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SESIÓN 8. PROBABILIDAD - Contenido educativo

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Subido el 16 de mayo de 2026 por M.purificación G.

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Se presentan aspectos básicos de probabilidad.

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Bienvenidos a la sesión número 8 de esta tercera evaluación. 00:00:00
Quiero decir que ha sido un placer grabar estos vídeos. 00:00:04
No son muy buenos, pero espero que su utilidad, para los que la habéis podido seguir, 00:00:09
haya estado presente y os haya servido para indagar por vuestra cuenta algo más en el amplio campo de las matemáticas. 00:00:15
Nos conforméis con los conocimientos de la secundaria. 00:00:24
Las matemáticas tienen muchas vertientes y son útiles en la vida cotidiana, por supuesto, 00:00:26
pero también nos van a acompañar en otros conocimientos un poquito más hondos de otras partes de la vida, 00:00:35
aunque no sea en lo cotidiano. 00:00:41
Bueno, pues en la sesión de hoy hablaremos de probabilidad. 00:00:43
Muy bien, vamos a ver algunos conceptos básicos. 00:00:46
Un experimento aleatorio es algo en lo que va a afectar la suerte, el azar 00:00:50
Es decir, yo no conozco el resultado hasta que hago el experimento 00:00:59
Sin embargo, si yo en el maletero de mi coche he metido 20 botes de tomate 00:01:03
Y te pregunto cuántos botes de tomate hay 00:01:08
Tú no lo sabes, pero yo sí, es un experimento determinado 00:01:10
Hay 20 botes y punto, no hay más respuesta 00:01:14
Aquí tenéis algunos ejemplos de experimentos aleatorios. 00:01:17
Lanzar una moneda puede caer por una u otra, un dado da igual las caras. 00:01:21
En una urna, si tú metes varias bolas o papeles y sacas una sin saber lo que estás sacando, 00:01:27
pues hay todos estos ejemplos que afectan a la ciudad. 00:01:32
Vamos a ver. 00:01:37
Un suceso elemental es cada resultado de ese experimento aleatorio. 00:01:38
Y el conjunto de todos ellos forman el espacio muestral. 00:01:42
Luego, un suceso de anule mental. 00:01:48
Puede ser un subconjunto de ese espacio muestral. 00:01:52
Un ejemplo. 00:01:55
Yo tengo un dado numerado, todos los dados del 1 al 6. 00:01:57
Entonces, si yo te digo cuál es el espacio muestral, 00:02:00
tú abres una llavecita, que es como un paréntesis más alargadito, 00:02:04
y pondrás 1, 2, 3, 4, 5, 6. 00:02:07
Los números separados por comas 00:02:12
Ahora, si te digo 00:02:13
El suceso sacar par al tirar el dado 00:02:14
Ese suceso es un subconjunto 00:02:17
Solo será 2, 4 y 6 00:02:20
O 2 impares 00:02:22
O menor que 3 00:02:24
Aquí tenéis un ejemplo 00:02:25
Extraer una carta 00:02:30
De la baraja española 00:02:32
El espacio muestral está formado por las 40 cartas 00:02:34
Cada una de las cuales 00:02:36
Es un suceso elemental 00:02:38
Ahora, si yo te digo 00:02:40
el suceso, sacar una carta 00:02:41
que sea un as, estará compuesta 00:02:43
por los cuatro bases, o si digo 00:02:45
las figuras, pues doce figuras 00:02:47
aquí tenemos el lanzamiento 00:02:49
de dos dados, uno blanco 00:02:52
otro negro, el espacio 00:02:53
muestral de lo que puede ocurrir es esto 00:02:55
y algunos sucesos compuestos 00:02:58
están aquí, para el vídeo echar un vistacillo 00:03:00
lo vais a entender supongo 00:03:01
vale, a ver 00:03:02
si yo lanzo dos monedas 00:03:05
pues puede salir 00:03:07
cara-cara, cara-cruz, cruz-cara, cruz-cruz 00:03:12
y todo eso es el espacio muestral. 00:03:15
Aquí tendríamos, pues, subconjuntos, 00:03:17
que serían sucesos a cara, cero caras, una cara o dos caras. 00:03:22
Vale, vamos a pasar ahora al punto número 2. 00:03:28
¿Qué puedo hacer yo con esos sucesos? 00:03:31
Pues puedo unirlos, puedo hacer intersección 00:03:33
o puedo decir quiero el suceso contrario o complementario. 00:03:35
Vale, a ver, todas estas frases que están ahí muy técnico, matemáticas, 00:03:39
Tienen expresiones coloquiales. 00:03:43
Por ejemplo, tengo una urna con tres bolas blancas y dos negras. 00:03:45
Pues si yo te digo, oye, ¿cuál es la probabilidad de sacar una bola negra o una blanca? 00:03:53
Yo digo, pues sin demás bolas, porque blancas o negras, pues la probabilidad es uno. 00:03:58
O sea, que lo que saque va a ser de un color o de otro. 00:04:03
Vale, ahora, entonces sería esto o lo otro. 00:04:06
Sin embargo, la intersección tenemos que buscar qué tienen en común. 00:04:11
Entonces, la palabra que nosotros decimos es que, por ejemplo, al tirar un par, un dado, venga, 00:04:16
digo, mira, el suceso A es sacar par y el suceso B igual o menor de 4. 00:04:26
Entonces, si yo quiero que ocurran las dos cosas, es decir, que sea par y que además sea igual o menor que 4, ¿cuál es la intersección? Pues que sea 2 y 4, ¿de acuerdo? Es lo que tienen en común. 00:04:35
Suceso contrario. Por ejemplo, el del dado, es muy fácil explicarlo. Si el suceso A es que te salga par, ¿cuál será? Esto es A con barra arriba, ¿vale? El suceso no A o complementario de A, lo contrario. 00:04:50
Y también es muy útil, haciendo problemas, la diferencia de conjuntos E menos A, pues es no A. 00:05:05
Sucesos incompatibles. 00:05:16
Pues mira, por ejemplo, ahora que estábamos en primavera, con un tiempo tan cambiante, 00:05:18
hay dos sucesos incompatibles. 00:05:23
O llueve o no llueve, pero las cosas a la vez es imposible. 00:05:24
Cosas compatibles. 00:05:30
Que llueva y haga sol. 00:05:31
Que llueva y esté nublado. 00:05:34
Esos son sucesos compatibles, incompatibles que a la vez no se pueden dar. 00:05:36
Entonces, su intersección es el conjunto vacío, como no es posible, no tiene nada en común. 00:05:42
Ok, vamos a ver las dos visiones de la probabilidad. 00:05:48
Bueno, por un lado está la probabilidad, la definición frecuentista, la ley de los grandes números. 00:05:52
Bueno, la familia Bernoulli, esta familia eran inteligentes a tope. 00:05:58
hay varios familiares que eran científicos 00:06:02
debían entre ellos en las comidas 00:06:05
en vez de hablar de cosas de cuñados 00:06:06
pues hablaban de cosas de matemáticas y físicas 00:06:08
la bomba, son varios los que están en ciencias 00:06:10
vale, bueno pues 00:06:13
la ley de los grandes números te dice 00:06:14
que cuantas más veces repitas 00:06:16
un experimento 00:06:19
la probabilidad de que ocurra algo 00:06:20
en ese experimento va a tender 00:06:22
a estabilizarse 00:06:24
si yo tiro por ejemplo un dado mil veces 00:06:26
observaríamos 00:06:29
que la tendencia es que salga siempre un poquito más alguna de las caras. 00:06:31
¿Por qué? Porque tener un dado completamente equilibrado es difícil. 00:06:37
Si tiro un par de veces no me entero, pero si tiro mil veces o más, lo podría comprobar. 00:06:41
¿Y cuál es la definición clásica o la regla de Laplace? 00:06:46
Pues aquí veis que Laplace se le llama así porque era Márquez de ese sitio, 00:06:51
pero bueno, que se llamaba el señor Pieg-Simon. 00:06:55
Pues la probabilidad de que ocurra un suceso es el número de casos favorables partido el número de casos posibles 00:06:57
Baraja española, 40 cartas 00:07:05
¿Cuál es el número de casos favorables asociado al suceso A? 00:07:08
Sacar una figura 00:07:12
Pues como en una baraja española de 40 cartas hay 4 palos y en cada palo hay 3 figuras 00:07:13
Sota, caballo y rey, 3 figuras por 4 palos son 12 00:07:20
pues nada, 12 partido 00:07:24
de todos los casos posibles, 12 de 40 00:07:26
aquí tenéis unos ejemplos 00:07:29
para ganar el vídeo, echarle un vistazo 00:07:31
y si no entendéis, como siempre, escribir 00:07:34
que no me escribís 00:07:36
propiedades de la probabilidad 00:07:37
vale, la probabilidad siempre va a estar 00:07:40
entre 0 para un suceso 00:07:42
imposible 00:07:44
o 1, puede ser 0 00:07:45
y puede ser 1, y todos los otros intermedios 00:07:48
¿cuándo es 1? por la probabilidad 00:07:50
de un suceso seguro 00:07:52
Sucesos seguros 00:07:53
Hay que planteárselo un poco 00:07:56
No pensemos en lo de amanecer mañana 00:07:57
Que no se sabe y cosas de esas 00:07:59
La probabilidad de un espacio 00:08:00
Incompleto 00:08:02
De un espacio muestral 00:08:04
Pues dices, que al tirar un dado de 6 caras 00:08:06
El resultado esté comprendido 00:08:09
Entre 1 y 6 00:08:10
Hombre, claro, si son las caras 00:08:11
Bueno, pues la probabilidad de que ocurra eso es 1 00:08:12
La probabilidad de que al lanzar el dado 00:08:16
Me salga un 7 00:08:19
Pero si eso no está en el espacio muestral 00:08:19
Pues eso es negativo, o sea, es cero, nada, nada. 00:08:22
Vale, y ahora, si los sucesos son incompatibles, como su intersección es cero, 00:08:25
¿qué ocurra en suceso A o en suceso B? 00:08:29
Es la suma de sus probabilidades. 00:08:32
Más adelante explicaremos. 00:08:35
Hay sucesos que son compatibles. 00:08:36
Esto sería mentira, esto de aquí, A intersección B, no es cierto. 00:08:39
Esto no es cierto si los sucesos son compatibles. 00:08:46
y entonces veremos que esta formulita 00:08:50
tenemos que restar la intersección 00:08:53
pero bueno, más adelante, venga 00:08:55
vale, mirad 00:08:57
la probabilidad de que ocurra algo 00:09:00
y de que ocurra lo contrario 00:09:03
siempre es 1 00:09:04
entonces la probabilidad de que ocurra lo contrario 00:09:05
de A es 1 00:09:09
la probabilidad del espacio muestral 00:09:10
menos la probabilidad de A 00:09:12
aquí está la demostración 00:09:13
vale, que salga 00:09:15
ejemplo, ¿cuál es la probabilidad 00:09:17
de que salga menor de 3 00:09:20
un dado? 1 y 2. 00:09:22
¿Y cuál es la probabilidad de que salga mayor? 00:09:24
Pues lo restante. 00:09:27
Entonces, lo podemos calcular así. 00:09:28
Esto sería el espacio de muestra. Las 6 caras, 00:09:30
la intersección es 0, o sale una cosa u otra. 00:09:32
Y aquí la demostración muy sencillita. 00:09:34
¿El suceso imposible? 00:09:37
Pues su probabilidad, claro, no va a ocurrir nunca. 00:09:38
Lo que os decía, al lanzar un dado de 6 caras, 00:09:40
que salga un 7. Imposible. 00:09:42
No ocurrirá nunca. 00:09:44
Y esto es lo que os he comentado hace un momentito. 00:09:46
Si los sucesos son compatibles, 00:09:49
La intersección no es nula, tiene un numerito asociado a esa probabilidad y hay que tenerlo en cuenta. 00:09:50
Aquí tenéis unos ejemplos. Vamos a leer al menos uno de ellos. 00:09:58
¿Cuál es la probabilidad de que en una baraja de 40 cartas, una baraja española, al sacar una carta salga un as o un oro? 00:10:03
Pues tened cuidado, porque aunque aquí pone O, no puedo sumar la probabilidad de sacar un A4 de 40 y los oros que son 10 de 40, porque hay una cartita que además de ser A es también oro y no la puedo tener en ambos sitios, por eso la restaré, como aparece aquí, ¿vale? 00:10:11
Estos son ases, hemos dicho, los cuatro ases, le sumo también los oros, pero claro, tengo que restar el as que es oro, 00:10:30
porque lo estoy considerando en los dos sitios y eso no puede ser, ¿no? 00:10:44
Ok, probabilidad condicionada. Mira, de una manera muy sencilla, cuando dos sucesos, uno va detrás de otro, 00:10:49
va a ir asociada la probabilidad de que ocurra el segundo 00:10:58
a lo que haya ocurrido en el primero, ¿vale? 00:11:03
Entonces, aquí tenéis un ejemplito, échale un vistazo. 00:11:07
Vale, mirad, la probabilidad de que ocurra A habiendo ocurrido C 00:11:11
es igual a la probabilidad de que ocurran los dos a la vez 00:11:17
respecto a que ocurra la probabilidad de C. 00:11:22
Si yo de aquí despejo la probabilidad de la intersección, pasarían a multiplicarse como aparece aquí. 00:11:25
Esto se llama coloquialmente la regla de la multiplicación. 00:11:34
Aquí tenéis un ejemplo. 00:11:38
Nos vamos a molestar porque es un ejemplo muy chulo. 00:11:40
En un centro escolar los alumnos pueden optar por tener como lengua extranjera inglés o francés. 00:11:43
En un curso el 90% de los alumnos tienen inglés. 00:11:49
El resto francés, es decir, el 10%. 00:11:53
De ese 90%, por eso este diagrama, se llama diagrama de Arroyo y es fundamental, 00:11:56
de ese 90% que estudian inglés, el 30%, 30 entre 100 es 0,3, son chavales. 00:12:02
Por lo tanto, de 0,3 a 1 va a 0,7, son chicas. 00:12:08
De las que estudian, la gente que estudia francés, 0,4 son alumnos y 0,6 alumnas. 00:12:12
Y ahora te preguntan, oye, he elegido una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica? 00:12:17
Pues vamos a ver, tú tienes chicas aquí y aquí, entonces tendrás que tener en cuenta que hayan cursado inglés siendo chicas y que cursen francés siendo también chavalas. 00:12:23
Entonces multiplicamos y sumamos porque puedes tener alumnas en francés o en inglés. Espero que hayas entendido. 00:12:42
aquí tenemos otro ejemplo 00:12:49
echarle un vistacito, es muy similar a la anterior 00:12:52
esta imagen no se ve muy bien 00:12:55
pero las operaciones sí, echarlos un vistacito 00:12:57
¿vale? aquí no pone NOL 00:12:59
por cierto, cuando yo lo leí digo, uy que lío 00:13:00
es incendio o no incendio 00:13:02
¿vale? 00:13:04
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel II
Autor/es:
PURIFICACION GAYO REDONDO
Subido por:
M.purificación G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
6
Fecha:
16 de mayo de 2026 - 10:49
Visibilidad:
Público
Centro:
IES FRANCISCO DE QUEVEDO
Duración:
13′ 07″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
347.29 MBytes

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