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Ecuaciones de primer grado con denominadores - Contenido educativo
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Un ejemplo resolviendo una ecuación de primer grado con denominadores
En este vídeo vamos a aprender cómo se resuelven las ecuaciones de primer grado con denominadores.
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Observar en el primer ejemplo, tenemos una ecuación de primer grado con la incógnita x
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y es de primer grado porque el exponente de la incógnita es 1 en todos los términos de la ecuación.
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Observamos que aparecen los denominadores 12, 6 y 8.
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Empezamos calculando el mínimo común múltiplo de los denominadores que aparecen en la ecuación, es decir, en este caso de 12, 6 y 8.
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Para calcular el mínimo común múltiplo vamos a descomponer en factores primos el 12, el 6 y el 8.
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Así, 12 entre 2 nos quedaría 6, entre 2, 3, entre 3, 1.
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Podemos escribir que 12 es por lo tanto 2 al cuadrado por 3
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Para el caso del 6, entre 2 nos quedaría 3, entre 3, 1
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Es decir, 6 es igual a 2 por 3
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Por último, la descomposición del 8 como producto de números primos sería a 2
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Lo cual nos queda la división 4 entre 2, 2, entre 2, 1
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Es decir, 8 es igual a 2 al cubo.
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Para hallar el mínimo común múltiplo, escribimos multiplicando todas las bases que aparecen en las descomposiciones factoriales, es decir, el 2 y el 3.
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Y ahora colocamos los exponentes.
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Recordar que los exponentes son los mayores.
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Como aquí tenemos 2 al cubo y nosotros tenemos 2 al cuadrado y 2, tenemos que poner el exponente 3.
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Encima del número 3, dado que en las descomposiciones factoriales tienen el mismo exponente que es 1, lo dejamos como está
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Así obtenemos que el mínimo común múltiplo es 2 al cubo, que es 8 por 3, que es igual a 24
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Escribimos ahora todos los términos de la ecuación con denominador 24, que es el mínimo común múltiplo que hemos hallado previamente
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Para hallar el nuevo numerador, lo que hacemos es dividir el denominador nuevo, que es 24, entre el denominador antiguo, que es 12
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Nos da como resultado 2, lo cual tenemos que multiplicarlo por 3x menos 7
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Fijaros que lo escribimos entre paréntesis
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De la misma manera, dividimos ahora 24 entre 6, lo cual nos da como resultado 4
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que multiplicamos por 2x menos 3.
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También lo expresamos entre paréntesis.
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Por último, dividimos 24 entre 8,
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obteniendo como resultado 3,
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que multiplicaremos por x menos 1.
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Aplicamos ahora todos los términos de la ecuación por 24,
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obteniendo una ecuación equivalente sin denominadores.
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Ahora tenemos una ecuación con paréntesis
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Para resolverla multiplicamos 2 por 3x y 2 por menos 7
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Así obtenemos en el primer miembro de la ecuación 6x menos 14
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En el segundo miembro de la ecuación
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Multiplicamos 4 por 2x y 4 por menos 3
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Obteniendo 8x menos 12
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Por último multiplicamos menos 3 por x y menos 3 por menos 1
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Así obtenemos menos 3x y cuidado ahora menos por menos más y 3 por 1 es 3
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Una vez que hemos quitado los paréntesis vamos a intentar simplificar cada uno de los miembros de la ecuación
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El primero no se puede simplificar pero en el segundo miembro tenemos dos términos semejantes que llevan x
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que son 8x menos 3x que nos daría como resultado 5x
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y luego tenemos los números menos 12 más 3
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que si hacemos la operación da como resultado menos 9.
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A continuación vamos a pasar a la izquierda el término 5x
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recordar que hay que cambiarle el signo
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por lo que pasa restando nos queda 6x menos 5x igual a menos 9
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Y ahora vamos a pasar a la derecha el término que teníamos de menos 14, que pasa al otro lado con el signo positivo, más 14.
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Realizando ahora las operaciones en ambos miembros obtenemos la solución de la ecuación x igual a 5.
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Para terminar vamos a comprobar que nuestra solución está correcta sustituyendo el valor 5 en la ecuación original
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Así tenemos 3 por 5 menos 7 entre 12 que tiene que ser igual a 2 por 5 menos 3 dividido por 6 menos 5 menos 1 dividido entre 8
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Hacemos las operaciones del primer miembro de esta igualdad numérica comenzando por el producto
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Así nos queda 15 menos 7 entre 12, es decir, 8 doceavos.
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Y en la segunda parte de la igualdad tendríamos 10 menos 3 sextos, es decir, 7 sextos menos 4 octavos.
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Para comprobar que la igualdad numérica es verdadera ponemos denominador común.
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El mínimo común múltiplo de 12, 6 y 8 es 24 y vamos a calcular los nuevos numeradores.
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Dividimos 24 entre 12, lo cual nos queda 2, que multiplicamos por el numerador 8 y así obtenemos 16 veinticuatroavos.
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En la segunda parte de la igualdad dividimos 24 entre 6 y nos da como resultado 4 que multiplicamos por 7 quedando 28 y de la misma forma dividimos 24 entre 8 lo cual nos queda 3 por 4, 12.
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Realizando las operaciones, 28 veinticuatroavos menos 12 veinticuatroavos, efectivamente nos queda 16 veinticuatroavos
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La igualdad numérica es verdadera y por lo tanto nuestra solución es correcta
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- Autor/es:
- Miguel Gras Gigosos
- Subido por:
- Miguel G.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 32
- Fecha:
- 27 de marzo de 2024 - 16:47
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CEPAPUB SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES
- Duración:
- 07′ 40″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 960x540 píxeles
- Tamaño:
- 43.20 MBytes