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3_Repaso Jerarquía de operaciones y Divisibilidad - Contenido educativo

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Subido el 11 de octubre de 2022 por M. Yolanda B.

71 visualizaciones

NATURALES Y DIVISIBILIDAD

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Bien, en esta sesión vamos a hacer un repaso de lo que hemos venido haciendo hasta ahora. 00:00:00
Entonces, vamos a hacer una serie de ejercicios con los números naturales, aplicando reactivaciones, 00:00:06
algunos problemas y algunas cuestiones de divisibilidad, ¿vale? 00:00:13
Entonces, en este primer ejercicio voy a hacer un par de ellos, voy a resolverlos todos, 00:00:18
que serían el E y el B, ¿de acuerdo? 00:00:24
Entonces, en el E tenemos, hacemos primero el E porque es muy sencillito, 00:00:28
en el paréntesis solamente hay una división, una suma, una resta y una multiplicación. 00:00:33
Y aplicando la jerarquía de operaciones, pues lo que hacemos primero es hacer la división y la multiplicación, ¿de acuerdo? 00:00:37
Entonces, 120 entre 4 sería 30. 00:00:47
Copio el 8 y hago la multiplicación, 3 por 5 es 15. 00:00:51
Como hay una suma y una resta, lo hago de izquierda a derecha. 00:00:55
Y esto me quedaría 38 menos 15, y esto me quedaría 23. 00:00:59
¿De acuerdo? Es muy fácil. 00:01:05
El siguiente, el B, lo vamos a copiar. 00:01:07
Y lo primero que tenemos que resolver, pues, ¿qué es? Pues, los paréntesis. 00:01:11
El primer paréntesis es una suma y una resta, con lo cual lo que tenemos que hacer es ir de izquierda a derecha, 00:01:16
igual que hemos hecho en el ejercicio anterior. 00:01:24
En el segundo paréntesis, aquí, pues tenemos que hacer primero la división antes que la resta, ¿de acuerdo? 00:01:26
Vamos a hacer las dos cosas al lado. 00:01:31
Entonces, tenemos 5 por... 00:01:33
Aquí tenemos 125, 125 menos 20, que serían 105 más 15, 120, más 3 por... 00:01:36
Y ahora dentro abrimos paréntesis porque solamente voy a resolver la división. 00:01:49
Podríamos hacer la división y luego restar 5, pero yo lo voy a hacer despacio. 00:01:53
156 entre 3, pues sería 52, y luego menos 5. 00:01:57
Me queda, resuelvo el paréntesis. 00:02:05
5 por 120 más 3 por 52 menos 5, 47. 00:02:08
¿De acuerdo? Y ahora tenemos aquí dos multiplicaciones, esto me da 600, 5 por 120 son 600, 00:02:15
y este es 721, 741, y una suma que me da 741. 00:02:21
¿De acuerdo? Los otros no los voy a hacer, ¿vale? Es un poco lo mismo, es aplicar la jerarquía de operaciones. 00:02:28
Si tenéis alguna duda, lo ideal sería que lo resolvierais vosotros. 00:02:34
Si tenéis alguna duda, pues me lo preguntáis yo, por si acaso. 00:02:38
¿De acuerdo? 00:02:41
De aquí, de este ejercicio, de todos estos ejercicios que son un poquito más complejos, voy a hacer el 46 y el 48. 00:02:42
¿De acuerdo? 46 y 48. 00:02:51
Vamos a hacer el 46, que sería 3 al cubo menos 2 al cuadrado, más raíz cuadrada de 81, 00:02:55
por raíz cuadrada de 49 menos 3, que le da la cuadrada. 00:03:04
Igual. 00:03:10
¿Qué aplico en la jerarquía de operaciones? Primero lo que tengo dentro del paréntesis. 00:03:12
Y dentro del paréntesis tengo una raíz y una resta. Hacemos primero la pared. 00:03:16
¿De acuerdo? Con lo cual tenemos 3 al cubo menos 3 al cuadrado, más raíz de 81, 00:03:20
por raíz de 49, que es 7, menos 2 al cuadrado. 00:03:28
Seguimos con el paréntesis, que no lo hemos resuelto, con lo cual sigo copiando hasta el final. 00:03:34
Lo hacemos muy despacito. 7 menos 2 son 4, 4 al cuadrado. 00:03:41
Y ahora tenemos potencia, raíz, multiplicación, sumas y restas. 00:03:46
Predomina que la raíz y la potencia por igual, con lo cual hacemos potencias y raíces a la vez. 00:03:51
3 al cubo es 3 por 3 por 3, sería 3 por 3 es 9, por 3 es 27. 00:03:58
Menos 3 al cuadrado, que es 3 por 3, 9. Más raíz de 81, que es 9, por 4 al cuadrado, que es 16. 00:04:04
Y ahora hacemos lo primero, la multiplicación. Serían 24, 144. 00:04:12
Y ahora, de izquierda a derecha, hacemos las operaciones. 00:04:20
Sería 27 menos 9, 18, 18, 18 más 144. 00:04:25
Esto me da, 8 y 4 son 12, 4 más 5 es 6, 162. 00:04:35
Este cual es el ejercicio que hemos dicho, 46. 00:04:43
A ver, 160, me he confundido de aquí. 00:04:47
9 a 7 es un 8. 00:04:52
A ver, me he confundido. 00:04:57
24, 5. 00:05:00
Pues me he confundido por aquí. A ver, 3 al cubo, 27, 9, 9. 00:05:04
Si tenemos 3, 4 al cuadrado, 16. Pues no sé dónde están los 8, 9, 10, 11, 12, 10, 40. 00:05:11
A ver si copia de aquí. 00:05:20
3 al cubo, 81, que no sé dónde tengo el arrojo. 00:05:23
4, 7 menos 3, 27, 9, 81. 00:05:31
A ver, vamos a ver. 00:05:42
Un momentito, 27 menos 9, más 5 es 4, 162. 00:05:45
Y ese 46, 167 me da aquí. 00:05:52
A ver. 00:05:57
Si perdonar, es que el error está en que he copiado aquí mal. 00:06:01
Este es un 2 y el otro es un 3, ¿vale? 00:06:04
Con lo cual esto es un 2. 00:06:07
Este es un 2, por lo tanto este es un 4, ¿vale? 00:06:11
Este es un 4. 00:06:14
Y entonces... 00:06:16
Este es un 4, un 4. 00:06:24
Entonces el 27 menos 4 es 23, y ahora sí. 00:06:27
Seguimos el 48, vamos a hacer este de aquí. 00:06:34
Y lo copio aquí. 00:06:37
Tenemos que es un 2 menos 1 a la quinta, 00:06:41
más 2 por 3 al cuadrado, al cuadrado menos 2. 00:06:48
Este es un poquito más complejo, ¿verdad? 00:06:57
Porque tiene mucha cosa. 00:06:59
Pero bueno, vamos a hacerlo muy despacito. 00:07:00
¿Qué es lo primero que vamos a hacer? 00:07:02
Este paréntesis, ¿de acuerdo? 00:07:03
Lo que hay dentro. 00:07:05
¿Qué es 2 menos 1? 00:07:06
Que es 1. 00:07:07
Y copio todo hasta llegar a ese paréntesis, incluido el corchete. 00:07:08
2 menos 1, 1 a la quinta, más 2. 00:07:11
Y copio todo, ¿eh? 00:07:16
3 al cuadrado, al cuadrado menos 2 al cuadrado. 00:07:18
Ahora, dentro de este corchete tenemos una potencia y una suma. 00:07:24
O primero la potencia. 00:07:28
Y 1 a la quinta, ojo, no es 1 por 5, es 1 por 1 por 1, 5 veces. 00:07:29
Y 1 por 1 por 1 por 1, 5 veces, es 1, más 2, por. 00:07:34
Ahora, en este corchete tenemos esta potencia de aquí, ¿vale? 00:07:42
Que es 3 al cuadrado, ¿de acuerdo? 00:07:48
Daos cuenta que este cuadrado de aquí ahora no lo voy a operar, ¿vale? 00:07:51
Lo que voy a hacer es este, que está dentro. 00:07:58
¿Vale? 3 al cuadrado que es 9. 00:08:01
9 al cuadrado, siendo ese cuadrado que acabo de poner el que está fuera del paréntesis. 00:08:04
¿De acuerdo? 00:08:10
Y ahora tenemos, ¿vale? 00:08:13
Menos 2 por 2, 4. 00:08:20
Igual. 00:08:22
Bien. 00:08:24
Seguimos. 00:08:28
Tenemos 1 más 2. 00:08:30
Un momentito. 00:08:41
Aquí tenemos. 00:08:48
1 más 2, 3. 00:08:50
Podemos quitar o dejar el corchete, ¿eh? 00:08:51
Yo creo que es mejor quitarlo. 00:08:54
Con lo cual, quitamos 3 por. 00:08:56
Y ahora este corchete de momento no lo puedo quitar porque tengo que resolver lo que hay dentro. 00:09:00
Lo primero que resuelvo es la potencia. 00:09:04
1 al cuadrado que es 81, menos 4. 00:09:09
¿De acuerdo? 00:09:12
Y esto me queda 3 por 81, menos 4. 00:09:13
Sería 75. 00:09:16
Y esto me queda 7 por 3, 21. 00:09:19
Me llevo 2, 21, 22 y 23. 00:09:21
Sería lo que tenemos aquí, ¿vale? 00:09:23
235. 00:09:26
Entonces, tenéis estos ejercicios que podéis resolver vosotros y que tenéis aquí las soluciones. 00:09:27
¿De acuerdo? 00:09:33
O sea, que si no salen, por un motivo que sea, pues me lo podéis preguntar, ¿eh? 00:09:34
En el próximo vídeo. 00:09:38
Bien. 00:09:39
Luego, pasamos a hacer alguna serie de problemas. 00:09:40
Aquí os he dejado una dirección donde tenéis un montón de problemas de donde he sacado y estos que vamos a hacer. 00:09:43
¿De acuerdo? 00:09:51
Estos 3 que vamos a hacer. 00:09:52
Y estas las encontráis. 00:09:53
Esto en la... 00:09:55
A ver, un momentito. 00:09:57
La encontráis en el aula virtual. 00:09:58
¿De acuerdo? 00:10:01
Digo, ¿dónde? 00:10:02
Sería... 00:10:15
O sea, en el aula virtual yo lo tengo, ¿vale? 00:10:18
Pero vosotros no lo vais a ver. 00:10:20
Por eso os he dejado ahí la dirección. 00:10:21
Y esa dirección os va a llevar a estas páginas. 00:10:25
¿Vale? 00:10:28
La tenéis que copiar en la barra de Google. 00:10:29
Y ahí tenéis un montón de problemas que tienen que solucionar. 00:10:32
¿De acuerdo? 00:10:37
Vale. 00:10:38
Pues entonces. 00:10:39
Vamos a hacer nosotros estos problemas. 00:10:40
Por ejemplo, esta. 00:10:46
Dice, un agricultor tiene 2 terrenos. 00:10:47
Uno con 165 y otro con 213 manjanos. 00:10:50
Espera cosechar por término medio 35 kilos de manzanas por árbol. 00:10:55
Al recoger la cosecha, las envasa en cajas de 10 kilos que venderá a 3 euros la caja. 00:10:59
¿Qué cantidad ingresará en euros? 00:11:05
Eso, claro. 00:11:08
Por la venta de las manzanas. 00:11:09
Entonces, yo ante estos... 00:11:11
Ante los problemas, lo primero que tengo que hacerme, pues, es una composición del hogar. 00:11:12
Y si tengo que hacerme dibujos, me hago dibujos. 00:11:16
¿Vale? 00:11:18
Él va a recolectar manzanas. 00:11:19
Y tiene árboles. 00:11:21
Quiero decirse que... 00:11:22
¿Cuántos árboles tiene? 00:11:24
Árboles tiene, pues, 213 más 165. 00:11:26
¿Vale? 00:11:31
Entonces tiene 8, 7, 378 árboles de manzanas. 00:11:32
Cada árbol tiene una media de 35 kilos. 00:11:39
Por tanto, ¿cuántas manzanas va a recolectar? 00:11:42
Pues, 378 por 35. 00:11:44
¿Verdad? 00:11:48
39... 00:11:49
Tenemos... 00:11:58
13.230 kilos de manzanas. 00:12:03
¿De acuerdo? 00:12:07
Si esto lo vende a 3 euros, pues, tendrá 3 por 3, 9... 00:12:09
3 por 3, 9... 00:12:14
Todos estos serían euros. 00:12:31
Perdón. 00:12:33
Me he equivocado aquí. 00:12:34
Porque lo tiene que envasar en cajas de 10. 00:12:36
Todos estos kilos de manzanas los envasa en... 00:12:38
Si los envasa... 00:12:40
¿Qué quiere decir envasar? 00:12:42
Envasar quiere decir que lo que va a hacer es repartir. 00:12:44
Y si reparte, lo que hace es dividir. 00:12:49
¿Vale? 00:12:52
Con lo cual, dividimos y que lo que me quedan... 00:12:53
Me quedan... 00:12:56
Si he dividido 13.230 kilos entre 10... 00:12:57
¿Vale? 00:13:02
No hago la división. 00:13:03
No se me ocurre hacer esta división. 00:13:05
Porque al dividir entre 10 es muy sencillo. 00:13:07
Anulamos ceros y me quedan 1.323... 00:13:10
¿Qué? 00:13:14
Cajas. 00:13:15
¿De acuerdo? 00:13:16
Porque ¿qué es 10? 00:13:17
10 es los kilos por caja. 00:13:19
Por caja. 00:13:25
¿Vale? 00:13:26
Por caja. 00:13:27
Con lo cual, lo que yo voy a obtener en el cociente, en la división, van a ser cajas. 00:13:28
Y cada caja la vende a 3 euros. 00:13:32
Entonces, ahora sí, me salen 3.969 euros. 00:13:35
Antes lo que había hecho era multiplicar directamente por 3. 00:13:40
¿De acuerdo? 00:13:44
Me faltaba hacer la división porque lo que iba a hacer era el reparto. 00:13:45
¿De acuerdo? 00:13:50
Bien, seguimos. 00:13:52
Dice... 00:13:55
¿Cuánto tardarán dos grifos en llenar un depósito de 50 litros de agua 00:13:56
si cada uno vierte 30 litros por hora? 00:14:02
Pues me hago un dibujo. 00:14:05
Si tengo dificultades para entenderlo, hago un dibujo. 00:14:06
El depósito que tiene 50 litros, en el que caben 50 litros, y que hay dos fuentes. 00:14:10
¿Vale? 00:14:19
Dos fuentes que echan agua. 00:14:20
Y cada grifo echa 30 litros cada hora. 00:14:22
30 litros cada hora. 00:14:27
¿Vale? 00:14:29
¿Qué ocurriría si tuviéramos solamente... 00:14:31
O sea, si yo esto dijéramos... 00:14:35
Lo divido por la mitad este depósito. 00:14:38
¿Vale? 00:14:41
Este depósito se divide por la mitad. 00:14:42
Lo que ocurriría es que... 00:14:45
Este grifo de aquí, ¿vale? 00:14:53
Este grifo de aquí llenaría una mitad. 00:14:55
Es decir, un grifo por el que salen 30 litros cada hora, llenaría la mitad del depósito. 00:14:58
Es decir, llenaría ¿cuánto? 00:15:08
25 litros. 00:15:10
¿Vale? 00:15:11
25 litros. 00:15:12
Con lo cual, ¿qué es lo que podemos hacer? 00:15:13
Es ver cuánto tarda este grifo en llenar esos 25 litros. 00:15:16
¿De acuerdo? 00:15:23
Entonces sería... 00:15:24
Si el grifo tarda 30 litros la hora y yo lo que quiero calcular es que el tiempo que va a tardar... 00:15:26
El tiempo que va a tardar en llenar el depósito... 00:15:37
El depósito de 25 litros... 00:15:46
Un solo grifo. 00:15:49
Daros cuenta, un solo grifo. 00:15:51
Como lo que yo quiero saber es un solo grifo, aquí en el divisor... 00:15:53
Porque lo que voy a hacer es un reparto, es una división. 00:15:58
Tengo que meter ¿qué? 00:16:01
El 30 o el 25. 00:16:03
Tengo que meter el 30. 00:16:05
¿Vale? 00:16:07
Porque aquí estamos hablando del grifo. 00:16:08
Que el grifo... 00:16:09
Del grifo salen 30 litros por hora. 00:16:11
Y como pone aquí un grifo, pues aquí lo que tengo que poner es 30. 00:16:14
Y aquí entonces pondría ¿qué? 00:16:19
25 litros y esto son 30 litros hora. 00:16:21
Con lo cual, si yo divido litros partido de litros y hora, este litro y este litro se me va a ir... 00:16:24
¿De qué es lo que me va a quedar en el cociente? 00:16:31
Me va a quedar en el cociente el tiempo, que son las horas. 00:16:32
¿De acuerdo? 00:16:35
Y esto me quedaría 25 entre 30 es 0,8 por 0 es 0, porque le añadiría... 00:16:36
Un 0, 8 por 3 es 0, 8 por 3 es 24. 00:16:45
10 y me quedaría 0,83 ¿qué? 00:16:49
Horas. 00:16:52
0,83 horas, que para pasarlo a minutos lo que hago es multiplicar por 60. 00:16:53
Y si yo multiplico por 60, esto me va a dar 50 minutos. 00:17:00
¿De acuerdo? 00:17:07
Eso es lo que va a tardar un grifo en llenar este medio depósito. 00:17:08
Y el otro grifo, el otro medio depósito. 00:17:13
Con lo cual, van a tardar 50 minutos. 00:17:15
¿De acuerdo? 00:17:17
Que es lo que me están diciendo aquí. 00:17:18
¿Vale? 00:17:20
¿Cómo podríamos haberlo hecho también? 00:17:23
También podríamos haberlo hecho, ¿vale? 00:17:25
Sabiendo que los dos grifos en total, ¿qué van a ser? 00:17:28
Pues son 60 litros a la hora y lo que quieren llenar es un depósito de 50. 00:17:31
También se podría haber hecho así. 00:17:38
¿Vale? 00:17:40
Esto me hubiera dado lo mismo. 00:17:41
Entre 6 es lo mismo que 50 entre 60 es lo mismo que 25 entre 30. 00:17:42
Es decir, el resultado va a ser el mismo, exactamente igual. 00:17:48
¿De acuerdo? 00:17:51
Vale, vamos con el siguiente ejercicio. 00:17:53
Dice, una botella de un litro de aceite, un litro, cuesta 3 euros. 00:17:57
Y 6 litros, que es una garrafa, esto es una botella y esto es una garrafa, 6 litros cuestan 12 euros. 00:18:06
Dice, ¿cuánto dinero nos ahorramos si compramos 3 garrafas? 00:18:14
¿Vale? 00:18:22
Lo primero que tengo que hacer es saber cuánto me voy a ahorrar por cada litro. 00:18:23
¿Vale? 00:18:28
Si aquí compro 6 litros y 6 litros me valen 12 euros, tengo que saber a cuánto me sale el litro. 00:18:29
¿Vale? 00:18:37
Pues si 6 litros me valen 12 euros, evidentemente, pues un litro va a salir a 2 euros. 00:18:38
¿Vale? 00:18:45
Con lo cual, teniendo en cuenta esto, por cada litro me ahorro 1 euro. 00:18:46
¿No? 00:18:57
Si lo compro por botellas de un litro, sale a 3. 00:18:58
Si lo compro por garrafas de 6 litros, el litro me sale a 2. 00:19:00
Con lo cual, me estoy ahorrando un litro. 00:19:03
¿Cuántos litros compro si compro 3 garrafas? 00:19:06
Pues 6 litros por garrafa. 00:19:08
Si compro 3 garrafas son 18 litros. 00:19:10
18 litros que compro, ¿no? 00:19:14
Y si me ahorro 1 euro por litro, con lo que estoy ahorrando son 18 euros. 00:19:18
¿Vale? 00:19:26
¿De acuerdo? 00:19:28
Vamos a seguir y pasamos al tema de divisibilidad. 00:19:30
Este, vamos a ver, simplemente es afianzar el concepto de múltiplo o divisor. 00:19:36
Tenemos claro que el múltiplo se obtiene de multiplicar números. 00:19:44
Por tanto, el resultado es siempre mayor. 00:19:48
Por tanto, un múltiplo es mayor que un divisor. 00:19:51
¿Vale? 00:19:54
¿El divisor quién es? 00:19:55
El divisor siempre, recordad, que es el que se mete en la cajita de la división. 00:19:56
Con lo cual, este número de aquí siempre tiene que ser más pequeño. 00:20:00
El divisor ha de ser más pequeño que el dividendo. 00:20:04
¿Vale? 00:20:06
Por ejemplo, pues 30 entre 2. 00:20:07
¿Vale? 00:20:12
El 2 es el divisor, que es más pequeño, y el 30 es múltiplo de 2. 00:20:13
¿De acuerdo? 00:20:17
Entonces, según esto que tenemos aquí, pues ¿qué 4 es? 00:20:18
¿Qué múltiplo divisor? 00:20:21
Pues 4 es el divisor de 28. 00:20:22
Porque 28 lo puedo dividir entre 4. 00:20:24
No 4 entre 28. 00:20:28
Estamos hablando de números naturales, donde no hay decimales. 00:20:30
¿Vale? 00:20:33
Entonces, ¿aquí 4 qué es, divisor? 00:20:34
15 es múltiplo de 3, porque es más grande. 00:20:38
¿Vale? 00:20:42
Múltiplo de 3. 00:20:43
5 es divisor de 15, y 32 es múltiplo de 4. 00:20:44
¿De acuerdo? 00:20:54
Yo creo que esto es sencillo, es bastante sencillo. 00:20:55
Vale. 00:20:58
Seguimos. 00:20:59
¿Seguimos con qué? 00:21:01
Con criterios de divisibilidad. 00:21:03
¿Vale? 00:21:06
A mí me dan todos estos números y me dicen, 00:21:07
de todos estos números, ¿cuáles son múltiplos de 9? 00:21:09
¿Vale? 00:21:13
¿Cuáles son múltiplos de 9? 00:21:14
Pues vamos a ver. 00:21:16
¿Qué es lo primero que tengo que pensar? 00:21:17
¿Cuál es el criterio de divisibilidad del 9? 00:21:19
O cuándo un número es múltiplo de 9. 00:21:21
Y eso me lo tengo que aprender. 00:21:24
¿Vale? 00:21:26
No queda más. 00:21:27
Y dijimos que un número era múltiplo de 9, 00:21:28
cuando la suma de todas sus cifras me da 9 o múltiplo de 9. 00:21:31
Entonces, por ejemplo, el 7 y el 2, 72. 00:21:36
Si yo sumo el 7 y el 2 me dan 9. 00:21:39
Por tanto, el 72 es un múltiplo de 9. 00:21:41
¿Vale? 00:21:46
72. 00:21:47
Más. 00:21:48
108 igual, porque sumo el 1 y el 0 y el 8 me da 9 también. 00:21:49
108. 00:21:53
Más. 00:21:56
Este de aquí, 209, me suma 11. 00:21:57
Con lo cual, nada. 00:21:59
Este de aquí, 5 y 5, 18. 00:22:01
18 y 18 es múltiplo de 9, sí. 00:22:03
Por tanto, también nos vale. 00:22:05
Y el 770 no, porque 770 me suma 14. 00:22:09
Con lo cual, nada. 00:22:13
¿Vale? 00:22:14
Seguimos. 00:22:15
¿Cuáles son múltiplos de 2? 00:22:16
¿Cuál es el criterio de divisibilidad del 2? 00:22:18
¿Cuándo un número es múltiplo de 2? 00:22:20
Pues cuando es par. 00:22:22
Por tanto, tenemos el 72, el 78 y el 770, 00:22:23
que son los que terminan en 0 o número par. 00:22:27
¿Cuáles son múltiplos de 5? 00:22:35
Pues los que terminan en 5 o 0. 00:22:37
Es decir, en este caso sería el 585 y el 770. 00:22:40
¿Y cuáles son múltiplos de 7? 00:22:46
Bien. 00:22:48
Os dije en su momento que lo de los múltiplos de 7 00:22:50
lo dividiríamos entre 7, 00:22:53
pero voy a explicar el criterio de divisibilidad del 7 00:22:54
que tampoco es excesivamente difícil. 00:22:57
¿Vale? 00:22:59
Por ejemplo, vamos a ver un momentito. 00:23:00
A ver. 00:23:09
Vamos a ver. Voy a explicarlo. 00:23:16
Para que un número sea múltiplo de 7, 00:23:19
por ejemplo, vamos a coger el 770, 00:23:21
que este va a ser múltiplo de 7. 00:23:26
Vamos a explicarlo. 00:23:28
770. 00:23:31
De todas maneras, tenéis en la página virtual 00:23:32
vídeos donde os explican esto, 00:23:35
el criterio de divisibilidad con ejemplos. 00:23:37
770. 00:23:39
Lo que se hace es quitar las unidades. 00:23:40
Siempre se quitan las unidades. 00:23:42
Y al número que queda, que es el 77, 00:23:44
se le resta el doble de lo que hemos quitado. 00:23:46
El doble, en este caso, de 0. 00:23:51
Y esto me queda 77 menos 2 por 0, 0. 00:23:53
Y me queda 77. 00:23:57
¿De acuerdo? 00:23:59
Entonces, ¿77 es un múltiplo de 7? 00:24:00
Sí, porque claramente esto es 7 por 11. 00:24:04
¿De acuerdo? 00:24:08
Con lo cual, si el número que queda como resultado 00:24:09
es 0 o 7, que también sería múltiplo de 7. 00:24:14
A ver otro. 00:24:27
A ver otro por aquí. 00:24:28
Otro ejemplo. 00:24:37
Vamos a coger el 321. 00:24:39
321. 00:24:43
Hemos dicho que quitamos las unidades, 00:24:45
es decir, el 9. 00:24:47
Y a lo que queda le restamos el doble 00:24:50
de lo que hemos quitado de esas unidades. 00:24:53
Es decir, a 32 le quitamos el doble del 9. 00:24:55
¿Vale? 00:24:59
Con lo cual me queda 32 menos 18. 00:25:00
¿Y 32 menos 18 qué es? 00:25:05
14. 00:25:07
¿Es 14 un múltiplo de 7? 00:25:09
Sí. 00:25:11
Por tanto, 329 también es un múltiplo de 7. 00:25:12
El resultado de esta operación nos puede dar 0 00:25:17
o nos puede dar 7 o múltiplo de 7. 00:25:24
¿Vale? 00:25:28
Otro ejemplo. 00:25:31
Vamos a poner. 00:25:32
Otro ejemplo sería el 105. 00:25:33
¿Vale? 00:25:38
Quitamos el 5 y a lo que queda le resto el doble de lo que hemos quitado. 00:25:39
Y me queda 10 menos 10 que me da 0. 00:25:44
¿Vale? 00:25:48
Cumple el criterio que os he dicho antes. 00:25:49
Como me da 0 quiere decirse que 105 es múltiplo de 7. 00:25:51
¿De acuerdo? 00:25:56
Entonces en este caso tenemos que es el 770. 00:25:57
¿Vale? 00:26:03
770. 00:26:04
¿Qué otros criterios habíamos visto? 00:26:10
Pues habíamos visto el criterio de divisibilidad del 3. 00:26:13
Es decir, ¿cuándo un número es divisible entre 3 o múltiplo de 3? 00:26:16
Un número es múltiplo de 3 cuando la suma de sus cifras me da 3 múltiplo de 3. 00:26:19
Por ejemplo, el 72 sería múltiplo de 3. 00:26:24
¿Por qué? 00:26:26
Porque suma 9. 00:26:27
El 9 es múltiplo de 3. 00:26:28
El 108 también. 00:26:30
El 209 no. 00:26:31
Este sí porque suma 18. 00:26:33
Y este no porque suma 14. 00:26:35
¿De acuerdo? 00:26:37
Por ejemplo, ¿cuándo sería múltiplo de 6? 00:26:38
Sería múltiplo de 6, si recordáis, es múltiplo de 6 cuando lo es de 2 y de 3 a la vez. 00:26:41
¿Vale? 00:26:48
Por ejemplo, el 72 sería múltiplo de 6. 00:26:49
¿Por qué? 00:26:52
Porque es múltiplo de 2. 00:26:53
¿Por qué es múltiplo de 2? 00:26:56
Porque es par. 00:26:57
Y también es múltiplo de 3 a la vez porque suma 9. 00:26:58
¿Vale? 00:27:02
El 108 le pasaría igual. 00:27:03
El 209 no porque es impar y ya no sería de 2. 00:27:06
Y este tampoco. 00:27:09
Y este sí es par pero no es múltiplo de 3 porque no suma. 00:27:10
¿Vale? 00:27:13
¿De acuerdo? 00:27:14
Vale. 00:27:19
Bien, siguiente ejercicio. 00:27:22
Escribe todos los divisores de estos números. 00:27:23
Recordamos que para buscar los divisores del número, en este caso por ejemplo el 15, 00:27:26
está el truco que también tenéis el vídeo en el aula virtual, 00:27:32
donde se empieza desde el 1 a buscar aquellos divisores. 00:27:36
¿Cómo? 00:27:41
Entonces entramos con el 1 y preguntamos ¿qué número multiplicado por 1 me da 15? 00:27:42
Pues multiplicado por 15. 00:27:47
Ya tenemos dos divisores. 00:27:49
Siguiente. 00:27:51
¿El 2 es un divisor del 15? 00:27:52
Pues no porque como no es par, pues el 2 no es. 00:27:54
¿Vale? 00:27:58
No podemos pasar. 00:27:59
Entonces pasamos al 3. 00:28:00
¿El 3 es un divisor del 15? 00:28:02
Sí. 00:28:04
¿Vale? 00:28:05
Porque está dentro de la tabla además, ¿verdad? 00:28:06
El 3 por 5 es 1. 00:28:08
Y seguiríamos buscando el 4 que no entra de la tabla, el 5 sí porque termina en 5 00:28:10
pero ya lo tenemos aquí con lo cual ya terminamos. 00:28:16
No buscamos más. 00:28:19
Quiere decirse que los divisores del 15 serían el 1, el 3, el 5 y el 1. 00:28:21
¿De acuerdo? 00:28:27
Siguiente. 00:28:30
¿El 18? 00:28:31
Vamos a buscar los divisores del 18. 00:28:32
Empezamos con el 1. 00:28:34
1 por 18. 00:28:35
¿El 2? 00:28:37
Sí porque es par. 00:28:38
2 por 9. 00:28:39
¿El 3? 00:28:40
También porque si sumo 1 y 8 me da 9. 00:28:41
¿Vale? 00:28:44
Y además entra fácilmente y lo vemos porque es 3 por 6. 00:28:45
¿El 4? 00:28:48
No. 00:28:49
No está en la tabla del 4. 00:28:50
¿El 5? 00:28:51
No porque no termina ni en 0 ni en 5. 00:28:52
¿El 6? 00:28:54
Sí. 00:28:55
Es un múltiplo de 2 y de 3 a la vez pero es que ya lo tenemos aquí con lo cual ya paramos. 00:28:57
Ya no buscamos más. 00:29:01
Vemos que los divisores del 18 serían el 1, el 2, el 3, el 6, el 9 y el 18. 00:29:03
¿Vale? 00:29:10
Vamos con el 25. 00:29:12
Este es muy sencillo. 00:29:13
Empezamos con el 1. 00:29:15
Pues 1 por 25. 00:29:16
Claramente el 2 no porque es impar. 00:29:18
El 3 no porque suman 7, las dos cifras. 00:29:20
El 4 no porque no entra en la tabla del 4. 00:29:24
6 por 4 es 24. 00:29:26
6 por 5 es 30. 00:29:27
Nada. 00:29:28
El 4 no porque no está en la tabla directamente. 00:29:29
Y el 5 sí, ¿verdad? 00:29:34
5 por 5 es 25. 00:29:35
Y como ya tengo dos 5, ¿vale? 00:29:38
Pues ya no vuelvo a buscar más. 00:29:40
Ya no podría. 00:29:43
Ya no existen más divisores del 25. 00:29:44
Con lo cual tenemos que los divisores del 25 serían el 1, el 5 y el 25. 00:29:47
Solamente esos tres. 00:29:52
Y por último tenemos el del 30. 00:29:53
Y empezamos con lo mismo. 00:29:55
Pues 1 por 30. 00:29:57
2 tenemos sí porque es par. 00:29:59
2 por 15. 00:30:01
El 3 sí porque si tenemos 3 más 0, pues es que es 3. 00:30:03
Y el 3 es múltiplo, ¿no? 00:30:08
Por tanto es el divisor 3 por 10. 00:30:09
El 4 no porque no entra dentro de la tabla. 00:30:12
El 5 sí, ¿verdad? 00:30:14
Porque termina en 0. 00:30:16
5 por 6. 00:30:17
El 6 también, pero ya lo tenemos aquí. 00:30:19
Con lo cual ya paramos. 00:30:22
Y tenemos entonces divisores del 30 que serían el 1, el 2, el 3, el 5, el 6, el 10, el 15 y el 30. 00:30:24
¿De acuerdo? 00:30:35
Bien. 00:30:38
Indica de los siguientes números cuáles son primos y cuáles compuestos. 00:30:40
Vamos a ver. 00:30:44
Los números primos son aquellos que solamente tienen divisores el 1 y el mismo. 00:30:46
Por ejemplo, el 13. 00:30:51
Clarísimamente el 13 es un número primo. 00:30:52
¿Por qué? 00:30:55
Porque si yo busco los divisores del 13, como hemos hecho antes, ¿verdad? 00:30:56
Que es hacer esto de aquí, pues vemos que empezamos con el 1, ¿verdad? 00:31:00
1 por 13. 00:31:04
Más divisores. 00:31:06
Siguiente al 1. 00:31:07
El 2 no porque es impar. 00:31:08
El 3 no porque suman 4. 00:31:10
Entonces nada. 00:31:12
El 5 no porque no termina ni en 5. 00:31:13
El 6 no porque no es ni múltiplo de 2 ni de 3. 00:31:15
Bueno, seguimos buscando, buscando y buscando y no encontramos ninguno. 00:31:18
Hasta llegar al 13, que es el último. 00:31:21
Con lo cual el 13 solamente tiene como divisores el 1 y el 13. 00:31:24
Este tipo de números se les denomina primos. 00:31:27
¿Vale? Este sería el primo. 00:31:30
¿Cuál sería otro primo? 00:31:32
Pues otro primo sería, por ejemplo, el 73. 00:31:33
Si luego os ponéis a buscar no lo vais a encontrar. 00:31:38
¿Vale? 00:31:41
Y el 161 también es primo. 00:31:42
¿Eh? 00:31:46
El 161... 00:31:47
Un momentito, el 161 entre... 00:31:49
No, el 161 no es primo. 00:31:54
Perdón, es compuesto. 00:31:56
¿Vale? 00:31:58
Bueno, ya que lo he empezado, el 161 no es primo. 00:32:00
¿Por qué? 00:32:03
Porque si yo le quito a este 1 sería 16 menos el doble de 1 para ver el del 7. 00:32:04
Y me da 14. 00:32:11
Y 14 es múltiplo de 7, con lo cual este es compuesto. 00:32:12
Es decir, los demás números que tienen, además de su propio número y el 1 como divisores, 00:32:16
se le denominan compuestos. 00:32:21
Por ejemplo, todos los que hemos hecho aquí son compuestos. 00:32:23
¿Vale? 00:32:26
Porque tienen, aparte del propio número y el 1, tienen otros divisores. 00:32:27
18, aparte del 1 y el 18, tienen todos estos. 00:32:31
¿Vale? 00:32:35
El 34 es un número primo. 00:32:37
El 34 no es un número primo. 00:32:41
¿Vale? 00:32:44
Porque... 00:32:45
Porque es par. 00:32:48
Y aparte del 1 y del 34 ya tienen 2, con lo cual ese es compuesto. 00:32:49
Todos los números pares son números compuestos. 00:32:53
¿De acuerdo? 00:32:56
Este es compuesto, este es compuesto, este también y este también. 00:32:57
Hemos dicho que el 13 y el 73 son primos. 00:33:02
Y el 33 es compuesto. 00:33:06
Ojo, porque parece que los impares tienen que ser siempre primos, ¿no es cierto? 00:33:08
Si os dais cuenta, este número es 3 más 3 son 6. 00:33:12
Por tanto, es múltiplo de 3. 00:33:16
¿Vale? 00:33:18
Es compuesto. 00:33:19
Aparte del 1 por 33, pues, por ejemplo, tiene también el 3 por 5 y por 11. 00:33:20
¿De acuerdo? 00:33:28
Seguimos. 00:33:31
Este es el último ejercicio que vamos a hacer. 00:33:34
Y el resto lo dejamos para la semana que viene. 00:33:37
Vamos a hacer estos dos. 00:33:39
El 72 y el 73. 00:33:40
El 72. 00:33:44
Vamos a este. 00:33:45
Dice... 00:33:46
Busca el valor de la letra b para que el número b6 sea divisible por 2. 00:33:48
Busca todas las soluciones. 00:33:55
¿Qué significa esto? 00:33:56
Significa que yo tengo un número donde la letra b hay que sustituirla por un número. 00:33:58
De una cifra. 00:34:08
¿Vale? 00:34:09
Que puede ser desde el 0 hasta el 1. 00:34:10
Y ese número resultante tiene que ser múltiplo de 2. 00:34:13
Entonces, lo primero que tengo que pensar en este tipo de ejercicios, que siempre se hacen igual, 00:34:20
o sea, yo lo que tengo que hacer siempre es sustituir la letra por todas las posibilidades. 00:34:25
Aquí la letra b, que ocupa este lugar, lo sustituyo desde el 0 hasta el 9. 00:34:32
El 6 está en lugar de las unidades, pues, el 6 se mantiene y el ab ocupa desde el 0 hasta el 9. 00:34:41
Y entonces, en todos estos números lo que hago es aplicar el criterio de divisibilidad que me están pidiendo. 00:34:49
Es decir, en este caso es el del 2. 00:34:54
Entonces, ¿cuándo un número es divisible entre 2 o múltiplo de 2, cuando es par? 00:34:57
¿Todos estos números son pares? 00:35:04
Sí, porque terminan en 6 independientemente del valor que tenga la letra, porque siempre terminan en 6. 00:35:06
Entonces, ¿cuáles son las soluciones? 00:35:13
Cualquiera. 00:35:16
Todos los números son pares, con lo cual aquí me vale desde el 0, o sea, desde el 0.6 hasta el 96. 00:35:17
¿De acuerdo? Todos son pares. 00:35:24
Es un poquito un ejercicio trampa de Jeramos, ¿vale? 00:35:26
Vamos a hacer el siguiente, el 73. 00:35:31
Tenemos este número, 75C, ¿vale? 00:35:34
Y entonces, se trata de ver si al sustituir la letra C, ¿vale? 00:35:41
Esta letra C por cualquiera de los números, C, se puede sustituir por qué? 00:35:53
Hacemos lo mismo de antes. 00:36:00
Por el 0, por el 1, por el 2, el 3, el 4, ¿no? Todo. 00:36:02
Y ver si cumple lo que me dice el problema. 00:36:25
Bien, te dice que qué números de estos de aquí son múltiplos de 2 y de 3 a la vez, ¿vale? 00:36:28
Para que sea un número múltiplo de 2 tiene que ser par, con lo cual los impares ya no pueden ser. 00:36:37
¿De acuerdo? Los impares ya nada. 00:36:44
Entonces, ¿estos números son divisibles o múltiplos de 2? Sí, porque son todos pares. 00:36:47
Ahora, de estos números que me quedan que no he tachado, ¿vale? Los que no he tachado, los voy a quitar para que lo veáis más claro. 00:36:53
De estos 5 números que me quedan, ¿cuáles son divisibles o múltiplos de 3? 00:37:07
Pues, voy al criterio del 3, que es que sumando las cifras me tiene que dar 3 o múltiplo de 3. 00:37:12
Entonces, este de aquí, 7 y 5 y 0, me da 12. Quiere decirse que este me vale. Este es bueno, porque 12 es múltiplo de 3. 00:37:18
Este, si sumo, me da 14. Este no me vale. Por lo cual, nada. 00:37:27
Este de aquí me da 7 y 5, 12. Y 4, 16. 16 tampoco me vale porque no es múltiplo de 3. 00:37:34
Este me da 18, ¿vale? 7 y 5, 12 y 6, 18. Este también me vale. ¿Vale? Este me vale. 00:37:43
Y este me da 20, con lo cual, no me vale. 00:37:52
Entonces, para el primer caso, tengo que ser el 750 y el 756. ¿Por qué? 00:37:56
Porque son pares, ¿vale? Porque son pares y si sumo sus cifras me dan múltiplos de 3. En este caso es 12 y en este caso es 18. ¿Vale? 00:38:05
Vamos al apartado B. Me dice que tiene que ser múltiplo de 3 y de 5, o lo que lo mismo, que sea divisible por 3 y por 5, a la vez. 00:38:17
Hago lo mismo de siempre. Sustituyo la C por todas las posibilidades, que son desde el 0 hasta el 9. ¿Vale? 00:38:27
Este es muy sencillo porque me piden la divisibilidad del 5. 00:38:39
La divisibilidad del 5 es que se termine en 0 o 5. Quiere decirse que los únicos que me sirven van a ser este y este de aquí. 00:38:47
Ese y ese de ahí. ¿Vale? Para la divisibilidad del 5, ojo. ¿Vale? Para la divisibilidad del 5. 00:39:03
Pero me dice también que tiene que ser también divisible entre 3. 00:39:10
Entonces, de estos dos, que cumplen la del 5, tengo que ver cuál cumple la del 3. 00:39:21
Si sumo 7, 5 y 0, ¿cuánto me da? 12. Con lo cual este me vale. Este es bueno. 00:39:28
Sin embargo, este de aquí, si sumo 5, 5 y 7, me da 17. Por tanto, este ya no me vale. ¿De acuerdo? 00:39:35
Entonces, ¿cuál es el único que me vale? El 750. ¿De acuerdo? El 750. 00:39:43
¿De acuerdo? Y ahora me dice aquí, daros cuenta, que sea divisible por 2, por 3 y por 5 a la vez. 00:39:51
Por 2, por 3, por 5 a la vez. Podría utilizar los dos ejercicios de antes para resolver, pero para no liaros voy a hacerlo por separado. 00:40:03
Me voy a fijar en el del 5 primero, porque este me elimina mucho. Para que sea divisible entre 5, tiene que terminar en 0 y 5, ¿no? 00:40:13
Por tanto, todos los demás, todos estos de aquí ya no me valen. Todos estos no me valen. 00:40:21
Ya lo he reducido a 2 casos. Ahora, de esos dos tiene que ser par, para que sea divisible por 2, con lo cual este de aquí tampoco me vale. 00:40:29
Me queda 1. Y ahora bien, ¿este 750 es divisible entre 3? Pues vamos a ver. 00:40:40
7 más 5 más 0 me da 12, y 12 es múltiplo de 3, con lo cual el único caso es este de aquí. 00:40:47
¿De acuerdo? Y con esto terminamos y seguimos la semana que viene con estos ejercicios de mínimo común múltiplo y máximo común divisible. 00:40:54
¿De acuerdo? Y descomposiciones factoriales. 00:41:04
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
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Fecha:
11 de octubre de 2022 - 21:33
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