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Problemas de propiedades de la probabilidad. Ejemplo 3 - Contenido educativo
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Vamos a ver el ejemplo 3 que es un ejemplo de las propiedades de la probabilidad pero en que el enunciado no viene con letras sino que viene con un texto.
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Lo primero que tenemos que hacer es leer el texto y ver qué es lo que nos están preguntando.
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En este ejemplo nos dice el 69% de los habitantes de una determinada ciudad ven series, el 35% películas y el 18% no ven ni series ni películas.
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Se elige al azar un habitante de la ciudad
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Calcule la probabilidad de que vea series o películas
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Sabiendo que ve series, calcule la probabilidad de que vea películas
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¿Cuál es la probabilidad de que vea series y no películas?
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La primera intención que tenéis cuando leéis esto es intentar hacer un diagrama de árbol
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Pero enseguida veis que hay algún dato que no podéis meter en el árbol
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En este caso, cuando nos dice que el 18% no ven ni series ni películas, eso no encaja en una opción de árbol si hubiésemos puesto por un lado películas y por otro lado series.
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Cuando eso pasa, que no podéis ponerlo, tenéis que pensar en que es un problema que se tiene que resolver mediante fórmulas.
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Para ello, vamos a poner letras a cada uno de los datos que nos vienen.
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Llamamos PDS a la probabilidad de series, PP a la probabilidad de películas y ni series ni películas sería, ni series es lo contrario de series, por tanto le ponemos la rayita, ni películas, es decir, y no películas, esa I sería una intersección y no películas una P contraria.
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En el apartado A nos pide la probabilidad de que veas series o películas
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Pero el dato que nos han dado es el de lo contrario de S e intersección lo contrario de P
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Si usamos las leyes de De Morgan conseguimos obtener el valor de la unión que es lo que nos estaban pidiendo
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Si seguís el proceso, si vamos deshaciendo, la probabilidad de lo contrario es 1 menos la probabilidad de la unión
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Y ya si sustituimos en cada dato y despejamos, nos queda que la probabilidad de que vea series o películas es 0,82.
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En el apartado B, nos pide cuál es la probabilidad de que vea películas sabiendo que ve series.
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Es una probabilidad condicionada, por tanto, lo primero que tenemos que hacer es deshacer esa fórmula.
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Recordar que es arriba la intersección y abajo la condición.
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El problema es que no tenemos la intersección, pues para ello miramos a ver qué fórmulas de las que normalmente manejamos podemos usar porque tenemos todos los datos.
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En este caso es la probabilidad de la unión, ya que tenemos la unión, la probabilidad de las películas y las probabilidades de las series.
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Hacemos las cuentas, despejamos, conseguimos esa intersección y despejamos, sustituimos en la ecuación primera.
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Por último, nos están pidiendo la probabilidad de que vea series y que no vea películas.
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Entonces, si traducimos, es la fórmula que hemos utilizado otras veces, en que uno es el contrario y otro no,
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que son las imágenes que yo comentaba, que son como una luna.
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Es decir, es toda la probabilidad y le quito el gajito de la intersección, que son los que ven series y películas.
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Tenemos todos los datos y sustituyendo nos queda el valor que nos piden, que en este caso es 0,47.
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- Subido por:
- M. Del Pilar C.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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- Fecha:
- 26 de septiembre de 2020 - 18:12
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LÁZARO CARRETER
- Duración:
- 03′ 53″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 7.52 MBytes
