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06-10-2022. Tema 1. Fracciones. Conceptos y operaciones - Contenido educativo

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Subido el 6 de octubre de 2022 por Diego R.

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Pues comenzamos a grabar la clase de hoy, de 6 de octubre, y vamos a continuar con el bloque de los números en general. 00:00:00
La semana pasada, estoy aquí en el aula virtual, por recordar un poco la estructura, ya que no estuvisteis aquí todos, 00:00:10
cuando entramos nos encontramos siempre como un libro, con apuntes, con los contenidos que se van a tratar en la sesión correspondiente. 00:00:18
El otro día, además de hacer una introducción a cómo va a ser el ámbito, cómo vamos a evaluar, es decir, está la opción de hacer el examen, pero está la opción también de hacer una serie de trabajos, de cuestionarios, que nos dan hasta un 40% de la nota, más luego el examen, es decir, que nos sea más fácil, no nos lo jugamos todo un examen. 00:00:27
Bueno, lo estuvimos explicando y está por ahí grabado ese vídeo. Estuvimos repasando muy rápido números naturales, números enteros, divisibilidad, criterios de divisibilidad, cosas que se supone que son de cursos anteriores. Aquí tenéis la clase que está grabada en dos partes. Generalmente voy a cortar siempre a la media hora para que estén dos vídeos que luego pese menos para poder subirlo. 00:00:47
Pero mirad la estructura, libro de contenidos, clase grabada y luego tenemos aquí dos cuestionarios que son evaluables que algunos de vosotros ya habéis entrado y los habéis realizado. Hoy si queréis al terminar la clase, lo que es la explicación, entramos en alguno de ellos y vemos un poco cómo son las preguntas, pero bueno, quienes lo habéis hecho, por lo que he visto, más o menos la cosa ha ido bien, ha ido saliendo. 00:01:13
Y si seguimos bajando, por ejemplo, hoy, ¿qué vamos a ver? Pues vamos a ver fracciones y números decimales. Aquí a continuación luego aparecerá la grabación de la clase de hoy, una vez que finalice. 00:01:43
Y aquí tenemos dos cuestionarios que también son evaluables, ¿vale? Este de operaciones con fracciones y problemas de números. También veremos la parte de aproximación, del error absoluto, error relativo, el redondeo, truncamiento y los números reales y otro cuestionario. 00:01:57
Es decir, que una vez que estos dos libros los veáis, tendréis accesibles estos tres cuestionarios, que son evaluables, con lo que veremos hoy. Los vídeos, además de irlos poniendo a continuación, digamos, de lo que es el material de cada día, en la parte superior, en el subir, esta parte está siempre fija, ¿vale? Esto lo pone general, con el cuadernillo, la temporalización, y tenéis, esto lo pone clase grabada del curso 22-23, ¿vale? 00:02:15
Esto me va a llevar a una lista de reproducción en la cual aparecen aquí todos los vídeos. El otro día lo hicimos en tres tramos, presentación del curso, números naturales y enteros y divisibilidad. Pues hoy irán apareciendo los nuevos córteres de vídeo, ¿vale? Por si no queréis ir buscando dentro de cada tema dónde está, aquí están todos, digamos, todos juntos recopilados, ¿vale? 00:02:44
Entonces, vamos a ir a materia y hoy nos toca las fracciones en primer lugar. Para explicarlo voy a hacerlo usando por un lado y compartiendo con vosotros la pantalla del aula virtual y de vez en cuando me voy a ir al folio, pues sobre todo para ir haciendo operaciones, ¿vale? 00:03:10
¿Vale? Ese tema de fracciones, que sí es un contenido que debe ir de tener desde la primaria, prácticamente, pero viene bien repasar, ¿vale? Porque a veces también hay conceptos, pues, que no tenemos bien asentados, ¿vale? 00:03:32
Por un lado, aunque hablemos de fracciones, en primer lugar tenemos que hablar de números racionales. Cuando hablamos de los números naturales, el 1, el 2, el 3, los números enteros, que es cuando entran ahí en juego los negativos. 00:03:49
el otro día vimos el menos 4, menos 3, menos 2, menos 1, 0, 1, 2 00:04:05
¿qué sucede? que ahora todos aquellos números que se pueden expresar 00:04:08
en forma de fracción o dicho de otra forma 00:04:13
como una división de dos números 00:04:16
van a ser números racionales 00:04:18
aquí me encuentro por ejemplo 6 partido 2 00:04:20
yo digo vale, pues 6 partido 2 me da 3 00:04:25
3 es un número natural 00:04:27
pero también es un número racional, es las dos cosas 00:04:30
pero otros no son números ni naturales ni enteros 00:04:33
3 y medio 00:04:36
3 y medio se puede escribir como 7 partido 2 00:04:37
hago la división, me da 3 y medio 00:04:41
ese es un número que es racional 00:04:43
que no es un número natural, no es un número entero 00:04:46
pero sí lo puedo escribir en forma de fracción 00:04:48
la definición al final es que es un número racional 00:04:52
cuando lo puedo escribir en forma de fracción 00:04:55
siempre y cuando el número que está abajo sea distinto de 0 00:04:57
Recuerdo que en esta fracción el número de arriba, la A en este caso, se llama numerador y la B, el número de abajo, se llama denominador. 00:05:00
Y el nombre de racional viene de razón, que en matemática significa cociente o división. 00:05:12
Y esta Q es lo que es la letra con la que se representa el conjunto de los números racionales. 00:05:19
Voy a ir más directamente a lo que es el contenido práctico 00:05:26
Me voy a fijar aquí a la derecha para que veáis un poco cosas que vamos a ver 00:05:33
Qué son las fracciones equivalentes, cómo reducirla como un denominador, cómo comparar fracciones 00:05:38
Para luego meternos en las operaciones y en la resolución de problemas 00:05:44
¿Vale? Para ello, en primer lugar, tenemos que ver qué es una fracción irreducible y qué son fracciones equivalentes. ¿Vale? Porque un número racional se puede escribir de infinitas formas. ¿Vale? 00:05:49
Porque al final hemos dicho que un número es racional cuando lo puedo escribir como un cociente de dos números. Aquí tenemos ejemplos, mirad, 1, 1 tercio, 3 novenos, 6 partido de 18, todos ellos si yo hago la división me da lo mismo, que es 0,3333. 00:06:05
entonces, todos ellos representan 00:06:22
el mismo número, que es el 0,333 00:06:25
existen distintas formas de representar 00:06:27
bien, estas fracciones 00:06:29
son iguales, son iguales porque 00:06:31
representan el mismo número, eso quiere decir que son 00:06:32
equivalentes, ¿vale? 00:06:35
y dentro de todas las que son equivalentes 00:06:37
a nosotros nos va a interesar 00:06:39
casi siempre la más pequeña de ellas 00:06:41
pensar que si yo voy a hacer cuentas 00:06:42
voy a hacer operaciones, ¿qué prefiero trabajar? 00:06:44
¿con números pequeños o con números grandes? 00:06:47
con números pequeños 00:06:49
cuando resuelva distintos ejercicios 00:06:50
siempre vamos a pedir el resultado final 00:06:53
con la fracción con los números más pequeños posibles 00:06:55
esa es la que se llama la fracción irreducible 00:06:58
me voy un momento al folio 00:07:01
y los que estáis por videoconferencia 00:07:05
cuando queráis me interrumpís 00:07:07
si tenéis cualquier duda 00:07:09
tenemos una fracción, por ejemplo, 4 partido 6 00:07:11
para conseguir fracciones que sean equivalentes 00:07:14
Pues bastaría con multiplicar o dividir arriba y abajo entre un mismo número 00:07:19
Por ejemplo, yo multiplico por 2, arriba y abajo 00:07:24
¿Qué tengo? 4 por 2, 8 00:07:28
6 por 2, 12 00:07:31
Puedo multiplicar por 5 la inicial, pero arriba y abajo 00:07:32
Multiplico por 5 00:07:37
¿Qué tengo? 4 por 5, 20 00:07:39
Y 6 por 5, 30 00:07:41
Todas estas son equivalentes 00:07:42
Con números más grandes puedo conseguir todo lo que yo quiera 00:07:45
Porque es multiplicar 00:07:48
Ahora, conseguir fracciones con los números más pequeños 00:07:49
Es más difícil 00:07:53
Porque yo tengo que dividir arriba y abajo 00:07:53
Entre un mismo número y que la división sea exacta 00:07:56
Luego, 4 sextos 00:07:58
Yo no puedo dividirlo entre 3 00:08:00
Porque 4 entre 3 no es exacto 00:08:02
Pero sí puedo dividirlo entre qué número, por ejemplo 00:08:04
Entre 2 00:08:06
Yo puedo dividir arriba y abajo 00:08:08
Entre 2 00:08:10
¿Qué tengo? 00:08:11
4 entre 2 00:08:14
6 entre 2 00:08:15
¿Existe algún número que pueda dividirme al 2 y al 3 de forma exacta? 00:08:17
No, el 2 solo puedo dividirlo si pienso en números enteros, el 1 y el 2 00:08:25
El 3, puedo entre 1 y 3, lo único común es el 1, no puedo simplificarlo más 00:08:29
Luego, la fracción con los números más pequeños es la que se llama la fracción irreducible 00:08:35
Y todas ellas son fracciones equivalentes 00:08:42
Lo que es el proceso para llegar a la fracción más pequeña es lo que se llama simplificar. Muchas veces en los ejercicios te van a decir cálcula y simplifica. Es decir, haz las cuentas pero luego al final llegando a la fracción irreducible. 00:08:44
Por ejemplo, podríamos tener la fracción 64 partido 48. Y os digo que simplifiquéis. Un método es dividir arriba y abajo entre un mismo número. 00:09:00
Y esto lo hacemos a ojo 00:09:20
Yo digo, voy a dividir entre 2 00:09:22
Arriba y abajo 00:09:24
Y digo, 64 entre 2 00:09:25
Pues mira, 32 y 24 00:09:27
Pero alguien podría decir ahora 00:09:29
Mira, si puedo dividir entre 2 00:09:32
Pero es que yo me he dado cuenta que puedo dividir entre 4 00:09:34
Pues divide entre 4, no pasa nada 00:09:36
La cosa es entre algo que puede 00:09:38
Arriba y abajo 00:09:40
32 entre 4, 8 00:09:41
24 entre 4, 6 00:09:43
¿Puedo seguir simplificando? 00:09:45
¿Puedo conseguir números más pequeños? Sí. ¿Puedo dividir, por ejemplo, entre 2? Claro. 8 entre 2, 4, 6 entre 2, 3. ¿Puedo dividir entre algún factor común? No. Pues ya hemos terminado. Esta sería la fracción irreducible. 00:09:48
Lo que es este paso, que lo hemos hecho a ojo, es el método más normal, hacerlo a ojo, pero existe una forma directa, que aunque no se use mucho, o no la vayáis a usar mucho, es necesario que la conozcáis. 00:10:08
Fijaros, yo he dividido en este caso entre 2, entre 4 y entre 2 00:10:24
Si yo multiplico 2 por 4 y por 2, 2 por 4, 8, 8 por 2, 16 00:10:32
Si yo hubiera dividido directamente entre 16, 64 entre 16 me da 4 00:10:38
48 entre 16 me da 3 00:10:45
Pero a ojo posiblemente yo no me dé cuenta que puedo dividir entre 16 si no tengo mucha soltura 00:10:48
Mira, si yo hubiera calculado el máximo común divisor de esos dos números, de 48 y de 64, que lo vimos el otro día cómo se calculaba, calcular el máximo común divisor me dice que yo voy a calcular un divisor, es decir, un número que divide de forma exacta a estos dos números, que es común, por eso divida a los dos, y que es el número más grande posible que divida a los dos. 00:10:54
claro, eso me va a ayudar a simplificar 00:11:18
si es la división más grande que puedo hacer 00:11:21
voy a llegar al irreducible directamente 00:11:23
por recordar lo que explicamos el otro día 00:11:25
¿vale? para algunos que no estuvisteis 00:11:28
de cómo calcular el máximo común divisor 00:11:30
¿vale? 00:11:32
lo que hacíamos, tanto para el máximo común divisor 00:11:33
como para el mínimo común múltiplo 00:11:36
era factorizar en primer lugar 00:11:37
¿vale? 00:11:40
para factorizar yo tenía que dividir 00:11:41
entre números primos 00:11:44
el 2, el 3, el 5, el 7 00:11:45
Siempre que pueda entre el 2 00:11:48
Pues lo voy a hacer entre 2 00:11:50
¿Y qué no puedo el 2? 00:11:51
El 3, ¿qué no? 00:11:53
El 5, pues 48 entre 2 00:11:55
¿Sigue terminando en cifra par? 00:11:59
Pues otra vez 00:12:02
Entre 2, 12 00:12:03
Entre 2, 6 00:12:04
Entre 2, 3 00:12:07
El 3 ya no puedo dividirlo entre 2 00:12:09
Pues lo divido 00:12:11
Entre 3 00:12:13
Y me da 00:12:14
El 64, pues mientras termine el cifra par, yo divido entre 2 00:12:17
64 entre 2, 32 00:12:22
Entre 2, 16 00:12:25
Entre 2, 8 00:12:27
Entre 2, 4 00:12:29
Entre 2, 2 00:12:30
Y entre 2, 1 00:12:31
Vale, hasta aquí es dividir 00:12:33
Ahora, escribíamos estos números como producto de factores primos 00:12:36
Esto es 00:12:42
En el 48, ¿el 2 cuántas veces aparece? 00:12:43
1, 2, 3 y 4. 00:12:47
Porque si yo multiplico 2 por 2 por 2 por 2 y por 3, 00:12:49
multiplico todos estos números, me va a dar 48. 00:12:52
El 2 está cuatro veces, pues lo pongo 2 elevado a 4. 00:12:55
Por el 3 está una vez, pues por 3. 00:12:59
El 64 es 2 por 2 por 2 por 2 por 2 por 2. 00:13:03
¿Cuántas veces está el 2? 00:13:07
6 veces, pues es 2 elevado a 6. 00:13:08
Esto es lo que se llama factorizar y escribir un número como producto de factores primos. 00:13:11
Para calcular el máximo común divisor teníamos que coger de estos factores aquellos que fueran comunes elevados al menor exponente. 00:13:17
Comunes es que esté en ambos lados. El 2 está en los dos sitios. El 3 no. Luego el único común sería el 2. 00:13:27
Y el 2 me lo encuentro elevado a 4 y elevado a 6. Yo le voy a cogerlo elevado al menor exponente. 00:13:36
Entre 4 y 6 el pequeño es 4. Luego 2 elevado a 4. 00:13:42
¿Cuánto vale 2 elevado a 4? 2 por 2, por 2 y por 2. 16. 00:13:47
¿Todo esto para qué? Pues simplemente para ver que si yo tengo una fracción, en este caso era 64 partido 48, y lo que hago es dividir entre su máximo común divisor, que en este caso estamos hablando de dividir entre 16. 00:13:56
64 entre 16 me da 4 00:14:13
y 48 entre 16 me da 3 00:14:16
de un único paso consigo llegar a la fracción irreducible 00:14:18
sin tener que ir, digamos, haciéndolo paso a paso 00:14:22
o a ojo, ¿vale? 00:14:25
vosotros podéis hacerlo por el método que os resulte más sencillo 00:14:27
suele ser el de voy dividiendo entre 2 y entre 3 00:14:31
el ir probando, pero que sepáis que existe esto 00:14:33
los que estáis por videoconferencia 00:14:37
¿seguís por ahí? ¿se escucha? 00:14:41
que sé que esta semana ha habido, sí, vale 00:14:43
que sé que ayer hubo dificultades con el sonido 00:14:45
entonces 00:14:47
vale, perfecto, ¿alguna duda de esto? 00:14:48
¿no? vale, cuando veáis 00:14:53
me cortáis y me interrumpís 00:14:56
¿vale? bueno 00:14:57
aquí viene explicado lo de la fracción 00:14:59
irreducible que hemos visto 00:15:02
¿vale? vamos a comentar 00:15:04
que bueno, el 00:15:05
lo que es el significado de una fracción 00:15:06
¿vale? podemos entenderlo como 00:15:09
De tres formas diferentes. Una de ellas es como la parte de una unidad. Dos quintos es un algo, un todo, lo divido en cinco partes iguales y cojo dos. Es la forma gráfica que desde pequeñitos nos han enseñado en el colegio para entender que dos quintos, cojo una pizza, la divido en cinco triángulos y si es dos quintos quiere decir que me he comido dos trozos, por ejemplo. 00:15:11
Por otro lado, ¿qué es una fracción? Es una división, una división que me va a dar como resultado un número. 00:15:33
Dos quintos, si hago la división dos entre cinco, me da cero con cuatro. 00:15:40
Es un número que, como hemos dicho, no es ni un número natural ni un número entero. 00:15:43
Es un número decimal en este caso. 00:15:48
Y la tercera forma se va a usar mucho en los problemas, ¿vale? En ejercicios. 00:15:50
Y es usarlo como un operador que va a transformar al final una cantidad dada. Cuando decimos que tenemos un depósito de 50 litros y que hemos sacado dos tercios del depósito, va a ser dos tercios por la cantidad del depósito. Va a ser una operación que la vamos a ver con los problemas. 00:15:57
Entonces, ahí es cuando se va a usar como un operador. 00:16:22
Mira, aquí viene un ejemplo, dice 2 quintos de 10 mililitros son 4 milímetros. 00:16:25
¿Por qué? Aquí vienen las cuentas. Se va a ver mejor si se escribe como fracción, en vez de cómo está ahí. 00:16:33
Pero al fin y al cabo, SSD es una multiplicación que veremos en los ejercicios. 00:16:39
A ver, que pasemos un poquito. 00:16:46
fracciones equivalentes 00:16:48
ya hemos dicho que 00:16:51
como se conseguían 00:16:53
ahora, hay una cosa 00:16:56
que si viene aquí explicada, que es importante 00:16:57
y es, si yo quiero saber 00:16:59
si dos fracciones son equivalentes 00:17:01
o sea, yo cada una sé que multiplicando 00:17:03
dividiendo, consigo más fracciones 00:17:05
equivalentes, pero si yo tengo 00:17:07
dos de ellas, vale 00:17:09
a ver, me voy al papel otra vez 00:17:10
aquí 00:17:13
tengo dos, yo tengo 00:17:15
cuatro tercios y tengo otra 00:17:17
que puede ser dieciséis 00:17:19
partido doce. 00:17:21
Y yo me pregunto si es cierto que son iguales. 00:17:23
Me pregunto, ¿son equivalentes? 00:17:26
¿Sí? 00:17:28
Para ello, hay una propiedad 00:17:30
que me dice que tengo 00:17:32
que comprobar que el producto de 00:17:33
medios es igual al producto de extremos 00:17:35
o lo que es lo mismo. 00:17:37
Lo que se llama extremos son 00:17:39
los números que están aquí en este caso en la posición del cuatro 00:17:41
y en la del doce, como esta 00:17:43
diagonal, y los medios son 00:17:45
el 3 y el 16, los que están en esta otra posición. 00:17:47
Esto viene explicado ahí, ¿vale? 00:17:49
Con las letras A, B, C y D, medios y extremos. 00:17:52
En la práctica, yo quiero comprobar si estos dos números, 00:17:56
estas dos fracciones son equivalentes. 00:18:02
A ojo, he puesto un caso muy sencillo. 00:18:04
A ojo yo me doy cuenta que, claro, que si la primera fracción la multiplico por 4, 00:18:07
4 por 4, 16, 3 por 4, 12, sí son equivalentes. 00:18:11
El otro método es multiplicar en cruz. Producto de medios es igual a producto de extremos. Es decir, 4 por 12 y multiplico también 3 por 16. 4 por 12, 48. 3 por 16, 48. 00:18:17
¿Me da el mismo resultado? ¿Son iguales? Sí, pues sí son equivalentes. Estas dos fracciones, como decía, se puede ver a simple vista que he multiplicado por 4, pero si pones números más grandes o más rebuscados no lo vas a ver a simple vista. 00:18:36
Luego el método sería multiplicar en Q 00:18:53
Y si me da el mismo resultado 00:18:55
Estas dos fracciones son equivalentes 00:18:57
¿Vale? 00:18:59
Podemos encontrarnos el caso 00:19:01
De que yo desconozca el valor 00:19:03
Del medio del extremo 00:19:07
Bueno, uno de los números 00:19:09
Por ejemplo, tres 00:19:11
Abajo pongo una X 00:19:12
Que no sé qué número se esconde ahí 00:19:13
Y, por ejemplo, podemos poner el... 00:19:15
Pues no sé 00:19:20
y abajo ponemos 00:19:22
a ver cual ponemos 00:19:25
para que sea esto coherente 00:19:26
el 44 00:19:28
bien 00:19:30
que número debe ser este 00:19:33
la x para que esas dos fracciones 00:19:35
sean equivalentes 00:19:38
mirad 00:19:40
hemos dicho que lo que yo hago es 00:19:42
multiplicar en cruz 00:19:44
las dos diagonales 00:19:46
una de ellas es 3 por 44 00:19:48
3 por 44 00:19:50
¿y la otra cuál es? 00:19:53
66 por X 00:19:56
¿no? 00:19:57
en la primera 00:19:58
3 por 44 00:19:59
3 por 4, 12 00:20:01
llevo una 3 por 4, 12 y una 13 00:20:04
132 00:20:07
para que sean equivalentes 00:20:08
este segundo producto 00:20:11
¿cuánto me tiene que dar? 00:20:12
lo mismo, 132 00:20:15
¿qué número se esconde aquí? 00:20:17
¿Y qué operación debo hacer? ¿Cómo lo deshago? Lo que voy a tener que hacer, en vez de multiplicar, va a ser pasar el 66 dividiendo. Es decir, la x va a ser 132 partido 66, que es 2. Nuestro número es el 2. 00:20:20
¿Vale? De manera quizás más mecánica y recordando lo que es la idea de la regla de 3, ¿vale? Que es más como una receta, por así decir. Yo puedo decir que la x ¿qué es? Pues multiplico la diagonal que está completa, que es esta, que es 3 por 44 y lo que me da, lo divido entre 66. Es lo que aquí he hecho. He multiplicado y luego he dividido. El resultado final es 2. 00:20:39
Luego, de esta forma, podemos calcular cuál es nuestro número para que esas dos fracciones sean equivalentes, ¿vale? 00:21:06
Vale, pues vamos a continuar. 00:21:16
Aquí nos encontramos explicado cómo conseguir poner dos fracciones con el mismo denominador. 00:21:25
esto lo vamos a usar 00:21:35
para poder comparar fracciones 00:21:38
y luego para poder sumar fracciones 00:21:40
¿vale? entonces 00:21:42
me voy al papel ¿vale? 00:21:44
porque al final yo creo que es donde se ven mejor las cosas 00:21:46
con los números escribiendo a la lado 00:21:48
mirad 00:21:50
pensad de que yo en un momento 00:21:51
os digo que 00:21:54
tengo dos fracciones, lo que hace es que son números pequeños 00:21:55
para que sea entendible, luego ya los podemos llevar 00:21:58
a números más grandes 00:22:00
un número es 3 cuartos 00:22:01
Y otro número es, pues a ver, siete novenos, por ejemplo. Claro, un ejemplo práctico. Hemos comprado pizzas, ¿vale? Una la hemos dividido en cuatro trozos y yo me he comido tres trozos. 00:22:04
Otra pizza la hemos partido en nueve trozos 00:22:24
Y otra persona se ha comido siete trozos 00:22:28
¿Quién se ha comido más? 00:22:31
Podríamos intentar dibujarlo 00:22:35
Si hacemos bien todos los dibujitos 00:22:36
Bien a medida 00:22:38
Pues se podría ver cuál de las dos 00:22:39
Son más partes, ¿vale? 00:22:42
Pero nos vamos a ir a la parte numérica 00:22:44
Claro, yo puedo comparar si los trozos son iguales 00:22:45
¿Vale? 00:22:50
Igual que he hecho cuatro trozos 00:22:50
Pues es que cada trozo lo voy a dividir en otros dos 00:22:51
entonces en vez de tener 4 trozos 00:22:53
tengo 8, me habré comido el doble 00:22:56
el doble de trozos, porque son más pequeños 00:22:58
pero me he comido el doble 00:23:00
si consigo que las dos pizzas 00:23:01
tengan el mismo número total de trozos 00:23:03
pues ahí habrá 00:23:06
quien ha comido más trozos 00:23:08
esa es la idea, ¿vale? 00:23:09
¿cómo conseguir que estas dos fracciones 00:23:11
tengan el mismo denominador? 00:23:14
cuando pongo el igual 00:23:17
es que yo quiero calcular una fracción equivalente 00:23:18
3 cuartos es 0,75 00:23:20
si yo hago la división 00:23:22
yo quiero buscar aquí otra fracción que valga 0,75 00:23:24
si hago la división, pero 00:23:27
que ambas 00:23:28
3 cuartos y 7 novenos 00:23:31
pasen a tener abajo el mismo denominador 00:23:32
¿vale? existen dos 00:23:35
formas de hacerlo, explico las dos 00:23:37
y vosotros uséis el método 00:23:39
que os resulte más sencillo 00:23:40
¿vale? uno de ellos 00:23:42
que me puede dar en algunos casos 00:23:44
como resultado números más grandes 00:23:47
no pasa nada porque yo luego simplifico 00:23:49
Que a ver, yo tengo el 3 cuartos 00:23:52
Pongo el 3 cuartos 00:23:54
Y voy a multiplicar arriba y abajo por un mismo número 00:23:55
Para que sea fracción equivalente 00:23:58
¿Por qué voy a multiplicar? 00:24:00
Pues por el denominador de la otra fracción 00:24:02
Por el 9 00:24:05
Multiplico por este de aquí 00:24:06
¿Vale? Por este 00:24:09
Y esto me daría 3 por 9 es 27 00:24:10
Y 4 por 9 es 36 00:24:15
En cambio la otra fracción 00:24:17
La que tenía el 9 abajo 00:24:19
¿Por qué voy a multiplicar? 00:24:21
Pues por el denominador de la otra 00:24:22
que es 4 00:24:23
claro, si yo al final lo que hago es multiplicar 9 por 4 00:24:25
debajo, que es lo que a mí me interesa tener 00:24:28
con el mismo denominador, para que el número de partes 00:24:30
sean siempre las mismas 00:24:32
multiplico por el denominador de la otra 00:24:33
7 por 4 es 28 00:24:36
y 9 por 4 00:24:38
ya tengo las dos fracciones 00:24:42
con el mismo denominador 00:24:46
¿no? pues ya puedo comparar 00:24:48
son dos fracciones 00:24:51
donde el número de partes son iguales 00:24:52
y en el numerador, en el número de arriba, es donde digo cuántas partes cojo. 00:24:53
¿Dónde cojo más? ¿En 28 o en 27? 00:24:58
28 es más grande. Luego esta segunda fracción es mayor. 00:25:02
Es decir, si yo os digo, por ejemplo, que ordenéis estas dos fracciones de mayor a menor, 00:25:06
7 novenos va a ser más grande ¿que quién? 00:25:10
Que 3 cuartos. 00:25:14
Pero para poder compararlas, yo necesito ponerlas con el mismo denominador. 00:25:15
el método es, cojo los denominadores y los multiplico 00:25:20
si en vez de dos fracciones hubiera tenido tres 00:25:26
hubiera tenido dos tercios, un medio 00:25:30
y cinco cuartos, por ejemplo 00:25:34
pues yo cojo y digo, a ver 00:25:37
tengo el dos tercios, tengo el un medio y tengo el cinco cuartos 00:25:40
y voy a multiplicar 00:25:46
¿por qué voy a multiplicar? 00:25:48
por los demás denominadores 00:25:51
el 2 tercios cojo 00:25:53
los otros dos denominadores que son el 2 00:25:55
y el 4, pues por 2 00:25:57
y por 4 00:25:59
arriba y abajo 00:26:01
para el 1 medio 00:26:03
pues me fijo en las otras dos fracciones 00:26:06
¿qué denominadores 00:26:08
o qué números tengo que coger? 00:26:09
pues el 3 y el 4 00:26:12
los otros dos denominadores 00:26:14
el 3 y el 4 00:26:15
Y para la tercera fracción, que es 5 cuartos, ¿cuál le voy a coger? Los otros dos, que son el 2 y el 3. Luego por 2 y por 3. 00:26:18
Y ahora ya hago las cuentas. Con este método me garantizo que abajo el denominador va a ser el mismo para las tres fracciones. 00:26:31
2 por 2, 4, 4 por 4, 16 00:26:38
y abajo 3 por 2, 6, 6 por 4, 24 00:26:41
en esta otra, 1 por 3, 3 por 4, 12 00:26:45
abajo da 24 también 00:26:50
y en la tercera, 5 por 2, 10 por 3, 30 00:26:53
bien, las tres tienen ya el mismo denominador 00:26:57
si yo quisiera ordenar de mayor a menor 00:27:00
pues diría la más grande, ¿cuál es? 00:27:03
pues numerado más grande, la del 30 00:27:06
Es decir, 5 cuartos es la más grande 00:27:08
Mayor que la siguiente, que es la del 16 00:27:11
Es decir, que 2 tercios 00:27:14
Y mayor que la que me queda, que en este caso es el 1 medio 00:27:15
¿Vale? 00:27:21
Voy a hacer este mismo ejercicio con un segundo método 00:27:25
¿Vale? 00:27:27
Que es calcular el mínimo común múltiplo 00:27:29
Poner fracciones con el mismo denominador 00:27:31
No solo lo voy a necesitar para comparar 00:27:33
Sino también para poder sumar fracciones 00:27:36
Entonces, me voy a escribir las mismas, que son dos tercios, un medio y cinco cuartos, ¿vale? 00:27:37
Mirad, yo necesito poner abajo en el denominador un número que sea común, un número que sea múltiplo del tres, del dos y del cuatro. 00:27:49
Es decir, un múltiplo común 00:27:59
Y a ser posible 00:28:01
Pues oye, si me das a elegir 00:28:04
Entre que sea el más grande posible o el más pequeño posible 00:28:06
Mejor que sea pequeño 00:28:08
Luego vamos a coger el mínimo común múltiplo 00:28:10
Si yo consigo aquí multiplicar 00:28:13
¿Vale? 00:28:16
Por el mínimo común múltiplo 00:28:18
Conseguí aquí poner el mínimo común múltiplo 00:28:20
¿Qué va a pasar? 00:28:24
Multiplicamos el mínimo común múltiplo y calculamos arriba 00:28:25
Pero de esta forma nos garantizamos tener el mismo denominador 00:28:28
¿Cuál va a ser el denominador? 00:28:32
Mínimo común múltiplo de 2, 3 y 4 00:28:34
Si factorizamos, 2 es 2, 3 es 3 00:28:37
Y el 4 es 2 por 2, 2 al cuadrado 00:28:40
Estos son fáciles 00:28:43
Para el mínimo común múltiplo yo tenía que coger 00:28:44
A ver, que no se veía 00:28:47
Tenía que coger los factores comunes y no comunes 00:28:48
Todos elevados al mayor exponente 00:28:51
Luego cojo el 2 y el 3 00:28:54
Todos los factores 00:28:56
El 2 está dos veces 00:28:58
Como 2 y como 2 al cuadrado 00:28:59
Lo cojo solo una vez 00:29:01
Elevados al mayor exponente 00:29:02
Pues si puede elegir como con el 2 00:29:05
Lo tengo elevado a 1 y elevado a 2 00:29:06
Lo cojo al mayor exponente 00:29:08
Lo cojo elevado a 2 00:29:09
2 al cuadrado es 4 00:29:11
Y 4 por 3 es 12 00:29:14
Luego el mínimo común múltiplo es 12 00:29:15
El número que yo voy a poner aquí abajo 00:29:17
De denominador común 00:29:19
Es 12 00:29:20
Alguien puede decir 00:29:22
Oye, que es que antes 00:29:24
lo habíamos hecho con un 24 00:29:26
sí, claro, pero porque multiplicábamos 00:29:28
todos los denominadores 00:29:31
a saco, ¿vale? 00:29:32
no mirábamos nada más 00:29:36
aquí yo me garantizo que los números sean 00:29:37
lo más pequeños posibles, ¿vale? 00:29:39
¿cómo consigo ajustar el número de arriba? 00:29:41
pues mirad, me fijo en la primera fracción 00:29:43
para pasar de 3 al 12 00:29:46
yo lo que he hecho ha sido 00:29:47
multiplicar por 4 00:29:49
yo divido 12 entre 3, 4 00:29:51
quiere decir que he multiplicado por 4 00:29:53
Pues arriba tengo que multiplicar por 4. 2 por 4, 8. Esto de forma más mecánica lo que decimos es divido los denominadores y lo que me da lo multiplico por el numerador. 12 entre 3, 4. 4 por 2, 8. 00:29:55
este otro, divido y multiplico 00:30:15
12 entre 2 00:30:18
6, 6 por 1 00:30:19
porque para pasar del 2 al 12 00:30:24
yo multiplico por 6 00:30:27
pero de forma mecánica, divido y multiplico 00:30:29
tercera fracción 00:30:31
12 entre 4, 3 00:30:33
y lo que me da lo multiplico arriba 00:30:34
3 por 5 00:30:37
ya tengo los tres números con el mismo denominador 00:30:40
Lo puedo ordenar. Primero el 15, luego el 8 y luego el 6. Es decir, 5 cuartos, 2 tercios y 1 medio. El mismo orden que nos había salido antes. Fijaros. 5 cuartos, 2 tercios y 1 medio. Lo mismo. ¿Vale? 00:30:44
Luego, para poner el mismo denominador, tengo estos dos métodos, ¿vale? ¿Alguna duda de esto? ¿No? 00:31:00
No. Bueno, también viene explicado, aunque ya lo he hecho yo, cómo comparar fracciones, ¿vale? Pues aquí lo tenéis explicado, pero ya hemos hecho los ejercicios. Y luego aquí, si veis el índice, bueno, pues nos explica la suma, la resta, la multiplicación, la división, las operaciones combinadas. 00:31:12
Y luego va la expresión decimal y expresión fraccionaria de número decimal y problemas. Me voy a hacer cuentas al papel directamente, porque la mejor forma de explicar la suma, la resta, la multiplicación y la división creo que es haciéndolo, ¿vale? En vez de verlo aquí de manera más estática, ¿vale? 00:31:32
¿Vale? Volvemos al papel. Para sumar o para restar fracciones, yo lo que necesito es que tengan el mismo denominador. Si yo quiero sumar un medio más cinco medios, el resultado va a ser siempre una fracción con el mismo denominador y arriba voy a sumar uno más cinco o seis. 00:31:50
¿Por qué? Porque si gráficamente un medio, algo lo he dividido por la mitad y he cogido una parte. Esto es un medio. ¿Cinco medios? Pues a ver, si una cosa la divido en dos, tengo dos partes, vuelvo a coger otro dos, van cuatro, yo necesito cinco. Vale. Esto es un medio, esto es cinco medios. ¿Cuántas partes he cogido en total? Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis. Van seis partes. ¿Cómo están divididas? Pues en medios. 00:32:19
¿Vale? Luego una vez que he sumado son 6 medios. De manera mecánica, si yo sumo o resto fracciones con el mismo denominador, se queda el mismo denominador y lo que hago es sumar los numeradores. Esto es lo fácil. 00:32:51
Claro, lo complicado viene ya cuando lo que yo voy a sumar, pues ya es un medio más dos tercios más tres cuartos. Aquí ya las partes son diferentes, ¿vale? Y gráficamente pues también se complica un poquito. 00:33:04
Entonces, si yo sé sumar fracciones cuando tienen el mismo denominador, si yo esto consiguiera transformarlo para que tuvieran el mismo denominador, entonces sabría sumar. ¿Puedo transformar las fracciones? Sí. ¿Cómo? Calculando fracciones equivalentes. 00:33:21
en este caso fracciones más grandes 00:33:40
para reducir al mismo denominador 00:33:42
que es lo que hemos hecho antes 00:33:44
luego, si yo me fijo en los denominadores 00:33:45
el 2, el 3 y el 4 00:33:48
que es lo que hemos hecho cuando hemos comparado fracciones 00:33:50
puedo usar el mínimo común múltiplo 00:33:53
o puedo usar 00:33:55
el múltiplico de esos denominadores 00:33:57
el 2, el 3 y el 4 00:33:59
en vez de ponerlo en fila 00:34:00
para que lo veáis mejor lo voy a poner debajo 00:34:03
para que veáis la asociación de cada fracción 00:34:05
con su equivalente 00:34:07
Mira, si yo multiplico todos ellos 00:34:08
Voy a tener un denominador común 00:34:16
Luego es ajustar 00:34:18
2 por 3, 6 00:34:19
6 por 4, 24 00:34:21
Ya tengo el denominador común 00:34:24
Esto es lo que yo necesito 00:34:26
Que tengan todas el mismo denominador 00:34:28
Aunque no sea el más pequeño posible 00:34:30
Eso me da igual 00:34:32
Y ahora ajusto 00:34:33
Recordad que al ajustar 00:34:35
Divido denominadores 00:34:36
Y lo que me da lo multiplico por lo de arriba 00:34:38
Por el numerador. 24 entre 2, 12. 12 por 1, 12. La siguiente, 24 entre 3, 8. 8 por 2, 16. La siguiente, 24 entre 4, 6. 6 por 3, 18. 00:34:40
¿Tengo ya las tres fracciones con el mismo denominador ajustadas? 00:35:05
Sí, pues ya puedo sumar el resultado. 00:35:10
Abajo se me queda el 24 y arriba tengo que sumar 12 más 16, 28, y 28 más 18, 46. 00:35:13
¿Habríamos terminado a la hora de hacer las cuentas? 00:35:24
¿Qué nos falta? 00:35:28
Simplificar. 00:35:31
¿Vale? 00:35:32
Si os dais cuenta, los dos números son pares. 00:35:32
luego a simple vista yo puedo simplificar dividiendo entre 2 00:35:35
puede que haya más números 00:35:38
pero el 2 se ve muy fácilmente 00:35:40
pues divido entre 2 00:35:42
arriba y abajo, 46 entre 2 00:35:44
24 entre 2 00:35:46
¿podría simplificar más? 00:35:50
no, el 23 es un número primo 00:35:54
de todas formas los números que son 00:35:55
más pequeños de 100 00:35:58
probar con el 2, 3, 5 y 7 00:35:59
si yo no puedo ni con 2, 3, 5 y 7 00:36:01
no voy a poder más, ¿vale? 00:36:04
como vimos el otro día 00:36:06
un poco de los números, mirad, pues ya estaría 00:36:07
alguien podría haber dicho 00:36:10
me voy a poner el 24, voy a poner el mínimo 00:36:11
común múltiplo de 2, 3 y 4 00:36:14
lo calculo aparte y me da 12, ponlo 00:36:16
pero te va a llevar más tiempo 00:36:18
a veces a simple vista 00:36:20
te das cuenta porque dices 00:36:22
yo busco un número que puedo dividir a la vez 00:36:24
entre 2, 3 y 4, ah mira, me vale el 12 00:36:25
pues a simple vista 00:36:28
cuando uno tiene práctica 00:36:30
se verán números pequeños 00:36:31
que el que da como resultado 00:36:33
multiplicar todo 00:36:35
alguien puede decir, oye, es que el 2 es un factor del 4 00:36:36
luego este 2 poco me va a aportar 00:36:39
si yo factorizara, mira, 3 por 4 es 12 00:36:41
me vale el 12 00:36:43
pero esto ya es su altura que cada uno vaya cogiendo 00:36:43
¿vale? esto lo asume la resta 00:36:47
ahora 00:36:49
la multiplicación 00:36:50
mirad, multiplicación 00:36:53
pues yo tengo 00:36:55
2 cuartos por 00:37:00
3 medios 00:37:02
A la hora de multiplicar, en los apuntes viene explicado además bastante bien el qué significa, el por qué se va a hacer como vamos a explicar ahora. 00:37:05
Gráficamente se vería muy bien. 00:37:16
Multiplicar, el resultado es una fracción donde el numerador es el producto de los numeradores, que es 2 por 3, 6, y el denominador es el producto de los denominadores, 4 por 2, 8. 00:37:18
Siempre debo de simplificar. En este caso puedo, pues divido entre 2 arriba y abajo, 6 entre 2, 3, 8 entre 2, 4, 3 cuartos. ¿Vale? Multiplicar numerador por numerador, denominador por denominador. ¿Vale? 00:37:35
A la hora de dividir, yo quiero dividir tres cuartos entre cinco sextos. Tengo dos formas de hacerlo, ¿vale? Mirad, la primera a mí no me gusta. ¿Por qué? Porque cuando tenéis que hacer cuentas con paréntesis os va a llevar más dificultades que otra cosa. 00:37:50
Y es cambiar la división por una multiplicación. 00:38:16
Dividir por un número es como si yo multiplicó por el inverso. 00:38:20
Y el inverso es una fracción donde cambio el numerador por denominador y viceversa. 00:38:23
Es decir, tres cuartos, en vez de dividir voy a poner multiplicar. 00:38:29
Y en vez de cinco sextos voy a poner seis quintos. 00:38:33
Le doy la vuelta a la fracción. 00:38:35
Y yo sé que va a multiplicar, multiplico por filas. 00:38:38
¿Vale? 00:38:41
Tres por seis, dieciocho. 00:38:41
Cinco por cuatro, veinte. 00:38:43
Pero esto es complicado en la vida. Lo normal, cuando yo divido fracciones de manera mecánica, es multiplicar en cruz. ¿Vale? Que seguro que es lo que casi todos habéis hecho. 00:38:44
3 por 6 00:38:59
4 por 5 00:39:03
¿Sí? Primera diagonal 00:39:06
3 por 6, 18 00:39:10
Segunda diagonal 00:39:12
4 por 5 00:39:14
Y luego pues simplifico, pues divido entre 2 00:39:17
Y me da 9 décimos que no se puede simplificar más 00:39:20
¿Vale? 00:39:23
Con esto hemos visto las 00:39:27
Las operaciones 00:39:29
Ahora faltaría ver operaciones combinadas 00:39:30
¿Qué pasa cuando yo meto los paréntesis o los corchetes? 00:39:34
Voy a parar la grabación, ¿vale? 00:39:39
Para que no pese mucho el vídeo 00:39:40
Y continuamos en otro corte de grabación 00:39:42
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6 de octubre de 2022 - 23:31
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