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Ejercicio Gravitatorio 2022 Junio-Coincidentes A1 - Contenido educativo

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Subido el 6 de octubre de 2023 por Luis A.

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un ejercicio que tenéis aquí en de 2022, junio coincidentes. Nos habla de una misión 00:00:00
espacial china para aterrizar en el planeta Marte. En febrero del 21 la nave, que consiste 00:00:05
en un módulo de aterrizaje acoplado a un orbitador, que tenéis aquí, entró en órbita 00:00:11
marciana. Suponga que la órbita es circular y que el periodo de revolución es de 12 horas. 00:00:16
¿Vale? Mirad. Voy a hacer aquí un zoom para que veáis con detalle. Este es el planeta 00:00:21
a Marte, el orbitador es esta flecha gris, ese es el orbitador, y del orbitador se desprende 00:00:25
el módulo de aterrizaje que acabará descendiendo hasta la superficie de Marte. Bien, pues lo 00:00:31
primero que me preguntan es la altura sobre la superficie del planeta a la que orbita 00:00:39
la nave espacial, es decir, esta nave espacial, pues la altura, me estarían preguntando la 00:00:45
distancia desde el suelo hasta el orbitador. Entonces, os he puesto la solución, pero 00:00:50
Pero mirad, es que este primer apartado no lo voy a resolver, pero sí que os digo un poco cómo resolverlo. 00:00:54
El apartado A, como me dan el periodo de revolución, nosotros vamos a partir de esta igualdad y esto es igual a fuerza centriceta es masa por velocidad al cuadrado partido por el radio y esto es gm grande m pequeña y r al cuadrado, ¿no? 00:01:00
Bueno, sabéis que nosotros esta expresión la podemos poner de manera que acabe siendo una expresión de este tipo. 00:01:23
Donde también conocemos la expresión de la K. 00:01:33
Entonces, obtenerla, como ya lo hemos hecho en clase, el periodo lo tenéis y podréis despejar R. 00:01:37
Esto ya lo hemos hecho en clase, insisto, en más de un ejercicio. 00:01:45
Cuando tengáis R, pues entonces venís aquí y decís que R es igual al radio de Marte más la altura, y la altura que es lo que realmente me están preguntando en el apartado A, pues va a ser igual a R menos el radio de Marte. 00:01:48
Eso es lo que realmente os están preguntando. 00:02:11
Yo aquí os doy como solución R, pero luego tendréis que sustituirla aquí. 00:02:12
El radio de Marte os lo dan como dato, pasarlo a metros y ya tendréis la altura que es lo que verdaderamente os preguntan en el apartado A. 00:02:16
Yo lo que realmente os voy a contar es el apartado B, que dice que en una determinada fecha el módulo de aterrizaje se separó del orbitador. 00:02:25
Ese cuadrito verde que veis ahí se separó del orbitador y tras poner en marcha sus retrocohetes, el módulo de aterrizaje puso sus retrocohetes en marcha, redujeron su velocidad orbital a cero. 00:02:31
Cae sobre la superficie y cayó sobre la superficie del planeta. 00:02:47
Si no hubiesen funcionado los sistemas de frenado del módulo de aterrizaje cuando bajó hasta aquí, luego llegando aquí a la superficie, se frenó. 00:02:50
Pero si no se hubiera frenado, habría ido en caída libre. 00:02:58
Ahora, habría llegado aquí al suelo de Marte con una determinada velocidad. 00:03:01
Entonces, nos están preguntando con qué velocidad habría impactado el módulo de aterrizaje sobre el suelo marciano. 00:03:07
Entonces, ¿cómo tendríamos que resolver esto? 00:03:15
Pues, diciendo que la energía mecánica, cuando está situada en la órbita, pero ojo, en la órbita sin moverse, 00:03:18
Porque es el instante, aquí estoy suponiendo el instante en el que se frena el módulo de aterrizaje, ¿vale? 00:03:27
Mirad, lo voy a hacer mediante una flecha, que sería en ese instante de ahí, en esa posición, se refiere a esa energía que voy a calcular. 00:03:37
Y aquí está parado. Voy a poner que aquí V es igual a cero metros por segundo en ese punto de ahí porque se ha frenado. 00:03:48
Primero se frena y luego empieza a caer. Por lo tanto, ahí tenemos la energía mecánica en ese punto más alto de la órbita, 00:04:02
que va a ser igual a la energía mecánica cuando llegue al suelo. 00:04:13
Ponemos energía mecánica en la superficie del planeta. 00:04:17
Vamos a ver bien con mucho cuidado cuánto vale la energía mecánica cuando está a esta altura. 00:04:22
Nos dice que está parado, por lo tanto no tiene energía cinética. 00:04:27
Sabemos que la mecánica es la suma de cinética más potencial cuando está en esa órbita. 00:04:33
Pero en este ejercicio en concreto, los retrocohetes han frenado al módulo de aterrizaje. 00:04:37
Por lo tanto, la cinética ahí vale cero. 00:04:45
Por lo tanto, la energía mecánica solo va a ser la potencial a esa altura. 00:04:46
Cuando llegue al suelo, va a tener una velocidad. 00:04:50
Cuando llegue a la superficie, va a tener cinética, por supuesto. 00:04:53
Y va a tener energía potencial en la superficie. 00:04:56
Ahora lo que tenemos que hacer es desarrollar esto. 00:05:00
La energía potencial a esa altura r es igual a menos g masa de Marte por la masa del satélite partido por la distancia al centro. 00:05:02
Esto sería... 00:05:14
Luego ponemos el igual. 00:05:19
La energía cinética en superficie es un medio de la masa por la velocidad en superficie al cuadrado. 00:05:23
menos la energía potencial en la superficie, que es G, masa de Marte, por la masa del satélite, 00:05:28
y la distancia hasta el centro del planeta, que es aquí, cuando estamos aquí, la distancia es el radio de Marte. 00:05:38
Vale, chicos. Bueno, pues esta es mi incógnita. Mi incógnita es la V. Así que hay que resolver. 00:05:46
Lo que voy a hacer es llevarme este término negativo, que está aquí a la derecha de la ecuación, 00:05:54
este me lo voy a llevar al otro lado positivo. 00:06:00
Entonces quedará menos g masa de Marte r más g masa de Marte, masa pequeña, radio de Marte. 00:06:02
Eso va a ser igual a un medio de la masa por la velocidad al cuadrado. 00:06:17
me cargo las masas pequeñas que son la masa del satélite 00:06:21
o del módulo de aterrizaje en este caso 00:06:26
saco factor común G y la masa de Marte 00:06:28
por lo tanto quedará en primer lugar 00:06:33
menos 1 partido por R más 1 partido por RM 00:06:37
radio de Marte 00:06:43
eso es igual a 1 medio de la velocidad al cuadrado 00:06:44
A continuación, para intentar despejar la velocidad, llevo el 2 que divide, lo llevo aquí multiplicando. 00:06:48
Me queda que velocidad al cuadrado va a ser igual a 2gm masa de Marte. 00:06:55
Voy a cambiar de orden lo que hay dentro del corchete. 00:07:03
Simplemente lo cambio de orden, pero mantengo el signo más y el signo menos. 00:07:09
Voy a desarrollar esta expresión. 00:07:15
sustituyo 6,67 por 10 a la menos 11 00:07:16
la masa de Marte me la dan como dato 00:07:22
6,39 por 10 elevado a 23 00:07:24
vale, cuidado que no se os olvide que eso está ahí 00:07:29
6,39 por 10 elevado a 23 00:07:32
por corchete 00:07:39
1 partido por el radio de Marte 00:07:41
radio de Marte también me lo dan 00:07:44
es 3.390 kilómetros. 00:07:48
3.390 kilómetros. 00:07:53
Pero le pongo tres ceros más para pasarlo a metros. 00:07:55
El radio de la trayectoria 00:08:01
es esta R de aquí, distancia desde el orbitador o módulo 00:08:03
hasta el centro del planeta. Eso lo he puesto aquí. 00:08:07
1,263 por 10 a la 7. 00:08:10
1,263 por 10 a la 7. 00:08:13
Se supone que lo hemos obtenido del apartado A, este dato. 00:08:18
Y ahora ya podemos resolver con la calculadora. 00:08:21
Quedará lo siguiente. 00:08:28
Un momentito, voy a asegurarme que he despejado bien. 00:08:29
Entonces, aquí quedaría 2 por 6.67 por 10 elevado a menos 11 por 6.29 por 10 elevado a 23 por, abro el corchete, 00:08:42
su acción 00:08:57
y esto me da 00:08:59
un momentito, si estoy centrado 00:09:15
en la pizarra, sí 00:09:20
vale, pues esto me da 00:09:21
1,84 00:09:23
por 10 00:09:31
elevado a 3 00:09:33
y 3, 6, 7 00:09:34
estos son 00:09:37
metros 00:09:39
partido por segundo 00:09:41
una velocidad bastante elevada 00:09:43
bueno 00:09:45
Esto es velocidad al cuadrado lo que acabo de sacar 00:09:51
Así que esto lo borro 00:09:55
Y ahora escribo que la velocidad es la raíz cuadrada 00:09:57
De ese 1,84 por 10 elevado a 7 00:10:01
Eso da 4.289,1 digamos 00:10:05
Ahora sí metros partido por segundo 00:10:17
Esa sería la velocidad con la que llega. 00:10:19
¿Vale, chicos? Esta sería la resolución. 00:10:23
Entonces, aquí lo delicado de este ejercicio, sin duda, es darse cuenta de lo que es el orbitador y el módulo de aterrizaje. 00:10:25
Son cosas distintas. 00:10:35
Entonces, se desprende el módulo de aterrizaje en un momento determinado y en el momento de desprenderse los retrocohetes lo frenan. 00:10:37
Por lo tanto, cuando está aquí arriba el módulo de aterrizaje está parado, ¿vale? 00:10:43
Entonces la energía cinética cuando está ahí arriba en la órbita es cero. 00:10:47
Esta es la energía potencial y recordad que la energía mecánica es la suma de la cinética más la potencial. 00:10:51
¿Vale chicos? 00:11:03
Autor/es:
Luis Arteaga
Subido por:
Luis A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
112
Fecha:
6 de octubre de 2023 - 12:09
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MIGUEL DELIBES
Duración:
11′ 06″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
1440x900 píxeles
Tamaño:
170.16 MBytes

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