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Trigonometría: 26.Problema de la señal de tráfico - Contenido educativo
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- Resolución del problema de la señal de tráfico.
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Vamos a resolver el siguiente problema.
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El siguiente señal de tráfico nos informa de la pendiente de un tramo de carretera.
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Aquí tenemos la señal.
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Es una señal de tráfico, una señal triangulada, por lo tanto una señal de peligro,
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que nos advierte de que la pendiente es del 10%.
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Eso significa que por cada 100 metros de avance en horizontal,
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ascendemos 10 metros en vertical.
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Si aquí tenemos un plano inclinado, ese sería el ángulo alfa,
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pues significa que por cada 10 metros de avance en horizontal, 10 en vertical,
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ahí estaría, por cada 100 metros de avance en horizontal,
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ascendemos 10 metros en vertical.
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El problema nos pregunta que respondamos a las siguientes cuestiones.
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Apartado A.
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Si un ciclista avanza un kilómetro en una carretera con esa pendiente,
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¿cuántos metros asciende en vertical?
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Apartado B.
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¿Cuál es el ángulo de inclinación de esa pendiente?
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Apartado C.
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¿Qué ángulo corresponde a una inclinación del 100%?
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Bueno, vayamos respondiendo a cada apartado.
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Para el apartado A, una simple regla de tren nos resuelve el problema.
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Es decir, si para 100 metros de avance en horizontal resulta que ascendemos 10 metros,
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pues para un kilómetro que son 1000 metros,
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ascenderemos X.
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Y es muy fácil, es una regla de tren simple y facilita.
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Entonces X sería 1000 por 10 y dividido entre 100.
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Eso dará un resultado de 100 metros de ascenso en vertical.
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Es decir, a esos 1000 metros de avance en horizontal,
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le corresponderían 100 metros de ascenso en vertical.
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¿El apartado B?
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Bueno, para el apartado B tenemos que fijarnos en que
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el ángulo alfa del plano inclinado que hemos pintado
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es muy fácil de calcular si tenemos en cuenta que los datos que tenemos son
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los dos catetos del triángulo rectángulo.
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Es decir, si conocemos los dos catetos del triángulo rectángulo y nos piden el ángulo,
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los dos catetos nos suenan a la razón trigonométrica tangente,
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que es la razón que relaciona los dos catetos del triángulo rectángulo.
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Por lo tanto, es muy fácil resolverlo ya con esta idea.
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La tangente del ángulo alfa sería cateto opuesto partido cateto contiguo,
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es decir, 10 partido por 100.
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Y, por lo tanto, simplemente teniendo una calculadora,
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el ángulo alfa sería el inverso, el arco tangente de 10 entre 100,
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que sería 0,1.
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Entonces, si hacemos en una calculadora, o bien usando el SHIFT,
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o ya depende del modelo de calculadora,
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pues, simplemente usándolo adecuadamente, tendríamos que alfa sería 5,71º.
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Con los dos decimales.
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Ya digo que eso consulta con vuestro profesor o profesora para que os diga o recuerde,
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si vosotros no lo sabéis, que debéis saberlo ya,
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cómo se hace para calcular el ángulo conocido en la razón trigonométrica.
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Tenéis que usar el SHIFT en las calculadoras, la mayoría,
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o bien, ya depende del modelo, ¿vale?
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Y en el apartado C, ¿qué ángulo corresponde a una inclinación del 100%?
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Si la inclinación es del 100%, lo que querría decir es que a 100 metros de avance en horizontal
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le corresponderían 100 metros de ascenso en vertical.
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Es decir, a 100 metros de avance, 100 de ascenso.
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Eso quiere decir que los dos catetos serían iguales,
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y por lo tanto, si los dos catetos son iguales, la tangente valdría 1
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y el único ángulo cuya tangente es 1 sería de 45º.
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Y habríamos resuelto el ejercicio.
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
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- Primer Curso
- Autor/es:
- José Antonio Ortega
- Subido por:
- EducaMadrid
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 3481
- Fecha:
- 6 de noviembre de 2007 - 10:52
- Visibilidad:
- Público
- Enlace Relacionado:
- José Antonio Ortega
- Descripción ampliada:
Realizado por José Antonio Ortega, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria en el IES "Diego Gaitán" en Almogía (Málaga).
Extraído de Open Trigo.- Duración:
- 04′ 35″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 800x600 píxeles
- Tamaño:
- 7.93 MBytes
