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Ecuaciones trigonométricas lineales - Contenido educativo

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Subido el 11 de julio de 2023 por Jose Ignacio N.

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Veremos la interpretación geométrica de las soluciones de una ecuación trigonométrica lineal

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Vamos a ver la interpretación geométrica de las soluciones de una ecuación trigonométrica lineal. 00:00:00
Vamos a ver tres tipos de ecuaciones trigonométricas lineales, de seno, de coseno y de tangente. 00:00:07
Estas ecuaciones, como veis, tienen aquí diferentes números que vamos a llamar 3, 00:00:14
será su amplitud, 0,5 lo hemos llamado acá, menos 1 es la fase y 1 es el segundo término. 00:00:20
Y aquí lo vamos a poder ir modificando y irán apareciendo diferentes ecuaciones trigonométricas lineales con el seno. 00:00:26
Y aquí va a aparecer sus soluciones. 00:00:34
La forma de obtener de aquí a aquí las soluciones se hace por el método algebraico que ya hemos visto anteriormente. 00:00:37
Ahora solamente lo que vamos a intentar entender es dar una interpretación geométrica de estas soluciones. 00:00:44
Mirad, este primer término de aquí, si yo lo llamo f de x, sería una función, una función periódica, que sería esta de aquí, que sería la que estaríamos dibujando. 00:00:51
Y este segundo término, si yo pongo y igual al valor que tengo aquí, tendría otra segunda función. 00:01:00
Y esta función de color azul con esta de color rojo se corta, como veis aquí, en un montón de puntos, en infinitos puntos. 00:01:07
Pero básicamente son dos familias de puntos, los que están en color verde, que sería este, este, este y todos los similares hacia la derecha o hacia la izquierda, o este en color rojo y este y este y todos los que son similares a este de color rojo. 00:01:14
Por eso hay dos familias de soluciones. La primera sería 2,68 más todos estos puntos y la que es 7,6 más todos estos puntos de aquí de la derecha. 00:01:33
Si yo en vez de poner, por ejemplo, amplitud 3 a esto le pongo amplitud 2, la diferencia es que en vez de llegar hasta aquí como antes llegaba, la amplitud es la altura de la onda. 00:01:46
Entonces está un poquito más baja, ¿vale? Pero si yo me pongo a resolver esta ecuación, que es diferente a la anterior, porque antes aquí había un 3 y ahora es un 2, salen unas soluciones distintas, pero veis que básicamente es lo mismo, es la intersección de esta recta con mi nueva función de color azul y queda este punto, este punto y todas sus familias, ¿vale? 00:01:58
Si yo en vez de poner ese número, por ejemplo, aquí, en vez de poner k igual a 0.5, ponemos, por ejemplo, k igual a 1, pues ¿qué ocurre? 00:02:18
Que veis que al cambiar la fase, las ondas cambian y al aumentar este k, pues las ondas están más estrechas, ¿vale? 00:02:30
Si yo en vez de poner este numerito aquí, menos 1, pongo un numerito que sea menos 2, ¿qué ocurre? 00:02:39
que como veis se mueve, porque esto es hacer una traslación 00:02:47
¿de acuerdo? y si yo el segundo término en vez de poner un 1 00:02:52
pongo por ejemplo 0,5 00:02:56
veis que la función en color azul queda igual 00:02:58
porque ya no he modificado la de delante, solo he modificado esta parte de aquí 00:03:03
y por lo tanto es la de color rojo la que en vez de estar a altura 1 00:03:07
está a altura 0,5 00:03:10
modificando estos parámetros voy a tener diferentes ecuaciones 00:03:13
como veis aquí, este es 1 por x 00:03:17
diferentes ecuaciones con sus diferentes soluciones 00:03:19
pero en todas pasa lo mismo 00:03:22
en esta por ejemplo está este punto 00:03:23
y su familia de puntos 00:03:26
y este y su familia de puntos 00:03:27
este puntito que está aquí en color naranja 00:03:29
es simplemente para ir 00:03:32
que vaya avanzando por mi función 00:03:34
y ir viendo los diferentes valores que hay 00:03:36
¿de acuerdo? 00:03:39
vamos a ver ahora con coseno 00:03:40
tengo esta otra familia de 00:03:42
de ecuaciones trigonométricas 00:03:45
y entonces lo que vamos a hacer 00:03:47
aquí es modificar esto un poquito 00:03:49
para que se vea un poco mejor 00:03:51
que no sea tan 00:03:53
estrecho 00:03:55
que se vea un poquito mejor 00:03:57
vamos a poner aquí un 3 00:03:59
para que sea un poquito más alto 00:04:01
y aquí le vamos a poner por ejemplo 00:04:03
un 2 00:04:06
o mejor 00:04:08
le vamos a poner un 0,5 00:04:09
para que sea 00:04:12
un poquito mejor. Entonces, si yo ahora tengo esta ecuación trigonométrica, que como veis, 00:04:13
como veis esta ecuación trigonométrica tiene un primer término que depende del coseno 00:04:20
y un segundo término que sería igual a 1. Entonces estoy encontrando la solución de 00:04:26
la intersección de g de x igual a este primer término con igual a 1. ¿Qué puntos en común 00:04:32
contienen este punto, este, este, este, este y todos los que hay a continuación. Por eso hay dos familias de puntos, este en color verde y todas las familias de soluciones o este en color rojo y todas las familias de soluciones. 00:04:38
Siempre ocurre eso 00:04:53
Vamos a ver qué ocurre con la función tangente 00:04:56
Con la función tangente es un pelín diferente 00:04:58
Porque la función tangente resulta que no está definida 00:05:01
Sabemos que la función tangente no está definida ni para 90 ni para 270 00:05:06
Y por eso se produce esta situación que tenemos aquí 00:05:10
Que hay aquí unas asíntotas justo en esos valores 00:05:14
dependiendo de qué función trigonométrica asociada a la tangente esté queriendo ver. 00:05:18
Si yo quiero resolver esta ecuación trigonométrica, pues vamos a ver la intersección de h de x igual a este primer término 00:05:26
con y igual a 1, porque igual a 1 es este. 00:05:34
¿Cuáles son los puntos? Pues sería este y todos los demás. 00:05:37
Pero resulta que este, este, este y este son todos de la misma familia, porque como veis aquí, 00:05:40
esta función de aquí es exactamente igual que esta rama 00:05:45
que esta rama, que todas estas ramas son exactamente iguales 00:05:50
por eso cuando tengo la tangente no aparecen dos posibilidades 00:05:53
sino simplemente una y todas sus posibles 00:05:55
¿vale? en este caso es n por pi 00:05:58
¿por qué es n por pi? recordamos que 2pi 00:06:02
es dar una vuelta completa, si yo acá 00:06:05
por ejemplo le pongo 1 sería 264 00:06:07
más pi, 2pi es una vuelta completa 00:06:11
si pongo 1 por pi sería dar 00:06:13
media vuelta, de aquí a aquí es media vuelta 00:06:16
de aquí a aquí es una vuelta 00:06:18
completa, ¿de acuerdo? 00:06:19
pues esto es lo que quería ver 00:06:22
con este vídeo, espero que os haya gustado 00:06:24
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Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Autor/es:
José Ignacio Nieto Acero
Subido por:
Jose Ignacio N.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
61
Fecha:
11 de julio de 2023 - 14:54
Visibilidad:
Público
Centro:
EST ADMI D.G. DE BILINGÜISMO Y CALIDAD DE LA ENSEÑANZA
Duración:
06′ 25″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
15.91 MBytes

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