo, ¿puedo simplificar algo? ¿Ese 121 le puedo simplificar con el 100? Pues acordaos que os dije, mirad siempre al número más pequeño de los dos, el numerador y el denominador. En este caso el más pequeño es el 100. 00:26:35
Y pienso, ¿qué divisores tiene el 100? Pues como es una potencia de 10, los divisores son 2s y 5s. Como acaba en 0, puedo dividirle entre 5, por ser un número par, le puedo dividir entre 2. O sea, que el 100 solo se puede dividir entre 2 y entre 5. 00:26:54
¿el 2 o el 5 00:27:13
me valen como divisores para el 121? 00:27:16
¿el 2 puede 00:27:20
dividir al 121? 00:27:21
no, porque es un número impar 00:27:23
¿y el 5 puede dividir al 121? 00:27:25
sí, ¿no? 00:27:28
no, porque no acaba ni en 0 ni en 5 00:27:29
sí, sí, sí 00:27:31
entonces, igual que aquí habíamos terminado 00:27:32
ya teníamos la fracción generatriz 00:27:35
que era un medio, aquí también he terminado 00:27:36
me ha quedado una fracción más fea 00:27:39
que antes 00:27:41
pero muy grandes, pero bueno, ya veremos 00:27:43
qué hacemos con ellos, es lo que ha quedado 00:27:45
¿qué le vamos a hacer? 00:27:47
121 partido de 00:27:49
10, es la 00:27:51
fracción generatriz de esta 00:27:53
entonces hemos dicho que eso es lo primero 00:27:55
que hago 00:27:57
¿vale? y me quedaría 00:27:58
entonces de esta manera 00:28:00
el ejercicio 00:28:03
por 2 00:28:04
menos ese 1 medio 00:28:06
más 00:28:09
abro el corchete 00:28:12
121 entre 100 00:28:13
un número muy feo, pero es lo que hay 00:28:17
dividido entre 6 00:28:20
el menos 4 séptimos 00:28:23
y el menos 3 medios 00:28:26
y cierro corchete 00:28:30
¿a por qué me tengo que ir ahora? 00:28:32
¿cuál sería el siguiente paso que tengo que hacer? 00:28:36
¿qué operaciones son las que mandan? 00:28:39
una vez que me he quitado esos números decimales 00:28:42
los paréntesis 00:28:45
pues los paréntesis, entonces 00:28:46
todo lo que no sea paréntesis 00:28:48
lo dejo como está 00:28:50
y ahora digo, ¿cuánto es dos 00:28:52
menos un medio? 00:28:54
¿cuánto saldría el resultado 00:28:57
de esa cuenta? 00:28:58
pues acordaos, tenemos que hacer denominador 00:29:00
común, que va a ser 00:29:02
dos, y ahora ajustamos 00:29:04
a los numeradores, denominador 00:29:06
nuevo, dos, entre el antiguo 00:29:08
que cuando no hay nada es un 1, por 2 entre 1 00:29:10
2 y lo que me salía por 00:29:12
el generador, luego eso se convierte en un 4 00:29:14
y esta, como ya tenía 00:29:17
de denominador un medio, no la tengo que cortar 00:29:19
hay que tocar, dejo el 1 00:29:20
como estaba, ¿vale? 00:29:22
seguimos haciendo cuentas 00:29:25
digo aquí, ¿qué operación 00:29:26
es la primera que tengo que hacer? 00:29:29
dentro de este corchete 00:29:30
la resta, la división 00:29:31
la resta de aquí atrás, ¿cuál? 00:29:34
la división de 00:29:37
Sí, señor. La división de dentro del corchete, que es más importante que las restas. Entonces, vengo a hacer esta división. ¿En qué me fijo lo primero en esta división? En los signos. Sí, señor. Negativo dividido entre negativo, ¿qué me va a dar? Positivo. 00:29:38
positivo. Y ahora ya hago la división del 6 entre el 4 séptimos. Y para dividir dijimos 00:30:01
que hacíamos producto en cruz. Y lo pongo indicado 6 por 7 al numerador y el 4 al denominador. 00:30:07
No hagáis la operación todavía, porque vamos a ver que antes de operarla vamos a poder 00:30:16
simplificar. Entonces ya me he quitado las multiplicaciones y divisiones, digamos a medias. 00:30:22
Vuelvo a hacer otra vuelta y veo los resultados que me han quedado ya viendo de antemano si puedo simplificar o no. Aquí tengo tres medios que cuando son números tan chiquititos puedo poner el resultado directamente. 00:30:27
Si yo a dos tartas le quito media tarta, que me quedan tres medias tartas. 00:30:45
Cuando lo tengáis así muy seguro, no hace falta que alarguéis las operaciones. 00:30:52
121 partido de 100. 00:30:57
Y aquí digo, antes de hacer la multiplicación de 6 por 7, ¿podría simplificar algo? 00:31:00
No se podía dividir, ¿no? 00:31:07
Sí. 00:31:09
Y de hecho nos interesa dividir. 00:31:10
Digo, el 6... 00:31:13
Ah, dices ahí, vale. 00:31:15
Puedo simplificar con el 4, ¿no? 00:31:16
Sí, claro. 00:31:18
El 2. 00:31:19
Y digo, en vez de poner 6 por 7, que ya me empieza a dar problemas, 42, y luego dividir el 42 entre 4, lo que hago es dividir 6 entre 4, lo puedo simplificar dividiendo entre 2. 00:31:20
Entonces, el 6 se queda como un 3 y el 4 se queda como un 2. 00:31:34
todo lo que reduzca los números 00:31:39
beneficio porque 00:31:41
todas las cuentas que pueda hacer de cabeza 00:31:43
me voy a equivocar menos 00:31:45
que cuando tengo que depender de escribirlas 00:31:47
o de usar la calculadora 00:31:49
aunque os parezca mentira 00:31:51
os termináis equivocando mucho menos 00:31:52
cuando perdéis el miedo 00:31:55
ese a hacer las cuentas 00:31:57
de cabeza sin usar la calculadora 00:31:59
bueno, voy a la siguiente vuelta 00:32:01
¿puedo hacer esta multiplicación ya? 00:32:03
sí 00:32:06
Sí. ¿Y cómo se multiplicaba? 00:32:07
El cruz, ¿no? 00:32:10
En línea. 00:32:11
Ah, con positivos. 00:32:12
Digo 1 por 3 y abajo 2 por 2. 00:32:15
Ya veo aquí que no voy a poder simplificar nada de arriba con lo de abajo. 00:32:17
Pues entonces, cuando tenga claro que no voy a poder simplificar, pues lo escribo a la sección. 00:32:20
Vengo a la siguiente y digo 121 entre 100 más, como ya he simplificado y hago las operaciones, 00:32:25
21. Entre 2 y 00:32:36
el menos 3 medios. ¿De acuerdo? 00:32:39
¿Qué tendría que hacer ahora? 00:32:45
Lo del paréntesis, ¿no? Lo de dentro del corchete. 00:32:48
Pero resulta que el paréntesis o corchete, como lo hayamos querido dibujar, 00:32:53
pues no tiene más que sumas y restas. 00:32:57
Entonces, podríamos aplicar otra regla que aprendimos, que era que cuando teníamos un más 00:33:00
delante de un paréntesis que ocurría con todo lo que había 00:33:05
adentro 00:33:07
que se quedaba como estaba 00:33:08
y si había un menos lo cambiamos a todo 00:33:10
de signo, ¿no? 00:33:13
pues entonces como tengo un más 00:33:14
y todo se va a quedar con el signo que tiene 00:33:16
vamos a ponerlo todo del 00:33:19
tirón para poder luego hacer 00:33:21
toda la suma y restas 00:33:23
del tirón sin hacer 00:33:25
40 denominadores comunes 00:33:27
¿vale? entonces digo 00:33:29
sumas y restas de fracciones 00:33:35
Con distinto denominador 00:33:37
Tengo que hacer denominador común 00:33:39
Y ese sería el mínimo común múltiplo 00:33:41
De los denominadores 00:33:43
¿Quién va a ser el mínimo común múltiplo de 4? 00:33:44
100, 2 y 2 00:33:47
¿Quién sería ese mínimo común múltiplo? 00:33:49
El 2, ¿no? 00:33:52
Un segundito, voy a subir la pizarra 00:33:53
Que si no, ya no me deja escribir 00:33:54
La tabla 00:33:57
Me ha quedado pequeña 00:33:58
Me salgo con el barco 00:34:01
¿Vale? 00:34:04
El mínimo común múltiplo 00:34:06
de 4, 100 y 2 00:34:07
el mayor de los múltiplos comunes 00:34:15
a todos ellos va a ser el 100 00:34:18
lo recordamos aquí, como 4 es 2 al cuadrado 00:34:21
100 es 2 al cuadrado 00:34:26
por 5 al cuadrado 00:34:30
y el 2 por ser número primo se queda como está 00:34:32
y en el mínimo común múltiplo yo tenía que coger 00:34:36
los factores comunes y no comunes 00:34:38
con los exponentes más grandes 00:34:40
me voy a tener que quedar con el 2 al cuadrado 00:34:42
y el 5 al cuadrado 00:34:44
o sea que al final me tengo que quedar con el 100 00:34:46
si lo hacemos con la regla 00:34:48
esa de la triple factorización 00:34:50
en este caso que vimos el otro día 00:34:53
que te gusta tanto Verónica 00:34:54
me da igual, al final te va a dominar ese 100 00:34:56
¿no? entonces digo 00:34:58
el denominador de la fracción 00:35:00
resultante que yo quiero es 00:35:03
un 100 00:35:04
y ahora tengo que ajustar todos los numeradores 00:35:05
para que no me pierda, digo, bueno, pues en el 14 que no había nada 00:35:08
sé que eso es lo mismo que ponerle un 1 debajo 00:35:12
vamos a ajustar, digo, denominador nuevo, 100 00:35:14
entre el 1 antiguo 00:35:18
se quedaría 100, por 14 00:35:21
me va a dar 1400 00:35:23
voy a la segunda, denominador nuevo 00:35:26
100 dividido entre el 4 antiguo 00:35:30
100 entre 4, 25, por 3, pues 75. 00:35:33
Voy a la siguiente, como ya tenía el denominador puesto en 100, el numerador no varía. 00:35:39
Voy a la siguiente, 100 entre 2, 50, y 50 por 21, pues va a ser 150, ¿no? 00:35:46
Oye, 150. 5, 10, 1050. Perdón. ¿Vale? Y la última. 100 entre 2, 50 por 3, 150. Que me había adelantado yo las operaciones. 00:35:56
Pues, como todos los denominadores son iguales, ya lo hemos puesto como común, solo nos queda sumar y restar los numeradores. Como tengo muchos, pues digo, voy a coger los positivos por un lado y los negativos por otro. 00:36:14
1.400 más 1.050, 2.450, más 121, 2.571. 00:36:27
Me vais siguiendo las cuentas, ¿no? 00:36:39
Sí, sí, sí. 00:36:42
Si me equivoco yo, me decís. 00:36:42
Y ahora, negativos, 150 y 75, pues 225. 00:36:45
Pues restamos estos dos resultados y tengo 2.571 menos 225, pues al 11 le quito 5, me queda 6, me llevo 1, al 7 le quito 3, me queda un 4, al 1 le quito 2, me queda un 3 y el 2 se queda como está. 00:36:52
¿He terminado? 00:37:15
No, habría que simplificarla, ¿no? 00:37:17
Efectivamente, esta fracción estoy viendo claramente que se puede simplificar porque los dos números son pares, entonces como mínimo voy a poder dividir entre dos. Aquí, como queráis, podéis hacer la simplificación calculando el máximo con un divisor y hacer la del tirón, como hicimos el otro día, haciéndolo del lado de factorización, cargándome esos factores comunes, o voy pasito a paso, como os parezca. 00:37:19
Esta como va a ser corta, pues vamos a hacerla en salida para el total. Divido entre 2, numerador y denominador, y me queda 50 y arriba me queda 1173. ¿Podría simplificar algo más? 00:37:41
pues el 50 sus divisores son 00:38:00
el 2 y el 5 solo 00:38:02
2 por ser par 00:38:04
5 por acabar en 0 00:38:06
arriba, ni el 2 ni el 5 00:38:08
me vale 00:38:11
no continúa 00:38:11
con la cabeza 00:38:13
sino que se me queda así 00:38:15
¿vale? 00:38:17
vale 00:38:20
¿verónica? 00:38:20
sí 00:38:23
¿todo controlado? 00:38:24
yo tampoco 00:38:27
bueno, pero habéis ido viendo los pasos 00:38:29
y entendido bien, ¿no? 00:38:32
eso es ir despacito 00:38:33
no puedo correr que en cuanto corra 00:38:35
me tropiezo 00:38:37
y me dejo los morros en el suelo 00:38:39
o sea que despacito, despacito 00:38:41
y si veis en alguna cuenta que ha salido algo raro 00:38:43
pues paro, doy un pasito atrás 00:38:45
y me aseguro de que no he hecho 00:38:47
nada raro antes de seguir 00:38:50
porque cuando meto la pata 00:38:51
y ya me empiezan las cosas a sonar raras 00:38:53
si sigo, va aumentando la bola de nieve 00:38:56
y al final me meto ya 00:38:58
hasta arriba y ya no sé qué hacer 00:38:59
¿vale? os aconsejo 00:39:02
hacerlo así en vertical como yo lo he hecho 00:39:04
para que en cualquier momento podáis recuperar 00:39:06
que había en el paso anterior 00:39:08
no lo hagáis en horizontal como en los ejemplos que hay 00:39:09
en la teoría, que ahí lo puse así 00:39:12
porque, pues para que no 00:39:14
ocupase tanto espacio 00:39:15
porque os perdéis más, porque hay veces que se me queda 00:39:17
sin hoja, dejo la cuenta media 00:39:20
y empiezo en la siguiente y ya no sé por dónde iba 00:39:22
mejor siempre en vertical que vaya viendo que había encima de la operación que he hecho 00:39:24
y si vais poniendo flechitas de cual estáis haciendo 00:39:28
o como he hecho yo antes, poner algún corchete o algo para indicar cual vais haciendo 00:39:32
mejor, porque la mayoría de las veces lo que os pasa es que os perdéis 00:39:36
os saltáis a alguna operación, os dejáis algún signo atrás 00:39:40
no por no saber hacerlo, sino porque me termino liando 00:39:44
sobre todo cuando son largas 00:39:48
¿Vale? Bueno, vamos a ver la siguiente 00:39:50
que parece un poco rara 00:39:55
pero es porque me la han escrito de forma diferente 00:40:05
me la han escrito con una cosa que llamábamos castillo de fracciones 00:40:08
cuando yo era joven, ahora ya prácticamente 00:40:12
en ningún libro aparece esto escrito así, pero por si acaso 00:40:19
ya que lo teníamos este ejercicio aquí puesto 00:40:23
pues vamos a ver que no es nada 00:40:26
que no sepamos hacer 00:40:30
solo que me lo han escrito 00:40:32
de una forma diferente 00:40:34
estamos en este 00:40:36
pues aquí lo único que me dice es que haga esto 00:40:44
0,73 00:40:47
periódico mixto ahora 00:40:50
menos un cuarto 00:40:53
que este numerador 00:40:54
lo divida 00:40:56
entre este denominador 00:40:59
nada más 00:41:01
solo es una forma 00:41:03
distinta de escribirlo 00:41:05
esto se usaba mucho antes para economizar 00:41:07
espacio, ahora lo suelen escribir más así 00:41:09
nada más 00:41:12
¿qué es lo primero que tengo que hacer? 00:41:13
el número periódico 00:41:16
lo primero que tengo que hacer es que este número decimal 00:41:18
le tengo que pasar 00:41:20
a su fracción generatriz 00:41:22
y como es periódico mixto 00:41:23
¿cómo se hacía la fracción 00:41:26
generatriz del periódico mixto. 00:41:27
¿El número sin la coma? 00:41:30
Sin la coma, sin el gorrito, vaya. 00:41:35
El número sin la coma y sin el gorrito, o sea, el número entero sin la coma. 00:41:37
Exacto. 00:41:40
Como hay un cero delante le quito, ¿y qué restábamos? 00:41:40
Lo que no tiene gorrito, en este caso siete. 00:41:44
Efectivamente, la parte que no se repetía, que sería el cero y el siete, pero el cero 00:41:46
no hace falta ponerla. 00:41:50
Siempre lo que resto es lo que no se repite. 00:41:52
Y ahora, lo que cambiaba en un periódico mixto y un periódico puro era el denominador. ¿Qué poníamos en el periódico mixto en el denominador? Un 9 y un 0. Tantos 9 como cifras ahí bajo el gorrito, como cifras repetidas, como cifras aquí en el periodo, seguido de tantos ceros como cifras ahí entre la coma y el gorrito, que se llamaba anteperiodo. 00:41:54
dijimos como broma 00:42:16
mixto porque tengo jamón 00:42:18
y queso 00:42:20
pues el jamón a 9 euros, el queso a 0 euros 00:42:21
que es malo, ¿vale? 00:42:24
el otro día se reían los de la mañana 00:42:26
de presencial, pero al final se lo aprendieron todos 00:42:28
con la portería esta 00:42:30
jamón a 9 euros 00:42:31
cada loncha de jamón 9 euros 00:42:35
cada loncha de queso 0 euros 00:42:37
¿vale? 00:42:39
bueno, hacemos la operación 00:42:40
73 menos 7 00:42:41
me va a dar 00:42:44
66, ¿no? 00:42:46
¿Sí? 00:42:49
Dividido entre 90. 00:42:50
¿Esta sería mi fracción generatriz, entonces? 00:42:53
No. 00:42:56
¿Se puede dividir entre 3? 00:42:57
No, porque se puede simplificar. 00:42:58
Y cuando se puede simplificar hay que hacerlo. 00:43:00
Entonces dividimos entre 3 00:43:02
y tengo arriba 00:43:05
un 33 00:43:06
y abajo, uy, perdón, 00:43:07
un 22. 00:43:10
un 22 00:43:11
y un 30 00:43:16
¿puedo simplificar algo más? 00:43:18
sí 00:43:22
los dos son tales, pues divido entre dos 00:43:23
y me queda 00:43:26
un 11 00:43:28
y un 15 00:43:29
¿puedo simplificar algo más? 00:43:31
como el 11 es un número primo 00:43:34
que no divide al 15 00:43:36
he terminado 00:43:37
entonces, este primer número 00:43:38
que teníamos ahí dentro del corchete 00:43:41
que en realidad es un 11 quinceavos 00:43:43
al que quiero restarle un cuarto 00:43:47
y que lo que me salga lo tengo que dividir entre 00:43:50
cuál es la fracción generatriz 00:43:53
que esa la podemos poner aquí directamente 00:43:55
del 125 00:43:58
125 entre 100 00:44:00
125 entre 100 00:44:02
¿estáis de acuerdo? 00:44:06
Sí, sí 00:44:07
Yo no 00:44:10
Porque la operación generativa tiene que estar simplificada 00:44:11
Habéis picado todos 00:44:14
Habéis caído 00:44:15
La voy a dejar, ya verás cómo se les va 00:44:18
Hay que simplificarla antes de empezar a operar 00:44:20
No me interesa tener números grandes 00:44:23
Si tengo números grandes 00:44:25
Luego el mínimo con vúltiplo sale muy grande 00:44:27
Y me empiezo a equivocar 00:44:28
Entonces, esta la tengo que simplificar 00:44:30
Aquí vemos muy claro 00:44:32
Que es dividir entre 25 00:44:35
vale 00:44:37
para que no me salga número grande 00:44:40
pero eso lo podría 00:44:42
hacer en dos pasos 00:44:45
o sea, podría hacer en dos pasos si quieres 00:44:46
lo que no quiero es que hagáis las cuentas que dejéis 00:44:48
ese 100 y dando vueltas para lograr 00:44:50
la división, ¿vale? porque van engordando 00:44:52
los números y cuanto más engorden 00:44:54
más probabilidades tenéis de 00:44:56
equivocaros, ¿vale? entonces 00:44:58
125, lo divido 00:45:00
entre 25 y me queda 00:45:02
a 5 y 100 entre 25 00:45:04
me queda un 4, mucho más bonito 00:45:06
5 cuartos que 125 partidos de 100 00:45:08
a la hora de luego 00:45:11
tener que seguir operando con ellos 00:45:12
¿vale? porque 00:45:14
vosotros mismos cuando tenéis números grandes 00:45:16
empezáis ya a decir 00:45:18
madre mía que difícil se ha pasado por los ángeles 00:45:20
no sé qué, no sé cuántos 00:45:23
anda que tengo capullo, que tal 00:45:24
y ya empezáis a sugestionaros 00:45:26
para hacerlo mal, sabiéndolo 00:45:28
hacer, cuando veis números pequeñitos 00:45:31
que vais controlando de cabeza, pues como os vais contentos 00:45:32
Uy, qué bien. Esto se está reduciendo muy bien. Bueno, hacemos la resta. Denominador común, pues como el 15 y el 4 no tienen ningún factor en común, va a ser 60. Lo hacemos ya del tirón. 60 entre 15 a 4 por 11, 44. Y ahora, 60 entre 4 a 15 por 1, 15. Dividido entre mis 5 cuartos. 00:45:35
No me he enterado yo muy bien de eso. ¿Puedes repetir otra vez lo que has hecho de 60? 00:46:00
Te digo, quiero hacer el mínimo común múltiplo de 15, de 15 y 4. 00:46:05
Sí. 00:46:13
Como el 15 es 3 por 5 y el 4 es 2 al cuadrado, no hay ningún factor que se repita. 00:46:14
Entonces, voy a tener que coger para el mínimo común múltiplo a todos. 00:46:22
Sí. 00:46:25
Al 3, al 5 y al 2 al cuadrado. 00:46:26
Sí. 00:46:28
Pues 3 por 5 es 15 y 15 por 4 es 60, ¿vale? 00:46:28
Vale, vale. 00:46:34
Entonces, el denominador común es 60. 00:46:35
Ahora, para corregir los numeradores, digo, denominador nuevo, el 60, dividido entre el antiguo, pues 60 entre 15 es 4. Y ese 4 lo multiplico por 11, me da 44. 60, denominador nuevo, entre el antiguo que era 4 me va a dar 15. Por 1, 15. 00:46:36
Vale, vale. Hago la cuenta y digo, hago la cuenta y tengo 44 menos 15, pues 9 y 2, 29, entre 60 y dividido entre 5 cuartos. ¿Cómo se dividía? Multiplicando en cruz, ¿no? 00:46:54
29 por 4 entre 60 por 5. Y antes de multiplicar ese 29 por 4 y el 60 por 5, voy a mirar si alguno se pudiese simplificar. ¿Se puede simplificar alguno? 00:47:19
¿Se puede simplificar el 29 con el 60 o con el 5? 00:47:37
No, pero el 4 con el 60 00:47:44
Pues vamos a simplificar el 4 con el 60 00:47:45
¿Vale? 00:47:49
Ese 4 con ese 60 00:47:51
Se puede simplificar 00:47:55
Y aunque sea un poquito lo que simplifique 00:47:57
Ya la cuenta que me queda va a ser más fácil 00:47:59
Entonces digo, el 29 se queda como está 00:48:02
4 entre 4 es 1 00:48:06
y 60 entre 4, vimos antes que era 5 00:48:09
pues 00:48:11
ya me he ahorrado tener que hacer 00:48:13
29 por 4 y 60 por 5 00:48:15
y que me den números grandes 00:48:17
29 por 1 me da 29 00:48:18
15 por 5 00:48:21
pues 00:48:23
como ya he simplificado 00:48:26
aquí, antes de operar 00:48:29
pues la fracción que me sale ya es irreducible 00:48:31
si no 00:48:33
me habría tocado luego simplificarla 00:48:35
o sea que si no me doy cuenta antes 00:48:37
lo voy a tener que hacer después 00:48:39
pero es mucho más fácil verlo cuando los números son pequeños 00:48:40
que cuando los números se hacen grandes 00:48:43
es peor tener aquí un 300 00:48:45
y arriba 00:48:47
un no sé cuantísimo que sale 00:48:49
un 76 00:48:51
porque luego es más difícil 00:48:52
ver la simplificación del 300 00:48:55
y el 76 ¿vale? 00:48:56
¿de acuerdo? 00:49:00
sí 00:49:01
Sí. Bueno, pues habéis visto que hay que ir pasito a paso, un giradito. Cuando alguna cosa me resulte rara, pues paro y doy un pasito atrás a ver qué ha pasado. Y sobre todo, sobre todo, controlando los signos bien desde el principio, ¿vale? 00:49:02
No operéis hasta que no hayáis controlado los signos, que con uno que cambie, he cambiado toda la operación y el resultado que me salga no va a tener nada que ver con el original. O sea, no voy a dar ni el reintegro a partir de ahí. ¿Vale? 00:49:19
¿Vale? ¿De acuerdo? 00:49:34
Pues intentad 00:49:36
alguno de los que os he puesto de deberes 00:49:38
aunque sean todos, para si 00:49:40
diese alguna duda, me preguntéis 00:49:42
el próximo martes 00:49:44
porque si no, empezaríamos a ver cómo se aplica 00:49:45
esto de las fracciones 00:49:48
a problemas, ¿vale? 00:49:50
Que suele ser muy fácil, pero os quiero dar 00:49:52
dos o tres truquitos ahí para que 00:49:54
como siempre, que los problemas nos dan 00:49:55
mucho miedo y 00:49:58
nos angustian mucho 00:50:00
pues aprendamos con los truquitos 00:50:02
a saber qué me interesa 00:50:05
hacer mejor en cada caso 00:50:07
¿vale? 00:50:09
porque luego las operaciones que hay dentro de los problemas 00:50:10
van a ser siempre muchísimo más fáciles que cualquiera 00:50:12
que lo pueda poner así directamente 00:50:15
lo malo es saber plantear 00:50:17
qué operaciones hay que hacer 00:50:19
¿vale? 00:50:20
Bueno, pues aquí lo dejamos por hoy 00:50:22
Buena tarde, buena semana 00:50:25
buen cuento 00:50:27
y que seáis más felices 00:50:28
Igual. Hasta luego. 00:50:29
Hasta luego. 00:50:32
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Autor/es:
Ángel Luis Sánchez Sánchez
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30 de octubre de 2024 - 14:41
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