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Operaciones combinadas con fracciones algebraicas - Contenido educativo

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Subido el 2 de noviembre de 2023 por Paula P.

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Resuelvo dos ejercicios de operaciones combinadas con fracciones algebraicas.

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Ahora voy a intentar explicaros un problema de operaciones combinadas con fracciones algebraicas 00:00:00
como he dicho en el cuarto a que haría pero bueno los demás os podéis beneficiar aquí 00:00:09
también hay que tener en cuenta una cosa que habéis hecho muchos de vosotros tanto 00:00:14
en los ejercicios de radicales como en los ejercicios de 00:00:20
logaritmos y son las cancelaciones raras que hacéis a veces en sumandos de denominador y 00:00:30
en los sumandos del numerador y del denominador que son ilícitas vale hay que tener mucho 00:00:40
cuidado con ese tipo de cosas porque nos dan lugar a un montón de errores que podemos evitar 00:00:45
entonces aquí tenemos en el ejercicio 47 páginas 67 una suma de fracciones algebraicas entre 00:00:54
paréntesis y multiplicada por otra fracción entonces tenemos que operar primero el paréntesis 00:01:05
para ello tenemos que sumar los tres sumandos que tenemos aquí y necesitamos encontrar el 00:01:09
denominador común el denominador común será el mínimo como múltiplo de los tres denominadores 00:01:16
que lo tenemos aquí aquí en un principio yo tenía dos colores pero el azul se ve casi igual 00:01:22
que el negro entonces bueno lo repaso así el mínimo como múltiplo de 1 aquí es como si 00:01:28
tuviéramos un 1, 3 y x es 3x vale entonces este va a ser nuestro denominador común 00:01:35
y nada en el primer igual que hemos hecho he puesto en azul aunque no se ve muy bien esto 00:01:45
era en azul es otro color detrás de cada fracción lo que necesito para conseguir el denominador 00:01:54
común es decir tenemos en un principio aquí he copiado la expresión anterior x más x más 3 más 00:02:03
2x menos 5 como hemos visto en clase y luego al primero lo he multiplicado y lo he dividido por 00:02:13
3x ¿por qué? porque es lo que le faltaba al denominador 1 para conseguir ser el denominador 00:02:21
común entonces multiplico y divido y obtengo en este caso una fracción equivalente a la original 00:02:29
en este caso la x entre 1 vale con el denominador común que yo quiero que es 3x vale en la segunda 00:02:34
tengo ya un 3 ¿por qué factor he de multiplicar para obtener un 3x en el denominador que es lo 00:02:43
que gusto? pues por x pero como necesito una fracción equivalente a la dada pues tengo que 00:02:50
multiplicar y dividir por x aquí tenemos nuestro denominador común también y en el tercer sumando 00:02:55
tenemos x como denominador ¿qué le falta a esto para conseguir ser el denominador común? pues el 3 00:03:04
por tanto multiplico y divido por 3 y así obtengo aquí también el denominador común que es 3x así ya 00:03:11
es reducido a como un denominador en el siguiente igual en azul bueno azul es un cambio si veis 00:03:19
sutilmente el numerador está en azul lo que he hecho es operar ¿vale? que he operado multiplicado 00:03:28
3x por x ¿vale? tenemos aquí 3x cuadrado x por x y tenemos el x cuadrado aquí y luego bueno esto 00:03:36
lo he dejado indicado porque lo resuelvo en la siguiente en el siguiente paso tengo 2x menos 5 00:03:48
por 3 y lo he dejado explícito ¿vale? y luego el resto queda igual 3x en el denominador que es lo 00:03:55
que teníamos y todo entre paréntesis que ahora ya es redundante porque ya lo he puesto todo dentro 00:04:01
de la misma fracción por el factor que teníamos antes ¿vale? en el siguiente paso que he hecho 00:04:08
he operado ¿vale? en azul queda el cambio entonces 3x más x cuadrado es 4x cuadrado como vemos 00:04:15
bueno podemos poner 1 que va a 1 luego 2x por 3 es el 6x 00:04:26
esto 00:04:35
y menos 5 por 3 es el menos 15 que sería aquí el 3 00:04:44
vale entonces tenemos 4x cuadrado más 6x menos 15 00:04:55
bien y luego nos queda otra cosa que es 3x aquí x aquí y x menos más 1 aquí vale entonces esta x 00:04:59
del denominador se va a cancelar con esta denominador ¿vale? entonces esta x se cancela con esta x 00:05:12
perfecto entonces lo hemos cancelado aquí abajo nos hemos quedado con 4x cuadrado más 6x menos 15 00:05:19
y abajo con 3 por x más 1 porque la x la hemos cancelado ¿vale? está multiplicando ojo cuidado 00:05:28
aquí que esto está multiplicando x está multiplicando a todo y por eso podemos factorizar 00:05:34
¿vale? no me hagáis cosas raras aquí dirigí 6x entre 3x entonces me quedan me quedan dos de repente 00:05:41
¿vale? y en el último paso simplemente he operado el denominador ¿vale? entonces este sería el 00:05:48
resultado final donde está todo expandido si me lo dejáis el numerador factorizado 00:05:55
el denominador factorizado está bien lo único que no haya suman dos ¿vale? suman dos tipo si tengo 00:05:59
x por 3 más x más 1 por x menos 2 ¿vale? algo así ¿vale? entonces vamos a la segunda ¿vale? 00:06:07
en la segunda tenemos de nuevo una suma menos una resta pero como sabemos la resta y la suma 00:06:17
teniendo números enteros son dos caras de la misma realidad ¿no? o sea la resta es sumar por el opuesto 00:06:24
entre paréntesis y luego una división ¿vale? entonces en el primer paso lo que está en azul 00:06:33
son los denominadores aquí y este punto ¿vale? entonces vamos a ver lo que he hecho en el primer paso 00:06:39
simplemente he factorizado los polinomios del denominador ¿vale? aquí tenemos que x sale fuera 00:06:45
entonces x cuadrado más 3x es igual a x por x más 3 esto lo vemos todos ¿no? y esto de aquí es una suma por diferencia 00:06:54
entonces nada como es una suma por diferencia lo he escrito aquí tal cual esto es x más 3 por x menos 3 00:07:09
so far so good espero que sí, venga, tenemos aquí esto que lo he dejado exactamente igual y luego he 00:07:16
dicho ¿vale? dividir por una fracción algebraica como os escribí en la pizarra es multiplicar por 00:07:24
el inverso por tanto he multiplicado por el inverso he puesto el denominador en el numerador y viceversa 00:07:30
¿vale? y el numerador de aquí en el denominador y he puesto un puntito porque a mí ya os lo he contado 00:07:35
varias veces los dos puntitos me molestan un poco ¿vale? entonces ya está, tenemos esto. Siguiente paso 00:07:41
he factorizado este polinomio, este polinomio es un cuadrado perfecto como vemos es x más 3 al 00:07:50
cuadrado ¿vale? x más 3 al cuadrado entre 2 tenemos ¿vale? entonces es la única cosa que he hecho en este paso 00:07:57
bien ahora queremos operar la suma del paréntesis entonces calculamos el mínimo común múltiplo de 00:08:07
los dos denominadores para encontrar el denominador común y obtenemos aquí tenemos x por x más 3 y 00:08:17
luego x más 3 por x menos 3 ¿vale? la x la tenemos que poner la x más 3 la ponemos una vez porque 00:08:25
está una vez en cada uno de los dos factores y x menos 3 también una vez entonces este es el 00:08:32
mínimo común múltiplo espero que estemos todos convencidos ¿vale? una vez que lo tenemos lo 00:08:38
tenemos aquí factorizado es muy fácil ver que a este le falta solo el x menos 3 así que se lo 00:08:43
enchufamos ¿no? pum x menos 3 entre x menos 3 ¿por qué? porque queremos obtener una fracción equivalente 00:08:52
a la original simplemente aquí tenemos esto copiado esto primer factor copiado y segundo 00:08:58
sumando copias al primer sumando copiado y segundo sumando copiado ¿vale? queremos encontrar una 00:09:05
fracción equivalente a una dada cuyo denominador sea el denominador común que hemos calculado aquí 00:09:10
este es el denominador común 00:09:17
vale pues una vez que tenemos esto 00:09:24
esta primera fracción ya está el otro sumando ¿qué le falta? le faltará x ¿no? para llegar 00:09:29
a ser el común denominador pues entonces multiplicamos y dividimos por x obteniendo 00:09:35
así una fracción equivalente a la original cuyo denominador es el denominador común que 00:09:39
luego el segundo factor lo dejo tal cual no he hecho nada ¿vale? pues entonces ahora ya aquí 00:09:46
arriba he puesto todo bajo el mismo la misma fracción tenemos el denominador común que es 00:09:53
x más 3 por x menos 3 por x y arriba he operado le voy a poner un paréntesis aunque en principio 00:09:57
como están los dos las dos fracciones separadas no le falta pero bueno se lo pongo por remarcar 00:10:07
y aquí arriba tengo x menos 3 que viene de aquí vale x menos 3 y luego tengo 5x por x que es 5x 00:10:11
cuadrado con un menos delante lo vemos ahí ¿no? entonces el menos delante y ya está menos 5x 00:10:20
cuadrado ¿vale? que multiplica a todo esto x más 3 al cuadrado entre 2 y ahora ya podemos simplificar 00:10:27
¿qué podemos simplificar? simplificamos este 2 con x más 3 y ya no podemos simplificar nada más 00:10:34
así que dejamos el numerador tal cual y el denominador lo operamos tenemos 2x por x menos 00:10:44
3 que viene a ser 2x cuadrado menos 6x espero que esto os haya servido de ayuda y nada gracias 00:10:51
por vuestra atención hasta luego 00:10:59
Idioma/s:
es
Autor/es:
Paula
Subido por:
Paula P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
16
Fecha:
2 de noviembre de 2023 - 20:09
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ LUIS SAMPEDRO
Duración:
11′ 05″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
210.97 MBytes

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