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Probabilidad - Contenido educativo

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Subido el 12 de abril de 2026 por Roberto A.

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Buenos días, hoy es 10 de abril y chavales, una cosilla, nos quedan, si no me equivoco, 11 días de clase. 00:00:00
En 11 días de clase tenemos que dar el tema 14 y el tema 15. Vamos a ir al grano, ¿de acuerdo? 00:00:06
Pero hay una serie de cosas que tenemos que tener muy afianzadas, ¿vale? 00:00:14
Estos ejercicios, hay ejercicios típicos de probabilidad y luego lo que vamos a ver es la binomial, 00:00:19
la normal, que vamos a aprender 00:00:25
a través de una tabla 00:00:28
obtener una serie de valores 00:00:30
no es complicado, pero tenéis que practicar 00:00:32
mucho, ¿vale? En el aula virtual 00:00:34
os tengo subido ya bastantes 00:00:36
cosas, ¿de acuerdo? Entonces 00:00:38
echarle un vistazo, tenéis que trabajar bastante 00:00:40
en casa, ¿vale? Tenéis aquí 00:00:42
bastantes ejercicios, faltan algunos 00:00:44
el 4 y el 6, el 4 es que no me dejaba 00:00:46
ayer anoche subirlo y el 6 lo tengo 00:00:48
que subir este fin de semana 00:00:50
así que adelantad ustedes un poquito 00:00:52
con el 14 y con el 15, que son las distribuciones normales y la binomial. Después, hay un caso 00:00:54
también donde nosotros podemos aproximar una binomial a una normal y ahí tenemos que 00:01:01
hacer una corrección que se llama corrección de yates, ¿vale? Cuando nos toque la lotería. 00:01:06
Entonces, ¿qué es lo que ocurre, chavales? Que necesito que miréis lo que hay en el 00:01:13
aula virtual. Como siempre también están los vídeos de este profesor mío que están 00:01:17
bastante bien, echarle un vistazo. 00:01:21
¿De acuerdo? Entonces, chavales, 00:01:23
nosotros, el azar 00:01:25
y la probabilidad, ¿vale? Entonces, 00:01:27
una experiencia determinista, una experiencia determinista 00:01:29
que es lo que tú vienes, que está 00:01:31
el cielo más negro que los cojones grillos 00:01:33
y se tú, pues va a llover, ¿vale? 00:01:35
O hace un frío aquí de no veas. Pero, sin embargo, 00:01:37
si tú ves que es un día soleado 00:01:39
y demás, dices tú, pues no va a llover 00:01:41
ni por perro. Entonces, es una cosa determinista 00:01:42
porque tú sabes qué va a pasar. Sin embargo, 00:01:45
hay muchísimas cosas que pasan 00:01:47
al azar. Nosotros estamos acostumbrados 00:01:49
desde chicos, quizás ustedes menos con los móviles 00:01:51
y demás, pues si habéis jugado al parchí 00:01:53
o habéis jugado a un juego de cartas, 00:01:55
la elección de una carta o la elección 00:01:57
de un lanzamiento de un dado, 00:01:58
eso es aleatorio, ¿vale? 00:02:01
Aleatorio es al azar, 00:02:03
¿vale? Entonces, ¿qué es lo que 00:02:05
ocurre? Que nosotros siempre vamos a tener aquí 00:02:07
un espacio muestral. Un espacio muestral, por ejemplo, 00:02:09
puede ser todos los alumnos de esta clase 00:02:11
o puede ser todos los alumnos de este 00:02:13
instituto o puede ser únicamente los alumnos 00:02:15
de segundo de bachillerato 00:02:17
del Instituto Jimena Menéndez Pidal, 00:02:18
nosotros siempre tenemos que tener lo que es una población 00:02:21
o una muestra bien definida, y ese es mi espacio muestral. 00:02:23
Y dentro del espacio muestral nosotros vamos a tener subconjuntos. 00:02:27
Por ejemplo, imaginaros aquí que nuestro espacio muestral 00:02:29
son los alumnos del segundo A de bachillerato 00:02:32
del IES Jimena Menéndez Pidal, 00:02:35
y ahora hacemos las personas que sean, yo que sé, rubias, ¿vale? 00:02:37
Pues entonces eso es un subconjunto, ¿de acuerdo? 00:02:42
O las personas que tengan, yo que sé, los ojos claros, ¿de acuerdo? 00:02:44
Eso es otro subconjunto. Entonces, ¿qué es lo que ocurre, chavales? Nosotros vamos a hacer, por un lado, el espacio muestral, que son todos los posibles resultados de esa experiencia aleatoria, por ejemplo, en un dado, pues, de 1 al 6 y en una moneda cada cruz, ¿de acuerdo? 00:02:48
Luego te pregunto, Petre, ¿cómo estás? 00:03:04
Entonces, luego tenemos los sucesos, ¿de acuerdo? 00:03:07
Los sucesos que ya son cualquier subconjunto del espacio muestral. 00:03:09
Por ejemplo, si yo lanzo un dado, pues que me salga la probabilidad de sacar un número par 00:03:14
o de sacar un 5 cuando jugamos al parchi, ¿vale? 00:03:18
Entonces, eso es lo que tenemos que tener nosotros bastante claro, ¿de acuerdo? 00:03:22
Luego tenemos el caso suceso imposible y el caso seguro. 00:03:26
¿Cuál es el caso seguro en un dado? 00:03:32
¿Alguien me sabe decir un ejemplo de un caso seguro en un dado? Que salga de lunar 6 o que salga un número más chico que 7, ¿vale? O que salga un número positivo, ¿vale? Eso es un caso seguro porque siempre que yo lanzo un dado sale el 1, 2, 3, 4, 5, 6 y ese número, por ejemplo, siempre es positivo, siempre es mayor que 0, siempre es más chico que 7, ¿de acuerdo? 00:03:34
¿Y cuál es el caso imposible? Que salga 0, que salga 7, ¿vale? Que salga 102, que salga un número negativo. Eso es el suceso imposible y el suceso imposible se suele representar con una ota ya, ¿vale? Este es el suceso imposible, ¿de acuerdo? Eso lo tenemos que tener súper claro, ¿de acuerdo? 00:03:55
Entonces, esto sí que es súper importante. 00:04:19
Y esto, chavales, lo tenéis que saber cómo comer porque no es complicado. 00:04:21
Estos son los diagramas de Ben, ¿vale? 00:04:24
Ben conmigo. 00:04:28
Entonces, aquí lo único que nosotros tenemos una cosilla que es muy importante. 00:04:29
Por ejemplo, la unión de sucesos. 00:04:33
La unión de sucesos, es decir, yo tengo el suceso A y el suceso B. 00:04:35
Y esto también es muy importante para el examen, tanto conmigo como en la PAO. 00:04:39
Ustedes tenéis que definir muy bien en los ejercicios 00:04:44
por ejemplo, que es la A y la B 00:04:47
y se suele decir, sea A 00:04:50
el suceso de las personas 00:04:52
con ojos claros, o sea 00:04:54
A el suceso de las personas 00:04:56
con perillas, por ejemplo, o las personas 00:04:58
con gafas, me lo estoy inventando, ¿de acuerdo? 00:05:00
Entonces, eso hay que definirlo muy bien 00:05:02
me ponen muchas veces A, B y tal 00:05:04
y que es A y que es B, ¿de acuerdo? 00:05:05
pasa de general, pero aquí 00:05:08
eso se penaliza bastante 00:05:10
entonces, chavales, la unión 00:05:11
de B, la unión de B, chavales 00:05:13
Nosotros tenemos que relacionar con el O, ¿vale? Es con el O. Y entonces, pensad una discoteca, ¿no? Por lo menos en mi época era así. Las tías podían pasar todas, pero los tíos teníamos que tener más de 18 años. Entonces, ¿qué ocurre? En esta discoteca pasan o las tías o los tíos mayores de 18 años. Entonces, eso es un O. Eso es un O, ¿de acuerdo? No hace falta que sea una tía mayor de 18 años. No sé si me estoy explicando. 00:05:15
Y entonces, ¿qué ocurre? Que yo tengo aquí mi espacio muestral E, ¿lo veis? Aquí mi espacio muestral E. Y tengo mi subconjunto A y tengo mi subconjunto B. Entonces, la unión de A y B, que se utiliza esta U de esta forma, ¿de acuerdo? Son, con que cumpla una de las dos condiciones, yo ya estoy dentro de la discoteca. 00:05:44
Si soy tía o soy un tío mayor de 18 años, yo ya puedo entrar en esta discoteca. ¿Vale, chavales? ¿Sí? ¿Lo entendéis esto? Y el saber representar esto es un puntazo, ¿eh? Porque nos ahorra muchas cosas, sobre todo en la diferencia de sucesos y demás. 00:06:07
Sin embargo, la intersección, ¿vale? La intersección, esto está relacionado con el I, ¿vale? Aquí, con cumplir una condición, una de las condiciones, basta. 00:06:24
En el I, en la intersección, hay que cumplir todas. Hay que cumplir todas las condiciones, ¿vale? Todas las condiciones. ¿Vale, chavales? Y aquí yo siempre pongo el mismo caso. 00:06:44
La intersección es lo común. ¿Qué ejemplo sería aquí? Si mi suceso A es ser tía y mi suceso B es tener más de 18 años, aquí únicamente podrían entrar en esta discoteca las mujeres que tengan más de 18 años, porque hay que cumplir las dos condiciones. 00:07:02
No sé si me estoy explicando y eso es muy importante, ¿de acuerdo? ¿Vale? La intersección tiene que cumplir todas las condiciones habidas y por habidas. Si tenemos dos condiciones, hay dos. Si hay tres condiciones, hay que cumplir las tres. ¿Lo entendéis? ¿Sí? Vale. Entonces, fijaros ustedes las relaciones con otra persona. La relación, porque esto es muy importante, ¿vale? 00:07:27
si tú eres incompatible 00:07:47
con una persona, si tú eres incompatible 00:07:49
con una persona, ¿tienes algo en común con esa 00:07:52
persona? Te desburza 00:07:53
a por otra, ¿sí o no? 00:07:56
Entonces, yo siempre explico lo mismo 00:07:57
dos sucesos son 00:07:59
incompatibles cuando 00:08:01
su intersección es cero 00:08:03
como la intersección es lo común, ¿de acuerdo? 00:08:05
como la intersección es lo común 00:08:08
pues si yo soy incompatible 00:08:09
con una tía, es que no tengo nada 00:08:11
en común con ella, ¿de acuerdo? 00:08:13
Y entonces somos incompatibles. La probabilidad de la intersección entre esa persona y yo es cero, ¿de acuerdo? Y eso es muy importante porque muchas veces nos ponen ejercicio donde me dicen, me faltan datos, me faltan datos y te dicen, son dos sucesos incompatibles. 00:08:15
Entonces, si soy incompatible, pensad ustedes con una persona, ¿vale? Yo soy incompatible con este tío, es que me cae esta, no tengo nada en cómodo, soy incompatible con esta tía, ¿de acuerdo? Mi intersección con esa persona es cero. Yo si me interseca, pienso en lo que no tengo que pensar, ¿de acuerdo, chavales? Porque no se me olvida, no se me olvida. 00:08:35
Entonces, cuando el suceso ocurre a intersección B es que ocurren simultáneamente A y B. 00:08:56
La diferencia de suceso, ¿vale? 00:09:01
Que esto le suele costar mucho a la gente, pero no es complicado. 00:09:03
Fijaros, la diferencia de suceso, que esto suele caer bastante en la PAU, 00:09:06
suele ser A menos B, ¿vale? 00:09:10
Y se lee A menos B, no se lee de otra forma. 00:09:13
Pero, ¿qué ocurre? 00:09:16
Que son todos los sucesos, todos los casos de A menos los que no son de B. 00:09:17
Entonces, esta es su representación gráfica, ¿lo veis? Entonces, son todos los de A, pero si hay, si hay, entonces, ¿qué es lo que ocurre? Que si hay algunos elementos de B que tienen algo en común, que es esto lo que tendría en común con A, esa parte hay que quitarla, ¿de acuerdo? 00:09:24
Y esto es muy importante, aunque todavía no estamos hablando de probabilidad, pero cuando hablamos de la probabilidad de A menos B, esto es igual a la probabilidad de A intersección B negado, ¿de acuerdo? ¿Vale? Que esto es la probabilidad de A, ya lo veremos, menos la probabilidad de A intersección B, ¿vale? 00:09:45
Aquí el truquillo cuando veamos esto de la intersección de uno con otro que está negado, bueno, se puede decir complementario, se puede decir negado, yo suelo utilizar mucho el negado, ¿de acuerdo? Es la probabilidad del que no está negado menos la probabilidad de la intersección de ambos, ¿vale? 00:10:04
Y ahora, suceso complementario. Esto es súper importante, ¿vale? Suceso complementario. Y aquí es una cosa, ¿sabéis lo que es algo dicotómico? La dicotomía es cuando tú haces una pregunta y yo eres feliz, tú me tienes que decir sí o no. No vale otra cosa, ¿vale? ¿Tienes más de 18 años? Sí o no. No hay otra posibilidad. Algo dicotómico. 00:10:24
Entonces, ¿qué ocurre? Que el suceso complementario, el suceso negado, y hay otro nombre que no es complementario o contrario, ¿vale? Yo siempre solo utilizo negado, también un poco por defecto profesional porque en informática esto se utiliza mogollón, ¿vale? Se escribe con A y una rayita arriba. Y eso quiere decir los que no cumplen algo. 00:10:45
Por ejemplo, en A, imaginaros de esta clase, hay ya gente que tiene 18 años, ¿no? ¿Quién tiene 18 años aquí? Yo todavía me quedo un mes. ¿Vale? Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Aquí hay personas que tienen 18 años. La probabilidad, imaginaros que aquí, bueno, sois 30, 28 ya casi, pero para redondear vamos a ser 30, ¿vale? 00:11:07
y entonces Gallito y Piner 00:11:28
que creo que son las únicas que han 00:11:31
levantado las manos 00:11:32
claro, es verdad 00:11:35
aquí ya se fue tu cumpleaños, te felicito 00:11:38
entonces hay tres personas, entonces ¿cuál es la probabilidad 00:11:40
de tener más de 18 años en esta clase? 00:11:43
3 de 30 00:11:46
¿vale? 3 de 30 00:11:47
¿y cuál es el complementario 00:11:49
de tener o el negado de tener 00:11:51
más de 18 años? pues ser menor 00:11:53
de edad ¿y cuántos somos 00:11:55
Menor de edad aquí, yo me incluyo 00:11:56
Pues 27 00:11:59
De 30, ¿vale? Entonces eso es muy 00:12:01
Importante porque la probabilidad, chavales 00:12:03
De A negado 00:12:05
Siempre va a ser 1 menos PA 00:12:06
¿Vale? Ahora no estamos hablando de probabilidad 00:12:09
Pero ya lo estamos adelantando, entonces 00:12:11
Súper importante saber 00:12:12
Intersección, ¿qué significa? Que se tienen que cumplir 00:12:14
Las dos cosas, es la I, es decir 00:12:17
Somos guapos y hartos 00:12:19
Todo, pues entonces 100% aquí 00:12:20
No hay ningún feo ni ningún bajito 00:12:22
¿De acuerdo? Entonces somos guapos y hartos todos. ¿Vale? Y con melena ardiendo. Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Que la intersección tiene que ser tal. Ahora, si me dicen O, o eres guapo o eres harto. ¿Vale? Que puede ser las dos cosas, como en mi caso. ¿Vale? Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Lo que quiero que veáis siempre es una cosa. 00:12:25
Que la intersección es la I, ¿vale? La intersección es la I y que la unión es la O. Y la O es con que se cumpla alguna de ellas y ya está dentro, ¿de acuerdo? Entonces, ¿qué ocurre? 00:12:44
ojo, venga 00:12:56
el suceso complementario 00:12:59
de ha negado, es siempre cuando 00:13:02
no se verifique a, y esto también 00:13:03
es súper importante, chavales 00:13:05
si yo ha negado 00:13:07
lo vuelvo a negar, ¿qué creéis 00:13:09
que me va a dar? 00:13:11
¿vale? esto es súper 00:13:13
importante, ¿vale chavales? 00:13:15
cuando yo niego dos veces 00:13:18
el mismo suceso, pues entonces 00:13:19
vuelvo al suceso original 00:13:21
¿vale? lo que hemos dicho 00:13:23
incompatible, cuando eres incompatible 00:13:25
con un tío o con una tía, cuando no tienes nada 00:13:28
en común, entonces la intersección 00:13:30
entre A y B 00:13:32
es esto que era, el suceso 00:13:33
imposible 00:13:36
¿vale chavales? 00:13:38
y esto 00:13:40
es súper importante, esta hoja de aquí 00:13:41
¿vale? esta hoja 00:13:44
de aquí resume muchísimo 00:13:46
muchísimo 00:13:48
este tema ¿eh? es una de 00:13:49
las hojas más importantes que hay 00:13:52
¿vale chavales? 00:13:54
¿Sí? Continúo. Entonces, chavales, propiedades. Y aquí hay que saberse muchas propiedades para los problemas, ¿vale? La distributiva. ¿La distributiva qué quiere decir? Que si yo tengo tres sucesos A, B y C y tengo A unión con la intersección de B y C, eso es igual a A unión B intersección con A unión C, ¿vale? 00:13:55
Es decir, al final esto es como distribuyes una multiplicación y una suma. 00:14:23
Igualmente esta de aquí, ¿vale? 00:14:27
Simplificación, que creo que esta la he puesto yo aquí, ¿vale? 00:14:30
Y os dejo para que hagáis ustedes en casa. 00:14:34
O esta es la ley de Ennex, que no me acuerdo ahora. 00:14:37
Aquí. Ah, bueno, mira. 00:14:39
Vale, voy a esta de simplificación. 00:14:41
Os he hecho aquí un ejemplito. 00:14:43
Esto lo dejo a ustedes para casa, ¿de acuerdo? 00:14:44
Yo tengo mi espacio muestra A y yo tengo mi subconjunto A y mi subconjunto B, ¿de acuerdo? 00:14:46
Entonces, yo aquí, ¿qué es lo que tengo? A, unión, la intersección de A y B, ¿vale? Entonces, ¿qué ocurre? Que yo aquí tengo mi A, ¿lo veis? ¿Cuáles son los elementos que son de suceso A? Pues todo esto de aquí, ¿vale? ¿Cuál es la intersección de A y B? Pues únicamente lo que tienen en común, ¿vale? 00:14:51
Lo que tenemos en común 00:15:12
¿Vale, chavales? Es la intersección de los dos 00:15:14
Ahora que ocurre que si yo hago 00:15:17
La unión 00:15:19
De A, unión, intersección 00:15:19
A y B, ¿a qué vuelvo? 00:15:23
¿Chavales? Vuelvo a tener A 00:15:25
¿Comprendéis esto? 00:15:27
Es que si sabéis hacer estos dibujitos 00:15:29
Tenéis 00:15:31
Tres cuartas partes 00:15:32
Perdón, una cuarta parte del tema sabío 00:15:34
Esto es el círculo 00:15:37
De aquí, estos dibujitos de aquí son súper importantes 00:15:38
La unión que hace la fuerza son las dos cosas, la intersección en lo común, ¿de acuerdo? 00:15:41
Y entonces, si yo hago A, unión, la intersección de A y B es igual que A, 00:15:46
pero es que si esto que he dejado para casa, si yo interseco A por la unión de A y B, me vuelve a dar A, ¿vale? 00:15:52
Y esto en algunos ejercicios se aplica, ¿vale, chavales? 00:15:59
Entonces, eso es importante. 00:16:03
Lo que hemos dicho, el negado del negado es otra vez el A. 00:16:05
Y esta de aquí, las leyes de Morgan, esto lo tenéis que tatuar, ¿vale? Las leyes de Morgan os la tenéis que tatuar, son muy importantes, ¿de acuerdo? Pero al final es muy fácil, ¿no? ¿Qué es lo que me dicen las leyes de Morgan? Que si yo tengo la unión de los sucesos y os quiero hallar su complementario, su negado, su contrario, ¿vale? Pues yo lo que he hecho es igual es, niego el A, ¿cuál es, digamos, el negado de la unión? 00:16:08
la intersección, ¿vale? 00:16:36
Y niego la B. 00:16:39
¿Vale, chavales? 00:16:42
Sí. 00:16:43
Y luego, ¿qué me dice también mi amigo Morgan? 00:16:44
Que esto en informática se utiliza aquí yo 00:16:46
una barbaridad. 00:16:48
Si yo niego, perdona, 00:16:50
en la intersección de dos conjuntos, 00:16:52
pues, ¿qué hago? 00:16:55
Niego la A, 00:16:55
la intersección, le doy la vuelta, 00:16:57
se convierte en unión, 00:16:58
y niego la B. 00:17:00
¿Vale, chavales? 00:17:02
¿Sí o no? 00:17:03
Esto es extensible a muchas cosas, es decir, si yo tengo aquí negado unión B, lo niego todo, pues esto que sería A negado negado, la unión se convierte en intersección y niego la B. 00:17:03
Y chavales, A negado, negado, ¿qué hemos dicho que es? A, pues A intersección, B negado. Es decir, lo que está negado se pone sin negar, si es la unión se convierte en intersección, si es intersección se convierte en unión y lo que no está negado se niega. 00:17:20
¿Lo entendéis, chavales? 00:17:39
Porque aquí yo puedo poner todo lo que yo quiera. 00:17:40
¿Vale? 00:17:42
Otro ejemplito, por ejemplo, es A intersección B negado. 00:17:42
Y yo lo niego todo. 00:17:48
Entonces, ¿esto qué es? 00:17:49
El A está sin negar, ¿no? 00:17:50
Pues lo niego. 00:17:52
Esto es la intersección. 00:17:53
La convierto en unión. 00:17:54
La B está negado. 00:17:55
Pues la desniego. 00:17:57
¿Vale, chavales? 00:18:00
¿Sí? 00:18:01
Y esto aparece en la mayoría de los ejercicios de PAO. 00:18:01
¿Vale? 00:18:06
O lo podemos aplicar. 00:18:06
¿Vale? Entonces, esto de aquí, importantísimo, las leyes, importantísimas, las leyes de Morgan, ¿vale? Como la lina. ¿Vale, chavales? ¿Sí o no? Eso como el comé, ¿eh? Venga, Artema Fernanda. 00:18:08
Aquí, chavales, os he demostrado también precisamente lo que es la primera, ¿vale? Y la segunda, hacer en casa la segunda ley. Esta para casa. Y en la primera, fijaros, yo tengo la A unión B. Unión B sabemos que es o que cumple A o que cumple B. 00:18:29
Entonces son todos los de A, todos los de B y, por supuesto, también están los que cumplen A y B, ¿vale? Esta es la unión de A y B. Si yo hago el negado de A y B, fijaros que lo que hago es mi subconjunto, lo que está tachado aquí en verde, es decir, todo lo que no pertenece a la unión. 00:18:48
¿Veis este gráfico de aquí? Esta hoja también, importantísima. Porque si entendemos esto, chavales, un cuarto del temario lo tenemos súper entendido y luego para las probabilidades igual, ¿vale? Entonces, la unión es esta de aquí. El negado de la unión es todo lo que nos he tachado antes, ¿vale? ¿Sí o no? 00:19:06
Ahora, ¿qué es lo que ocurre? Que yo tengo, por un lado, por un lado, chavales, ahora me voy aquí. ¿Cuál es el negado de A? Pues el negado de A es todo lo que no pertenece a esto, ¿lo veis? ¿Que lo tengo tachado todo? Callaros ya, coño. 00:19:26
Y esto es el negado de B, ¿vale? ¿Lo veis, chavales? Todo lo que no pertenece a B. Si yo interseco el negado de A e interseco el negado de B, es lo que hay común de lo tachado de aquí y lo tachado de aquí, ¿lo veis? Bueno, esta parte de A está tachada aquí, pero aquí no, ¿verdad? Como tiene que estar en todos los lados, esta parte de aquí no pertenece, ¿lo veis? 00:19:44
La intersección es que no está tachada en ninguno de los dos 00:20:15
Por lo tanto, nada 00:20:20
Y luego, esta parte de aquí del B 00:20:21
Esta parte de aquí del B 00:20:24
Está tachada aquí, pero aquí no 00:20:26
Por lo tanto, no la puedo tachar 00:20:28
Sin embargo, todo lo de fuera 00:20:30
Pues sí está tachado 00:20:32
¿Veis cómo el diagrama de Ben 00:20:33
De cada uno de ellos es exactamente igual? 00:20:36
¿Lo veis? 00:20:38
Pues intentad hacer ustedes, por favor 00:20:39
La segunda ley 00:20:41
Porque si aprendéis a hacer esto 00:20:42
os lo juro de verdad, ¿eh? 00:20:44
Os lo juro. 00:20:46
Es que tenéis un cuarto del tema aprendido, 00:20:47
sobre todo para las probabilidades. 00:20:49
Entonces, los diagramas deben hacerlo. 00:20:51
Es súper fácil. 00:20:53
Y lo que necesito es que practiquéis en casa. 00:20:54
¿Vale, chavales? 00:20:57
Hacedme eso para que vayáis a llegar al mismo sitio. 00:20:58
¿Vale? 00:21:02
Venga, chavales. 00:21:02
Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso. 00:21:03
¿Vale? 00:21:07
La frecuencia absoluta de un suceso es el número de veces. 00:21:07
¿Vale? 00:21:12
Entonces, ¿qué ocurre? 00:21:12
Y nosotros, por ejemplo, aquí, imaginaros que somos 30, hemos venido menos gente, ¿vale? Pero somos 30. Y hay, yo qué sé, con gafas creo que seremos unos 7, ¿vale? Entonces, ¿cuál es la frecuencia absoluta de tener gafas en la clase de segundo A de Instituto Jimena Menéndez Pidades de Fuenlabrada? ¿Cuál es la frecuencia absoluta? 7, ¿vale? ¿Por qué? Porque somos 7 personas con gafas, más o menos. 00:21:13
Pero ahora yo, por ejemplo, os pregunto, ¿cuál es la frecuencia relativa de tener gafas en esta clase? Entonces sería 7 entre 30. ¿Vale? Hemos redondeado que somos 30 personas aquí. ¿Entendéis la diferencia entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa? 00:21:42
Frecuencia absoluta es contar cuántos somos con gafas, 7. 00:22:01
Y frecuencia relativa es, si somos 30, es 7 de 30. 00:22:05
Si fuéramos 100, sería 7 de 100. 00:22:09
¿Lo entendéis? 00:22:13
¿Sí? 00:22:14
Venga. 00:22:15
Pues eso es. 00:22:16
¿Vale, chavales? 00:22:17
Entonces, luego ocurre una cosa, chavales. 00:22:18
¿Cuál es la probabilidad, a ver si ustedes lo sabéis, 00:22:20
de cuando tú lanzas un dado que salga un 2? 00:22:23
¿cuál es la probabilidad de haber lanzado un dado 00:22:26
que te salga un 2? 00:22:29
un sexto 00:22:31
pues si tú te pones una tarde 00:22:32
estás aburrido, yo tengo un dado, venga 00:22:35
me voy a poner a tirar 00:22:36
si tú haces 00:22:38
pocos experimentos 00:22:41
y tú cuentas 00:22:42
cuántas veces sale el 1, el 2, el 3 00:22:45
el 4, el 5 y el 6 00:22:47
seguramente no te salga un sexto 00:22:48
¿vale? seguramente no te salga un sexto 00:22:51
porque puede ser que tú hayas 00:22:53
hecho 4 tiradas y puede ser 00:22:55
que no te salgan nunca un 2 00:22:57
¿vale? tú dices, ostia que mojón es esto 00:22:59
pero si tú estás 00:23:01
medio año o estás 00:23:02
lanzando muchas veces que es 00:23:05
el límite este que se 00:23:07
lleva al infinito ¿vale? 00:23:09
si tú estás mucho 00:23:11
tiempo lanzando dados 00:23:13
sí que es verdad que si cuentas tú 00:23:15
todos los lanzamientos 00:23:17
y cuentas todos los 1, todos los 00:23:19
2, todos los 3, los 4, los 5 00:23:21
y los 6, vas a llegar a ese 00:23:23
1 sexto. Esa es la ley de 00:23:25
los grandes números. ¿De acuerdo, chavales? 00:23:27
Eso es lo que nos quiere decir esto. 00:23:29
¿Vale? ¿Sí? Venga, 00:23:31
pa'lante. Las propiedades, 00:23:33
chavales, de las probabilidades. 00:23:35
¿Vale? Es una cosa súper importante porque, bueno, 00:23:37
muchas veces en los exámenes me 00:23:39
encuentro y me sigo encontrando cosas 00:23:41
que os he inventado. ¿Vale? Pero aquí 00:23:43
súper importante, ¿eh? Que además 00:23:45
es un truco también para saber 00:23:47
si os habéis equivocado o no. Una 00:23:49
probabilidad, ¿vale? Una probabilidad siempre está entre cero y uno, ¿vale? No puede haber una 00:23:51
probabilidad negativa nunca y no puede haber una probabilidad mayor que uno nunca. Os lo digo 00:24:02
porque si os sale, dices tú, malagueña, tengo que repasar el ejercicio porque está mal, ¿de acuerdo? 00:24:08
Las probabilidades siempre de todos, ¿eh? Entre cero y uno, ¿vale? Entonces, cualquiera que sea el 00:24:15
suceso, su probabilidad va a ser mayor que cero. Yo aquí también añado que va a estar, ¿de acuerdo?, entre cero y uno. 00:24:22
Estos son dos sucesos incompatibles. ¿Cuándo eres tú incompatible con una persona? Cuando no tienes nada en común. 00:24:33
¿Y qué es lo que tienes en común? La intersección, ¿vale? Entonces, cuando somos incompatibles, A, intersección B, 00:24:39
Es el conjunto vacío, ¿de acuerdo? Es el conjunto vacío. Y la probabilidad de A intersección B, como es el conjunto vacío, es 0, ¿vale? El único conjunto que tiene probabilidad 0 es el conjunto vacío, ¿de acuerdo? El suceso imposible. 00:24:47
Por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad que tú, al lanzar un dado, saques un 7? 0. Ese es un suceso imposible, ¿de acuerdo? ¿Sí o no? Y entonces, ¿qué es lo que ocurre, chavales? ¿Qué? Si dos sucesos, y esto es muy importante porque aparece muchos problemas, ¿vale? 00:25:12
Si dos sucesos, y ahora os lo demuestro realmente, si dos sucesos son incompatibles, su intersección es el elemento imposible y la probabilidad del elemento imposible es cero. Por lo tanto, si dos sucesos son incompatibles, la probabilidad de la unión de A y B es la probabilidad de A más la probabilidad de B, ¿vale? 00:25:31
Pero esto lo voy a demostrar ahora un poquito más adelante. ¿Y qué ocurre aquí, chavales? ¿Cuál es la probabilidad del elemento seguro? ¿Cuál es la probabilidad del elemento seguro? ¿Cuál es? Uno. ¿Cuál es la probabilidad de que tú, al lanzar un dado, obtengas un número entre 1 y 6? 00:25:52
El 100% en verdad es un 1 00:26:13
¿Sí o no, chavales? 00:26:17
Y una cosilla, no confundáis porcentajes con probabilidad 00:26:18
La probabilidad siempre es entre 0 y 1 00:26:22
La probabilidad siempre es entre 0 y 1 00:26:25
¿De acuerdo? 00:26:28
Que luego queremos hablar de porcentaje 00:26:29
Multiplicamos por 100 00:26:30
Pero si yo os pido probabilidad 00:26:32
O lo piden en la PAO 00:26:33
Probabilidad no pongáis porcentaje 00:26:35
Siempre entre 0 y 1 00:26:37
Entonces, chavales 00:26:38
Lo que hemos visto 00:26:41
La probabilidad del complementario de A es 1 menos la probabilidad de A. 00:26:42
Es decir, si la probabilidad de A es 0,3, ¿cuánto vale la probabilidad de A negado, chavales? 00:26:48
Pues la probabilidad de A negado es 1 menos la probabilidad de A, 1 menos 0,3, ¿cuánto es? 00:26:56
0,7, ¿vale? 00:27:02
Tan fácil como eso. 00:27:05
Se utiliza mogollón en ejercicios, ¿vale? 00:27:06
La probabilidad del elemento imposible, 0. 00:27:08
Si el subconjunto A está incluido en el subconjunto B, entonces la probabilidad de B es la probabilidad de A más la probabilidad de la diferencia entre B menos A, ¿vale? La diferencia de B menos A. Esto también es importante. 00:27:12
Y después, claro, si A está incluido en B, pues la probabilidad de A es más chica que B, ¿de acuerdo? Sí, estupendo. Y esto también es súper importante, esta fórmula aquí, el teorema 6, ¿vale? Fijaros una cosilla, fijaros una cosilla. 00:27:32
¿Por qué la probabilidad de la unión de A y B es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de la intersección? 00:27:50
Fijaros que si yo tengo aquí esto, ¿vale? Voy a intentar, este es mi espacio muestral, ¿de acuerdo? Este, wow, venga, este de aquí da igual, mi espacio muestral, un mojón, vaya 00:28:00
Y este es mi subconjunto A y esto es mi subconjunto B. ¿Vale? ¿Sí o no? ¿Cuál es la probabilidad de la unión? Es decir, todo lo que pertenezca a A, todo lo que pertenezca a B está dentro de la unión, ¿no? A unión B. 00:28:13
Entonces, fijaros una cosilla, chavales 00:28:33
Si yo hago la probabilidad de A 00:28:36
Yo estoy contando todos los elementos 00:28:38
Que hay en A 00:28:40
Si yo hago 00:28:41
La probabilidad de B y la sumo 00:28:43
Estoy contando todos los elementos que están en B 00:28:45
¿Sí o no? 00:28:48
¿Pero qué ocurre? Que he contado dos veces 00:28:49
Estos elementos 00:28:52
Que pertenecen tanto a A como B 00:28:54
¿Lo entendéis? 00:28:56
Entonces, ¿qué ocurre? Tengo que restarle 00:28:58
Una vez la probabilidad 00:29:00
De esa intersección 00:29:02
Porque si no, estoy contando los elementos dos veces, ¿vale? 00:29:03
¿Sí o no? 00:29:08
Por ejemplo, en el dado, yo aquí, fijaros, tengo aquí el 1, el 2, el 3, el 4, el 5 y el 6, ¿no? 00:29:10
Si yo tengo mi, es que a ver cómo lo hago bonito, 1, 3, 5, 2, 4, 6, ¿vale? 00:29:18
Si yo tengo el suceso A, que son los pares, ¿vale? 00:29:27
Suceso A, los pares. 00:29:32
Y yo tengo el suceso B, que son los mayores de 4, mayores o iguales que 4, B, mayores o iguales que 4, ¿vale? ¿Cuál es la probabilidad de que te salga par, chavales? ¿Cuál es la probabilidad de que te salga par? 00:29:34
tres medios 00:29:50
un medio 00:29:52
son tres sextos 00:29:54
casos posibles, tres 00:29:56
perdona, casos favorables, tres 00:29:58
casos posibles, seis 00:30:00
¿cuál es la probabilidad de que salga 00:30:01
mayor o igual que cuatro? 00:30:04
también 00:30:11
tres sextos, ¿no? 00:30:11
elementos que están incluidos de seis posibles 00:30:13
¿y cuál es la probabilidad 00:30:15
de que sea par 00:30:17
y mayor que cuatro? 00:30:18
¿cuántos elementos no cumplen realmente 00:30:21
de que sea par y mayor o igual que 4? 00:30:23
El 4 y el 6. 00:30:27
¿Lo veis? 00:30:28
La intersección realmente es esto de aquí. 00:30:28
¿Lo veis? 00:30:33
La intersección de los dos es esto de aquí. 00:30:34
¿Cuál es la probabilidad de que sea par y mayor o igual que 4? 00:30:36
Entonces. 00:30:40
Un tercio. 00:30:41
¿Eh? 00:30:42
Un tercio. 00:30:42
Un tercio, dos sextos. 00:30:43
¿Vale? 00:30:45
Dos sextos. 00:30:45
¿Qué es lo que ocurre? 00:30:46
Que yo, para hallar esa intersección, yo hago 3 sextos más 3 sextos menos, precisamente, los comunes, que son 2 sextos. 00:30:47
¿Lo veis, chavales? 00:31:00
3 sextos más 3 sextos menos los comunes, que son 2 sextos. 00:31:02
¿Y esto cuánto da? 00:31:06
3 y 3 sextos, 4 sextos. 00:31:07
Que esto es igual a 2 sextos. 00:31:10
Pues esto está mal, ¿no? 00:31:12
3 sextos más 3 sextos menos 2 sextos. 00:31:17
3 y 3, 6, 4, sexto. 00:31:22
Por eso es que la unión es 3, 6. 00:31:28
Ah, claro, la unión. 00:31:31
Es verdad. 00:31:32
Vale, es verdad. 00:31:33
Es la unión. 00:31:34
Vale. 00:31:36
Es verdad, 4, sexto. 00:31:36
Claro, la unión, efectivamente, serían estos 4. 00:31:38
¿No? 00:31:42
Serían estos 4. 00:31:43
Vale, que sea par o que sea mayor o igual. 00:31:44
¿Vale? 00:31:46
Serían 4, sexto. 00:31:47
¿Vale, chavales? 00:31:49
Entonces, como se cuenta dos veces, 00:31:50
se resta esta parte de aquí. 00:31:53
Si son incompatibles, ¿qué ocurre? 00:31:54
¿Tienen algo en común ahí, veis? 00:31:57
No, ¿no? 00:31:59
Pues entonces, ¿cuál es la probabilidad de la intersección? 00:32:00
Cero, ¿de acuerdo? 00:32:04
Entonces aquí sería únicamente, yo normalmente lo que hago es me aprendo esta fórmula nada más, ¿vale? 00:32:05
Y lo que ocurre es que si son incompatibles, no tienen nada en común, la intersección es cero, 00:32:11
pues esta parte vale cero. 00:32:16
Pero que sepáis. 00:32:18
Claro, ¿y aquí estos dos tienen algo en común? 00:32:24
No. 00:32:26
Entonces, ¿cuánto es la probabilidad de esa intersección? 00:32:26
Cero. 00:32:29
Pues entonces yo me aprendo esta fórmula de aquí, 00:32:30
esta de aquí del teorema 6, ¿vale? 00:32:33
¿Y son incompatibles? 00:32:35
Pues esta probabilidad de aquí vale cero. 00:32:37
Por eso se me queda la fórmula más cortita, ¿vale? 00:32:39
Error típico de los estudiantes. 00:32:42
La gente se queda con esta fórmula de aquí. 00:32:44
¿Es independiente o no? 00:32:46
Y la liamos, ¿vale? 00:32:48
Y muchas veces salen probabilidades mayores que 1, ¿vale? 00:32:49
Entonces, aprenderos la fórmula del teorema 6, ¿vale? 00:32:52
y que es incompatible, pues esto vale cero. 00:32:56
Y ya está. 00:32:59
No tenemos que aprendernos más formas. 00:33:00
¿Lo entendéis, chavales? 00:33:02
¿Sí o no? 00:33:03
Venga. 00:33:04
Ejercicio, chavales. 00:33:06
Este de aquí, ¿vale? 00:33:07
Ejercicio de aquí, que este es muy básico, 00:33:09
pero que nos va a servir mucho. 00:33:11
Dice, tenemos los sucesos A y B, cumplen lo siguiente. 00:33:12
Me dan la probabilidad de A, me dan la probabilidad de B 00:33:16
y me dan la probabilidad de la unión de A y B. 00:33:19
Fijaros, todas las probabilidades están entre 0 y 1, ¿vale? 00:33:23
Entonces me dice la probabilidad de A negado. 00:33:27
La probabilidad de A negado, súper fácil, ¿no? 00:33:30
Siempre es 1 menos la probabilidad de A. 00:33:32
1 menos la probabilidad de A. 00:33:35
Si la probabilidad de A es 0,6, pues de A negado, 0,4. 00:33:38
Fácil, ¿no? 00:33:43
La probabilidad de B negado. 00:33:46
La probabilidad de negado es igual a 1 menos la probabilidad de B. 00:33:48
¿Me dan la probabilidad de B? 00:33:52
Sí, es 0,7. 00:33:54
¿Vale? 00:33:55
Pues entonces, 1 menos 0,7, 0,3. 00:33:56
¿Fácil? 00:33:59
Fácil. 00:34:01
Aquí me dicen la probabilidad de la intersección de A y B. 00:34:02
¿Vale? 00:34:07
La probabilidad de la intersección de A y B. 00:34:08
Entonces, fijaros. 00:34:09
Yo parto de mi única fórmula que me tengo que aprender, que es esta. 00:34:12
¿Vale? 00:34:17
La probabilidad de la unión es la probabilidad de A. 00:34:17
más la probabilidad de B, menos la intersección de los dos. 00:34:22
Lo hemos visto, porque si no se cuentan dos veces. 00:34:26
Entonces, chavales, si yo despejo esto de aquí, ¿qué ocurre? 00:34:29
Yo esto me lo llevo a este miembro en positivo, ¿verdad? 00:34:32
Si o no, esta se queda igual, esta se queda igual, 00:34:36
y esta que está en positivo se va a ir en negativo. 00:34:40
¿Me tengo que aprender esta fórmula? Yo no me la aprendería. 00:34:44
Yo no me la aprendería. Yo me aprendo esta y despejo. 00:34:48
¿Vale? Y además esta tiene razón 00:34:50
La unión es 00:34:52
A, B, menos 00:34:54
La intersección de los dos 00:34:57
Para no contar los dos veces 00:34:59
Entonces yo de aquí despejo que la probabilidad 00:35:00
De la intersección, que es lo que me piden 00:35:03
Es PDA, PDB 00:35:05
Menos la probabilidad de la unión 00:35:06
Que encima me la dan, fijaros que es 0,9 00:35:08
¿Vale chavales? 00:35:11
¿Sí o no? Entonces ¿qué ocurre? 00:35:13
Pues nada, sustituyo 00:35:15
Probabilidad de A, 6, probabilidad de B, 7 00:35:16
menos la probabilidad de la intersección, 00:35:19
0,9. 00:35:22
¿Vale? 00:35:23
Entonces ya lo tengo. 00:35:24
Me da 0,4. 00:35:26
¿Vale, chavales? 00:35:28
¿Lo veis complicado? 00:35:29
Es saberse esta fórmula. 00:35:32
Y esta fórmula más que... 00:35:34
Si tú la razonas, es que te sale sola. 00:35:35
Por eso los diagramas de V también son muy importantes. 00:35:38
Si tú sabes hacer un diagrama de V, 00:35:41
tú te das cuenta que si yo tengo aquí mi espacio muestral, 00:35:43
tengo A y tengo B, 00:35:46
la unión, que es todo esto de aquí, 00:35:47
yo la parte, yo esto lo llamo 00:35:49
un shosho, ¿vale? Entonces, esta parte del shosho 00:35:52
yo lo estoy contando dos veces 00:35:54
¿vale? Lo cuento dos veces 00:35:55
y le tengo que quitar un uno 00:35:58
¿vale? Entonces, y si cuando 00:35:59
tú eres incompatible con alguien, pues 00:36:02
no hay shosho, es eso 00:36:03
perdonadme, pero es que a mí 00:36:05
no se me olvida con eso 00:36:08
si soy incompatible con una tía, pues no hay 00:36:10
no hay tema, no hay shosho 00:36:12
¿vale? Entonces 00:36:14
es lo que hay 00:36:16
perdonad, espero no haber ofendido a nadie 00:36:17
pero es que es una cosa que no se olvida 00:36:21
¿vale? entonces chavales 00:36:22
aquí, fijaros lo que me piden aquí 00:36:24
fijaros lo que me piden aquí 00:36:26
si yo me voy a la probabilidad 00:36:28
de A negado 00:36:31
de unión B negado, pues esto aquí es igual 00:36:32
yo aplico la misma fórmula, lo que pasa es que 00:36:35
tengo los negados, ¿vale? los complementarios 00:36:37
los contrarios, entonces 00:36:39
probabilidad de A negado, que la sé 00:36:40
que la he hallado aquí, más probabilidad 00:36:42
de B negado, que la sé, que la he 00:36:45
hallado antes, menos la probabilidad 00:36:47
de A negado intersección 00:36:49
B negado. Y esto no lo 00:36:51
tenemos. Esto de aquí no lo 00:36:53
tenemos. Pero, ¿qué ocurre? 00:36:55
Que yo tengo que ir a las leyes 00:36:57
de Morgan que son súper 00:36:59
importantes. ¿Vale? 00:37:01
¿Qué es lo que ocurre? Que yo 00:37:03
lo que sí sé es que 00:37:05
la probabilidad 00:37:07
de A negado intersección B negado, 00:37:08
si yo todo ello lo niego, 00:37:11
fijaros en qué me queda. 00:37:14
es igual a la probabilidad de A negado-negado, que es A, 00:37:15
esta intersección se convierte en unión, que hace la fuerza, es la unión, 00:37:20
y el B negado-negado es B. 00:37:24
Y esto de aquí, chavales, precisamente me lo dan. 00:37:27
¿Lo veis que me lo dan? 00:37:31
Yo no entiendo por qué le haces lo primero. 00:37:33
¿Esto? 00:37:35
Lo de A, lo de A y de B. 00:37:36
Porque yo necesito, yo esto no lo tengo. 00:37:38
Y fíjate los datos que tengo. 00:37:41
Perdona. 00:37:43
Tengo nada más que tres datos. 00:37:44
A, B y la unión 00:37:45
¿Vale? Entonces yo 00:37:47
esto si aplico la fórmula 00:37:49
esto lo tengo porque es el negado de A, esto lo tengo el negado 00:37:50
de B, pero esto de aquí no lo tengo 00:37:53
¿Pero qué ocurre? Que si yo resulta que lo 00:37:54
niego, todo esto lo niego 00:37:57
me da precisamente 00:37:59
el 0,9 que es lo que me dan 00:38:01
¿Vale? ¿Lo veis? 00:38:02
¿Pero qué ocurre, chavales? 00:38:06
Que si yo aquí, fíjate 00:38:07
yo tengo aquí esto sin negar, ¿verdad? 00:38:09
¿Verdad o no? 00:38:11
Tengo esto sin negar 00:38:13
aquí estos son un ejercicio típico de Pau 00:38:14
esto es un ejercicio típico de Pau 00:38:17
y seguramente caigan en el examen 00:38:19
a lo que me refiero 00:38:21
yo esto no lo sé 00:38:21
pero sí sé que si yo niego 00:38:23
lo que me piden 00:38:26
yo tengo precisamente 00:38:28
un dato que sé 00:38:30
¿vale? un dato que sé 00:38:32
¿de acuerdo? y entonces 00:38:34
¿qué es lo que ocurre? que claro, como yo he 00:38:36
hallado todo esto 00:38:38
todo esto de aquí, que es igual 00:38:40
por la ley de Morgan 00:38:43
a lo que me dan, el 0, 9, 00:38:44
¿qué ocurre? Que como yo tengo aquí 00:38:46
un negado general, 00:38:48
un negado general que es 1 menos 00:38:50
lo mismo sin negar 00:38:52
lo que hemos hecho aquí 00:38:54
y lo que hemos hecho aquí. ¿Lo veis? 00:38:56
¿Sí o no? Entonces 00:38:58
¿qué ocurre? Que precisamente 00:39:00
esto 00:39:02
de aquí, que es lo 00:39:04
que no tengo y lo que me piden, 00:39:06
es 1 menos 00:39:08
ese 0, 9 que era ya. 00:39:10
¿Vale? 00:39:13
Esto es lo más complicado que puede haber en este tipo de ejercicio, ¿vale? 00:39:14
Pero hay que saber muy bien las leyes de Morgan, ¿de acuerdo? 00:39:19
Entonces, cuando no tengáis datos, iros a las leyes de Morgan, 00:39:22
que seguramente os tenemos algo ahí, ¿de acuerdo? 00:39:26
¿Vale? 00:39:29
Y las leyes de Morgan son, ya te digo, tú tienes algo, lo niegas, 00:39:29
y vas negando cada una de las cosas, ¿de acuerdo? 00:39:33
Y luego tengo que saber esto que es el complementario, ¿vale? 00:39:36
Entonces, ya tengo este 0, 1. 00:39:39
Pues ya va, yo me voy. 00:39:41
Esto era 0.4, esto era 0.3, menos 0.1, pues 0.6. Este ejercicio se vale súper importante y sobre todo súper importante saber aplicar. Yo nada más que parto de estos tres datos, ¿de acuerdo? Yo solamente parto de estos tres datos. 00:39:43
Y entonces, con las leyes de Morgan y con la ley de que me dice de que la probabilidad de un negado es igual a 1 menos la probabilidad de lo que tengo sin negar, pues ya con esas dos cosas he podido hallar el número que me falta. ¿Vale, chavales? ¿Sí? ¿Y si dices sí? Pues esto también, súper importante, ¿vale, chavales? Venga. 00:40:02
fijaros ahora 00:40:25
igual, tengo la probabilidad de A 00:40:27
tengo la probabilidad de B 00:40:30
y tengo la probabilidad del negado 00:40:31
de A unión negado de B 00:40:34
0,8 00:40:35
entonces me dice, calcula la probabilidad 00:40:36
de A intersección B 00:40:39
pero todo ello negado, ¿vale? 00:40:41
la probabilidad de A intersección de B 00:40:44
todo negado, entonces 00:40:46
¿qué es lo que ocurre? precisamente 00:40:47
chavales 00:40:49
la probabilidad de A intersección B 00:40:50
Todo negado, si yo aplico aquí las leyes de Morgan, ¿qué es lo que hago? 00:40:53
Niego el A, la intersección se convierte en unión, y niego el B, ¿vale? 00:41:07
Y esto precisamente, ¿qué es? 00:41:13
El dato que me dan, ¿lo veis? 00:41:15
A mí me da un sueño que no vea. 00:41:19
¿Sí o no? 00:41:21
Es lo que me han dado, ¿has visto? 00:41:23
Pues el 0,8 del tirón, ¿vale? 00:41:25
Entonces esto es verdad, es igual la probabilidad de A intersección B, todo ello negado, es verdad que es uno menos la probabilidad de A intersección B, ¿verdad? Pero yo tengo este dato, no lo tengo. Entonces si yo aquí aplico la ley de Morgan, niego la A, la intersección se convierte en unión y niego la B. Y precisamente esto me lo dan que es 0,8. Entonces lo tengo ya del tiro. 00:41:29
¿Lo veis, chavales? 00:41:55
Ahora precisamente lo otro que me piden es esto, fijaros 00:41:57
Lo que me piden ahora en el apartado B es esto 00:42:00
¿Qué es lo que ocurre? 00:42:04
Que yo sé cuando tengo algo negado 00:42:06
Es igual a uno menos la probabilidad de ser negado 00:42:08
Pues nada, yo despejo de aquí, ¿verdad? 00:42:12
Yo despejo de aquí 00:42:14
Y me sale este 0,2 00:42:15
¿Vale? 00:42:22
Hay algo aquí que no me convence 00:42:34
Hay algo aquí que no me convence 00:42:36
es que esto no es 00:42:47
esto no está bien 00:42:51
aquí me he equivocado 00:42:54
¿vale? esto me he equivocado 00:42:56
está bien esta parte de aquí 00:42:58
¿vale? 00:42:59
¿vale chavales? aquí esto me he equivocado 00:43:03
entonces esto es la probabilidad 00:43:05
de A 00:43:08
intersección B es igual 00:43:09
a uno menos la probabilidad 00:43:11
de A intersección B 00:43:13
todo ello negado ¿vale? 00:43:15
Y esto es igual a 1 menos 00:43:17
Y como yo lo he hallado antes 00:43:19
Que es 0,8, 1 menos 0,8 00:43:21
Es 0,2, ¿vale? No hagáis caso de esto 00:43:23
Porque 00:43:25
He estado buscando otra cosa 00:43:26
¿Vale? Y ahora 00:43:29
¿Qué ocurre, chavales? Pues que me piden 00:43:31
La de la unión 00:43:33
Y esta fórmula es la que yo me tengo que saber 00:43:34
Como el come, la probabilidad de A 00:43:36
Que la sé, más la probabilidad de B 00:43:39
Que la sé, menos la intersección 00:43:40
Que la acabo de hallar, que es el 00:43:43
0,2 este 00:43:44
¿Vale? 00:43:45
Y esto que me da 00:43:48
0,9 00:43:49
¿Vale, chavales? 00:43:50
¿Sí o no? 00:43:53
¿Fácil? 00:43:54
¿Fácil? 00:43:56
Esto tenéis que poner 00:43:58
a ustedes con ello, ¿vale? 00:43:59
Esto lo voy a revisar 00:44:00
para subirlo en limpio 00:44:02
¿Vale, chavales? 00:44:04
¿Sí? 00:44:06
Venga 00:44:07
Ahora 00:44:07
Me dicen la probabilidad 00:44:09
de la unión de M y N 00:44:11
¿Vale? 00:44:12
Me dicen la probabilidad 00:44:13
de la intersección de M y N y me dicen el complementario de M, el negado de M, que es 0,7. 00:44:14
¿Qué me piden? La probabilidad de M. Pues muy fácil, ¿no? La probabilidad de M es 1 menos la 00:44:21
probabilidad de M negado y M negado me lo dan. Por lo tanto, 1 menos 0,7 igual a 0,3. ¿Fácil? 00:44:27
¿Vale? Venga. La probabilidad de la unión de M y N es la probabilidad de M más la de N menos la intersección. 00:44:34
Y fijaros una cosilla. Yo esto lo sé porque lo acabo de hallar, esto lo sé porque me lo dan y esto lo sé porque me lo dan. 00:44:50
Entonces, de aquí despejo la probabilidad de n, ¿vale? Es una ecuación, la despejo y ya tengo este 0,4, ¿vale? La probabilidad de n negado es 1 menos la probabilidad de n, fácil. Y luego, chavales, volvemos a lo mismo. 00:45:00
Es que estos ejercicios son muy típicos, ¿vale? Entonces, la probabilidad de M negado intersección N negado aplico la de la unión. Es la probabilidad de M negado, la probabilidad de N negado menos la unión, ¿de acuerdo? 00:45:18
pero yo esta no la sé, yo esta no la sé, pero sí sé esta, por las leyes de Morgan, bueno, es uno menos la probabilidad de todo ello negado, ¿vale? Y si yo, chavales, yo no he terminado, ¿eh? Si alguien se quiere ir, se puede ir, pero en silencio, yo no he terminado, el timbre es un aviso al profesor para terminar, pero yo no he terminado, quien se quiera ir tiene la puerta, pero si estáis aquí, os pido silencio. 00:45:35
y aquí chavales 00:46:02
que yo esto me lo sé 00:46:04
que yo esto es por ustedes, que luego me decís 00:46:06
pollas en olla, yo soy muy claro 00:46:08
a mi tontería es ya la justa 00:46:10
y más a esta altura del curso 00:46:12
nos quedan 11 clases 00:46:14
y tengo que ir a matar carajos 00:46:15
y esto de aquí es fundamental para los hervidios 00:46:18
que os queréis atender 00:46:21
para adelante, que no 00:46:23
puerta, puerta 00:46:24
uno menos 00:46:26
la probabilidad de su negado 00:46:28
y aquí yo aplico la ley de Morgan 00:46:30
¿vale? precisamente aplicando 00:46:32
la ley de Morgan, tengo esto 00:46:34
de aquí que me lo da el enunciado 00:46:36
¿de acuerdo? 00:46:38
entonces ya tengo este 0.9 00:46:40
aplico esto y ya tengo el resultado 00:46:42
ejercicio como este va a caer 00:46:45
en el examen y ejercicio como este 00:46:47
hay una probabilidad, nunca mejor dicho 00:46:48
altísima de que te caiga uno en la paja 00:46:51
si no sabes aplicar 00:46:53
leyes de Morgan y no sabes hacerlo 00:46:55
del complementario, este ejercicio 00:46:56
ni lo intentes, pero es 00:46:58
súper fácil, y los fallos 00:47:00
más grandes que tengo yo en mis chavales 00:47:02
con estos ejercicios, es que no saben 00:47:04
ni cuando son 00:47:06
incompatibles, ni luego cuando veamos 00:47:08
lo que son independientes 00:47:10
que es lo que nos queda, que no me ha dado tiempo 00:47:12
pero, ¿vale? entonces 00:47:14
chavales, para el fin de semana 00:47:16
os guste o no, necesito que veáis 00:47:18
los ejercicios que están subidos en el aula virtual 00:47:20
porque nos queda 00:47:22
normal, binomial 00:47:24
aproximación de binomial a tal 00:47:26
y hacemos ejercicios de estos, pero es que tengo 00:47:28
que ir súper rápido. Si encima os ponéis 00:47:30
a hablar, pues yo ya voy 00:47:32
a hacer lo que pueda. 00:47:34
¿De acuerdo? Entonces 00:47:36
vuestras manos quedan. 00:47:38
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Idioma/s:
es
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Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
3
Fecha:
12 de abril de 2026 - 21:43
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
47′ 41″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
81.99 MBytes

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