Hoja web combinatoria 1ª parte | Mediateca de EducaMadrid

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Bien, empezamos con la hoja de combinatoria que está en la web. Empezamos con el primero, haya los números de cuatro cifras que se pueden formar con las cifras 1, 3, 5, 7, 9, sin que en un mismo número haya dos cifras repetidas, es decir, esto es sin repetición. 00:00:01

Bien, y luego hacen otra pregunta. Vale, entonces tenemos cinco elementos y tenemos cuatro puestos. ¿Importa o no importa el orden? Pues sí, importa el orden, porque no es lo mismo el número 1.357 que el 3.157. 00:00:15

Como son diferentes, importa el orden, luego se trata de variaciones. 00:00:30

Y como son sin repetición, son variaciones ordinarias. 00:00:34

Si hacemos la cuenta, esto sería 5 por 4 por 3 por 2 y sale 120. 00:00:38

En este mismo apartado pone cuántos son mayores de 8.000. 00:00:44

Como son de cuatro cifras, mayores de 8.000, teniendo estas cifras, es que empieza por 9. 00:00:47

Por lo tanto, solo tenemos que preocuparnos de las tres últimas cifras, es decir, de los tres puestos. 00:00:52

¿Cuántos números va a haber? Como nos ponía que no había repetidos, nos quedan 4, porque el 9 ya no está. 00:00:59

Bien, entonces serían variaciones de 4 tomadas de 3 en 3, que es 4 por 3 por 2, que sale 24. 00:01:06

Vamos con el segundo ejercicio. 00:01:12

¿Cuántos grupos de 4 estudiantes? Luego tenemos 4 opuestos, pueden formarse con 18 estudiantes, ¿vale? 00:01:14

Entonces son de 18 tomados de 4 en 4. 00:01:20

Son sin repetición porque las personas no se repiten. 00:01:23

y son combinaciones, no me importa el orden, porque es lo mismo un grupo formado por Ana, María, Juana y Pepa 00:01:26

que Pepa, Juana, María y Ana, es el mismo grupo, por lo tanto no importa el orden, son combinaciones 00:01:37

que como sabemos son las variaciones de 18 partido de 4 en 4, partido de permutaciones de 4 00:01:43

o utilizáis lo de los números combinatorios, 18 sobre 4. 00:01:48

18 factorial, 4 factorial, 14 factorial. 00:01:53

Si hacemos esta cuenta sale 3060. 00:01:57

Bien, vamos al tercer ejercicio. 00:02:01

Nos preguntan cuántos números de 8 cifras, ¿vale? 00:02:03

Entonces son 8 la n, ¿vale? Son de 8. 00:02:06

Pero es que resulta que dice que tiene que estar 3 veces la cifra 4, 00:02:12

2 veces la cifra 2 y 3 veces la cifra 5. 00:02:17

Si lo contamos, esto es 8. Por lo tanto, tenemos 8 elementos y 8 puestos. 00:02:19

Entonces, se trata de permutaciones. 00:02:25

Pero, ¿qué permutaciones? 00:02:27

Pues las permutaciones, como se están repitiendo, son permutaciones con repetición. 00:02:30

Porque aparece 3 veces el 4, 2 veces el 2 y 3 veces el 5. 00:02:35

Es decir, aquí por ejemplo habría 3 cuatros. 00:02:40

Entonces, son con repetición. 00:02:43

de ocho elementos donde el 4 aparece tres veces, el 2 aparece dos veces y el 5 aparece tres veces. 00:02:45

La fórmula es 8 factorial, 3 factorial, 2 factorial, 3 factorial y esto me sale 560. 00:02:53

Vamos con el 4. 00:03:00

A una reunión asisten 20 personas, ¿cuántos grupos de 5 personas se pueden formar? 00:03:03

O sea, tenemos que nuestra n va a ser 5 y son 20 y no, como no es persona, no se repiten y si hacemos grupos de 5, las 5 personas cambiándolas de orden sigue siendo el mismo grupo, son combinaciones de 20 tomadas de 5 en 5, bien, que ya sabemos que es 20 sobre 5, 20 factorial, 5 factorial, 15 factorial y eso nos sale 15.504. 00:03:08

en los que en esos grupos entre una persona determinada. 00:03:35

Los grupos serán de 5 y aquí estoy yo. 00:03:40

Bien, entonces solo me tengo que preocupar de las otras 4 personas 00:03:43

que sigue siendo lo mismo, pero ya no hay 20 personas, son 19 00:03:48

porque una estoy aquí, una está ahí. 00:03:52

Son combinaciones, por la misma razón que antes. 00:03:55

Vale, y haciendo esta cuenta me sale 3.876. 00:03:58

que haya tres personas determinadas. 00:04:03

Los grupos serán de 5 y aquí están esas tres personas. 00:04:06

Luego solo me tengo que preocupar de esos dos puestos. 00:04:09

Como hay tres personas y los grupos serán de 20, 00:04:12

20 menos 3, 17, pueden estar aquí. 00:04:15

Luego son combinaciones de 17 tomadas de 2 en 2, 00:04:19

que la solución es 136. 00:04:22

Bien, luego vamos al 5. 00:04:26

Dice cuántas ordenaciones se pueden hacer con la palabra maletín. 00:04:28

El maletín tiene 7 letras y las tenemos que cambiar de orden, es decir, tenemos 7 puestos, por lo tanto son permutaciones de 7 y no son con repetición porque no hay ninguna letra repetida. 00:04:31

Luego esto es 7 factorial y si hacemos la cuenta nos sale 5040. 00:04:47