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Programación lineal recinto acotado - Contenido educativo

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Subido el 22 de julio de 2023 por Francisco J. C.

16 visualizaciones

Ejercicio programación lineal en el que se obtiene un recinto acorado. Nivel 2º de bachillerato de Ciencias Sociales (MACSII)

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Buenas tardes, en este vídeo vamos a aprender cómo se maximiza una función objetivo sujeta a una serie de restricciones. 00:00:00
Es un problema típico de programación lineal en el que tenéis una función lineal 4x más 3y 00:00:09
y tenemos una serie de restricciones que nos da el enunciado x más y menor o igual que 80 00:00:19
30x más 20y menor o igual que 1800, x mayor o igual que 0 y mayor o igual que 0. 00:00:24
En primer lugar, lo que vamos a hacer es representar cada una de estas restricciones. 00:00:31
Igualamos la primera restricción, vamos a llamar a esta primera restricción un número 1, 00:00:36
a la segunda número 2, a la tercera número 3 y a la cuarta número 4. 00:00:43
Lo que vamos a hacer es representar x más y igual a 80. 00:00:50
Hacemos como siempre los puntos de corte. 00:00:55
Despejamos la y, y igual a 80 menos x. 00:00:57
Si la x vale 0, la y vale 80. 00:01:01
Si la y vale 0, la x igual a 80. 00:01:04
Así obtenemos los puntos de corte con los ejes. 00:01:08
El primer punto sería el punto 0,80, corte con el eje y. 00:01:11
Y el segundo punto sería el 80,0, que es el punto de corte con el eje y. 00:01:16
A continuación vamos a abordar la segunda restricción, 30x más 20y igual a 1800. 00:01:21
Y lo que hacemos es simplificamos por 10 y nos queda más fácil 3x más 2y igual a 180. 00:01:28
Y es más fácil trabajar con esta segunda que con la primera. 00:01:34
Despejamos la y, 2y igual a 180 menos 3x, y igual a 180 menos 3x partido por 2. 00:01:37
Si la x vale 0, nos quedaría 180 entre 2, que da 90. 00:01:45
Si la y vale 0, nos quedaría 180 menos 3x igual a 0. 00:01:52
Y la x sería 180 entre 3, que da 60. 00:01:56
Así obtenemos los puntos 0,90 y 60,0. 00:02:00
Estos puntos nos harán falta a continuación para representar ambas restricciones. 00:02:05
La primera restricción, que teníamos x más y menor o igual que 80, nos había dado los puntos 0,80 y 80,0. 00:02:13
La segunda restricción, 3x más 2y menor o igual que 180, nos había dado los puntos 0,90 y 60,0. 00:02:20
Vamos con la primera restricción. 00:02:28
Bueno, tenemos la tercera restricción, que es x mayor o igual que 0, y la cuarta que es y mayor o igual que 0. 00:02:30
La primera restricción, x más y menor o igual que 80, pasa por el punto 0,80, que está aquí, que después se convertirá en el vértice B más adelante, 00:02:35
y pasa también por el punto 80,0, este punto azul, que no es el vértice D, se verá más adelante. 00:02:50
Entonces trazamos esa recta, y a continuación tomamos un punto, en este caso el 0,0. 00:02:59
0 más 0 es menor o igual que 80, sí, pues entonces sería esta parte para acá. 00:03:05
A continuación cogemos la segunda restricción, que es 3x más 2y menor o igual que 180, sería 0,90, que está aquí arriba, este punto azul. 00:03:14
Y el punto 60,0. Pensad que cada una de estas líneas mide 20, ¿no? 20, 40, 60, ¿no? 00:03:28
Es esta línea que hemos representado aquí como 3x más 2y igual a 180. 00:03:36
Cogemos un punto, el punto 0,0, y sustituimos 3 por 0, 0, 2 más 0, 0. 00:03:44
0 es menor o igual que 180, sí, pues sería para acá. 00:03:50
La tercera restricción es x mayor o igual que 0, x mayor o igual que 0 sería para acá, todo esto. 00:03:55
Y mayor o igual que 0 sería para acá, todo esto. 00:04:03
Finalmente nos sale el recinto delimitado por estos cuatro vértices, el A, el B, C y D. 00:04:07
Algunos de estos vértices son fáciles de calcular, por ejemplo, se ve claramente que el vértice A es el 0,0. 00:04:18
El vértice B se ve que es el 0,80. 00:04:25
El D también es fácil de calcular porque coincide con uno de los puntos que ya hemos tomado, que es el D, 60,0. 00:04:31
Y nos falta por calcular el vértice C, que es la intersección de las dos restricciones 1 y 2, ¿no? 00:04:39
Restricción 1 y restricción 2, ¿no? Pues eso es lo que vamos a hacer en la siguiente pantalla, ¿no? 00:04:46
¿Cómo calculamos C? Igualamos las dos restricciones, formamos un sistema. 00:04:53
En este caso es muy fácil despejar y en la primera ecuación y sustituimos en la segunda. 00:04:58
Dejamos aquí que es 80 menos x y sustituimos en la segunda. 00:05:03
3x más 2 por 80 menos x, igual 180. 00:05:06
3x más 160 menos 2x igual 180. 00:05:10
Agrupamos las x, 3x menos 2x, x. 00:05:16
180 menos 160, 20. 00:05:19
Así tenemos, una vez que tenemos el 20, vamos aquí y ponemos igual 80 menos 20, 60. 00:05:21
Que esto es lo que hacemos aquí. 00:05:27
Ya tenemos el vértice C, 20, 60. 00:05:29
Un resumen de los vértices es lo siguiente. 00:05:32
Los vértices son a00, el 00, el b es el 080, el c es el 20, 60 y el d es el 60, 0. 00:05:34
Al ser un recinto acotado va a tener máximo y mínimo. 00:05:43
Además, este se va a alcanzar en uno de los cuatro vértices. 00:05:48
Por ello, lo que vamos a hacer es sustituir cada uno de estos cuatro vértices en la función objetivo. 00:05:51
Y eso lo vamos a ver en la pantalla siguiente. 00:05:55
La función objetivo es 4x más 3y. 00:05:58
Cogemos el primer vértice, que es el 00. 00:06:01
Sustituimos la x por 0 y la y por 0 y quedaría 4x0 más 3x0, 0. 00:06:03
El segundo vértice es el 080. 00:06:08
Cogemos y sustituimos la x por 0 y la y por 80. 00:06:11
4x0, 0, más 3x80, 240. 00:06:14
El tercer vértice es el 20, 60. 00:06:17
Sería 4x20 más 3x60. 00:06:20
4x20, 80. 3x60, 180. 00:06:22
En total, 260. 00:06:25
El último vértice es 60, 0. 00:06:27
Sustituimos la x por 60 y la y por 0. 00:06:29
4x60 más 3x0 sería 240 más 0, 240. 00:06:32
Si observamos los resultados, 0, 240, 260, 240, 00:06:37
podemos observar que el máximo se alcanza en 20, 60, 00:06:42
ya que vale 260 la función objetivo. 00:06:47
Y el mínimo se alcanza en 00, ya que la función vale 0. 00:06:50
Espero que os haya gustado el vídeo y, sobre todo, que sea útil. 00:06:54
Idioma/s:
es
Autor/es:
Javier Claros Mellado
Subido por:
Francisco J. C.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
16
Fecha:
22 de julio de 2023 - 18:03
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CALDERÓN DE LA BARCA
Duración:
06′ 59″
Relación de aspecto:
1.40:1
Resolución:
1008x720 píxeles
Tamaño:
28.97 MBytes

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