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VIDEO 3 TEMA 4 MATEMÁTICAS II - Contenido educativo

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Subido el 11 de febrero de 2026 por Alberto T.

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VIDEO 3 TEMA 4 MATEMÁTICAS II

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bueno, muy buenos días a todo el mundo 00:00:00
buenas tardes o buenas noches, depende de la hora a la que veáis esto 00:00:03
más bien seguramente buenas tardes, lo veréis por la tarde seguramente 00:00:07
bueno, ya queda poquito para el examen, no os quiero asustar 00:00:11
pero queda esta clase y otras dos 00:00:15
esta clase y la siguiente 00:00:19
y pues lo que haríamos sería acabar el tema y luego queda la última 00:00:23
clase antes del examen, que es el repaso, ¿no? Voy a repasar, pues, las cosas que pueden 00:00:28
entrar, ¿vale? Entonces voy a... Principalmente voy a repasar los ejercicios que me gusten 00:00:32
más a mí y, por tanto, son los ejercicios que probablemente caigan de ese estilo. No 00:00:36
voy a poner exactamente el ejercicio que caiga, sino ejercicios de ese estilo, ¿vale? Entonces, 00:00:41
¿qué vamos a ver hoy? Os acordáis que la clase anterior os dije que era una de las 00:00:48
más importante, por no decir la más importante del tema, porque damos todas, repasamos todas 00:00:52
las características de las funciones, dominio, imagen o recorrido, vale, puedo tirar dos 00:00:59
nombres, crecimiento o decrecimiento, puntos de corte con el eje X o el eje Y, máximos, 00:01:04
mínimos y bueno, y luego simetría y por último periodicidad, aunque no creo que lo 00:01:11
pregunte, no es tan importante, además es muy obvio cuando es periódica o no, o sea, 00:01:17
es una imagen que se repite todo el rato, una gráfica, la misma forma con el mismo tamaño, igual, ¿vale? 00:01:21
Entonces, ¿qué vamos a ver hoy? Pues hoy vamos a ver básicamente tipos de funciones, 00:01:28
nos vamos a estudiar distintos tipos de funciones para saber si encontramos una función o una gráfica sobre esa función, 00:01:32
saber de qué tipo es. Se puede comprobar fácilmente o por la gráfica de esa función o por la fórmula de esa función, 00:01:39
Es decir, cada tipo de gráfica va a tener un tipo de fórmula y un tipo de gráfica. 00:01:46
Creo que he dicho cada tipo de gráfica. 00:01:53
No, cada tipo de función va a tener un tipo de fórmula y un tipo de gráfica. 00:01:54
Entonces, con eso vamos a poder adivinar el tipo de función que es o por su fórmula o por su gráfica. 00:01:58
Podéis hacer con lo que queráis. 00:02:05
Entonces, si hay algo en el examen, seguramente os diga que me digáis qué tipo es de función. 00:02:06
Vale, entonces vamos a ver cuatro y vamos a ver una y la semana que viene vamos a ver otra y luego vamos a estudiar unos puntos de corte que tiene, ya que el último tipo va a ser un poquito más, no tan sencilla como estas, entre comillas, a ver, que es sencilla también, pero no tan sencilla, vale, entonces, vamos a ver, bueno, a ver, eso no me lo dice, son funciones polinómicas sencillas, entonces vamos a ver las más sencillas que hay. 00:02:13
No vamos a ir muy lejos porque estamos en un nivel todavía básico, o sea, secundaria, pero me refiero que no es bachillerato ni nada así, entonces no vamos a ver cosas del otro mundo. 00:02:43
Entonces, la primera función es la más fácil de todas. Es la función constante. ¿Y diréis qué función es esta? Pues es una función que siempre tiene el mismo valor, o sea, es tan sencilla que siempre tiene el mismo valor. 00:02:54
es decir, da igual el valor que tenga de x 00:03:07
siempre la y va a ser lo mismo 00:03:10
ya sabéis que una función es lo mismo que y 00:03:12
o sea, función de x es lo mismo que poner y 00:03:15
¿por qué? porque la y es dependiente de x 00:03:18
es decir, es una variable que depende del valor de x 00:03:20
por lo tanto, la y es función de x 00:03:22
o sea, esto lo he repetido muchas veces 00:03:26
pero si tengo que volver a repetirlo 00:03:28
esto lo podéis poner así como 00:03:30
función de x igual a k o como y igual a k 00:03:31
ya que la y es una función de x 00:03:35
vale, entonces 00:03:37
como aquí no aparece x 00:03:39
da igual que valor tenga la x 00:03:42
como aquí no hay 00:03:43
la x puede ser 3000 o lo que sea 00:03:45
que la y siempre va a ser el mismo valor que tenga k 00:03:47
en este caso k es el valor que siempre tiene la función 00:03:50
si la k vale 3, pues la función siempre vale 3 00:03:53
que la k vale 7, pues la función vale 7 siempre 00:03:56
entonces 00:03:59
esto es muy común, ¿os acordáis? 00:04:00
cuando estudiábamos las gráficas 00:04:03
en un MRU, acordaos que esto era velocidad constante 00:04:05
la gráfica velocidad-tiempo 00:04:08
claro, da igual el tiempo que pase 00:04:10
como es constante la velocidad 00:04:13
siempre va a ir a la misma velocidad 00:04:14
ya sea 30 km por hora o lo que sea 00:04:16
entonces salía una línea en horizontal 00:04:18
ya que aunque cambiara el valor de x 00:04:20
es decir, aumenta el valor de x 00:04:23
el valor de la variable y 00:04:24
que es la velocidad 00:04:27
no cambia, es igual 00:04:28
pues esto es igual, siempre tiene un valor 00:04:30
aquí el valor sería 30 00:04:32
Es decir, esta ecuación seguramente sea igual a 30. Es decir, la K es igual a 30. ¿Vale? Muy típico. 00:04:33
Otro ejemplo. En un campo de práctica de gol cobran 5 euros como tarifa plana a los adultos para todas las bolas que quieran jugar, independientemente del tiempo. 00:04:43
Es decir, la entrada son 5 euros y puedes jugar lo que quieras. Lo único que te cobra es la entrada. 00:04:53
Y luego los menores de 23 años, pues tienen una tarifa de 3 euros, es decir, tú pagas 3 euros y puedes echar el día si quieres, a ver, hasta que cierre, vale, cero. Vale, o sea, que no es 5 euros por una hora, sino que es 5 euros y ala, hasta que te aburras, como si quieras merendar ahí, ¿vale? Básicamente. 00:04:57
lo cual lo veo poco 00:05:13
o sea, no creo que saque mucho beneficio 00:05:15
lo veo demasiado rato, pero bueno 00:05:18
entonces 00:05:19
aquí se pueden elaborar dos gráficas 00:05:20
¿no? 00:05:24
¿qué va a ser? el coste siempre en el eje Y 00:05:25
y luego el tiempo, acordaos que el tiempo siempre es independiente 00:05:27
pues siempre que haya algo del tiempo 00:05:30
siempre en el eje X 00:05:32
aunque luego la Y no cambie, ¿vale? 00:05:33
porque en este caso da igual el tiempo que la Y 00:05:36
va a ser siempre igual, pero aún así sigue siendo independiente 00:05:38
el tiempo 00:05:40
Entonces, podemos hacer una gráfica para los menores de 23, es decir, para los jóvenes, entre comillas, y para los adultos 00:05:41
Entonces, hacemos nuestra gráfica, hacemos las horas, que da igual 00:05:47
Y luego, ¿los adultos son 5 euros la entrada? Pues el coste son 5 euros 00:05:51
En 0 horas son 5 euros, es decir, solo la entrada son 5 euros 00:05:57
Una hora, pues paga lo mismo, 5 euros 00:06:01
A las 2 horas, 5 euros, 3, o sea, no gastas más dinero, tú pagas 5 euros al principio y ya te vale para siempre 00:06:03
Entonces, estas gráficas podéis hacerlas con puntos, o sea, me refiero, aquí un punto, otro punto aquí, otro punto aquí, y luego unís. 00:06:09
Pero es tontería, me refiero. 00:06:17
Estas gráficas ya se ve que no se va a mover, entonces directamente podéis hacer ya la línea. 00:06:20
Sabéis que la línea es para unir varios puntos, pero si veis todo el rato que el punto va al mismo lado, pues no perdéis el tiempo y ya directamente dibujáis la línea, ¿vale? 00:06:24
Estas gráficas son muy sencillas. 00:06:34
Y la de menores de 23, pues es igual, lo único que con 3 euros. 00:06:35
es que estas gráficas son muy sencillas 00:06:38
si os pregunto alguna seguramente no sea 00:06:40
la constante porque es demasiado sencilla 00:06:42
¿vale? entonces 00:06:44
pero bueno, o sea, hay que darla 00:06:46
o sea, siempre se empieza por lo más fácil 00:06:48
pero hay que saber distinguirlo 00:06:49
¿vale? a lo mejor si os puedo poner 00:06:51
tres gráficas, es decir, a lo mejor 00:06:54
os pongo las tres gráficas de hoy y me tenéis que 00:06:56
decir cuál es de cada tipo, cuál es constante 00:06:58
cuál es lineal y cuál es afín, que son los tres 00:07:00
tipos que vamos a ver, así que no 00:07:02
os reáis de esta función todavía, que lo mismo 00:07:04
podéis fallar en el examen 00:07:06
está fácil, es una línea horizontal 00:07:08
cuando es una línea horizontal, función constante 00:07:12
no tiene más, es eso 00:07:14
la típica función que os dije que no iba a caer 00:07:16
en el examen de ciencias 00:07:18
porque la de velocidad-tiempo 00:07:19
de MRU o aceleración-tiempo 00:07:22
de MRUA son tan sencillas 00:07:24
que es una línea así que no van a caer 00:07:26
seguramente 00:07:28
os dije, caerán las otras 00:07:29
tres que son más difíciles 00:07:32
más difíciles no, más de vuestro 00:07:34
nivel, porque estas son de nivel de 00:07:36
con perdón, de primaria 00:07:38
no de primaria, pero de 00:07:40
primero era eso 00:07:42
entonces 00:07:43
vamos a seguir con la siguiente función 00:07:45
a ver si me deja claro, entonces 00:07:48
aquí tenemos 00:07:52
un ejercicio típico, lo que pasa es que 00:07:54
lo voy a hacer muy rápido porque es que esto es así 00:07:56
o sea, en cuanto veáis 00:07:58
que el precio de algo 00:08:00
muchas veces es el precio de que 00:08:02
pagas una cantidad X por el servicio 00:08:04
por ejemplo, viene un cerrajero 00:08:06
y pagar 200€ para que te abra la puerta 00:08:07
parece una tontería pero 00:08:10
te quitan bastante dinero 00:08:12
o sea que se aprovechan mucho de la situación 00:08:15
entonces tú pagar 200€ 00:08:17
y independientemente del tiempo que esté 00:08:19
a lo mejor está un minuto 00:08:21
como seguramente esté 00:08:23
200€ en nada de tiempo que se va a ganar 00:08:24
o puede estar una hora 00:08:27
porque la puerta sea muy complicada 00:08:29
o lo que sea 00:08:30
pues tú paga lo mismo 00:08:31
entonces ese es el ejemplo de funciones constantes 00:08:32
cuando tú das una cantidad al principio 00:08:35
Y ya da igual lo que haga 00:08:37
Vienen los pintores a pintar tu casa 00:08:39
Pues les pagas, no sé, 500 euros o lo que sea 00:08:41
Por la reforma 00:08:43
Y da igual que se tiren una semana que un mes 00:08:45
Tú les pagas lo mismo 00:08:48
Pues ese es el típico ejercicio de función constante 00:08:50
El precio no cambia con los días o las horas que estén 00:08:53
¿Vale? 00:08:58
Es decir, no cambia con el tiempo 00:08:59
Entonces, pues esto es igual 00:09:00
Un instalador de calderas de gas natural cobra 45 euros por la instalación 00:09:02
Independientemente del tiempo 00:09:06
Pues ya está. En el apartado 2, escribe la fórmula de la función y explica qué tipo es. 00:09:07
El apartado 2 es muy sencillo. La función de x, ¿vale? La fórmula es esto. Poner f de x igual a... ¿Cuánto cobra? 45. 00:09:12
Y luego, ¿45 por hora? No, 45 en total. ¿Y luego hay que sumarle las horas? No, pues ya está. 00:09:21
f de x igual a 45. Lo podéis poner así o con i. A mí me gusta más ponerla con i, porque luego con la tabla de valores, pues ponemos x y. 00:09:27
esta es la función, ya está, o sea, es una tontería 00:09:35
siguiente, tabla de valores 00:09:38
vale, voy a poner vertical 00:09:40
horizontal, lo pongo en horizontal porque 00:09:42
gasta menos espacio 00:09:44
pero bueno, ya sabéis, 0, 1 00:09:46
2, 3, 4 00:09:48
siempre cojo los mismos valores de aquí, o sea, los más sencillos 00:09:50
iros a los números más fáciles, no os complique 00:09:52
la vida, y luego pues 00:09:54
esto es 0, pues todo el rato 00:09:58
va a ser lo mismo, la i vale 45 00:10:00
45, 45 00:10:02
45, veis que no va a cambiar, entonces, cogéis así 00:10:04
con regla, por supuesto, aquí lo tengo que hacer más rápido 00:10:08
entonces, el precio o el coste en euros 00:10:11
vale, siempre voy a poner la magnitud y la unidad, y aquí pues sería 00:10:16
el tiempo en 00:10:20
en horas, vamos a poner un segundo, da igual, entonces da igual que pase una hora 00:10:24
con 0, que 2, que 3, que 4 00:10:28
que siempre va a ser 00:10:32
45, entonces aquí 00:10:34
en esta no hace falta ni que hagáis 10, 20, 30 00:10:36
o sea, con que pongáis 00:10:38
la línea de lo que sea 00:10:39
de 45 ya, así 00:10:42
horizontal, ¿vale? ¿por qué? porque 00:10:43
este punto siempre va a ir aquí, este punto siempre va a ir aquí 00:10:46
etcétera, con que hagáis 00:10:48
dos puntos, lo unís y ya está 00:10:50
vale, o sea, es una gráfica, estos ejercicios 00:10:51
los que vamos a ver hoy, voy a ir un poco rápido para que 00:10:54
no se haga una clase muy duradera 00:10:56
voy a intentar que sea de media hora o así 00:10:57
para que os dé tiempo luego a repasar 00:10:59
tranquilamente haciendo los ejercicios con los que voy a subir, ¿vale? 00:11:02
Que, bueno, creo que lo subí antes de la clase, ¿vale? 00:11:05
Entonces creo que ya está subido. 00:11:08
Creo que lo subí el, si no recuerdo mal, creo que el lunes por la madrugada, sí, sí. 00:11:10
Estaba a las 2 de la mañana o 1 haciendo los ejercicios porque me aburría y ya está. 00:11:16
¿Vale? 00:11:21
Bueno. 00:11:21
Entonces, sí, soy un funcionario raro, pero bueno. 00:11:23
Entonces, eso, o sea, estas gráficas son muy sencillas. 00:11:26
O sea, es que no cambia nada. Entonces aquí si no dicen nada, pues son simplemente 00:11:30
igual a 45. Si no hay que sumar nada, así se queda. 00:11:34
Entonces, siguiente ejercicio. Bueno, mejor dicho, siguiente tipo de función. 00:11:39
O sea, estas son siempre iguales. Entonces, yo estos ejercicios 00:11:42
son del libro. Lo que pasa es que he intentado ponerlos apartados así 00:11:45
para que sea más claro. Y a lo mejor ponerlos, explicar qué tipo es. 00:11:50
O sea, más que explicar, decir de qué tipo es y por qué. 00:11:54
entonces 00:11:56
eso, o sea 00:11:58
aunque sea el ejercicio 00:12:00
del libro 00:12:03
yo intento adaptarlo un poco 00:12:05
a como lo podría preguntar yo en el examen 00:12:07
no sé si se me entiende, para que 00:12:09
sea algo más fácil 00:12:10
a la hora de saber que os pregunto 00:12:12
vale, entonces 00:12:15
¿qué ha pasado? 00:12:17
voy a esperar 00:12:20
pone aquí que no se puede leer, no sé qué ha pasado 00:12:21
sinceramente, que raro 00:12:24
bueno, fallo del directo 00:12:29
No sé qué pasa, que me sale ahí 00:12:31
Como que ha caído una luz 00:12:35
Bueno, no pasa nada 00:12:36
Siguiente, función lineal 00:12:40
Vale 00:12:43
Pues es una función 00:12:44
Aquí ya no siempre, no es una línea horizontal 00:12:46
Es una función que tiene una pendiente 00:12:49
¿Qué significa pendiente? Es como una cuesta 00:12:51
Una pendiente puede ser positiva o negativa 00:12:53
¿Vale? Es decir, por ejemplo 00:12:55
Aquí vamos aquí, la pendiente positiva, es decir 00:12:57
Mayor que cero, significa que es una recta creciente 00:12:59
Es decir, que va hacia arriba 00:13:01
la función. Y si la pendiente es un número negativo, por ejemplo, esto es, yo que sé, m igual a 2. 00:13:03
Y si, por ejemplo, la pendiente es m igual a menos 2, pues será igual, pero hacia abajo, ¿vale? 00:13:08
Cuanto mayor sea el número, en valor absoluto, mayor inclinación. Es decir, que si la m es 4, 00:13:16
pues la inclinación es como más inclinada, igual que menos 4, sería una bajada más inclinada, ¿vale? 00:13:23
¿Se entiende? Entonces, cuanto mayor es el número en valor absoluto, mayor es la inclinación de la pendiente, ¿vale? 00:13:29
Entonces, esta función es la función lineal, ¿vale? 00:13:36
El nombre lo indica, es una línea, ¿vale? 00:13:40
La subgráfica es una línea que pasa por el punto 0,0. 00:13:43
Obligatoriamente tiene que pasar por 0,0. 00:13:49
Si no, no es lineal. 00:13:51
Si no, es lo que luego veremos, que es el siguiente tipo, que es afín. 00:13:52
Pues tiene que pasar por 0,0. 00:13:56
y su gráfica pues es una recta ascendente o descendente 00:13:58
es decir, ascendente si la pendiente es mayor que 0 00:14:01
porque es una recta creciente 00:14:04
y descendente cuando es una recta decreciente 00:14:05
es decir, que la pendiente es negativa 00:14:09
lo que acabo de dibujar 00:14:11
entonces, ¿vale? 00:14:12
entonces, cuanto mayor sea el valor de M 00:14:16
mayor sea la inclinación, ¿vale? 00:14:18
el valor de M en valor absoluto 00:14:20
¿vale? porque puede ser también inclinación de bajada 00:14:26
es decir, esto es una bajada muy grande 00:14:28
porque será un número muy negativo 00:14:30
por ejemplo, yo que sé, menos 5 00:14:32
¿vale? 00:14:34
y si es más inquinada, pues yo que sé 00:14:36
menos 7, ¿entendéis? 00:14:37
o sea, en valor absoluto 00:14:41
es decir, cuanto mayor sea el número 00:14:42
independientemente del signo, el signo solo te dice si es 00:14:43
hacia arriba o hacia abajo la cuesta 00:14:46
imaginaos que es una rampa, una cuesta 00:14:48
por la calle, si es hacia abajo 00:14:50
pues es negativa 00:14:52
la pendiente, esto pensar que es como 00:14:54
en energía, ¿qué os cuesta más 00:14:56
energía? si es así 00:14:58
o así, ¿cuesta más energía? sí, pues entonces 00:15:00
energía positiva lo que os cuesta, en cambio 00:15:03
si es así es como que lo hacéis sin energía 00:15:06
¿vale? entonces es como que es negativo 00:15:08
o sea, como que no cuesta 00:15:10
nada, es tan pequeño que es negativo 00:15:12
¿se entiende? o sea, no sé si se entiende con la metáfora 00:15:14
lo que me acabo de... 00:15:16
o sea, lo que se me ha ocurrido sobre la marcha para intentar 00:15:18
explicarlo, aunque yo creo que se entiende bien 00:15:20
con las cuestas, ¿vale? 00:15:22
entonces, ¿vale? aquí también lo pone 00:15:25
Eso obligatoriamente tiene que pasar por el origen. ¿Acordáis cuál es el origen, no? Nosotros teníamos nuestra gráfica, el origen es este, el punto 0, 0, 0 en la Y y 0 en la X. Es decir, una recta que va así. Tiene que pasar así. O si es negativa, pues tendrá que pasar por aquí, ¿vale? 00:15:26
mejor para que sea negativa pues tendría que ser algo así 00:15:42
entonces tendría que coger el cuadrante segundo 00:15:48
pero bueno, si os cae algo será con pendiente positiva seguramente 00:15:51
de este estilo, no creo que me complique la vida 00:15:56
entonces, estas son casi del mismo estilo 00:15:58
lo que pasa, empiezan siempre aquí, lo que pasa es que una recta puede ser así 00:16:02
que sea una pendiente no muy grande, es decir, de 1, 1,5 etc 00:16:06
o que sea una pendiente mucho más grande 00:16:10
Por ejemplo, aquí yo qué sé, ¿qué puede ser? 00:16:14
Puede ser esto, yo creo que será pendiente 1 justo. 00:16:15
A lo mejor es pendiente 3, ¿vale? 00:16:18
Entonces, pues, vale, puedo poner diferentes tipos así, ¿vale? 00:16:20
Lo que yo creo que se entienda. 00:16:25
Entonces, estas gráficas son de ese estilo. 00:16:26
Ya hemos visto dos tipos. 00:16:27
Una que son así en horizontal, que es la constante, 00:16:29
y estas que pasan justo por el... 00:16:32
Imaginaos que esto es un vértice, pues, que toca en el vértice, 00:16:35
porque es el origen de coordenadas, 00:16:38
y es una línea que va como en diagonal, justo, si os dais cuenta. 00:16:39
Cuanto más inclinación, más se pega aquí 00:16:42
Cuanto menos inclinación, más se pega a este eje 00:16:45
¿Vale? 00:16:48
Eso es lógico 00:16:50
Entonces 00:16:51
Vamos a hacer otro ejercicio rápido 00:16:53
Aunque luego estos ejercicios que voy a hacer ahora 00:16:56
Que los hago un poco rápidos 00:16:58
Los hago paso a paso 00:16:59
Escaneados, ¿vale? 00:17:00
Incluso con regla en 00:17:03
¿Vale? 00:17:04
Esto los he hecho con regla, ¿vale? 00:17:06
Para que los tengáis un poco mejor 00:17:07
En una hoja, ¿vale? 00:17:09
os lo he escaneado en tres 00:17:10
caras de pdf 00:17:13
aunque en realidad me ha ocupado una hoja 00:17:15
de mi folio, pero para que 00:17:17
esté un tipo en cada 00:17:19
cara de pdf 00:17:21
pues lo he escaneado así en tres fotos 00:17:23
¿vale? 00:17:24
bueno, recordaros también que 00:17:26
el plazo para entregar la tarea creo que termina 00:17:28
esta semana 00:17:31
¿vale? termina creo 00:17:31
o el miércoles a última hora o 00:17:34
o sea hoy a última hora o mañana a última hora 00:17:36
entonces 00:17:38
no es obligatorio 00:17:39
pero os viene bien para repasar el examen 00:17:41
sabéis que no es obligatorio porque 00:17:43
en distancia podéis 00:17:44
tener dos opciones, o que el 100% 00:17:47
de vuestra nota sea la del examen 00:17:49
o 80% la nota del examen y 20% 00:17:51
ejercicios, esto puede ayudar 00:17:53
porque si hacéis muy bien los ejercicios 00:17:55
son dos puntos que tenéis casi asegurados 00:17:56
a ver si te sacáis un 8 pues tenéis 00:17:59
1,6 puntos y luego 00:18:00
pues del otro 80% pues 00:18:03
si sacáis a lo mejor un 4 pues 00:18:05
4 por 0,80 00:18:07
pues es 3,2 00:18:09
3,2 más 1,6 00:18:11
pues que os sale, os sale 4,8 00:18:12
aprobado, entonces 00:18:15
es importante, sobre todo para los que 00:18:17
el examen a lo mejor no se os dé bien 00:18:19
os pongáis nerviosos ese día 00:18:21
pero bueno, o sea como no es obligatorio 00:18:23
mucha gente ni lo hace, pero bueno, o sea no 00:18:25
no hay problema 00:18:27
cuanto menos hagáis pues menos corrijo 00:18:27
pero a ver, me encantaría corregir más 00:18:31
pero que de verdad os valga para aprobar 00:18:33
entonces porque hay gente que se presenta a veces sin estudiar 00:18:35
incluso el examen, sabéis que tenéis luego la oportunidad de mayo y junio 00:18:40
de la orden extraordinaria de sacarlo todo en un solo examen 00:18:45
y la gente a lo mejor busca ese camino 00:18:48
aunque seguramente sea más difícil que sacárselo poco a poco 00:18:50
pero bueno, ya soy un mayorcito 00:18:53
no voy a hacer de padre 00:18:56
cada uno ya sabe lo que tiene que hacer 00:18:58
aquí tenemos un típico ejemplo 00:19:01
para hacer una masa de hojaldre 00:19:03
hay que poner el doble de harina que de agua 00:19:06
¿vale? entonces pues 00:19:08
aquí por ejemplo tenemos dos magnitudes 00:19:10
que son similares 00:19:13
entonces podemos elegir 00:19:14
bueno, depende de lo que nos diga el problema 00:19:16
porque el problema a lo mejor nos dice 00:19:19
haz una función o indica la fórmula de la función 00:19:20
de la harina 00:19:23
respecto al agua 00:19:24
cuando dicen algo respecto a algo 00:19:26
siempre lo de antes de respecto 00:19:28
es en el eje y, acordaos de este truco 00:19:30
cuando dicen una palabra antes de respecto es el eje y o antes de frente no la harina frente al 00:19:32
agua pues antes de la palabra respecto y de la y de frente pues lo que viene antes esa palabra o 00:19:39
esa magnitud va en el eje y lo que viene después de respecto o de frente a viene la variable en 00:19:48
el eje x. Por ejemplo, si nos dicen, dibujo una gráfica de la función que relacione la harina 00:19:57
respecto al agua, pues la harina en el eje y y el agua en el eje x, como está, o la harina frente 00:20:05
al agua. Si nos dicen, en cambio, una función del agua respecto a la harina, pues es al revés, 00:20:12
el agua aquí respecto a la harina. Cuando dicen respecto a algo es lo independiente 00:20:18
y lo dependiente es 00:20:24
que depende de algo, por eso se pone 00:20:27
al principio esto 00:20:29
respecto a esto, ¿por qué? porque esto depende 00:20:30
de esto, no sé si me explico 00:20:33
¿vale? pero bueno 00:20:35
entonces, una vez que se hace esto 00:20:37
pues se ve que todo el rato la harina 00:20:39
es el doble, con lo cual, ¿cuál será la pendiente? 00:20:41
sobre la pendiente cuanto más 00:20:43
cuesta, más pendiente, entonces 00:20:45
se suben dos valores de esto por cada 00:20:47
valor que se sube de esto, en comillas ¿no? 00:20:49
500 entre 250 son 2, entonces 00:20:51
cada dos valores que se suben de harina, se sube un valor de agua 00:20:53
entonces, la pendiente es 2, es simplemente 00:20:58
un valor de esto entre un valor de esto, eso es la pendiente, o sea, es muy sencillo 00:21:02
de calcular la pendiente, ¿vale? o directamente 00:21:06
la pendiente es, que bueno, que no lo he dicho 00:21:10
que se me ha olvidado decirlo, la función lineal tiene este estilo, igual que la función 00:21:13
perdona, eso es que esto es importante, igual que la función constante es 00:21:19
f de x igual a k, o k es cualquier número, 3 lo que sea, o 5 aquí, cualquier número, que siempre es ese valor, o y es igual a k, pues la función lineal es función de x, o y, lo que queráis poner, es igual a m por x, es decir, hay algo que multiplica la x. 00:21:22
¿Qué es este algo? La pendiente. Esta M es pendiente, ¿vale? Para acordaros, imaginaos que es M de montaña, ¿no? Las montañas tienen pendiente, pues acordaos de eso. 00:21:44
La M significa pendiente. ¿Por qué? Porque M de montaña. Las montañas tienen pendiente. Ya está. Esa tontería que me acabo de decir, pues a lo mejor os acordáis, ¿vale? 00:21:56
Entonces, ¿cómo se saca? Pues lo primero, y aunque algunos ejercicios como aquí no lo ponen, pues yo sí lo pregunto para que no se os olvide y así os resulte más fácil. 00:22:05
Siempre os digo, ponerme la fórmula de la función que refleja, yo que sé, pues esto, la harina respecto al agua. 00:22:14
Entonces me ponéis f de x, y aquí, por ejemplo, nos dicen, pues nos tiene que dar una pista, en este caso, 00:22:21
se pone el doble de harina que de agua, pues la harina será dos veces el agua, es decir, 2x. 00:22:30
Pues esta es nuestra función, ¿vale? 00:22:35
Podéis poner así o así. 00:22:38
Entonces, siempre os preguntaría, sacadme primero esto. 00:22:40
Y luego os digo, ¿cuál es la pendiente? 00:22:42
pues m es igual a lo que acompaña la x por 2, ya está 00:22:44
otra pregunta, muy sencillo, ¿vale? y luego pues 00:22:48
tabla de valores, ¿no? x y en vertical o en horizontal y ya está 00:22:52
¿vale? 0 lo que sea, 250 00:22:55
que sea aquí 500, ¿vale? que sea aquí 0 por 0, yo que sé aquí 00:22:59
500, pues el doble aquí, ¿no? pues todo el rato el doble 00:23:04
igual que aquí, y así sería, esto sería el agua y la harina, entonces 00:23:07
luego simplemente, ¿veis? siempre tiene que pasar por aquí 00:23:11
entonces 00:23:15
siempre que pone los puntos 00:23:16
luego los unís y eso es la gráfica 00:23:19
sale ahí una línea perfecta 00:23:20
y la función de x es esta 2x 00:23:22
¿vale? voy a poner así como y 00:23:24
igual a 2x, cada uno que lo ponga como quiera 00:23:27
las dos están bien 00:23:29
soy muy cansino con esto pero es que no quiero que os equivoquéis 00:23:30
esto y esto es exactamente lo mismo 00:23:33
poner f de x que y es lo mismo 00:23:35
¿vale? porque la y es 00:23:37
función de x, ¿por qué? porque es una variable 00:23:39
dependiente de x vale entonces 23 minutos voy con esto un poquito así en el ejercicio rápidamente 00:23:41
así como luego lo subo paso a paso o sea que no quiero que sea una clase muy cansina porque creo 00:23:51
que la clase que hice la anterior vez duró una hora casi como 50 minutos no sé si fue la de 00:23:54
ciencia duró mucho una pues no creo que sea así por ejemplo esto es más sencillo vale que está 00:24:00
a lo mejor puede resultar un poco raro. 00:24:06
Yo lo pondré de este estilo, así que sea más fácil. 00:24:08
Entonces, un kilogramo de naranja cuesta 0,75 euros. 00:24:10
O pondría, las naranjas cuestan 0,75 euros por kilo. 00:24:14
Me gusta más como lo acabo de decir. 00:24:18
Es decir, a lo mejor os pongo eso, kilogramo de naranjas. 00:24:20
Bueno, o mejor dicho, las naranjas son, voy a borrar aquí, 00:24:25
naranjas son 0,75, ¿por qué se mueve esto? 00:24:34
A ver que se me ha movido esto. 00:24:38
0,75 euros por kilogramo. 00:24:40
Y así se ve mejor. 00:24:44
Entonces, primero escribe la fórmula y di qué tipo de función es. 00:24:45
Pues la fórmula es, la fórmula es, fórmula de x, o sea, función de x es igual a 0,75 por, ¿vale? 00:24:50
Porque es lo que vale por los kilos que haya. 00:25:02
Que los kilos será la variable x. 00:25:04
¿Cuál será la variable y? El precio. Y es igual a 0.75 por x. Ya está. Esta es nuestra función, ¿vale? Que relaciona el coste, acordaos, relaciona el coste con la masa. Es lo mismo que relaciona el coste frente a la masa o respecto a la masa, ¿vale? 00:25:08
También está la palabra con, que se llama, ¿vale? Es como un sinónimo, ¿vale? O el coste frente a la masa, ¿vale? O respecto a la masa, todo es lo mismo. 00:25:25
Entonces, siguiente, pues, tabla de valores, pues, x y, ¿vale? Aquí lo voy a poner en vertical porque luego va a estar aquí el apartado c que es la gráfica. 00:25:37
Entonces, siempre, 0, 1, 2, 3, 4, siempre cojo los mismos valores. Voy a con 5 valores, vale, de sobra. 00:25:46
Entonces, si esto es 0, la x vale 0, pues 0,75 por 0, 0 00:25:52
Si esto es 1, la x es 1, 0,75 por 1, 0,75 00:25:59
0,75 por 2, porque ahora la x vale 2, pues eso es 1,5 00:26:04
Luego 3,25, perdón, 2,25 y luego 3 00:26:09
¿Vale? 00:26:14
Entonces, simplemente, primer punto 0, 0, pues aquí está 00:26:17
Luego, con la escala muy importante, empezamos en 0 y luego en el eje X, pues 1, 2, 3, 4, y luego en el eje Y, porque aquí va de 1 en 1, pero en el eje Y, ¿de qué va? De 0.75 en 0.75, con lo cual vamos con eso, 0.75, 1.5, sobre todo para no complicarnos la vida, 0.25, o sea, 2.25 y 3. 00:26:21
y así es mucho más fácil 00:26:51
porque es aquí 00:26:52
luego otro punto 00:26:53
donde se unan estos dos 00:26:54
otro punto 00:26:55
donde se unan estos dos 00:26:56
donde se unan estos dos 00:26:57
entonces la escala 00:26:58
siempre intentar coger 00:26:59
justo 00:27:01
del paso que haya 00:27:01
¿vale? 00:27:03
sobre todo en estas 00:27:04
que son más sencillas 00:27:05
en la afín 00:27:06
es un poquito más difícil 00:27:07
porque ya empieza 00:27:08
con una cantidad 00:27:09
luego lo veremos 00:27:09
no empieza desde el 0,0 00:27:10
¿vale? 00:27:11
y la última sería 00:27:12
subir hasta aquí 00:27:13
entonces 00:27:14
si lo hacéis esto bien 00:27:15
con regla 00:27:16
pues os sale una línea 00:27:16
mira me ha salido bastante 00:27:17
os sale una línea así 00:27:18
de este estilo 00:27:20
una función 00:27:20
vale, es que esto lo he ejercido, o sea, se hace nada 00:27:21
lo único que con la regla pues te dais un poco más 00:27:23
entonces esto lo tenéis 00:27:25
pues más 00:27:26
bueno, y se me ha olvidado poner 00:27:28
qué tipo de función es 00:27:31
función lineal 00:27:33
vale 00:27:35
quiero ir tan rápido que al final me lío la palabra 00:27:36
es eso, con distancia 00:27:39
intento ir tan rápido por el tiempo 00:27:41
que al final pues me trabo al hablar 00:27:43
vale, lo he disculpado 00:27:45
intento hablar como Leo Harlan y no me salí 00:27:47
entonces 00:27:49
este sería el segundo tipo y luego nos falta el último 00:27:51
que es la más difícil 00:27:53
entre comillas de las tres 00:27:55
que es la función afín 00:27:56
bueno, también deciros que la función lineal 00:27:59
se llama también de 00:28:01
proporcionalidad directa 00:28:03
porque es la típica que indica que 00:28:05
¿por qué se llama proporcionalidad directa? porque si aumenta 00:28:07
un valor de una 00:28:09
magnitud aumenta el otro, acordaos de eso 00:28:11
es como que se copiaba lo que decía 00:28:13
si aumenta una la otra aumenta, en cambio 00:28:15
lo inversamente proporcional es 00:28:17
Como que le lleva a la contraria 00:28:18
Si esta aumenta, pues esta disminuye 00:28:20
¿Vale? 00:28:21
En este caso no lo vamos a mirar 00:28:22
O sea, eso no se ve en esta clase 00:28:23
¿Vale? 00:28:26
Vale 00:28:27
Luego 00:28:28
Función afín 00:28:28
El tercer tipo 00:28:30
¿Qué es una función afín? 00:28:31
Pues es una función muy parecida 00:28:32
¿Por qué? 00:28:33
Porque tiene una pendiente también 00:28:35
Es una línea que tiene una pendiente 00:28:36
Es decir, es como que tiene una cuesta 00:28:37
Que puede ser hacia arriba o hacia abajo 00:28:39
Lo mismo 00:28:41
Si la pendiente es positiva 00:28:42
Puede ser creciente la línea 00:28:43
Y si es negativa, decreciente 00:28:44
Esto es lo mismo 00:28:46
lo que varía entre comillas o lo que lo diferencia del anterior es que ahora no pasa por el origen de coordenadas 00:28:46
es decir, no pasa por el punto 0,0 sino que presenta una nueva variable que se llama, bueno, variable o factor o lo que sea 00:28:55
que se llama ordenada en el origen 00:29:04
ordenada en el origen es, por así decirlo, el valor donde corta el eje Y 00:29:06
en vez de cortar el y por 0 00:29:12
va a cortarlo por el número 3 en el y 00:29:15
entonces nosotros tenemos el eje y y el eje x 00:29:19
entonces imaginaos que la ordenada del origen 00:29:22
que es esto, b, pues la b es 3 00:29:24
pues 1, 2, 3 00:29:27
pues ahora empieza desde aquí 00:29:30
y tira la línea hacia arriba o hacia abajo 00:29:32
¿entendéis? 00:29:34
¿se entiende un poquito como es? 00:29:36
vale, entonces 00:29:38
son de ese estilo 00:29:39
Entonces, pues esto es lo mismo, lo único que tiene son las dos cosas, tiene la pendiente que es m y esto 00:29:41
Entonces, cuando calculemos la fórmula, por ejemplo, si la verdad que la fórmula es 5x más 4, pues nos preguntan por la pendiente y la ordenada 00:29:48
Pues la pendiente m es igual a 5 y la ordenada en origen, que es la b, es igual a 4 00:29:56
Y ya está, o sea que es muy sencillo esto, es todo el rato igual 00:30:02
Igual, cuanto mayor sea la pendiente, mayor será la inclinación de la recta 00:30:05
O sea, esto es igual que lo que hemos visto, ¿vale? Lo único que en vez de empezar aquí en 0,0 empieza un poquito más activa en el valor que te diga, ¿vale? Que es la suma. ¿Cuál es la diferencia de esto? La diferencia del otro es, por ejemplo, que nos gastamos más cuanto mayor kilo compramos o cuanto más horas, imagina que viene un trabajador y os cobra por el tiempo que esté haciendo una reforma. 00:30:09
Esa sería la función anterior, la lineal. ¿Cómo sería esta? Pues que le tenemos que pagar un precio por venir, por ejemplo, por transporte, más luego las horas que eche. 00:30:32
Entonces es las horas que eche por X, lo que vale cada hora, más la cantidad inicial, a lo mejor, de gastos de transporte. ¿Entendéis? Ese sería el tipo de problema, por ejemplo. 00:30:43
pues ya no solo 00:30:54
lo que gastamos por hora 00:30:57
que sería en el caso anterior 00:31:00
sino también hay que pagar un precio 00:31:01
de transporte o un precio por venir 00:31:03
lo que sea 00:31:06
eso es obligatorio 00:31:06
aparte de él solo se paga una vez 00:31:09
y luego ya es sumarle las horas 00:31:11
es como una mezcla entre las dos anteriores 00:31:12
la primera es 00:31:16
solo pagamos una cantidad 00:31:19
ya sea por venir lo que sea 00:31:20
por ejemplo pagamos por jugar al golf 00:31:22
y podemos estar todas las horas 00:31:24
La siguiente es 00:31:25
Pagamos por las horas 00:31:27
Y ahora es 00:31:28
Pagamos por las horas 00:31:29
Más una cantidad inicial 00:31:30
¿Sabes? 00:31:32
Como 00:31:32
Como si en el golf 00:31:33
Aparte de pagar 5 euros de entrada 00:31:34
¿No? 00:31:36
Pues pagamos por horas 00:31:37
¿Entendéis? 00:31:38
Es como la 00:31:40
Es como que esta es 00:31:40
La suma de las otras dos funciones 00:31:41
Para que me entendáis 00:31:43
Más o menos 00:31:44
Es como que aglomera las otras dos 00:31:45
¿Vale? 00:31:48
No sé si se me entiende 00:31:50
Es como que aquí pagamos la entrada 00:31:51
Que es como si fuera la primera función 00:31:53
La constante 00:31:54
Más luego 00:31:55
las horas que echemos, entonces como si sumamos la función constante 00:31:55
más la función lineal, y nos sale la función afín, ¿vale? 00:32:00
Entonces, ¿por qué? Esto es muy sencillo 00:32:04
porque una se llamaba f de x igual a k, k es lo mismo que b 00:32:08
o sea, me refiero, es un número, ¿vale? solo es un número, no es un número multiplicado por x 00:32:11
ni por nada, y la lineal era mx, pues 00:32:16
si sumamos mx más un número, pues nos sale esto, entonces es como la suma 00:32:19
de las otras dos funciones, ¿vale? Es como la, bueno, la suma o la aglomeración, como 00:32:23
que las dos se fusionan en una. No sé si me explico. Entonces, pues eso es del estilo 00:32:28
que os he dicho, ¿vale? Bueno, aquí vemos, por ejemplo, una recta que esta tiene pendiente 00:32:35
negativa, ¿por qué? Porque la pendiente aquí es el número que multiplica la x, es 00:32:39
menos 3, m es igual a menos 3. ¿Cuál será la ordenada en el origen? Pues 2, es este, 00:32:44
¿Vale? Como el signo es más, pues más 2, 2. ¿Vale? Entonces es decreciente, por eso la línea es hacia abajo. ¿Vale? Y es, como es menos 3, es bastante inclinada. 00:32:48
Si fuera menos 1, pues sería menos inclinada. ¿Vale? Y luego, pues aquí componer solo dos variables, es decir, 0 y 1, dos valores de la variable x y y. 00:32:59
¿vale? f de x es lo mismo que y 00:33:12
entonces esto es simplemente una tabla de x y 00:33:14
pues si la x es 0 pues 00:33:16
menos 3 por 0, 0 más 2 00:33:18
2, menos 3 por 00:33:20
1, ahora que vale la x, menos 3 00:33:22
más 2, menos 1, pues ya está 00:33:24
una recta sabéis que une dos puntos 00:33:26
pues con dos puntos ya vale, aunque mejor hacer 00:33:28
4 por lo menos o 5 00:33:30
como suelo hacer para que sea más 00:33:31
fiable la recta, imaginaos que os habéis equivocado 00:33:34
y este punto lo habéis dibujado en vez de aquí 00:33:36
pues no nos va a ser una recta muy 00:33:37
precisa pues cuanto más puntos mejor vale bueno entonces que os puedo preguntar de este tipo de 00:33:40
ejercicio pues es lo mismo que los otros más sumarle la calcular la pendiente y la ordenada 00:33:49
es decir lo que voy a mostrar ahora esto muy sencillo y un apartado vale bueno este es otro 00:33:57
ejemplo vale lo típico de un alquiler de coches pues tú pagas una cantidad que son 80 euros por 00:34:07
el seguro y luego 60 euros por cada día vale pagas un precio vale por la entrada o lo que sea o como 00:34:12
un alquiler tú pagas un precio de entrada que sea por si luego rompes algo no y luego pues 00:34:18
lo por los meses muy parecido muy estilo alquiler de todo aquí pagas 80 euros sólo para que te den 00:34:24
el coaching alquiler y luego 60 euros por cada día que tengas el coche porque este es el seguro 00:34:31
luego supongo te lo devuelven. Bueno, no lo suponemos. Bueno, a ver, ese es el seguro 00:34:36
que pagas. Tú lo pagas por si te ocurre algo, pues que no pase nada. O sea, que si te chocas, 00:34:42
que es primógeno, pues como que lo pague el seguro. En realidad, solo por 80 euros 00:34:48
pues tenéis toda la reparación. Entonces, vamos a hacer el ejercicio del libro, que 00:34:52
es el 12, si no recuerdo mal, que lo he adaptado con cuatro preguntas, que es como lo preguntaría 00:34:58
yo. Seguro en las tareas tenéis algún ejemplo así. Una familia paga un recibo de agua que 00:35:03
consta de una tasa de conexión, 5 euros. Es decir, esta cantidad es siempre así, o 00:35:08
sea, es como la entrada, lo que se paga al principio. 5 euros más luego 1,5 euros por 00:35:13
cada metro cúbico consumido, es decir, por el volumen consumido de agua, pues pagamos 00:35:20
esto más 5 euros que se paga de gratis, entre comillas. Entonces lo primero es indicar la 00:35:26
fórmula de la función que relacione el precio con el consumo, es decir, el precio respecto 00:35:32
al consumo. Acordaos, precio entonces se irá en el eje Y, consumo en el eje X. Lo que está 00:35:36
a la derecha de respecto con o frente a, pues va en el eje X lo de la derecha y lo de la 00:35:40
izquierda va en el eje Y. Esto horizontal, esto vertical. Entonces, primero, apartado 00:35:47
a? ¿Qué ecuaciones? Z. La función de X será igual a, en este caso, pagamos 1,5 euros 00:35:56
por, claro, como el consumo es en metros cúbicos, ¿no? Lo que consumimos, el volumen consumido, 00:36:04
pues esto será la variable independiente, con lo cual es X. Con lo cual, 1,5 por metro 00:36:12
cúbico, es decir, por X. Más lo que pagamos al principio, que son 5 euros, nos saldría 00:36:18
este estilo. ¿Os suena? Está de la forma MX más B. Pues ya está. Entonces esto es 00:36:23
función afín. Ya hemos resuelto el primer apartado, que es calcular esto y esto. Puedo 00:36:31
ponerlo así o con una Y. Es decir, poner Y es igual a 1,5X más 5. Daría igual. ¿Vale? 00:36:38
¿Queréis ponerlo así con una Y? Pues con una Y. Vale, entonces voy a borrar aquí, 00:36:46
con lo que aquí va la gráfica. Siguiente. 00:36:49
Hay a la pendiente, pues muy fácil. 00:36:51
La pendiente es m, pues 00:36:53
m es este número, y b 00:36:54
es este número, que es la ordenada en el origen, pues ya está. 00:36:57
Y lo pongo entre paréntesis para que no haya dudas. 00:36:59
¿Vale? 00:37:01
Yo sí que intento ser bastante claro en eso. 00:37:02
Entonces la m 00:37:06
es igual a 1,5 y la b es igual a 00:37:06
5. Esto es una... 00:37:09
No es que sea una tontería, pero 00:37:10
que no creo que falléis en esto. O sea, si concagáis 00:37:12
un ejercicio de esto, se os queda. 00:37:15
Muy sencillo. Y luego, esta habla 00:37:16
de valores, de x, y, vale, o sea, hay 0, 1, 2, 3, 4, vale, a lo mejor no me cabe aquí 00:37:19
los números, pero bueno, o sea, lo quiero dejar, hacer rápido, mira, porque ya va a 00:37:27
ser 40 minutos, si como luego el ejercicio esto lo subo, vale, o sea, y además esto 00:37:30
hace valores, entonces, ¿qué la x vale 0? Pues, 1,5 por 0, 0 más 5, pues son 5, y si 00:37:35
os dais cuenta, cada metro cúbico es sumar 1,5, entonces aquí es sumarle 1,5, 6,5, 00:37:43
8, 9,5, 11 00:37:48
¿Por qué? 00:37:51
¿Vale? 00:37:52
O sea, es como un truco que he hecho 00:37:52
Aunque veis que da lo mismo 00:37:54
Lo paje para tardar menos tiempo 00:37:55
Aunque vosotros, para no equivocaros 00:37:57
Hacéis 1,5 por 1 00:37:59
1,5 más 5, 6,5 00:38:00
1,5 por 2 00:38:02
¿No? 00:38:04
Porque ahora la equivale 2 00:38:05
Pues son 3 00:38:06
3 más 5, 8 00:38:07
1,5 por 3 00:38:08
Son 4,5 00:38:10
Más 5, no hay medio 00:38:12
1,5 por 4 00:38:13
Son 6 00:38:15
Más 5, 11 00:38:16
O sea, se hace muy sencillo. 00:38:17
Y el último apartado, pues, es la gráfica. 00:38:20
Este es el apartado B. 00:38:23
Es así, ¿vale? 00:38:25
¿Qué es lo que cambia? 00:38:27
Que ahora empieza la ordenada al origen, con lo cual, empieza en 5, ¿vale? 00:38:27
Entonces, empieza de aquí, si queréis. 00:38:35
Entonces, de aquí, si queréis, podéis coger, por así decirlo, 00:38:37
podéis hacer o desde abajo, que vaya de uno en uno. 00:38:44
Vamos a hacerlo así, si queréis. 00:38:49
O, otro truco, es coger desde aquí y luego, bueno, está mejor empezando uno en uno. 00:38:50
Me refiero, voy a empezar de uno en uno o de medio en medio, lo que pasa es que os va a ocupar más la gráfica. 00:38:58
Entonces voy a hacer como lo he hecho yo. 00:39:04
Entonces yo, si no recuerdo mal, aquí, por supuesto, he cogido de uno en uno en el eje X, ¿vale? 00:39:07
0, perdón, 0, 1, 2, 3, bueno, esto se me va a salir un poco más largo, pero bueno. 00:39:13
4, que esto hay que poner la magnitud, que las otras gráficas creo que se me han olvidado, pero bueno, en la hoja que os subo sí que está bien todo, que esto es el volumen consumido, ¿vale? Volumen consumido, que esto va en metros cúbicos, ¿vale? Magnitud y unidad. 00:39:19
y aquí el apartado de, voy a moverlo un poco 00:39:38
porque me va a molestar ahora, y aquí es el 00:39:41
pues lo que vale, ¿no? el precio, el recibo 00:39:46
como queréis ponerlo, voy a poner precio en euros 00:39:50
¿vale? magnitud, unidad, siempre, entonces 00:39:54
¿hay que llegar hasta 11? pues yo lo que he hecho 00:39:58
es coger de 2 en 2, ¿vale? 2 00:40:02
2, 4, 6, 8, 10 y 12. Y luego a mitad de estas marcas hago otra marquita más pequeñita para saber que eso es lo que hay entre medias, es decir, entre medias del 2 y el 0 está el 1, pero no lo pongo. 00:40:05
Pero yo ya sé que este número es el 5, este número es el 7, este número es el 9, este número es el 11 00:40:29
Y así, ¿por qué no lo hago? Porque al final va a haber una aglomeración de números 00:40:38
Que no hace falta, me refiero a mientras que sepáis que esta marca es el 11, pues ya está 00:40:42
Entonces, simplemente, 0, 5, pues empezamos aquí, ¿veis? En esta marca que es el 5, pues está entre el 4 y el 6 00:40:48
Luego, bueno, voy a hacerlo con otro valor 00:40:53
Luego, el 1, ¿vale? Va con el 6,5, con lo cual subimos hasta el 6,5 00:40:56
El 6,5 está entre el 6 y el 7, porque el 7 sería esta marca 00:41:05
Ahora, pues estaría justo la mitad, pues así, más o menos 00:41:09
¿Vale? Luego el siguiente, 2,8 00:41:13
El 2 no va a salir recto recto porque, claro, lo estoy haciendo aquí en la tableta digital 00:41:16
Pero bueno, ¿vale? 2,8 00:41:21
El siguiente, 3,9,5, y más aquí que he dejado mucho espacio 00:41:23
como está bien 00:41:27
es luego en la hoja 00:41:29
que sí que está con regla 00:41:30
si la hacéis con regla 00:41:31
tranquilamente 00:41:32
el 9 y medio 00:41:32
está entre el 9 00:41:33
que es esta marca 00:41:34
y el 10 00:41:35
pues con lo cual 00:41:36
en la mitad más o menos 00:41:37
es así 00:41:38
¿vale? 00:41:39
y por último 00:41:41
el 4, 11 00:41:42
este es muy sencillo 00:41:42
porque la marca 00:41:44
la tengo aquí 00:41:44
más o menos 00:41:45
unir la regla 00:41:50
con una regla 00:41:53
los puntos 00:41:54
y esta sería la gráfica 00:41:55
y ya está el ejercicio 00:41:57
o sea 00:41:58
no se tarda mucho 00:41:58
lo que pasa es que aquí en la tableta digital pues escribe peor, pero en vuestro cuaderno 00:42:00
o en el examen que os doy, si os doy dibujar 00:42:04
para que me dibujéis una función, os daré una cuadrícula de cuadros para que sea más fácil 00:42:08
rollo de que haya cuadros de estos, a ver si puedo elegir el color 00:42:12
de estos que, los típicos cuadernos estos con cuadritos así todo el rato 00:42:16
cuadrículas así, para que sea más fácil, entonces podéis coger 00:42:21
aquí una marca, aquí otra marca, o cada dos cuadros una marca, o como queráis 00:42:24
¿Vale? 00:42:28
Entonces 00:42:31
Mientras que os quepa 00:42:31
Hacerla primero con lápiz 00:42:33
Y luego lo paséis a boli 00:42:34
¿Vale? 00:42:36
Porque si tenéis que borrar 00:42:36
Sobre todo las escalas 00:42:38
Yo siempre lo repito 00:42:39
Soy muy cansino de esto 00:42:41
Pero hay que ser inteligente 00:42:42
A la hora de poner las escalas 00:42:43
Porque las escalas 00:42:44
Nos pueden facilitar 00:42:45
Entonces 00:42:46
Yo he cogido de dos en dos 00:42:47
Para que haya menos números 00:42:49
¿Vale? 00:42:50
Para que luego no se solapen 00:42:51
Y luego simplemente entre medias 00:42:52
Pues he puesto una marquita 00:42:53
Para saber que esto es 00:42:55
La mitad de esto y esto 00:42:56
la mitad de 2, 1 00:42:57
la mitad de la distancia, me refiero entre 4 y 2 00:42:59
pues la mitad es 00:43:02
solo un número, una unidad 00:43:04
de 4 a 2 van 2 00:43:06
pero la mitad es solo 1 00:43:07
por lo cual 4 menos 1, 3 00:43:09
vale, de aquí a aquí la mitad son 5 00:43:11
de aquí a aquí 7, y así 00:43:14
o sea, me refiero a la mitad del recorrido 00:43:15
no la mitad del número, pues la mitad del 6 00:43:18
es 3, no es 5 00:43:20
no sé si me entiendes 00:43:22
vale, así que nada 00:43:23
esto lo os he subido ya 00:43:25
no sé si alguien la habrá mirado 00:43:27
así que podéis copiarlo tranquilamente ahí 00:43:29
o pausar el vídeo 00:43:32
darle para atrás pausar el vídeo y copiarlo 00:43:33
así que la semana que viene 00:43:36
terminaremos con la función cuadrática 00:43:38
hay más 00:43:41
tengo que preguntar 00:43:42
al departamento 00:43:44
porque hay más en el libro 00:43:45
aparecen más 00:43:48
el apartado 5 y 6 00:43:49
del libro 00:43:53
aquí serían el 6 y el 7 00:43:53
y los de ese que claro que no están importantes como gráficas en situaciones cotidianas en la 00:43:55
porque lo digo porque no lo han puesto en la cronología está que subimos en distancia no 00:44:03
está puesto pero te voy a preguntar si se les ha olvidado ponerlo porque yo sobre todo yo me 00:44:08
uní cuando ya estaba hecho el cronograma me uní en septiembre el 8 entonces pues yo no lo he hecho 00:44:15
el cronograma. Entonces no sé si se les olvidó 00:44:22
o simplemente lo han descartado porque no era muy 00:44:24
importante y íbamos pillado de tiempo. No sé. 00:44:26
Entonces lo preguntaré. 00:44:29
En función de eso, o doy solo la función cuadrática, 00:44:30
¿vale? Que es la 00:44:33
última que nos queda de esto, o eso y luego 00:44:34
los últimos apartados del tema. ¿Vale? 00:44:36
Entonces, no sé. De momento 00:44:39
tenéis subido todo el tema hasta 00:44:40
la función cuadrática. ¿Vale? 00:44:42
En principio esto determina el tema. 00:44:44
Que os doy porque el otro no se da. 00:44:47
En principio. Así que preguntaré 00:44:48
por si acaso cambiará algo. 00:44:50
así que nada, espero que 00:44:51
tenga un buen fin de que estudiéis 00:44:54
y eso, repasar un poquito, ¿vale? 00:44:56
ya el examen queda poquito, pero seguro que vais 00:44:57
con el conocimiento suficiente 00:44:59
para probar, ¿vale? 00:45:02
si tenéis alguna duda ya sabéis que 00:45:03
en mi correo me podéis preguntar o 00:45:05
si tenéis que venir algún miércoles 00:45:07
en horario de clase a preguntar dudas 00:45:09
pues venís sin problema, ¿vale? 00:45:11
bueno, así que nada 00:45:14
nos vemos la semana que viene, hasta luego 00:45:15
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
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Fecha:
11 de febrero de 2026 - 18:44
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB JOSE LUIS SAMPEDRO
Duración:
45′ 17″
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