VIDEO 2 TEMA 3 MATEMÁTICAS I | Mediateca de EducaMadrid

Hola, muy buenas a todo el mundo. ¿Qué tal estáis? 00:00:03

Ya queda poquito para navidades. Bueno, poquito, o sea, ya estamos en navidades casi. 00:00:06

Ya esta semana, el viernes ya, son vacaciones de navidad. 00:00:10

Bueno, el viernes no tenéis clase vosotros, así que vosotros tenéis las vacaciones antes. 00:00:14

Bueno, también depende de si estáis trabajando en otros sitios, os tocará trabajar en navidad o no. 00:00:20

Pero bueno, me refiero que ya es navidad. Ya está aquí a la vuelta de la esquina. 00:00:26

Entonces, vamos a terminar el curso con energía, ¿vale? 00:00:30

El curso este año, mejor dicho, vamos a terminar el año y luego vamos a empezar en enero la segunda parte del curso y la tercera, que es el tercer trimestre. 00:00:33

Bueno, ¿qué vamos a ver hoy? Hoy vamos a ver los monomios. 00:00:42

Recordáis que en la anterior clase estuvimos repasando un poquito las expresiones algebraicas, ¿no? 00:00:45

Y resultaba que las expresiones algebraicas se dividían en variables, que eran como las incógnitas, es decir, las letras, que había, y los términos. 00:00:51

Vamos a quedarnos con esta palabra, los términos. 00:01:01

¿Vale? Pues los términos son cada uno de los sumandos, es decir, si tenemos una suma o una resta, porque una resta significa una suma de un número negativo, cuando tenemos una suma o una resta aquí, significa que estamos separando un término de otro. 00:01:03

Si hay, entonces, en función del número de sumas o restas, habrá tantos términos. 00:01:16

Si hay dos sumas, habrá tres términos. 00:01:22

Si hay cuatro sumas, pues habrá cinco términos. 00:01:25

Básicamente eso. 00:01:30

Es como si cogéis los dedos de la mano y contáis cuántos espacios hay entre dedos. 00:01:32

Pues tenéis cuatro espacios entre dedos. 00:01:39

entre el pulgar y el índice, índice corazón, corazón anular 00:01:41

y anular y meñique, tenéis cuatro, pues esto sería igual 00:01:45

en vez de separar los dedos, las sumas o las restas separan 00:01:48

los términos, mientras que los espacios entre 00:01:53

dedos, pues separan los dedos, se entiende más o menos con esta metáfora tan rara 00:01:57

yo mientras que lo entendáis con eso, me sirve 00:02:01

entonces, visto esto 00:02:04

¿Qué ha pasado? 00:02:09

Porque se me pasa lo de que 00:02:11

Se me bloquea al poner la 00:02:16

La pizarra táctil 00:02:18

Vale, entonces 00:02:19

Vamos a ver lo que son los monomios 00:02:21

Pues un monomio es 00:02:24

Como vimos antes, es como una expresión algebraica 00:02:26

Pero solo tiene un término, es decir 00:02:28

No tiene ni sumas 00:02:30

Ni restas, no confundir restas 00:02:31

Con signo negativo 00:02:34

¿Vale? 00:02:35

Es decir, no tiene 00:02:37

Es decir, un solo término 00:02:38

No hay sumas, ni restas entre sí, ¿vale? 00:02:41

Por lo tanto, es un número que se multiplica por una o varias variables, suele ser. 00:02:47

Un número que multiplica, por ejemplo, la x y la y, o lo que sea. 00:02:53

Y pueden tener también exponentes, o sea, puede haber potencia, porque eso no repercute en que haya sumandos. 00:02:57

Lo que no tiene que haber es sumandos, por eso no hay un término, ¿vale? 00:03:03

Por ejemplo, una expresión algebraica sería 4x, o 6xy, o 6 por xy, que es lo mismo. 2 por a al cuadrado por b al cubo. 4x al cubo, 2 tercios por p por q. p y q son dos variables. 00:03:06

Pueden ser igual que x y pueden ser a, b, p, q, lo que sea. ¿Veis que no hay ningún signo más? Ningún menos. Vamos aquí abajo. 4a sería otro monomio. 3 por a por b también. No hay ningún más. 00:03:25

Menos 7 por x al cuadrado por y al cubo. 00:03:42

Pues también, ¿por qué? 00:03:46

Porque este menos no es ninguna operación. 00:03:46

No está restando a la nada 7, sino que este número es menos 7. 00:03:49

Se entiende, cuida con esto. 00:03:55

Una cosa es el signo de un número negativo y otra cosa es una operación resta. 00:03:56

Cuida con eso. 00:04:01

Luego, un tercio por x a la cuarta y dos tercios por p por q. 00:04:03

Es lo mismo que este. 00:04:07

Son monomios. 00:04:09

Se entiende la diferencia con, por ejemplo, uno que no es monomio 00:04:10

Esto no es monomio porque tenemos un término y otro 00:04:15

Es como que estas expresiones algebraicas son agrupaciones de monomios 00:04:19

Aquí tendríamos un monomio y aquí tenemos otro monomio 00:04:26

¿Cuántos monomios hay aquí? Uno, dos y tres 00:04:29

Uno, dos y tres 00:04:31

Uno, dos y tres 00:04:33

Monomio equivale a término 00:04:34

Si tenemos aquí tres términos habrá tres monomios 00:04:37

Que luego esto forma los polinomios 00:04:39

Que luego veremos 00:04:42

¿Vale? 00:04:43

Entonces estamos hablando solo de monomios 00:04:43

Solo de una de las partes 00:04:45

De la expresión 00:04:46

¿Vale? 00:04:47

¿Sí? 00:04:49

Bueno 00:04:50

Entonces 00:04:50

Muy importante 00:04:52

Hemos visto lo que es un monomio 00:04:53

Ahora vamos a ver 00:04:54

Cuál es el grado de un monomio 00:04:55

Esto es muy sencillo 00:04:56

El grado de un monomio 00:04:57

Es el número 00:04:58

Que se obtiene al sumar 00:04:59

Los exponentes de todas las variables 00:05:00

Cuidado con esto 00:05:02

Porque por ejemplo 00:05:04

Si tenemos 00:05:04

Lo que sé 00:05:05

Voy a poner aquí que tenemos 00:05:06

6 por x, no, 6 por x por y 00:05:08

o 6xy, como se diga, no, pues no, se puede poner así 00:05:14

6 por x por y o 6xy, es lo mismo 00:05:18

¿vale? pues aquí ¿cuál será el grado? será 00:05:21

grado 2, ¿por qué? porque x 00:05:25

es x elevado a 1 y la y 00:05:29

es y elevado a 1, 1, entonces 00:05:33

Se suman los grados, o sea, los exponentes, entonces sería 1 más 1 igual a 2. 00:05:37

¿Se entiende, no? 00:05:45

Aquí que tenemos x al cuadrado y al cubo z elevado a 1. 00:05:46

Esto es elevado a 1. 00:05:56

Con lo cual aquí que será 2 más 3 más 1, grado 6, que es lo que viene aquí. 00:05:58

¿Veis? 00:06:05

Sencillito, ¿no? 00:06:07

O sea, es simplemente sumar los exponentes. 00:06:08

Hay que tener cuidado con este. 00:06:10

¿Vale? 00:06:12

Es decir, es contar el número de letras que hay. 00:06:12

X al cuadrado, pues hay la X dos veces. 00:06:15

El número de letras que se repite. 00:06:18

Por así decirlo. 00:06:22

X por X, Y por Y por Y. 00:06:23

Tenemos dos X, tres Y y una Z. 00:06:26

Pues seis. 00:06:28

En total hay seis letras. 00:06:29

Como si contamos caramelos. 00:06:31

Tenemos dos caramelos de fresa, tres de limón y uno de naranja. 00:06:33

Pues tenemos 6 caramelos, o sea que igual 00:06:36

¿Vale? Entonces 00:06:38

Vamos allá 00:06:41

Voy a tener que darle para atrás como siempre 00:06:44

¿Vale? Pero lo que quiero es que se entienda 00:06:47

Lo que es un grado poli 00:06:49

¿Vale? 00:06:50

Entonces, importante 00:06:53

Hay que decir cuáles de estas expresiones 00:06:55

Son monomios 00:06:57

Y cuáles no, y calcular el grado 00:06:58

De los que son monomios 00:07:01

¿Esto es un monomio? 00:07:02

Sí, es un monomio 00:07:04

¿Vale? Porque no hay ningún más 00:07:06

Es un número multiplicado por variables. 00:07:10

¿Cuál será el grado? 00:07:14

Pues el grado será, el grado es igual a la suma de los exponentes. 00:07:15

Esto es 4 y esto es 1. 00:07:21

Será 4 más 1, grado 5. 00:07:24

Aquí, ¿es un monomio? 00:07:28

Sí, es un monomio. 00:07:29

¿Qué grado tiene? 00:07:33

Pues el grado será igual a la suma de exponentes. 00:07:35

Cuidado con este exponente, es menos 3. 00:07:38

Menos 3 más 2. 00:07:40

Es una suma de un número negativo y positivo. 00:07:42

pero sigue siendo una suma. Menos 3 más 2, tienes 3 euros de deuda. Y te dan solo 2, te queda 1 euro de deuda. Pues el grado es menos 1. 00:07:43

Siguiente. ¿Este es un monomio? Sí. ¿Qué grado tiene? Solo tiene la b, que está elevada a 1. Pues, ¿qué escribe tan mal esto? Grado igual a 1. 00:07:54

Y aquí, ¿esto es un monomio? No, no es un monomio, es un binomio porque está formado por dos monomios, ¿no? Mono viene de 1, bi de 2, tri de 3 y así, y poli de varios, que es un polinomio que está formado por varios monomios, ¿vale? 00:08:06

Entonces no es monomio, con lo tanto no hay que calcular el grado, aunque aquí el grado sería el grado del mayor, es decir, sería grado 2, sería el grado del término con mayor grado, pero bueno, no vamos a entrar en eso ahora, ¿vale? 00:08:29

Entonces, voy a borrar esto y vamos a seguir. Se entiende un poquito, ¿no? Es fácil ver cuál es un monomio o no, en cuanto veáis un más o un menos entre medias, 00:08:48

no al principio, porque significa que es un número negativo, simplemente, ¿vale? Esa es la cosa. El menos tiene que estar al principio, no entre medias, 00:09:00

si no, es una resta, ¿vale? O una suma de un número negativo, pero está entre medias. Vale, entonces, se me ha quitado la cruz, vale. 00:09:11

Importante, hemos visto lo que es un monomio, lo que es el grado de un monomio 00:09:21

Vamos a ver lo que son los monomios semejantes 00:09:28

Igual que teníamos las fracciones equivalentes, los monomios semejantes es algo más o menos parecido 00:09:31

Para que entendáis, dos monomios son semejantes 00:09:38

Las fracciones eran equivalentes cuando daban el mismo resultado, coincidían 00:09:40

Por ejemplo, 4 partido de 2 es lo mismo que 2 partido de 1, porque era 2 00:09:46

Pues con los monomios son semejantes cuando sus partes literales son iguales 00:09:50

Es decir, cuando sus letras son iguales, con el mismo grado y todo 00:09:55

Por ejemplo, 4a es equivalente a menos 2 tercios de a 00:09:58

Otra, 2 por x al cuadrado por y por z a la cuarta es equivalente 00:10:04

Perdón, equivalente, es semejante a 00:10:11

Bueno, semejante o equivalente es lo mismo, prácticamente 00:10:15

A un quinto de x al cuadrado y z a la cuarta. ¿Por qué? Porque hay que fijarnos solo en las letras. Esto y esto es una copia. Y si esto y esto es igual, da igual el número que tengamos delante que los monomios son semejantes. 00:10:18

son semejantes, si este número y este fueran iguales 00:10:36

pues serían iguales, no semejantes, ¿se entiende, no? 00:10:40

es como que son primos hermanos, no, o mejor dicho 00:10:43

más bien hermanos gemelos, pero no son el mismo 00:10:47

bueno, más bien hermanos, o gemelos son casi iguales, ¿vale? para que entendáis 00:10:50

igual que aquí, la parte literal 00:10:56

es decir, las letras, aquí solo la x, y aquí ¿qué es? la x 00:11:00

Entonces da igual lo que tengamos, son monomios semejantes 00:11:03

Aquí que tenemos, todo esto 00:11:05

Y aquí, pues esto 00:11:08

Da igual que aquí es 34 que 2 00:11:09

Pues son hermanos, son monomios semejantes 00:11:11

No son ni iguales 00:11:14

Pero son muy parecidos 00:11:15

¿Se entiende? Semejantes es que se parecen 00:11:16

Es como un doble 00:11:19

¿No? Cual que los dobles de los 00:11:21

Famosos, pues no son iguales 00:11:23

Pero son semejantes, se parecen 00:11:26

Pues aquí se parecen 00:11:27

En la parte literal, pero 00:11:28

Cambian en los números, ¿vale? 00:11:30

Esto es muy sencillo. Entonces, vamos a seguir. Vamos a ver operaciones con monomios. Ya hemos dejado un poquito la parte de no hacer operaciones, ahora vamos con la matemática pura. 00:11:33

Las operaciones, lo que os gusta, ¿verdad? Eso es otra ironía. Bueno, vamos a ver operaciones. Vamos a empezar por las más básicas, que son las sumas y las restas. 00:11:55

¿Cómo se suman y cómo se restan monomios? 00:12:04

Pues para sumar y restar monomios 00:12:10

Lo primero que hay que hacer, tanto para sumar como para restar 00:12:11

Es comprobar si son semejantes 00:12:13

Si no son semejantes, no se puede hacer 00:12:16

Como con las fracciones que no se pueden sumar y restar 00:12:20

Cuando el denominador no era igual 00:12:23

Lo que pasa es que hacías lo que era el mínimo como múltiplo de los denominadores 00:12:26

Pero aquí no, aquí directamente no puedes sumarlo 00:12:29

si no tienen la misma 00:12:32

no son semejantes, es decir, no tienen las mismas letras 00:12:36

con los mismos grados, no se puede sumar 00:12:39

no sé si se ha sido claro, ¿vale? 00:12:42

entonces en el examen, si os toca sumar esto, os pondré monomios semejantes 00:12:47

nos pondré monomios que no sean semejantes para que no los podáis sumar 00:12:51

y hayáis terminado la pregunta de gratis, no soy tan tonto, ¿vale? 00:12:55

también, a ver, podría ponerlo para ver si picáis 00:12:59

y para que, a ver si alguien tiene la lógica suficiente para decirme 00:13:03

no se pueden sumar, profe, porque no son semejantes, y yo diría, ole tú 00:13:06

pues eso, entonces, ¿cómo se suman? por ejemplo, tenemos aquí 00:13:10

tenemos 2x más 00:13:15

5x más 7x, ¿no? 00:13:19

la suma es esta, entonces 00:13:23

O sea, hay que ver cuánto dan. 00:13:25

Si tenemos esto, ¿son semejantes? 00:13:27

Sí, porque tenemos x, x, x. 00:13:29

¿Vale? 00:13:33

Entonces, ¿se entiende? 00:13:34

Ambos tienen una x. 00:13:36

Entonces, ¿se puede sumar? 00:13:38

Sí, son semejantes. 00:13:39

Semejantes. 00:13:41

Tienen que ser semejantes. 00:13:42

¿Vale? 00:13:44

Semejantes. 00:13:45

Igual que la resta. 00:13:45

Que ahora veremos. 00:13:46

¿Son semejantes? 00:13:47

Sí, podemos sumarlo. 00:13:48

Y ahora se suman los números. 00:13:49

2 más 5, 7. 00:13:51

Más 7, 14. 00:13:52

¿Verdad? 00:13:53

¿Está? Siguiente. Luego, una vez que son semejantes, se suman los coeficientes y se deja la misma parte. 00:13:53

Y te da lo que he puesto aquí. Vale. Hay veces en las que las expresiones tenemos un monomio que es semejante con otro y otro con otro. 00:14:00

Por ejemplo, este es semejante con este, ¿no? 3x y 7x, pero no con este y con este. Pero este es semejante con este. 00:14:09

Entonces, ¿qué hacemos? Sumamos este y este, y este y este. 7x más 3x, 10x. 2xy y 2xy, se queda la xy, y 2 más 2, 4. 4xy. Se entiende un poquito, ¿no? 00:14:18

es sumar lo que sea semejante 00:14:33

es decir, este tiene una x y este tiene una x, pues lo sumamos 00:14:37

este tiene xy y este tiene xy, pues lo sumamos 00:14:39

porque hay expresiones que no van a ser tan fáciles como esta 00:14:42

le van a poder meter de repente una x, una y o lo que sea 00:14:45

o una x y una y juntas 00:14:49

con la resta es igual 00:14:51

lo único que hay que restar 00:14:53

pues aquí tenemos 7x, 3x y 2x 00:14:55

pues restamos 7 menos 3 00:15:00

Bueno, para empezar, como tienen x, pues dejamos la x en el resultado, ¿vale? Y ahora, 7 menos 3, 4, menos 2, 2, da 2x. Otra, 3ab menos 2ab, dejamos ab, 3 menos 2, 1. 00:15:02

Entonces, 1 por a, b. 1 multiplicado por algo es lo mismo, con lo cual se deja sin nada. a, b. ¿Vale? Igual que aquí. Aquí tenemos como aquí, ¿no? Tenemos una mezcla entre suma y resta. 00:15:19

Entonces, podemos poner como que una cosa son las manzanas y otra cosa son las cerezas, ¿no? 00:15:33

Entonces, como que el término XY corresponde a las manzanas. 00:15:41

Bueno, yo creo que son fresas casi, porque veo aquí poros. 00:15:48

Bueno, manzana, lo que sea, parece más grande. 00:15:51

Entonces, son manzanas. 00:15:54

Mientras que la X, la X es cereza. ¿Podemos sumar manzanas con manzanas? O sea, perdón, manzanas con cerezas, no. Sumamos las manzanas con manzanas y cerezas con cerezas, o restamos. 00:15:54

¿Vale? Entonces, es lo que pasaba aquí 00:16:12

Como que esto son cerezas 00:16:15

Y esto manzanas, para que entendáis 00:16:17

Entonces, ¿cómo sería esto? 00:16:18

Vamos al primero 00:16:22

Con las x y, con las manzanas 00:16:23

¿Vale? Entonces, esto es como si fuera 00:16:24

La palabra manzana, ¿no? 00:16:26

X y, como si fuera manzana 00:16:29

¿No? Si tenéis que hacerlo así 00:16:30

Con dibujo, pues, letra más salida 00:16:33

Si tenéis que hacerlo así 00:16:35

Con dibujito, pues lo hacéis con dibujito 00:16:37

O sea, nadie se va a reír de vosotros, de verdad 00:16:38

o sea, cada uno como lo entienda 00:16:40

lo he puesto aquí por si lo entendéis mejor 00:16:42

entonces lo que pasa es que vais a perder más tiempo 00:16:44

entonces la manzana 00:16:46

es como si fuera x 00:16:48

y la palabra cereza 00:16:53

como si fuera x 00:16:55

entonces 00:16:57

esto es manzana, ¿no? 00:16:58

pues no sé cuántas manzanas, ahora vamos a ver cuántas hay 00:17:01

2 más 8 por 10 manzanas 00:17:03

es decir, 10 x y 00:17:05

x es cereza, ¿cuántas cerezas hay? 00:17:06

5 cerezas 00:17:10

menos 3 cerezas 00:17:11

pues dan 2 cerezas 00:17:12

y como la cereza es x, pues se queda así 00:17:15

2x, y esta es la solución 00:17:17

¿se entiende, no? 00:17:19

ya como veáis 00:17:22

es facilito 00:17:22

bueno, pausar el vídeo 00:17:24

bueno, darle un poquito para atrás, ¿vale? que estoy borrando 00:17:29

vamos a pasar a lo siguiente 00:17:31

porque cuanto antes termine este, antes termine la clase 00:17:33

y antes vais a desayunar 00:17:35

a descansar o lo que sea 00:17:37

y prefiero a lo mejor, porque pensando en este 00:17:38

a terminar el trimestre, digo 00:17:41

a lo mejor las clases se hacen demasiado largas 00:17:43

y estáis mucho tiempo 00:17:45

a ver, muchas clases pues 00:17:46

se han hecho largas porque había quedado muchas cosas 00:17:49

pero en estas que podemos ir más tranquilos 00:17:51

de momento y todo eso 00:17:52

pues si termino en 40 minutos 00:17:54

pues tenéis así 10 minutos 00:17:57

de descanso más o lo que sea para 00:17:58

repasar otra vez o lo que sea 00:18:00

yo os quiero dar 00:18:03

no os quiero saturar 00:18:05

de información 00:18:06

entonces vamos allá 00:18:07

Siguiente, hemos hecho la suma y la resta 00:18:11

Ahora vamos con 00:18:16

Bueno, esto es para practicar 00:18:17

Entonces, lo que no sé si me da tiempo 00:18:18

Luego tengo que hacer aquí más cosas 00:18:21

Entonces, no, sí, sí me da tiempo 00:18:23

Y más se hace rápido 00:18:26

Vale, sumas y restas 00:18:27

Pues vamos a ello 00:18:29

Venga, aquí 00:18:30

X más X 00:18:32

Pues será 2X, ¿no? 00:18:35

Una cereza más otra cereza 00:18:39

Dos cerezas 00:18:40

A más A por 2A 00:18:41

Esto se hace en un piplast. 00:18:42

X más 2X, una cereza y dos cerezas, pues tres cerezas, 3X. 00:18:45

Venga, vamos a hacer el F. 00:18:51

8X más 5X, pues será 13X. 00:18:53

8 cerezas más 5 cerezas, 13 cerezas. 00:18:57

¿Cómo que la cereza es la X? 00:19:00

M más M más M, pues vamos a poner M de manzana. 00:19:02

Una manzana más otra más otra, pues tres manzanas, 3M. 00:19:06

3a más a, pues peras 00:19:09

3 peras más una pera, pues 4 peras 00:19:12

¿Sabes? Sencillito, ¿vale? 00:19:15

Y la resta 00:19:18

Bueno, suma y resta son como combinadas 00:19:19

En este caso son solo sumas 00:19:23

Pero tenemos por un lado cereza y por otro lado peras 00:19:25

Por ejemplo, pues primero vamos a sumar las cerezas y luego las peras 00:19:28

¿Cuántas peras hay? 00:19:34

Primero las cerezas, pues x 00:19:35

Y luego las peras. Entonces, ¿cuántas peras hay? Hay 2 más 6. 8 cerezas. Me estoy liando entre peras y cerezas. 8 cerezas. Y ahora, ¿cuántas peras hay? 2A más 3A. Es decir, 8X más 3A. 00:19:38

vale, esto ponlo un poquito más junto 00:20:01

vale 00:20:02

hay, por así decirlo, 8 cerezas 00:20:05

y 3, 3 peas 00:20:08

vamos con estos, x y, ¿acordáis? 00:20:10

esto es como si fuera manzana, pues bueno, vamos con ello 00:20:13

como si queréis, por el que esto también 00:20:15

son cerezas, me refiero, sobre todo cuando se 00:20:17

cambia de fruta, cuando tenéis dos cosas, podéis inventaros dos frutas 00:20:19

diferentes, vale 00:20:21

entonces esto sería, ¿cuántas 00:20:22

manzanas hay? pues, esto es la palabra 00:20:24

manzana, y ahora los números 00:20:27

3 más 5, 8 00:20:28

Menos 2, 6 00:20:31

O sea, hay 6 manzanas 00:20:32

¿Vale? 00:20:33

Ahora, esto 00:20:35

Yo que sé, peras y B 00:20:36

Pues vamos a poner melocotón 00:20:38

¿Vale? 00:20:39

Entonces, ¿esto qué será? 00:20:40

Pues solo hay estas peras 00:20:42

Se quedan estas peras 00:20:45

Y solo hay estos melocotones 00:20:46

Pues se quedan estos melocotones 00:20:48

A al cuadrado más B 00:20:49

¿Vale? 00:20:51

Y ahora, tenemos I, X 00:20:54

Estos son cerezas 00:20:56

Y estos vamos a poner que son aguacates 00:20:57

Venga, que es el estilo ahora mucho, que pone como si queréis llamar a esto manzana, que da igual, pero yo por decir distintas frutas, más o menos. 4i más 2x, pues primero por un lado tenemos lo que son las aguacates y por otro lado tenemos las cerezas. 00:21:00

entonces aguacate es 4y menos 2y 00:21:21

tenemos 4 y le quitamos 2 00:21:25

pues tenemos 2 00:21:27

y ahora había 2 cerezas 00:21:28

y sigue habiendo 2 cerezas 00:21:31

2y más 2x 00:21:32

2 aguacate más 2 cerezas 00:21:34

si os leéis, pues lo llamáis a 00:21:35

cada variable 00:21:38

la llamáis por una fruta 00:21:40

acordaos de que xy esto va junto 00:21:42

con lo cual esto tenéis que llamar 00:21:45

una fruta aquí, no dos frutas 00:21:47

bueno 00:21:49

Básicamente eso, se entiende, ¿no? O sea, es sencillito 00:21:51

Voy a borrar, ¿vale? Pausa el vídeo 00:21:54

Bueno, puedo esperar, yo qué sé, no puedo decir 00:21:55

Venga, os dejo un minuto para que compréis 00:22:01

Podiendo pasar el vídeo y así no pierdo más tiempo 00:22:04

¿Vale? 00:22:06

Pues esto no es como en clásica, ahí sí que os tengo que esperar, sí o sí 00:22:09

Aquí como estoy hablando a la pantalla, no sé si me escucháis 00:22:11

Puedo ir más rápido 00:22:13

Vale, siguiente operación es multiplicación y división 00:22:15

Aquí son muy similares, ¿vale? 00:22:19

lo único que cambia es que una se multiplica y otra se divide 00:22:23

pero es igual que la suma y la resta 00:22:26

aquí la diferencia con las anteriores es que 00:22:28

igual que pasaban las fracciones 00:22:30

que las fracciones no tenían que tener el mismo denominador 00:22:32

pues aquí no hace falta que sean semejantes 00:22:34

siempre se puede multiplicar y dividir monomios 00:22:37

no hace falta que sean semejantes 00:22:40

¿vale? 00:22:42

¿y cómo se hacen? 00:22:44

se multiplican aplicando las propiedades de las potencias 00:22:45

si a al cubo se multiplica por a al cubo 00:22:48

El resultado es a, es decir, la base elevado a la suma de sus exponentes, ¿no? 00:22:53

Acordaos, si esto era la propiedad de las potencias, que esto lo poníamos, 00:23:02

esto era, yo que sé, 2 a 3 por 2 a la cuarta, pues esto es igual a 2, que es la base, 00:23:07

que se queda igual, elevado a 3 más 4, es decir, 2 elevado a 7, ¿vale? 00:23:13

Pues se emplea eso solo con las variables, es decir, se multiplican los coeficientes por un lado y la parte literal se aplica por vía de las potencias, ¿vale? 00:23:19

En las sumas y restas que hacíamos, dejábamos la parte literal igual, es decir, es como la palabra manzana y todo eso, y luego se sumaban o restaban los coeficientes, es decir, los números. 00:23:30

Pues ahora se multiplican los números, ¿vale? 00:23:41

Si os dais cuenta, la operación siempre se hace con los números. 00:23:44

En cambio, la parte literal no queda igual, sino que se aplica a las propiedades de las potencias. 00:23:46

Tanto la suma como la resta. 00:23:52

¿Vale? Aquí, para dividir esto es restar, ¿no? 00:23:54

2 a la cuarta dividido entre 2 al cubo, que es lo mismo que ponerlo así. 00:23:57

2 a la cuarta, 2 al cubo, ¿vale? Lo mismo. 00:24:02

Pues esto es igual a 2 elevado a 4 menos 3 es igual a 2 elevado a 1, igual a 2. 00:24:05

¿Se entiende, no? 00:24:09

Pues se aplica esto pero con las letras 00:24:10

Es decir, si esto es una x, esto es una x, esto es una x, esto es una x, esto es una x y nos sale x 00:24:13

¿Se entiende, no? 00:24:20

Vamos a ver 00:24:21

Ahora lo veremos con un ejemplo 00:24:22

Entonces, multiplicación de monomios 00:24:23

¿Por qué sabemos que son dos monomios? 00:24:27

Porque aquí hay un número pero aquí hay otro 00:24:30

En cuanto aparezca otro número de repente, ya es una multiplicación 00:24:34

¿Veis? Encima hay un por 00:24:37

¿Vale? No lo mismo 2 por x, esto es un monomio porque esta variable va con esto 00:24:38

Pero si ponemos ahora por 6, esto es un monomio y esto es otro, es una multiplicación de monomios 00:24:45

Voy a con eso 00:24:51

¿Vale? Entonces se multiplica por un lado los números, es decir, 2 por 4 00:24:52

¿Vale? 2 por 4, 8 00:24:58

Y ahora se multiplica esto, pues si se multiplica al cuadrado b por x 00:25:01

Aquí tenemos bases distintas, con lo cual se quedará como está, al cuadrado bx. 00:25:07

Es como si multiplicamos, si hacemos las propiedades de las potencias de, por ejemplo, 2 al cuadrado por 4 por 3. 00:25:15

Aquí no podemos aplicar las propiedades, es siempre que se pueda. 00:25:23

En este caso se queda igual, 2 al cuadrado por 4 por 3. 00:25:26

No sé si se entiende. 00:25:30

Esto es siempre que se pueda. 00:25:33

¿Vale? Entonces quedaría así. 00:25:36

Siguiente, 2x al cuadrado, mira aquí se puede aplicar las propiedades, 2x al cuadrado por 4x al cubo, 2 por 4, 8 00:25:38

Y ahora, x al cuadrado por x al cubo es lo mismo que x elevado a 2 más 3 00:25:48

Entonces, ¿qué quedaría? 8 por x elevado a 5. O lo mismo, 8x elevado a 5. Es como que hay que poner todas las x que hay. 00:26:07

Si aquí hay 2x y aquí hay 3x, en total hay 5x. Es como poner el número de x que hay en el exponente. Muy sencillo. 00:26:18

Vale, y con esto es igual. 15 a la cuarta de c al cubo partido de 5 al cuadrado de al cuadrado. Pues por un lado se divide esto, 15 entre 5, que esto da 3, y por otro lado esto, ¿vale? 00:26:24

Por otro lado, se hace esto, las propiedades de las potencias, a elevado a 4 partido de a elevado a 2, pues será a elevado a 4 menos 2, es decir, a elevado a 2, ¿vale? Aquí está, ¿veis? Esto de aquí queda esto. 00:26:42

Y ahora, b partido de nada, pues se queda, la b queda como b. Y ahora, c al cubo, dividido entre c al cuadrado es c elevado a 3 menos 2. 00:26:58

Esto es igual a c elevado a 1, que es lo mismo que c. ¿Vale? Se aplica las propiedades. Esto es el tema anterior. 00:27:16

Y tenéis que repasarlo. No puedo perder más tiempo repasando una cosa que ya está hecha. ¿Vale? Se entiende un poquito, ¿no? 00:27:20

Esto es hacer ejercicios y hacer ejercicios 00:27:28

No hay más, la matemática es así 00:27:32

En cambio, la lengua y la literatura es memorizar, estudiar 00:27:34

Aquí es repasar ejercicios 00:27:39

Entonces vamos con esto 00:27:40

¿Cómo se haría esto? 00:27:50

3 por a al cuadrado por 2 elevado al cuadrado 00:27:53

¿Se puede aplicar las propiedades de las potencias? Sí 00:27:56

Primero, 3 por 2, ¿cuánto es? 6 00:27:58

Y ahora, las propiedades de las potencias 00:28:00

A al cuadrado por A al cubo sería A elevado a 2 más 3, es decir, esto sería 6 por A elevado a 5, lo que lo mismo 6 elevado a 5, o sea, 6A elevado a 5, ¿vale? 00:28:02

Este, ¿qué sería? 00:28:19

Primero, ¿aquí hay algún número? 00:28:21

Sí, es como si hubiera aquí un 1 00:28:23

1 o b 00:28:24

Entonces sería 3 entre 1 00:28:27

Sería 3 00:28:28

Y ahora, b elevado a 5 00:28:30

Partido de b elevado 00:28:33

Sería b elevado a 5 menos 2 00:28:37

Cuando se multiplica, se suman los exponentes 00:28:38

Cuando se divide, se restan 00:28:40

Entonces esto se quedaría 00:28:42

3 por b elevado a 3 00:28:44

Y este, ¿cómo se quedaría? 00:28:46

Aquí no hay números, con lo cual solo las letras 00:28:50

sería multiplicación, entonces sería una suma 00:28:52

x a la cuarta 00:28:55

por x, por x al cubo 00:28:56

pues sería 00:28:59

x a la cuarta, se queda el x 00:29:00

es decir, x a la cuarta 00:29:03

más 1, más 3 00:29:05

la suma de su exponente, y esto da x elevado a 8 00:29:07

y ya está 00:29:09

¿se entiende, no? 00:29:12

vamos a jugar este 00:29:15

esto, 7 entre 7 00:29:15

1, bueno, es decir 00:29:18

no hace falta ni ponerlo 00:29:20

Y ahora, x a la cuarta entre x elevado a 2, será x a la cuarta menos 2, será x elevado a 2. 00:29:22

Tenemos 4x y nos quitan 2, pues se quedan 2. 00:29:33

Esto será x al cuadrado, y ahora, y elevado a 2 menos 1, porque esto se va a 1, se resta, esto nos da y. 00:29:37

Teníamos dos y, y quitamos una y, pues nos queda una y. 00:29:46

Tenemos tres zetas y nos quitan tres zetas, pues nos queda nada. 00:29:50

z elevado a 3 menos 3 igual a z al igual a 0, es decir, z igual a 0 es 1, esto es una propiedad, cualquier número elevado a 0 es 1, esto es 1, 00:29:54

entonces esto es multiplicar esto por 1, con lo cual nos queda x al cuadrado por y, y ya está, sencillo, ¿vale? 00:30:08

y ahora 00:30:21

oye, borra lo otro 00:30:22

lo de aquí, bueno, dale para atrás si queréis 00:30:25

y esto pues como sería 00:30:27

sería 4 entre 2, sería 2 00:30:29

y ahora 00:30:31

x 00:30:31

elevado a 1 00:30:33

dividido entre x elevado a 4 00:30:36

entonces a 1 le restamos 4 00:30:38

entonces esto quedaría x elevado a menos 3 00:30:40

entonces como quedaría esto 00:30:43

2x menos 3 00:30:44

y esto como quedaría 00:30:46

15 entre 5, 3 00:30:49

Y ahora, x elevado a 12 menos, o sea, dividido entre x elevado a 4 será x elevado a 12 menos 4, es igual a x elevado a 8. 00:30:51

Ya estaría. Sencillito, ¿no? ¿Vale? Esto se hace todo el rato. 00:31:05

Vale, pues no voy tan bien de tiempo como pensaba. Bueno, voy bien yo creo. 00:31:11

O sea, esta clase va a ser más larga que la anterior porque hay bastante más cosas que dar. 00:31:15

La otra era la introducción. Vale, entonces, y como estoy haciendo todos los ejemplos, ¿vale? 00:31:18

si veo que voy un poco pillado, pues intentaré 00:31:23

acortar un poco los ejemplos, pero no pasa nada 00:31:26

cuanto más ejemplos, mejor 00:31:29

entonces, vale 00:31:31

esto es 00:31:34

bueno, hay otros productos, aparte de 00:31:38

multiplicar monomios, se puede también 00:31:41

multiplicar un número 00:31:43

por un monomio, es decir, un número cualquiera 00:31:45

dos, por un monomio 00:31:47

simplemente multiplicar el número 00:31:48

por el número que tiene aquí 00:31:50

dos por cinco, por diez 00:31:53

y esto se queda igual 00:31:54

Y luego también se puede multiplicar un número por la suma o resta de monomios. Esto es lo que puede resultar más difícil. Cuando pasa esto, se multiplica el número por cada uno de los monomios y se deja la suma o la resta de los términos. 00:31:55

¿Vale? Esto que está un poco mal escrito 00:32:13

Y se deja la suma o resta 00:32:17

Ah, y se suman o restan los términos 00:32:19

¿Vale? 00:32:23

Entonces, vamos a verlo con un ejemplo 00:32:25

¿Vale? Olvidaos de esto 00:32:26

Tenemos 6 por 3x más 2y 00:32:28

¿No? Vale 00:32:32

Entonces, esto es la propiedad distributiva, entre comillas 00:32:34

Entonces, se multiplica esto por esto y esto por esto 00:32:39

Así que esto creo que luego lo vemos después, ¿no? 00:32:42

Si es esto la propiedad distributiva, básicamente. 00:32:45

Pero bueno, para que veáis, luego así lo vemos más rápido. 00:32:48

Entonces sería multiplicar 6 por 3x y 6 por 2y, ambos son positivos porque aquí hay un más. 00:32:52

Entonces 6 por 3x será aquí 18x, y ahora 6 por 2y, ¿vale? 00:32:59

O sea, es como que este es el paso intermedio, lo que estoy diciendo, 6 por 3x pues está aquí, 00:33:05

6 por 2y, está aquí 00:33:09

6 por 3, 18 00:33:11

y se queda la x 00:33:13

6 por 2, 12 y se queda la y 00:33:14

ya estaría, y esto sería el resultado, muy sencillo 00:33:16

¿veis? 00:33:19

y luego se suman o se restan los sumandos, pues ya están 00:33:21

se suman o se restan, si se pueden 00:33:23

¿vale? entonces aquí luego tengo 00:33:24

tendría que borrar esto, ¿vale? 00:33:30

o tacharlo si queréis, ¿vale? 00:33:31

entonces sería 00:33:33

quitar, déjala, entonces se pone 00:33:34

se suman o restan 00:33:37

¿vale? 00:33:39

para yo la escribir, perdón 00:33:40

vale, realiza las siguientes multiplicaciones 00:33:44

esto es muy sencillo 00:33:47

vamos, que esto es 00:33:49

voy a hacer alguna para que practiquéis 00:33:50

pero es que esto es rato igual 00:33:52

4x por 2x 00:33:54

pues esto que es 00:33:56

x por x 00:33:58

será x al cuadrado, ¿no? 00:34:00

x elevado a 1 00:34:04

más 1, x al cuadrado 00:34:05

y ahora voy a hacer un poco más rápido 00:34:07

porque esto ya lo hemos dicho, lo de las propiedades 00:34:09

Y ahora 4 por 2, 8. ¿Esto cuánto es? Voy a ponerlo aquí porque no da. 2 por 1, porque aquí siempre que hay nada hay 1, pues 2. 00:34:11

Y ahora ab por bc será ab al cuadrado c. ¿Por qué? Porque la a no hay aquí, se queda igual. La c no hay aquí, se queda igual. 00:34:22

Ahora, la b hay una y dos, pues hay dos, se repite dos veces, pues exponente dos 00:34:31

Sabéis que la potencia no se le va a tres, significa que el tres, o sea, el dos se repite tres veces 00:34:36

O sea, aquí la b se repite dos veces, pues b al cuadrado, que no hay más 00:34:43

Vale, ahora aquí está la propiedad que hemos visto, la última, distributiva 00:34:46

Bueno, o sea, la multiplicación de un número por una suma de monomios, o resta 00:34:55

Entonces, aquí sería multiplicar por esto y por esto. 00:35:05

Entonces, sería 3a más 3b. 00:35:09

Por esto y por esto. 00:35:14

Entonces, sería 2 por 3x más 2 por 2. 00:35:16

Entonces, esto sería igual a 6x más 4. 00:35:22

Sencillito. 00:35:30

Siguientes operaciones. 00:35:31

Ah bueno, esto es sumar y todo eso 00:35:32

Esto es como una mezcla 00:35:36

Realiza la siguiente operación 00:35:37

2x más 4x más 1 00:35:38

Solo se puede sumar o semejante 00:35:40

Esto y esto, es decir 00:35:43

Es igual a 6x y se deja el más 1 así 00:35:44

2x más x, o sea 00:35:47

2x por 4x al cuadrado 00:35:49

Pues propiedad de las potencias 00:35:51

x por x al cuadrado 00:35:53

Pues ¿cuántas x hay? 00:35:55

1, 2 y 3 00:35:56

Pues aquí se va a 3 00:35:57

Y ahora 2 por 4, 8 00:36:00

x y x y x y son semejantes, se pueden sumar o restar 00:36:01

entonces, como que son manzanas, pues dejamos aquí la palabra manzana 00:36:06

y ahora, 2 más 4, 6, menos 1, 5 00:36:11

x por x al cuadrado por x, ¿esto qué es? 00:36:15

x elevado a 1 más 2 más 3, pues x elevado a 6 00:36:20

ya está, es que no hay más, esto es todo el rato igual 00:36:23

y es aplicar la propiedad de las potencias que era del año pasado 00:36:27

o sea, del año pasado, del trimestre pasado, ¿vale? 00:36:30

Pausa el vídeo que voy a borrar. 00:36:34

Me falta dar todavía el punto siguiente. 00:36:36

Muy bien de tiempo. 00:36:48

Vale, el manejo de las expresiones algebraicas. 00:36:50

Y con esto terminamos. 00:36:51

Entonces, importante. 00:36:53

Aquí tenemos la propiedad distributiva, que es básicamente lo que acabo de poner. 00:36:56

Lo que pasa es que la propiedad distributiva vale tanto para multiplicar un número 00:37:01

como multiplicar un monomio por la suma de monomios. 00:37:06

Lo único que hay que tener en cuenta es esta letra. 00:37:10

¿Vale? 00:37:13

Entonces, esto es lo que hemos hecho antes, 00:37:14

multiplicación de números por una expresión algebraica. 00:37:16

2 por x y 2 por menos 3. 00:37:19

¿Por qué? Porque aquí hay un menos. 00:37:22

Entonces sería 2 por x, 2x. 00:37:24

2 por menos 3 sería menos 6, ¿no? 00:37:26

Menos 2 por 3. 00:37:30

Este menos va aquí, igual. 00:37:31

¿Vale? Entonces sería 2x menos 6. 00:37:34

¿Vale? 00:37:35

Esto por esto da menos 6, más por menos, menos, 2 por 3, 6, 2x, menos 6. 00:37:36

Ahora, multiplicar un monomio por una expresión algebraica, ¿vale? 00:37:44

Es decir, un monomio, por así decirlo, por una suma de monomios o resto. 00:37:49

Entonces, bueno, o por cualquier expresión, puede ser una multiplicación o lo que sea. 00:37:53

Entonces, 4x por 3x más 2, pues, igual que antes, lo único que aquí tenemos una x acompañando, pues, se multiplica todo. 00:37:57

4x por 3x y 4x por 2 00:38:05

¿vale? porque aquí hay un más, entonces este más quedaría 00:38:09

todo positivo, como aquí había un menos, pues este quedaría negativo 00:38:12

¿vale? entonces 4x por 3x, primero 4 por 3, 12 00:38:16

y ahora x por x, pues x al cuadrado, ¿no? una x y otra x 00:38:20

hay 2x, pues x al cuadrado, 12x al cuadrado 00:38:24

y ahora 4x por 2, 4 por 2 00:38:27

8 y se queda la x. ¿Veis? O sea, es sencillito. 00:38:32

Todo el resto igual. ¿Vale? Vamos a ver aquí 00:38:37

el ejemplo. ¿Vale? 2x por 00:38:40

2 menos 1. Multiplicamos por esto 00:38:47

y por esto. Entonces esto sería igual 00:38:50

2x por 2. Voy a poner si queréis 00:38:53

menos, porque aquí hay un menos, si queréis 00:39:02

y 2x por x 00:39:06

¿vale? podéis poner el menos así o podéis poner 00:39:10

más y luego 00:39:11

un signo menos aquí dentro 00:39:13

daría lo mismo, ya como veáis 00:39:15

como yo lo hago 00:39:18

todo seguido directamente, pues ya lo pongo 00:39:20

directamente en el resultado, pero para 00:39:21

hacer el paso intermedio para que no os perdáis 00:39:23

¿vale? sería así, ¿veis? 00:39:25

2x por x con un menos delante 00:39:27

para que salga el resultado este negativo, si tenéis aquí 00:39:29

un menos, el resultado este va a salir menos 00:39:31

a menos que haya un signo negativo, entonces menos por menos 00:39:33

más. ¿Qué hago con eso? Eso puede complicar un poquito. Entonces, ¿esto qué quedaría? 00:39:35

2x por 2 sería 2 por 2, 4, y se queda x. Y ahora, menos 2x por x, pues el 2 se queda 00:39:46

igual, y ahora x por x es x al cuadrado. x por x es x elevado a 1 más 1. x elevado a 00:39:53

¿vale? x por x más 2 00:40:00

pues esto sería igual a, por un lado esto y por otro lado esto 00:40:04

es decir, x por x más x por 2 00:40:09

es igual a x al cuadrado 00:40:13

más 2x, porque siempre hay que poner mejor 00:40:16

el número este delante, ¿vale? y ahora, aquí esto es igual 00:40:20

es igual a a por a más 00:40:25

a por 1 00:40:29

lo mismo que 00:40:32

a al cuadrado más 00:40:33

1 a 00:40:35

1 por a, que es lo mismo que 00:40:37

poner directamente a 00:40:39

¿vale? el 1 no hace falta ponerlo 00:40:41

es igual que las potencias, no lo ponéis 00:40:44

tontería, multiplicar algo por 1 00:40:46

es la mayor tontería que hay, ¿por qué? 00:40:48

porque se queda igual 00:40:50

bueno, ahora tontería es mayor, pero me refiero 00:40:50

que no vale para nada, como los ceros a la izquierda 00:40:54

o sea, perdón, a la derecha 00:40:56

bueno, y a la izquierda también 00:41:00

los números estos 00:41:03

a la derecha los decimales 00:41:05

y a la izquierda los números enteros 00:41:08

bueno, entonces 00:41:09

vamos a borrar 00:41:11

uy, me he equivocado 00:41:13

que se entienda, ¿no? o sea, se entiende más o menos 00:41:14

pero yo quiero que se entienda 00:41:23

vale, entonces 00:41:24

esto hemos visto la propiedad distributiva 00:41:29

esto lo vimos en tema 1, con números 00:41:32

5 por 00:41:34

6 más 4 o 6 menos 4 00:41:35

pues es 5 por 6 menos 5 por 4, ya está, o sea, no hay más, es lo mismo pero ahora sumando 00:41:38

letras, que es lo que cambia, lo que dificulta un poquito, lo que os puede complicar un poquito 00:41:47

la vida, ¿vale? Siguiente, factor común, esto sí que es nuevo para vosotros, entonces 00:41:52

aquí hay que prestar atención, factor común, como el número dice, es buscar lo que hay 00:41:58

en común, es decir, lo que es igual en un término y en otro. Por ejemplo, 2x más 4x. 00:42:02

¿Aquí qué tenemos en común? Tenemos en común, es que es muy fácil, la x. Pues sacamos 00:42:10

la x. Entonces, sacamos la x, es como que esta x y esta x la sacamos de fuera y abrimos 00:42:17

un paréntesis. x por, abro paréntesis y ahora lo que queda, quitamos esto, pues queda 00:42:22

un 2, más, quitamos esto, queda un 4, y una y, porque 00:42:27

todavía está aquí, ¿vale? 2 más 4y. ¿Cómo sabemos si lo tenemos bien hecho? 00:42:31

Si multiplicamos luego esto, si nosotros multiplicamos 00:42:35

el resultado, o hacemos esta cuenta, pues, x por 2 00:42:39

y x más 4y, pues tendrá que salir lo que había antes, x por 2, 00:42:43

pues 2x, x por 4y, 00:42:48

pues será 4xy, ¿se entiende? Esa es una manera 00:42:52

rápida de comprobar si lo tenéis bien, mi pregunta es 00:42:56

¿a qué ha sacado todo lo que se podía sacar factor común? 00:42:59

no, yo cuando lo vi digo, joder, ¿por qué no ha sacado también el 2? 00:43:04

porque si os dais cuenta, el 2 es un número primo 00:43:07

¿vale? pero el 4 00:43:12

¿por qué lo he hecho tan grande eso? el 4, si os dais cuenta 00:43:13

el 2 es 2, pero el 4 00:43:19

es 2 por 2, ¿no? 00:43:26

2 al cuadrado, que es lo mismo que poner 2 por 2 00:43:29

¿vale? 00:43:31

aquí solo quiero para que veáis 00:43:33

que se repite dos veces 00:43:35

entonces, podríamos sacar 00:43:36

también un 2, es decir 00:43:39

sacar aquí 00:43:41

2x 00:43:42

2x de factor común 00:43:44

¿entonces qué quedaría aquí? 00:43:46

aquí no quedaría nada 00:43:49

bueno, nada, no, quedaría algo 00:43:50

esto es lo mismo que 00:43:53

esto por 1, con lo cual aquí quedaría 00:43:54

siempre que no queda nada, no puede quedar 0 00:43:56

tiene que quedar 1 00:43:58

siempre que os quitéis todo esto 00:44:00

queda 1, más 00:44:02

si aquí quitamos un 2 00:44:04

y una x, ¿qué quedará? 00:44:06

pues quitamos un 2, pues queda un 2 00:44:08

2 por y 00:44:10

y ya está, ¿cómo saber si lo tenemos bien? 00:44:12

pues multiplicamos 2x por 1, 2x 00:44:14

si ponemos aquí un 0 00:44:16

ahí os daréis cuenta que lo habéis hecho mal 00:44:17

porque 2x por 0, 0 00:44:20

pues hay que poner un 1, para que de exactamente 00:44:22

esto. 2x por 2y, 2 por 2, 4, y xy, 4xy. ¿Veis? Entonces, esto es como sacar factor común 00:44:24

a medias. Como está bien al 100% es así. Entonces copiarlo bien. ¿Vale? Por ejemplo 00:44:34

este. ¿Cómo está este sacado? Este está ya mejor. Este está hecho perfecto. ¿Veis? 00:44:41

Tenemos aquí 10x al cubo más 20x al cuadrado menos 5x. ¿No? Se ve muy fácil que la x 00:44:46

es común, pero también es común el 5, ¿sí? ¿Por qué? Porque 10 entre 2, 5 entre 5, 1. 10 es 2 por 5, pero 20, 20 es 2 por 2 por 5, ¿no? 2 al cuadrado por 5, 00:44:54

con lo mismo. Entonces, el 5 aparece aquí y aquí, y en el 5, por supuesto, es un número primo, 5 es igual a 5, ¿vale? Entonces, el 5 aparece en los 3 lugares, 00:45:12

Entonces, se puede sacar también. Esto es lo más difícil del factor común. Darse cuenta de esto, porque ver la letra es muy fácil. Pero lo más difícil es darse cuenta de esto. 00:45:23

Entonces, se puede sacar también el 5. Entonces, sacamos el 5 y la x. 5x. Entonces, ¿qué quedaría? Si sacamos el 5 aquí, ¿qué quedaría? Quitamos el 5, queda el 2. Pues 2. 00:45:31

Y ahora, quitamos, si x al cubo, le quitamos una x, pues quedan 2, pues x al cuadrado, más, porque aquí hay un más, y los signos se respetan. 00:45:44

Ahora, teníamos 20, y le quitamos un 5, ¿qué queda? 2 por 2, 2 por 2, ¿qué es? 4, pues 4, y ahora, teníamos 2x, y le quitamos una, pues 1x, 4x, ¿vale? 00:45:54

Y ahora, menos 5x, le quitamos 5x, ¿qué queda? 1, no 0, 1 igual que antes, ¿vale? Siempre queda 1, cuando no quede nada queda 1, porque esto es lo mismo que 5x por 1, ¿vale? Entonces el 1 siempre queda. 00:46:07

¿cómo sabemos si lo tenemos bien? pues multiplicamos 5x por 2x al cuadrado 00:46:22

5 por 2, 10, x por x al cuadrado, x al cubo, perfecto 00:46:28

5x por 4x, 5 por 4, 20, x por x, x al cuadrado 00:46:33

y aquí esto no hay falta ni multiplicarlo, 5x por menos 1, pues menos 5x 00:46:38

está perfecto, ¿vale? ¿veis un poquito cómo se hace? 00:46:42

vamos a verlo con otro ejemplo, vale, entonces aquí por ejemplo 00:46:49

Pero, si os dais cuenta, está el factor común sacado, entre comillas, y tenéis que completarlo de dentro. 00:47:00

Esto es como una parte fácil para luego sacar vosotros mismos factor común. 00:47:07

Entonces, esto es como el paso para principiantes y esto ya es el paso más amateur, más avanzado. 00:47:11

¿Lo entendéis? 00:47:19

Entonces, 3x más 4xy, ¿qué hay en común? 00:47:20

La x, porque entre el 3 y el 4 no hay nada en común. 00:47:25

este es un número primo y este es 2 por 2, no hay nada en común 00:47:28

entonces se saca la x, entonces sacamos la x 00:47:31

¿qué queda aquí? pues aquí queda 00:47:34

sacamos la x, pues quitamos la x, ¿qué queda? 00:47:36

un 3, ¿vale? siempre cuando sacamos 00:47:41

factor común es lo que sacamos y luego abro paréntesis 00:47:43

¿vale? para multiplicar, entonces 00:47:46

aquí queda 3 más 00:47:49

porque hay un más y ahora 4xy si quitamos la x 00:47:52

¿qué queda? 4y, pues aquí cabrá, esto será 00:47:55

4i 00:47:58

¿Vale? 00:48:00

El circulito 00:48:02

Es 00:48:03

Bueno, es que parece un 0 00:48:04

Bueno 00:48:05

A ver, pongáis 00:48:05

Eso es 4i 00:48:06

¿Vale? 00:48:07

Lo de dentro del circulito 00:48:07

A más 2ab 00:48:08

¿Qué hay en común? 00:48:11

La 00:48:12

Entonces 00:48:12

A por 00:48:13

Abro paréntesis 00:48:15

Si queréis cerrar paréntesis 00:48:16

Pero bueno 00:48:18

Yo lo cerraría al final 00:48:18

Para 00:48:19

Que no dejéis un hueco de más 00:48:19

Y un hueco de menos 00:48:21

¿Vale? 00:48:22

Para que luego no tengáis que borrar 00:48:23

Entonces 00:48:24

Ahora 00:48:25

A 00:48:26

Si ya hemos puesto aquí la 00:48:26

quitamos la que queda, 1, cuidado, más 2ab, si quitamos la que queda, 2b, 1 más 2b, a por 1, a, a por 2b, 2ab, ¿vale? ¿Veis? Está bien. 00:48:28

venga, vamos con este, x por a 00:48:43

más 3 por a, que hay en común la a 00:48:46

sacamos la a, entonces 00:48:48

sacamos por, multiplicamos 00:48:49

y ahora, si quitamos la a 00:48:52

¿qué queda? x 00:48:54

entonces aquí será x 00:48:56

y ahora, si quitamos la a de aquí 00:48:58

que la hemos sacado aquí, ¿qué queda? 00:49:00

3, entonces esto será x más 3 00:49:02

a por x, a x 00:49:04

o x a 00:49:06

3 por a 00:49:06

o sea, perdón, a por 3 00:49:09

es 3a 00:49:12

Pues lo mismo, ¿veis? Está perfecto 00:49:13

Bueno, y aquí vamos a sacar el factor común 00:49:16

Que esto es un poco ya más difícil 00:49:18

Aquí y aquí, ¿qué se le saca el factor común? 00:49:19

¿Entre el 3 y el 5 hay algo en común? 00:49:22

No, son los dos primos, no hay nada 00:49:23

No hay ningún número entre medias común 00:49:25

Entonces, sacaríamos solo la x 00:49:27

¿Qué quedaría? 00:49:30

Si quitamos una x 00:49:31

Pues quitamos esto, ¿no? 00:49:32

De x al cuadrado pasa de x a 1, es decir, x 00:49:35

Entonces, ¿qué quedaría? 00:49:37

Quedaría 3x 00:49:39

Ahora, quitamos aquí la x, ¿qué quedaría? 00:49:40

más 5, ¿vale? 00:49:43

Siguiente. 00:49:46

Cuidado aquí porque tenemos el 5 y el 20. 00:49:47

Acordaos que el 20 es 4 por 5, o 2 por 2 por 5. 00:49:49

Entonces el 5 se puede quitar aquí también. 00:49:53

Y tenemos x y x. 00:49:56

Si quitamos 5x, 00:49:57

vale, si quitamos una x, entonces aquí esto cambia. 00:50:00

Quitamos una x, esto cambia de 3 a 2. 00:50:02

Entonces quedaría, y quitamos el 5. 00:50:05

¿Qué quedaría? 00:50:08

x al cuadrado. 00:50:09

Menos, porque aquí hay un menos, y ahora... 00:50:11

Al 20 le quitamos el 5, queda el 4, ¿no? Porque es 4 por 5, pues era 4, y ahora quitamos la x, no, aquí quitamos el 5, queda un 4. 00:50:13

Entonces ahora, quitamos la x, pues queda eso. Ya estaría. 5x por x al cuadrado, 5x al cubo, 5x por menos 4, menos 20x. 00:50:23

¿Vale? Está perfecto. 00:50:32

Y ahora este. Este se ve muy fácil lo que hay que sacar. 00:50:34

Esto y esto son casi igual, lo único que aquí es x elevado a 3 y esto es x elevado a 2. 00:50:38

¿Qué podemos sacar? El 3 y el 3 lo sacamos 00:50:41

Están los dos 00:50:43

Y ahora, podemos sacar x al cuadrado también 00:50:45

Porque x al cubo es x al cuadrado por x 00:50:48

Con lo cual, se puede sacar 00:50:52

Entonces sacamos 3x al cuadrado 00:50:54

Vale, ¿y ahora qué queda? 00:50:57

Aquí quitamos esto, ¿y aquí qué queda? 00:50:59

Quitamos el exponente porque quitamos los dos 00:51:01

Nos queda solo una x 00:51:04

x más, y aquí quitamos tanto esto como esto 00:51:05

¿Qué nos queda? 00:51:09

o sea, el 1, entonces sale esto, 3x al cuadrado por x más 1, 3x al cuadrado por x, 3x al cubo, 3x al cuadrado por 1, 3x al cuadrado, ¿vale? 00:51:09

sale lo mismo, una manera de comprobar si lo tenéis bien, x a la cuarta y 2x al cuadrado, ¿qué se saca? se saca x al cuadrado, ¿por qué? 00:51:20

porque x a la cuarta es igual a x al cuadrado por x al cuadrado, pues sacamos un x al cuadrado, ¿y ahora qué quedaría? ¿vale? 00:51:28

por, no hace falta poner el por 00:51:36

¿vale? cuando abro paréntesis y ponemos esto 00:51:38

se entiende que esto multiplica esto 00:51:40

podéis ponerlo, pero 00:51:41

si veis que no pongo nada, en realidad hay un por 00:51:43

¿vale? lo que pasa es que es como 00:51:46

el 3x no se pone, es lo mismo 00:51:47

que poner 3 por x ¿vale? 00:51:50

se entiende 00:51:52

cuando lleves mucho tiempo en matemáticas veréis que también 00:51:52

no pondréis el punto, no perderéis tiempo 00:51:56

poniendo un punto ahí, otra cosa es que tengáis 00:51:58

que multiplicar 3 por 6 00:52:00

¿vale? tenéis que multiplicar 3 por 6 00:52:02

ahí si se pone, no se pone así 00:52:04

porque esto es 36, pero cuando 00:52:06

tenemos letras 00:52:08

y números, pues no hace falta, porque no 00:52:10

no hay ningún número que sea 00:52:12

esto 00:52:14

ningún número que sea 00:52:15

formado por un número y una letra 00:52:18

ya vamos por 51 minutos 00:52:20

bueno, entonces solo 00:52:25

quedaría esto, y que quedaría, aquí quitamos 00:52:27

x al cuadrado, pues queda 00:52:29

x al cuadrado, hemos quitado esto 00:52:30

queda un x al cuadrado, y ahora 00:52:33

más, quitamos esto 00:52:36

x al cuadrado, que queda 2 00:52:39

pues ya está, x al cuadrado por x al cuadrado 00:52:40

x al cubo, x al cuadrado 00:52:42

por 2, 2x al cuadrado 00:52:44

perfecto, vale 00:52:46

pausar el vídeo, que voy a borrar 00:52:48

ya tenemos, llevamos 52 minutos ya 00:52:50

53 casi, así que esta clase 00:52:53

sí que va a ser más redonda 00:52:54

y yo creo que ya, no sé si queda 00:52:56

algo, creo que queda lo último ya 00:52:58

a ver si me deja 00:53:00

vale, va a terminar 00:53:02

justo, vale, esto 00:53:07

Esto es muy sencillo. Reducción de expresiones algebraicas. Esto simplemente es agrupar términos, es quitar paréntesis y agrupar términos. Vamos a ver un ejemplo. 5x más 2 más 3x más 3. Cuando hay un más antes del paréntesis significa que podemos quitar paréntesis y no hay que cambiar ningún signo. 00:53:09

Cuando tenemos un menos, hay que cambiar el signo de este y de este 00:53:29

¿Vale? Es decir, y como aquí no hay nada adelante, pues se supone que hay un más 00:53:34

¿Cómo quedaría esto? Esto quedaría igual, 5x más 2 00:53:38

¿Vale? Y ahora 00:53:42

Tenemos un más, con lo cual, este y este también quedarían iguales, más 3x más 3 00:53:45

Hemos quitado paréntesis, ahora hay que hacer el siguiente paso, que es 00:53:50

Agrupar términos, ¿vale? Pues agrupamos términos 00:53:54

Tenemos por un lado las x, ¿vale? 5x más 3x, estamos sumando lo semejante, 5x, 3x es semejante, se puede sumar, ¿vale? 00:53:58

Da 8x y ahora 2 más 3, 5, 8x más 5, ¿veis? Eso sería, esto es para reducir una expresión, en vez de tener 4 términos, tenemos solo 2. 00:54:09

¿Este cómo sería? Este sería parecido 00:54:20

¿Vale? 00:54:23

Entonces 00:54:25

Tenemos aquí un menos 00:54:26

Entonces esto quedaría exactamente igual 00:54:29

3x más 2 ¿Veis? 00:54:30

Y aquí ¿Qué pasa? Que este menos 00:54:32

Cambia el signo de esto y de esto 00:54:34

Entonces menos 00:54:37

Y ahora x pues pasa a ser 00:54:38

Menos x 00:54:41

Y ahora más 1 00:54:42

Pasa a ser menos 1 00:54:45

Y entonces ahora tenemos 3x menos x 00:54:46

3x menos x, 2x. Y ahora, 2 menos 1, pues pasa a ser 1. Y esta es la solución. ¿Vale? Se entiende un poquito, ¿no? 00:54:48

Primero, quitar paréntesis. Si tenemos un menos, cambiamos todos los signos de dentro, es decir, esto es un menos y esto pasa a ser un menos, ¿vale? 00:55:02

Y luego, pues, simplemente agrupamos, es decir, las x se suman o se restan con las x y lo que no tenga x, lo cojo con otro, ¿vale? Más o menos, bueno, x, hablo de x de variables, si es y, pues también o x y o lo que sea, es decir, es sumar los semejantes, es decir, los números por un lado, las x por un lado, las y por otro lado, las x y por otro lado, las a por otro lado, lo que sea, ¿vale? 00:55:10

así que nada 00:55:37

voy a ver si hago algún ejemplo 00:55:39

y ya terminamos la clase 00:55:43

porque ya son 55 minutos 00:55:45

y ya quiero que digáis 00:55:46

ya que os cojáis la vacación 00:55:48

bueno, si el vídeo este lo veréis después 00:55:50

incluso ya veremos si no lo subo en navidades 00:55:51

porque sé que seguramente ni lo miréis 00:55:53

hasta después, así que bueno 00:55:55

ya veré 00:55:58

entonces, nada 00:55:59

simplemente era eso 00:56:01

este era ejemplo para practicar 00:56:02

y luego aquí es una tontería 00:56:03

simplemente poner una expresión algebraica 00:56:05

que mida el área y el perímetro 00:56:07

muy simple, el cuadrado y el perímetro es sumar todo esto 00:56:10

sabéis que los cuatro lados son iguales 00:56:14

el perímetro es igual a x más x más x más x 00:56:16

es decir, es 4x 00:56:22

y el área es igual a lado por lado 00:56:24

es decir, x por x es igual a x al cuadrado 00:56:29

aquí el perímetro será igual 00:56:32

Tenemos dos lados diferentes, ¿no? Tenemos este y este que es 2x, que es igual que este, ¿veis? Porque coinciden. 2x es tanto esto como esto. Entonces, el perímetro será x más el otro lado que también es x, ¿vale? Porque este y este son iguales, y este y este son iguales, igual que estos cuatro son iguales. 00:56:37

Entonces, x más x más 2x más 2x. Por lo que es lo mismo, esto es igual a x más x, 2x, más 2x, 4x, más 2x, 6x. 00:56:58

Y el área que es igual sería esto por esto. x por 2x será igual a 2x al cuadrado. 00:57:09

Y ahora este, que es un cuadrado, pero más grande. Entonces, el perímetro que es igual, 2x más 2x más 2x más 2x. 00:57:17

que si sumamos todo eso, 2 más 2 más 2 más 2 00:57:26

son 8 00:57:29

con la x se queda igual, 8x 00:57:30

el área que es igual, 2x por 00:57:32

2x 00:57:35

esto que es igual, 2x por 2x 00:57:36

esto es igual a 4x al cuadrado 00:57:39

y ya está, no hay más 00:57:40

es sencillo 00:57:43