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Ecuaciones de la renta - Contenido educativo

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Subido el 25 de marzo de 2021 por Jose S.

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Bien, vamos a hacer un vídeo explicando todas las ecuaciones de la recta. 00:00:00

Voy a manejar, por un lado lo voy a hacer con un punto genérico que llamamos P, 00:00:06

que será el punto de anclaje de la recta, ¿de acuerdo? 00:00:13

De coordenadas P1 y P2, y un vector director que llamamos Vr, 00:00:17

que tiene coordenadas V1, V2. ¿Bien hasta aquí? 00:00:22

Bien, vamos a ver, la ecuación vectorial sería, vendría dada por, bueno, primero partimos de un hecho 00:00:25

Vamos a llamar q de coordenadas x y a un punto genérico de la recta, a cualquier punto que esté en la recta 00:00:34

¿De acuerdo? Bien, entonces, la ecuación vectorial viene dada por esta expresión 00:00:42

Llego a q, anclando el p, un vector proporcional a v sub r 00:00:48

¿Se ve o no? Al vector director. Muy bien. Entonces, expresándolo en coordenadas, diríamos que XI tiene que ser igual a P1P2 más un cierto lambda V1V2. ¿Es clara la idea? Bien, a esta ecuación se le llama ecuación vectorial. 00:00:55

Vamos a ver un ejemplo concreto. Bien, vamos a hacerlo en esta recta concreta de una recta que pasa por el punto P de coordenadas 2, 5 y v sub r del vector director de coordenadas menos 3, 1. 00:01:21

¿Vale? Nuevamente, llamamos xy, q, al punto de la recta genérico. Pertenece a la recta. Cualquier punto que pertenece a la recta. ¿De acuerdo? Lo hemos llamado q. Bueno, ese es q. 00:01:36

Bien, entonces, la ecuación vectorial, hemos dicho, tal y como lo hemos visto antes, sería que Q es igual a P más un lambda por V. En concreto, en este caso, sería que XI es igual a 2,5 más un cierto lambda por menos 3,1. ¿De acuerdo? Y esta sería la ecuación vectorial. 00:01:59

¿Vale? Bien, vamos a ver la ecuación paramétrica 00:02:21

La ecuación paramétrica 00:02:27

A partir de aquí, descomponiendo la ecuación vectorial 00:02:29

Coordenada a coordenada obtenemos la ecuación paramétrica 00:02:35

¿Se entiende esto? Bien, vamos a ver, entonces, vamos a hacerlo 00:02:39

Voy a operar esta parte 00:02:43

¿Se entiende? Venga, entonces ponemos 00:02:47

Pues tal y como operamos con vectores 00:02:51

Lambda por el vector multiplica cada componente, ¿no? 00:02:54

Y ahora termino operando aquí 00:02:58

Aquí sí es P sub 1, perdón 00:03:03

Más lambda V1 porque estoy sumando primera componente con la primera 00:03:07

Y segunda con la segunda, ¿sí o no? 00:03:12

Y obtengo que X tiene que ser igual a esto e Y igual a esto, ¿sí o no? 00:03:21

Y obtengo así las paramétricas 00:03:27

Estas son las ecuaciones paramétricas. 00:03:35

¿Sí o no? 00:03:38

En la práctica, para encontrar puntos, lo que hacemos es sustituir en lambda valores. 00:03:39

Y así obtengo el valor de x y, que son las coordenadas de un punto de la recta. 00:03:45

¿Se entiende la idea? 00:03:51

Vamos a hacerlo en mi caso concreto, que sería, en mi ejemplo, que sería, pues, descomponiendo, sería x igual a 2 más, bueno, más, 00:03:52

lambda por menos 3 00:04:03

e i igual a 5 más lambda por 1 00:04:05

que puesto de manera un poco más bonita 00:04:10

que es como se suele poner 00:04:13

es así 00:04:15

menos 3 lambda 00:04:16

e i igual a 5 más lambda 00:04:19

¿se entiende o no? 00:04:22

esta sería la ecuación 00:04:24

paramétrica 00:04:25

paramétrica porque depende del parámetro 00:04:28

para obtener puntos de esta recta 00:04:33

¿Qué hacemos? Pues me das valores de lambda, sustituyes y sacas x y. ¿Se ve? Por ejemplo, pongamos que lambda es igual a 1, pues entonces te sale el punto x igual a 2 menos 3 por 1, que es menos 1, e igual, sustituyendo aquí, ¿no? ¿Sí o no? 5 más 1 que es 6. El punto de coordenadas menos 1, 6, pertenece a la recta. ¿Se ha entendido? 00:04:36

Y al revés. Bueno, ya veremos eso. ¿Se ha entendido? Bien. Veamos ahora una cuestión. ¿Qué relación hay en la ecuación paramétrica donde vislumbramos, donde vemos los ingredientes de la recta? O sea, el punto y el vector, ¿no? 00:05:01

Pues mira, los ingredientes de la recta eran el punto P de coordenadas P1, P2, que están aquí, ¿se ve? Y el vector V1, V2, que están aquí. Los coeficientes que multiplican a lambda, ¿sí o no? ¿Se entiende? 00:05:23

Veámoslo en el caso concreto, ya veréis cómo es así 00:05:43

Las coordenadas del punto P25 las tienes aquí 00:05:46

¿Se ve? 00:05:52

Mientras que las coordenadas del vector Vr-3, 1 las tienes aquí 00:05:55

Porque el coeficiente del anda es menos 3 y el del anda aquí abajo es 1 00:06:01

¿Se ve la idea o no? 00:06:06

Entonces, lo digo porque en ocasiones será interesante directamente encontrar la paramétrica a partir del punto y el vector 00:06:08

¿Es clara la idea? 00:06:18

Y también al revés, a partir de la paramétrica, cómo obtener un punto y un vector director 00:06:20

También al revés, ¿vale? 00:06:26

Que si no te acuerdas de esto, hay maneras 00:06:29

Sacas dos puntos de la recta 00:06:31

¿Sí o no? 00:06:35

Mediante la ecuación, ¿me seguís o no? 00:06:36

Y con dos puntos tienes un punto anclaje y un vector director. 00:06:39

Ya está, ya hemos ganado. 00:06:43

¿Se ve la idea o no? 00:06:45

Bien. 00:06:46

Vamos a la siguiente ecuación. 00:06:49

La siguiente ecuación es la ecuación continua. 00:06:50

¿Vale? 00:06:53

Mira, la ecuación continua parte, partiendo de la paramétrica, de un hecho. 00:06:54

Y es que el lambda ha de ser igual en las dos expresiones. 00:07:01

¿Sí o no? 00:07:05

No vale que sea diferente. ¿Estamos de acuerdo? Bien, entonces, si despejamos lambda de arriba y de abajo, podré igualarlo, ¿no? Bien, despejemos lambda de arriba y queda esto, ¿de acuerdo? Y ahora despejemos lambda de abajo y nos queda esto. 00:07:06

Entonces, ahora, estas dos expresiones han de ser iguales. Y al igualarlo, obtengo esta ecuación, que es la ecuación continua. ¿Vale? Observemos dónde están los ingredientes de la recta, aquí situados. ¿Vale? 00:07:25

Venga, el punto de coordenadas P1, P2, ¿dónde lo vemos aquí? Aquí. ¿Se ve? En los elementos que están restando a las variables X e Y. ¿De acuerdo? Y mientras que los ingredientes del vector V1, V2, las coordenadas se están dividiendo. ¿Se entiende la idea? Así obtengo la ecuación continua. 00:07:43

Bien, tenemos aquí la ecuación, no sé cómo, creo que no he grabado una parte, repito la aplicación de la ecuación continua, ¿vale? Decíamos, hemos despejado lambda, igualando los dos lambda obtengo esta ecuación que es la ecuación continua. 00:08:10

Y hemos dicho que tanto P1 como P2 del punto de la recta están aquí representados en la ecuación. 00:08:27

Son los números que estarán restando a las variables X e Y. 00:08:36

Y tanto V1 como V2, que son las coordenadas del vector director de la recta, estarán dividiendo en la ecuación continua. 00:08:40

¿Se entiende o no? 00:08:49

Bien, de esta manera directamente puedo obtener a partir de los ingredientes de la recta la ecuación continua. 00:08:50

Y al revés, a partir de la ecuación continua podré obtener los ingredientes de la recta. ¿Es clara la idea? Se entiende por ingredientes, el punto y el vector director. ¿Vale? Bien, vamos a hacer lo mismo, pero en nuestro caso concreto. ¿De acuerdo? Venga. 00:08:56

Despejaríamos lambda de estas dos expresiones de la ecuación paramétrica 00:09:14

¿Sí o no? 00:09:20

De la primera obtengo que lambda es igual a x menos 2 entre menos 3 00:09:21

Y de abajo obtengo que lambda es igual a y menos 5 entre 1 00:09:30

E igualando quedaría x menos 2 entre menos 3 es igual a y menos 5 entre 1 00:09:38

¿Es claro? Y así obtengo la ecuación continua. Observad que realmente está, mira, este numerito y este son las coordenadas del punto, ¿se ve? Y como abajo está dividiendo, las coordenadas del vector director. ¿Se ha entendido? Bien. 00:09:46

Bien, esta es, por tanto, la ecuación continua, la ecuación continua. Un matiz importante, un matiz muy importante. ¿Qué hemos hecho? Hemos prescindido del parámetro. Esta ecuación, la ecuación continua ya no tiene parámetro lambda. Me está relacionando directamente y con x. 00:10:05

Ah, importante, ojo 00:10:31

Hemos eliminado el lambda, hemos logrado una ecuación 00:10:34

Que prescinde del parámetro 00:10:38

¿Qué me está haciendo? Relacionar la X con la Y 00:10:40

Todos los parejitas de valores X e Y 00:10:44

Que verifiquen esta ecuación continua 00:10:48

Pertenecen a la recta 00:10:50

Y las que no la verifiquen, no 00:10:52

¿Se entiende la idea o no? 00:10:54

Oye, ¿os acordáis cuando dimos álgebra? 00:10:56

Cuando dimos las ecuaciones 00:10:59

que cada ecuación 00:11:00

lo de los grados de libertad 00:11:03

¿lo recordáis? 00:11:04

¿lo recordáis? 00:11:06

como una ecuación lineal 00:11:07

una ecuación reducía las posibilidades 00:11:09

¿no? ¿si o no? 00:11:12

si tú piensas en dos valores x e y cualesquiera 00:11:13

¿qué dimensión tendría 00:11:16

ese pensamiento? 00:11:18

x e y, pues dos 00:11:21

yo soy libre de pensar la x como me dé la gana 00:11:23

y la y como me dé la gana 00:11:26

¿si o no? ¿eso tiene dimensión? 00:11:27

dos 00:11:31

fijaos, cada ecuación lineal lo que va a pasar es 00:11:31

que reduce un grado la dimensión 00:11:36

está limitando las posibilidades 00:11:40

y de dimensión 2 pasaría a ligar las relaciones 00:11:42

a ligar la X con la Y 00:11:47

lo cual me obliga a encadenar una incógnita a otra 00:11:49

esclavizarla, ¿entendéis o no? 00:11:54

una queda libre y la otra queda encadenada 00:11:57

Cada ecuación reduce un grado de libertad 00:12:00

¿Se entiende al problema? 00:12:05

¿Me seguís o no? 00:12:07

Pues aquí, en realidad lo que está haciendo este tipo de ecuaciones 00:12:08

Estamos relacionando la X con la Y 00:12:11

Y lo que estamos haciendo es 00:12:14

A lo que podría ser una parejita cualquiera de valores X e Y 00:12:16

Estamos encadenando una variable a otra 00:12:19

¿Se entiende? 00:12:22

Bueno 00:12:24

Entonces, de dos grados de libertad 00:12:24

de dimensión 2 pasamos a trabajar con una dimensión 00:12:27

que eso puede ser una recta o puede ser una curvita 00:12:31

¿entendéis o no? 00:12:35

la ecuación que viene ahora 00:12:39

es la ecuación implícita 00:12:42

la ecuación implícita se obtiene 00:12:45

es una ecuación que va a tener 00:12:48

una estructura en la que 00:12:51

a la derecha está todo igualado a cero 00:12:54

esa es la ecuación implícita 00:12:56

¿Vale? Bien, vamos a pasar todo a un miembro y vamos a dejar un cero a la derecha. ¿Cómo lo haríamos? Bien, pensemos que tanto P1, P2, V1, V2 son números. ¿Vale? 00:12:58

Entonces, ¿estamos de acuerdo en que esto, de aquí se deduce que v2 pasaría a multiplicar a esta expresión? ¿Esto sería cierto o no? ¿Estamos de acuerdo? Lo que he hecho es, este pasa a multiplicar aquí y este aquí, ¿vale? ¿De acuerdo? Para quitar los denominadores. 00:13:16

Y ahora opero. Y digo, venga, pues sería v2 por x, la propiedad distributiva. Bien, aplico la propiedad distributiva aquí y aquí. Y obtengo esta otra ecuación, que de momento no tiene nombre, no la tiene. 00:13:37

Vamos a pasar todo a la izquierda, como digo, para dejar un cero a la derecha 00:14:02

¿Vale? 00:14:06

Y tendríamos 00:14:08

Bien, paso todo a la izquierda 00:14:09

¿Lo veis o no? 00:14:11

¿Se ve? 00:14:13

Y ahora, fijémonos en qué estructura tiene esta ecuación 00:14:14

Atención 00:14:18

¿Esto qué es? 00:14:19

Perdón 00:14:27

V1, gracias 00:14:28

¿Esto qué es? 00:14:29

Fijaos, todos estos datos 00:14:32

Son datos conocidos 00:14:34

coordenadas del vector, coordenadas del punto 00:14:38

esto es un número, ¿sí o no? 00:14:41

¿me seguís? lo voy a llamar D 00:14:44

¿vale? con el signo también 00:14:46

o C, perdón 00:14:51

C lo llamo, ¿vale? 00:14:55

y en definitiva imaginemos que yo digo 00:15:01

que A sea 00:15:07

V2 00:15:09

Que B, llamo a B menos V1 00:15:12

Y llamo a C menos V2 por P1 más V1 por P2 00:15:17

¿Cómo puedo escribir esta ecuación? 00:15:24

¿Cómo podría escribir en estos términos esta ecuación? 00:15:28

AX más VI más C igual a 0 00:15:32

Muy bien, muy bien 00:15:39

Esta ecuación es la ecuación implícita, ¿vale? Pero mirad, mirad qué interesante. A es v2, b es menos v1. 00:15:40

Bueno, si yo considerara el vector v como lo que es, de coordenadas v1 y v2, ¿qué vector es el vector ab? Es un vector perpendicular. 00:16:04

Por lo tanto, este sería el vector normal a v sub r. 00:16:25

Mira tú qué guapo. 00:16:37

¿Sí o no? 00:16:40

Porque en realidad, ¿a quién es? 00:16:41

Hemos dicho que es v2. 00:16:44

Y b es menos v1. 00:16:46

¿Sí o no? 00:16:50

Y por tanto, entonces, en una ecuación implícita, el coeficiente, esto es muy importante, el coeficiente de A y el coeficiente de B, o sea, el coeficiente de X y el coeficiente de Y constituyen las coordenadas del vector normal, al vector director con el que se ha fabricado la ecuación. 00:16:51

¿Sí o no? ¿Se entiende o no? Lo repito. Digo, fijaros que en la ecuación implícita el numerito que multiplica a x y el numerito que multiplica a y van a ser respectivamente v2 y menos v1. 00:17:18

Se ve aquí. Y por cierto, V2 menos V1 es un vector perpendicular a VR, al vector director. ¿Sí o no? Porque hemos cambiado las coordenadas y hemos cambiado de signo. 00:17:42

Y, en consecuencia, lo vais a ver mejor ahora en el caso concreto de abajo, pero, en consecuencia, las coordenadas A y B, perdona, los coeficientes A y B hacen referencia a las coordenadas de un vector perpendicular a la recta. ¿Sí o no? 00:18:00

Bien, vamos a ver, vamos a ver, por ejemplo, aquí 00:18:17

Bien, vamos a hacerlo con el caso concreto que estamos trabajando 00:18:21

¿Vale? 00:18:26

Dice, venga, pues vamos a ponerlo estructurado como una ecuación igualada a cero 00:18:28

Como ya sabemos, ¿no? 00:18:34

Dice, venga, pues es x menos 2 sería igual a menos 3 por y menos 5 00:18:36

Paso todo a la izquierda 00:18:43

Y me queda esta ecuación. Bueno, esta sería la ecuación, ¿cuál? Mirando la ecuación implícita, ¿qué coordenadas pensáis que debe de tener el vector director? Esta. 00:18:52

Mirando esta ecuación implícita, ¿qué coordenadas debería tener el vector director? 00:19:18

Pues mira, el vector normal al vector director sería 1, 3. 00:19:26

Pues el vector director ha de ser menos 3, 1. 00:19:33

¿Sí o no? 00:19:39

O 3 menos 1. 00:19:40

Bien, vamos a ver cuál era. 00:19:42

Ahí lo tenemos. 00:19:45

Por lo tanto, hay una relación entre, o sea, que conocido el vector director o el vector normal, puedo encontrar directamente parte de la ecuación implícita. ¿Se entiende o no? ¿Me faltaría el qué? La C. 00:19:46

Oye, una cosa 00:20:09

Si yo os dijera 00:20:12

Daríais por válido si yo os dijera 00:20:14

Que en lugar de 00:20:16

Los ingredientes fundamentales 00:20:18

Para una recta son el vector y vector y un punto 00:20:20

Si os dijera 00:20:23

Los ingredientes fundamentales 00:20:24

En el plano 00:20:26

Para una recta 00:20:27

Son el vector perpendicular y un punto 00:20:30

¿Os valdría también? 00:20:32

Quedaría determinada esa ecuación 00:20:36

También podríamos dar por válido 00:20:38

esa afirmación, ¿no? ¿Sí o no? ¿De acuerdo o no? Lo repito, el 1, 3 son, ¿quién es A? De la ecuación. El que multiplica a X. Y B, el que multiplica a Y. 00:20:42

¿De acuerdo? Ya tenemos, por tanto, la ecuación implícita. Y al loro. Vamos a la última ecuación. La ecuación explícita. 00:20:59

Mirad, en realidad, ¿por qué hemos llamado A, B y C a todo este tomate? 00:21:10

Porque es un tomate. 00:21:18

¿Se entiende o no? 00:21:20

Y cuando tú tienes un tomate como este, en lugar de estar arrastrando movidas raras, 00:21:21

decides darle nombres para simplificar la expresión. 00:21:27

¿Se ve o no? 00:21:30

Pero la auténtica ecuación implícita yo diría que es esta. 00:21:32

pero es tan fea que preferimos darle 00:21:37

un lava de cara 00:21:41

¿de acuerdo? ¿vale o no? 00:21:42

es por simplificar la expresión 00:21:46

pero fíjate que cosas más maravillosas 00:21:47

pasan cuando uno simplifica 00:21:49

que de pronto ve el vector normal ahí 00:21:51

y dice, hostia, ¿se ve o no? 00:21:53

¿vale? 00:21:56

el vector perpendicular, ¿vale? 00:21:57

me preguntan por aquí que si siempre 00:22:00

es menos v1 tal 00:22:01

digo, claro, esta ecuación 00:22:02

viene de 00:22:05

todo el desarrollo anterior, ¿se ve? Y aquí aparece al lado de la X, V2, y al lado de la Y, menos V1. 00:22:07

Por lo tanto, siempre A y B son las coordenadas del vector normal, vector perpendicular. 00:22:15

Bien, y ahora vamos a calcular, a ver cómo es la última ecuación, que es la ecuación explícita. 00:22:22

Mira, la ecuación explícita consiste en despejar la I. ¿Vosotros ya lo habéis trabajado con esto? ¿A que os suena esto? ¿A que os suena mogollón? ¿Esto qué es? ¿Qué es esto? No oigo. 00:22:28

Bien, seguimos con la 00:22:50

Vamos a hacer la explícita 00:22:55

Que consiste en despejar la Y 00:22:56

¿De acuerdo? 00:22:58

Lo voy a despejar 00:22:59

Despejamos la Y 00:23:00

Pero vamos a despejar la de esta ecuación 00:23:02

¿Vale? 00:23:04

Que es la explícita fea 00:23:05

Farragosa 00:23:07

¿Vale? 00:23:08

Venga 00:23:09

Despejamos 00:23:10

Ahí es la 00:23:11

Despejamos 00:23:11

Menos V1 por Y 00:23:12

Y todo lo demás pasa al otro lado 00:23:15

¿No? 00:23:17

Esto 00:23:18

Pasaría como 00:23:19

Menos V2 por X 00:23:20

Y todo esto pasa al otro lado. Más v2p1 menos v1p2. ¿Estamos de acuerdo? Y ahora hemos dicho que hay que despejar y, ¿no? Despejemos y. Y menos v1 pasa a dividir. Así, pasa a dividir. ¿Entendéis lo que estoy haciendo? 00:23:22

Y ahora una cosa, distinguamos que aquí hay x y estos son números, ¿vale? Entonces lo voy a poner, porque en realidad la ecuación es explícita, en realidad ya digo que tiene esta estructura, y igual a mx más n. 00:23:43

Esta es la ecuación explícita 00:24:01

Y lo llamamos así porque tiene algo interesante 00:24:04

Por eso le hemos dado nombre 00:24:07

Pero vamos a llegar a esa estructura 00:24:08

Desde aquí 00:24:10

Y para llegar a esa estructura 00:24:12

Habría que arrancar esto de aquí 00:24:14

¿Sí o no? 00:24:15

He dicho 00:24:17

Repito, hay que arrancar esta suma 00:24:18

Para poner algo por X 00:24:22

Más otro número, ¿sí o no? 00:24:24

Así que separo esto 00:24:26

En dos fracciones 00:24:27

Y igual a menos V2 menos V1X, ¿os vale así? Más, zasca, V2, esto es horrible. ¿Se ve la idea o no? 00:24:28

Atención 00:24:49

Esto lo puedo 00:24:52

Si llamo M 00:24:55

A menos V2 00:24:56

Si nos importa 00:24:59

Menos entre menos más 00:25:03

Lo voy a cambiar de signo, ¿vale? 00:25:05

Oye, ¿qué hacemos cuando las cosas son guarras? 00:25:14

Ponemos nombres para limpiar la ecuación 00:25:18

Lo hemos hecho antes, ¿no? 00:25:20

Llamemos 00:25:22

Hostia, ¿qué pasa aquí? 00:25:22

No, que esto es una I, perdón 00:25:23

¿Vale? 00:25:24

Llamemos M 00:25:26

A esta cosa 00:25:28

¿Y por qué lo llamo M? 00:25:31

Porque es que es la pendiente del vector director 00:25:35

Dado el vector V 00:25:37

De coordenadas 00:25:39

V1, V2 00:25:42

¿Cuál es la pendiente? 00:25:43

Esto entre esto 00:25:46

¿Sí o no? 00:25:47

¿Se ve o no? 00:25:48

Hostia, aparece 00:25:50

La pendiente por ahí, en otra ecuación 00:25:51

O sea, hemos hecho ecuaciones 00:25:54

En una aparece el vector perpendicular 00:25:56

Que era la ecuación anterior 00:25:59

Por eso hay que darle nombre, porque es que es sí o no. Y ahora aparece otra que aparece la pendiente. Hay que darle nombre, ¿de acuerdo? Bien, la implícita se llama. Entonces, sería igual a MX más, y a este chorizo lo llamamos N. 00:26:01

Eh, mirad, ¿qué pasa si yo ahora cambio y digo, antes hemos visto que ingredientes fundamentales de una recta son punto y vector y vector, ¿no? 00:26:24

Bien, hemos dicho antes, hace un ratito, que podríamos sustituirlo por punto y vector perpendicular, ¿sí o no? 00:26:39

Bien, pues aquí esto nos da pie a decir que otros dos ingredientes podríamos ver como fundamentales de la recta son un punto y la pendiente. ¿Se comprende? Y es que ya hemos visto en los ejercicios anteriores que un vector director está relacionado con el vector perpendicular y lo hemos calculado y también tiene una pendiente y también lo hemos calculado. 00:26:46

¿Se ve o no? Y aquí aparece esto. ¿De acuerdo? Esta ecuación se le llama explícita. Y solamente un detalle. Tanto aquí... A ver, si yo conozco, en la ecuación implícita, si conozco el vector director, puedo conocer el vector perpendicular, ¿no? 00:27:13

Y conocería A y B. ¿Cómo calculáis C? Pues como sabes que hay un punto que... porque de la recta conoces el punto de anclaje, ¿no? Sustituyendo en X e Y el punto, puedes despejar C. ¿Sí o no? 00:27:38

Y luego aquí abajo, si conocieras la pendiente, si conoces además un punto sustituyendo X e Y, puedes despejar N. O sea que puedes ir directamente, ¿cómo calcularías con estos ingredientes, con estos dos, directamente la última ecuación? Pues sacas la pendiente dividiendo V2 entre V1. ¿Sí o no? 00:27:54

Y luego dices, bueno, pues entonces una vez que la tienes escribes I igual a MX más N. Este es un dato conocido. Como el punto de coordenadas P1, P2 pertenece a la recta, debería de verificar la ecuación, ¿sí o no? ¿Sí o no? 00:28:19

Bueno, pues sustituyendo en X, ¿qué puedo poner? En lugar de X, P1. Y en lugar de Y, ¿qué pongo? P2. Y digo, venga, P2 tiene que ser igual a M, que lo conozco, por P1 más N. ¿Cuál es la incógnita aquí? N. Despejando, obtengo la ecuación. 00:28:39