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Tema 8.- Probabilidad 13-05-2025 - Contenido educativo

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Subido el 13 de mayo de 2025 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 13 de mayo. 00:00:00
Bueno, hoy vamos a ver el último tema de este curso. 00:00:06
Ya la parte de geometría, pues no nos da tiempo, entonces remataremos con la probabilidad, 00:00:11
que es un poco continuidad, y del tema de estadística que hemos visto antes. 00:00:16
Lo que vamos a ver en este tema van a ser los conceptos básicos de probabilidad 00:00:22
y del cálculo de probabilidades, en qué se basan estos cálculos y qué propiedades tienen. 00:00:27
Entonces, vamos a ver un poco cuáles serían los puntos que vamos a tocar y los objetivos de este tema. 00:00:34
Pues lo primero, distinguir cuándo tengo un suceso aleatorio y cuándo no. 00:00:41
Ser capaces de encontrar el espacio muestral de esos experimentos, de esos sucesos, 00:00:49
que este espacio muestral va a ser todos los posibles resultados que puedan 00:00:55
ocurrir en el experimento. Veremos 00:00:59
cómo se hacen las operaciones con sucesos 00:01:03
a continuación diferenciaremos sucesos compatibles 00:01:05
de sucesos incompatibles, puesto que las normas de la probabilidad 00:01:11
van a depender de qué tipo de suceso estemos tratando 00:01:15
veremos qué regla o qué ley es la que 00:01:18
dice la probabilidad, que es la regla de Laplace, y luego haremos ejercicios utilizando estas 00:01:23
reglas y estas propiedades que tiene la probabilidad. Visto esto, vamos a por ello. En este tema 00:01:32
como en el anterior, tenéis ejercicios resueltos, ejercicios propuestos, con las soluciones 00:01:44
al final, tenéis un método de evaluación, entonces os aconsejo que vayáis viendo esos 00:01:49
ejemplos intentando hacer los que están resueltos los primeros sin mirarlos y luego ya pues 00:01:53
hacer los que están propuestos que como digo al final del tema podéis ver el resultado 00:01:59
final para ver si os han salido bien o mal. Bueno, lo primero, vamos a ver qué es esto 00:02:05
de un experimento aleatorio y qué elementos intervienen dentro de estos experimentos. 00:02:11
Lo primero es definir que es un experimento aleatorio y es todo aquel que antes de realizarlo no sé qué va a ocurrir, no puedo predecir su resultado. 00:02:17
Si yo pudiese predecir lo que va a ocurrir antes de hacer el experimento, ya no será aleatorio, sino que será determinista, porque puedo determinar el resultado final del experimento. 00:02:30
Ejemplo, pues experimento aleatorio sería que yo lance un dado y ver qué cara va a salir de ese dado. 00:02:43
Yo antes de ese dado, antes de lanzarlo, no sé qué va a salir. 00:02:52
Mi dado tiene las caras nombradas del 1 al 6, puede salir cualquiera de ellas. 00:02:57
Entonces, es un experimento aleatorio porque no puedo predecir cuál de las caras va a salir de ese dado. 00:03:02
Un experimento determinista sería, por ejemplo, el que yo dé al interruptor de una bombilla y la bombilla se encienda. 00:03:09
Pues es determinista porque yo puedo predecir que cuando dé al interruptor la bombilla se va a encender, que es lo que debe hacer. 00:03:18
Otra cosa es que se nos haya ido la luz o tengamos un apagón como el que hemos tenido recientemente. 00:03:28
Pero en condiciones normales, cuando yo doy interruptor, se encenderá, cuando lo vuelvo a dar, se apagará. 00:03:32
Mientras que al lanzar un dado, no sé lo que va a ocurrir. 00:03:39
Bueno, pues ya tenemos esa diferencia y tenemos definido lo que son esos experimentos que nosotros vamos a estudiar en este tema. 00:03:42
Vamos a ver ahora los elementos que tienen estos experimentos. 00:03:50
Y el primer elemento que tenemos que identificar bien es el espacio muestral. 00:03:54
¿Qué es el espacio muestral? 00:03:59
Pues es el conjunto de todos los posibles resultados que puede tener ese experimento. 00:04:00
Le denotamos con una letra E mayúscula. 00:04:07
Y si nos volvemos al ejemplo que poníamos del dado, el espacio muestral, vemos aquí arriba, serían todas las caras de ese dado, del 1 al 6. 00:04:12
También podemos definir lo que es un suceso elemental. 00:04:25
Y un suceso elemental es cada uno de los resultados que pueden aparecer individualmente. 00:04:28
Entonces, sucesos elementales en el ejemplo de nuestro dado sería cada una de las caras por separado. 00:04:34
Que salga el 1, que salga el 2, que salga el 3, esos son sucesos elementales. 00:04:40
Y cuando me hablan de suceso genérico, lo que me están diciendo es que voy a tener que coger 00:04:46
un subconjunto del espacio muestral, que va a haber 00:04:55
alguna condición que me defina ese suceso 00:04:59
que hace que coja varios elementos de ese espacio 00:05:03
muestral. Por ejemplo, que me digan que al lanzar 00:05:07
un dado me salga un número par 00:05:11
pues yo sé que el conjunto de elementos que compone 00:05:15
ese suceso de salir número par, que aquí le he llamado a mayúscula, es 00:05:19
el 1, el 3, perdón, impar 00:05:23
y el 5, si me hubiesen dicho que saliese un número par 00:05:26
pues habría puesto el 2, el 4 y el 6 00:05:30
otro suceso podría ser que al lanzar el dado me salga un múltiplo de 3 00:05:33
pues ¿qué elementos tendrá ese suceso? 00:05:38
pues al 3 y al 6 00:05:41
y diremos que si yo estoy seguro 00:05:43
de que va a ocurrir el suceso 00:05:48
o el suceso ocupa todo el espacio muestral, pues llamaremos a ese suceso, suceso seguro, porque ocurre siempre, mientras que si no hay posibilidad de que ocurra nunca, le llamaremos suceso imposible, y le representaremos con un cero tachado que es el conjunto vacío. 00:05:52
ejemplo de esto, digo, suceso seguro 00:06:13
pues que al lanzar un dado me salga un número menor que 9 00:06:17
lógico, si solo tenía del 1 al 6 00:06:21
¿cómo me va a salir un número mayor que 9? es imposible 00:06:24
suceso imposible, que al lanzar este dado de 6 caras 00:06:28
me salga un 8, pues no puede salir un 8 porque no le había 00:06:33
¿vale? pues esa sería la diferencia entre suceso seguro 00:06:37
y suceso imposible. Vamos a ver otro ejemplo antes de seguir para que terminemos de fijar 00:06:41
estos conceptos. Por ejemplo, yo quiero lanzar dos monedas, ¿vale? Y tengo que decir cuál 00:06:49
es el espacio muestral primero de los posibles resultados de ese lanzamiento. Pues yo os 00:06:57
aconsejo que siempre los escribáis para que no nos vaya ninguno, ni me repita ninguno 00:07:04
ni me deje ninguno sin poner. A veces es complicado algunas veces controlar todos los elementos 00:07:11
de los sucesos. Mi espacio muestral es que me salga cara con cara, cara con cruz, cruz 00:07:17
con cara o dos cruces. Esas serían todas las combinaciones que me pueden salir al lanzar 00:07:25
altas maneras 00:07:32
y bueno, un suceso que me pueden 00:07:33
pedir, buenas tardes Yolanda 00:07:36
buenas tardes 00:07:38
¿me oyes y me ves bien? 00:07:41
sí, sí 00:07:43
¿ver los apuntes? 00:07:44
sí, sí, vale 00:07:46
es que me has tenido preocupados estos días 00:07:48
como no sabía si me veía 00:07:50
en la pantalla en negro, digo 00:07:52
Yolanda me ha abandonado, ya no me quiere 00:07:54
y estoy aquí hablando yo solo 00:07:56
de esto es un rollo y encima no sé 00:07:58
si van a ver lo mismo que yo veo 00:07:59
bueno, sí, sí, están bien 00:08:02
estuve viendo las clases, están bien 00:08:04
vale, sí, sí, luego vi 00:08:06
ayer por ejemplo vi que sí que te habías conectado 00:08:08
no me di cuenta cuando te conectaste 00:08:10
bueno, el último 00:08:11
tema, lo andas mostrando diciendo 00:08:14
estamos viendo el tema de probabilidad 00:08:16
este tema es muy cortito 00:08:18
y un poco como continuación de 00:08:19
el de estadística, ¿vale? 00:08:21
y lo que os estoy contando ahora al principio pues son 00:08:23
cómo se llaman las cosas, ¿vale? 00:08:26
entonces estoy viendo 00:08:29
que es un suceso 00:08:30
seguro, un suceso imposible, que es un espacio muestral, que es un suceso, ¿vale? 00:08:32
Aquí estaba viendo un ejemplito. Y digo, que un espacio muestral 00:08:36
es todos los posibles resultados que puedo tener al realizar un experimento. 00:08:40
El que estamos haciendo ahora es lanzar dos monedas. 00:08:44
Entonces, los elementos que puede tener ese espacio muestral es que 00:08:48
en las dos monedas me salga cara, que en la primera me salga cara y en la segunda cruz, 00:08:51
en la primera cruz y la segunda cara, o que las dos salgan 00:08:57
cruz, cruz o sello 00:09:00
o no sé cómo lo llamaréis 00:09:02
estarás tú acostumbrada a llamarlo 00:09:04
aquí lo llamamos cruz, pero sé que en muchos 00:09:06
países de Latinoamérica 00:09:08
lo llamáis sello, no sé si en tu país 00:09:10
corresponderá eso, ¿no? 00:09:12
pero sabes de lo que estoy hablando, ¿no? 00:09:14
sí, sí, sí, claro, cruz, sí 00:09:16
digo, bueno 00:09:17
llamo suceso 00:09:19
a un subcónjito de este plazo muestral 00:09:22
que siempre 00:09:24
viene como 00:09:26
resultado de una condición que me ponga 00:09:27
aquí la condición es que 00:09:30
me dicen que el suceso A 00:09:32
sería que sacase al menos una cara 00:09:33
al lanzar esas dos monedas 00:09:36
y bueno, pues voy a ver que combinaciones 00:09:37
de todas las que podía hacer 00:09:40
me dan como resultado el haber 00:09:42
una cara, bueno pues 00:09:44
sacar cara en la primera moneda y cara 00:09:45
en la segunda me valdría 00:09:48
sacar cara en la primera moneda y cruce en la segunda 00:09:49
me valdría y sacar cruce 00:09:52
en la primera moneda y cara en la segunda me valdría 00:09:54
Esos tres elementos son los que compondrían este suceso. El único que no me ha valido es el de las dos cruces. Otro suceso, que saque que la primera moneda sea cara. ¿Qué elementos va a tener? Pues la combinación de cara en la primera con cara en la segunda y cara en la primera con cruce en la segunda. O sea, solo dos elementos. 00:09:56
Y último suceso, pues que no me salga ninguna cara. Pues entonces, ¿qué elemento tendría este suceso? Que en las dos monedas haya salido cruz. ¿Vale? Ahora me dicen, otro suceso, que me salga un 6 al lanzar dos monedas. 00:10:22
¿De dónde va a salir un 6? Si estábamos hablando de caras y cruces. Pues si me preguntasen ese suceso, yo diría que ese suceso es un suceso imposible, porque no puede ocurrir nunca. Y diríamos que los elementos que le componen, al no ser ninguno, corresponderían con el conjunto vacío. 00:10:40
Lo escribimos así como con un cero tachado. ¿Vale? Un poco así reenganchado, aunque sea deprisa, en lo que estoy hablando. 00:10:59
sí 00:11:08
bueno, como hay veces 00:11:10
que los experimentos que hacemos 00:11:13
tienen muchos elementos 00:11:15
y es muy importante que los 00:11:17
ordenemos bien y no nos dejemos 00:11:19
ninguno atrás, ni recitamos 00:11:21
ninguno, vamos a ver una 00:11:23
técnica de recuento, dos técnicas de 00:11:25
recuento que son muy útiles 00:11:27
para colocar todos 00:11:29
los elementos de los experimentos 00:11:31
¿vale? 00:11:33
y vamos a ver esta cosa 00:11:35
que los voy a explicar directamente en el ejemplo. 00:11:37
Lo que se llama tabla de doble entrada y lo que se llama diagrama de árbol. 00:11:39
Voy a utilizar tablas de doble entrada cuando quiera combinar dos experimentos simples. 00:11:45
Y diagramas de árbol, pues, cuando combine dos experimentos simples o más. 00:11:52
Ejemplo, me dicen aquí, voy a lanzar dos dados y quiero saber qué posibles resultados me van a salir. 00:11:57
Bueno, pues yo me hago como si fuese una tablita, como si estuviese jugando a los barquitos. Pongo en horizontal todas las posibles soluciones del primer dado, que sea comenzar con un 1, 2, 3, 4, 5 y 6, y en vertical todas las posibles soluciones del segundo dado, otra vez un 2, 3, 4, 5, 6. 00:12:07
y voy viendo los cruces, digo bueno, pues me puede salir 00:12:24
el 1 del primer dado con el 1 del segundo, el 1 del segundo dado 00:12:28
con el 2 del primero, así sucesivamente hasta que hago 00:12:33
la composición de todas las combinaciones posibles 00:12:36
y ya tendría todos los elementos de mi espacio muestral 00:12:40
no puede haber más elementos que los que he puesto aquí 00:12:45
digo entonces, ¿cuántos han salido en total? bueno, pues 6 00:12:47
columnas multiplicadas por 6 filas 00:12:52
que me salen en esta tablita, pues 36 resultados distintos 00:12:56
me pueden salir al lanzar esos dos dados. ¿Vale? 00:13:00
¿Entendido esta tabla de doble entrada? 00:13:05
Solo es organizarlo como si estuviese jugando a los barcos 00:13:07
para poder ver todas las combinaciones que se pueden dar sin saltarte 00:13:11
ninguna ni repetir ninguna. 00:13:16
Otra forma de hacerlo sería hacer un diagrama de árbol 00:13:18
Que es ir dibujando ramitas 00:13:22
Voy a lanzar dos monedas 00:13:25
Para que no nos ponga muy grande 00:13:27
Perdón, dos monedas, tres monedas 00:13:29
¿Qué podría ocurrir? 00:13:33
Bueno, pues que en la primera moneda que lanzo 00:13:35
Me salga una cara o una cruz 00:13:39
Lanzo la segunda moneda 00:13:42
Y puede ocurrir que en la segunda moneda me salga cara o cruz combinados con la cara de la primera moneda. 00:13:44
Lanzo la tercera moneda, me puede salir también cara o cruz, pero lo tengo que combinar con todas las soluciones de las monedas anteriores. 00:13:52
Entonces empiezo a dibujar ramitas. 00:14:00
Primera opción, que me salga cara en la primera moneda, cara en la segunda moneda, cara en la tercera moneda. 00:14:03
O sea, tres caras. 00:14:09
segunda opción, que me haya salido cara en la primera moneda 00:14:09
cara en la segunda, pero cruz en la tercera 00:14:12
pues cara, cara, cruz 00:14:15
tercera opción, cara en la primera moneda 00:14:16
cruz en la segunda, pero otra vez cara en la tercera 00:14:20
pues cara, cruz, cara 00:14:24
y así sucesivamente hasta que hago todas las convoluciones posibles 00:14:25
de las tres monedas, ¿vale? 00:14:30
¿cuántos elementos voy a tener en total? 00:14:33
dos, cuatro, seis y ocho 00:14:35
2 por 2 por 2 00:14:38
las combinaciones de los resultados 00:14:41
de cada una de las monedas 00:14:43
o sea 00:14:44
2 elevado a 3 monedas 00:14:46
que he lanzado, que son 00:14:49
los 8 resultados que me están diciendo 00:14:50
entonces, estos son 00:14:52
dos formas distintas de 00:14:55
ordenar los datos 00:14:56
para poder 00:14:58
contabilizarlos todos bien 00:15:00
para no dejarme ninguno 00:15:02
ni repetir ninguno, ¿vale? 00:15:04
organizo todas las combinaciones 00:15:09
haciendo estos dos esquemas, bueno, seguimos 00:15:11
ahora me dicen, ¿qué operaciones puedo hacer yo con estos sucesos 00:15:15
que hay dentro de mis experimentos? pues vamos a ver 00:15:19
cuáles son, hemos dicho que el espacio muestral es 00:15:24
todos los elementos posibles de todos los resultados posibles del experimento 00:15:27
que estoy haciendo, lanzar monedas, dados, sacar bolas de una urna 00:15:31
de una bolsa, mirar bolas de colores, lo que me quieran decir 00:15:35
Entonces, diremos que un suceso es el contrario de otro que me hayan dicho 00:15:40
y lo indicaremos con el nombre del suceso normal con una rayita encima 00:15:45
si los elementos que tiene son los que estaban fuera del primer suceso. 00:15:50
Lo vamos viendo aquí en el ejemplo. 00:15:56
Tengo una bolsa llena de bolas numeradas del 1 al 10 00:15:58
y considero el suceso A, que es lo que tengo aquí en amarillo, 00:16:02
que sea un número más pequeño que 6. 00:16:07
¿Qué números más pequeños que 6 tengo yo en mi bolsa con 10 bolas? Pues el 1, el 2, el 3, el 4 y el 5. ¿Cuál sería el suceso contrario de ser un número menor que 6? Pues ser el 6 o más grande. 00:16:09
O sea, que en este caso el suceso contrario de este A, que hemos dicho que era salir un número menor que 6, será salir un número mayor o igual que 6. 00:16:26
O sea, serán el 6, 7, 8, 9 y 10. 00:16:38
¿Qué me dicen? Que el suceso que quiero ver es que al sacar la bola me salga un número par. 00:16:42
Pues, ¿qué opciones tengo? Que me salga el 2, el 4, el 6, el 8 o el 10, ¿no? 00:16:48
¿Cuál será el contrario del suceso B que salga un número par? 00:16:56
Pues justo lo contrario, que me salga un número impar. 00:17:00
¿Cuáles son los números impares? 00:17:04
Pues el 1, el 2, el 3, el 5, el 7 y el 9. 00:17:06
¿Vale? 00:17:11
¿Entendido esto de suceso y contrario del suceso? 00:17:12
Sí. 00:17:17
Sí, bueno. 00:17:18
Otra cosa que puedo hacer es unir sucesos. 00:17:19
Y se escribe aquí, la unión de dos sucesos A y B se escribe como con una U entre medias. ¿Y qué quiere decir la unión? Pues que yo esté dentro del suceso A unión B es que sea un elemento de A o un elemento de B, o de los dos a la vez. 00:17:23
Por ejemplo, ¿quién sería la unión B de ser un número menor que 6 y además ser un número par? 00:17:44
Pues digo, van a estar todos los números menos que 6, o sea, el 1, 2, 3, 4 y 5, y además el 2, 4 y 6, perdón, el 6, 8 y 10 de los pares que no había metido dentro del suceso A. 00:17:52
O sea, porque yo quiero que o sea menor que 6 o sea un número par. Pues al final si junto esas dos condiciones, los únicos números que se quedan fuera son el 7 y el 9. ¿Vale? ¿Visto esto? Es muy instructivo y me ayuda mucho el dibujarme lo que me estén diciendo. 00:18:08
las bolitas con números, ir metiendo así dentro de globitos el conjunto que me están 00:18:30
mandando que estudie o el suceso, que es lo mismo. Y ahora llamaríamos suceso intersección 00:18:35
A e intersección B, ahora con una U hacia abajo, aquel en el que se dan las dos condiciones 00:18:41
a la vez. Son aquellos elementos que están en A y en B a la vez. ¿Quién sería la intersección 00:18:50
del suceso A con el suceso B? Pues si el suceso A 00:18:56
eran las bolas que estaban dentro de este círculo naranja y el suceso B 00:19:00
las que estaban en el azul, ¿cuáles son las bolas que están en los dos a la vez? 00:19:04
Pues el 4 y el 2. Pues la intersección del 00:19:09
suceso A con el suceso B, la intersección de ser menor 00:19:12
que 6 y además ser un número par, pues 00:19:16
son el 2 y el 4 solamente. ¿Vale? 00:19:20
¿Se ve más o menos esto, Yolanda? 00:19:24
Sí, sí, sí. 00:19:27
Si no esto, como digo, hay muchos ejemplos resueltos, es que los miréis, veáis los dibujitos que hay hechos y cuando veáis dos, yo creo que lo vais a entender de sobra. 00:19:29
Bueno, vamos a ver otra cosa importante y es cuando digo que dos sucesos son compatibles o que dos sucesos son incompatibles. 00:19:40
Y te hago una pregunta, Yolanda. Tú dices, dejé de salir con ese chico porque éramos incompatibles totalmente. ¿Qué quieres decir cuando dices eso? 00:19:50
que no son afines 00:20:00
que no tenéis nada en común 00:20:04
no tenéis ningún gusto, ninguna afición 00:20:06
nada en común, sois totalmente distintos 00:20:10
pues aquí va a pasar lo mismo 00:20:12
voy a decir que dos sucesos son incompatibles 00:20:14
cuando no tienen ningún elemento en común 00:20:18
por ejemplo, aquí me dicen que el suceso C 00:20:21
es sacar un número que sea un cuadrado perfecto 00:20:23
pues cuadrados perfectos en el conjunto S de bolas 00:20:28
que teníamos del 1 al 10, solo son el 1, que es 1 al cuadrado, el 2, que es 4, digo 00:20:30
el 4 porque es 2 al cuadrado, y el 9 porque es 3 al cuadrado. Si yo pienso en otro suceso, 00:20:36
que sería este suceso D, que me dice que saque un número primo, pues los números primos 00:20:43
del 1 al 10 son el 2, el 3, el 5 y el 7. Como no hay ninguna bolita que esté dentro 00:20:48
de los dos subconjuntos estos a la vez 00:20:57
pues digo que son incompatibles 00:21:00
porque no tienen ningún número en común 00:21:02
y dos sucesos son incompatibles 00:21:04
entonces si la intersección 00:21:08
que eran aquellos elementos que estaban en los dos conjuntos a la vez 00:21:11
me da el conjunto vacío 00:21:14
y diré que son sucesos compatibles 00:21:16
si la intersección no es el conjunto vacío 00:21:20
si tienen algún elemento en común 00:21:23
entre los dos como ocurría antes 00:21:26
si tengo algún gusto 00:21:27
alguna afección 00:21:29
en común con ese chico que 00:21:30
estábamos diciendo antes 00:21:33
mira, sí que somos compatibles 00:21:35
más o menos, porque tengáis más aficiones 00:21:38
y más gustos en común o no 00:21:40
pero ya tenéis, con uno que tengáis 00:21:41
ya sois compatibles 00:21:44
ahora, si no tengo absolutamente ninguno 00:21:45
pues soy incompatible 00:21:47
¿vale? pues aquí exactamente 00:21:49
lo mismo, ¿de acuerdo? 00:21:51
¿sí? 00:21:55
Bueno, pues seguimos 00:21:55
Aquí es más los nombrazos que lo que es luego la historia 00:21:57
Vamos a ver qué propiedades 00:22:01
Tienen estos sucesos que estamos definiendo 00:22:04
Que nos van a ayudar luego a hacer las cuentas 00:22:07
Mucho más rápido y comiéndome menos la cabeza 00:22:11
Pero siempre tendremos también el camino largo 00:22:14
De si no me doy cuenta de la propiedad 00:22:17
Pues contar los sucesos uno a uno 00:22:19
O dibujarlos o tal, sin necesidad de la propiedad 00:22:22
Ahora si me la sé, pues lo hago mucho más deprisa. 00:22:24
Vamos a ver cuáles serían. 00:22:31
Digo, tenemos la primera propiedad, que la unión de un suceso con su contrario va a ser siempre el suceso seguro. 00:22:33
O sea, si yo uno los números pares con los impares, ¿qué va a ocurrir? 00:22:43
Que me va a dar todas las bolas que teníamos en la urna de antes, ¿no? 00:22:49
Y esto se escribe así, suceso A, unión con el contrario de A, que era A con una rayita, pues me da el espacio muestral, que era esa E mayúscula que dijimos antes, que era el conjunto de todos los posibles resultados que se podían dar. 00:22:52
¿de acuerdo? 00:23:10
ahora, si yo quiero hacer la intersección 00:23:12
de un suceso con su contrario 00:23:15
¿qué me va a ocurrir? 00:23:17
que no va a haber ningún elemento dentro de ella 00:23:18
yo no puedo ser un número par 00:23:20
e impar a la vez 00:23:22
no hay ningún número que sea par e impar a la vez 00:23:24
entonces la intersección es el conjunto vacío 00:23:28
que decimos a este cero tachado 00:23:30
¿vale? 00:23:32
siguiente propiedad de los sucesos 00:23:33
pues que el contrario del contrario 00:23:35
me vuelve a dar el suceso original 00:23:38
si yo doy un pasito hacia la derecha 00:23:41
y luego un pasito hacia la izquierda 00:23:44
que sería lo contrario de moverme hacia la derecha 00:23:46
¿qué me va a ocurrir? 00:23:48
que me quedo donde estaba al principio 00:23:50
pues aquí lo mismo 00:23:51
si hago el contrario de los números pares 00:23:53
me da los impares 00:23:57
ahora si hago el contrario de los impares 00:23:59
que era el contrario de los pares 00:24:01
me vuelve a dar los pares 00:24:03
es un poco trabalenguas aquí 00:24:04
raro, pero tan simple 00:24:07
como eso, si me he movido a la derecha y me vuelvo a mover a la izquierda, pues me quedo donde estaba 00:24:12
ahora, estas dos son bastante útiles 00:24:16
aunque vuelvo a decir que no son 00:24:20
imprescindibles, puedo hacer las cuentas sin conocerlas 00:24:23
me dice, el contrario de una unión de dos sucesos es lo mismo que 00:24:27
hacer la intersección de los contrarios, fíjate 00:24:32
Si me ponen la rayita a todo el paréntesis, lo que me hace esa rayita grande es darme la vuelta al simbolito del medio. Si estoy en unión me convierte en intersección, si estoy en intersección me convierte en unión. ¿De quiénes esas intersecciones y uniones? De los contrarios de los sucesos por separado. 00:24:37
Yo aquí estaba haciendo el contrario de la unión conjunta y se me convierte en la intersección de los complementarios de cada suceso por separado. 00:24:58
Aquí quería hacer el complementario de la intersección conjunta y se me convierte en la unión de los complementarios por separado. 00:25:09
¿Vale? O sea que esto también es un trabalenguas, digamos. 00:25:18
Si vamos a nuestro ejemplo del principio, digo, nuestro suceso A era sacar un número menor que 6, que era lo que teníamos en el circulito amarillo. 00:25:21
¿Cuál es el contrario de ese suceso? Pues que saque un número que sea mayor o igual que 6. 00:25:31
Pues me voy a quedar con todas las bolas que estaban fuera del circulito amarillo. 00:25:38
Ahora, si pensamos en el circulito azul, eran los números pares, 2, el 4, el 6 y el 8. 00:25:42
si yo quiero hacer el contrario de esos números pares 00:25:49
¿qué me ocurrirá? 00:25:52
que me quedo con todas las bolas que estaban fuera del círculo azul 00:25:55
que son los números impares, el 1, el 3, el 5, el 7 y el 9 00:25:57
ahora digo 00:26:01
la unión de A y B, ¿quién era? 00:26:03
pues los que estaban o dentro del amarillo 00:26:07
o dentro del azul, o sea que eran todos los números 00:26:10
menos el 9 y el 7 que estaban fuera de los dos circulitos 00:26:13
Pues si yo quiero calcular el contrario de esa unión, ¿qué me va a ocurrir? 00:26:17
Que me tengo que deshacer de todos los que están dentro de los circulitos y me quedo solo con los de fuera, que son el 9 y el 7. 00:26:22
¿Quién era la intersección del circulito amarillo y el azul? 00:26:30
Pues los pares que eran menores que 6, el 2 y el 4 solo. 00:26:33
Si yo quiero hacer el contrario de esa intersección, ¿con quién me tendré que quedar? 00:26:39
pues con todas las bolas que no eran ni el 2 ni el 4 00:26:44
¿vale? o sea que si yo me lo miro en el dibujo 00:26:47
puedo ir viéndolo directamente 00:26:51
sin usar la propiedad 00:26:53
si me sé la propiedad pues lo hago mucho más rápido 00:26:55
¿vale? pero lo podría ver igual 00:26:59
¿de acuerdo Yolanda? más o menos 00:27:02
si, falta que luego te lo eches un vistazo 00:27:05
despacito 00:27:08
¿Sí? 00:27:09
De acuerdo, sí, sí, sí 00:27:11
Vamos a ver si hemos entendido en un ejemplo 00:27:12
que estos son los ejemplos que digo que miréis luego en casa 00:27:17
porque están resueltos 00:27:20
para ver si os salen bien antes de empezar a hacer los ejercicios 00:27:21
Me dice, primero, dime cuáles de los siguientes experimentos 00:27:26
son aleatorios o no son aleatorios 00:27:30
Y hemos dicho que un experimento es aleatorio 00:27:32
si no sé qué va a ocurrir 00:27:35
no sé qué resultados van a tener 00:27:38
y un experimento no es aleatorio 00:27:39
entonces se llama determinista 00:27:42
si sé qué resultados van a darse 00:27:44
entonces si yo te digo 00:27:47
que voy a sacar una carta de una baraja 00:27:48
y voy a anotar 00:27:51
el resultado de la carta que he sacado 00:27:53
¿sería un experimento aleatorio o no? 00:27:55
¿tú antes de sacar la carta 00:27:58
sabes qué carta va a salir? 00:28:00
no, entonces experimento aleatorio 00:28:03
A no ser que seas maga y me sorprendas y me adivines siempre la carta, es un experimento aleatorio. Ahora te digo otro experimento. Voy a pesar una botella de aceite. ¿Antes de pesarla yo sé lo que va a valer el peso de esa botella de aceite? 00:28:05
pues sí, porque yo sé que si es de un litro pesará un kilo 00:28:22
si es de medio litro pesará medio kilo, o sea que sabiendo del volumen que es 00:28:29
como sé lo que pesa el aceite, pues sin ponerla en la balanza 00:28:33
sé cuánto va a pesar, igual que si estoy usando una garrafa de agua 00:28:38
ahora digo, quiero coger una ficha del dominó 00:28:42
¿sabré qué ficha va a salirme antes de mirarla? 00:28:47
no, luego experimento aleatorio 00:28:53
vale 00:28:56
ahora, voy a coger una bolsa 00:28:57
con cuatro bolas rojas 00:28:59
y voy a sacar una bola 00:29:01
¿sabré antes de sacarla 00:29:03
de qué color va a ser? 00:29:05
fíjate 00:29:11
que son cuatro bolas rojas 00:29:11
estoy en el eco 00:29:15
hay cuatro bolas rojas 00:29:15
yo saco una sin mirar 00:29:18
sé de qué color va a ser 00:29:20
roja, sí, César 00:29:22
Si solo había rojas, no pudo sacar una verde, ¿no? 00:29:24
Sí. 00:29:27
Este experimento no sería aleatorio. 00:29:28
Ahora, si en esa misma bolsa yo meto una bola roja, una verde, una azul y una blanca, 00:29:30
cuando yo saque una bola con los ojos cerrados, ¿puedo predecir de qué color va a ser? 00:29:37
No. 00:29:43
No, porque ahora tengo cuatro colores distintos y no sé cuál estoy cogiendo, ¿vale? 00:29:44
Entonces, ¿he entendido cuándo un experimento es aleatorio y cuándo no? 00:29:49
Sí. 00:29:53
Sí, ¿no? Más o menos. Venga, vamos a hacer uno de diagrama de árbol porque es el que más vamos a utilizar con mucho para ordenar las cosas, porque me vale siempre. El de caja de doble entrada es también muy cómodo, pero no vale siempre. El de diagrama de árbol siempre me vale. 00:29:53
Ahora, imagínate que tú juegas al fútbol y te dan como equipación para la temporada un pantalón blanco y uno negro y tres camisetas, una roja, una azul y una verde. ¿De cuántas formas distintas te vas a poder vestir? 00:30:12
Pues tú llegas y dices, bueno, voy a empezar por los pantalones que son los que menos tengo, ¿no? 00:30:32
Digo, podría coger el pantalón blanco o el pantalón negro, ¿no? 00:30:39
Y ahora voy a cambiarle con las camisetas 00:30:44
Como camisetas tengo tres colores, pues podré decir 00:30:46
A ver, vamos a ver equipaciones 00:30:50
Puedo ir con pantalón blanco y camiseta roja 00:30:51
Con pantalón blanco y camiseta azul 00:30:55
Con pantalón blanco y camiseta verde 00:30:59
Ahora, si hubiese cogido el pantalón negro, podría ir con pantalón negro y camiseta roja, negro y azul, negro y verde. Entonces, en total, me puedo vestir de seis formas diferentes, ¿no? 00:31:02
Sí. 00:31:16
Sí, pues lo que hemos hecho aquí es el diagrama de árbol de todos los sucesos que me pueden ocurrir al hacer este experimento, de todos los elementos que tiene este experimento distintos, ¿vale? 00:31:17
En eso consiste el diagrama de árbol, en hacerme de una forma esquemática todos los elementos que hay dentro del suceso que me están diciendo, en este caso el espacio muestral de entero, porque me mandan a hacer todas las posibles combinaciones. 00:31:31
Si solo me hubiesen preguntado de cuántas formas me puedo vestir llevando pantalón blanco, ¿qué habría dicho? 00:31:47
Sabiendo que llevo pantalón blanco, ¿de cuántas formas distintas me puedo vestir? 00:31:55
De tres colores. 00:32:00
Efectivamente, de los tres colores de las camisetas. 00:32:04
Sabiendo que llevo una camiseta verde, ¿de cuántas maneras me puedo vestir? 00:32:09
¿Cómo que llevas una camiseta verde? 00:32:19
Si sabes que llevas una camiseta verde, ¿de cuántas maneras te podrías vestir? 00:32:22
Solo de dos, porque blanco o negro. 00:32:27
Solo de dos, efectivamente, porque quien diferenciaría sería el pantalón, ¿no? 00:32:30
Vale, pues muy bien, pues veo que esto lo has puesto. 00:32:35
Aquí tienes más para que los mires, los pienses y los calcules, ¿vale? 00:32:37
Con cartas que son un poco más liosas, que los echas también un ojito, 00:32:44
Están hechos todas las soluciones paso a paso 00:32:48
Vamos a ver 00:32:51
Cómo se calcula la probabilidad 00:32:53
Y va a ser muy facilita 00:32:57
Si ya he hecho bien el recuento 00:32:59
De los elementos que están en los sucesos 00:33:02
Ahora calcular la probabilidad es muy fácil 00:33:05
Voy a contarte un poco la teoría de dónde sale 00:33:09
Pero luego lo que tienes que aprender solo es la formulita final que tengo 00:33:12
¿Vale? Entonces, la forma de hacer un estudio de probabilidad es que yo empiezo a hacer experimentos, por ejemplo, el dado. Yo empiezo a tirar el dado una y otra vez, una y otra vez, una y otra vez, y voy anotando los resultados, como hacíamos en estadísticas. 00:33:15
Me voy haciendo una tabla de frecuencias. Todas las veces que se ha repetido el 1, todas las veces que se ha repetido el 2, todas las veces que se ha repetido el 3, que eran lo que se llamaban las frecuencias absolutas, si te acuerdas, ¿vale? Del tema anterior. 00:33:31
pero luego había otras que se llamaban frecuencias relativas 00:33:43
que era la proporción de veces que se había repetido 00:33:47
una solución contra el total de veces que habías hecho 00:33:50
el experimento, entonces aquí estaríamos diciendo 00:33:53
pues se ha repetido el 1 1684 veces 00:33:56
de 7000 veces que ha sido el dado 00:34:00
se ha repetido el 2 1699 veces de 7000 veces que ha sido el dado 00:34:01
y lo puedo dejar en forma de fracción 00:34:06
o con número decimal 00:34:08
para ver lo que estoy haciendo es mejor que lo dejéis como fracción 00:34:10
luego ya en la cuenta final si queréis cojo la calculadora 00:34:15
y hago la división y le digo el número decimal 00:34:17
pero para ver lo que estoy haciendo es mejor no hacer la cuenta 00:34:20
solo decir cuántas veces sale por ejemplo el 1 00:34:23
de cuántas veces he tirado el dado 00:34:27
cuántas veces ha salido el 2 contra las veces de las que he tirado el dado 00:34:28
¿vale? porque eso 00:34:33
o una cosa que se llama la ley de grandes números 00:34:36
me dice que si yo repito muchísimas veces 00:34:38
el experimento, esas frecuencias relativas 00:34:43
que estábamos calculando al hacer esa fracción 00:34:46
me va a llevar a que se estabilizan en torno a la probabilidad 00:34:49
de que ocurra cada suceso, o sea que si yo repito 00:34:55
muchas, muchas, muchas veces, en lanzar un dado voy a ver 00:34:58
que la probabilidad de que me salga el 1 es 1 de 6 00:35:02
La que me salga el 2, también otro 1 de 6 00:35:05
Que me salga un 3, 1 de 6 00:35:09
O sea, que todos van a tener la misma probabilidad 00:35:11
Si lo repito muchas veces 00:35:13
¿De dónde sale esa probabilidad? 00:35:15
De que estoy diciendo que la probabilidad de un suceso es 00:35:18
Casos favorables 00:35:20
O sea, casos 00:35:22
Veces que ocurre lo que yo quiero 00:35:24
Dividido por el número de todos los casos posibles 00:35:27
O sea, en este caso 00:35:30
Veces que me ha salido el 1 00:35:32
perdón, unos que tiene el dado 00:35:34
que solo era 1, de entre todos los posibles resultados 00:35:37
del dado que eran 6, o sea que la probabilidad de que me salga 00:35:40
un 1 es 1 de 6, que me salga un 3 00:35:43
1 de 6, que me salga el 6 00:35:46
1 de 6, ¿por qué? 00:35:49
porque estamos en algo que se llama 00:35:52
sucesos equiprobables, si ese dado no está 00:35:54
cargado, no está amañado, tiene la misma probabilidad 00:35:58
de salir cualquiera de las caras, ¿no? 00:36:01
¿Sí o no? 00:36:03
Sí 00:36:06
Ahora, si yo te dijese 00:36:06
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar ese dado 00:36:08
te salga un número par? 00:36:11
¿Qué me dirías? 00:36:14
Pues tú me dirías 00:36:18
¿Cuántos números pares hay en el dado? 00:36:19
El 2, el 4 00:36:22
y el 6 00:36:24
Entonces, los casos favorables que tú tienes 00:36:25
son 3 00:36:28
¿No? 00:36:30
3 números que valen para la condición que te están poniendo 00:36:31
¿Cuáles son los casos posibles 00:36:33
que hay en total? 00:36:36
Al lanzar el dado, 6, porque te puede salir cualquier número del 1 al 6. Entonces, la probabilidad de sacar un número par es 3 de 6. ¿De acuerdo? Y es más grande esa probabilidad que la de sacar un 1, que era un 1 de 6. 00:36:37
si tú te vas al casino y apuestas 00:36:53
a los dados 00:36:56
pues intentas apostar 00:36:57
a sucesos que tengan 00:36:59
una probabilidad más grande de suceder 00:37:02
valga la redundancia 00:37:04
apostarías antes a que salga 00:37:05
un número par a que salga un 1 00:37:08
¿no? 00:37:10
lo que hacen en el casino es decir, bueno, pues si apostas 00:37:11
a un 1 que es más difícil 00:37:14
te pago más si ganas 00:37:15
si apuestas a pares te pago un poco menos si ganas 00:37:17
¿de acuerdo? 00:37:20
pero tú dices, pues yo si soy conservador 00:37:21
apuesto a pares, si soy arriesgado 00:37:24
pues apuesto al 1 00:37:26
¿de acuerdo? 00:37:27
imagínate que vamos a hacer 00:37:30
un juego con monedas 00:37:32
y voy a lanzar las 3 monedas 00:37:34
que decíamos antes 00:37:36
¿cuál será la probabilidad de que 00:37:37
saque 3 caras? 00:37:39
pues si te acuerdas 00:37:43
antes nos hicimos el 00:37:44
árbol, diagrama de árbol 00:37:45
y nos salieron todas estas opciones 00:37:48
que tenemos aquí dibujadas, ¿cuál es la probabilidad de que salgan 00:37:49
en cuántos elementos de este experimento 00:37:53
han salido tres caras? Pues solo en el primero 00:37:57
¿no? Solo una vez han salido las tres caras 00:38:01
Exacto. Una de las ocho posibles 00:38:05
combinaciones que había. La probabilidad de sacar caras, las tres caras 00:38:09
es una de ocho. ¿Vale? 00:38:13
Ahora me dicen, ¿cuál es la probabilidad de sacar dos caras? Y bueno, pues dos caras lo tengo aquí y la tengo aquí y la tengo aquí. Entonces, tengo casos favorables 1, 2 y 3. ¿De entre cuántos casos posibles? Pues los 8 que me daban todas las combinaciones, ¿vale? 00:38:17
O sea que si yo me he hecho bien ese diagrama de árbol y he puesto todos los elementos posibles que corresponderían con todas las combinaciones posibles de estas monedas, solo es que cuente en cuántos de esos elementos ocurre la condición que me están pidiendo. 00:38:41
Y el resultado de ese recuento lo divida entre el número total de combinaciones que se podían dar. 00:39:00
Tres casos en los que había dos caras, de entre ocho casos posibles quedan todas las combinaciones. 00:39:10
¿Vale? O sea que la cuenta es súper fácil. 00:39:16
Contar solo casos favorables y dividirlo entre los casos posibles. 00:39:20
Lo que es difícil, si no tengo cuidado, es escribirme bien todos los elementos que tiene ese suceso. ¿Lo ves, Yolanda? 00:39:23
Sí, sí, sí. Lo veo. 00:39:39
Bueno, pues los ejemplos que hemos estado viendo antes 00:39:42
Aquí me los vuelvo a repetir 00:39:46
Pidiéndome las probabilidades 00:39:48
Pues con los dibujos de antes 00:39:50
Vienen de los lados de la tabla de doble entrada 00:39:51
Vienen de las bolas, de los dibujitos que me hice con los diagramas 00:39:54
Pues yo hago el recuento de lo que me pidan 00:39:58
¿Vale? 00:40:01
Por ejemplo, me dicen el de las bolitas 00:40:02
Probabilidad de sacar un número par 00:40:04
Yo dije que el conjunto de los números pares 00:40:07
Eran el 2, el 4, el 6, el 8 y el 10 00:40:09
5 posibilidades a mi favor 00:40:11
¿de entre cuántas? 00:40:14
pues de entre las 10 bolas que había en la bolsa 00:40:16
pues la probabilidad 00:40:18
de que saque una bola par 00:40:20
es 5 de 10 00:40:22
que si hago la cuenta es 0,5 00:40:23
la mitad 00:40:26
porque la mitad eran pares y la mitad eran impares 00:40:26
¿no? pues la probabilidad de sacar una par 00:40:30
es un medio 00:40:32
o 5 de 10 como lo quiera 00:40:33
yo ver ¿de acuerdo? 00:40:35
sí 00:40:38
Sí. Bueno, pues vamos a por lo último, que es las propiedades de la probabilidad. Y ya estaría el tema acabado. Este es muy cortito. Lo que hay que hacer es practicar un poco los ejercicios porque lo que tengo que hacer es no dejarme liar con los enunciados. Las cuentas son muy sencillitas, pero me van a intentar enredar para que no vea bien qué bola estoy cogiendo o qué carta o qué dado o qué número del dado. 00:40:38
última parte 00:41:04
propiedades que tiene que cumplir 00:41:08
la probabilidad 00:41:11
la primera propiedad 00:41:12
que el resultado de cualquier probabilidad 00:41:15
tiene que estar entre 0 y 1 00:41:17
yo no puedo tener probabilidad negativa 00:41:19
cuál es la probabilidad de sacar un 3 en el dado 00:41:22
de menos 7 y de cómo va a ser menos 7 00:41:25
o no le sacas o sacas 00:41:27
pero que debas tiradas por así decirlo es imposible 00:41:30
ahora, tampoco puede tener 00:41:34
probabilidad mayor que 1 00:41:37
porque hemos dicho que 00:41:38
probabilidad 1 era el suceso seguro 00:41:40
el que ocurría siempre 00:41:43
yo no puedo sacar un 2 con probabilidad 2 00:41:44
el máximo será 00:41:47
con probabilidad 1 que era el suceso seguro 00:41:48
y como mínimo con 0 00:41:51
que era el suceso imposible 00:41:53
¿vale? 00:41:54
más o menos esto 00:41:56
de cuando hemos hablado antes de seguro imposible 00:41:57
entonces, lo vuelvo a repetir 00:42:01
aquí. La probabilidad del espacio muestro al entrero, que era el que llamamos suceso 00:42:03
seguro, es 1. Y la probabilidad del conjunto vacío, que era cuando me había venido un 00:42:08
elemento, es 0. Y eso es lo que me hace que yo me mueva entre 0 y 1. Ahora, si los sucesos 00:42:13
son incompatibles, y acuérdate que sucesos incompatibles eran los que no se podían dar 00:42:20
a la vez, aquellos que no tenían ningún elemento en común. Pues si yo quiero hacer 00:42:28
la probabilidad de la unión de los sucesos que eran incompatibles, lo único que tengo 00:42:33
que hacer es sumar la probabilidad de cada uno por separado. Ahora lo vamos a ver en 00:42:39
un ejemplo. Ahora, si los sucesos sí son compatibles, si tienen elementos en común, 00:42:44
¿qué va a ocurrir cuando yo quiera hacer la probabilidad de la unión? Pues que cuando 00:42:52
sume los elementos de B A con los elementos de B 00:42:55
como hay elementos que están en los dos a la vez, los estaría 00:43:00
repitiendo, los estaría contando dos veces. Ahora lo vamos a ver en un dibujo. 00:43:04
¿Qué tendré que hacer? Restar esa vez que se repite. 00:43:08
Entonces diré, la probabilidad de la unión cuando los sucesos sean compatibles 00:43:12
es la probabilidad de A más la probabilidad de B 00:43:16
menos la probabilidad de que haya cogido alguno de esos que estaban repetidos. 00:43:19
¿vale? mira, lo vamos a ver en el dibujito este 00:43:24
de la derecha, digo, tengo 00:43:28
mi urna con las bolas de antes 00:43:30
el suceso A era coger un número más pequeño 00:43:34
que 6, el suceso B era coger 00:43:37
un número que fuese par 00:43:40
digo, si yo quiero 00:43:41
hacer la probabilidad de un íon B 00:43:45
¿cómo la tengo que tratar? ¿como suceso 00:43:47
compatibles o como sucesos incompatibles 00:43:52
¿hay elementos en común entre 00:43:55
el conjunto A y el conjunto B? 00:43:58
incompatibles 00:44:04
ese 4 y el 2 00:44:04
¿qué les pasa? 00:44:08
que están en el otro lado 00:44:11
que están en los dos conjuntos a la vez 00:44:12
entonces son sucesos compatibles 00:44:15
porque tienen bolas en común 00:44:19
compatibles 00:44:20
que si yo contase los sucesos del conjunto A 00:44:22
estas cuatro bolas 00:44:26
y contase las del conjunto B 00:44:27
estas cinco bolas, ¿qué me ocurre? 00:44:29
que el 2 y el 4 los estoy contando dos veces 00:44:31
una cuando conté lo del amarillo 00:44:33
y otra cuando conté lo del azul 00:44:36
pues que tendría que restar una de esas dos veces 00:44:38
entonces yo digo 00:44:40
la probabilidad del suceso 00:44:41
a unión B de estar dentro del amarillo 00:44:44
o del azul es 00:44:46
probabilidad de estar dentro del amarillo 00:44:48
más la probabilidad de estar dentro del azul pero 00:44:50
tengo que restar una vez la probabilidad de estar dentro de los dos 00:44:53
tengo que restar una vez el 2 y el 4 00:44:57
porque los había contado dos veces, ¿lo ves? 00:44:59
Sí, sí, sí. Ahora, si los sucesos 00:45:02
fuesen incompatibles como aquí arriba 00:45:05
el conjunto amarillo y el conjunto azul 00:45:08
no tienen ninguna bola en común 00:45:11
cuando a mí me hablen de hallar la probabilidad de la unión 00:45:13
lo único que tengo que hacer es mirar la probabilidad 00:45:17
de A por un lado y la de B por otro 00:45:20
no hay ningún elemento repetido, pues calculo 00:45:22
su probabilidad por separado y la sumo, sin más 00:45:25
aquí tengo que hacer esa resta porque había dos bolitas 00:45:28
que las estaba contando dos veces 00:45:32
¿vale? ¿viste esto? 00:45:33
pues ya tenemos los ejemplos que están resueltos 00:45:38
mira bien los dibujitos y cuando te los 00:45:40
pregunten en un problema, tú te haces los dibujos 00:45:44
no te cortes en dibujártelo porque es como 00:45:47
mejor se ve, coger y dibujar 00:45:49
las bolas o poner los números 00:45:51
o los colores o lo que sea 00:45:53
sin darte pereza porque 00:45:54
cuando lo estoy viendo en la hoja 00:45:57
escrito o dibujado pues me imagino 00:45:59
mejor lo que me están pidiendo que cuando 00:46:02
solo lo estoy pensando en mi cabeza 00:46:03
entonces, última propiedad 00:46:05
como la propiedad del suceso seguro 00:46:08
era 1, que era el espacio 00:46:12
entero-entrero, cuando yo quiero hacer 00:46:13
la propiedad del suceso contrario 00:46:15
lo que hago es 00:46:17
al 1, restarle la probabilidad 00:46:19
del suceso normal. ¿Por qué? 00:46:22
Porque dijimos que el suceso A 00:46:25
más su contrario siempre sumaban 00:46:27
el conjunto completo, que era el espacio muestral entero. 00:46:30
Pues si la probabilidad 00:46:34
de A más la de su contrario es 1, 00:46:37
si yo quiero despejar la del contrario, pues será al 1 restarle la probabilidad 00:46:39
de A. ¿Vale? 00:46:43
¿Se ve eso o lo vemos en un ejemplo? 00:46:45
Este, a ver 00:46:47
Este le ves un poco peor 00:46:50
Le vamos a querer aquí abajo 00:46:51
En este último conjunto de bolas 00:46:54
Suceso A 00:46:56
Un número menor que 5 00:46:58
Que es lo que está aquí dentro del conjuntito amarillo 00:47:00
1, 3, 2 y el 4 00:47:03
El contrario de A 00:47:05
Que es 00:47:07
Ser un número más grande que 5 00:47:08
6, 7, 8, 9 y 10 00:47:10
Digo, ¿cuál sería la probabilidad 00:47:13
de ser un número menor que 5? Pues digo, 4 00:47:15
dividido entre todos los que había, que eran 10 bolas. O sea, 4 partido de 10 00:47:19
que si hago la cuenta es 0,4. ¿Vale? ¿Me sigues hasta ahí? 00:47:24
Sí, sí, sí. Probabilidad del suceso contrario. Ah, 00:47:29
pues el suceso contrario era que no estuviese dentro de aquí el conjunto amarillo. 00:47:32
¿Cuántas bolas hay fuera? 2, 4 y 6. 00:47:36
Pues 6 dividido entre las 10 bolas que había en total, 00:47:40
6 entre 10, 0,6 00:47:44
¿no? 00:47:46
o yo podría haber hecho esta cuenta 00:47:47
en vez de contando las bolas podría haber dicho lo siguiente 00:47:50
la probabilidad del contrario 00:47:52
de A, que no sé quién es 00:47:54
es 1 menos 00:47:56
la probabilidad de A, que yo vi en su 00:47:58
momento que era 0,4 porque era contar 00:48:00
estas 4 bolas y dividirlas entre 10 00:48:02
¿es verdad que 1 menos ese 00:48:04
0,4 me da el 0,6 00:48:06
que hemos hecho antes contando las bolas? 00:48:09
pues sí 00:48:11
entonces, sabiendo 00:48:12
la probabilidad de uno de los 00:48:15
sucesos, puedo 00:48:16
hacer la probabilidad del contrario 00:48:18
sin contar las bolas 00:48:20
solo haciendo esta resta, porque se va 00:48:22
a cumplir siempre la propiedad de esta 00:48:24
¿vale? 00:48:26
ahora, como te decía antes, que no te sabes 00:48:28
leer la propiedad, no te acuerdas de ella 00:48:30
pues te dibujas todas las bolas 00:48:33
te dibujan los dos sucesos 00:48:35
y las cuentas por separado y tan pichi 00:48:36
te va a salir lo mismo 00:48:38
Tardo un poco más 00:48:39
Pero me sale el resultado bien 00:48:42
Esto es la de siempre 00:48:43
Cuanto más propiedades 00:48:46
Conozca 00:48:48
Más fáciles hago las cuentas 00:48:49
Si tú sabes 00:48:52
Además de sumar, restar 00:48:53
Sabes también multiplicar y dividir 00:48:55
Pues sabes hacer más cuentas y más rápido 00:48:57
Que si solo sabías sumar y restar 00:48:59
Las multiplicaciones 00:49:01
Eran agrupaciones de suma 00:49:03
Si tú para hacer 3 por 6 00:49:05
Tienes que ir haciendo 3, más 3 00:49:07
más 3 6 veces 00:49:09
tardas un montón 00:49:11
mientras que si te sabes la tabla del 3 00:49:12
3 por 6 es 18 y lo haces enseguida 00:49:14
pues estas propiedades es como si fuese 00:49:17
la tabla de 00:49:19
la probabilidad 00:49:20
si no me sé la tabla tengo que hacer un dibujo 00:49:22
y contarnos todo por separado 00:49:25
uno por uno 00:49:26
¿tú qué crees? ¿que nos interesa 00:49:27
sabernos las propiedades o que no? 00:49:31
que sí que nos interesa 00:49:37
sí, sí, es importante 00:49:38
Que si no te acuerdas, tampoco es difícil. Propiedades de la probabilidad. Ya no me la sé, dejo el ejercicio en blanco. No, le piensas porque se puede sacar por la cuenta de la vieja, por así decirlo. Se puede sacar contando. ¿De acuerdo? 00:49:40
Sí, sí, sí. 00:49:55
Bueno, pues hasta aquí llega el tema. Te cuento los ejercicios. Hemos visto esos que estaban los cuadritos grises, que eran ejercicios resueltos. Pues fíjate, que aquí me vuelvo otra vez a poner cuadritos grises, otra vez resolviéndome ejercicios pasito a paso, ¿vale? Ahora veremos algunos para rematar esto. 00:49:56
y luego 00:50:16
pues me dice 00:50:18
ejercicios para practicar, o sea, como el tema anterior 00:50:20
me da los enunciados 00:50:23
yo los pienso 00:50:25
y me voy al final del tema 00:50:25
y digo, anda, mira 00:50:28
si aquí me está diciendo 00:50:31
las soluciones 00:50:33
que me tenían que salir 00:50:35
ahí, al final del todo 00:50:36
aquí me está diciendo que en el ejercicio 1 00:50:39
me tenían que salir esas combinaciones 00:50:41
en el 2 tal, en el 16 00:50:42
esas probabilidades, o sea que puedes comprobar 00:50:45
si te ha salido bien o no 00:50:47
y además tengo como 00:50:49
una especie de examen aquí 00:50:51
para que haga un repaso de todo 00:50:53
pues también tengo luego las soluciones 00:50:55
al final del todo 00:50:57
las soluciones a ese examen 00:50:58
que me pone aquí de la autoevaluación 00:51:00
y otra cosa 00:51:03
muy importante, que es lo que yo quiero 00:51:05
que tú te repasas a última hora 00:51:07
después de que ya te hayas mirado el 00:51:09
tema, y es que fíjate 00:51:11
me dice, recuerda lo más importante 00:51:13
¿qué es lo más importante 00:51:15
de lo que hemos hablado? 00:51:17
que es un experimento aleatorio, que es el espacio 00:51:18
muestral, cuando digo que un suceso 00:51:21
es compatible, es incompatible 00:51:23
cómo hacer un diagrama de árbol que te he dicho 00:51:24
que es el que es más útil de los dos 00:51:27
cómo hacer la unión, intersección 00:51:29
y contrario de los sucesos 00:51:31
y por último, fíjate 00:51:32
fórmula de la regla 00:51:35
de Laplace, propiedad de la probabilidad 00:51:37
o sea que en esta 00:51:39
página tengo el resumen 00:51:41
de todo el tema 00:51:44
¿vale? en el tema de estadística 00:51:46
exactamente igual, había una página 00:51:49
que se me olvidó el otro día de círculo 00:51:51
que me pone el resumen 00:51:52
de todo lo más importante del tema 00:51:55
no sé si te habrás dado cuenta 00:51:57
la habrás visto 00:51:59
en el último 00:52:00
como es de este libro también 00:52:01
también está ahí 00:52:05
un poco más de prisa en estos temas 00:52:08
pues tuvieseis esos ejercicios resueltos 00:52:10
esos ejercicios propuestos con la solución final 00:52:13
y estos resúmenes 00:52:15
para que os fuese un poco más práctico 00:52:17
y más rápido 00:52:19
el poderlo estudiar 00:52:21
hemos terminado el temario 00:52:22
Yolanda 00:52:25
entonces 00:52:27
lo que ya os decía en la clase de ciencias 00:52:28
la semana que viene 00:52:31
la vamos a utilizar para las dudas que me queráis 00:52:32
preguntar 00:52:35
espero que tú te puedas conectar 00:52:36
y a tus compañeros, ya les animo también 00:52:38
a que se conecte el que tenga dudas 00:52:40
que alguno me ha preguntado por correo. 00:52:42
Ahora, tenemos un pequeño problema. 00:52:45
Bueno, vamos a dejar aquí la grabación y a ver qué cuenta. 00:52:49
Bueno, pues aquí acaba. 00:52:52
Materias:
Matemáticas
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Autor/es:
Angel Luis Sanchez Sanchez
Subido por:
Angel Luis S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
13 de mayo de 2025 - 21:38
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
52′ 56″
Relación de aspecto:
1.78:1
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