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11.-1ª Evaluación_2023 - Contenido educativo - Contenido educativo

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Subido el 19 de diciembre de 2023 por M. Yolanda B.

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Bien, vamos a hacer el primer ejercicio en el que se ve una potencia que es potencia de una potencia. 00:00:02
Por tanto, será 2 elevado a 6, puesto que se multiplican los exponentes. 00:00:12
Y 2 elevado a 6, 2 por 2 por 2 por 2 por 2, pues son 64. 00:00:18
en el siguiente tenemos los exponentes iguales 00:00:22
con lo cual se deja el exponente igual, el 4 00:00:29
y se multiplican las bases 00:00:32
con lo cual sería 5 por 2, 10 00:00:35
quedaría 10 elevado a 4 00:00:37
que sería un 1 y 4 ceros, 10 mil 00:00:39
en la siguiente vemos que hay una suma 00:00:42
dos potencias que se suman 00:00:48
Por tanto, no se puede aplicar las propiedades, puesto que para que se apliquen propiedades, las potencias que tienen que estar multiplicando, dividiendo, con lo cual esto lo único que se hace es resolver. 00:00:50
Por tanto, 2 elevado a 0 es 1, porque cualquier cosa elevada a 0 vale 1, y 2 elevado a 4 sería 2 por 2 por 2, sería 2 por 2 por 2, 8 por 2, 16, con lo cual esto da 17. 00:01:02
Siguiente potencia de una potencia, igual que antes, se multiplican los exponentes, 00:01:18
con lo cual 2 por 0 sería 0 y 5, y cualquier cosa elevada a 0 vale 1. 00:01:24
Siguiente tenemos que son dos potencias que se están dividiendo, que tienen la misma base, 00:01:31
por tanto la base se queda igual, 8, y los exponentes se restan. 00:01:36
Y tenemos que sería 2 menos 1, porque el 8 que no aparece ningún exponente es como si tuviera un 1, 00:01:40
con lo cual sería 2 menos 1, 1, 8 elevado a 1, que en definitiva es 8. 00:01:51
Veamos el siguiente ejercicio, ejercicio número 2. 00:02:02
Tenemos que ir aplicando las propiedades, lo primero que vamos a hacer es lo que hay dentro del paréntesis. 00:02:07
Y dentro del paréntesis lo que tenemos son dos potencias, con lo cual hacemos 4 al cuadrado por un lado y 2 al cubo por otro. 00:02:14
Y todo lo demás lo que hacemos es copiar. 00:02:21
Tenemos 5 al cuadrado por 4 al cuadrado, que sería 16, menos 2 por 2 por 2, sería 8. 00:02:24
Menos radio 36. 00:02:34
Seguimos con el paréntesis, que sería 16 menos 8, 8, y seguimos copiando. 00:02:35
A continuación, aplicando el arqueo de operaciones, hacemos potencia y raíz. 00:02:42
5 al cuadrado que sería 25 y raíz de 36 que sería 6. 00:02:51
Entonces me quedaría 25 por 8 menos 6. 00:02:56
Hacemos la multiplicación, 25 por 8 que sería 200 menos 6, 194. 00:03:02
En el B tenemos que hacer primero las potencias, 4 al cuadrado y 4 al cubo, todo lo demás lo bajamos copiado, 4 por 4, 16 entre 8, más 4 por 4 por 4, 4 por 4, 16, 16 por 4, 64. 00:03:10
Hacemos ahora la división 00:03:31
16 entre 8 es 2, más 64 00:03:34
100 menos 2 es 98 00:03:37
Menos o más 64 00:03:41
Que me daría 162 00:03:44
En el siguiente, igual 00:03:49
Lo primero que hacemos es lo que hay dentro de los paréntesis 00:03:56
Que son dos potencias 00:04:00
2 a la quinta y 3 al cuadrado 00:04:01
2 a la quinta, que sería 32, y menos 3 al cuadrado, que es 3 por 3, 9, al cuadrado todo, y sigo copiando. 00:04:04
Seguimos con el paréntesis, 32 menos 9, 23 al cuadrado, más raíz de 9 al cuadrado. 00:04:17
Hacemos lo que hay dentro del paréntesis, que es la raíz cuadrada de 9, es 3, y lo elevamos al cuadrado, que es el cuadrado de afuera. 00:04:30
Con lo cual me queda 3 al cuadrado. 00:04:39
Resolvemos las potencias, 23 al cuadrado, que sería 529 más 9, y esto da 538. 00:04:43
Seguimos con el ejercicio número 3. 00:04:59
Dice, define lo que entiendes por número primo y pon tres ejemplos. 00:05:05
Bien, vamos a ver. Como número primo, pues son aquellos números que solamente se pueden dividir, para que dé exacta la división, 00:05:10
se pueden dividir por el propio número y por el 1. Por ejemplo, empezando desde el más pequeño sería el 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, etcétera, etcétera. 00:05:22
¿Y por qué estos números son primos? Por ejemplo, el 13, para que me dé una división exacta, solamente la puedo dividir entre 13, es decir, el propio número, y entre 1, ¿de acuerdo? 00:05:33
Sin embargo, por ejemplo, si cogemos el número 10, para que me dé exacta también lo puedo dividir solamente entre 10 y entre 1, pero no solamente por estos dos números, sino que también lo puedo dividir entre 5 y entre 2. 00:05:46
Con lo cual, estos números que pueden dividirse, aparte de entre sí mismo y el 1, 00:06:07
puede dividirse entre otros números, se les denomina números compuestos, ¿de acuerdo? 00:06:14
Y a los otros números se les denomina números primos, como ya hemos visto, ¿de acuerdo? 00:06:20
Pasamos al ejercicio número 4. 00:06:33
Bien, dice, hay el valor de X para que el número 730 y tantos sea divisible por 2, por 3 y por 2 y por 3 a la vez. 00:06:35
Es decir, lo que me está pidiendo es que calcule, o sea, que sustituya la letra X por números que van del 0 al 9, 00:06:47
de manera que el 730 y lo que sea, sea divisible por 2 por 3 y por 2 por 3 a la vez. 00:06:57
Entonces, lo que hacemos es poner todas las posibilidades, es decir, sustituyo la x por todos los posibles números desde el 0 hasta el 9, ¿vale? 00:07:04
Desde el 730, por tanto, hasta el 739. 00:07:14
Y después, una vez escrito todo, hago el estudio de lo que me piden, es decir, en este caso vamos a ver qué números son divisibles por 2. 00:07:17
Con lo cual, ¿cuáles son divisibles por 2? 00:07:25
Aquellos números que son pares. 00:07:28
con lo cual tengo que buscar entre todos los números que he escrito 00:07:30
los números que son pares 00:07:35
¿y cuáles son estos números pares? 00:07:38
pues estos números pares serán el 730, el 732, 734, 736 y 738 00:07:41
con lo cual esas serán todas las posibilidades 00:07:51
¿Veis? Los escribimos y ahora vemos el siguiente caso. De todos estos números, del 730 al 739, ¿cuáles son divisibles por 3? 00:07:58
Divisibles por 3, hay que saber qué número es divisible por 3 o múltiplo de 3, cuando al sumar todos los números me da 3 múltiplo de 3. 00:08:17
¿Vale? Entonces empezamos con el 730 00:08:26
730 si sumo 7, 3 y 0 me da 10 00:08:30
Y 10 no es múltiplo de 3 00:08:34
¿Vale? Con lo cual nada 00:08:35
El siguiente suma 11, tampoco 00:08:37
El siguiente suma 12, ese número sí que es múltiplo de 3 00:08:39
Con lo cual lo señalamos 00:08:42
Porque da 7 más 3 es 10 más 2 es 12 00:08:45
12 está en la tabla 00:08:48
¿Vale? 00:08:49
El siguiente 733 va a sumar 13 00:08:50
con lo cual nada, el siguiente 14, el siguiente 15, ese sí 00:08:54
también entra dentro de la tabla del 3, con lo cual también me sirve 00:08:58
736 va a ser 16, nada, el siguiente 17 00:09:02
tampoco, el siguiente suma 18, ese también me vale 00:09:07
¿de acuerdo? y el siguiente me suma 19, que ese no me vale 00:09:10
¿cuáles van a ser los números divisibles por 3? pues el 732 00:09:15
735 y el 00:09:19
738 00:09:23
Apartado C 00:09:24
¿Cuáles son los números que sean divisibles 00:09:30
por 2 y por 3 a la vez? 00:09:33
Pues que es lo que hago 00:09:35
veo 00:09:36
los números en los que se cumplen las dos 00:09:37
condiciones, es decir, con el rojo y con el 00:09:41
verde, el rojo para los que son 00:09:43
pares y el verde para los que 00:09:45
suman 3 o múltiplo de 3 00:09:47
por tanto serán ¿quién? 00:09:49
732 y 00:09:51
el 738 00:09:52
Ejercicio número 5. 00:09:59
En este tipo de problemas, siempre lo que hacemos es representar la recta, 00:10:02
donde mostrar los números, y siempre es la recta, con el 0, con un número 0, ¿vale? 00:10:07
Que será nuestra referencia. 00:10:14
Entonces, una vez que tengo ya la recta dibujada, pienso, a ver, 00:10:17
los números positivos van a ir a la derecha del 0, 00:10:22
y los números negativos van a ir a la izquierda del 0. 00:10:26
Con lo cual, ¿qué tengo a la derecha del 0? 00:10:33
A la derecha del 0 tengo el 1, ¿vale? 00:10:35
Tengo el 1. 00:10:39
Y a la izquierda del 0 tengo, por ejemplo, pues, ¿quién? 00:10:41
El menos 1. 00:10:45
¿Qué números siguen al 1 y al menos 1? 00:10:46
Pues al 1 le va a seguir el 2, 3, 4, 5, 20, 80, 100. 00:10:49
Y del menos 1, menos 2, menos 3, menos 50, menos 100, etc. 00:10:54
¿Qué hacemos ahora? 00:11:00
Colocamos los números que me indican el problema. 00:11:01
Y es que Ana Simandro nació en el año 611 y murió en el año 747. 00:11:04
¿De acuerdo? 00:11:11
Entonces, para colocar estos números, lo que yo tengo que pensar es, por ejemplo, 00:11:12
que voy a ir hacia la izquierda y el primer número que me voy a encontrar 00:11:18
va a ser el 547 y después el siguiente número que me voy a encontrar 00:11:25
porque va siguiendo 547, 48, 49, 60, o sea, 601, 602, etcétera, etcétera, 00:11:31
por tanto, el 611 negativo va a ir más a la izquierda, ¿de acuerdo? 00:11:40
Y lo que me están pidiendo es la edad en la que murió. Nace en el 618 a.C., muere en el 547 a.C. Vamos a estudiar esto en el caso de la derecha, en los positivos. Por ejemplo, yo nací en el 1966 y estamos en el 2023. 00:11:45
Entonces, ¿cuántos años tengo? 00:12:03
¿Qué es lo que hago para calcular mi edad? 00:12:07
Lo que hago para calcular mi edad es 00:12:09
Restar del año actual 00:12:12
Lo que hago es restar el año de nacimiento 00:12:16
Por tanto, del 2023 00:12:23
Del 1966 al 2023, ¿cuántos años han pasado? 00:12:26
Pues lo que hago es restar, es la edad que tengo 00:12:30
¿vale? y esa edad 00:12:33
pues serán 00:12:35
58 años por ejemplo 00:12:36
y lo mismo hacemos con los negativos 00:12:39
al más alto 00:12:43
le sumo el más pequeño 00:12:44
y entonces a 611 le resto 00:12:46
547 y me da 00:12:48
64 años 00:12:50
¿de acuerdo? esa es la edad que tenía 00:12:52
Anaximandro cuando murió 00:12:54
¿de acuerdo? 00:12:56
ejercicio número 6 00:13:01
calcula descomponiendo en factores 00:13:02
Desprimos y calculamos el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. 00:13:05
Bueno, pues vamos a descomponer. 00:13:11
24, 12... 00:13:24
Bien. 00:13:29
Me queda entonces que 12 es igual a 2 al cuadrado por 3 y por 1. 00:13:42
24 es 2 al cubo por 3 y por 1 00:13:47
Y 36 es 2 al cuadrado por 3 al cuadrado y por 1 00:13:53
Con lo cual mínimo común múltiplo me queda 00:13:59
Que es lo que hacemos, coger todos los números solo una vez 00:14:03
¿Vale? Es decir, el 2, el 3 y el 1 00:14:06
Si hubiese otro número diferente también lo cogíamos 00:14:10
¿Vale? Se cogen todos 00:14:13
Pero de los números que se repiten se cogen los que tienen el exponente más alto 00:14:14
Con lo cual, del 2 cogemos el 2 al cubo, que es el exponente más alto 00:14:19
Y del 3, pues cogemos el 3 al cuadrado, que es el exponente más alto 00:14:24
Con lo cual, ¿qué me queda? 00:14:29
2 al cubo, que es 8 00:14:32
Y 3 al cuadrado, que es 9 00:14:33
Y por 1, pues 72 00:14:36
Vale 00:14:38
Vamos con el máximo común divisor de 28 00:14:42
y de 36 00:14:46
y descomponemos en números primos 00:14:48
recordar que los primos se colocan en esa columna derecha 00:14:51
36, 2, 18, 2, 9 00:14:56
y me queda que 28 es igual 00:15:00
a 2 al cuadrado por 7 y por 1 00:15:07
y 36 es igual a 2 al cuadrado por 3 al cuadrado por 1 00:15:10
luego el máximo común divisor 00:15:17
se cogen solamente los comunes 00:15:21
y en este caso los comunes 00:15:24
son única y exclusivamente el 2 y el 1 00:15:26
porque el 7 solamente está en uno de los números 00:15:32
y el 3 en el otro 00:15:34
y que se cogen los de exponente más pequeño 00:15:35
en este caso el 2 no hay problema 00:15:41
porque son los de exponente 00:15:42
con los cuales se coge el 2 al cuadrado 00:15:44
2 al cuadrado, por tanto, máximo común divisor sería el 4. 00:15:46
Ejercicio número 7. 00:15:53
Dice, calcula todos los divisores de los números 00:15:56
indicando el proceso que se ha seguido para obtenerlos. 00:15:58
Bien, ¿qué es lo que se hace para obtener los divisores de un número? 00:16:01
Los divisores de un número lo que hacemos es multiplicar dos números 00:16:04
de manera que para el caso A me dé 30. 00:16:07
Entonces, para empezar, siempre empezamos con el 1. 00:16:11
Es decir, ¿qué número multiplicado por 1 me da 30? 00:16:15
Pues 1 por 30, ¿vale? 00:16:19
Es decir, multiplicamos dos números 00:16:22
Seguimos después del 1, viene el 2 00:16:23
El 2 es un divisor del 30 porque 30 es par 00:16:25
Por tanto, será 2 por 15, me da 30 00:16:28
Luego, el 3, también, si no sabemos cómo hacer la 15 00:16:31
Hacemos la división de 30 entre 2 y ya está 00:16:36
Luego, el 30 sería, después del 2, el 3, 3 por 2 00:16:39
El 4, el 4 no porque 4 no es un divisor de 30, no está en la tabla del 4. 00:16:43
El siguiente al 4 sería el 5, 5 por 6, 30. 00:16:49
Después del 5 viene el 6, pero como ya tengo el 6, ya lo he cogido, 00:16:54
entonces ya no tengo que buscar más, paramos ahí y ya los 8 números que me aparecen aquí 00:16:59
son los 8 divisores del 30, ¿de acuerdo? 00:17:04
Es decir, será el 1, el 2, el 3, el 5, el 6, el 10, 15 y 30. 00:17:08
Lo mismo hacemos con el 15. 00:17:19
Para buscar los divisores del 15, pues empezamos a partir del 1. 00:17:21
Será 1 por 15, 15. 00:17:25
El 2, nada, porque el 15 es impar. 00:17:27
El 3, sí, porque el 15 es un múltiplo de 3. 00:17:30
Luego sería 3 por 5, ¿de acuerdo? 00:17:33
El 4, nada. 00:17:37
En la tabla del 4 no aparece el 15. 00:17:40
Después de... 00:17:42
O sea, este sería, perdón, 3 por 5. 00:17:44
El 4 hemos dicho que nada. 00:17:46
El 5 sí, pero como ya lo tenemos ahí, 00:17:48
que ya lo hemos cogido, pues ya paramos de buscar. 00:17:53
¿De acuerdo? 00:17:56
Entonces, ¿cuáles serían los divisores? 00:17:57
Pues el 1, el 3, el 5 y el 15. 00:17:58
Y ya está. 00:18:01
Vamos con el problema. 00:18:03
Dice, Sara tiene 84 caramelos y 72 chicles 00:18:05
Quiere empaquetarlos en bolsas con igual contenido en cada una 00:18:09
Y hacer el menor número de paquetes posibles 00:18:12
Cuántos caramelos y cuántos chicles hay en cada bolsa 00:18:14
Y cuántas bolsas necesitará 00:18:17
Bien, lo que tenemos que hacer es un reparto de caramelos y chicles 00:18:19
Vamos a hacer un reparto para ponerlo en diferentes bolsas 00:18:22
Por tanto, si es un reparto es una división 00:18:26
¿Qué lo calculo? Máximo común divisor 00:18:29
máximo común divisor de 84 y 72 00:18:32
con lo cual hacemos lo mismo, descomponemos 84 00:18:36
en factores primos y el 72 00:18:40
y 72 sería, pues entre 2 00:18:43
36, 9, 3 00:18:51
de tal manera que 84 me queda 00:18:58
2 al cuadrado por 3, por 7 y por 1 00:19:03
y 72 que sería 2 al cubo por 3 al cuadrado por 1 00:19:07
y el máximo común divisor, pues cogemos solamente los comunes 00:19:14
que serían en este caso el 2, el 3 y el 1 00:19:20
y de los que se repiten del 2 sería el 2 al cuadrado 00:19:24
porque cogemos el exponente más pequeño 00:19:30
y del 3 el 3 00:19:31
entonces esto me queda 00:19:33
que es 2 al cuadrado que sería 4 00:19:35
por 3, 12 00:19:38
ahora bien, ¿qué son 12? 00:19:40
chicles, caramelos, bolsas 00:19:45
bien, pues 12 son bolsas 00:19:47
porque si fueran, por ejemplo, imaginemos chicles 00:19:50
y los repartimos 00:19:52
12 chicles en cada bolsa 00:19:54
resulta que cuando haya terminado los chicles 00:19:57
me quedan todavía caramelos 00:19:59
entonces ya todas las bolsas ya no serían iguales 00:20:01
¿de acuerdo? con lo cual 00:20:04
las 12 van a ser las bolsas, voy a tener que repartir los 84 caramelos, los voy a tener que repartir en 12 bolsas 00:20:05
y para repartir los caramelos en bolsas lo que tengo que hacer es dividir, voy a repartir caramelos en bolsas 00:20:16
por tanto es una división y si divido 84 entre 12 me da que son 7 caramelos, 7 caramelos en cada bolsa 00:20:26
y lo mismo hacemos con los chicles, 72 entre 12 00:20:34
quedará 6 chicles en cada bolsa, con lo cual las 12 bolsas 00:20:38
van a ser iguales, cada una con 7 caramelos y con 6 chicles 00:20:42
siguiente, bien, este es muy facilito y lo único que son multiplicaciones 00:20:46
y divisiones, ¿vale? teniendo en cuenta la jerarquía de operaciones, tenemos una 00:20:50
división y una multiplicación, donde cada uno tiene 00:20:54
su signo, de manera que tenemos 16 y 14 00:20:58
16 con su signo positivo y el 4 con el negativo, de tal manera que es más entre menos, menos 16 entre 4, 4, más 10. 00:21:03
Ahora, el 3 es negativo y el 2 es negativo también, con lo cual al multiplicar sería menos por menos, más, y 3 por 2, 6. 00:21:11
Ahora, positivos por un lado y negativos por otro. Sería menos 4 más 10 más 6 sería más 16. Y menos 4 más 16, lo que hacemos es, como tienen diferentes signos, están sumando, restando, ¿vale? 00:21:26
uno con signo negativo, no hay multiplicación, no hay división. 00:21:46
A 16 le quito 4 y pongo el signo del mayor, que es positivo. 00:21:49
Por tanto, me quedan 12 positivos. 00:21:53
Siguiente, lo primero que hago es resolver lo que hay dentro del paréntesis. 00:21:55
Y es 9 menos 12, como uno es positivo y el otro negativo, 00:22:00
es restar y poner el signo del menor. 00:22:05
Por tanto, 12 menos 9, 3. 00:22:08
Y como 12 es negativo, lleva negativo el resultado. 00:22:11
¿Vale? 00:22:14
y copiamos todo lo demás 00:22:15
16 entre menos 4 00:22:17
hacemos ahora la multiplicación 00:22:19
¿vale? 00:22:23
y la división 00:22:24
la multiplicación donde tenemos 00:22:26
2 y 3 cada uno con su signo 00:22:28
de manera que tenemos 00:22:30
el 5 que se copia 00:22:31
y ahora es 00:22:33
menos 2 por menos 3 00:22:39
menos por menos 00:22:41
más 2 por 3, 6 00:22:43
y ahora 16 y menos 4, 16 positivo, 4 negativo 00:22:49
más entre menos, menos 00:22:52
y 16 entre 4, 4 00:22:55
positivo es el 5 y el 6 00:23:01
y luego 5 más 6, 11 00:23:05
me quedaría 11 menos 4 00:23:08
y 11 menos 4 es 7 00:23:11
y por último tenemos el ejercicio 10 00:23:14
que es muy fácil escribir en notación científica. 00:23:20
Bien, ¿qué es lo primero que hacemos? 00:23:24
Copiamos los números que no tienen ceros, es decir, 162. 00:23:25
162. 00:23:32
Y ponemos la coma inmediatamente después del primer número, es decir, después del 1. 00:23:33
Y ahora multiplicamos por 10, que sería una potencia de base 10. 00:23:38
Y ahora, ¿qué exponente ponemos? 00:23:43
El exponente que hay que poner corresponde al número de números, de cifras, de números que van inmediatamente después de la coma, es decir, desde la coma hasta el final y contamos. 00:23:45
Que sería 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 y 13. 00:23:59
Por tanto, exponente 13. 00:24:08
Y ahora, notación científica para este otro. 00:24:10
copiamos el 45, ¿vale? 00:24:14
lo mismo, pongo 45 00:24:17
y la como inmediatamente después del primer número 00:24:19
es decir, después del 4 00:24:22
y multiplicamos por 10 00:24:23
y ahora elevado el exponente será negativo 00:24:25
¿por qué? porque los ceros están a la izquierda 00:24:28
en el apartado B 00:24:30
los ceros están a la derecha 00:24:31
pero en el B están a la izquierda 00:24:33
¿vale? entonces es negativo 00:24:35
¿qué número le ponemos? 00:24:37
muy fácil, lo único que tenemos que hacer en este caso 00:24:39
cuando es negativo, cuando los ceros están a la izquierda 00:24:41
contar los ceros. Sería 1, 2, 3, 4 y 5, por tanto estará elevado a menos 5. Y esto es todo. 00:24:44
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
36
Fecha:
19 de diciembre de 2023 - 8:24
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
24′ 58″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
41.24 MBytes

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