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Probabilidad - Contenido educativo

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Subido el 19 de marzo de 2026 por Miriam M.

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¿Ahora ya sí? Sí. Vale. ¿Aquí estábamos con el ejercicio número 9? Sí. Vale. Dice, un grupo compuesto por 5 hombres y 7 mujeres. Vale, voy a ir apuntando aquí, ¿de acuerdo? 5 hombres y 7 mujeres. 00:00:00
dice 00:00:27
corta un comité de 00:00:29
dos hombres y 00:00:31
tres mujeres 00:00:35
y dice de cuantas formas 00:00:36
puede formarse si 00:00:38
bueno en la patada de ayer no tenéis problemas 00:00:41
por lo que me habéis dicho 00:00:43
os salto directamente al 00:00:44
bueno lo hago 00:00:47
que no tardo nada 00:00:49
y se puede pertenecer a él cualquier hombre 00:00:50
o mujer 00:00:53
entonces tenemos 00:00:54
cinco hombres, de los cuales 00:00:57
hay que elegir dos, siete 00:01:00
mujeres, de las cuales hay que 00:01:02
elegir tres. Y me dicen que todos pueden 00:01:04
pertenecer al comité. 00:01:06
¿De acuerdo? No hay restricción. 00:01:08
Vale. 00:01:10
¿Esto qué son? 00:01:13
Preguntaciones, variaciones, 00:01:17
combinaciones. 00:01:18
Combinaciones. No son 00:01:21
preguntaciones, porque no elijo todos. 00:01:22
Tengo cinco, elijo dos. 00:01:24
en el momento que tienes más 00:01:25
que haces un grupito más pequeño ya no puede ser 00:01:32
permutaciones 00:01:35
permutaciones es tengo 5 y muevo 00:01:35
a los 5 o cojo a los 5 00:01:39
¿de acuerdo? 00:01:41
entonces permutaciones no, solo me queda 00:01:43
la opción de variaciones o 00:01:45
combinaciones, si importa 00:01:46
el orden serán variaciones 00:01:49
y no importa el orden porque vamos a 00:01:50
hacer un grupo de 2 personas 00:01:53
Luego son combinaciones, ¿de acuerdo? 00:01:55
Tenemos que hacerlo por separados. 00:01:59
Primero tengo que hacer un grupo de combinaciones de 5 elementos tomados de 2 en 2 para los hombres, ¿sí? 00:02:01
Y otro de combinaciones de 7 elementos tomados de 3 en 3 para las mujeres. 00:02:10
Y esto va a ser número combinatorio, ¿no? 00:02:15
5 sobre 2 o 7 sobre 3. 00:02:17
Puedo hacer con la calculadora o con la fórmula, como queráis. 00:02:21
es 5 factorial partido por 2 factorial, 3 factorial. 00:02:25
¿De acuerdo? 00:02:32
Este sería 1 y este sería 7 factorial partido por 3 factorial, 4 factorial. 00:02:34
Bueno, así que ahí lo ponemos con la calculadora y sale, lo tenéis por ahí, 10 y 35. 00:02:41
Es decir, aquí me salen 10 posibles combinaciones para las mujeres, para los hombres y 35 combinaciones para las mujeres. ¿Cuántos grupos puedo montar al final? Pues 350. ¿Por qué? Pues porque yo puedo coger el primero de los 10 grupos de los hombres, ¿no? El primero y ponerle los 35 de las mujeres. 00:02:50
Y hago un grupo, ¿sí? Cojo el segundo y pongo los 35. Cojo el tercero y pongo los 35. Con lo cual, al final, va a ser 10 por 35, 350 grupos diferentes. ¿Eso está entendido? Vale. 00:03:14
Y en el apartado B, me dice, una mujer determinada debe pertenecer al comité, o sea, los grupos que haga tienen que tener sí o sí a una determinada persona que es mujer, ¿vale? Esa tiene que pertenecer sí o sí. 00:03:34
Luego, en los hombres puedo seguir haciendo combinaciones normales, 00:03:53
combinaciones de cinco elementos tomados de dos en dos, 00:03:58
como en el apartado anterior. 00:04:02
Sin embargo, en las mujeres, la que tiene que estar en el grupo, 00:04:04
la tengo que coger, sacar de esas combinaciones, 00:04:07
de tal forma que no tengo que elegir a tres mujeres. 00:04:10
¿Por qué? Porque una mujer la predetermino, 00:04:14
una la quito, porque digo, tiene que pertenecer a un grupo en sí. 00:04:18
¿Me seguís? 00:04:22
¿Sí? Entonces, en este caso, voy a hacer combinaciones de seis elementos, no de siete, de seis, tomados de dos en dos. Y a todos esos grupos que me salgan, le meteré la mucura que obligatoriamente tiene que estar en todos los grupos. Y así se van de tres. 00:04:23
aquí el orden tampoco 00:04:43
no importa 00:04:44
entonces esto va a ser 00:04:45
un 5 sobre 2 que es el de arriba 00:04:49
¿no? 10 00:04:51
y este va a ser un 6 00:04:52
sobre 2 00:04:55
¿cuánto sale? 00:04:56
pues lo mismo que aquí 00:05:02
por 15 van a ser 00:05:06
150 00:05:08
¿de acuerdo? 00:05:10
vale 00:05:13
Y el apartado C, que es en el que teníais duda, dice dos hombres determinados no pueden estar juntos en el comité. O sea, yo tengo que sacar a dos de los cinco hombres, ¿vale? Los saco fuera y no pueden estar juntos, ¿de acuerdo? 00:05:14
Luego, de los cinco, si saco a dos, me quedan tres. 00:05:37
Podría hacer combinaciones de los tres. 00:05:45
Y tengo que elegir dos, ¿no? 00:05:50
Vale, entonces, a dos los saco. 00:05:53
De esos dos, podré meter luego en el grupo a uno. 00:05:58
El otro se tiene que quedar fuera, porque no puede estar con ese. 00:06:03
¿Me estoy explicando? 00:06:05
vale, entonces 00:06:07
tengo cinco 00:06:10
saco dos fuera, me quedan tres 00:06:12
de esos tres 00:06:14
que saco fuera, o sea, de esos tres 00:06:16
que me quedan dentro 00:06:18
saco a Antonio 00:06:19
y saco a Ruth 00:06:21
no se pueden ni ver y no pueden 00:06:24
estar en el mismo grupo de trabajo 00:06:26
de los tres hombres que me quedan 00:06:27
tengo que hacer 00:06:32
grupos de uno 00:06:33
al final hay grupos 00:06:35
finales de dos, ¿no? 00:06:37
Tampoco pueden estar. 00:06:39
No, estos no se han sacado. 00:06:41
Estos están fuera. 00:06:43
Los tres que me quedan los tengo que elegir 00:06:45
de uno en uno. ¿Por qué? 00:06:47
Me salen tres grupos. ¿Por qué? 00:06:49
Porque al grupo uno, 00:06:51
o sea, uno, 00:06:54
uno y uno, luego le meteré 00:06:55
Antonio, Antonio, Antonio 00:06:57
o Luis, Luis, Luis. 00:06:59
¿Me seguís? 00:07:02
Quiero decir, 00:07:06
estamos cinco. Venga, 00:07:11
necesito cuatro voluntarios 00:07:12
como siempre saco la primera fila 00:07:13
ahora voy a sacar a la última fila 00:07:15
¿no sabía hablar de la zona de confort? 00:07:18
hay que salir de la zona de confort 00:07:27
bueno, no te voy a crear un trauma 00:07:31
veníos para aquí 00:07:36
uno, dos, tres y cuatro 00:07:38
por eso. Vale, somos cinco personas, ¿vale? Y tenemos que hacer grupos, ¿de cuántos? 00:07:39
De dos. Grupos de dos, ¿sí? Vale, pero ¿qué pasa? Que nosotros dos no nos podemos 00:07:57
nivel. Entonces, yo no voy a trabajar si está él en el grupo, y él conmigo le pasa 00:08:04
lo mismo, ¿sí? ¿De qué estamos hablando? Entonces, a nosotros dos nos sacamos fuera, 00:08:11
¿vale? O él o yo vamos a formar parte del grupo, ¿de acuerdo? Ellas tres pueden formar 00:08:18
grupos, ¿sí? 00:08:29
Vale, de dos 00:08:32
personas. Entonces, ¿qué tendríamos 00:08:34
que hacer? Como nosotros 00:08:36
estamos fuera, 00:08:38
hay que elegir una persona 00:08:40
para hacer grupos. 00:08:42
¿Me seguís o no? Entonces, o ella, 00:08:44
o ella, o ella. 00:08:46
¿Ella es una? 00:08:48
¿Sí? 00:08:50
Y conmigo hacemos un grupo. 00:08:52
Pero son de tres personas. 00:08:54
¿El cómic de? 00:08:56
las mujeres no pueden 00:08:57
no hay problemas, el problema está en los hombres 00:09:02
y los hombres los elegimos de dos en dos 00:09:05
¿sí? 00:09:07
vale, entonces 00:09:09
elegimos a ella y conmigo 00:09:10
hacemos un grupo 00:09:13
o con él hace otro grupo 00:09:13
¿sí? 00:09:17
luego por cada grupo que salgan 00:09:19
aquí individuales de una persona 00:09:21
uno, uno y uno 00:09:23
vamos a poder hacer, salen tres ¿verdad? 00:09:24
Vale. Conmigo hacen tres, con él hacen tres. ¿Me seguís? ¿Sí? Entonces son, bueno, y las combinaciones que ellas puedan hacer también, porque podrían hacer combinaciones de dos, sin que estuviéramos ninguno de los dos. 00:09:27
Porque aquí no pone condición de que dos hombres determinados no pueden estar juntos, luego podemos estar excluidos, ¿me seguís? Y ya no estamos en el comité. 00:09:49
Luego podríamos hacer combinaciones de tres elementos tomados de dos en dos, ahí, y así nosotros no estamos. 00:10:00
Y además podríamos hacer combinaciones de un elemento, o sea, una, una y una, y meterme yo y meterse él. 00:10:08
Y serían grupos distintos. 00:10:16
¿Me estáis siguiendo? 00:10:19
¿Sí? 00:10:20
¿Vale? 00:10:21
Entonces, ¿qué tengo que hacer? 00:10:21
Pues por una parte, podríamos hacer combinaciones de tres elementos tomados de dos en dos, 00:10:25
entendiendo que nosotros no estamos. 00:10:31
¿Vale? 00:10:33
Son ellas. 00:10:34
Esto es un tres sobre dos. 00:10:35
¿Y qué más podemos hacer? 00:10:37
Uno, dos, tres grupos. 00:10:40
¿Sí? 00:10:42
Conmigo seríamos dos. 00:10:44
¿Sí? Me salen tres grupos y con él salen otros tres. 00:10:46
¿Me seguís? ¿Me seguís o no? 00:10:52
Sí. 00:10:58
Yo os dije el otro día que las fórmulas son muy facilitas, 00:11:00
pero los problemas de combinatoria son una locura. 00:11:04
Estamos viendo los fáciles. Eso es una locura. 00:11:08
Porque luego te empiezan a meter combinaciones y no sé qué. 00:11:11
Es una locura. 00:11:15
¿Me seguís o no? 00:11:16
Bueno, si nosotros no estamos, ellas pueden formar, ellos en este caso, que son hombres, podrían formar grupos de dos, no hay problema, nosotros no estamos, no trabajamos juntos, y si nosotros estamos en el grupo, es un grupo, o un grupo, o un grupo, ahí me salen tres, y lo mismo él, un grupo, un grupo, un grupo. 00:11:17
¿Está entendido? 00:11:47
Luego a lo que me salga de aquí 00:11:49
le tengo que añadir 00:11:51
seis posibilidades más, 00:11:53
que es que nosotros 00:11:54
formemos con ellas sin estar nosotros. 00:11:56
¿Entendido? 00:12:01
Pero no ponemos más seis. 00:12:02
Lo tienes que añadir a lo que te salga de aquí. 00:12:04
O sea, 00:12:10
esto lo he hecho como una chapuza. 00:12:11
Habrías de calcular esto 00:12:15
y a esto se hay que sumarle seis posibilidades. 00:12:16
¿está entendido? 00:12:19
¿lo veis así o no? 00:12:23
dice, dos hombres determinados 00:12:25
no pueden estar juntos en el comité 00:12:27
¿de acuerdo? 00:12:28
¿sí? 00:12:31
¿y la posibilidad de que los dos 00:12:32
que se están aparte 00:12:35
formen grupos independientes? 00:12:37
no, son estos seis 00:12:39
los seis que he dicho 00:12:41
son los seis 00:12:42
ellas tres 00:12:44
ellos tres formarían 00:12:46
grupos individuales de uno, uno y uno 00:12:49
y nosotros uno, uno, uno 00:12:52
y él uno, uno y uno. 00:12:55
Entonces salen seis posibilidades. 00:12:58
¿De acuerdo? 00:13:01
El 10, 11 y 12 00:13:11
¿Cómo lo veis? 00:13:15
¿No los habéis visto? 00:13:19
¿Los habéis entendido? 00:13:21
¿No? ¿Los hacemos? 00:13:22
Ese es el de las permutaciones 00:13:28
que se me piden. 00:13:30
¿El 11? 00:13:31
¿Uno de las permutaciones? 00:13:33
¿Cuántos de ellos son mayores de 40 años? 00:13:35
Vale, pues lo hacemos en un momento. 00:13:37
¿El 11? 00:13:45
Dice, ¿cuántos números de 5 cifras 00:13:47
distintas se pueden formar con las cifras 00:13:49
pares. Bueno, cuidadín, 00:13:51
¿eh? 00:13:53
El 0 se considera 00:13:55
par. ¿De acuerdo? 00:13:57
Lo consideramos cifra par. 00:13:59
Vale, entonces, 00:14:03
pares, tenemos el 0, 2, 00:14:04
4, 6, 8, y me 00:14:05
dice cuántos números de 5 fichas 00:14:07
distintas se pueden formar. Vale, 00:14:09
estos serían permutaciones, 00:14:12
¿sí? Porque cojo todos 00:14:13
y hago todas las combinaciones que podemos 00:14:15
hacer. Luego serían 00:14:17
permutaciones de 1, 2, 3, 4, 00:14:19
y 5 elementos. 00:14:21
Eso es un 5 factorial. 00:14:23
¿De acuerdo? 00:14:25
¿Hasta ahí sin problemas? 00:14:26
¿Pero qué pasa? 00:14:29
Que aquí va a dar números 00:14:30
que empiezan por 0. 00:14:30
Si empiezan por 0, 00:14:33
van a ser de 5 cifras. 00:14:34
¿Sí? 00:14:36
¿Vale? 00:14:37
Un niño no dice, 00:14:37
tengo 0, 8 años. 00:14:39
Tengo 8, una cifra. 00:14:42
¿Vale? 00:14:44
Luego, 00:14:44
en todas estas combinaciones, 00:14:45
que no sé cuánto sale aquí, 00:14:47
120, 00:14:48
va a haber unos números que empiezan por 0, 00:14:49
otros que empiezan por 2, 00:14:54
otros que empiezan por 4, 00:14:55
otros por 6 y otros por 8. 00:14:56
¿Cuántos? 00:14:58
La misma cantidad de todos ellos. 00:14:58
Si yo divido 120 entre 5, 00:15:01
me salen a 24. 00:15:05
24 números empiezan por 0, 00:15:08
24 por 2, 00:15:10
24 por 4, 00:15:12
24 por 6 y 24 por 8. 00:15:13
Porque al final estoy haciendo 00:15:15
todas las combinaciones de todo posible. 00:15:16
¿Estamos? Pues a esos 120 le quito 24 y me quedan 96 números que tienen 5 cifras. 00:15:19
¿De acuerdo? Le he quitado los que empiezan por 0, que son la misma cantidad que empiezan por 2, la misma cantidad que empiezan por 4, que empiezan por 6, que empiezan por 8. 00:15:33
¿Entendido? 00:15:50
Vale. 00:15:51
Luego me dices, ¿cuántos de ellos son mayores de 40.000? 00:15:51
A ver, aquí estamos con lo mismo. 00:15:58
Voy a tener 1, 1, 2, 3, 4, 5. 00:16:01
Voy a tener un montón de números, ¿no? 00:16:17
Se van a empezar por 0, por 2, por 4, por 6 y por 8. 00:16:19
¿Cuántos de cada de estos tengo 24 números que empiezan por 0, no? 00:16:23
Sí. 00:16:28
24 que empiezan por 2, 24 que empiezan por 4, 24 que empiezan por 6 y 24 que empiezan por 8. 00:16:28
La suma de todos estos me dan los 120. 00:16:37
¿Me seguís? 00:16:40
Si el número tiene que ser mayor de 40.000, pues tengo estos. 00:16:41
Tiene que empezar por 4 el número, o por 6 o por 8. 00:16:47
Quiero decir, por 4 o superior. 00:16:53
Pero el que empieza por 0 no es mayor de 40.000 y el que empieza por 2 tampoco es mayor de 40.000, ¿vale? 00:16:55
Muy bien, el 12, ¿no lo habían mandado? 00:17:07
Vale, eso se lo cuento ahora, no lo habrán mandado para contarlo ahora. 00:17:15
Mirad, dice, en el palo de señales de un barco se fue a indicar 3 banderas rojas, 00:17:19
dos azules 00:17:24
y cuatro verdes. 00:17:30
O sea, las ponen todas. 00:17:35
¿Vale? 00:17:37
Ponen tres rojas, dos azules, cuatro verdes. 00:17:38
¿De acuerdo? 00:17:42
La pregunta es, 00:17:43
¿cuántas señales distintas pueden indicarse 00:17:44
con la colocación de las nueve banderas? 00:17:46
Es decir, ¿cuántas combinaciones puedo hacer con estas banderas? 00:17:49
Muy bien. 00:17:53
yo tengo 00:17:53
¿cuántos elementos? 00:17:55
9 en total. Y voy a colocar 00:17:57
los 9. Luego es que en principio 00:18:00
a mí me pide el cuerpo que son 00:18:02
permutaciones, ¿no? 00:18:03
Permutaciones 00:18:06
de 9 elementos. 00:18:07
9 factorial. ¿Es así? 00:18:10
¿Pero qué pasa? 00:18:12
Que 00:18:15
como las banderas, 00:18:16
o sea, cuando tengo 3 rojas, 00:18:18
yo las empiezo a cambiar 00:18:20
cuando hago permutaciones 00:18:22
aquí me va a salir en este nodo factorial 00:18:23
que dentro de las tres banderas rojas 00:18:26
esté bandera roja, roja, roja 00:18:30
pero me considera diferente 00:18:32
que ponga esta delante 00:18:34
esta aquí y la otra aquí 00:18:36
no sé si me estoy explicando 00:18:38
dentro de las tres rojas 00:18:39
que me las esté moviendo 00:18:40
me las considera como si fueran distintas 00:18:42
¿me seguís o no? 00:18:45
no, no, no 00:18:48
cuando yo hago permutaciones 00:18:49
Imaginaos, tres elementos, ¿vale? 00:18:54
Pero estos se repiten 00:19:03
Cuando yo hago permutaciones 00:19:04
Yo hago ese nueve factorial 00:19:07
En este caso sería un tres factorial 00:19:08
Me consideran una 00:19:10
¿Vale? 00:19:12
Dos, tres, cuatro 00:19:17
¿Me seguís, no? 00:19:24
Pero cuando yo he empezado a hacer una 00:19:27
Y dos 00:19:29
¿Son iguales? 00:19:32
A mí me da igual tener estos así, que así, la figura que puedo montar es la misma, la figura, la combinación, ¿me explico? Luego yo tengo que eliminar las que están repetidas porque son iguales, ¿me seguís? 00:19:35
¿Por qué? Porque al repetir estos dos, pues esta y esta son la misma. 00:19:53
Que fueran todas distintas de distinto color, no, pero al ser iguales. 00:20:00
Entonces, en ese caso, yo voy a tener que dividir las permutaciones, 00:20:05
que esta fórmula no la he puesto, y por eso en particular explico la parte, 00:20:11
cuando hay repeticiones 00:20:14
voy a tener que 00:20:17
dividir las presentaciones que calculo 00:20:21
entre 00:20:24
el número de elementos 00:20:24
que se me están repitiendo 00:20:27
es decir, el 9 factorial 00:20:28
lo voy a tener que dividir 00:20:31
entre los números que se me repiten 00:20:33
en este caso tengo 00:20:34
3 repetidos aquí 00:20:36
2 repetidos aquí 00:20:38
4 repetidos aquí, en factorial 00:20:40
El número total va en el numerador, ¿vale? 00:20:43
Nueve elementos combinados y en el denominador. 00:20:47
Vas a poner los que se te repiten. 00:20:51
Si en este caso tengo dos, sería, en mis bolis, sería tres factorial arriba 00:20:53
dividido entre dos, que se me repiten, factorial abajo. 00:21:00
En este caso, como se repiten, las rojas se repiten tres veces, las azules dos y las verdes cuatro, pues tengo que dividir el denominador entre esos factoriales, ¿vale? 00:21:06
Entonces, cuando tengáis permutaciones, pero los elementos de las permutaciones se repitan, tenéis que quitar los casos repetidos, porque yo estoy considerando en el 9 factorial, estoy considerando este caso y este como diferentes, y no lo son, son el mismo. 00:21:29
Me da igual las banderas azules, azul, azul, azul, azul, que empezaran a mover las azules. 00:21:49
Al final es la misma figura. 00:21:56
¿Me seguís? 00:21:58
Luego dividimos entre los factoriales. 00:21:59
¿Vale? 00:22:03
Y esto sale no sé cuánto. 00:22:04
1.236. 00:22:09
1.236. 00:22:11
¿Entendido? 00:22:15
¿Combinación es posible? 00:22:24
Sí. 00:22:26
Vale. 00:22:54
Con esto terminamos con el combinatorial. 00:22:55
combinatoria. Yo creo que tenéis más que suficiente para que os sale un problema facilito 00:22:57
de combinatoria que os podáis defender, ¿de acuerdo? Vale, pasamos a distribuciones 00:23:02
binomiales. Tiene muy mal nombre, pero ya veréis que va a ser muy facilito. A veces 00:23:09
el nombre es justo, pero luego no es para tanto, ¿vale? Mirad, voy a empezar por problemas 00:23:17
antes de poneros la teoría, porque si os pongo la teoría os va a impactar, ¿vale? 00:23:24
Entonces, os voy a contar primero un poco qué es una distribución binominal, ¿de acuerdo? 00:23:32
Y cómo se, y os pongo la fórmula y así luego con la presentación. 00:23:45
A ver, imaginaros que, o sea, hacemos un problema de probabilidad de los que hemos hecho, ¿vale? 00:23:50
De tirar un dado, de tirar una medida, ¿de acuerdo? 00:23:59
De tal forma, en este tipo de problemas, vamos a tener que algo ocurra o que no ocurra. 00:24:05
Quiero decir, yo tiro un dado y es, o me sale cara o me sale cruz. 00:24:19
O sea, hay una dicotomía, ¿de acuerdo? 00:24:24
No hay muchas opciones, sino, ¿ocurre esto o lo contrario? 00:24:27
Tiro una moneda, ¿sale cara o sale cruz? 00:24:32
Tiro un dado, ¿me sale la cara 6 o no me sale la cara 6? 00:24:35
¿Vale? ¿De acuerdo? 00:24:41
A ver, alguno más que haya por aquí, hago un ejemplo más. 00:24:44
Por ejemplo, mediante el control de caridad se determina el 10% de las piezas producidas en una máquina son defectuosas. 00:24:50
Cuando yo hago un estudio en una empresa sobre la calidad de un producto, o es defectuoso o no lo es, ¿de acuerdo? O sea, siempre voy a tener esa dicotomía, ¿de acuerdo? Vale. 00:24:56
Bien, vamos a tener una probabilidad de que algo ocurra, por ejemplo, cuando yo hago, no toméis notas por ahora, escúchame, y luego cuando yo hago un control de calidad en una empresa, yo voy a tener la probabilidad de encontrar una pieza defectuosa, ¿de acuerdo? 00:25:09
Por ejemplo, un 5%, que sería un 0,05, ¿vale? 00:25:32
Si la probabilidad de que la pieza sea defectuosa es del 5%, voy a llamar Q a la probabilidad contraria, 00:25:38
es decir, que no sea defectuosa, y eso sería un 95%. 00:25:47
¿Es así? ¿Vale? ¿De acuerdo? 00:25:51
Bueno, en estos problemas, vamos a empezar a hacer algún ejercicio, para que veáis un poco esto. 00:25:54
Mirad, se lanza un dado al aire cuatro veces. 00:26:04
Lanzo el dado. Es muy importante que esto va a ser un grupo de experimentos que sean independientes. 00:26:08
Yo lanzo un dado cuatro veces. 00:26:19
El segundo, imaginaos que tengo cuatro dados. 00:26:20
O el primer dado lo tiro y lo vuelvo a tirar. Al tirar el segundo dado, da igual lo que me haya salido en el primero. No afecta, no son sucesos dependientes. No es como en la urna, que yo saco una bola y cuando saco la siguiente, sí me depende de lo que me haya salido en la primera. Aquí no. 00:26:23
Yo quiero un dado, y si lo vuelvo a tirar, da igual lo que me haya salido en la primera tirada. 00:26:42
¿Vale? 00:26:48
O si tiro una moneda, la que vuelvo a tirar, da igual lo que me haya salido en la primera. 00:26:49
O si cojo una pieza defectuosa, cuando vaya a sacar la otra pieza, da igual si la primera ha sido defectuosa o no. 00:26:54
Luego son sucesos independientes. 00:27:01
¿De acuerdo? 00:27:03
Entonces dice, se lanza un dado al aire cuatro veces. 00:27:05
Allá la probabilidad de... 00:27:07
Bueno, me dicen el número de veces que ocurre el experimento, a eso le voy a llamar n, el número de veces que hago el experimento, ¿de acuerdo? 00:27:09
En este caso, me dicen que n es 4, no apuntéis que luego lo vamos, que lo hay, bueno, apunta si queréis, pero vaya, quiero decir, y luego dice, haya la probabilidad de obtener 2 veces 4, ¿vale? 00:27:20
N es 4, el número de veces que hago el experimento, la probabilidad de obtener un 4 en un dado es un sexto, la probabilidad de que no obtenga un 4 es cinco sextos, ¿sí? 00:27:35
Y ahora me están diciendo, allá la probabilidad de obtener dos veces cuatro, es decir, que me salgan dos cuatros. Estoy tirando cuatro veces, ¿eh? Me dicen exactamente que saque dos cuatros, pero esto no tiene que ser cuatros. 00:27:58
A eso me voy a llamar X. 00:28:14
Y esto me está diciendo que tengo que sacar dos veces lo que me piden. 00:28:19
X es el número de veces que tengo que conseguir lo que me están pidiendo. 00:28:24
¿Está entendido? 00:28:28
Bien, y ahora viene la fórmula, que ya veréis que es súper fácil. 00:28:29
O sea, tiene un mala pinta, pero va a ser muy fácil. 00:28:33
B de binomial. 00:28:37
Binomial, binomio es esto o esto. 00:28:38
¿Sí? 00:28:42
o me sale el 4 o no me sale. 00:28:43
B de binomial, 00:28:47
X es el número de veces que quiero que me piden, 00:28:49
que quiero que ocurra algo. 00:28:53
En este caso, sería que me salgan dos veces el 4, ¿sí? 00:28:55
Y esto va a ser igual a... 00:29:00
Bueno, aquí le voy a poner K 00:29:04
para ponerlo en la fórmula general. 00:29:10
¿Vale? Eso va a ser n, número total de tiradas, abajo, k, ¿cuántas veces me piden que ocurra lo que me piden? 00:29:13
En este caso sería que me salgan dos veces el 4, ¿sí? 00:29:27
Por probabilidad de éxito, que me salga el 4, que sería un sexto mi problema, ¿no? 00:29:33
elevado a K 00:29:40
por probabilidad del contrario 00:29:43
de que no me salga el 4 00:29:48
elevado al número de tiradas 00:29:50
menos K. 00:29:54
Que no, que es muy fácil. 00:29:57
Ya verás que es muy fácil. 00:30:01
Mira, en mi problema 00:30:03
X es 2. 00:30:06
Me están diciendo 00:30:09
Obtener dos veces el 4. 00:30:11
Quiero que me salgan dos 4. 00:30:15
Luego, el éxito es que me salgan dos veces el 4. 00:30:17
¿Sí? 00:30:22
Esto es igual a, ¿qué es n? 00:30:22
El número de tiradas que hago. 00:30:25
Sobre 2, éxito. 00:30:28
Dos veces me salga el 4. 00:30:32
Por probabilidad de éxito, un sexto. 00:30:34
Elevado a qué? 00:30:38
al éxito, éxito, éxito, 00:30:40
probabilidad de éxito elevado a... 00:30:44
¿Cuántas veces me tiene que salir, no? 00:30:46
Por probabilidad del contrario, 00:30:48
5 sextos elevado a la resta de estos dos, 00:30:51
siempre n menos k, ¿lo veis? 00:30:56
4 menos 2, 2. 00:30:58
¿Está entendido? 00:31:01
Podemos apuntar ya, porque hay mucha información. 00:31:03
Te voy a poner a una presentación. 00:31:07
Sí, pero... 00:31:10
Apunta lo que quieras, venga. 00:31:11
¿Habéis visto un poco de lo que es esto o no? 00:31:27
Vale. 00:31:30
A ver, que acabamos de empezar. 00:31:32
Mirad. 00:31:43
Mirad, es maravilloso. 00:31:49
Mirad, vamos a ver un poco todo esto que os he contado así para empezar. 00:31:52
el juego de la binomial 00:32:00
dos posibles finales es 00:32:03
en el problema que hemos hecho, me sale el 4 00:32:05
no me sale el 4 00:32:07
¿sí? 00:32:08
me sale la cara, la moneda, no me sale la cara 00:32:11
¿de acuerdo? 00:32:13
¿cojo la pieza 00:32:16
defectuosa o no es defectuosa? 00:32:17
siempre hay sólo 00:32:20
dos opciones, ¿de acuerdo? 00:32:21
¿qué es un modelo de probabilidad 00:32:26
por experimentos que se repiten bajo las mismas 00:32:27
condiciones y sólo tienen dos resultados posibles? 00:32:30
¿De acuerdo? 00:32:33
¿Para qué se usa? 00:32:34
Control de calidad en fábricas, juegos de azar o encuestas de opinión. 00:32:36
¿Vale? 00:32:41
Pero, ¿las encuestas de opinión son de sí o no? 00:32:41
De así. 00:32:46
Ejemplo. 00:32:47
Imagina jugar un partido. 00:32:48
Solo puedes. 00:32:50
O gano, o pierdo. 00:32:51
La dicotomía. 00:32:54
La distribución binomial nos ayuda cuando repetimos este partido varias veces. 00:32:56
Es decir, yo juego un partido doce veces, ¿cuál es la probabilidad de ganar cinco de ellas? 00:33:00
Sabiendo que la probabilidad de éxito es, porque soy muy bueno, gano siempre el 80% de las veces. 00:33:08
Pues eso es un hábito. 00:33:15
Porque es o gano o pierdo. 00:33:17
Repito el experimento doce veces, un montón de veces, y quiero saber la probabilidad de ganar cinco de ellas. 00:33:19
¿Está entendido? 00:33:27
condiciones 00:33:28
la repetición es finita 00:33:33
se repite n veces 00:33:35
voy a jugar el partido 00:33:37
12 veces, se acabó 00:33:39
dicotomía 00:33:41
o gano o pierdo 00:33:43
probabilidad constante 00:33:45
la probabilidad de ganar o de perder 00:33:47
es siempre la misma 00:33:49
la probabilidad de que me salga 00:33:50
la cara en la moneda, siempre la misma 00:33:53
la probabilidad de encontrar 00:33:55
Una pieza de efectuos en una fábrica es siempre la misma, ¿de acuerdo? 00:33:56
Y la independencia, un intento no afecta al siguiente. 00:34:02
Que yo coja una pieza de efectuos en una fábrica no afecta a la siguiente pieza. 00:34:05
¿Está entendido? 00:34:11
Vale, modelo binomial. 00:34:13
Lanzar una moneda. 00:34:15
Se lanza una moneda seis veces, N. 00:34:17
Siempre cuando os dicen, hago tal experimento un número de veces. 00:34:20
Ese número de veces es N. 00:34:25
Y se quiere estudiar el número de caras. 00:34:26
N6, cara, éxito, cruz, fracaso. 00:34:30
Aquí estamos hablando de P y Q. 00:34:35
¿Lo veis? 00:34:38
P, probabilidad de éxito, lo que me pidan, que me tiene que salir. 00:34:39
Q, al contrario, probabilidad de éxito, 0.5. 00:34:43
Estamos hablando de una moneda. 00:34:50
Luego es 0.5 éxito, 0.5 fracaso. 00:34:52
La moneda no tiene memoria. 00:34:55
cuando yo tire una moneda y la tire después 00:34:56
da igual lo que me haya salido antes 00:34:59
modelo binomial 00:35:00
la X 00:35:03
¿qué sería en ese caso? 00:35:04
en la pizarra 00:35:08
no te lo han dicho 00:35:08
en este caso no te lo han dicho 00:35:10
porque aquí te tendrían que decir 00:35:12
se lanza una moneda 6 veces 00:35:15
y quiero calcular la probabilidad 00:35:16
de que 3 de ellas 00:35:19
me salgan cara 00:35:21
o 4 de ellas me salgan cara 00:35:22
o nunca me salga cara 00:35:24
y no nos lo está diciendo. 00:35:26
N, número total de experimentos, 00:35:32
tiramos la moneda 10 veces. 00:35:35
P, probabilidad de éxito. 00:35:38
Q, 1 menos P, 00:35:40
probabilidad de fracaso. 00:35:42
Así es como se pone, ¿lo veis? 00:35:43
B, N, P. 00:35:45
Bueno, ahí os he puesto el X igual acá, 00:35:47
pero se pone así también. 00:35:50
¿De acuerdo? 00:35:51
Entonces, un jugador lo has montado 5 veces 00:35:52
y gana si sale 5 o 6. 00:35:54
Intentos, R5, probabilidad de ganar. 00:35:58
Como gana si le sale un 5 o un 6, la probabilidad de ganar es 2 sextos. 00:36:00
¿Sí? 00:36:08
La probabilidad de perder, por la contraria, 4 sextos. 00:36:09
¿Estamos? 00:36:14
Fórmula. 00:36:17
Mirad que aquí lo han puesto a colorines, está súper bonita. 00:36:18
Pero es que es muy fácil esta fórmula, tiene muy mala pinta, pero es muy fácil. 00:36:21
Vamos a poner un número combinatorio, que estos ya los manejáis, ¿verdad? 00:36:26
Y además los calculamos directamente con la calculadora, 00:36:29
donde vamos a poner el número total de experimentos que hacemos, 00:36:32
el número total de tirada, y el número de veces que me tiene que salir algo. 00:36:36
¿De acuerdo? 00:36:41
¿Estamos? 00:36:44
Y luego, probabilidad elevado al número de veces que me tiene que salir, 00:36:44
probabilidad contraria por la resta de n-k. 00:36:49
¿Está entendido? 00:36:54
¿Sí? 00:36:55
¿Cómo facilita las fórmulas? 00:36:58
Y en la X, ¿qué? 00:37:01
El número de veces que quieres que ocurra. 00:37:03
O sea, me dice, 00:37:06
lanzo una moneda cinco veces, 00:37:07
calcula la probabilidad de que dos de ellas 00:37:10
les hagan la cara. 00:37:13
Vamos a hacer este. 00:37:21
Bueno, ahora vais a hacer vosotros así... 00:37:23
a pelo. 00:37:26
Este. 00:37:28
Problema. 00:37:29
Borro por aquí, ¿vale? 00:37:30
Dejo la fórmula. 00:37:35
Un jugador gana si saca 4, 5 o 6 en un dado. 00:37:40
Ya me puedo sacar la probabilidad, ¿verdad?, de éxito. 00:37:46
Gana si le sale 4, 5 o 6. 00:37:50
3 de 6, muy bien. 00:37:54
3 de 6 o un medio, ¿no? 00:37:57
¿Vamos bien? 00:38:00
Si le sale 4 o 5 o 6, gana. 00:38:02
¿Cuánto es Q? 00:38:06
el resto 00:38:07
3 de 6 00:38:09
o un medio 00:38:11
¿vamos bien? 00:38:13
vale 00:38:15
lanza 4 veces 00:38:16
¿vamos bien? 00:38:20
calcula la probabilidad 00:38:26
de ganar exactamente 00:38:28
2 veces 00:38:30
esa es la x 00:38:31
que 2 veces 00:38:33
le salga 4 o 5 o 6 00:38:36
Me debo a mi fórmula. B de X, 2. ¿De acuerdo? Igual a N sobre K. 4. Probabilidad de éxito. 00:38:38
por un medio elevado a 2, acá, a lo que me pide, 00:39:05
por probabilidad de fracaso elevado a 4 menos 2, a la resta de esto. 00:39:15
¿Sí? 00:39:28
En este caso, en este problema, la probabilidad de éxito y la probabilidad de fracaso son iguales. 00:39:29
¿Lo veis? 00:39:34
podría poner 00:39:36
0,5, que es un medio, ¿no? 00:39:40
Elevado a 2 y 2, 4. 00:39:44
¿Sí? 00:39:49
Coger la calculadora. 00:39:49
Esto se saca así, 00:39:53
con la calculadora. 00:39:54
Vale, le vamos a meter el número combinatorio. 00:39:56
Y para eso tengo que poner 00:40:00
NCR 00:40:01
por 00:40:05
por 05 00:40:09
tecla 00:40:13
elevado a 00:40:15
que es el tejadito 00:40:17
el elevado a 00:40:18
es o este tejadito 00:40:21
o X elevado a Y 00:40:22
tendréis una de esas dos 00:40:25
pues ponéis 05 00:40:27
elevado a 4, igual 00:40:29
y calcula 00:40:30
¿le damos cuatro veces una tecla? 00:40:31
no, no, no 00:40:33
es que no pone números 00:40:35
¿Puedes considerar? 00:40:36
¿Cuánto es el elevado? 00:40:38
Es un 37 y medio. 00:40:42
Sí. 00:40:44
El elevado ya es 00:40:45
el de una materia del exponente. 00:40:47
Vale. 00:40:49
¿Le da y sale igual? ¿Y sale? 00:40:50
¿Y tiene como 675? 00:40:53
Pues 0,378. 00:40:54
O la probabilidad de cuando tiramos 00:40:56
cuatro veces un dado 00:40:59
de que dos veces 00:41:00
nos haga un 4, un 5 o un 6 00:41:03
es de un 37,5%. 00:41:05
Pero tenemos que pasar por aquí. 00:41:08
No, lo he dicho para que... 00:41:13
0,370. 00:41:16
¿Está entendido? 00:41:18
¿Sí? 00:41:22
Mirad, 00:41:38
esta diapositiva lo que significa es 00:41:39
la probabilidad acumulada. 00:41:41
A ver, imaginaros que 00:41:46
yo voy a hacer 00:41:48
un test. 00:41:59
¿De acuerdo? 00:42:00
un test de opción múltiple. 00:42:02
Marca la cruz. 00:42:05
Hay muchas oposiciones que son así, ¿eh? 00:42:07
El test marca la cruz. 00:42:10
Y entonces me dicen, 00:42:12
en el test hay ocho preguntas. 00:42:13
¿De acuerdo? 00:42:16
En cada pregunta hay cuatro respuestas. 00:42:17
Una de ellas buena. 00:42:20
Solo una. 00:42:23
Luego la probabilidad de éxito es 0.25. 00:42:25
¿No? 00:42:28
Una de cuatro. 00:42:28
¿Me seguís? 00:42:30
O sea, que yo cuando tengo que adelantar una pregunta a veces, a marcar al azar, acierte, tengo un 25% de probabilidades, una de cuatro. 00:42:32
A tuntún, ¿me seguís o no? 00:42:41
Vale, probabilidad de éxito 0.25, probabilidad de fracaso 0.75. 00:42:43
Vale, y me dice, calcula la probabilidad de acertar al menos dos de las ocho preguntas. 00:42:49
Esto es una acumulada, ¿por qué? Porque me dicen calcula al menos, calcula la probabilidad de acertar al menos 2. ¿Qué significa eso? Que puedo acertar 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. ¿Me seguís? 00:42:56
Eso es una locura. Porque yo tendría que hacer la fórmula para BX2, BX3, BX4, aprieto 2, aprieto 3, aprieto 4, aprieto 5, aprieto 6, ¿me seguís? 00:43:16
locura total. 00:43:35
¿Qué nos están diciendo que hagamos aquí? 00:43:37
Si yo me tengo que calcular todas estas, 00:43:41
que es lo que me están pidiendo en mi programa, 00:43:44
no me las voy a calcular. 00:43:46
Me voy a calcular la probabilidad de no acertar ninguna, 00:43:47
me voy a calcular la probabilidad de acertar una, 00:43:51
la sumo y hago 00:43:55
probabilidad que me están pidiendo uno 00:43:57
menos la que me sale aquí. 00:44:00
La probabilidad total siempre es uno, ¿verdad? 00:44:02
¿Me seguís? Luego me calculo el contrario, ¿os acordáis que hacíamos esto en probabilidad? Me calculo el contrario, que es más cortito y más fácil de calcular, y luego hago uno menos lo que me he calculado, y me sale lo que me he calculado. 00:44:05
¿Me estoy explicando? ¿Sí? ¿Me seguís o no? 00:44:19
Me están pidiendo, calcula la probabilidad de que me salga de acertar al menos dos preguntas. 00:44:24
Luego yo puedo acertar dos, o tres, o cuatro, o cinco, o seis, o siete, o ocho. 00:44:32
Pero es que tendría que calcular todo esto. 00:44:38
Una barbaridad. 00:44:42
Me calculo esto, sumo y hago uno, mirando que va a acabar. 00:44:43
Y eso va a ser la probabilidad del contrario. 00:44:47
¿Lo veis aquí? 00:44:51
¿Está entendido? 00:44:53
Yo se me ha pasado una clase. 00:44:54
¡Uy! 00:44:56
A ver, tenéis aquí ejercicios de distribución binomial. 00:45:21
Están todos resueltos. 00:45:27
Están todos sin disfraz. 00:45:29
son faciles 00:45:30
¿vale? 00:45:31
echéis un vistazo y el lunes 00:45:34
lo vemos 00:45:35
bueno, ya tengo que apagar la grabación 00:45:38
de esto, que yo creo que no está 00:45:40
grabando 00:45:42
¿dónde? 00:45:42
¿dónde? 00:45:47
¿y aquí? 00:45:58
Espera, espera, lo tengo aquí 00:45:59
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Tecnología
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19 de marzo de 2026 - 20:41
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