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Clase 16-01-2025 Tema 5. Ecuaciones de primer grado. 1ªparte - Contenido educativo

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Subido el 11 de enero de 2024 por Diego R.

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Pues vamos a comenzar con el tema 4 de ecuaciones y sistemas de ecuaciones y vamos a dedicarle 3 sesiones. 00:00:00
En esta primera nos vamos a centrar en ver cuál es la diferencia entre una igualdad, entre una ecuación y a lo que vamos a ir a trabajar con ecuaciones. 00:00:09
Dentro de las ecuaciones vamos a centrarnos hoy en las ecuaciones de primer grado. 00:00:22
Ya en el tema anterior con los polinomios hablamos de que era el grado de un polinomio, pues en este caso vamos a trabajar con polinomios de grado 1. 00:00:29
La semana que viene nos centraremos con ecuaciones de segundo grado y la tercera semana lo que vamos a hacer va a ser sistemas de ecuaciones. 00:00:40
La semana que viene, según como vayamos, a lo mejor llegamos a comenzar algo de sistema de ecuaciones. 00:00:53
Este bloque es bastante importante, la parte del álgebra y con vistas también a lo que es el examen. 00:01:00
Lo que es la dinámica del tema, si os fijáis tenemos un bloque de contenidos y un cuestionario que es evaluable, uno para cada sesión. 00:01:10
Ecuación de primer grado, cuestionario. Ecuación de segundo grado, cuestionario. Sistema de ecuaciones y cuestionario. 00:01:23
Y luego más abajo vais a encontrar una serie de actividades que son interactivas, que estas no son evaluables, no van a aparecer con una calificación. 00:01:29
Pero para practicar vienen bastante bien. 00:01:40
Y luego un poquito más abajo vienen unos documentos en pdf. El primero de ecuaciones y sistema de ecuaciones es a nivel teórico. 00:01:44
Ejercicios de ecuaciones de primer y segundo grado, que hoy haremos alguno. Y otro de ejercicios de sistemas de ecuaciones. 00:01:53
Luego este es el contenido que tenemos. Voy a abrir el contenido correspondiente a ecuaciones de primer grado, que es lo que veremos hoy. 00:02:02
Pero lo vamos a explicar bastante desde el papel, en vez de desde esta pantalla. 00:02:12
En lo que es el menú tenemos la carácter de ecuaciones, entre identidad y ecuación, cuál es la diferencia entre una identidad y una ecuación. 00:02:20
Antes he dicho igualdad, en vez de identidad. Qué es la solución de una ecuación. 00:02:31
Y una vez que tengamos esos conceptos, que se adquieren rápido, nos vamos a poner a resolver las ecuaciones de primer grado. 00:02:37
Y vamos a ir desde las ecuaciones que son más sencillas a las que son más complejas. 00:02:44
Porque inicialmente tendremos muy poquitos términos. Y luego vamos a meter paréntesis, vamos a meter denominadores. 00:02:50
Va a haber signos negativos que delante de una fracción con varios términos en el numerador puede un poco darnos la lata. 00:02:57
Porque cuando se nos ponga un signo, el ejercicio ya va a salir mal, lo que es la resolución numérica. 00:03:06
Y luego haremos algunos problemas. 00:03:12
Luego lo primero es ver cuál es la diferencia entre ecuación y una identidad. 00:03:15
Lo primero, una igualdad algebraica está formada por dos expresiones algebraicas separadas por el signo igual. 00:03:23
2X más 3X más 5 igual. Y luego otra expresión. 00:03:30
Eso va a ser una igualdad algebraica. 00:03:35
Dentro de esas igualdades, aquellas que es cierta para algún valor de nuestra incógnita, de lo que es la parte literal, 00:03:38
podrá haber X, Y, Z, nos centramos en las más sencillas, que son las que vamos a hacer, que es sólo con una letra, con la X. 00:03:49
Para aquellos valores de la X en los cuales se cumple esa igualdad, es lo que se va a llamar una ecuación. 00:03:56
En cambio, si la igualdad es cierta siempre, entonces se va a llamar identidad. 00:04:05
Sin verlo con letras, con números. 3 más 2 es igual a 5, siempre. 00:04:15
Si yo pongo X más X es igual a 2X. Eso se cumple siempre. 00:04:21
Me da igual quien valga la X, porque una X más otra X son 2X. 00:04:27
Eso sería una identidad. 00:04:32
Pero con los que vamos a trabajar va a ser con aquellos que se cumplen sólo para algún valor. 00:04:36
Aquí tenemos dos ejemplos. 00:04:41
Identidad. Dice 2 por X más 1. Esto es igual a 2X más 2. Siempre se cumple porque 2 por X es 2X. 00:04:50
Y 2 por 1 es 2. 00:04:57
Me da igual quien valga la X. Yo puedo sustituir con el número que quiera, la X, y siempre se cumplen las juntas. 00:05:00
En cambio, mirad. X más 1 es igual a 2. 00:05:05
¿Es una identidad o es una ecuación? Pues dependerá para qué valores de X esto sea cierto. 00:05:09
Dice, cuando X vale 1, pues si yo sustituyo 1 más 1, 2. 00:05:15
Es verdad, se cumple. 00:05:20
Ya, pero si la X vale 2, 2 más 1 es 3. 00:05:22
A la izquierda 3 y a la derecha tengo 2. 00:05:25
¿3 es igual a 2? No. 00:05:27
Luego ya no puede ser identidad, ya no se cumple para todos los valores. 00:05:29
Incluso puede que una ecuación no tenga solución. 00:05:33
Existen ecuaciones que no tienen solución. 00:05:40
Sobre todo eso lo vamos a ver ya claramente cuando estemos con las ecuaciones de segundo grado. 00:05:47
¿Qué es la solución de una ecuación? Que ya lo hemos dicho antes. 00:05:56
Es el valor que nuestra letra va a tomar para que sea cierta esa igualdad. 00:06:01
Aquel valor para el cual no se cumple la igualdad no va a ser una solución. 00:06:11
Por ejemplo, en X más 5 es igual a 8, esta expresión solo va a ser cierta cuando X, ¿qué valor tiene que tomar? 00:06:16
Así, a simple vista, 3. 3 más 5, 8. Pues 3 es una solución. 00:06:24
X más 1 es igual a 4. 00:06:30
Pues de cabeza, un número más 1 es igual a 4, pues el número tiene que ser también el 3. 00:06:33
Esas son soluciones. 00:06:38
Pero mirad, X cuadrado es igual a menos 1. 00:06:41
En cuanto yo tengo algo al cuadrado, el resultado tiene que ser positivo. 00:06:44
Si la X es un número positivo, más por más, más. El resultado no puede ser menos 1, no puede ser negativo. 00:06:50
Y en cambio, si la X es negativa, menos por menos, más también. 00:06:56
1 al cuadrado, 1. Menos 1 al cuadrado, 1 positivo. Luego, esto no se cumple nunca. 00:07:01
De hecho, aquí nos habla de que una ecuación se llama compatible cuando existe la solución. 00:07:09
Y si no tiene solución, se dice que es incompatible. 00:07:15
Por aquí nos habla un poco de cómo obtener ecuaciones equivalentes, 00:07:25
pero realmente lo que voy a hacer va a ser irme al papel, 00:07:29
porque todas estas reglas que vamos a aplicar en las ecuaciones de primer grado, 00:07:32
las vamos a ver mejor de manera práctica. 00:07:36
Simplemente destacar una frase que dice que dos o más ecuaciones que tienen soluciones 00:07:40
se llaman equivalentes si la solución es la misma. 00:07:45
Me voy al papel. 00:07:51
Aquí. Vamos a ver. 00:07:54
Una ecuación sería algo del tipo X más 3 es igual a 8 menos 2X, por ejemplo. 00:08:02
8 menos 2X, incluso voy a sumarle algo más. 00:08:17
Así. Voy a ponerlo así mejor. 00:08:24
3X más 3 es igual a 8 más 2X. 00:08:28
Yo necesito encontrar para qué valor de la X esto se cumple. 00:08:32
Como es una ecuación de primer grado, porque cada uno de estos monomios, 00:08:38
el grado máximo que tenemos es 1, y la X está elevada a 1, 00:08:44
vamos a encontrar una solución o ninguna. 00:08:48
Cuando lleguemos a la ecuación de segundo grado, 00:08:52
podremos tener como mucho dos soluciones. 00:08:54
Y si tuviéramos una ecuación de grado 18, como mucho, 00:08:57
¿cuántas soluciones vamos a poder encontrarnos? 18. 00:09:02
Luego, en este caso, de tener soluciones, solo una. Solo busco una solución. 00:09:07
La cosa está en qué pasos intermedios yo hago, yo realizo, 00:09:12
para poder saber que X es igual al número que corresponda. 00:09:16
En este caso, ya os digo que la X vale 5. 00:09:20
Pero a simple vista, aquí no es tan fácil detectar que la X vale 5. 00:09:23
Claro, no es como estos ejercicios que tenemos que decimos 00:09:29
X más 1 es igual a 4. 00:09:32
¿Quién es la X? Para que esto sea cierto. 00:09:35
De cabeza se ve. 00:09:37
Y yo digo, vale, 3, porque 3 más 1 es 4. 00:09:39
Pero cuando empiezo a meter más cosas, se complica. 00:09:42
Si meto paréntesis, si meto denominadores, 00:09:45
de cabeza ya resulta casi imposible. 00:09:48
Luego, necesitamos tener unos pasos. 00:09:50
Como cuando hacemos una división, esos pasos que seguimos 00:09:55
es lo que se llama el algoritmo de la división. 00:09:58
Pues aquí igual, unas cautas. 00:10:01
Realmente, es como si tuviéramos unas normas como en cualquier juego. 00:10:05
Un juego como el ajedrez, salgo y digo, 00:10:10
hay fichas que se mueven en horizontal y en vertical, 00:10:13
otras en diagonal, otras van de una en una. 00:10:15
Otra, como el caballo, va en forma de L. 00:10:19
Son unas normas de mover las fichas. 00:10:21
Pues yo voy a ver esto de primeras como si fuera un juego. 00:10:24
De fichas. 00:10:27
Imaginar que yo digo, las fichas... 00:10:28
Un juego de estos de tablado de mesa. 00:10:30
Los términos que tiene la X de un color. 00:10:33
Y los que son números, de otro diferente. 00:10:36
3X es una ficha roja. 00:10:41
El más 3, incluyo el signo, ¿vale? 00:10:44
Como numérica azul. 00:10:49
Igual. 00:10:50
En vez del igual, voy a poner como una barra, ¿vale? 00:10:51
Para alejarnos un poquito de las matemáticas. 00:10:56
El 8 sería pieza azul. 00:11:01
Y el más 2X sería una ficha roja. 00:11:05
Vale. 00:11:14
Os lo explico primero como un juego, 00:11:15
y luego os digo realmente las matemáticas que subyacen. 00:11:17
Para que veáis que, aunque hacemos cosas mecánicamente, 00:11:19
hay una explicación debajo. 00:11:22
Normas del juego. 00:11:24
Yo voy a poder pasar las fichas de un lado a otro del tablero 00:11:25
con las siguientes normas. 00:11:28
Lo que está sumando, lo puedo cambiar restando. 00:11:30
Si está positivo, me lo llevo negativo. 00:11:33
Si está negativo, lo puedo cambiar de lugar a positivo. 00:11:35
Si algo está multiplicando, me lo puedo llevar 00:11:39
dividiendo. 00:11:42
Y si algo está dividiendo, lo puedo pasar 00:11:43
multiplicando. 00:11:47
Estas serían nuestras normas, digamos, básicas. 00:11:49
¿Vale? 00:11:51
El objetivo es que, después de mover en el juego, 00:11:54
mi resultado sea X igual a un número. 00:11:57
Ese sería mi objetivo. 00:12:01
¿Vale? ¿Qué vamos a hacer? 00:12:02
Separar las X a un lado y los números al otro. 00:12:03
¿Vale? 00:12:07
Por ejemplo, voy a dejar en el lado de la izquierda 00:12:08
las fichas rojas, las de las X. 00:12:11
Y las azules, que son los números, me las llevo a la derecha. 00:12:13
Con estas normas. 00:12:16
El 3X lo dejo aquí a la izquierda. 00:12:17
Luego la dejo. 00:12:19
Igual, no la toco. 00:12:20
Como no la toco, se queda igual. 00:12:21
La siguiente ficha, el más 3, la cambio de lugar. 00:12:25
Pues en vez de más 3, ¿qué pongo aquí? 00:12:29
Menos 3. 00:12:31
Le cambio el signo. 00:12:32
Menos 3. 00:12:33
Luego viene el 8, que es positivo. 00:12:35
Está aquí a la derecha. 00:12:37
Y sigue a la derecha. 00:12:38
Pues se queda tal cual. 00:12:39
Voy a ponerle el signo, ¿vale? 00:12:40
El 8 positivo. 00:12:44
Más 8. 00:12:45
Y el 2X tiene parte literal, tiene letra. 00:12:46
Está de color rojo. 00:12:50
La quiero cambiar. 00:12:51
Aquí está positiva. 00:12:53
Pues me la llevo al otro lado. 00:12:55
Negativo. 00:12:56
Lo que está sumando pasa restando. 00:12:57
Vale. 00:13:03
He separado las letras por un lado y los números por otro. 00:13:04
¿Sí? 00:13:07
¿Sí? 00:13:08
Oye, ¿yo sé sumar y restar monomios? 00:13:10
Sí. 00:13:13
¿Sé sumar y restar números enteros? 00:13:14
También. 00:13:17
Pues vamos a sumar y a restar. 00:13:18
Si tengo 3X-2X, 3-2 es 1X. 00:13:20
Pues 1X es X. 00:13:25
No hace falta ni que ponga el coeficiente del 1 delante. 00:13:27
1X. 00:13:30
Oye, esto pinta bien porque yo quería tener X igual a un número, si os acordáis. 00:13:33
Y a la derecha tengo menos 3 más 8. 00:13:38
8-3. 00:13:41
He conseguido la X. 00:13:47
¿Quién es la X? 00:13:48
X vale 5. 00:13:49
Cuando X vale 5, se cumple esta igualdad. 00:13:50
¿Vale? 00:13:54
Que era lo que habíamos dicho. 00:13:56
Podemos comprobarlo. 00:13:58
Vamos a sustituir. 00:13:59
3 por X. 00:14:01
X vale 5. 00:14:02
Pues 3 por 5. 00:14:03
Más 3 es igual a 8 más 2 por X. 00:14:05
X vale 5. 00:14:09
Pues por 5. 00:14:11
Voy a hacer las cuentas. 00:14:14
Primero las multiplicaciones. 00:14:15
3 por 5, 15. 00:14:17
15 más 3. 00:14:19
Y a la derecha tengo 8 más 2 por 5, 10. 00:14:21
Hago las sumas. 00:14:26
15 más 3, 18. 00:14:27
Igual a 8 más 10, 18. 00:14:29
¿Esto es cierto? 00:14:32
18 es igual a 18. 00:14:33
Sí. 00:14:35
Pues está bien hecho. 00:14:36
Es la forma de comprobar que el resultado que hemos obtenido es el correcto. 00:14:38
¿Sí? 00:14:46
Bien. 00:14:47
¿Qué es lo que subyace a nivel matemático? 00:14:49
¿Y por qué esta norma de poder cambiar las cosas de izquierda a derecha? 00:14:51
Lo voy a hacer con un ejemplo más sencillo. 00:14:54
X más 1 igual a 4. 00:14:56
Que lo hemos hecho antes. 00:14:59
Que a simple vista vemos que vale 3 la X. 00:15:01
Vale. 00:15:05
El 1 pasaría cambiada de signo, restando. 00:15:06
Pero lo que hacemos es eliminar este 1. 00:15:08
¿Cómo? 00:15:12
En la igualdad, en los dos lados, a la izquierda y a la derecha, sumamos o restamos el mismo número. 00:15:13
Es una ecuación equivalente y no me va a cambiar el resultado. 00:15:20
Como yo quiero eliminar el 1 para que me dé 0, ¿qué tengo que restarle? 00:15:24
Menos 1. 00:15:29
Pues yo aquí diría, oye, menos 1. 00:15:30
Y a la derecha también sería menos 1. 00:15:32
Si yo me fijo y digo, oye, ¿esto cuánto vale? 00:15:37
¿1 menos 1? 00:15:40
Me lo cargo. 00:15:42
Ya tengo X igual. 00:15:43
¿Y cuánto vale 4 menos 1? 00:15:44
¿Qué sucede? 00:15:48
Que si yo aplico directamente esta, digamos, esta norma de cambio de signo, 00:15:49
lo que hago es, esta parte, como se va a eliminar, la elimino directamente. 00:15:55
Es decir, este 1 lo cambio a menos 1. 00:16:01
Y al cambiarlo de aquí lo quito. 00:16:04
¿Por qué lo quito? 00:16:06
Porque al restarle también menos 1, 1 menos 1, 0. 00:16:07
Es decir, en la práctica, cuando yo tenga X más 1 es igual a 4, 00:16:10
pues yo ya digo X es igual a 4 menos 1. 00:16:15
El 1 pasa restando. 00:16:19
Me da igual poner 4 menos 1 que es menos 1 más 4. 00:16:20
Si yo lo hago de izquierda hacia derecha, pues a lo mejor pongo primero X es igual a menos 1 más 4. 00:16:23
Si voy término a término hasta que coja su altura. 00:16:29
¿Vale? 00:16:32
En la que hemos hecho antes, la vuelvo a copiar, 00:16:33
la de 3X más 3 es igual a 8 más 2X, 00:16:36
la hemos hecho de esta forma, ¿vale? 00:16:43
Con la rayita. 00:16:46
Ahora cuando empecemos a hacer las ecuaciones, 00:16:48
pues el procedimiento que sería, 00:16:50
pues pongo 3X, pongo aquí la igual, 00:16:52
este 3 pasa restando, menos 3. 00:16:55
El 8 estaba a la derecha, se queda a la derecha, más 8. 00:16:58
Y el más 2X lo cambio de lugar, pues pasa restando. 00:17:02
Y ahora ya restó 3 menos 2, una X. 00:17:07
Y aquí menos 3 más 8, 8 menos 3, 5. 00:17:10
Luego la X, ¿vale? 00:17:14
¿Vale? 00:17:18
Esto es lo que hemos resuelto primero como si fueran fichas, ¿vale? 00:17:19
De un juego de mesa. 00:17:24
Para intentar un poco entenderlo, 00:17:25
quizás de manera un poco desconectado de la matemática. 00:17:28
¿Vale? 00:17:33
Estas serían las ecuaciones más sencillas que os vais a encontrar. 00:17:35
¿Vale? 00:17:38
Por ejemplo. 00:17:40
Otra, antes de complicarla. 00:17:44
2X, menos 5, más 4X, 00:17:49
más 2 es igual a... 00:17:55
3X menos 1, 00:18:00
más 2X, 00:18:04
más 4. 00:18:07
Este de aquí, ¿vale? 00:18:08
Tengo dos formas de actuar, mirad. 00:18:13
Por un lado yo puedo ponerme y decir, vale, 00:18:15
esto es todo sumas y restas. 00:18:17
Pues yo me pongo a mover las cosas ya a izquierda o a derecha 00:18:19
para separar X a un lado y números a otro. 00:18:22
También puedo decir, antes de ponerme a mover las cosas, 00:18:25
voy a simplificar. 00:18:28
Por ejemplo, yo aquí tengo un menos 5 más 2. 00:18:30
Pues digo, oye, menos 5 más 2 es menos 3. 00:18:33
2X más 4X, 6X. 00:18:37
Yo puedo hacer eso también. 00:18:39
Y en la derecha igual, es decir, yo puedo hacer cuentas por el camino. 00:18:41
¿Vale? Aquí me encuentro 4 y menos 1. 00:18:45
Pues 4 menos 1, 3. 00:18:47
Yo puedo ir haciendo esas cuentas, ¿vale? 00:18:49
No me complico, voy a empezar a mover las cosas. 00:18:52
De izquierda a derecha, ¿vale? 00:18:54
Voy a poner el igual, le digo letras a la izquierda, 00:18:57
números a la derecha. 00:19:00
2X se queda donde estaba. 00:19:02
Menos 5 está a la izquierda, lo quiero a la derecha. 00:19:05
Pues se me de negativo, positivo. 00:19:08
El primero después del igual, si quiero lo pongo sin el más. 00:19:11
No pasa nada. 00:19:14
Que tenga alguna duda, le planto el más. 00:19:15
Para no liarme, si quiero también, digo, oye, 00:19:19
el que voy usando le voy haciendo una marquita 00:19:21
y así ya sé que lo he cambiado. 00:19:23
El 4X estaba a la izquierda, sigue a la izquierda. 00:19:26
Pues más 4X. 00:19:29
Más 2 está a la izquierda, me lo llevo a la derecha. 00:19:32
Le cambio el signo, negativo. 00:19:35
3X estaba a la derecha, sigue a la derecha. 00:19:38
Perdón, se cambia a la izquierda. 00:19:43
Como cambia, está positivo, me lo llevo, negativo. 00:19:45
Menos 3X. 00:19:50
Menos 1 está a la derecha, sigue a la derecha. 00:19:52
Pues se copia. 00:19:55
2X está a la derecha y lo tengo que cambiar. 00:19:56
Pues como está positivo, me lo llevo, negativo. 00:19:59
Y me queda el 4 que estaba a la derecha, sigue a la derecha. 00:20:03
¿Sí? 00:20:07
Vale, pues vamos a sumar lo que podamos. 00:20:08
Las letras. 00:20:11
2X más 4X menos 3X menos 2X. 00:20:12
2 más 4, 6. 00:20:15
6 menos 3, 3, 3 menos 2, 1X. 00:20:17
Ni que estuviera preparado. 00:20:21
Pues 1X. 00:20:23
Igual. 00:20:25
Ya los números. 00:20:26
Si sumo los positivos, 5 más 4, 9. 00:20:27
9 menos 2, 7, menos 1, 6. 00:20:30
Vale, pues X, ¿vale? 00:20:32
¿Sí? 00:20:36
¿Puede complicarse un poquito más? 00:20:39
Pues sí. 00:20:41
Que no estuviera preparado y en vez de X me quedara 3X igual. 00:20:42
¿Qué hacemos con ese 3X? 00:20:45
Y a veces me molestaría. 00:20:47
Porque yo quiero saber cuánto vale la X. 00:20:49
No 3X. 00:20:51
Por ejemplo, tengo 2X más 8 igual... 00:20:53
16 y... 00:21:01
menos 2X. 00:21:07
Vamos a mover igual. 00:21:11
De un lado para otro. 00:21:13
2X está a la izquierda, sigue a la izquierda. 00:21:15
El 8 cambia de lugar, pues se mete positivo o negativo. 00:21:17
16 estaba a la derecha como positivo, sigue a la derecha. 00:21:22
Mismo signo. 00:21:25
Menos 2X, cambia de lugar, cambia de signo. 00:21:27
Mete negativo o positivo. 00:21:30
Sumamos. 00:21:32
2 más 2, 4X. 00:21:33
Igual. 00:21:37
Y ahora tengo 16 menos 8, 8. 00:21:38
Esto es lo que hemos hecho antes. 00:21:41
He seguido todos los pasos. 00:21:43
Lo nuevo, este 4. 00:21:44
Porque yo quiero X igual, no 4X. 00:21:46
De hecho, este 4X, esto es 4 porque aunque yo no lo escriba, 00:21:49
aunque no lo escriba, este 4 está multiplicando. 00:21:52
Es 4 veces X. 00:21:55
Y 4 veces es 4 por. 00:21:57
Pues lo que está multiplicando va a pasar dividiendo. 00:21:59
A simple vista ya puedo ver que... 00:22:02
¿Qué número lo multiplico por 4 y me da 8? 00:22:04
4 por 2, 8. 00:22:07
Luego voy a dividir 8 entre 4. 00:22:09
Este 4 que multiplica pasa dividiendo. 00:22:11
Esto es como si yo divido entre 4 a la izquierda y a la derecha 00:22:14
para que se mantenga la igualdad, tengo que hacer la misma operación. 00:22:17
Si divido 4X entre 4, 4 entre 4, 1. 00:22:20
Y 8 entre 4. 00:22:25
Luego X va a ser 8 entre 4. 00:22:26
O lo que es lo mismo, X va a ser 2. 00:22:29
Luego cuando me quede un número por la X, 00:22:33
el numerito pasa dividiendo, va abajo. 00:22:36
Al otro lado, abajo. 00:22:39
¿Sí? 00:22:41
Pero esto se puede complicar un poquito más. 00:22:46
Y pueden aparecer paréntesis. 00:22:50
Por ejemplo, 00:22:54
3 por X menos 1, 00:22:57
más 2X es igual a X más 1. 00:23:01
Es parecido al anterior, pero hay una cosa nueva. 00:23:08
Es este paréntesis. 00:23:12
El 3 está multiplicando a todo. 00:23:14
Pues lo primero que tengo que hacer es quitarme el paréntesis. 00:23:16
Yo voy a poder mover las cosas de un lado para otro, 00:23:19
pero no puedo tener este paréntesis aquí. 00:23:22
El número que está afuera multiplicando, 00:23:25
multiplica todos los términos que están dentro. 00:23:28
Porque dentro yo no puedo hacer nada. 00:23:30
X menos 1 es X menos 1. 00:23:32
Porque no sé quién es X. 00:23:34
No puedo juntar nada. 00:23:36
Y aquí uso la propiedad distributiva. 00:23:37
Este 3 que está aquí multiplicando, 00:23:39
este 3 00:23:42
multiplica a la X 00:23:45
y este 3 multiplica al menos 1. 00:23:47
Aplicamos la propiedad distributiva. 00:23:50
3 por X, 3X. 00:23:52
3 por menos 1. 00:23:55
Y aquí hay que tener ya cuidado con los signos. 00:23:57
Más por menos, menos. 00:23:59
Y 3 por 1, 3. 00:24:01
Lo demás lo copio tal cual. 00:24:04
Más 2X igual a X más 1. 00:24:06
Y de esta forma ya paso 00:24:11
a una ecuación como las anteriores que hemos hecho. 00:24:14
La forma de quitarse el paréntesis 00:24:18
es con la propiedad distributiva. 00:24:20
Lo que está afuera multiplica todo. 00:24:22
Ahora ya me quedo con las X a la izquierda. 00:24:24
3X a la izquierda. 00:24:27
Menos 3 pasa como más 3 a la derecha. 00:24:28
2X se queda donde estaba. 00:24:30
X cambia de lugar, cambia de signo. 00:24:34
Menos X. 00:24:36
Y el 1 que está a la derecha se queda a la derecha. 00:24:38
3 más 2, 5. 00:24:42
5 menos 1, 4X. 00:24:43
4X es igual a 3 más 1, 4. 00:24:45
Este 4 está multiplicando. 00:24:49
Pasa dividiendo. 00:24:51
Luego X será 4 entre 4. 00:24:53
O lo que es lo mismo, X vale 1. 00:24:56
Puede ser que tengamos varios paréntesis. 00:25:05
Por ejemplo, 2 por X menos 3 00:25:10
igual 3 por X menos 3 00:25:15
menos 8. 00:25:20
Pues aplico en cada uno de los paréntesis 00:25:26
la propiedad distributiva. 00:25:28
Pero importante, cuidado con los signos. 00:25:30
Este 2 no es 2 por X, es menos 2 por X. 00:25:33
Al menos afecta a todo. 00:25:36
Menos 2 por X, menos por más, menos. 00:25:39
Y 2 por X, 2X. 00:25:42
Menos 2 por menos 3, menos por menos, 00:25:46
más. Y 2 por 3, 6. 00:25:50
Igual 3 por... 00:25:54
Bueno, este es positivo, más fácil. 00:25:57
O menos dificultad para liarnos, debería de ser. 00:25:59
3 por X, 3X. 00:26:03
3 por menos 3, más por menos, menos. 00:26:06
3 por 3, 9. 00:26:09
Y menos 8. 00:26:12
Pues ya hemos resuelto lo difícil, 00:26:14
que es quitar el paréntesis. 00:26:16
No es igual tener un paréntesis que 18. 00:26:18
Ahora ya separamos. 00:26:21
El 2 pasa a la izquierda como menos 2. 00:26:25
Menos 2X estaba a la izquierda, 00:26:28
sigue como menos 2X. 00:26:30
6 cambia de lugar, cambia de signo. 00:26:32
3X está a la derecha, 00:26:36
positivo cambia de lugar, 00:26:39
negativo. 00:26:42
Menos 9 está a la derecha, 00:26:44
se queda donde está. 00:26:46
Menos 8 está a la derecha, 00:26:48
se queda donde está. 00:26:50
Menos 2 menos 3 es... 00:26:52
menos 5X. 00:26:54
Y a la derecha es todo negativo, 00:26:56
luego el resultado es negativo. 00:26:58
Y sumo los números. 00:27:00
2 y 6 son 8. 00:27:02
8 y 9 son 17. 00:27:04
17 y 8 son 25. 00:27:06
Y ahora lo que me molesta 00:27:10
es el menor 5 que está aquí multiplicando. 00:27:12
Pues el menor 5 pasaría 00:27:14
dividiendo, 00:27:16
signo incluido. 00:27:18
Menos 25, 00:27:20
¿entre qué? 00:27:22
Entre menor 5. 00:27:24
Luego X será... 00:27:26
menos entre menos, 00:27:28
más 25 entre 5, 00:27:30
Si cuando hacéis algún ejercicio 00:27:34
os quedara 00:27:36
menos X es igual a... 00:27:38
¿quién va a ser la X? 00:27:42
Este menos es un menos 1. 00:27:46
Pues pasaría 00:27:48
dividiendo 7 entre menos 1. 00:27:50
Esto sería menos 1. 00:27:54
Es 1 por 1. 00:27:58
Luego esto será más entre menos, menos, 00:28:00
y 7 entre 1, 7. 00:28:02
Que posiblemente de cabeza cuando coges 00:28:06
altura ya lo veas y dices 00:28:08
si menos X es igual a 7, 00:28:10
pues X va a ser 00:28:12
menos 7, cambia el signo. 00:28:14
¿Vale? 00:28:16
Siguiente paso 00:28:18
incluir denominadores. 00:28:22
Si metemos denominadores, 00:28:28
pues mirad. 00:28:30
También el resultado muchas veces 00:28:34
puede quedar una fracción 00:28:36
que te quede dos séptimos 00:28:38
como resultado final, por dos séptimos. 00:28:40
Es un número. 00:28:42
X más 3 00:28:44
más 00:28:46
3, perdón, X tercio más 00:28:48
3X partido de 2 00:28:50
es igual a... 00:28:52
a un 00:28:54
medio 00:28:56
más X. 00:29:00
A ver. 00:29:02
Aquí 00:29:04
ahora hay denominadores 00:29:06
y dice, pues esto ya es un rollo. 00:29:08
Un rollo porque para sumar 00:29:10
yo sé que necesito tener 00:29:12
el mismo denominador. 00:29:14
Y encima tengo ahí 00:29:16
una igualdad por medio. 00:29:18
Y luego yo quiero la X 00:29:20
sola. 00:29:22
Y voy a tener números arriba y abajo. 00:29:24
Mirad. 00:29:26
Una cosa como fundamento que tenemos que tener 00:29:28
clara es que yo aquí arriba 00:29:30
si yo tengo una igualdad 00:29:34
¿vale? en forma de fracción 00:29:36
si aquí abajo 00:29:38
hay un número, lo voy a llamar A mayúscula. 00:29:40
Lo que sea, 2, 3, 5. 00:29:42
Si las dos cosas son iguales 00:29:44
abajo, en los denominadores 00:29:46
es lo mismo. 00:29:48
Esto será cierto si las dos cosas de arriba son iguales. 00:29:50
Esto me fuerza que si 00:29:52
aquí pongo un 3, ahí tiene que ser un 3. 00:29:54
Luego, si yo 00:29:56
tengo, imaginaos, X menos 1 00:29:58
es igual a 4 00:30:00
¿qué sucede? Que las cosas de arriba tienen que ser 00:30:02
iguales. Luego, estos denominadores 00:30:04
me dan igual. ¿Esto va a ser cierto? 00:30:06
Sí, solo si lo de arriba 00:30:08
es cierto. Solo si se cumple que 00:30:10
X menos 1 es igual a 4. 00:30:12
Luego, si yo consigo 00:30:14
tener todo con el mismo denominador 00:30:16
el siguiente paso es 00:30:18
eliminar los denominadores, porque para que 00:30:20
eso sea cierto 00:30:22
los numeradores, los números de arriba, tienen que ser todos ellos. 00:30:24
O sea, 00:30:26
las operaciones, se tiene que cumplir la igualdad. 00:30:28
¿vale? Ese es el fundamento. 00:30:30
Luego, yo voy a poner todo 00:30:32
con el mismo denominador. 00:30:34
¿vale? Importante, todavía 00:30:36
no hay paréntesis. Aquí. Todavía. 00:30:38
Si algún término no tiene 00:30:42
escrito un denominador 00:30:44
el denominador es 00:30:46
Lo puedo escribir o lo puedo 00:30:50
pensar, simplemente. Pero debo de tenerlo 00:30:52
en cuenta, porque también debo de ponerle el mismo 00:30:54
denominador a todos. 00:30:56
¿vale? Con 2 y con 3 00:30:58
¿cuál sería el denominador común? 00:31:00
Este es fácil. 2 por 3 00:31:02
Bueno, me pongo la estructura 00:31:06
con mis 4 fracciones 00:31:08
y pongo 00:31:10
los 6. Esto es lo que yo quiero. Todo con el 00:31:12
mismo denominador. Siguiente paso 00:31:14
ajustar. ¿vale? 00:31:16
Yo divido 6 entre 3 00:31:18
2 por x por 2 por x 00:31:22
2x. 6 entre 2 00:31:24
3. 3 por 00:31:26
3x. 3 por 3 00:31:28
3 por 3 00:31:30
6 entre 2 00:31:34
3. 3 por 1 00:31:36
y 6 entre 1 es 6 00:31:40
6 por x 00:31:42
Ahora ya puedo quitar 00:31:46
los denominadores 00:31:50
¿y qué es lo que hago? 00:31:54
Volverlo a copiar todo 00:31:56
¿vale? En plan limpio. Esto que me 00:31:58
quedaría que 2x más 9x 00:32:00
tiene que ser igual 00:32:02
a 3 más 00:32:04
Vale, pues hemos ido a 00:32:08
una ecuación mucho más sencilla. Sin paréntesis 00:32:10
y sin denominador. 00:32:12
Lo difícil ya está hecho. Ahora 00:32:14
letras a un lado, números a otro 00:32:16
más 9x 00:32:20
El 3 se queda a la derecha y el 6x 00:32:22
lo tengo que cambiar de lugar 00:32:24
¿vale? Si yo sumo 2 y 9 00:32:26
11, 11 00:32:28
menos 6 00:32:30
5x es igual a 3 00:32:32
¿Quién es x? 00:32:34
Pues 3 partido 5 00:32:36
Cogéis y lo dejáis así 00:32:38
Si hacéis la división 00:32:40
da 0,6. Pues vale, da 0,6 00:32:42
pero si os queda una fracción 00:32:44
me lo dejéis como una fracción 00:32:46
simplificáralo, si se puede simplificar 00:32:48
¿vale? 00:32:50
Sí 00:32:52
Pero claro, esto puede complicarse 00:32:54
todavía un poquito más 00:32:56
Y es que, por ejemplo, tenga 00:32:58
me meto los números 00:33:00
luego el resultado puede que sea 00:33:02
una fracción cualquiera ¿vale? 00:33:04
A ver 00:33:08
Aquí pongo aquí 00:33:14
x menos 2 00:33:16
Vale, esto de aquí 00:33:24
Denominadores 2, 5 y 2 00:33:28
¿Cuál va a ser el denominador común? 00:33:30
El 10 00:33:32
2 por 5, 10 00:33:34
Vale 00:33:36
Pero, antes de hacer nada 00:33:40
Puedo detectar 00:33:42
donde puede haber una dificultad 00:33:44
Y la dificultad 00:33:46
o la posible trampa 00:33:48
está con este menos 00:33:50
delante de la fracción. ¿Por qué? 00:33:52
Porque este menos afecta a toda la fracción 00:33:54
Y cuando hablo de toda la fracción 00:33:56
es que afecta a la x 00:33:58
y al menos 2 00:34:00
Si yo quitara este 5 00:34:02
Esto sería menos x menos 2 00:34:04
El menos afecta a todo 00:34:06
Afecta 00:34:08
a todo 00:34:10
Y este paréntesis que no está escrito 00:34:12
yo os recomiendo que lo escribáis 00:34:14
¿vale? 00:34:16
¿Por qué? Porque si no luego vais a cometer un error 00:34:18
Lo veremos ¿vale? Luego lo comento 00:34:20
cuando lleguemos a él 00:34:22
Pero este paréntesis o lo tenéis mentalmente 00:34:24
o lo escribís ¿vale? 00:34:26
Vamos a hacer el ajuste 00:34:30
10 entre 2, 5 00:34:32
5 por x y por menos 1 00:34:34
Pues al 5 multiplica todo 00:34:38
Pues mirad 00:34:40
5 por 00:34:42
Y abro paréntesis, x menos 1 00:34:44
Este paréntesis que también puede haberlo escrito 00:34:46
como imaginario 00:34:48
Que no me preocupa porque lo de delante es positivo 00:34:50
No me preocupa, pero 00:34:52
10 entre 2, 5 00:34:54
5 por todo lo de arriba 00:34:56
No es 5 por x menos 1 00:34:58
5 por 00:35:00
paréntesis, x menos 1 00:35:02
¿Puedo hacerlo de golpe? 00:35:04
5 por x, 5x, 5 por menos 1, menos 5 00:35:06
Sí 00:35:08
Pero si no tenemos altura 00:35:10
Me puedo equivocar. Mejor, primero lo marco 00:35:12
Y luego lo hago 00:35:14
El siguiente, 10 entre 5, 2 00:35:16
2 por todo lo de arriba 00:35:18
2 por 00:35:20
todo lo de arriba 00:35:22
Y en el último, 10 entre 2 00:35:26
5 por x, 5x 00:35:30
Ahora 00:35:34
Yo podría hacer ya estas cuentas 00:35:36
Las multiplicaciones 00:35:40
Puedo hacerlo ahora o puedo hacer otra cosa antes 00:35:42
Quitar los denominadores 00:35:44
Yo quitaría los denominadores, ¿vale? 00:35:46
Quito los denominadores 00:35:50
Y si yo quito los denominadores, ¿qué me quedaría? 00:35:52
5 por x menos 1 00:35:56
Menos 2 por x menos 2 00:36:00
Igual a 5x 00:36:04
Hemos convertido un problema de fracciones 00:36:08
En un problema, una ecuación 00:36:10
Con fracciones 00:36:12
En una ecuación con paréntesis 00:36:14
¿Cómo se resuelve? 00:36:16
Usando la propiedad distributiva 00:36:18
5 por x, 5x 00:36:20
5 por menos 1 00:36:22
Menos 5 00:36:24
Ahora es menos 2 00:36:26
Porque el 2 ya, al estar multiplicando, me coge el signo 00:36:28
Este menos afecta a todo 00:36:30
Al multiplicar menos 2 por x, menos 2x 00:36:32
Y menos 2 por menos 2 00:36:34
Menos por menos más 00:36:36
Más 4 00:36:38
Igual a 5x 00:36:40
¿X a la izquierda? 00:36:42
Pues me quedará 5x 00:36:44
El menos 5 pasa a la derecha 00:36:46
Sumando 00:36:48
El 3 se queda a la izquierda 00:36:50
El 4 está a la izquierda 00:36:52
Pasa a la derecha restando 00:36:54
Y el 5x que está a la derecha 00:36:56
Positivo, pasa negativo 00:36:58
Si hacemos la cuenta, me queda 00:37:02
Menos 2x es igual a 1 00:37:04
Y el menos 2 que está multiplicando 00:37:06
Pasa dividiendo 00:37:08
1 entre menos 2 00:37:10
O lo que es lo mismo, menos 1 medio 00:37:12
Me da igual poner el menos arriba o abajo 00:37:14
Bien 00:37:16
¿Qué podía haber hecho? 00:37:18
Con posibilidad de equivocarme 00:37:20
En vez de haber quitado el denominador este 00:37:26
Imaginad que yo cojo y digo 00:37:28
Oye, yo voy a multiplicar primero 00:37:30
5 por x, 5x 00:37:32
5 por menos 1, menos 5 00:37:34
Y dejo aquí partido 10 00:37:36
Menos 00:37:38
2 por x, 2x 00:37:40
Y 2 por menos 2 00:37:42
Menos 4 00:37:44
Partido 10 00:37:46
Igual 5x 00:37:48
Partido 10, hasta aquí perfecto 00:37:50
¿Vale? 00:37:52
Ahora quito 00:37:54
Los denominadores ¿No? 00:37:56
¿Y qué hacemos? Escribir todo 00:37:58
De nuevo 00:38:00
Menos 5 y mirad 00:38:04
Si no tenemos soltura 00:38:06
Cometemos el siguiente error 00:38:08
Yo veo que hay un menos 00:38:10
Le escribo menos 00:38:12
2x menos 4 00:38:14
Igual a 5x 00:38:16
Y aquí hemos cometido el error 00:38:18
Porque este menos no afecta solo al 2x 00:38:20
Este menos afecta también al menos 4 00:38:22
Afecta a todo 00:38:26
Si yo hago esto posiblemente 00:38:28
No me doy cuenta 00:38:30
De manera mecánica vuelvo a escribir todo 00:38:32
Y arrastre este error 00:38:34
Aquí si hay un menos hay un paréntesis 00:38:36
Si hay un menos hay un paréntesis 00:38:38
El menos afecta a todo 00:38:40
Porque luego ya sería 00:38:42
Menos 2x 00:38:44
Y menos por menos 00:38:46
Más 4 00:38:48
Porque menos por más menos 00:38:50
Y menos por menos más 00:38:52
Por lo tanto, si hay paréntesis 00:38:54
Consejo 00:38:56
Una vez que yo ponga el mismo denominador 00:38:58
¿Vale? 00:39:00
Yo tengo aquí los paréntesis, los dejo marcados 00:39:02
Los dejo indicados y ya lo resolveré 00:39:04
Elimino los denominadores 00:39:06
Todo de nuevo 00:39:08
Pero como he puesto este paréntesis 00:39:10
¿Vale? 00:39:12
El error ya no lo voy a cometer luego al multiplicar 00:39:14
Porque el signo negativo lo va a coger 00:39:16
Este factor que está aquí multiplicando 00:39:18
Y por lo tanto va a afectar a todos los términos 00:39:20
¿Vale? 00:39:22
De esto tenéis una hoja 00:39:26
De ejercicios 00:39:28
Está aquí, que estáis en pantalla 00:39:32
Que, bueno, esto aquí a la derecha pues tenéis 00:39:34
Algunas de estas las hemos hecho 00:39:36
¿Vale? Calcula el valor de X en estas ecuaciones 00:39:38
Estas son con paréntesis 00:39:40
En ejercicio 7 con denominadores 00:39:42
Por ejemplo, en esta, la C o la D 00:39:46
Pues aquí tengo un paréntesis 00:39:48
Y puedo hacer este paréntesis antes 00:39:50
¿Vale? 00:39:52
Porque luego cuando ajuste puede que me quede 00:39:54
Multiplicado todo por algo 00:39:56
¿Vale? 00:39:58
Por aquí tenéis también algunas 00:40:02
De primer grado 00:40:04
Y bueno, aquí hay algunos problemas 00:40:06
Que vamos a ver ahora 00:40:08
Voy a parar la grabación 00:40:10
Porque voy a pasar a la siguiente parte 00:40:12
Que es la resolución de problemas 00:40:14
Y para que no pese mucho el vídeo 00:40:16
Subido por:
Diego R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
33
Fecha:
11 de enero de 2024 - 20:47
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SIERRA NORTE
Duración:
40′ 19″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
983.64 MBytes

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