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6_2 Nivel I.Pro. mcm y MCD. Prop.Potencias y N. Científicos - Contenido educativo - Contenido educativo

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Subido el 20 de octubre de 2021 por M. Yolanda B.

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Vale, bueno, estamos haciendo este problema que es el 95, donde tenemos que envasar 550 litros de aceite de oliva y 445 litros de aceite de girasol. 00:00:01
Como lo que se trata es de hacer un reparto, lo que tenemos que aplicar es el máximo común divisor. 00:00:15
Descomponemos una cantidad, descomponemos otra, calculamos el máximo común divisor y me sale que es 5 litros. 00:00:21
Recordamos que el máximo común divisor lo que se cogen son los números solamente los comunes 00:00:29
Y si se repiten, como en este caso evidentemente el 5 se repite, uno es al cuadrado y otro es exponente 1 00:00:35
Se coge el del exponente más pequeño, con lo cual sería 5 00:00:41
¿Qué sería 5? 5 son los litros de cada garrafa 00:00:45
¿De acuerdo? Con lo cual el primer apartado ya lo tenemos, que es 5 litros de cada garrafa 00:00:48
Bien, apartado B me dice el número de garrafas que se necesitan para envasar el aceite de oliva. Evidentemente, si lo que tengo son 550 litros de aceite de oliva, ¿vale? 00:00:55
Lo que se hace es entonces dividir. Sería 550 dividido entre 5, se baja el 5, 1 por 5 es 5, 0, 0. Serían 110 garrafas de aceite de oliva de 5 litros cada una. 00:01:09
¿Y cuántos de aceite de girasol? Pues hacemos lo mismo, 445 dividido entre 5, y 8 por 5, 40, 45, 9, y 0, y 89 garrafas de aceite de girasol. 00:01:29
¿De acuerdo? Bien, vamos a hacer el siguiente problema, el 104. 00:01:51
Dice, en una calle de una urbanización, se quieren colocar farolas. Si se sitúa cada 12 metros, cada 18 o cada 25 metros, coinciden una al principio y otra al final, ¿vale? 00:01:56
¿Vale? Entonces, es, si vamos a ir colocando farolas, ¿vale? Cada 12, cada 12, es decir, cada 24, cada 36, ¿qué es lo que estamos calculando? Múltiplo. 00:02:13
Lo que tengo que calcular entonces es el mínimo común múltiplo de qué, de 12, de 18 y de cada 25. 00:02:27
Llegar a un momento, este es cada 18, porque es más alejado, ¿verdad? 00:02:35
Llegar a un momento en que coincidan varias farolas a la vez. 00:02:41
¿De acuerdo? 00:02:46
Entonces, calculamos mínimo con múltiplo, descomponemos 12 y nos queda que es 4 por 3. 00:02:47
Esto lo podéis descomponer vosotros, ¿vale? 00:02:54
Yo ya lo doy por hecho que ya sabemos hacerlo. 00:02:56
Luego, ¿18 a qué es igual? 00:03:00
18 es igual a 9 por 2 y 25 es 5 al cuadrado por 1, ¿no? 00:03:02
Luego el mínimo común múltiplo serán todos los números, es decir, el 2, el 3, el 5 y el 1. 00:03:11
Ahora, de los que se repiten, en este caso el 2 al cuadrado y el 2, pues se coge el demás exponente, 2 al cuadrado. 00:03:18
El 3, lo mismo, tenemos aquí 3 y 3 al cuadrado, pues cogemos 3 al cuadrado. 00:03:25
Y el 5 no hay duda porque solamente está 5 al cuadrado 00:03:30
Con lo cual esto me da 4 por 20, perdón, cuadrado, no cúbico 00:03:35
Por tanto este de aquí es un 9 00:03:40
4 por 9 por 25 y por 1 00:03:44
Luego 4 por 25 son 100, por 9 son 900 00:03:50
¿Qué es 900 metros? 00:03:55
Quiere decirse que cada 900 metros habrá tres farolas. Las tres farolas van a coincidir cada 900 metros. ¿De acuerdo? 00:03:57
Muy bien, vamos a pasar entonces al siguiente tema, que es el de potencias y raíces. 00:04:13
De acuerdo, me voy a mostrar como estudiante para que veáis lo mismo que veo yo, que veis vosotros cuando abrís el aula virtual. Entonces, vamos a ver. Tenemos, lo primero, ya sabéis, un tutorial de potencias y raíces. 00:04:55
No se ve la pantalla compartida. ¿No se ve? No. Uf, a ver. Ahora sí. Manuel, ¿no has visto nada de los problemas anteriores? No, se lo había escrito, pero es que no tenía el micrófono activo, entonces no. 00:05:14
Madre mía, vale, vale, claro 00:05:37
No lo he visto en el chat 00:05:40
Claro, vaya por Dios 00:05:42
Bueno, pues estás tú solo 00:05:44
Si quieres que te repita en un momento 00:05:46
Los problemas 00:05:48
No tengo más duda, o sea, no tengo ningún 00:05:50
Problema, mira, te lo explico rápido 00:05:52
Sí, por favor, sí 00:05:54
Sí, mira, los dos 00:05:55
Problemas son los que 00:05:58
Tienes ahí a la vista, ¿vale? Esto va a quedar 00:06:00
Grabado, con lo cual también lo vas a poder 00:06:02
Luego ver, tienes 00:06:04
Entonces, un problema que es de reparto, donde tienes dos cantidades de aceite de oliva y otra de aceite de girasol, que los tienes que distribuir en garrafas, todas del mismo tamaño. Como se trata de un reparto, claramente es una división, por tanto es un máximo común divisor. ¿Vale? Eso lo entiendes, ¿verdad? 00:06:05
Sí, sí. 00:06:29
Vale. 00:06:30
Bueno, descomponemos. 00:06:31
Si quieres, deja activo el micro, Manuel, porque como estamos tú y yo solos, pues así va más ligera la cosa. 00:06:32
No nos molestamos. 00:06:39
Entonces, descompones los dos números y te da que el 5 es el único que se repite. 00:06:41
Con lo cual, coges el 5 y el de menor exponente. 00:06:51
Con lo cual, 5 litros son, o sea, 5 sería la respuesta. 00:06:54
Y 5 son los litros que contiene cada garrafa. 00:06:59
¿Hasta ahí bien, no? 00:07:02
Sí, correcto. 00:07:03
Vale. 00:07:04
Entonces, ese es el apartado A. 00:07:05
El apartado B dice, ¿cuántas garrafas necesito de aceite de oliva? 00:07:06
Pues una división. 00:07:09
¿Cuántos litros de aceite de oliva tenemos? 00:07:11
550, lo divido entre 5, y 110 garrafas que me sale. 00:07:13
Y lo mismo con los de aceite de girasol. 00:07:17
¿Vale? 00:07:20
Vale. 00:07:21
Entendido. 00:07:22
Seguimos. 00:07:23
El siguiente es una urbanización donde se van a colocar farolas. Una se coloca cada 12 metros, otra cada 18 y otra cada 25. ¿Vale? Dice, ¿cada cuánto van a coincidir las farolas? Es decir, bueno, lo que te piden es cuál es la longitud mínima de la calle para que las tres farolas coincidan. ¿De acuerdo? 00:07:24
Entonces, como van a ir repitiéndose en el tiempo, lo que calculamos es el mínimo común múltiplo y el mínimo común múltiplo de todo esto me va a dar 900 metros. ¿Cómo calculamos el mínimo común? Cogemos todo una vez y del que se repite el más alto. Me da 900. ¿Qué van a ser 900 metros? 00:07:49
el espacio necesario para que las tres farolas coincidan 00:08:11
con lo cual, ¿cuál es la longitud mínima de la calle 00:08:15
para la que las tres farolas coincidan? 00:08:18
900 metros, no puede ser otra cosa 00:08:20
y dice, ¿cuántas farolas se necesitarán en cada caso? 00:08:22
pues mira, para cada caso sería para 00:08:26
vamos a llamarle a la farola que va a estar 00:08:29
cada dos metros la A, a esta la B y a esta la C 00:08:33
pues la farola A, ¿cuántas voy a necesitar 00:08:36
para en 900 metros, pues es una división, 900 entre 12, y 900 entre 12 pues da, vamos 00:08:39
a ver, vamos a darle por aquí, pues 8 a 7 por 2, 14, no, a 8, 8 por 2, 16, 0, 40, 40 00:08:46
me sale, pues hay algo mal aquí porque no me sale entero, a ver, 12, 18, 25, 12 es 4 00:09:02
por 3, 9 y 5, y es 2 al cuadrado, 3 al cuadrado, 4, 9 y 25, entre 5 por 4, sí, pues son 900, 00:09:11
¿qué he hecho mal? A ver, 900 entre 2, a ver si estoy haciendo mal la división, ya 00:09:21
con las prisas, a ver, 8 por 2, 16, un momentito, que lo estoy haciendo a mano, también podía 00:09:25
hacerlo con la calculadora, pero bueno, 16, ah, no, no, es que es a 7, perdón, 7 por 00:09:32
2,14, esto de las prisas 00:09:40
7,14, 2 00:09:41
a ver, no me sale 00:09:48
no sé por qué, esto 00:09:53
voy a hacer una cosa 00:09:54
un momentito 00:09:56
900 00:09:59
75, y ahí termino 00:10:01
antes con la calculadora, yo ya voy con 00:10:05
con el piloto automático, ya voy de prisa 00:10:07
900 entre 12 00:10:10
75 farolas 00:10:11
¿vale? que se van a 00:10:13
colocar cada 12 metros 00:10:15
por tanto, hasta llegar a los 900 metros, ¿vale? El B sería 900 entre 18, vamos a ver, lo hago con la calculadora y terminamos antes, 50, 50 farolas de tipo B y de las de tipo C serán 900 entre 25, me dan 36 farolas, ¿vale? 00:10:17
¿Te ha quedado claro ahora, Manuel? 00:10:42
Sí, correcto, sí, sí 00:10:46
Vale, perdona, con todo el lío 00:10:47
Esto de las nuevas tecnologías 00:10:49
En fin, a veces es lo que tiene 00:10:51
Bien, entonces, vamos a empezar con 00:10:53
Con las 00:10:55
A ver dónde está 00:10:57
Las potencias 00:10:59
Con esto 00:11:01
Bien, entonces, el primer, hemos dicho que el primer 00:11:02
Punto 00:11:05
Es el tutorial 00:11:07
Que es como si fuéramos, dijéramos, el libro de texto 00:11:09
¿Vale? Que es este de aquí. Yo me voy a abrirlo, ¿de acuerdo? Y vamos a seguir un poco el orden que lleva, ¿de acuerdo? Vamos a ver, las potencias. Las potencias, está claro, yo, vamos, espero que tengamos claro qué es lo que significa. 00:11:11
Las potencias son 00:11:30
Que tienen una base y un exponente 00:11:31
Vamos a ver 00:11:35
Por ejemplo, 5 al cuadrado 00:11:38
Donde el 5 es la base 00:11:41
Y este es el exponente 00:11:44
¿Vale? 00:11:47
Y esto es 25 00:11:48
¿Por qué? 00:11:49
Porque lo que hace es multiplicarse la base 00:11:50
Tantas veces como me indica el exponente 00:11:53
Ojo con esto porque es un error muy habitual 00:11:55
Decir que 5 por 2 es 10 00:11:57
Esto está mal, ¿vale? Es 5 por 5, 25. O lo que es lo mismo, lo que sea 3 a la cuarta, pues sería 3 por 3, por 3 y por 3. ¿Y esto cuánto es? Pues 3 por 3 son 9 y 3 por 3 son 9, luego 9 por 9, 81. ¿Vale? Esto yo creo que está claro. 00:11:59
Bien, cuadrados y cubos 00:12:20
Cuadrado es cuando el exponente es 2 00:12:26
Cubo se le llama cuando el exponente es 3 00:12:30
O sea, el cubo que sería 2 por 2 por 2, que sería 8 00:12:33
¿De acuerdo? 00:12:38
Vamos a ver, esto, bueno, son lecturas de potencias 00:12:41
Bueno, cosas que hay que tener muy claras 00:12:48
Esto que aparece aquí es importante y es que cualquier número elevado a cero es uno. 00:12:50
En este caso es tres elevado a cero, pero me da lo mismo que sea siete elevado a cero o dos mil cuatrocientos cincuenta y nueve elevado a cero o lo que sea. 00:13:00
Cualquier número elevado a cero es uno. 00:13:07
Luego cuando os explique las propiedades de las potencias os explicaré por qué. 00:13:09
¿Vale? Luego, 1 elevado a cualquier número es 1. ¿Por qué? 00:13:17
Porque si os dais cuenta aquí, 1 al cuadrado es 1 por 1, igual a 1. 00:13:22
Y si es 1 elevado a 35 será 1 por 1 por 1 por 1, siempre será 1. 00:13:31
Y si ese 1 está elevado a 0 es 1. ¿Vale? Porque cualquier cosa elevada a 0 vale 1. 00:13:36
Y luego, si la base es 0, independientemente del valor que tenga el exponente, el resultado será 0, porque esto es 0. 00:13:42
Por ejemplo, este 0 elevado a 8, que es 0 por 0 por 0 por 0, que me da 0. 00:13:51
¿De acuerdo? ¿Queda claro esto? 00:13:56
Sí, sí, sí, correcto. 00:13:58
Vale, muy bien. Seguimos bajando. 00:13:59
Potencias de base 10. Esto es importante porque es notación científica. 00:14:02
¿De acuerdo? Y esto lo vamos a dejar para el final porque voy a explicar primero las propiedades de las potencias, ¿vale? Que son estas cinco que aparecen aquí, ¿vale? Y después al final explicaré lo que son los números científicos y cómo se operan esos números científicos. 00:14:08
Pues entonces, me voy a la pizarra y vamos a ir con las propiedades de las potencias. 00:14:27
Propiedades de las potencias. Las propiedades de las potencias son cinco. 00:14:44
La primera es que el producto de dos potencias con la misma base y diferente exponente, 00:14:48
que se están multiplicando 00:14:58
la base se mantiene 00:15:01
que es igual 00:15:04
la base es la misma 00:15:05
y lo que hacemos es 00:15:08
sumar los exponentes cuando se están 00:15:09
multiplicando esas bases, quiere decir 00:15:11
que 3 más 4 son 00:15:13
7, ¿de acuerdo? 00:15:14
¿y esto cuánto sería? pues 2 por 2 por 2 00:15:17
lo que sea, eso no me importa ahora 00:15:19
segundo 00:15:21
lo mismo, dos potencias 00:15:23
que se dividen 00:15:26
que tienen la misma base y diferente exponente, lo que se hace es que se mantiene la base 00:15:27
y se restan los exponentes. En este caso, 5 menos 2. Y 5 menos 2 son 3. 00:15:36
Tercera propiedad. La potencia de una potencia. Por ejemplo, 2 al cubo y esto a la cuarta. 00:15:47
¿Vale? Se deja la misma base 00:15:54
¿Y qué se hace con los exponentes? 00:15:57
Los exponentes se multiplican 3 por 4, 2 00:16:00
¿Y por qué ocurre esto? 00:16:05
Daros cuenta que 2 al cubo a la cuarta 00:16:07
Es que lo que tienes dentro del paréntesis es 2 al cubo 00:16:11
Que se repite cuantas veces? 4 00:16:16
Es decir, es 2 al cubo por 2 al cubo por 2 al cubo por 2 al cubo 00:16:18
Y según la primera propiedad, si estamos multiplicando potencias con la misma base, lo que hago es que dejo la misma base y sumo los exponentes, es decir, 3 más 3, 3 más 3 más 3 más 3, es decir, 12. 00:16:24
¿De acuerdo? Eso es por esa razón. 00:16:39
Cuarta propiedad. 00:16:42
La cuarta propiedad es, si ahora en vez de daros cuenta que ahora lo que teníamos en estas tres propiedades anteriores es que la base es igual y es diferente el exponente, ahora lo que va a ser igual es el exponente y la base va a cambiar, pero van a seguir multiplicándose y dividiéndose. 00:16:43
Por ejemplo, 14 elevado al cuadrado, o al cubo, mejor, entre 7 elevado al cubo. 00:17:03
Ahora lo que es igual es el exponente, pues el exponente permanece igual y lo que ocurre es que se operan las bases, es decir, 14 entre 7, 2, 2 al cubo. 00:17:15
¿De acuerdo? En este caso está dividiendo, pero si multiplicaran, por ejemplo, 3 por 2 elevado a la cuarta, pues me daría lo que está igual, permanece igual, es decir, los exponentes son iguales, por tanto, se quedan igual y las bases se operan 3 por 2, 6, 6 a la cuarta. 00:17:26
¿De acuerdo? Entonces, vamos a hacer una serie de ejercicios de esto, ¿vale? Para que quede un poquito más claro 00:17:50
Por ejemplo, vamos a ver, este de aquí, bien, dice aplica las propiedades de las potencias en tu cuaderno 00:18:08
No me están diciendo que calcule el resultado de la potencia, sino que aplique propiedades, es decir, lo que acabamos de hacer 00:18:45
¿De acuerdo? Entonces, tenemos, lo voy a hacer, si me cabe debajo, ¿vale? Aquí, ¿vale? 00:18:51
Tenemos, en este caso, en el apartado A, tenemos la misma base y diferente exponente y se están multiplicando, ¿de acuerdo? 00:18:57
Con lo cual me queda, pues, la misma base, que sería 7 elevado a 12, porque sumamos exponentes, ¿de acuerdo? 00:19:07
En el B sería lo mismo, queda la misma base y los exponentes se suman. 00:19:15
En el C, tres cuartas de lo mismo, pero ahora tenemos tres exponentes, 5 más 3 y más 6, que sería 5 más 3, 8, y más 6, 14. 00:19:23
¿Vale? En este, que quedaría 10 elevado a 3 más 5 más 4, pues 12 de exponente. 00:19:33
El E, potencia de una potencia 00:19:43
Dejamos la base y multiplicamos exponentes 00:19:47
En este sería, ¿qué? 00:19:50
7 elevado a la octava 00:19:52
En este, en el G, sería 9 elevado a qué? 00:19:55
A 0 por 6 00:19:59
¿0 por 6 qué es? 00:20:00
Y si me pidieran el resultado de esa potencia 00:20:03
¿Cuánto sería cualquier cosa elevada a 0? 00:20:06
¿Vale? Ojo 00:20:09
Eso es 00:20:11
Entonces, este de aquí, 4 elevado a la sexta. En el i tenemos ya que están dividiendo y mantenemos las bases. Pues 6 elevado a qué? Y restamos. Restamos. 10 menos 2, 8, efectivamente. 00:20:12
Vamos a ir al último, este que me quedaría 00:20:31
3 elevado a qué? 30 menos 9, pues 21 00:20:35
Por no hacer todos, ¿vale? 00:20:39
Vamos a ir, por ejemplo, a este de aquí, al m 00:20:42
12 elevado a la cuarta, entre 12 elevado a la cuarta 00:20:46
Bien, aquí dejas la misma base 00:20:50
Y restas exponentes, y 4 menos 4, 0 00:20:52
Con lo cual me daría que 00:20:58
1, porque cualquier cosa elevada a 0 me da 1 00:21:00
Me va a pasar lo mismo en este de aquí 00:21:03
En el n me queda 1 elevado a 0 00:21:05
Porque es 25 menos 25 00:21:07
¿Lo ves, verdad? 00:21:09
Entonces me quedaría 1 elevado a 0 00:21:11
Y esto me da que 1 00:21:14
En el o 00:21:17
Me queda 5 elevado al cubo 00:21:18
Porque es 3 menos 0 00:21:21
Y 3 menos 0 es 3 00:21:23
Y lo mismo me ocurre en este otro 00:21:24
es 7, lo que pasa es que aquí están sumando 00:21:27
¿por qué? porque hay una multiplicación, ¿verdad? que sería 4 más 0, 4 00:21:30
¿de acuerdo? vamos a hacer, esto es donde estamos 00:21:34
trabajando las tres primeras propiedades, vamos a irnos 00:21:38
para hacer otro ejercicio de las otras dos 00:21:41
propiedades, por ejemplo 00:21:46
pues 00:21:49
vamos a ver, mira 00:21:52
voy a hacer este 00:21:59
este de aquí 00:22:03
ah bueno, este es 00:22:05
perdón, este es igual que antes, nada, nada 00:22:22
este no me va 00:22:24
me voy a ir 00:22:25
a ver este, y este tenemos 00:22:27
este 00:22:34
vamos a ver, en este 00:22:56
tenemos, dice lo mismo 00:22:58
escribe en forma de ojo 00:23:00
aquí ya no te dice aplica las propiedades de las potencias 00:23:01
como te decía antes 00:23:04
pero vas a tener que 00:23:05
aplicar las propiedades porque lo que te pide es, escribe en forma de una única 00:23:08
potencia y después calcula, ¿vale? Si te das cuenta 00:23:12
en las dos últimas propiedades que hemos visto, lo que 00:23:16
obtenemos siempre, bueno y en las anteriores, lo que obtenemos al aplicar 00:23:20
las propiedades que es una única potencia, aquí tenemos dos potencias que se multiplican 00:23:24
incluso en los ejercicios que hemos hecho tenemos tres potencias para obtener 00:23:28
una única, ¿cómo? Aplicando las propiedades, ¿vale? Entonces 00:23:32
Dice, escribe en forma de una única potencia y luego calcula, ¿vale? 00:23:36
Cosa distinta a lo que nos decían antes, que solamente es aplicar propiedades, es decir, expresar como potencia. 00:23:41
En este caso tenemos en el A, tenemos, ¿qué es lo que tenemos igual? 00:23:47
Lo que tenemos es igual, es el exponente, ¿vale? 00:23:52
Porque las bases una es 2 y la otra es 5, el exponente es lo que es igual. 00:23:56
Con lo cual, el exponente se mantiene igual y las bases se van a multiplicar. 2 por 5, 10. Y ahora dice, calcula. Ahora sí que tengo que calcular 10 por 10 por 10 por 10 por 10. ¿Cuánto me va a dar? 1, 2, 3, 4 y 5 ceros. 00:23:59
Ojo con esto, ¿eh? Porque muchas veces, o sea, el número de ceros que tengo que poner me lo indica el exponente, cuando la base es 10, ¿de acuerdo? No es 5 ceros más el cero del 10 y son 6, no, son 5 ceros, ¿de acuerdo? Ojo con eso porque tenéis a veces confusión. 00:24:20
Luego, este de aquí, ¿qué tenemos? El 4 es igual, pues el 4 se mantiene y se operan las bases, es decir, 10 por 3, 30. 00:24:40
¿De acuerdo? ¿Y cuánto es 30 a la cuarta? Ojo, 30 a la cuarta es 30 por 30 por 30 por 30, es decir, lo que hago es multiplicar 3, el 3, 4 veces, 00:24:53
que sería 3 por 3 es 9, por 3 es 27, por 3 es 81 y añado 4 ceros, ¿vale? 00:25:07
Siguiente, el 20 que es el exponente se queda igual y 2 por 5 son 10, luego 10 elevado a 20, 00:25:17
pues es una auténtica barbaridad porque es un 1, ¿y cuántos ceros? Pues 20. 00:25:25
vale, no lo voy a hacer 00:25:31
y este de aquí sería 10 por 5, 50 00:25:33
elevado a 10, pues tres cuartas de lo mismo 00:25:38
ojo, con este, porque este 00:25:41
claro, habría que hacerlo con la calculadora 00:25:44
porque este ya es un 50 por 50 por 50 00:25:47
10 veces, y 5 por 5 por 5 por 5 00:25:49
es una barbaridad, es un número 00:25:53
altísimo, vale, es un número muy alto 00:25:56
que no lo voy a hacer ahora, no es 5 y luego 10 ceros 00:25:59
es 5 por 5 por 5 por 5 por 5, es muy alto 00:26:03
vamos a ver, vamos a ver otro 00:26:07
de estas dos propiedades 00:26:10
bueno, aquí te dice ya que utilizando la calculadora 00:26:14
y bueno, yo creo que 00:26:21
más o menos queda, te ha quedado claro más o menos 00:26:26
Sí, sí, me ha quedado perfectamente 00:26:29
Vale, una cosa muy importante 00:26:32
con las propiedades de las potencias 00:26:34
que tenemos que tener cuidado 00:26:36
y es 00:26:39
que si yo lo que tengo 00:26:39
es, por ejemplo, 2 al cubo 00:26:42
más 2 a la cuarta 00:26:45
dices, ah, dejo la misma 00:26:46
base y sumo exponentes 00:26:49
ojo, esto estaría 00:26:51
mal, ¿por qué? 00:26:52
porque la operación de que está entre 00:26:54
estas dos potencias es una suma 00:26:56
Y las propiedades de las potencias solamente se aplican cuando entre las potencias se están multiplicando o dividiendo, no cuando suman y restan, ¿de acuerdo? 00:26:59
Entonces, ¿cómo resolveríamos este cálculo? 00:27:11
Si me dicen en el problema o en el ejercicio, expresa como única potencia, sí se puede, haciendo los siguientes cálculos. 00:27:15
entonces este sería uno de los que no se puede aplicar 00:27:26
propiedades de las potencias, sino simplemente 00:27:28
lo que hay que hacer es calcular como 00:27:30
por separado, 2 al cubo es 00:27:32
2 por 2, 4, 4, 8 00:27:34
y este será 16 00:27:35
con lo cual me da igual a 24 00:27:38
no podría aplicar propiedades 00:27:40
¿de acuerdo? 00:27:42
y... 00:27:45
solo es en divisiones y multiplicaciones 00:27:45
y además tiene que tener 00:27:48
las dos cosas tienen que tener algo 00:27:50
igual, o la base o el 00:27:52
exponente, por ejemplo 00:27:54
Si yo tengo 3 al cuadrado por 2 al cubo, esto parece lo mismo, que hay algo igual, pero no es igual, porque son iguales las bases, no, son iguales los exponentes, o sea, las bases son distintas, y los exponentes son distintos, con lo cual esto tampoco puede aplicar propiedades. 00:27:56
propiedades. ¿Esto cómo se resuelve? Se resuelve, pues, cada uno por su cuenta, 3 por 3, 9, por 8, 72. 00:28:15
Es decir, a esto de aquí no se le puede aplicar propiedad, solamente se aplica propiedad cuando 00:28:24
las potencias se multiplican o dividen entre sí y además cuando tienen o bien la base igual o bien 00:28:29
el exponente igual. ¿Queda claro? 00:28:36
Esto es importante. 00:28:40
Vale. Bien, seguimos. 00:28:44
Seguimos, bueno. Los cuadrados y las raíces 00:28:50
un cuadrado es fácil de entender 00:28:54
un 6 al cuadrado, como tenéis aquí, es 36. Eso no hace falta 00:28:58
aprenderse nada, pero sí hace falta aprenderse las raíces 00:29:02
perfectas de determinados cuadrados, ¿vale? Me parece que esto lo dije ya en la primera 00:29:06
sesión, ¿vale? Lo dije en la primera sesión, donde lo que tenemos que aprendernos es si 00:29:11
yo sé que del 1 al cuadrado 1, 2 al cuadrado 4, 3 al cuadrado 9, así hasta el 15 al cuadrado 00:29:19
que es 225 y saltamos ya al 25 al cuadrado que es 625. ¿Por qué hay que aprenderse 00:29:27
esto? Porque luego cuando me salgan en las operaciones las raíces cuadradas perfectas 00:29:35
de determinados números los tengo que saber, ¿vale? Porque si no, no voy a poder seguir 00:29:41
avanzando. La raíz cuadrada de 1 es 1, ¿por qué? Porque 1 al cuadrado es 1. La raíz 00:29:47
cuadrada de 4 es 2. La raíz cuadrada de 9 es 3. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 225 00:29:53
es 15, ¿vale? Tenemos que aprendernos, por ejemplo, la sé que 13 al cuadrado es 169, 00:30:04
por tanto tengo que saber que la raíz cuadrada de 169 es 13. ¿Por qué? Porque luego cuando 00:30:12
hagamos operaciones con números naturales, como lo que vimos en el tema anterior, pues 00:30:17
me van a salir estas raíces que ya vimos en algunos casos, ¿vale? Bien, seguimos. 00:30:25
vamos a ver dónde estoy, que aquí no me quiero desviar 00:30:31
bueno, esto no va a entrar nada, ¿vale? 00:30:37
de extracción, de radicales, esto introduce los factores en el radical 00:30:45
esto no lo voy a explicar 00:30:50
¿de acuerdo? no lo voy a explicar 00:30:52
y lo que sí voy a explicar entonces es 00:30:55
lo de los números científicos 00:30:59
hoy yo creo que me va a dar tiempo a explicar lo que es todo el tema 00:31:03
y el próximo día, con esto explicado 00:31:06
haremos unos cuantos ejercicios de todo el tema 00:31:08
entonces voy a explicar los números científicos 00:31:13
¿qué son los números científicos? 00:31:18
los números científicos son potencias de base 10 00:31:20
¿vale? potencias de base 10 00:31:28
por ejemplo, me voy a la pizarra otra vez 00:31:30
Y vamos a ir con los números científicos. Voy a poner aquí números científicos. Por ejemplo, 1,5 por 10 elevado a 8 es un número científico. ¿Vale? Un número científico es una multiplicación, ¿vale? 00:31:35
Una multiplicación de dos números, uno de ellos, bueno, voy a hacer una cosa, no voy a poner decimales de momento, lo voy a dejar así, por ejemplo, cuatro, así. 00:32:01
Uno de ellos será un número comprendido entre 1 y 9 y el otro es una potencia de base 10, ¿de acuerdo? 00:32:21
Entonces, danos cuenta, aquí hay dos números. 00:32:48
Uno que está comprendido entre el 1 y el 9, es un 4, 00:32:51
y el otro que es una potencia con base 10. 00:32:55
Según esto, este número no sería, sería una potencia, ¿vale? 00:33:00
Pero no sería un número científico, ¿por qué? 00:33:10
Porque este número de aquí, este 15, es superior a 9. 00:33:12
no podría estar comprendido, o sea, no está comprendido entre el 1 y el 9 00:33:16
¿de acuerdo? entonces, esto cuando vayamos avanzando 00:33:20
más en números decimales y demás, pues ya 00:33:25
lo veremos, y de todas maneras esto también se ve 00:33:28
ya en el curso que viene, cuando son decimales 00:33:33
nosotros ahora de momento nos vamos a centrar 00:33:36
en que el número que va a ir multiplicando la potencia es un número 00:33:40
natural, ¿de acuerdo? Un número natural, es decir, un número positivo que no es decimal 00:33:44
y que tiene por narices que estar comprendido entre el 1 y el 9 porque esa es la definición 00:33:52
de número científico, ¿de acuerdo? Este así. Para que sepáis, por ejemplo, pues un 00:33:57
2,5 por 10 elevado a 9 es también un número científico porque el 2,5 está comprendido 00:34:03
entre 1 y 9, pero nosotros este no lo vamos a ver por ser decimal porque lo vamos a dejar 00:34:09
para el año que viene. Lo que sí, por ejemplo, vamos a saber es cómo expresar un número 00:34:14
normal y corriente en un número científico. Ah, y por cierto, ¿por qué es necesario 00:34:25
utilizar números científicos? ¿Por qué se usan los números científicos? Los números 00:34:32
científicos utilizan cuando trabajamos con, por ejemplo, distancias muy lejanas, como 00:34:37
son los años luz, o distancias a una galaxia o una estrella que son miles y millones y 00:34:45
millones de metros, o cuando trabajamos con números muy pequeños que son microscópicos, 00:34:52
¿Vale? Por ejemplo, pues hablamos del peso de un átomo o del tamaño de una célula o cosas así. 00:34:58
¿De acuerdo? 00:35:10
Entonces, que sepáis que si tengo 4 por 10 elevado a 8, estoy hablando de un número muy, muy grande. 00:35:11
¿Por qué? 00:35:21
Porque tengo un exponente que es positivo. 00:35:22
¿De acuerdo? 00:35:25
Esto también el año que viene se verá mucho mejor. 00:35:26
Sin embargo, si lo que tengo, por ejemplo, es 3 por 10 elevado a menos 9, donde el exponente es negativo, 00:35:30
estamos hablando de números muy pequeñitos, ¿de acuerdo? 00:35:38
Porque los ceros van a ir a la izquierda. 00:35:43
Pero bueno, vamos a ver ahora unos ejemplos para que lo comprendáis mejor. 00:35:46
Por ejemplo, dice aquí, en la torre Eiffel hay dos millones y medio de remaches, ¿de acuerdo? Y entonces, ¿qué es lo que hace? Lo que hace es este, que esto, ojo con esto, porque este 25 por 10 elevado a 5 no es una notación científica como tal, ¿vale? 00:35:50
esto no estaría bien expresado como notación científica, aunque lo ponga aquí, esto tendría que ser un 25, no puede ser 25, tendría que ser un 2,5, pero bueno, eso ya lo veréis el año que viene, de momento, o a lo mejor si nos da tiempo lo vemos este año en decimales, aún veamos cómo vamos de tiempo, pero esto sería un 2,5 por 10 elevado a la sexta, no 25 por 10 elevado a 5, pero bueno, vamos a ver. 00:36:17
Os voy a poner yo unos reales, por ejemplo, imaginemos que la distancia que hay de aquí a, no tengo ni idea, yo que sé, a mi pueblo, hablando en metros, son 3.000 millones de metros, ¿vale? 00:36:44
¿Vale? Pues entonces, ¿esto cómo será expresado? Porque para no poner tantos ceros, tantos ceros, tantos ceros, lo que se hace es expresarlo en notación científica. 00:37:19
Entonces sería que tienes un 3, pues pongo un 3, por 10 elevado a qué? ¿Cuántos ceros tengo aquí? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, pues 3 elevado a 9. 00:37:32
¿De acuerdo? Vamos a hacerlo con un decimal, por ejemplo. Vamos a suponer lo de la torre Eiffel. Vamos a hacerlo con la torre Eiffel. Ponía que eran, ¿cuántos remaches había? Ha dicho que había dos millones y medio de remaches. 00:37:43
Vale. Mira, dos y medio, dos, veinticinco, dos, veinticinco millones, no. A ver, ¿qué he dicho yo? Es dos millones y medio, sí, perdón. Dos millones y medio. 00:38:06
¿Vale? Sería 00:38:24
El caso es que está aquí el 10 y aquí tengo el 25 00:38:27
Pero el 25 es más grande que el 9 00:38:31
¿Vale? Porque hemos dicho que para que sea un número científico 00:38:33
Tiene que estar entre el 1 y el 9 00:38:36
Por tanto, 25 no puede ser 00:38:38
¿Qué es lo que hago? Ponen una comita 00:38:40
¿Vale? Una coma 00:38:42
Y ahora cuento desde la coma 00:38:44
Si esta coma estuviera aquí 00:38:46
¿Hasta dónde tiene que ir esta coma? 00:38:49
Hasta allí 00:38:51
¿Vale? Entonces tiene que saltar 00:38:52
1, 2, 3, 4, 5 y 6 00:38:53
2,5 por 10 elevado a 6 00:38:57
¿Vale? Este sí sería un número científico 00:39:00
¿De acuerdo? 00:39:03
Por ejemplo, vamos a ver otro caso 00:39:05
Dice la masa de la Tierra 00:39:07
598 y 10 elevado a 5 00:39:10
598 00:39:13
Bueno, vamos a... 00:39:16
Vale, hay 23 ceros 00:39:37
¿Vale? 00:39:38
23 ceros. 00:39:40
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 00:39:45
Todo esto sería la masa de la Tierra. 00:39:48
¿Cómo se expresaría en notación científica? 00:39:51
Pongo esto así y por 10. 00:39:54
Y ahora, ¿puede ser 598? 00:39:57
No, porque es superior a 9. 00:39:59
¿Puede ser 59,8? 00:40:01
Tampoco, por la misma razón. 00:40:02
Con lo cual, coloco la coma aquí. 00:40:03
Y ya el número más grande es el 5. 00:40:05
El 5,98 sí está entre el 1 y el 9. 00:40:09
¿Vale? Y ahora, desde aquí hasta aquí, ¿cuántos números hay? Pues hay 3 y 3, 6 y 3, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 25 y 26. Bueno, salió 26. ¿De acuerdo? Esto es. Ahora sí es un número científico, sí está expresado como un número científico. ¿Lo entiendes, Manuel? 00:40:12
El 9 y el 8 también se le suman al exponente 00:40:39
A este, exacto 00:40:45
Aquí, ¿vale? 00:40:47
Tienes 3 y 3, 6 y 3, 9 00:40:49
12, 15, 18, 21, 24, 25 y 26 00:40:51
¿Vale? Porque tienes, es lo que te mueve desde esta coma hasta el final 00:40:57
¿De acuerdo? Vamos a hacer otro 00:41:02
El 5 coma, 5 coma y a partir del 9 en adelante. 00:41:06
Exacto, eso es. A ver, por ejemplo, la superficie 500.000 kilómetros cuadrados, 500.000 kilómetros cuadrados, 500.000 o 500 millones, no sé ya lo que, a ver, 500 millones, 500 millones de kilómetros cuadrados es la superficie de la Tierra. 00:41:11
¿Cómo se expresaría? Este es el problema porque tienes un 5 simplemente. ¿Vale? 5 por 10 elevado a qué? 2, 5, o sea, 6, 8. Eso es. Ahí no habría ninguna dificultad. 00:41:40
Vamos a ver si tenemos algún ejemplo más por aquí 00:41:55
Bueno, pues lo hacemos nosotros 00:41:59
Vamos a expresar en notación científica 00:42:04
Por ejemplo, este número 00:42:08
Sería que ya directamente pongo el 3, 00:42:09
3,1 y 7,0 00:42:20
Y, muy bien, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7,0 00:42:25
exactamente. Eso es, muy bien. Bien, esto es cuando estamos hablando de cantidades muy 00:42:31
muy muy muy grandes. ¿Qué ocurre cuando son cantidades muy muy muy pequeñas? Cuando 00:42:37
son cantidades muy muy pequeñas, lo que hacemos, por ejemplo, cantidad muy pequeña sería 00:42:43
0,00000000004, ¿no? Pues esto es lo mismo, 4 por 10 elevado a qué? Ahora bien, como 00:42:48
los ceros van a este lado, a la izquierda, el exponente es negativo. 00:42:58
Esto realmente pertenece a los números enteros, pero voy a aprovechar y meterlo 00:43:02
porque solamente lo que voy a hacer es expresar 00:43:06
en notación científica. Entonces, ¿cuántos? 00:43:10
Perdón, 7 he puesto. No sé si... 1, 2, 3, 00:43:14
4, 5, 6 y 7. Menos 7. Porque va desde aquí 00:43:18
hasta dónde. Perdón, menos 7 no. Hasta aquí. 00:43:21
¿Hasta el 8? 00:43:25
Un 8, perdón. 00:43:27
Va, ¿desde dónde empezarías? 00:43:29
¿Desde aquí hasta aquí? 00:43:31
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. 00:43:34
¿Vale? 00:43:40
Otro. 00:43:42
El 4 también cuenta como... 00:43:43
Sí, porque tú partes hasta aquí, de aquí a aquí. 00:43:45
Ah, ok. 00:43:49
¿Vale? 00:43:50
Por ejemplo, este. 00:43:51
¿Cómo lo harías? 00:43:58
¿Qué pondrías? 00:43:59
6, ¿no? 00:44:03
Muy bien, 6,5 00:44:05
¿No? 00:44:06
Exacto 00:44:08
Por 10 elevado a 00:44:09
1, 2, 3, 4 00:44:10
Eso es, porque iría hasta donde está 00:44:13
1, 2, 3 y 4 00:44:16
Perfecto, menos 4 00:44:18
¿Vale? 00:44:20
Pues eso es expresar en notación científica 00:44:24
Ojo porque lo que está 00:44:27
En el libro 00:44:29
no es estrictamente notación científica 00:44:30
porque el número que va pegado, multiplicando a la potencia 00:44:35
tiene que estar comprendido entre 1 y 9 00:44:39
¿de acuerdo? vamos a ver, vamos a seguir 00:44:42
a ver que nos queda ya poquito, a ver que tenemos 00:44:46
esto era potencia en producto 00:44:50
yo creo que nos hemos fundido 00:44:55
en un momento es muy cortito 00:45:02
el tema y lo que vamos a hacer 00:45:05
en el próximo día 00:45:09
es hacer unos cuantos ejercicios 00:45:11
de esto 00:45:14
a ver si tenemos por aquí algo 00:45:15
hacemos ejercicios de este tema 00:45:19
y ya vamos adelantando bastante 00:45:26
aquí hay un montón de ejercicios 00:45:30
que no estaría de más que fuera, mira, por ejemplo, aquí, en este, este de cálculo de números naturales, donde ya aparecen potencias de raíces, bueno, este de 45, por ejemplo, no lo vamos a hacer, este no lo vamos a hacer, no es para, si acaso se queda para el año que viene esto, para el nivel 2, ¿de acuerdo? 00:45:33
Bueno, pues yo creo que, ¿tienes alguna duda, Manuel, de esto o de cualquier cosa? Aprovecha porque es una clase particular para ti, la de hoy. 00:45:52
No, ninguna. 00:46:01
Nada, lo tienes todo claro, todo lo que hemos visto los otros días. 00:46:03
¿Has podido ir viendo los vídeos? 00:46:07
Sí, sí, he estado viendo los vídeos. 00:46:11
Y bien, ¿no? 00:46:14
Y de momento no tengo ninguna duda. 00:46:15
Vale, muy bien, pues estupendo. 00:46:19
Pues entonces, nada, ya nos despedimos y lo dejamos para la semana que viene. 00:46:21
Vale, perfecto. Muchísimas gracias. 00:46:26
Nada, a ti. Gracias, Manuel. 00:46:28
Gracias. Hasta luego. 00:46:30
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M. Yolanda B.
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20 de octubre de 2021 - 17:06
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