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Las aventuras de Troncho y Poncho: Área de polígonos

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Subido el 4 de abril de 2017 por Paloma S.

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De Troncho y Poncho 00:00:05
Hola Troncho 00:00:29
Estoy preocupado porque cinco séptimos de la población mundial no consigue aprenderse las fórmulas de las áreas más elementales 00:00:39
Esto requiere medidas extremas 00:00:55
¡Uniformes! 00:00:57
¡Soldado! ¿Cómo se atreve a llevar esos pelos en el ejército? ¡Córteselos! 00:01:00
O por lo menos las puntas 00:01:06
Soldado, ¿conoce la fórmula del área del rectángulo? 00:01:08
Se dice señor, no señor 00:01:14
Repita 00:01:17
Señor, no, señor 00:01:18
Pues es raro, porque es la típica fórmula que conoce todo el mundo 00:01:23
El área del rectángulo, base por altura 00:01:28
Base por altura 00:01:31
Base por altura 00:01:32
Base por altura 00:01:33
Base por altura 00:01:35
Sí, muy bien. ¿Os sabéis la fórmula? ¿Pero por qué es base por altura? 00:01:37
No sé. 00:01:42
No sé. 00:01:42
No sé. 00:01:43
No sé. 00:01:44
No sé. 00:01:45
Para medir el área necesitamos una unidad. ¡Dentro unidad! 00:01:46
Esto es un metro cuadrado, es decir, un cuadrado del lado un metro. 00:01:55
Para medir el área del rectángulo debemos decir cuántos de estos cuadrados caben en el rectángulo. 00:02:00
También podemos medir el área en decímetros cuadrados. 00:02:07
O sea, decir cuántos cuadrados de un decímetro de lado caben en ese rectángulo. 00:02:15
Sí, claro, o en centímetros cuadrados. 00:02:26
Pero, ¿por qué es base por altura? 00:02:31
Es una forma rápida de contar los cuadrados que caben. 00:02:34
Contamos los cuadrados que hay en una fila 00:02:38
y luego los multiplicamos por el número de filas que podemos meter. 00:02:41
¿Le ha quedado claro, soldado troncho? 00:02:48
Repita conmigo. 00:02:52
Base por altura hay que multiplicar. 00:02:53
Base por altura hay que multiplicar. 00:02:56
El área del rectángulo calcular. 00:02:59
El área del rectángulo calcular. 00:03:01
¡Firme! 00:03:05
Que sepa que esta fórmula no solo sirve para el rectángulo. 00:03:06
Sirve para todos los paralelogramos 00:03:10
Polígonos de cuatro lados con los lados paralelos dos a dos 00:03:13
Sirve para el cuadrado 00:03:18
Al fin y al cabo, el cuadrado es un rectángulo con la base y la altura de igual longitud 00:03:20
Evidentemente, vale para el rectángulo 00:03:25
¿O es que no ha quedado claro? 00:03:28
Base por altura también sirve para el área del romboide 00:03:30
Que se puede construir recortando un triángulo rectángulo del extremo de un rectángulo 00:03:33
y añadiéndoselo al otro lado. 00:03:40
Lógicamente tendrá la misma área que el rectángulo anterior, 00:03:42
porque hemos utilizado el mismo material que para el rectángulo inicial. 00:03:46
También sirve para el otro paralelogramo, el rombo. 00:03:50
¿Quién ha dicho que no sirve para el rombo? 00:03:54
El rombo es como el romboide, pero con todos los lados iguales. 00:03:56
Soldado, ¿conoce la fórmula del área del triángulo? 00:04:00
Señor, no. Señor. 00:04:04
¿No conoce la fórmula del área del triángulo? ¡Haga cinco flexiones ahora mismo! 00:04:07
Bueno, da igual, ya las hago yo. 00:04:14
Soldado, creo que ya está preparado para conocer el área del triángulo, el rey de los polígonos. 00:04:18
Triángulo, triángulo, triángulo. 00:04:26
Es sencillo, con dos triángulos iguales podemos construir un romboide. 00:04:30
Una pequeña vueltecita, y listo. 00:04:35
El área del romboide era base por altura. 00:04:40
Y como está compuesto por dos triángulos iguales, el área de un triángulo será la mitad. 00:04:43
Es decir, base por altura entre dos. 00:04:49
Base por altura entre dos. 00:04:53
Base por altura entre dos. 00:04:55
Es el área del triángulo, sí señor. 00:04:58
Es el área del triángulo, sí señor. 00:05:01
Soldado, es que no lo entiende. Con el área del triángulo, usted tendrá el arma más poderosa que existe. 00:05:04
Escúcheme bien aunque no tenga orejas. Puede calcular todo lo que se proponga. 00:05:11
Por ejemplo, ¿quiere calcular el área del rombo? ¿Eh? ¿Quiere calcular el área del rombo? 00:05:16
Señor, base por altura. Señor. 00:05:22
Eh, sí, claro. Esa fórmula sirve para todos los paralelogramos, pero... 00:05:27
Verás, creo que ya tienes edad para conocer que existe otra fórmula. 00:05:34
Otra fórmula más famosa en la que están implicadas las diagonales. 00:05:44
Soldado, antes vimos un rombo en esta posición 00:05:50
Pero normalmente los encontrará apoyados sobre un vértice 00:05:58
De esta manera 00:06:02
Si dibuja una de las diagonales 00:06:03
El rombo quedará dividido en dos triángulos 00:06:06
Podemos calcular el área de uno de esos triángulos 00:06:09
Multiplicando la base, que es una diagonal 00:06:13
por la altura, que es la mitad de la otra diagonal, 00:06:16
y dividiéndolo entre dos. 00:06:21
Recuerde, el área del triángulo era base por altura entre dos. 00:06:22
Como tenemos dos triángulos iguales, 00:06:26
multiplicaremos el área de ese triángulo por dos 00:06:29
y aparecerá la mundialmente famosa fórmula del área del rombo. 00:06:32
Diagonal mayor por diagonal menor entre dos. 00:06:37
Entre dos diagonal por diagonal... 00:06:41
El área del rombo es lo que saldrá. 00:06:43
Pero eso no es todo, ¿verás, troncho? 00:06:52
Espera, que voy a poner cara de malo. 00:06:55
También podemos calcular el área del trapecio. 00:06:57
Dentro trapecio. 00:07:00
No, ese no, el otro. 00:07:04
Un trapecio es un cuadrilátero con dos lados paralelos. 00:07:07
Si trazamos una diagonal, tendremos dos triángulos diferentes, pero con la misma altura. 00:07:10
La suma de las áreas de estos dos triángulos será el área del trapecio. 00:07:17
Sacando factor común la altura y operando un poco, obtendremos que el área del trapecio es 00:07:22
base mayor más base menor, todo ello multiplicado por la altura y dividido entre dos. 00:07:28
Base mayor más base menor por altura entre dos. 00:07:35
Del trapecio su área, calculo y adiós. 00:07:40
Del trapecio su área, calculo y adiós. 00:07:44
Troncho, estoy llorando de alegría. 00:07:47
Es muy emocionante lo que se puede conseguir con el área del triángulo. 00:07:50
Y eso no es todo, Troncho, eso no es todo. 00:07:55
También podemos calcular el área de los polígonos regulares. 00:07:59
Los polígonos regulares son polígonos con todos los lados iguales y todos los ángulos interiores iguales. 00:08:04
Desde el centro se pueden dividir en triángulos iguales, tantos triángulos como lados tenga. 00:08:15
Para calcular el área de un polígono regular, podemos calcular el área de uno de los triángulos y multiplicarlo por el número de lados. 00:08:22
La altura de uno de los triángulos coincide con la apotema del polígono. 00:08:31
La apotema une el centro del polígono con el punto medio de uno de los lados. 00:08:37
Para calcular el área de un triángulo, multiplicamos la base, que será el lado del polígono, por la altura, que será la apotema, y lo dividimos entre 2. 00:08:43
Multiplicamos este resultado por el número de triángulos iguales, en este caso 6, y ya tendremos el área del polígono. 00:08:53
No, por cierto, seis veces el lado es igual al perímetro. 00:09:01
Apotema por perímetro entre dos... 00:09:04
Apotema por perímetro entre dos... 00:09:07
Si son regulares los polígonos... 00:09:10
Bueno, creo que por hoy ya ha sido suficiente. 00:09:12
Un momento, ¿qué es eso? 00:09:19
¿Una puerta a una tercera dimensión? 00:09:22
¡Guau! 00:09:33
¡Es un mundo tridimensional lleno de poliedros! 00:09:34
Las aventuras de Troncho y Poncho 00:09:47
Subido por:
Paloma S.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
253
Fecha:
4 de abril de 2017 - 19:13
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ALPEDRETE
Duración:
09′ 58″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
52.60 MBytes

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